Electrones en un potencial periódico - Teoría de bandas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Electrones en un potencial periódico - Teoría de bandas"

Transcripción

1 Electrones en un potencial periódico - Teoría de bandas g(e) g(e)

2 Desde un punto de vista fundamental, se debe resolver el siguiente problema para obtener los niveles de energía de los electrones en un cristal: donde Diferentes aproximaciones que se utilizan conducen a la ecuación de Schrodinger para 1 electrón en un potencial efectivo : one electron approximation donde

3 Ejemplo: Aproximación: En el marco de la one electron approximation: U(r) = U ion (r) + U ee (r) Ecuaciones de Hartree Se resuelven en forma autoconsistente U ee (Ψ)!!!

4 Por lo tanto, es de suma importancia el problema de un electrón en un potencial periódico: donde Teorema de Bloch Las soluciones son del forma donde

5 Notemos que

6 Condiciones periódicas de contorno (Born-von Karman) Número de celdas N 3 a 3 N1 a1 N 2 a 2 Los valores permitidos de k son:

7 Comentarios: 1- El número de k permitidos que pertenecen a la primer zona de Brillouin es igual al número de celdas del cristal N. 2- El volumen del espacio k asociado a cada punto k permitido es: Pero: El volumen de la celda primitiva de la red directa

8 3- no son autofunciones del operador 4- El vector siempre se puede restringir a la 1 zona de Brillouin. En efecto, todo vector se puede escribir: = k + G Donde G pertenece a la red reciproca y k a la 1ZB.

9 G Si para se cumple Esta condición también se cumple para k ya que e i G. R = 1

10 Demostración del Teorema de Bloch Expando la función de onda en una base de ondas planas (satisfacen las condiciones periódicas de contorno) Como U(r) es periódico: donde - Se fija el nivel de energía / - -Para cristales con simetría de inversión:

11 (1) (2) K+q=q Cambio los índices de suma Kq por K q Cambio los índices de suma Kq por K q (1) + (2) :

12 Como la base es ortogonal y completa: Se puede escribir con k pertenece a la 1ZB Haciendo el cambio Ecuación de Schrodinger en el espacio k

13 Dado un k dentro de la 1ZB, la ecuación anterior acopla solamente Problema original N problemas independientes (N valores de k dentro de la 1ZB) Entonces: Queda demostrado el teorema de Bloch, ya que la función es una función periódica

14 5- Fijado k, existen muchas soluciones de la ecuación de Schrodinger

15 Se puede demostrar que: El conjunto de todas las energías y autoestados del sistema se obtiene resolviendo el problema para los k dentro de la 1ZB Para n fijo, es una función continua de k ~ puntos k dentro de la 1ZB Banda N valores permitidos de k

16 El estado fundamental de N e electrones se obtiene ocupando con 2 electrones ( ) cada uno de los niveles de menor a mayor energía, hasta ubicar todos los electrones N e =n c N donde n c es el número de electrones por celda Ej.: 1D n c = 2,4,6, n c = 6 Bandas vacías E g band gap Aislador o semiconductor { Bandas ocupadas

17 n c = 1,3,5, n c = 5 ε F Metal Superficie de Fermi

18 Electrones en un potencial periódico débil Modelo de U(r) lo tratamos como una perturbación electrones casi libres - Empty Lattice Approximation (orden cero) U(r) = 0 e - libres pero imponiendo la periodicidad Esquema de Esquema de zona repetida

19 Esquema de zona reducida Esquema de zona extendida

20 Usando la teoría de perturbaciones se puede mostrar que : No degenerados Degeneración orden m Ej.: dos niveles degenerados en 1D

21 Banda 4 Gap 3 Banda 3 Gap 2 Banda 2 Banda 1 Gap 1

22 Red cuadrada en 2D

23 Todas las zonas ocupan el mismo volumen

24 Superficies de Fermi

25 z=2 Esquema de zona reducida Esquema de zona repetida Empty lattice approx. Nearly free electron approx.

