Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 1

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1 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 1 SOLUCIONES UNIDAD 1. EL MOVIMIENTO QUÉ SABES DE ESTO? 1. Un automóvil pasa a las once de la mañana por el 15 de una carretera. Si al mediodía está en el kilómetro 90, cuál fue su velocidad? Expresa esa cantidad en unidades del SI. Aplicando la definición de velocidad: Y en unidades del SI: v distancia recorrida v 75 0 tiempo m m 0, s s. De las siguientes gráficas, señala la que describe mejor tu actividad en un día de clase, desde que sales de tu casa por la mañana asta que regresas a primera ora de la tarde. Las gráficas primera y tercera describen ese movimiento. Las gráficas segunda y cuarta describen movimientos imposibles, un móvil no puede estar en el mismo instante en dos lugares diferentes. 3. Si dejas caer una oja de papel arrugada y otra lisa desde una cierta altura, cuál cae antes? Por qué? Cae antes la oja arrugada, ya que debido a su forma más aerodinámica ofrece menos fricción con el aire. ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Pon ejemplos en los que algún objeto esté en reposo respecto a un sistema de referencia y en movimiento respecto a otro. Los pasajeros de un autobús están en reposo respecto del conductor y en movimiento respecto a una señal de tráfico situada en la calzada. La lámpara de un ascensor está en reposo respecto del suelo del ascensor y en movimiento respecto del rellano de cada piso.. En un sistema de ejes de coordenadas cartesianas dibuja un vector de 3 unidades sobre el eje X y otro de 4 unidades sobre el eje Y, tomando como origen de los vectores el del sistema de referencia. Súmalos gráficamente y calcula el módulo del vector suma. Para sumar gráficamente los vectores basta utilizar la regla del paralelogramo. Su módulo se calcula aplicando el teorema de Pitágoras: Y b a b suma (3u) (4u) 5unidades O a X

2 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 3. Expresa la velocidad del sonido, v 340 m/s en la unidad / y la velocidad de 100 / en la unidad m/s. m m s v ; s s 1000m v m s m 7,8 s Escribe la ecuación de la posición para los movimientos rectilíneos representados en la figura adjunta. La ecuación de la posición de un movimiento rectilíneo uniforme es: x x 0 + v t La posición inicial es igual a la ordenada en el origen y la velocidad es igual a la pendiente de las correspondientes rectas. x 45m 18m A) x 0 18 m; v,5m/ s ; x 18 m +,5 m/s t t 1s 0s x 36m 0m B) x 0 0 m; v 3m/ s ; x 3 m/s t t 1s 0s x (m) t (s) x 9m 36m C) x 0 36 m; v,7m/ s ; x 36 m,7 m/s t t 10s 0s La velocidad de este movimiento es negativa, ya que se acerca al origen de coordenadas. 5. Escribe las ecuaciones de los siguientes movimientos y represéntalos gráficamente. a) Un móvil sale de un punto situado a 5 del origen y se aleja con una velocidad de /. b) Durante el recreo un compañero que está situado a 30 m de ti, se te acerca con una velocidad de m/s O A B C La ecuación de la posición de un movimiento uniforme es: x x 0 + v t Para representar los movimientos gráficamente se construye la correspondiente tabla de valores que recoge las sucesivas posiciones en el transcurso del tiempo. a) x 5 + / t t () x () b) Como el móvil se acerca al origen, se considera que su velocidad es negativa. x 30 m m/s t x (m) O t () x (m) 30 t (s) x (m) O t (s) 6. Los siguientes esquemas representan el movimiento de un objeto en cuatro situaciones diferentes. Para cada ejemplo señala si se modifica algún atributo del vector velocidad e identifica esa variación con el tipo de aceleración correspondiente.

