MECANISMOS B MECÁNICA APLICADA COJINETES DE RODADURA (RODAMIENTOS) TEÓRICO. Prof. Ing. MAYER, Omar E.

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1 Página 1 de MECANISMOS B MECÁNICA APLICADA COJINETES DE RODADURA (RODAMIENTOS) TEÓRICO Prof. Ing. MAYER, Omar E. omayer@fi.uba.ar SETIEMBRE 2 002

2 COJINETE Página 2 de 17 Definición: Elemento que dispuesto como soporte o vínculo de un árbol (eje rotatorio), permite la rotación del mismo dentro de el, guiando dicha rotación. Siendo que los puntos constitutivos de los elementos sometidos a rotaciones, describen trayectorias circulares, resulta la superficie cilíndrica como la que presenta las mejores condiciones para el contacto entre el árbol y el cojinete, de ahí que tanto el árbol en su zona de contacto con el cojinete, como la superficie interior de este y en la cual el árbol se apoya para su rotación, resultan cilíndricos. A la parte del árbol que hace contacto con el cojinete se la llama gorrón o muñón de bancada del mismo. COJINETE de RODADURA Definición: Cojinete que permite la rotación del árbol dentro de el, por la interposición (entre ambos) de elementos rodantes lo mas rígidos posible (cuando menos deformables, mejor cumplen su función), utilizando pistas intermedias (funcionalmente no necesarias) o no; verificándose entonces un movimiento indirecto de rodadura entre el cojinete y el árbol (el árbol rueda sobre los elementos rodantes y estos ruedan sobre la superficie interior del cojinete). Siendo que considerado el árbol o eje rotatorio, sobre el mismo pueden actuar tanto cargas radiales (origen de la flexión del árbol) como cargas axiales o una combinación de ambos tipos de cargas, resulta concebible la existencia de cojinetes de rodadura para soportar exclusivamente cargas radiales, exclusivamente cargas axiales como así también para soportar simultáneamente ambos tipos de cargas. La figura siguiente (siguiente página) representa en dos cortes un rodamiento para soportar cargas radiales o cargas radiales y axiales simultáneamente, compuesto por un aro interior, un aro exterior, elementos rodantes varios (esferas o rodillos) dispuestos a un paso angular uniforme y una jaula porta elementos rodantes. Supuesto el aro exterior fijo en el alojamiento rodamiento, el mismo perteneciente a la estructura (bancada) de la máquina que contiene al árbol, el aro interior fijo al árbol y este rotando; el árbol arrastra en su rotación al aro interior con su misma velocidad rotacional y supuestos las pistas y los elementos rodantes como geométrica y dimensionalmente perfectos y no deformados, entre las pistas y los elementos rodantes se verifica un contacto (en la vista, puntual) y un movimiento de rodadura puro entre los mismos, describiendo así los elementos rodantes un movimiento planetario, trepando por la pista exterior como se indica en la figura y a la misma velocidad tangencial que la circunferencia exterior del aro interior. En la misma figura se muestra una carga W que pueda estar ejerciendo el árbol a través de su muñón sobre el rodamiento, no necesariamente de la dirección mostrada (la misma puede incluso estar dirigida hacía arriba ) y no necesariamente de dirección y de valor constantes en el tiempo. De dicha manera el rodamiento responde con una resistencia de la misma dirección y del mismo valor pero de sentido opuesto sobre el árbol y la transmite a la estructura de la máquina que contiene el árbol con la misma dirección y el mismo valor pero del mismo sentido, respondiendo la estructura sobre el cojinete de la misma manera que lo hace el cojinete sobre el árbol.

3 Página 3 de 17 La misma figura presenta la forma de distribución de la carga W y / o de su opuesta. Alojamiento rodamiento Aro exterior 'Jaula' Árbol W Distribución carga W sobre elementos rodantes y pistas Aro interior Elemento rodante W La forma de distribución de la carga W muestra que el elemento rodante interpuesto en su línea de acción y sentido, resulta comprimido al mayor valor de la distribución de W, mientras que el elemento rodante diametralmente opuesto no se encuentra sometido a esfuerzo alguno. Resulta así que atendiendo a la propia rotación del elemento rodante como así también a su desplazamiento sobre el aro exterior, el elemento rodante se encuentra sometido a solicitaciones variables con el tiempo o rotación del rodamiento. Un análisis similar sobre las pistas, tanto interior como exterior, permite deducir que las mismas se encuentran sometidas también a solicitaciones variables durante la rotación del rodamiento. Fácil resulta deducir también la imprescindible necesidad de contar con una jaula porta elementos rodantes que mantenga los mismos uniformemente distribuidos, en función de que la carga W tiende a separar los que estén a ambos lados de su línea de acción, al menos cuanto así acontece, de donde se deduce que la jaula también se encuentra sometida a solicitaciones (compresión circunferencial ) variables con la rotación del rodamiento.