26 W Γ X

27 cubica simple fcc bcc hexagonal

28 Bandas de energía de electrón libre para una red fcc

29 bcc fcc 1 Zona Brillouin 2 Zona Brillouin 3 Zona Brillouin

30 Superficie de Fermi de electrón libre para una estructura fcc (z=4)

31 fcc

32 bcc

33 Estructura de bandas del Alumnio Se pueden describir con la aproximación electrones casi-libres

34 Estructura de bandas del Cobre } Bandas chatas provenientes de los orbitales 3d No se pueden obtener con NFE

35 Método Tight-Binding Escribir la función de onda de Bloch como una combinación lineal de orbitales atómicos (LCAO).

36

37 orbital atómico α centrado en el sitio R j Cumple teorema de Bloch!!! Trabajaremos en notación Ψ > de brakets α, R j >

38 Ψ > = N -1/2 Σ e ik.rj R j > Quiero resolver: H Ψ > = E(k) Ψ > Proyecto la ecuación de Schrodinger sobre < R 0 Tigh-Binding: E 0 si j = 0 < R 0 R j > = δ 0j < R 0 H R j > = -t si j primer vecino de o 0 en los otros casos E(k) = E o + Σ (-t) e ik.rj j p.v.

39 Estructura de bandas y superficie de Fermi de metales simples Monovalentes Alcalinos:

40 Sodio Desviaciones de la superficie de Fermi medida respecto a una esfera perfecta

41 Nobles: Bandas d Banda s Estructura de bandas del Cu

42 Γ-L =

43

44 Divalentes bcc > Las superficies de Fermi se extienden más allá de fcc > la 1ZB

45 Ca

46 Mg g( (hcp)

47 Trivalentes Al n=2 n=3

48 Tetravalentes Pb: [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 2 n=3

49 Si : [Ne] 3s 2 3p 2 semiconductor

50 Metales de transición Fe: [Ar] 3d64s2

51 C v = γ T γ ~ g(e F ) Na γ = cal/mol K 2 Mn γ = cal/mol K 2

52 Superficie de Fermi del Mo Superficie de Fermi del W

53 Tierras raras Los electrones d de un metal de transición se hibridizan con los s y p formando la banda de conducción. Banda de conducción s+p+d+f f s+p+d? f Independient electron approx. breaks down

54 Semimetales Ej.: As, Sb, Bi. grafito

55

56 KCl Algunos compuestos binarios

57

58

Electrones en un potencial periódico - Teoría de bandas

Electrones en un potencial periódico - Teoría de bandas Electrones en un potencial periódico - Teoría de bandas g(e) g(e) Desde un punto de vista fundamental, se debe resolver el siguiente problema para obtener los niveles de energía de los electrones en un

Más detalles

MATERIA CONDENSADA. Práctica 6: Electrones en un potencial periódico Teoría de bandas

MATERIA CONDENSADA. Práctica 6: Electrones en un potencial periódico Teoría de bandas MATERIA CONDENSADA Práctica 6: Electrones en un potencial periódico Teoría de bandas Potencial periódico débil NFE (Nearly free electrons) 1- Modelo unidimensional Analizar la estructura de bandas de un

Más detalles

Niveles Electrónicos en un Potencial Periódico

Niveles Electrónicos en un Potencial Periódico Niveles Electrónicos en un Potencial Periódico Dr. Andres Ozols aozols@fi.uba.ar Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires 2009 Dr. A. Ozols 1 TEMARIO Niveles Electrónicos en un Potencial

Más detalles

Potencial periódico débil.

Potencial periódico débil. Potencial periódico débil. Trataremos a continuación de buscar soluciones para las energías de los electrones en el caso de que el potencial periódico que ven los electrones sea débil. Comenzaremos el

Más detalles

3. Cual es el marco conceptual y las teorías que se utilizan para el entendimiento de las propiedades y fenómenos físicos de los materiales?

3. Cual es el marco conceptual y las teorías que se utilizan para el entendimiento de las propiedades y fenómenos físicos de los materiales? Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Instituto de Física Estado Sólido CNF-422 Primer Taller del Semestre 2010-1 Los talleres del curso de Estado Sólido tienen como objetivo

Más detalles

Generalidades del Estado Sólido

Generalidades del Estado Sólido Universidad de Antioquia Instituto de Física Primer Taller de Estado Sólido, CNF-422 Este taller tiene como objetivo que el estudiante haga un recorrido por los diferentes conceptos para preparar el primer

Más detalles

22/03/2012. Energía de cohesión en Cristales

22/03/2012. Energía de cohesión en Cristales 22/03/2012 Energía de cohesión en Cristales 1 Alcalinos Alcalinos térreos Metales Nobles (Cu,Ag,Au) Halógenos Gases nobles Metales de transición Post trans. Tierras raras Clasificación: - Basada en las