3 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 3 A B C D En el esquema A no se modifica el vector velocidad, por lo que no ay aceleración. En el B se modifica el módulo del vector velocidad y por ello ay aceleración tangencial. En el diagrama C se modifica la dirección del vector velocidad lo que significa que ay a celeración normal. En el esquema D se modifican el módulo y la dirección del vector velocidad y por ello ay aceleración tangencial y normal. 7. Escribe la ecuación de la velocidad para los movimientos representados en la figura adjunta. La ecuación de la velocidad de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es: v v 0 + a t La velocidad inicial es igual a la ordenada en el origen y la aceleración es igual a la pendiente de las correspondientes rectas. v (m/s) 40 3 A 4 B 16 8 C O t (s) v 40m/ s 16m/ s A) v 0 16 m/s; a m/ s ; v 16 m/s + m/s t t 1s 0s v 3m/ s 0m/ s B) v 0 0 m/s; a,7m/ s ; v,7 m/s t t 1s 0s v 8m/ s 3m/ s C) v 0 3 m/s; a m/ s ; v 3 m/s - m/s t t 1s 0s La aceleración de este movimiento es negativa, ya que se el móvil se frena. 8. Escribe las ecuaciones de la velocidad de los siguientes movimientos y represéntalos gráficamente. a) Un móvil que lleva una velocidad constante de 10 m/s. b) Un móvil lleva una velocidad de 36 / y acelera con a m/s. c) Un móvil que lleva una velocidad de 15 m/s se frena con una aceleración de 3 m/s. La ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado es: v v 0 + a t Para representar los movimientos gráficamente se construye la correspondiente tabla de valores que recoge los sucesivos valores de la velocidad en el transcurso del tiempo. a) v 10 m/s v (m/s) t (s) v (m/s) O 1 3 t (s)

4 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 4 b) La velocidad inicial en el SI es: v 36 / 10 m/s v 10 m/s + m/s t t (s) v (m/s) v (m/s) c) Como el móvil se frena, se considera que su aceleración velocidad es negativa. v 15 m/s 3 m/s t O t (s) v (m/s) 15 1 t (s) x (m) ACTIVIDADES FINALES 1. Expresa la velocidad de 0 m/s en / y la de 10 / en m/s O t (s) v v m 0 s 10 m s 0 s 1000m m s m 33,3 s Para medir la distancia de la Tierra a la Luna se usa un rayo láser que, lanzado desde la Tierra a la Luna, tarda en volver,56 s )Cuál es la distancia Tierra - Luna? El tiempo de,56 s es lo que tarda la luz en ir asta la Luna y regresar. Para la mitad del trayecto es tiempo es: t 1,8 s. En este tiempo la luz recorre una distancia: Distancia /s 1,8 s La posición de un móvil, que describe una trayectoria en línea recta respecto a un sistema de referencia queda determinada por la ecuación: x 5 + t, en la que todas las magnitudes se expresan en unidades del SI. Calcula la posición y velocidad iniciales. Determina su posición y la distancia recorrida al cabo de un minuto. Cuánto tiempo tarda en recorrer 00 m? a) Comparando la ecuación de la posición del móvil con la ecuación general de la posición de un movimiento rectilíneo uniforme: x x 0 + v t, resulta que: La posición inicial es: x 0 5 m; y La velocidad es: v m/s b) Al cabo de un minuto se tiene que: x 5 m + m/s 60 s 15 m; x 15 m 5 m 10 m c) Aplicando la definición de velocidad: x v t; 00 m m/s t t 100 s 4. La gráfica adjunta representa la posición de un móvil respecto a un sistema de referencia y a lo largo del tiempo. Calcula la velocidad del móvil en cada tramo de la gráfica y represéntala gráficamente. Calcula la distancia total recorrida por el veículo y, si la trayectoria fuera una línea recta, determina el módulo del desplazamiento.

