Cálculo de sólidos cristalinos. María Isabel García

Transcripción

1 Cálculo de sólidos cristalinos María Isabel García

2 Teorema de Bloch Un electrón en un potencial periódico tiene estados propios de la forma: Ψ k α r = e ιk r u k α r Donde u k α es periódico en la celda unitaria y k (momento del cristal) puede ser escogido entre la primera zona de Brillouin.

3 Debido a que u es periódica, se puede volver a escribir como una suma sobre los vectores de la red recíproca u k α r = G α u G,k e ig r Esta forma garantiza que u k α r = u k α r + R para cualquier vector de red R. Así la función de onda completa es expresada como Ψ k α r = G α u G,k G = vector de red reciproco e i(g+k) r

4 Espacio recíproco La transformada de Fourier de una red en el espacio real.

5 Zonas de Brillouin La primera zona de brillouin está definida de forma única por la celda primitiva en el espacio recíproco. Los límites de esta celda se dan por planos relacionados con los puntos de la red recíproca.

6 Ecuaciones de Kohn-Sham

7 Electrón Libre

8 Teoría de amarre fuerte Utiliza un conjunto aproximado de funciones de onda basándose en la superposición de funciones de onda

9 Teoría de bandas

10 Ondas planas aumentadas El método de ondas planas aumentada linealizado (LAPW) es uno de los métodos más precisos para la realización de cálculos de estructura electrónica de cristales. Se basa en la teoría funcional de la densidad para el tratamiento de intercambio y correlación y utiliza por ejemplo la aproximación densidad de espín local (LSDA). Existen varias formas de potenciales LSDA en la literatura, pero las mejoras recientes que utilizan la aproximación de gradiente generalizado (GGA) están disponibles también.

11 Programas

12 Se basa en el método de potencial (linearizado) de ondas planas aumentadas ( (L) APW ) +orbitales locales (lo), Uno de los más precisos para cálculos de estructura de banda. WIEN2k es un esquema de todos los electrones que incluye efectos relativistas. El paquete de programas Realiza cálculos de estructura electrónica de sólidos utilizando la teoría funcional de la densidad (DFT).

13 Cálculo de la energía de punto único Optimizaciones geométricas Optimización de la geometría original (parámetros de celda y coordenadas atómicas) Búsqueda de estado de transición Frecuencias de vibración armónicos Frecuencias vibratorias armónicas en el punto de Gamma Dispersión de fonones usando un enfoque directo (esquema supercélula eficiente) Estructura de bandas de fonones y Doss Cálculo de los parámetros de desplazamiento atómicas y factores de Debye- Waller Intensidades de IR y Raman Reflectancia simulada, IR y espectros Raman Exploración de la energía y de la geometría a lo largo de los modos normales seleccionados Cálculo automatizado del tensor elástico de los sistemas cristalinos

14 Conjunto integrado de códigos de computadora Open-Source. Cálculos de materiales y estructura electrónica de modelado en la nanoescala. Se basa en la teoría de densidad funcional, ondas planas y pseudopotenciales. Cálculos del estado fundamental. Optimización Estructural. Los estados de transición y caminos de mínima energía. Dinámica molecular. Propiedades de respuesta (DFPT). Propiedades espectroscópicas. Transporte Cuántico.

15 Programa de estructura molecular cristalina y visualización Visualización de isosuperficies y contornos, que pueden ser superpuestas sobre las estructuras cristalinas y girar de forma interactiva y manipulado. Se ejecuta en GNU / Linux.

16 Ejemplos

17 Parámetros ibrav Da el tipo de red de Bravais celldm(i) Da las longitudes, y direcciones de los vectores de red a 1, a 2, a 3 nat Número de átomo es la celda unitaria ntyp Número de tipo de átomos

18 Óxidos de metales de transición

19

20 Parámetros de red en sólidos LDA (Local Density Approximation ): y LSDA sencillo y bien definido. buena geometría, GGA(Generalized Gradient Approximations): PW91, PBE, revpbe, RPBE, BLYP muchas opciones, mejora energética, buena geometría

21 Referencias Memories of the quantum espresso 2012 workshop June 25 - june 29, 2012 The pennsylvania state university university park, PA, USA es/quantum_espresso_2012/lectures.shtml

22 Sutton, A. Electronic stucture of materials Oxford Science Publications,1993. N.W. Ashcroft and N.D. Mermin: Solid State Physics, HRW International Editions, Simon, S. The Oxford Solid State Basics, 2013.