Más detalles

Tema 2: Enlace y propiedades de los materiales

Tema 2: Enlace y propiedades de los materiales En la mayoría de moléculas, los enlaces entre los átomos que las constituyen no es mediante la interacción coulombiana que hemos analizado en el caso del enlace iónico. Se necesita tener en cuenta el llamado

Más detalles

TEMA 8: SÓLIDOS INORGÁNICOS. 2.- Redes bidimensionales y tridimensionales

TEMA 8: SÓLIDOS INORGÁNICOS. 2.- Redes bidimensionales y tridimensionales TEMA 8: SÓLIDOS INORGÁNICOS 1.- Tipos de sólidos 2.- Redes bidimensionales y tridimensionales 3.- Celda unidad y sus parámetros: - nº de átomos / celda - nº de coordinación (NC) - fracción de volumen ocupado

Más detalles

FORMATO DE CONTENIDO DE CURSO

FORMATO DE CONTENIDO DE CURSO PÁGINA: 1 de 6 FACULTAD DE: CIENCIAS BÁSICAS PROGRAMA: DE FÍSICA Plan de Estudio 2015-2 1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO PLANEACIÓN DEL CONTENIDO DE CURSO NOMBRE : FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO CÓDIGO : 210300 SEMESTRE

Más detalles

Introducción al Estado Sólido: El amarre fuerte (tight-binding, en inglés)

Introducción al Estado Sólido: El amarre fuerte (tight-binding, en inglés) Introducción al Estado Sólido: El amarre fuerte (tight-binding, en inglés) R. Baquero Departamento de Física Cinvestav setiembre 2008 amarre fuerte 1 Por qué estudiamos el método de amarre fuerte? Uno

Más detalles

Contenido. 4. Electrón en un potencial periódico. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Física del Estado Sólido Maestría (Física) 1/29 29

Contenido. 4. Electrón en un potencial periódico. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Física del Estado Sólido Maestría (Física) 1/29 29 Contenido 4. Electrón en un potencial periódico 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Física del Estado Sólido Maestría Física) 1/29 29 Contenido: Tema 04 4. Electrón en un potencial periódico 4.1 Modelo del

Más detalles

TEMA 5: INTROD. AL ESTADO SÓLIDO

TEMA 5: INTROD. AL ESTADO SÓLIDO 5.3 Electrones libres en metales: modelo de Drude Se pretende explicar las propiedades de los metales a partir de diferentes modelos (5.3: Drude y 5.4: bandas) Propiedades de los metales: Todos, excepto

Más detalles

Tema 15. Tema 15. Clasificación periódica de los elementos

Tema 15. Tema 15. Clasificación periódica de los elementos Tema 15 Clasificación periódica de los elementos 15.1 Configuración electrónica 15.2 El sistema periódico 15.3 Propiedades atómicas 15.4 Energía de ionización 1 2 15.1 Configuración electrónica La ecuación

Más detalles

Capítulo 4. Átomos Polielectrónicos.

Capítulo 4. Átomos Polielectrónicos. Capítulo 4. Átomos Polielectrónicos. Objetivos: Introducción del concepto de carga nuclear efectiva del orbital atómico. Contribución de las repulsiones interelectrónicas. Justificación cualitativa del

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA 3

EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA 3 EJERCICIOS DE REPASO DEL TEMA 3 1.- Los números atómicos de los elementos A, B y C son respectivamente, Z, Z+1 y Z+2. Se sabe que B es el gas noble del tercer período. Indica: En qué grupos de la tabla

Más detalles

Protones. Neutrones e Isótopos. 4) Cuál átomo tiene el menor número de neutrones? A) carbono-14 B) nitrógeno-14 C) oxígeno-16 D) fluor-19 E) argón 18

Protones. Neutrones e Isótopos. 4) Cuál átomo tiene el menor número de neutrones? A) carbono-14 B) nitrógeno-14 C) oxígeno-16 D) fluor-19 E) argón 18 Protones 1) y están ubicados en el núcleo atómico. A) Protones, electrones B) Electrones, neutrones C) Protones, neutrones D) Ninguno de los anteriores E) Neutrones, sólo neutrones 2) El número atómico

Más detalles

Empaquetamiento compacto

Empaquetamiento compacto Empaquetamiento compacto Energía y empaquetamiento No denso, empaquetamiento aleatorio Energy Distancia del enlace energía de enlace Denso, empaquetamiento ordenado Energy distancia del enlace r Energía

