Física del Estado Sólido II

Transcripción

1 Física del Estado Sólido II Rubén Pérez Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, C-05, 6a planta, despacho 601 Universidad Autónoma de Madrid, Spain Curso 2010/2011

2 Resumen Temario Bibliografía Temas Complementarios Evaluación Tutorías

3 Temario 1. Dinámica de electrones Bloch y Propiedades de Transporte. (Conceptos básicos (electrones y huecos) para entender las propiedades de transporte (eléctrico, térmico, magnético) de los materiales) 2. Interacción electrón-electrón. Apantallamiento y Función Dieléctrica. Propiedades Ópticas. (Fundamentación (aprox. e - independientes) y Base de los métodos modernos para predecir cuantitativamente las propiedades de los sólidos). 3. Magnetismo. 4. Superconductividad. Campos activos de investigación aplicada. Reto conceptual John Bardeen, 2 Premios Nobel (Transistor, Teoría BCS de la Superconductividad)

4 Bibliografía Neil W. Ashcroft y N. David Mermin Solid State Physics. (Saunders College, Philadelphia, 1976) (Clásico, conceptual) Harald Ibach y Hans Luth Solid State Physics. An introduction to Principles ofmaterials Science 3a Edición (actualizada y ampliada). (Springer Verlag, Berlin, 2003). (Orientación aplicada; buena descripción de las técnicas experimentales) Michael P. Marder. ``Condensed Matter Physics". (Wiley, New York, 2000). (Visión moderna, incluye temas actuales, conceptual) Giuseppe Grosso y Giuseppe Pastori Parravicini Solid State Physics. (Academic Press, San Diego, 2000) (Enfoque teórico muy bueno, pero nula referencia al experimento) Charles Kittel Introduction to Solid State Physics. 8a edición (Wiley, New York, 2005) (Clásico, buena descripción de propiedades y técnicas experimentales, sencillo en la aproximación teórica)

5 Temas Complementarios 1. Dinámica de electrones Bloch y Propiedades de Transporte. Efecto Hall Cuántico 2. Interacción electrón-electrón. Apantallamiento y Función Dieléctrica. Propiedades Ópticas. Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) 3. Magnetismo. 4. Superconductividad. Magnetoresistencia Gigante (GMR) y Válvulas de Spin Efecto Josephson. SQUIDS

6 Evaluación y Tutorias Evaluación continua + Examen 1. Participación en la clase de problemas semanal. 2. Entrega (semanal) de ejercicios resueltos. 3. Trabajos de ampliación sobre un tema de la asignatura Tutorías Individuales o en pequeños grupos En cualquier momento para pequeñas consultas. Concertar una cita con el profesor.

7 Fisica del Estado Sólido II: Introducción Estrategía de trabajo en FES: MODELOS Ejemplos de aproximaciones relevantes: Born-Oppenheimer: separación electrones y nucleos (justificación a priori : m e << M nucleo ) Electrones independientes: Apantallamiento electrónico y Teoría del Funcional de la Densidad Resumen de aproximaciones y modelos relevantes para los temas que vamos a considerar.

8 Descripción más general de un sólido Hamiltoniano de M nucleos y N electrones M,N ~ N a ~ 10 23!!! ĤΦ ({ } { }) ({ } { }) r, R = EΦ r, R i α i α The general theory of quantum mechanics is now almost complete. The underlying physical laws necessary for the mathematical theory of a large part of physics and the whole of chemistry are thus completely known, and the difficulty is only that the exact application of these laws leads to equations much too complicated to be soluble. (Dirac,1929)

9 Bandas: electrones cuasi-libres en 1D

10 Cúal ha sido nuestro tratamiento en FES I? Hamiltoniano de M nucleos y N electrones v eff (r) φ (r) = i,k ε i,k φ i,k (r) Por qué funciona la aproximación de electrones independientes? e - se mueve en un potencial local promedio v eff (r) con simetría traslacional: v eff (r+r α ) = v eff (r). Debe ser correcta, dado el éxito de la teoría de bandas construida sobre ella. Estrategia de trabajo de FES: MODELOS Aproximaciones +Referencia al Experimento (teorías suficientemente sencillas como para poder predecir)