5 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 5 La velocidad en cada tramo coincide con la pendiente de cada segmento. e 90 0 v A 90 t 1 0 v e B t v e C t v e D t v e E t Distancia recorrida El módulo del desplazamiento es: x x x La posición de un móvil, respecto a un sistema de referencia, está representada en la figura adjunta. Determina la posición inicial y la velocidad del veículo. Si continúa con esa misma velocidad, a qué ora estará en la posición 400? Dónde se encontrará cuando ayan transcurrido 5 y 15 min? a) La posición inicial es e 0 50 e La velocidad es: v 50 t 4 b) Aplicando la ecuación de la posición de un movimiento uniforme: e e 0 + v t; / t t 7 c) Aplicando la ecuación de la posición de un movimiento uniforme y como 5 y 15 min 5,5, se tiene: e e 0 + v t / 5,5 31,5 6. Un ciclista pasa por la pancarta que indica que faltan 10 para llegar a la meta, con una velocidad de 36 /. A un kilómetro de distancia se acerca otro con una velocidad de 40 /. Quién gana la etapa? En el caso de que la etapa la gane el segundo ciclista, a qué distancia de la meta alcanza al primero? Sea A el ciclista que lleva una velocidad de 36 / y B el otro corredor. Se elige como origen del sistema de referencia la pancarta de la línea de meta y como los ciclistas están cada vez más cerca se considerará que sus velocidades son negativas. Las posiciones de los ciclistas en cualquier instante son: e A e 0, A + v A t / t e B e 0, B + v B t / t Igualando y operando: e A e B ; / t / t t 0,5 15 min Y la posición que ocupan es: e A e B / 0,5 1 de meta Por tanto, el segundo ciclista alcanza al primero.

6 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 6 7. Dos móviles salen desde posiciones separadas por una distancia de 1, el uno en persecución del otro, con velocidades de 10 / y 1 /. Calcula cuánto tardan en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno de ellos. Construye las correspondientes gráficas de la posición frente al tiempo para los dos móviles. Se recogen los datos en un diagrama. Se elige como origen de un sistema de referencia la posición del móvil que va más deprisa y como instante inicial el de la salida que es el mismo para los dos objetos. Las ecuaciones de la posición de cada móvil son: e A e A, 0 + v A t / t; e B e B, 0 + v B t / t Los dos móviles se encuentran cuando en el mismo instante ocupen la misma posición: e A e B ; 1 / t / t t 0,5 30 min La distancia que recorre cada uno de ellos es: Δe A v A t 1 / 0,5 6 ; Δe B v B t 10 / 0,5 5 b) Para realizar las construcciones gráficas, se construye una tabla de valores con los datos obtenidos. tiempo (min) posición A () posición B () , Un pasajero que desea realizar un largo viaje llega a la estación con una ora de retraso. En la parada de taxi toma uno y decide perseguir al tren por una carretera paralela a la vía. Si el tren se mueve con velocidad constante de 60 / y el taxi a 90 /. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar al tren dónde se encuentran. Construye la gráfica de la posición frente al tiempo para los dos móviles. Se elige como origen de referencia la estación. Si el tiempo transcurrido para el tren es igual a t, el tiempo transcurrido para el taxi es t-1. La posición de los móviles en cualquier instante es: e tren / t; e taxi / (t - 1 ) En el encuentro los móviles ocupan la misma posición: e tren e taxi ; 60 t 90 (t - 1) t 3 desde que salió el tren. El encuentro se produce a una distancia de la estación: e 60 / 3 180