Más detalles

El modelo semiclásico de las propiedades de transporte: Objetivo

El modelo semiclásico de las propiedades de transporte: Objetivo El modelo semiclásico de las propiedades de transporte: Objetivo En el estudio de las propiedades de transporte se usa una aproximación que se basa en los principios usado para el estudio de los electrones

Más detalles

Sólidos covalentes. Orbitales σ

Sólidos covalentes. Orbitales σ Tipos de sólidos Sólidos covalentes La unión covalente de A y B implica la promoción de electrones de ambos partners a orbitales moleculares. Los orbitales moleculares son soluciones espaciales de la ecuación

Más detalles

IEO-394 Semiconductores. Juan E. Martínez P. Docente. UdeA

IEO-394 Semiconductores. Juan E. Martínez P. Docente. UdeA IEO-394 Semiconductores Juan E. Martínez P. Docente. UdeA Bandas de Energía Y Corrientes de Portadores en Semiconductores. PARTICION DE LOS NIVELES DE ENERGIA A medida que se traen juntos N átomos Cada

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Química Unidad Docente de Principios de Química Principios de Química I

Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Química Unidad Docente de Principios de Química Principios de Química I Tema VI: Tabla periódica Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Química Unidad Docente de Principios de Química Principios de Química I Guía de Problemas 1) Defina potencial de

Más detalles

Física Cuántica. Sólidos II. Requerimientos previos. José Manuel López y Luis Enrique González. Universidad de Valladolid. Curso p.

Física Cuántica. Sólidos II. Requerimientos previos. José Manuel López y Luis Enrique González. Universidad de Valladolid. Curso p. Física Cuántica Sólidos II. Requerimientos previos. José Manuel López y Luis Enrique González Universidad de Valladolid Curso 2004-2005 p. 1/20 Red cristalina El primer dibujo de un cristal apareció en

Más detalles

Capítulo 5. Potenciales atómicos

Capítulo 5. Potenciales atómicos Capítulo 5 Potenciales atómicos Desde que se generalizó el uso de los ordenadores en las investigaciones cientícas, los metales han sido objetos de estudio mediante cálculos basados en modelos matemáticos

Más detalles

CAPITULO 2 LA TABLA PERIODICA

CAPITULO 2 LA TABLA PERIODICA 1.0079 1 H HIDROGENO 6.941 3 Li LITIO 22.989 11 Na SODIO 30.098 19 K POTASIO CAPITULO 2 LA TABLA PERIODICA ORDENAMIENTO ACTUAL GRUPOS Y PERIODOS PROPIEDADES PERIODICAS TAMAÑO POTENCIAL DE IONIZACION AFINIDAD

Más detalles

Física del Estado Sólido REDES CRISTALINAS. Dr. Andrés Ozols. Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires. Dr. A. Ozols 1

Física del Estado Sólido REDES CRISTALINAS. Dr. Andrés Ozols. Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires. Dr. A. Ozols 1 Física del Estado Sólido REDES CRISTALINAS Dr. Andrés Ozols Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires 2009 Dr. A. Ozols 1 ÁTOMOS EN SÓLIDOS Dr. A. Ozols 2 ORDEN CRISTALINO y FORMA René Just Hauy

Más detalles

Contenido. 5. Estructura cristalina. Omar De la Peña-Seaman IFUAP Física del Estado Sólido Maestría (Física) 1/51 51

Contenido. 5. Estructura cristalina. Omar De la Peña-Seaman IFUAP Física del Estado Sólido Maestría (Física) 1/51 51 Contenido 5. Estructura cristalina 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Física del Estado Sólido Maestría (Física) 1/51 51 Contenido: Tema 05 5. Estructura cristalina 5.1 Arreglo periódico de átomos: bases,

Más detalles

Interacción electrón-electrón: Plasmones, Apantallamiento, función dieléctrica

Interacción electrón-electrón: Plasmones, Apantallamiento, función dieléctrica Interacción electrón-electrón: Plasmones, Apantallamiento, función dieléctrica Rubén Pérez Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, C-05, 6a planta, despacho 601 Universidad Autónoma de