4 Página 4 de 17 También surge que de la compresión resultante sobre el elemento rodante como sobre las pistas, todos ellos se deforman por no ser absolutamente rígidos o anelásticos y que consecuentemente la rodadura pura no se verifica y si resulta rodadura con deslizamiento entre las partes. Como consecuencia del deslizamiento y de los esfuerzos variables, las partes constituyentes del rodamiento elevan su temperatura de funcionamiento hasta la de equilibrio (calor que se genera = calor que se evacúa), cuestión que resulta de vigilar, atendiendo fundamentalmente a que las partes en juego no se agarroten o traben entre sí (temperatura dilatación y soldadura). Las FIGURAS 01 a 06 de las dos páginas siguientes muestran y a través de un corte diametral, los siguientes tipos de rodamientos: Figura 01): Un rodamiento rígido radial de una hilera de bolas. Estando constituidos los elementos rodantes por esferas, los canales de las pistas por donde ellas circulan poseen una sección transversal de diámetro levemente mayor que las esferas, a efectos de que la deformación de las esferas bajo carga sea compatible con la sección transversal del canal (la esfera bajo carga se abarrila, tomando la forma de la sección transversal de los canales). Conforme la constitución del rodamiento, una pista no puede desplazarse respecto a la otra, razón por la cual el rodamiento es llamado rígido. Siendo que el rodamiento está capacitado fundamentalmente para absorber cargas de dirección radial, es llamado de dicha manera, poseyendo capacidad para absorber cargas axiales de relativo bajo valor frente a las radiales. Figura 02): Un rodamiento de rodillos cilíndricos con aro interior sin pestañas. Teniendo únicamente capacidad de absorber cargas radiales, conforme resulta de su conformación, dicha conformación permite el desmontaje y el desplazamiento axial de una pista respecto a la otra, razón por la cual resulta conveniente su utilización en el apoyo que debe permitir tal facilidad (árboles isostáticamente sustentados, un apoyo fijo y otro móvil). Figura 03): Un rodamiento (radial) de rodillos cónicos. Estando capacitado para absorber cargas radiales y axiales simultáneamente (resultante normal al eje de simetría del rodillo (cónico)), conforme su configuración y montaje resulta ser, en el caso de la figura, radial y en dicha dirección, la capacidad de carga resulta ser de mayor valor que en la dirección axial. Atendiendo a su configuración, también resulta ser separable el aro exterior respecto al conjunto aro interior -- elementos rodantes, estos dentro de su jaula. Nota: A efectos simplificar el dibujo, el mismo no contiene la jaula Figura 04): Un rodamiento oscilante de rodillos (rodillos a rótula). Poseyendo su pista exterior una sección transversal cilíndrica con centro en el eje de simetría del rodamiento y siendo sus rodillos de forma abarrilada, admite desalineaciones entre el eje de simetría del árbol y del alojamiento del rodamiento dentro de ciertos límites. Estando el rodamiento no montado sobre el árbol, resulta posible cruzar ambas pistas entre si cualquier ángulo. Se utilizan fundamentalmente en montajes no precisos, justamente para atender a la falta de alineación entre árbol y alojamientos y resultan de gran utilidad para atender a la flexión del árbol. Debiéndose contar con un vínculo desplazable (árboles isostáticamente sustentados), tal objetivo se consigue previendo un alojamiento para el rodamiento de mayor espesor que el mismo rodamiento.

5 Página 5 de 17 Soportan cargas radiales y simultáneamente cargas radiales y axiales. Nota: A efectos simplificar el dibujo, el mismo no contiene la jaula. Alojamiento rodamiento Aro exterior Elemento rodante Aro interior Árbol Tuerca y arandela fijación axial 'Jaula' FIGURA 01 FIGURA 02 Alojamiento rodamiento Aro exterior Elemento rodante Aro interior R Árbol Aro interior Tuerca y arandela fijación axial R FIGURA 03 FIGURA 04

