Sistemas cristalinos 2D
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- Clara Aguilera Serrano
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1 Sistemas cristalinos 2D Pablo H. Rivera 1 Facultad de Ciencias Físicas Universidad Nacional Mayor de San Marcos Lima Perú Coloquio de Física PUCP noviembre priverar@unmsm.edu.pe P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 1 / 83
2 Agradecimientos Al comité organizador del Coloquio de Física PUCP P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 2 / 83
3 Objetivo Analizar algunas propiedades electrónicas de los sistemas cristalinos bidimensionales como el grafeno y el disulfuro de molibdeno, MoS 2. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 3 / 83
4 Qué es un sistema cristalino 2D? P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 4 / 83
5 Sistemas cristalinos 2D Los sistemas cristalinos 2D no minimizan su energía libre. Conforme se incrementa el tamaño 2D la densidad de fonones 3D se incrementa de forma tal que la integral sobre todos los modos de vibración siempre diverge. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 5 / 83
6 Cómo se consigue un sistema cristalino 2D? Cualquiera sea la técnica de crecimiento la obtención de una sistema cristalino 2D se realiza a través de un substrato, en la cual la energía libre del sistema 2D consigue minimizarse. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 6 / 83
7 Qué es el grafeno? Primer sistema estructural 2D de carbono Configuración electrónica del carbono 1s 2 2s 2 2p 2 1s 2 (2s 2p x 2p y ) 2p z 2s2p x 2p y 2p z 4 sp 3 3 sp - 1p z Estructura tetrahedral Estructura planar Diamante a=3.57å Grafito a=1.42å b=3.37å P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 7 / 83
8 Estructura electrónica Diamante y el grafito M. Rohlfing, P. Krüger y J. Pollmann; Phys. Rev. B 48, (1993). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 8 / 83
9 Grafeno Estructura electrónica P. R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947). V. P. Gusynin, S. G. Sharapov y J. P. Carbotte; cond-mat/ P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 9 / 83
10 Cuándo comienza la historia? Año 2004 Obtención de varias capa de grafeno. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva y A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004). arxiv:cond-mat/ Grupo de Manchester. C. Berger, Z. Song, T. Li, X. Li, A. Y. Ogbazghi, R. Feng, Z. Dai, A. N. Marchenkov, E. H. Conrad, P. N. First y W. A. de Heer; J. Phys. Chem B 108, (2004). Grupo de Georgia Institute of Technology. Y. Zhang, J. P. Small, M. E. S. Amori y P. Kim; Phys. Rev. Lett. 94, (2005). arxiv:cond-mat/ Grupo de Columbia. J. S. Bunch, Y. Yaish, M. Brink, K. Bolotin y P. L. McEuen, Nano Lett. 5, 287 (2005). Grupo de Cornell. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 10 / 83
11 Obtención experimental: El método de la cinta adhesiva El grupo de Geim, University of Manchester y el grupo de Kim, Columbia University K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonov, I.V. Grigorieva y A.A. Firsov; Science 306, 666 (2004) Fotografías del Grupo de Philip Kim. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 11 / 83
12 Observación experimental Microscopía óptica, electrónica de barrido y de fuerza atómica P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 12 / 83
13 ], and books e electronic discussed in this basic inevision soon. uch topics as e, its Raman SiC are colcause of, the graphene rehere a stratest progress, tunities. This ose without information of graphite, ficiently isosidered freerse, familiar crystals, but raphene ren for this is wth of lowystal growth d, therefore, ental for the objects. One er-sized crysbreak atomic bonds even in macroscopic 2D crystals and mold them into 3D shapes. This consideration allows two principal routes Observación experimental for making 2D crystals (Fig. 1). One is to mechanically split strongly layered materials such as A 1 mm B example, SiN membranes; however, the survival of one-atom-thick crystals