Más detalles

Propiedades mecánicas de metales y semiconductores: un enfoque atómico

Propiedades mecánicas de metales y semiconductores: un enfoque atómico Benémerita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ingeniería Propiedades mecánicas de metales y semiconductores: un enfoque atómico Alejandro Bautista Hernández Cuerpo Académico Propiedades mecánicas,

Más detalles

Física del Estado Sólido I. Tema 2: Enlace y propiedades de los materiales

Física del Estado Sólido I. Tema 2: Enlace y propiedades de los materiales Física del Estado Sólido I Tema : Enlace y propiedades de los materiales Tema : Enlace y propiedades de los materiales Introducción Qué interacción es responsable de la cohesión en los cristales? - La

Más detalles

CAP. 1:ESTRUCTURAS CRISTALINAS

CAP. 1:ESTRUCTURAS CRISTALINAS CAP. 1:ESTRUCTURAS CRISTALINAS Sólidos cristalinos: amorfos: Disposiciones periódicas en el espacio Disposición al azar Situaciones intermedias: (no periódicas pero ordenadas) Estructuras moduladas Casicristales

Más detalles

ENLACE METALICO ENLACE METALICO. Enlace metálico. Carlos Paucar

ENLACE METALICO ENLACE METALICO. Enlace metálico. Carlos Paucar ENLACE METALICO Carlos Paucar INTRODUCCIÓN Una teoría nueva de enlaces surge a partir de enlaces metálicos no solo para explicar como se dan estas uniones desde los átomos si no también para analizar el

Más detalles

Contenido. 1. Teoría de bandas electrónicas. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Estado Sólido Avanzado Doctorado (Ciencia de Materiales) 1/82 82

Contenido. 1. Teoría de bandas electrónicas. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Estado Sólido Avanzado Doctorado (Ciencia de Materiales) 1/82 82 Contenido 1. Teoría de bandas electrónicas 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Estado Sólido Avanzado Doctorado (Ciencia de Materiales) 1/82 82 Contenido: Tema 02 1. Teoría de bandas electrónicas 1.1 Redes

Más detalles

Estructura electrónica molecular

Estructura electrónica molecular Estructura electrónica molecular Antonio M. Márquez Departamento de Química Física Universidad de Sevilla Ultima actualización 4 de noviembre de 2016 Índice 1. Aproximación de Born-Oppenheimer 1 2. Ion

Más detalles

QUIMICA DE MATERIALES

QUIMICA DE MATERIALES QUIMICA DE MATERIALES UNIDAD 1: ESTRUCTURA ATOMICA Y ELECTRONICA 1.1 Componentes fundamentales de los Atomos Algunos modelos atómicos 188-181 Dalton 1898-194 Thomson 1911 Rutherford 192 Bohr 1 Modelo de

Más detalles

1.- Escribe los posibles valores de los números cuánticos para un electrón en un orbital 3d

1.- Escribe los posibles valores de los números cuánticos para un electrón en un orbital 3d A) Números cuánticos y orbitales atómicos 1.- Escribe los posibles valores de los números cuánticos para un electrón en un orbital 3d 2.- Justifica cuál o cuáles de las siguientes combinaciones de valores

Más detalles

EL SISTEMA PERIÓDICO

EL SISTEMA PERIÓDICO EL SISTEMA PERIÓDICO CONTENIDOS. 1.- Primeras clasificaciones de los elementos químicos. 2.- Clasificaciones de Meyer y Mendeleiev. 3.- Clasificación actual de los elementos químicos. 4.- Tabla periódica

Más detalles

QUÍMICA 2º Bachillerato Ejercicios: Teoría Atómica y Sistema Periódico

QUÍMICA 2º Bachillerato Ejercicios: Teoría Atómica y Sistema Periódico 1(9) Ejercicio nº 1 Calcula la masa atómica del carbono sabiendo que consta de un 98,89% de C-12 (masa 12,00 u) y un 1,108% de C-13 (masa 13,0034 u). Ejercicio nº 2 Calcula la masa atómica del hidrógeno

Más detalles

Tema 1 Átomos y Tabla Periódica

Tema 1 Átomos y Tabla Periódica Tema Átomos y Tabla Periódica Tres partículas subatómicas: el protón (carga +), el neutrón (carga = ) y el electrón (carga -) : son las partículas principales que afectan el comportamiento químico de los

Más detalles

ÍNDICE

ÍNDICE ÍNDICE 1 Radiación térmica y el postulado de Planck... 17 1-1 Introducción... 19 1-2 Radiación térmica... 19 1-3 Teoría clásica de la cavidad radiante... 24 1-4 Teoría de Planck de la cavidad radiante...

