Ejemplos de los capítulos II, III, y IV

Transcripción

1 1. Un resorte helicoidal de compresión se fabricó con alambre de acero estirado duro con pulgadas de diámetro y un diámetro exterior de pulgadas. Los extremos son sencillos y esmerilados, y hay un total de 8 espiras. a) Qué fuerza F s se necesita para comprimir el resorte hasta su longitud sólida? Aquí considere un factor de seguridad al cierre n s = 1.. b) Cuál es la constante elástica k del resorte? c) El resorte se enrolla hasta una longitud libre, que es la mayor posible. Determine esta longitud libre L 0. d) Cuál es el paso p del resorte? e) Sí el resorte es usado con una carga estática de operación máxima F max = 16.5 lbf, realice una evaluación del diseño. Suposiciones: El resorte es lineal incluso al llegar a su longitud sólida, el resorte está apoyado en sus extremos sobre superficies planas paralelas (extremos fijos). Ecuaciones básicas: 8F s D τ s = K B πd, K B = 4C + 4C, C = D d, n s = S sy, S τ ut = A s d m, k d4 G 8D N a, F s = ky s, L 0 = y s + L s, L 0,cr = πd α E G G + E 1 PPT elaborado por Arturo Arosemena 1

2 1. Un resorte helicoidal de compresión se fabricó con alambre de acero estirado duro con pulgadas de diámetro y un diámetro exterior de pulgadas. Los extremos son sencillos y esmerilados, y hay un total de 8 espiras. a) De la tabla 10-4 y de la tabla 10-6: S ut = A 140 kpsi in0.190 = dm 0.08 in kpsi S sy = 0.45S ut kpsi τ s = S sy kpsi kpsi n s 1. OD = D + d D = in = 0.8 in C = D d = 0.8 in 0.08 in = 10 K B = 4C + 4C F s D τ s = K B πd F s = τ sπd 8K B D F s = kpsi π in lbf in

3 1. Un resorte helicoidal de compresión se fabricó con alambre de acero estirado duro con pulgadas de diámetro y un diámetro exterior de pulgadas. Los extremos son sencillos y esmerilados, y hay un total de 8 espiras. b) De la tabla 10-1 y de la 10-5: N a = N t 1 = 7 k d4 G 8D 0.08 in Mpsi N a in (7 k lb f i n c) De la tabla 10-1: L s = dn t = in = 0.64 in lbf F s = ky s y s 1.14 in lb f i n L 0 = y s + L s in L in d) De la tabla 10-1: L in p = N a p 0. in

4 1. Un resorte helicoidal de compresión se fabricó con alambre de acero estirado duro con pulgadas de diámetro y un diámetro exterior de pulgadas. Los extremos son sencillos y esmerilados, y hay un total de 8 espiras. e) Para efectuar una evaluación del diseño han de tomarse en cuenta los siguientes criterios: 4 C 1. N a 15. ξ n s 1.. L 0 < L 0,cr. Aquí no se cumple que ξ 0.15, sin embargo debido a que el valor para el rebase fraccional al cierre es cercano a 0.15 el diseñador podría considerar aceptable este diseño. n s = 1. (Ok De la tabla 10- y de la tabla (Ok (Ok F s = 1 + ξ F max ξ = ξ = lbf 16.5 lbf < 0.15 F s F max 1 L 0,cr = πd α L 0,cr 4.09 in E G G + E in < in 1 = (Ok π (