6 Página 6 de 17 W W W/2 FIGURA 05 W/2 W/2 W/2 FIGURA 06 Figura 05): Un rodamiento axial de bolilla de simple efecto. Llamado comúnmente crapodina, el mismo soporta únicamente cargas axiales. Figura 06): Un rodamiento axial de rodillos a rótula. Estando diseñado básicamente para soportar cargas axiales, también soporta simultáneamente cargas axiales y radiales y admite desalineaciones entre el eje de simetría del árbol y del alojamiento dentro de ciertos límites. Entre otros tipos de rodamientos que los expuestos, se encuentran: Radiales de dos hileras de bolas. Radiales de bolas a rótula (dos hileras de bolas). Radiales de bolas a rótula con aro interior alargado. De una hilera de bolas con contacto angular. De dos hileras de bolas con contacto angular. Rígidos radiales de una hilera de bolas con aro exterior separable. Radiales de dos hileras de rodillos cilíndricos. Radiales de agujas. Radiales de una hilera de rodillos a rótula. Axiales de bolas de doble efecto. Axiales de dos hileras de bolas de contacto angular. Rodamientos Y. Radiales de rodillos cilíndricos con ambos aros pestañados. En cuanto a lo que concierne al montaje del aro interior de los rodamientos radiales sobre el árbol, caben los aros interiores con agujero cilíndrico y los con agujero cónico. Estos últimos se montan sobre el árbol con la interposición entre aro y árbol de un manguito cilíndrico -- cónico con un corte longitudinal, corte que otorga así elasticidad diametral al manguito. Las FIGURAS 07 y 08 en la página siguiente indican, la FIGURA 07 el montaje de un rodamiento con agujero cilíndrico y la FIGURA 08, el montaje de un rodamiento con agujero cónico, fijándose axialmente el rodamiento en ambas circunstancias con una arandela y una tuerca de montaje, elementos ambos ad -- hoc.

7 Página 7 de 17 Arandela de fijación axial Árbol Manguito cónico FIGURA 07 FIGURA 08 CORTE LONGITUDINAL CORTE TRANSVERSAL DE UN MANGUITO SELECCIÓN O VERIFICACIÓN DE RODAMIENTOS Conforme sea el tipo de rodamiento a colocar, el valor y la variabilidad de la carga actuante sobre el mismo y la duración pretendida en términos estadísticos, el rodamiento se selecciona o se verifica con tablas especificas proporcionadas por los fabricantes. Por cada tipo y tamaño de rodamiento, el fabricante proporciona las dimensiones básicas (diámetro interior, diámetro exterior y espesor), lo que denomina capacidades de carga estática y de carga dinámica, la máxima velocidad rotacional admisible bajo lubricación con aceite y con grasa, como así también otros valores como ser dimensiones máximas y mínimas de los resaltes de árbol y de alojamiento. En términos generales, la capacidad de carga estática Co resulta ser la carga que el rodamiento puede soportar sin manifestar rotación o con rotación oscilante de bajo valor tanto en ángulo como en velocidad, sin que el elemento rodante y las pistas sobrepasen cierto valor de deformación, la misma dentro del límite elástico admisible.

8 Página 8 de 17 Siendo la carga combinada o equivalente una combinación de las cargas axial y radial actuantes para aquellos rodamientos capaces de absorber, dentro de ciertas relaciones, simultáneamente ambos tipos de cargas; en términos generales la capacidad de carga dinámica C resulta ser la carga combinada o equivalente que el rodamiento puede soportar, sin que el mismo y en términos estadísticos, presente signos de fatiga (fallas por solicitaciones variables) en alguno de sus elementos componentes, antes de haber cumplido 10^6 ciclos o revoluciones de trabajo, elevada dicha duración a un exponente propio de si el rodamiento es a bolas o a rodillos. En términos generales, siendo P la carga combinada o equivalente actuante, C la capacidad de carga dinámica del rodamiento y L10 la duración del rodamiento en 10^6 ciclos o revoluciones de trabajo, resultan las siguientes expresiones de aplicación: C b L10 = -- C = P * L10^(1/b) P Rodamientos a rodillos b = 10 / 3 = 3,333. Rodamientos a bolillas b = 3 Ante una determinada carga combinada o equivalente actuante P y ante determinada vida L10 en 10^6 ciclos o revoluciones de trabajo pretendida, se obtiene la capacidad de carga dinámica C requerida conforme el tipo de rodamiento (bolas o rodillos) a emplear. Obtenida la capacidad de carga dinámica requerida, el tamaño de rodamiento a seleccionar deberá satisfacer dicho valor. De seleccionarse un rodamiento con capacidad C mayor que la necesaria, cabe esperar para dicho rodamiento una vida mayor que la pretendida y viceversa. Siendo L10h la duración del rodamiento en horas de funcionamiento y n su velocidad de rotación en v.p.min. (vueltas por minuto), resulta la siguiente expresión para L10: L10h (horas funcionamiento) * n (v.p.min.) * 60 min / hora L10 = ^6 En cuanto al valor de la carga combinada o equivalente P, para rodamientos radiales rígidos de bolas, radiales de rodillos cilíndricos, radiales de rodillos cónicos, radiales de bolas a rótula, radiales de bolas con contacto angular, radiales de rodillos a rótula, la misma se calcula con la expresión: P = X * Fr + Y * Fa donde Fr = Carga radial actuante Fa = Carga axial actuante Los coeficientes X e Y son proporcionados por los fabricantes a través de tablas especificas, conforme es el cociente Fa / Fr. En el caso de los rodamientos radiales rígidos de bolas, también resultan ser función de la relación Fa / Co, por lo que siendo Co una característica del