Más detalles

BOLETÍN DE EJERCICIOS DE FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO

BOLETÍN DE EJERCICIOS DE FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO BOLETÍN DE EJERCICIOS DE FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO TEMA 1. ESTRUCTURA CRISTALINA 1) Que estructuras monoatómicas dan lugar a índices de coordinación 4, 6, 8, 1?. ) Estructura del diamante: a) Cuántos átomos

Más detalles

Diagrama de correlación de enlaces moleculares Antienlace : rojo 1s similar a 2s

Diagrama de correlación de enlaces moleculares Antienlace : rojo 1s similar a 2s Redes Cristalinas Ciencia de Materiales Ing. en Mecatrónica Otoño 2009 Lilia Meza Montes-IFUAP Diagrama de correlación de enlaces moleculares Antienlace : rojo 1s similar a 2s Sólidos cristalinos y amorfos

Más detalles

Introducción a la Química Computacional

Introducción a la Química Computacional OBTENCIÓN DE VALORES Y VECTORES PROPIOS DE UN SISTEMA POLIATÓMICO: APLICACIÓN EN LOS ORBITALES MOLECULARES El problema de las ecuaciones simultáneas en el cálculo variacional se puede expresar según: HC

Más detalles

Tema 1: Sólidos cristalinos Curso 2016/17

Tema 1: Sólidos cristalinos Curso 2016/17 Física del Estado Sólido I Tema 1: Sólidos cristalinos Curso 2016/17 Qué es un cristal? Un cristal ideal está formado por una distribución periódica tridimensional de átomos Desde hace siglos se observó

Más detalles

Teoría Espectral. Stephen B. Sontz. Centro de Investigación en Matemáticas, A.C. (CIMAT) Guanajuato, Mexico

Teoría Espectral. Stephen B. Sontz. Centro de Investigación en Matemáticas, A.C. (CIMAT) Guanajuato, Mexico Teoría Espectral Stephen B. Sontz Centro de Investigación en Matemáticas, A.C. (CIMAT) Guanajuato, Mexico Mini-curso impartido en Colima 29 septiembre 2016 - Tercer día Introducción Hay dos dichos populares

Más detalles

Apuntes de clase : Introducción a la Física del Estado Sólido pag. 1/16

Apuntes de clase : Introducción a la Física del Estado Sólido pag. 1/16 Apuntes de clase : Introducción a la Física del Estado Sólido pag. 1/16 Semana 4. Gas de Fermi de electrones libres Bibliografía: Introduction to Solid State Physics, 8 th edition, C. Kittel. Capítulo

Más detalles

Principio de mínima energía o principio de Aufbau.

Principio de mínima energía o principio de Aufbau. Principio de mínima energía o principio de Aufbau. Para un átomo el estado fundamental es el más estable. Los electrones deben ocupar los estados de más baja energía. El llenado de los orbitales se realiza

Más detalles

Radiación térmica y el postulado de Planck

Radiación térmica y el postulado de Planck Contenido Radiación térmica y el postulado de Planck 17 1-1 1-2 1-3 1.4 1.5 1-6 1-7 Introducción 19 Radiación térmica 19 Teoría clásica de la cavidad radiante 24 Teoría de Planck de 1a cavidad radiante

Más detalles

Configuración Electrónica

Configuración Electrónica Los subniveles se ordenan según el valor de n + l Distribución de los electrones en el átomo Número Orbitales que ocupan relativa A menor valor de n + l, menor energía (más estable) Válido sólo si l 3

Más detalles

EVOLUCIÓN DE LAS PROPIEDADES ESTRUCTURALES Y ELECTRÓNICAS DEL Ti 0.5 X 0.5 CON LOS ELEMENTOS DE LA COLUMNA IVA

EVOLUCIÓN DE LAS PROPIEDADES ESTRUCTURALES Y ELECTRÓNICAS DEL Ti 0.5 X 0.5 CON LOS ELEMENTOS DE LA COLUMNA IVA Revista Colombiana de Materiales N. 5 pp. 123-130 Edición Especial Artículos Cortos EVOLUCIÓN DE LAS PROPIEDADES ESTRUCTURALES Y ELECTRÓNICAS DEL Ti 0.5 X 0.5 CON LOS ELEMENTOS DE LA COLUMNA IVA Johanna