5 . El eje del tornillo sin fin de la figura (a) transmite 1. hp a 500 rev/min. Del análisis estático se obtuvieron los resultados que se presentan en la figura (b). El cojinete A será de bolas de contacto angular montado para soportar una carga de empuje de 555 lbf y será seleccionado de la tabla 11-. El cojinete B solo soportará carga radial, por lo que se seleccionará un cojinete de rodillos cilíndricos de la serie 0 mostrada en la tabla 11-. Utilice un factor de aplicación de 1., una vida deseada de 0 kh, y una confiabilidad combinada de También utilice los parámetros del fabricante, mostrados en la siguiente tabla. Seleccione los cojinetes. Ecuaciones básicas: x D = L D L 10, L = 60Ln, R = R A R B, Suposiciones: El cojinete A es más crítico que el cojinete B (la carga de empuje y la carga radial sobre el cojinete A son mayores que la carga radial sobre el B) y se supondrá que la confiabilidad para el cojinete A es menor que para el B. Concretamente se supondrá que la confiabilidad del cojinete A es de C 10 = a f F D x D x 0 + θ x 0 ln 1 R D 1 b F e = X i VF r + Y i F a 1 a, 5

6 . El eje del tornillo sin fin de la figura (a) transmite 1. hp a 500 rev/min. Del análisis estático se obtuvieron los resultados que se presentan en la figura (b). El cojinete A será de bolas de contacto angular montado para soportar una carga de empuje de 555 lbf y será seleccionado de la tabla 11-. El cojinete B solo soportará carga radial, por lo que se seleccionará un cojinete de rodillos cilíndricos de la serie 0 mostrada en la tabla 11-. Utilice un factor de aplicación de 1., una vida deseada de 0 kh, y una confiabilidad combinada de También utilice los parámetros del fabricante, mostrados en la siguiente tabla. Seleccione los cojinetes. Cojinete B R = R A R B R B = R R A = 1 De acuerdo a la tabla mostrada, para el fabricante, la vida básica es igual a 1 x 10 6 revoluciones. x D = L D = 60 min h L 10 F r,b = F x,b + F y,b F r,b = F r,b lbf 0 x 10 h 500 re v m in 1 x 10 6 rev 6 lbf + 67 lbf lbf N 1 lbf 1 kn 1 x 10 N = kn C 10 = a f F D x D x 0 + θ x 0 ln 1 R D 1 b 1 a Al tratarse de un cojinete de rodillo a = 10 : kn C kn C 10 = ln

7 . El eje del tornillo sin fin de la figura (a) transmite 1. hp a 500 rev/min. Del análisis estático se obtuvieron los resultados que se presentan en la figura (b). El cojinete A será de bolas de contacto angular montado para soportar una carga de empuje de 555 lbf y será seleccionado de la tabla 11-. El cojinete B solo soportará carga radial, por lo que se seleccionará un cojinete de rodillos cilíndricos de la serie 0 mostrada en la tabla 11-. Utilice un factor de aplicación de 1., una vida deseada de 0 kh, y una confiabilidad combinada de También utilice los parámetros del fabricante, mostrados en la siguiente tabla. Seleccione los cojinetes. Cojinete B De la tabla 10-: Aquí se ve claramente que kn < kn, por lo que se selecciona un cojinete de rodillo cilíndrico con diámetro interior de 5 mm (0-5 mm). F r,a = F r,a 15.0 lbf F a,a = 555 lbf 6 lbf + 1 lbf 15.0 lbf N 1 lbf N 1 lbf 1 kn 1 x 10 N 1 kn 1 x 10 N kn.469 kn Suponiendo inicialmente que se puede emplear un cojinete de bolas de contacto angular 0-80mm. Cojinete A x D = 900 F r,a = F x,a + F y,a 7

8 . El eje del tornillo sin fin de la figura (a) transmite 1. hp a 500 rev/min. Del análisis estático se obtuvieron los resultados que se presentan en la figura (b). El cojinete A será de bolas de contacto angular montado para soportar una carga de empuje de 555 lbf y será seleccionado de la tabla 11-. El cojinete B solo soportará carga radial, por lo que se seleccionará un cojinete de rodillos cilíndricos de la serie 0 mostrada en la tabla 11-. Utilice un factor de aplicación de 1., una vida deseada de 0 kh, y una confiabilidad combinada de También utilice los parámetros del fabricante, mostrados en la siguiente tabla. Seleccione los cojinetes. Cojinete A F a.469 kn = VF r kn =.580 Interpolando valores de la tabla 11-1 para F a C : e 0.44, x = 0.56, y 1.8 C 10,catalogo = 80.6 kn, C 0,catalogo = 55 kn F a.469 kn = C 0,catalogo 55 kn