9 Página 9 de 17 rodamiento, en estos casos se debe proceder iterativamente. Siendo Fa = 0, se aplica X = 1 y P = Fr. En el caso de los rodamientos radiales a rodillos cilíndricos, no pudiendo los mismos soportar cargas axiales, resulta P = Fr. En el caso de los radiales de rodillos cónicos y de bolas con contacto angular, aunque no existan cargas axiales actuantes, conforme la configuración del rodamiento, ante una carga radial, sobre las pistas y los elementos rodantes resulta una fuerza axial que es necesario considerar. Cuando se utiliza este tipo de rodamiento, se colocan como mínimo de a dos (sin por ello uno al lado del otro) y opuestos entre si. Los fabricantes dan la forma de calcular la carga equivalente sobre cada uno de ellos, conforme sean las cargas axial y radial actuantes y la disposición relativa de uno respecto al otro (tipo de oposición: X u O). SEGURIDAD DE CARGA C / P C b Habiendo visto L10 = -- C = P * L10^(1/b) P los fabricantes en sus catálogos proporcionan la seguridad de carga C / P, conforme es el valor de L10 y si se trata de rodamientos a bolas o a rodillos, y de idéntica manera, conforme sea el valor de L10h (duración en horas de funcionamiento) y la velocidad de funcionamiento n en v.p.min. VARIACIÓN DE CARGAS Lo antes expuesto supone carga constante durante la rotación del rodamiento, situación que debe ser tomada como absolutamente teórica, en la mayoría de los casos las cargas suelen ser variables. En tales casos y supuesta una distribución de carga como muestra la siguiente FIGURA A donde Ni es el número de revoluciones o ciclos de trabajo correspondiente a la carga Fi y N el total de revoluciones de trabajo, se puede suponer una carga media conforme la siguiente expresión: Fi^3 * Ni ( 1 / 3 ) Fi^3 * Ni ( 1 / 3 ) Fm = = Ni N Para una variación aproximadamente lineal de la carga como muestra la siguiente FIGURA B : Fmn + 2 * Fmx Fm =

10 Página 10 de 17 Fi Fi Fmx N1 N2 N3 N4 Fmn Ni Ni FIGURA 'A' FIGURA 'B' REGULARIDAD DE MARCHA Lo antes expuesto debe considerarse de aplicación en marchas absolutamente regulares, como ser aplicación de cargas sin cambios bruscos alguno en sus valores (choques e impactos), de no verificarse dichas condiciones como en la mayoría de los casos sucede, deben aplicarse coeficientes que consideren estos aspectos, conforme los fabricantes de rodamientos y / o la experiencia indiquen. DEFORMACIÓN DE RODAMIENTOS BAJO CARGA Las figura derecha siguiente muestra un rodamiento radial de bolillas o rodillos en un hipotético estado de deformación bajo una carga W y la figura de la izquierda el mismo rodamiento sin deformación (sin carga) alguna. De la observación de las figuras resulta de interpretar la importancia de la rigidéz (propiedad de no deformarse bajo cargas) en los elementos constintuyentes de cualquier mecanismo, sea el mismo un rodamiento o no. En el caso de un rodamiento, el árbol que el mismo soporta no rota alrededor de su referencia, constituida esta por el bastidor de la máquina a través del taladro (agujero) en el cual el rodamiento se coloca.