was deemed impossible, and no one tried this route until recently (8 10). The isolation of epitaxial monolayers and their transfer onto weakly binding substrates (2) may Downloaded from C D Fig. 1. Making graphene. (A) Large graphene crystal prepared on an oxidized Si wafer by the scotchtape technique. [Courtesy of Graphene Industries Ltd.] (B) Left panel: Suspension of microcrystals obtained by ultrasound cleavage of graphite in chloroform. Right panel: Such suspensions can be printed on various substrates. The resulting films are robust and remain highly conductive even if folded. [Courtesy of R. Nair, University of Manchester] (C) The first graphene wafers are now available A. K. Geim, Science 324, 1530 (2009). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 13 / 83
14 Observación experimental Suspended Graphene Bolotin, 2008 Horst Stormer, March 7th, 2008 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 14 / 83
15 Observación experimental Bolotin, 2008 Horst Stormer, March 7th, 2008 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 15 / 83
16 Observación experimental Bolotin, 2008 Horst Stormer, March 7th, 2008 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 16 / 83
17 Observación experimental (a) (b) 1 Pm (c) 6 5 (d) Au Au 2 Pm SiO2 Si Bolotin, 2008 Horst Stormer, March 7th, 2008 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 17 / 83
18 Verificación del grafeno Yunbao Zhang, Yan-We Tan, Horst L. Stormer y Philip Kim, Nature 438, 201 (2005). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 18 / 83
19 Verificación del grafeno K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos y A. A. Firsov, Nature 438, 197 (2005). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 19 / 83
20 Efecto Hall cuántico Quantum Hall Effect Hall Resistance (h/e 2 ) GaAs h i e 2 i=4 i=6 i=8 i= Magnetic Field B(T) Magnetoresistance Hall Resistance (h/e 2 ) Graphene V g =-2 V h i e 2 i= i=2 i=6 i=10 Magnetic Field B(T) Yunbao Zhang, Yan-We Tan, Horst L. Stormer y Philip Kim, Nature 438, e 1 1 e 201 (2005). R xy r n g R xy r ( n ) g h 2 h Magnetoresistance (k:) g=2 (spin) g=4 (spin plus sublattice) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 20 / 83
21 Teoría del grafeno Dos redes triangulares forman la red hexagonal D. M. Basko, Phys. Rev. B (2009). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 21 / 83
22 Teoría del grafeno Red hexagonal bidimensional de carbono V. P. Gusynin, S. G. Sharapov y J. P. Carbotte, Int. J. Mod. Phys. B 21(27) 4611 (2007). Red real Red recíproca P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 22 / 83
23 Método tight binding para el grafeno Aproximación a primeros vecinos Se considera que los orbitales 2p z contribuyen a la conductividad, por ende solamente estos orbitales son considerados para obtener la estructura electrónica del grafeno como una red bidimensional infinita. Donde: E = H 11 ± H 12 H 11 = E 0 2t(cos 2πk y a + 2 cos πk x a 3 cos πk y a) H 12 = t cos 2 πk y a + 4 cos πk y a cos πk x 3a 1 E 0 es la energía del orbital 2p z. 2 t = 2,97 ev parámetro de hopping entre primeros vecinos. P. R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 23 / 83
24 Estructura electrónica del grafeno Aproximación tight binding ) E = ± γ0 ( cos 2 πk y a + 4 cos πk y a cos πk x 3a P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 24 / 83
25 Grafeno Estructura electrónica y los puntos de Dirac M. Wilson; Physics Today 59(1), 21 (2006) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 25 / 83
26 Grafeno El punto de Dirac y el 2005 World Year of Physics E = k v F P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 26 / 83
27 Grafeno el motor de la próxima revolución tecnológica? Propiedades de transporte a temperatura ambiente 300 K La mobilidad cuantifica la respuesta lineal de un material a un campo eléctrico aplicado. v = µe v: velocidad del electrón E: campo eléctrico aplicado µ: mobilidad Material µ(cm 2 /V-s) Si 1,500 GaAs 8,500 Grafeno 250,000 multicapas de grafeno sobre SiC. M. Orlita et al, Phys. Rev. Lett. 101, (2008). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 27 / 83