9 . El eje del tornillo sin fin de la figura (a) transmite 1. hp a 500 rev/min. Del análisis estático se obtuvieron los resultados que se presentan en la figura (b). El cojinete A será de bolas de contacto angular montado para soportar una carga de empuje de 555 lbf y será seleccionado de la tabla 11-. El cojinete B solo soportará carga radial, por lo que se seleccionará un cojinete de rodillos cilíndricos de la serie 0 mostrada en la tabla 11-. Utilice un factor de aplicación de 1., una vida deseada de 0 kh, y una confiabilidad combinada de También utilice los parámetros del fabricante, mostrados en la siguiente tabla. Seleccione los cojinetes. Cojinete A F e = X F r + Y F a F e 5.0 kn C 10 = a f F D kn x D x 0 + θ x 0 ln 1 R D 1 b Al tratarse de un cojinete de bolas a = : kn C 10 = a ln C kn Lo cual está por encima de 80.6 kn e implica que se seleccionó mal el cojinete. Repitiendo los pasos anterior para los cojinetes de contacto angular 0-85mm y 0-90mm. 9

10 . El eje del tornillo sin fin de la figura (a) transmite 1. hp a 500 rev/min. Del análisis estático se obtuvieron los resultados que se presentan en la figura (b). El cojinete A será de bolas de contacto angular montado para soportar una carga de empuje de 555 lbf y será seleccionado de la tabla 11-. El cojinete B solo soportará carga radial, por lo que se seleccionará un cojinete de rodillos cilíndricos de la serie 0 mostrada en la tabla 11-. Utilice un factor de aplicación de 1., una vida deseada de 0 kh, y una confiabilidad combinada de También utilice los parámetros del fabricante, mostrados en la siguiente tabla. Seleccione los cojinetes. Cojinete A Cojinete de bola de contacto angular C 10,catalogo (kn C 0,catalogo (kn F a e X Y F e C 0,catalogo (kn C 10 (kn 0-85 mm mm Aquí se ve claramente que kn < 106 kn, por lo que se selecciona un cojinete de bolas de contacto angular con diámetro interior de 90 mm (0-90 mm). 10

11 . Un cojinete completo de contacto deslizante tiene un eje con un diámetro de.000 in y con una tolerancia unilateral de in. La razón l = 1. El buje tiene un diámetro interior de.00 in con una tolerancia d unilateral de in. Aceite SAE 40 es suplido por un colector con una temperatura en estado estable de 140 F. Sí la carga radial es de 675 lbf, estime: a) La temperatura promedio de película del lubricante T prom. b) El espesor mínimo de película h 0 y su posición φ. c) La razón de transferencia de calor perdido H loss. d) El flujo volumétrico axial de lubricante Q s. Todo lo anterior para un ensamblaje donde se tiene holgura mínima c min, si la velocidad del eje es de 10 rev/s. Suposiciones: Estado estable, flujo estable; fluido Newtoniano, incompresible, y de viscosidad constante (evaluada a T prom ). Ha de decirse que se mantienen las mismas suposiciones hechas por Reynolds para el desarrollo de la ecuación de lubricación de cojinetes deslizante de longitud finita. También se supone que solo el eje rota a una velocidad de 10 rev/s. Ecuaciones básicas: S = μn P r c, P = W rl, T prom = T 1 + T, μ = μ 0e b T prom+95, h 0 c = g 1 S, fr c = g Q S, rcnl = g S, Q s Q = g 4 S, H loss = πn fwr J 11