7 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 7 9. Dos veículos salen al encuentro, uno del otro, desde puntos separados entre si 300, con velocidades de 60 / y 30 /. Si el que va más despacio arranca más tarde de la ora prevista, determina: cuándo se encuentran y a qué distancia del punto de partida del móvil que va más deprisa. Construye las correspondientes gráficas de la posición frente al tiempo. Se reúnen los datos en un esquema, denominando A al veículo que circula más deprisa y B al que lo ace más despacio. Se elige como origen de un sistema de referencia la posición inicial del móvil A y el reloj se pone en marca cuando sale este móvil. Las respectivas posiciones de los móviles en cualquier instante son: e A e A, 0 + v A t A t e B e B, 0 + v B t B (- 30 /) (t - ) Los dos móviles se cruzan cuando ocupen la misma posición en el mismo instante: e A e B ; 60 t (- 30) (t - ) Operando: 60 t t + 60 t 4 desde que salió el móvil A La distancia que recorre el móvil A es: Δe v A t A 60 / 4 40 Y la que recorre el móvil B es: Δe v B t B 30 / 60 b) Para construir las gráficas se comienza rellenando la correspondiente tabla de valores: tiempo () posición A () posición B () La gráfica adjunta representa la velocidad de un móvil en el transcurso del tiempo. Describe el movimiento del objeto, determina su aceleración en cada tramo y representa sus valores en una gráfica. En cada uno de los segmentos que forman la gráfica la aceleración es una cantidad constante. El móvil arranca desde el reposo asta que alcanza una velocidad de 4 m/s, sigue con velocidad constante durante s y, a continuación, acelera asta que alcanza la velocidad de 7 m/s. Después frena durante 4 s y al final frena bruscamente asta que se detiene. Para determinar su valor basta con aplicar la definición de aceleración a cada tramo de la gráfica, o lo que es lo mismo ay que calcular la pendiente. v 4 m/s - 0 m/s m aa 4 t 1s - 0 s s v 4 m/s - 4 m/s m ab 0 t 3 s -1s s v 7 m/s - 4 m/s m ac 1,5 t 5 s - 3 s s v 3 m/s - 7 m/s m ad -1 t 9 s - 5 s s v 0 m/s - 3 m/s m ae - 3 t 10 s - 9 s s

8 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO Un automóvil transita con una velocidad de 54 / y acelera asta los 7 / en un tiempo de 10 s. Determina la aceleración del veículo y la distancia recorrida. Se expresan las velocidades en unidades del SI: v 0 54 / 15 m/s; v f 7 / 0 m/s Se elige como origen del sistema de referencia la posición del móvil cuando comienza a acelerar y el eje X para la dirección del movimiento. Aplicando las ecuaciones de la posición y de la velocidad para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, resulta que: v f v 0 + a t; 0 m/s 15 m/s + a 10 s a 0,5 m/s Δe v 0 t + ½ a t 15 m/s 10 s + ½ (0,5 m/s ) (10 s) 175 m 1. Un objeto que lleva una velocidad de 30 m/s, frena y se detiene después de recorrer 00 m. Determina la aceleración y el tiempo que tarda en pararse. Se elige como origen del sistema de referencia la posición del móvil cuando comienza a frenar y el eje X para la dirección del movimiento. Aplicando las ecuaciones de la posición y de la velocidad para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se tiene que: v o 30 m/s; v f 0 m/s; Δe 00 m v v o + a t; 0 30 m/s + a t; Δe v o t + ½ a t ; 00 m 30 m/s t + ½ a t t Despejando en la primera y sustituyendo en la segunda: a t t + ½ (- 30) t t 13,3 s Y la aceleración: a t - 30; a 13,3-30 a -,6 m/s 13. Cuál es la aceleración de un móvil que toma una curva de 40 m de radio a 7 /. Expresando la velocidad en unidades del SI: v 7 / 0 m/s, el veículo está animado con una aceleración normal de módulo: an (0 m/s ) v R 40 m m 10 s 14. Un automóvil va a 108 / y se detiene al cabo de 0 s. Determina la aceleración y la distancia recorrida asta que se detiene. Cómo se modifica el tiempo y la distancia recorrida, si el coce ubiera llevado una velocidad de 54 /? a) La velocidad en unidades del SI es: v 108 / 30 m/s Aplicando la ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado: v v 0 + a t; 0 30 m/s + a 0 s a - 1,5 m/s La distancia que recorre es: Δe v 0 t + ½ a t 30 m/s 0 s + ½ (- 1,5 m/s ) (0 s) 300 m b) La velocidad en unidades del SI es: v 54 / 15 m/s Aplicando la ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado y como aora el dato es la aceleración del veículo: v v 0 + a t; 0 15 m/s + (- 1,5 m/s ) t t 10 s Si la velocidad es la mitad, el tiempo empleado para detenerse también es la mitad. La distancia que recorre es: Δe v 0 t + ½ a t 15 m/s 10 s + ½ (- 1,5 m/s ) (10 s) 75 m Si la velocidad de divide por dos, la distancia recorrida asta detenerse se divide por cuatro.