28 Redes finitas de grafeno Nuestro mayor interés 1 Analizar la estructura electrónica de puntos cuánticos. 2 Analizar la estructura electrónica de antipuntos cuánticos. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 28 / 83
29 Punto cuántico de grafeno P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 29 / 83
30 Nuestro modelo del ladrillo en la pared Topológicamente equivalente a un red del panal de abeja Y. Iye et al, PRB 70, (2004). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 30 / 83
31 Cómo caracterizamos el espectro de un punto cuántico de grafeno? Vía el efecto Hall Red infinita Red finita P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 31 / 83
32 Estructura electrónica del grafeno Aproximación tight binding ) E = ± γ0 ( cos 2 πk y a + 4 cos πk y a cos πk x 3a P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 32 / 83
33 Resultados previos publicados Phys. Rev. B 79, (2009) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 33 / 83
34 Resultados previos publicados Con campo AC (microondas) eaf=10 mev, ω = 1,6 ev F// zig-zag F// arm-chair 21x20 sítios. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 34 / 83
35 Grafeno artificial Puntos y antipuntos en un sistema 2D de electrones en GaAs/AlGaAs Orbitales tipo s con energía E s = 4 t y el parámetro de hopping t = 2 2m a x a y. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 35 / 83
36 Antipuntos E s = 16 t para los antipuntos P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 36 / 83
37 Mariposa de Hofstadter Para una red hospedera con E s = 4 t P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 37 / 83
38 Mariposa de Hofstadter Para una red de antipuntos con E s = 16 t P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 38 / 83
39 Primera minibanda de una red artificial de grafeno P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 39 / 83
40 Segunda minibanda de una red artificial de grafeno P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 40 / 83
41 Primera minibanda de bulk n = 1 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 41 / 83
42 Primera minibanda de bulk n = 32 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 42 / 83
43 Primera minibanda de bulk n = 2 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 43 / 83
44 Primera minibanda de bulk n = 31 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 44 / 83
45 Primera minibanda de bulk n = 13 estos autoestados emulan el punto de Dirac P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 45 / 83
46 Primera minibanda de bulk n = 20 estos autoestados emulan el punto de Dirac P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 46 / 83
47 Autoestados de borde armchair n = 33 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 47 / 83
48 Autoestados de borde armchair n = 38 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 48 / 83
49 Autoestados de borde zigzag n = 39 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 49 / 83
50 Autoestados de borde zigzag n = 48 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 50 / 83
51 Transporte electrónico en cristales 2D El transporte en sistemas cristalinos 2D es balístico. Usamos la aproximación Landauer-Buttiker para el cálculo de la conductancia. Es necesario conocer el coeficiente de transmisión que se produce en las interfaces entre los contactos y el nanodispositivo. Se calcula el coeficiente de transmisión con las funciones de Green de no equilibrio, avanzadas y retardadas. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 51 / 83
52 El hamiltoniano H L V LD 0 H = V DL H D V DR, (1) 0 V RD H R H D es el hamiltoniano del quantum dot. H L,R son los hamiltonianos de los contactos izquierdo y derecho. V DL = V LD y V RD = V DR son las matrices de acoplamiento entre el dot y los contactos izquierdo y derecho, respectivamente. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 52 / 83