11 Página 11 de 17 RODAMIENTO SIN CARGA EXCENTRICIDAD W -- W RODAMIENTO BAJO CARGA W

12 ANEXO - FUNDAMENTOS TEÓRICOS Página 12 de 17 El caso de dos esferas de material con módulo de Poissón 0,3 (aceros), del mismo diámetro d, comprimidas mutuamente entre si con una fuerza Q, conforme H. Hertz resulta en las siguientes expresiones: Q * d (1 / 3) a = 1,76 * * E 4 * Q * E^2 (1 / 3) Pmx = 0,62 * d 2 donde (ver FIGURA C siguiente): d = Diámetro de las esferas Q = Carga aplicada E = Módulo de elasticidad longitudinal del material de las esferas a = Diámetro del círculo de contacto Pmx = Presión máxima entre las esferas (en el centro del círculo de contacto) a (diámetro círculo de contacto) Z d a Q 3a/4 Q a/2 d a/4 Z FIGURA 'C' Z τmx FIGURA 'D' La FIGURA D anterior muestra las tensiones tangenciales que se producen en cada esfera en profundidad y en dirección perpendicular a la zona de contacto, correspondiendo la siguiente expresión para la tensión máxima: τmx = 0,31 * Pmx Atendiendo a la expresión para Pmx, resulta: 4 * Q * E^2 (1 / 3) τmx = 0,1922 * d^2 Ante una máxima tensión tangencial admisible, resulta la fórmula de Stribeck:

13 Página 13 de 17 Qmáximo = k * d^2 donde k resulta ser función de las características del material de las esferas. La fórmula de Stribeck, independientemente del valor de la constante k, resulta aplicable al caso del contacto entre los cuerpos rodantes y las pistas de los rodamientos y atendiendo a la forma de distribución de cargas sobre los elementos rodantes arriba tratada, el elemento rodante mas cargado estaría sometido a una carga: donde 5 * W Qmáximo = Z Z = Cantidad de elementos rodantes del rodamiento Atendiendo a: Qmáximo = k * d^2 k * Z * d^2 resulta: W = Expresión que expresa, en principio, la carga radial pura estática que puede soportar un rodamiento a bolillas en cuanto a los elementos rodantes concierna. Para un rodamiento a rodillos y siendo d = diámetro del rodillo y L su longitud, podría usarse: k * Z * L * d W = Atendiendo a las solicitaciones variables que experimentan los distintos componentes de los rodamientos, conforme a ensayos sobre los mismos que puedan realizarse y siendo N = cantidad estadística de ciclos o revoluciones que los rodamientos soportan bajo un determinado valor de W sin experimentar signos de falla, resulta la siguiente expresión: N = k1 * W^(-- b) Ante distintas cargas W y midiendo la cantidad estadística correspondiente de ciclos en millones (L10 = cantidad estadística de millones de revoluciones que los rodamientos soportan sin experimentar signos de falla) resulta expresada la capacidad básica dinámica C de los rodamientos como sigue: C = W1 * L101^(-- b) = W2 * L102^(-- b)

14 Página 14 de 17 CARACTERISTICAS RODAMIENTOS RÍGIDOS DE BOLAS SERIES: 61800; 16000; 6000; 6200; 6300; 6400 Ød ØD b Co = Capacidad de carga estática; C = Capacidad de carga dinámica Vel. límite (vpm) Lubricación con d (mm) C (Newton) Designación D (mm) b (mm) grasa aceite Co (Newton)

15 Página 15 de 17 Vel. límite (vpm) Lubricación con d (mm) C (Newton) Designación D (mm) b (mm) grasa aceite Co (Newton) CARACTERISTICAS RODAMIENTOS DE RODILLOS CILÍNDRICOS SERIE NU Ød ØD b Vel. límite (vpm) Lubricación con d (mm) C (Newton) Designación D (mm) b (mm) grasa aceite Co (Newton) NU NU NU NU NU 205 EC NU 2205 EC NU 305 EC NU 2305 EC

16 Página 16 de 17 Vel. límite (vpm) Lubricación con d (mm) C (Newton) Designación D (mm) b (mm) grasa aceite Co (Newton) NU NU NU NU NU NU NU 206 EC NU 2206 EC NU 306 EC NU 2306 EC NU NU NU NU NU NU NU 207 EC NU 2207 EC NU 307 EC NU 2307 EC NU NU NU NU NU NU NU 208 EC NU 2208 EC NU 308 EC NU 2308 EC NU NU NU NU NU NU 209 EC NU 2209 EC NU 309 EC NU NU 2309 EC

17 Página 17 de 17 Vel. límite (vpm) Lubricación con d (mm) C (Newton) Designación D (mm) b (mm) grasa aceite Co (Newton) NU NU 210 EC NU 2210 EC NU 310 EC NU NU 2310 EC NU 1011 EC NU 211 EC NU 2211 EC NU 311 EC NU NU 2311 EC NU NU 212 EC NU 2212 EC NU 312 EC NU NU 2312 EC NU NU 213 EC NU 2213 EC NU 313 EC NU NU 2313 EC NU NU 214 EC NU 2214 EC NU 314 EC NU NU 2314 EC