9 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO Un motorista está parado en un semáforo que da acceso a una calle. En el instante en el que el semáforo cambia a luz verde le sobrepasa un automóvil que va con una velocidad constante de 36 /. El motorista se entretiene 1 s en arrancar y lo ace con una aceleración constante de 4,8 m/s. Cuánto tarda la motocicleta en alcanzar al coce? Qué distancia an recorrido? Construye los diagramas de la velocidad y de la posición frente al tiempo para los dos veículos. La velocidad del automóvil en el SI es: v coce 36 / 10 m/s a) Se elige el semáforo como origen del sistema de referencia de la posición y se pone el cronómetro en marca en el instante en que cambia a verde. La posición inicial de los dos veículos es la misma y si para el automóvil transcurre un tiempo t, para la moto transcurre (t - 1) desde que arranca. Las ecuaciones de la posición para el automóvil y la motocicleta son: e coce v t 10 m/s t; e moto ½ a t ½ 4,8 m/s (t - 1 s) La moto alcanza al automóvil cuando las posiciones son iguales: e automóvil e moto ; 10 m/s t ½ 4,8 m/s (t - 1 s) Operando: 10 t,4 (t t + 1); 10 t,4 t - 4,8 t +,4 Agrupando términos:,4 t - 14,8 t +,4 0 Multiplicando por 10 y dividiendo entre 4, se tiene: 6 t 37 t Despejando: t t1 6 s t 0,17 s Sólo tiene significado físico la solución: t 6 s, ya que en el instante t 0,17 s la moto está parada. b) La distancia que recorren es: e coce e moto 10 m/s 6 s 60 m c) Aplicando la ecuación de la velocidad a la motocicleta: v moto 4,8 m/s (t - 1 s), se rellena la siguiente tabla de valores. t (s) v coce (m/s) v moto (m/s) 0 0 4,8 9,6 14,4 19, 4 La tabla de valores que relaciona las posiciones con el transcurso del tiempo se construye aplicando las ecuaciones: e coce 10 m/s t y e moto ½ 4,8 m/s (t - 1 s) t (s) e coce m/s e moto m/s 0 0,4 9,6 1,6 38,4 60

10 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO Una noce de niebla transita un camión por una carretera recta y estreca con una velocidad constante de 54 / y detrás del camión, va un automóvil con una velocidad de 90 /. El conductor del coce no descubre al camión asta que se encuentra a 0 m de él. Si en ese instante pisa el freno imprimiendo una aceleración negativa de 4 m/s, determina si abrá colisión. Se expresan las velocidades en unidades del sistema internacional. v coce 90 / 5 m/s; v camión 54 / 15 m/s Se elige como origen del sistema de referencia la posición que ocupa el automóvil en el instante en el que el conductor descubre al camión. Las posiciones de los veículos, en cualquier instante, son: e camión e 0, camión + v camión t 0 m + 15 m/s t e coce e 0, coce + v 0, coce t + ½ a t 0 m + 5 m/s t + ½ (- 4 m/s ) t En el caso de que exista accidente los dos veículos ocuparán la misma posición en el mismo instante. e camión e coce ; 0 m + 15 m/s t 5 m/s t - m/s t Ordenado términos y simplificando: m/s t - 10 m/s t + 0 m 0 t - 5 t Despejando el tiempo en la ecuación de segundo grado: t 1 Que no tiene como solución un número real. Por tanto se concluye que la suposición de que los móviles ocupan el mismo lugar en un instante concreto no es cierta, es decir no ay colisión. El conductor del automóvil logra reducir su velocidad asta una cantidad menor que la del camión antes de alcanzarlo. 17. Deduce que, para un objeto que se deja caer desde una altura, la velocidad en una posición cualquiera se puede determinar mediante la ecuación: v g. Se elige como origen de un sistema de referencia la posición desde la que se deja caer el objeto y se asigna el signo positivo a todas las magnitudes que tienen su sentido acia abajo. De esta forma: la posición final, la aceleración y la velocidad son positivas. Despejando el tiempo en la ecuación de la velocidad, resulta que: v v v0 + g t; v g t t g Sustituyendo en la ecuación de la posición: 0 + v 0 t + ½ g t, se tiene: ½ g t ½ g v 1 v g g Despejando: v g