53 Renormalización (E H) E = 0 y (E H)G = I G = Las funciones de Green de los contactos son, para p 1, I E H. (2) g 1,2p+1 = 1 H V g 1,2p H V g 1,2p+3, g 1,3 = 1 H V g 1,1 + 1 H V g 1,5 (3) donde H l = H l V 1 H l V V 1 H l V, V = V 1 H l V V = V 1 H l V. (4) Para el dot se usa la ecuación de Dyson g D = g 0 D + g 0 DV D g 11 (5) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 53 / 83
54 Diezmación La función de Green para los contactos 1 G 11 = 1 E 1 V V 1 (6) E 2 V E 3 V 1 V... V y la función de Green para el quantum dot incluyendo la información de los contactos G D = 1 1 E 0 V V V V 1 1 E 1 V E 2 V 1 V E 1 V... V E 2 V 1 V... V P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 54 / 83 (7) 1
55 Transmisión [ ] T (E) = Tr G D (E)Γ R(E)G D (E)Γ L (E), (8) [ ] Γ L,R (E) = 2 Im V (L,R)D G 11V (L,R)D. (9) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 55 / 83
56 Resultados Log 10 DOS T(E) G/(2e 2 /h) E(eV) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 56 / 83
57 Resultados Log 10 DOS T(E) G/(2e 2 /h) Bottom Fermi energy Top E(eV) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 57 / 83
58 Resultados P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 58 / 83
59 Resultados P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 59 / 83
60 Conclusiones del grafeno 1 El punto de Dirac es una minibanda de autoestados que se localizan. 2 El acoplamiento entre los autoestados de los contactos y el dot generan resonancias de Fano. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 60 / 83
61 Otros sistemas 2D El grupo de Geim han explorado otros materiales con la técnica de la cinta adhesiva. K. S. Novoselov, D. Jiang, F. Schedin, T. J. Booth, V. V. Khotkevich, S. V. Morozov y A. K. Geim; Proc. Nat. Acad. Sci. 102, (2005). BN MoS 2 NbSe 2 Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O x Microscopia de tunelamiento por barrido, microscopia de electrones por barrido ymicroscopia de electrones por transmisión de alta resolución y microscopia de fuerza atómica. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 61 / 83
62 Otros sistemas 2D Fig. 1. 2D crystal matter. Single-layer crystallites of NbSe2 (a), graphite (b), a) NbSe 2 (AFM); Bi2Sr2CaCu2Ox b) Grafito (c), and(afm); MoS2 (d) visualized c) Bi by AFM (a and b), by scanning electron microscopy (c), and in an optical microscope 2 Sr (d). 2 CaCu (All scale bars: 2 O x (SEM); d) MoS Fig. 2. Atomic-resolution 1 m.) 2 ima tunneling microscopy image of th (O). PNAS 102, The D crystallites (2005). are on top of an oxidized Si wafer (300 nm of thermal SiO2) of an oxidized Si wafer. Note tha (a, b, and d) and on top of a holey carbon film (c). Note that 2D crystallites were surements, an Au film was depos often raised by an extra few angstroms above the supporting surface, probably because of a layer of Sistemas absorbed cristalinos water. In2D such cases, the pleated Coloquio and de Física PUCP 62 / P. H. Rivera (FCF-UNMSM) trical contact. (b) HRTEM images o 83
63 Otros sistemas 2D llites of NbSe2 (a), graphite (b), by AFM (a and b), by scanning Fig. 2. Atomic-resolution images of 2D materials. (a) Unfiltered scanning oscope a) (d). NbSe (All scale bars: 1 m.) i wafer (300 nm of thermal 2 (STM); tunneling b) Bi microscopy SiO2) 2 Sr 2 CaCu image of 2 the Ocrystal x (HRTEM); lattice in the NbSe2 monolayer d) MoS on top 2 (HRTEM). of an oxidized Si wafer. Note that for the scanning tunneling microscopy measurements, (2005). an Au film was deposited around 2D crystallites to provide an elec- (c). Note PNAS that 2D crystallites 102, were e the supporting surface, probtricalcontact. (b) HRTEMimagesofthe2DBi2Sr2CaCu2Ox crystalshowninfig. 1c. In suchp. cases, H. Rivera the pleated (FCF-UNMSM) and (c) HRTEM image of a double-layer SistemasMoS2. cristalinos This image 2D is shown to make Coloquio a con- de Física PUCP 63 / 83