11 Modelos en FES Necesitamos modelos para extraer la física tan rica que contiene ese hamiltoniano (en particular, las tres areas electrónica, magnetismo, superconductiviad que discutiremos en detalle en el curso) Aproximaciones que parten de consideraciones generales que permiten simplificar el problema hasta quedarnos con los elementos básicos (e.g. Aproximación de Born-Oppenheimer). En la mayoría de los casos partimos de aproximaciones que en principio no están justificadas, pero que nos permiten avanzar y predecir (e.g. modelo de electrones independientes) y que se justifica a posteriori (Funcional de la Densidad (DFT), Teoría del líquido de Fermi) (Su validación por el experimento nos indica que es esencialmente correcta aunque no podamos probarlo conceptualmente en ese momento) Esas justificaciones no son un mero ejercicio teórico: relación con una descripción fundamental (microscópica) abre las puertas a una simulación teórica cuantitativa que nos permita predecir propiedades (DFT métodos de primeros principios para el cálculo de propiedades electrónicas y estructurales de sólidos y moléculas sustituye experimento)

12 Aproximacion de Born-Oppenheimer (1927) Φ Hamiltoniano de M nucleos y N electrones M α >> m los movimientos electrónicos (mucho más rápidos) y los ionicos pueden desacoplarse ({ r }, { R }) ({ R }) ({ r }; [ R ]) ϕ ψ i Los electrones relajan al estado fundamental (GS) para una configuración iónica dada. Los núcleos se mueven en un potencial efectivo dado por la energía del GS electrónico α α i α

13 Hamiltoniano para el problema electrónico Todavía irresoluble debido a la interacción electrón-electrón!! (Problema de muchos cuerpos) Hamiltoniano para un sistema de N electrones: Si se trata de un átomo, molecula o un sólido depende sólo de v(r i )!!! Nuevo enfoque: Teoría del Funcional de la densidad (años 60; implementación práctica en los últimos 20 años) (W. Kohn & J. Pople, Premio Nobel de Química 1998)

14 Funcional de la densidad : la densidad n(r) como la variable clave QC DFT DFT proporciona una alternativa, quizás menos precisa, pero más versátil DFT reconoce que los sistemas sólo se diferencian por su potencial v(r) y proporciona una prescripción para tratar T and V ee transforma el problema de muchos cuerpos con V ee en un problema de un cuerpo efectivo sin V ee. Conocer n(r) implica conocer Ψ and v(r), y, por tanto, de todos los observables. implementación practica?

15 DFT: Ecuaciones de Kohn-Sham Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) E XC : Funcional de canje y correlación.

16 Bandas de Energía: Cu

17 Bandas de energía: Al vs Si

18 Aprox. Born-Oppenheimer (desacoplo electrones y nucleos) Hamiltoniano electrónico de muchos cuerpos Funcional de la densidad (funcionales de canje y correlación) Hamiltoniano (Modelo) de electrones independientes Estados electrónicos y Transporte V eff (r) es un potencial débil Hamiltoniano (Modelo) de electrones cuasi-libres Hamiltoniano para los iones en el potencial efectivo dado por la energía total de los electrones Fonones y Dinámica de la Red Gas de electrones ( jellium ): e - interactuantes en un potencial positivo uniforme Estudio de los efectos de correlación electrónica Pseudopotenciales (pot. efectivo que incluye los e - de core). Apantallamiento.

19 Estados electrónicos y Transporte Efectos de interacción electrón-electron y de los fonones en el transporte (e.g. dependencia con la temperatura) introducidos con un tratamiento perturbativo Superconductividad: interacción atractiva efectiva entre electrones mediada por los fonones (e - deforma la red atrae iones hacia el concentración de carga efectiva que atrae a un segundo e - ). Fonones y Dinámica de la Red Estudio de los efectos de correlación electrónica SPIN Orden magnético espontáneo: Ferromagnetismo descripción Hamiltonianos de spin (Ising, Heisenberg) ondas de spin comprensión Modelos de Stoner y Hubbard