11 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO Desde el pretil de un puente se deja caer, partiendo del reposo, una piedra que tiene una masa de 30 g. Si tarda 1,4 s en golpear contra la superficie del agua, determina la altura del puente y la velocidad con que golpea al agua. Se elige como sistema de referencia el punto de lanzamiento y se asigna el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido acia abajo. A partir de la ecuación de la posición, se tiene que la altura del puente es: 0 + v 0 t + ½ a t 0 + ½ 9,8 m/s (1,4 s) 9,6 m La velocidad con que la piedra golpea a la superficie del agua es: v v 0 + a t 0 + 9,8 m/s 1,4 s 13,7 m/s 19. Desde la terraza de un edificio se deja caer, partiendo del reposo, una pelota de tenis que tiene una masa de 55 g. Si la pelota llega al suelo con una velocidad de 1 m/s, determina el tiempo que tarda en caer y la distancia desde la que se soltó. Se elige como origen del sistema de referencia el suelo, el eje Y la vertical y se asigna el signo negativo a todas las magnitudes cuyo sentido es acia abajo. Con este criterio de signos, la aceleración y la velocidad en el suelo son negativas y la posición final de la pelota es: 0 m. a) Aplicando la ecuación de la velocidad, se tiene: v v 0 + a t; - 1 m/s 0 m/s + (- 9,8 m/s ) t t caer 1, s Sustituyendo estos valores en la ecuación de la posición: 0 + v 0 t + ½ a t ; 0 m t + ½ ( - 9,8 m/s ) (1, s) Despejando, se soltó desde una altura: 0 7,3 m 0. Desde el suelo se lanza verticalmente un objeto con una velocidad inicial de 15 m/s. Determina la altura que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzarla. Calcula el tiempo que tarda en regresar al suelo y la velocidad en ese instante. Se elige como origen de un sistema de referencia el suelo, el eje Y la vertical y se asigna el signo positivo a todas las magnitudes que tienen sentido acia arriba. a) Al subir: la velocidad inicial es positiva y la aceleración negativa. Aplicando la ecuación de la velocidad: v v 0 + a t; 0 m/s 15 m/s + (- 9,8 m/s ) t t subir 1,53 s Sustituyendo en la ecuación de la posición: 0 + v 0 t + ½ a t 0 m + 15 m/s 1,53 s + ½ (- 9,8 m/s ) (1,53 s) 11,48 m b) Al bajar: la posición inicial es positiva, la posición final es el origen y la aceleración es negativa. Aplicando la ecuación de la posición: 0 + v 0 t + ½ a t ; 0 m 11,48 m + ½ (- 9,8 m/s ) t Despejando: t bajar 1,53 s, el mismo que el que empleó para subir Sustituyendo en la ecuación de la velocidad: v v 0 + a t 0 + (- 9,8 m/s ) 1,53 s - 15 m/s La misma con la que se lanzó y sentido acia abajo.