64 ke re nd c- m ly in in Otros sistemas 2D aled r- nd V g x- e ge to a in between 0.5 and 3 cm 2 Vs for different samples, in agreement with mobilities for the corresponding 3D crystals at room temperature. Both 2D dichalcogenides were found to be electron Fig. 3. Electric field effect in single-atomic-sheet crystals. Changes in electrical P. H. conductivity Rivera (FCF-UNMSM) of 2D NbSe 2, 2D MoS Sistemas 2, and cristalinos graphene 2D as a function Coloquio of gate de Física voltage PUCP 64 / 83
65 Transistor de molibdenita, MoS 2 A. Kis, Single layer MoS 2 transistors, Nature Nanotechnology 6, 147 (2011). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 65 / 83
66 Transistor de molibdenita, MoS 2 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 66 / 83
67 Estructura del MoS 2 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 67 / 83
68 Lab 204 Simulaciones numéricas en física mesoscópica Equipo conformado por Diana I. Arrieta Yizet Huamán Jesús M. Marchena Abraham P. Aslla Rocío A. Montalvo Pablo H. Rivera P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 68 / 83
69 Coloquio de Física PUCP 2013 Muchas gracias por la invitación. P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 69 / 83
70 Esquema de la tecnología actual GaAs y Si Electronic and Optoelectronic Properties of Semiconductor Structures, Jasprit Singh, P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 70 / 83
71 Efecto Hall cuántico anómalo Muestra del grupo de Andrei Geim K. S. Novosolov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, and A. A. Firsov, Nature 438, 197 (2005). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 71 / 83
72 Efecto Hall cuántico anómalo Muestra del grupo de Philip Kim Y. Zhang, Y-W. Tan, H. L. Stormer, and P. Kim, Nature 438, 201 (2005). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 72 / 83
73 Efecto Hall cuántico anómalo Bajas temperaturas T=1K P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 73 / 83
74 Efecto Hall cuántico Temperatura ambiente T=300K K.S. Novoselov, Z. Jiang, Y. Zhang, S.V. Morozov, H.L. Stormer, U. Zeitler, J.C. Maan, G.S. Boebinger, P. Kim, A.K. Geim, Science 315, 1379 (2007). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 74 / 83
75 La paradoja de Klein Para partículas de Dirac 1 Partículas clásicas se reflejan en un 100 % al colisionar con una barrera. 2 Partículas cuánticas tienen probabilidades de reflejarse y transmitirse. 3 Partículas relativísticas de Dirac se transmiten totalmente. M.I. Katsnelson, K.S. Novoselov y A.K. Geim, Nature Physics 2, 620 (2006). P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 75 / 83
76 Alotropos de carbono 3D Diamantes y grafitos Figura : J.W. Hill y R.H. Petrucci, General Chemistry, 3a Ed. Prentice Hall, NJ (2002) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 76 / 83
77 Alotropos de carbono 1D y 0D Nanotubos y fullerenos Figura : J.W. Hill y R.H. Petrucci, General Chemistry, 3a Ed. Prentice Hall, NJ (2002) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 77 / 83
78 Alotropos de carbono 2D Grafeno Figura : J.W. Hill y R.H. Petrucci, General Chemistry, 3a Ed. Prentice Hall, NJ (2002) P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 78 / 83
79 Secuenciando el ADN con el grafeno Nature 467, 190 (2010) del 10 de setiembre del 2010 P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 79 / 83
80 Switch molecular con punto cuántico de grafeno P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 80 / 83
81 Espintrónica Primer dispositivo de lectura y escritura en (Ga,Mn)As L.W. Molenkamp et al Phys. Rev. Lett. 106, (2011), febrero P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 81 / 83
82 ADN como filtro para espintrónica B. P. Gölher H. Rivera et (FCF-UNMSM) al., Science 331, 894 Sistemas (2011) cristalinos 18 febrero 2D Coloquio de Física PUCP 82 / 83
83 ADN como filtro para espintrónica P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP 83 / 83
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El efecto Hall cuántico P. H. Rivera * Facultad de Ciencias Físicas Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú Ciudad Universitaria, 31 de mayo del 2013 * priverar@unmsm.edu.pe 1 1. El efecto
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