12 . Un cojinete completo de contacto deslizante tiene un eje con un diámetro de.000 in y con una tolerancia unilateral de in. La razón l = 1. El buje tiene un diámetro interior de.00 in con una tolerancia d unilateral de in. Aceite SAE 40 es suplido por un colector con una temperatura en estado estable de 140 F. Sí la carga radial es de 675 lbf, estime: a) En vista que se desconoce el incremento de temperatura del lubricante T, inicialmente se supondrá uno. -Prueba con T = 5 F: T prom = T 1 + T T prom = F = F μ = μ 0 e b T prom+95 lbf s F F = x 10 in e μ x 10 6 lbf s in l = 1 l = d = in d P = W rl = 675 lbf in ( in = 75 lbf in c min = d buje,mínimo d eje,máximo.00 in.000 in c min = = in 1

13 . Un cojinete completo de contacto deslizante tiene un eje con un diámetro de.000 in y con una tolerancia unilateral de in. La razón l = 1. El buje tiene un diámetro interior de.00 in con una tolerancia d unilateral de in. Aceite SAE 40 es suplido por un colector con una temperatura en estado estable de 140 F. Sí la carga radial es de 675 lbf, estime: a) En vista que se desconoce el incremento de temperatura del lubricante T, inicialmente se supondrá uno. S = μn P S = S = r c min 400 x 10 μ 400 x 10 μ 10 re v s = 75 lbf in 1.5 in in x De la figura 1-4 para una razón de l = 1 se tiene la d siguiente expresión: 9.71 T P = S S 9.71 T P 9.71 T P = T = 8.5 F Lo cual da un error de: error en T = F 8.5 F x 100%.68% A este punto se debe asumir otro valor para T e iterar hasta encontrar el valor real de T. Para evitar continuar con el proceso de iteración se resolverá el siguiente sistema de ecuaciones: 1

14 . Un cojinete completo de contacto deslizante tiene un eje con un diámetro de.000 in y con una tolerancia unilateral de in. La razón l = 1. El buje tiene un diámetro interior de.00 in con una tolerancia d unilateral de in. Aceite SAE 40 es suplido por un colector con una temperatura en estado estable de 140 F. Sí la carga radial es de 675 lbf, estime: a) En vista que se desconoce el incremento de temperatura del lubricante T, inicialmente se supondrá uno. μ = μ 0 e b T prom+95 T prom = b ln μ μ 0 95 ( T P 9.71 T P T = = S S = P x x 10 μ + μ 400 x 10 μ x 10 μ T prom T 1 = P x μ x 10 Tras resolver (1) y () para T 1 = 140 F, P = 75 lbf, μ in 0 = x F: 6 lbf s T prom = F μ = 4.40 x 10 6 lbf s in μ in, y b = 14 (

15 . Un cojinete completo de contacto deslizante tiene un eje con un diámetro de.000 in y con una tolerancia unilateral de in. La razón l = 1. El buje tiene un diámetro interior de.00 in con una tolerancia d unilateral de in. Aceite SAE 40 es suplido por un colector con una temperatura en estado estable de 140 F. Sí la carga radial es de 675 lbf, estime: b) Para el valor de viscosidad determinado, el número de Sommerfeld sería: S = 400 x 10 S μ = De la figura 1-16: 400 x 10 h 0 c min 0.78 h in h in De la figura 1-17: φ 7 c) De la figura 1-18: rf c 11 f 11c r 4.40 x in f in H loss = πn J fwr rev π 10 s H loss H loss Btu s lbf in Btu (675 lbf (1.5 in d) El flujo volumétrico axial de lubricante Q s De la figura 1-19 y de la 1-0: Q rcnl.6 15

16 . Un cojinete completo de contacto deslizante tiene un eje con un diámetro de.000 in y con una tolerancia unilateral de in. La razón l = 1. El buje tiene un diámetro interior de.00 in con una tolerancia d unilateral de in. Aceite SAE 40 es suplido por un colector con una temperatura en estado estable de 140 F. Sí la carga radial es de 675 lbf, estime: Q.6(1.5 in ( in (10 re v s ( in Q 0.4 Q s Q 0. in s Q s in s 16