12 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 1 1. Se lanza un objeto verticalmente y acia arriba y tarda 6 segundos en volver a la mano. Hasta qué altura subió? El tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar, con lo que t subir 3 s. Como la distancia que sube es la misma que la que baja, calculamos la distancia que recorre al bajar, eligiendo como origen el punto más elevado y asignando el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido acia abajo. Δ v 0 t + ½ a t ½ 9,8 m/s (3 s) 44,1 m. Se lanza verticalmente y acia arriba una pelota con una velocidad inicial de 0 m/s. En el mismo instante se deja caer otra desde una altura de 40 m. Determina el punto de encuentro y calcula la velocidad de las pelotas en ese instante. Utiliza como valor de g 10 m/s. Se elige como origen del sistema de referencia el suelo, el eje Y la vertical y se asigna el signo positivo a todas las magnitudes que tienen sentido acia arriba. a) Las ecuaciones que describen la posición de la pelota y del balón son: pelota 0 + v 0 t + ½ a t m/s t + ½ (- 10 m/s ) t balón 0 + v 0 t + ½ a t 40 m + ½ (- 10 m/s ) t Las pelotas cocan si ocupan la misma posición en el mismo instante. epelota balón ; 0 m/s t + ½ (- 10 m/s ) t 40 m + ½ (- 10 m/s ) t Despejando, el tiempo que tardan en cocar es: t s Sustituyendo en una de las ecuaciones de la posición: coque pelota balón 40 m + ½ (- 10 m/s ) t 40 m + ½ (- 10 m/s ) ( s) 0 m desde el suelo b) Sustituyendo el tiempo anterior en la ecuación de la velocidad. v epelota v 0 + a t 0 m/s + (- 10 m/s ) s 0 m, está en el punto más alto de su trayectoria. v balón v o + a t 0 + (- 10 m/s ) s - 0 m/s, va acia abajo. 3. La Luna tarda 7,3 días en recorrer su órbita de de radio. Determina la velocidad lineal y angular de la Luna. La Luna recorre la longitud de la circunferencia en un mes, su velocidad es: distancia dÍa v tiempo 7,3 días 4 Que expresada en unidades del SI: v / 1 01 m/s radianes 1dÍa 1-6 rad La velocidad angular ω es: v,66 10 t 7,3 días s s 4. Un ciclista transita con una velocidad de 18 / sobre una bicicleta cuyas ruedas tienen un radio de 4 cm. Calcula la frecuencia expresada en r.p.m., el período y la velocidad angular de las ruedas. Qué ángulo describen los radios de las ruedas en un minuto? Cuántas vueltas gira la rueda en ese tiempo? Se expresan las magnitudes en unidades del sistema internacional. R 0,4 m; v 18 / 5 m/s v 5 m/s rad a) La velocidad angular es: 1 R 0,4 m/radio s

13 Soluciones unidad 1: El movimiento 4º ESO 13 1 rad/s 6 La frecuencia es: f c.p.s rad/vuelta 6 6 s 360 Expresada en r.p.m.: f c.p.s c.p.s60 r.p.m. min 1 1 El período es: T s f 6/ c.p.s 6 b) El ángulo descrito en un minuto es: Δ ω t 1 rad/s 60 s 70 rad c) Cada vuelta que da la rueda describe un ángulo de π rad. 70 rad n úmero de vueltas 114,59 vueltas rad/vuelta rad/vuelta 5. Las ruedas grandes de un tractor tienen un radio de 1 m y las pequeñas de 50 cm. Si las ruedas grandes giran con una velocidad angular de 6 rad/s, determina: la velocidad del tractor, la velocidad angular de las ruedas pequeñas y el período y frecuencia de los dos tipos de ruedas. Sea R el radio de la rueda mayor y r el de la menor. a) La velocidad del tractor es: v ω mayor R 6 rad/s 1 m 6 m/s 1,6 / b) La velocidad lineal es la misma para todo el tractor, por tanto: v ω menor r; 6 m/s ω menor 0,5 m ω menor 1 rad/s c) Las frecuencias de giro se determinan a partir de su relación con la velocidad angular. 6 rad/s 3 3 fmayor vueltas/s c.p.s rad/vuelta 1 rad/s 6 6 fmenor vueltas/s c.p.s rad/vuelta En el mismo tiempo, la rueda pequeña da el doble número de vueltas que la rueda mayor Los respectivos períodos son: Tmayor s ; Tmenor s f 3 vueltas/s 3 f 6 vueltas/s 6 La rueda mayor tarda en doble de tiempo en dar una vuelta que la menor. 6. Los radios de una rueda de bicicleta miden 45 cm y recorren un ángulo de 70º en 0,5 s. Determina su velocidad angular, el período la frecuencia y la velocidad del ciclista. 70º rad 3 Se expresa el ángulo descrito en radianes: 360º 3 / rad rad La velocidad angular es: 6 t 0,5 s s 6 rad/s La frecuencia: f 3 vueltas/s 3 c.p. s rad/vuelta El período: T s f 3 vueltas/s 3 La velocidad: v ω R 6π rad/s 0,45 m 8,5 m/s 30,5 / rad