Más detalles

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO Tema 2. Tabla periódica de los elementos FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO 1. modelos ATÓMICOS. 2. CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA. 3. TABLA PERIÓDICA D E LOS ELEMENTOS. 4. METALES Y NO METALES. 5. PROPIEDADES DE LOS

Más detalles

Introducción a la Ciencia de Materiales. M. Bizarro

Introducción a la Ciencia de Materiales. M. Bizarro Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro Orden en la materia Sin orden: Gases monoatómicos Orden de corto alcance: Materiales Amorfos Orden de largo alcance Materiales cristalinos Cristales líquidos

Más detalles

Introducción a la Formulación y Nomenclatura de las Sustancias Inorgánicas

Introducción a la Formulación y Nomenclatura de las Sustancias Inorgánicas D EPA R T A M ENTO D E FÍSICA Y Q UÍM ICA Introducción a la Formulación y Nomenclatura de las Sustancias Inorgánicas José Manuel Ramírez Fernández Valencias y estados, grados o números de oxidación Con

Más detalles

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUÍMICA I DE SEGUNDA OPORTUNIDAD I LEE DETENIDAMENTE CADA ENUNCIADO Y CONTESTA SEGÚN SE TE PIDA.

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUÍMICA I DE SEGUNDA OPORTUNIDAD I LEE DETENIDAMENTE CADA ENUNCIADO Y CONTESTA SEGÚN SE TE PIDA. PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUÍMICA I DE SEGUNDA OPORTUNIDAD I LEE DETENIDAMENTE CADA ENUNCIADO Y CONTESTA SEGÚN SE TE PIDA. 1.- Ciencia que estudia las características y la composición de los materiales,

Más detalles

1. Estructura atómica y clasificación periódica

1. Estructura atómica y clasificación periódica Química 1. Estructura atómica y clasificación periódica Para comenzar. Para afianzar los contenidos teóricos correspondientes a este capítulo, les proponemos una serie de actividades que es conveniente

Más detalles

Comportamiento Electrónico de los Materiales. Tema 2. Electrones en Sólidos. Teoría de Bandas de Energía.

Comportamiento Electrónico de los Materiales. Tema 2. Electrones en Sólidos. Teoría de Bandas de Energía. Comportamiento Electrónico de los Materiales Tema. Electrones en Sólidos. Teoría de Bandas de Energía. .1 Teoría de Bandas de Energía..1.1 Partículas en interacción con objetos múltiples. Molécula de Hidrógeno.

Más detalles

Consideraciones sobre estructuras representativas

Consideraciones sobre estructuras representativas Consideraciones sobre estructuras representativas CONSIDERACIONES SOBRE ESTRUCTURAS REPRESENTATIVAS: En el empacamiento compacto hcp y ccp el número de coordinación es 12 Los elementos metálicos son los

Más detalles

Resoluciones de ejercicios del PRÁCTICO 8

Resoluciones de ejercicios del PRÁCTICO 8 Resoluciones de ejercicios del PRÁCTICO 8 1- a) Modelo de Bohr: Modelo que intenta explicar el átomo de hidrogeno (H). Basado en las ideas de Planck y de Einstein, sobre la cuantización de la energía y

Más detalles

Física Teórica II Práctica 8: Teoría de Perturbaciones Parte I: Perturbaciones Independientes del Tiempo

Física Teórica II Práctica 8: Teoría de Perturbaciones Parte I: Perturbaciones Independientes del Tiempo Física Teórica II Parte I: Perturbaciones Independientes del Tiempo 1. Si los estados vibracionales de una molécula diatómica dipolar pueden ser descriptos adecuadamente por un potencial armónico unidimensional,

Más detalles

Surgió alrededor de 1925, como resultados de los trabajos realizados por diversos investigadores. Este modelo nos permite explicar la composición del

Surgió alrededor de 1925, como resultados de los trabajos realizados por diversos investigadores. Este modelo nos permite explicar la composición del Introducción al modelo mecano cuántico Surgió alrededor de 1925, como resultados de los trabajos realizados por diversos investigadores. Este modelo nos permite explicar la composición del átomo y algunos

Más detalles

Ecuación de la onda estacionaria Para referirse a la amplitud de la onda electrónica, Schrödinger introdujo el empleo de la letra Ψ.

Ecuación de la onda estacionaria Para referirse a la amplitud de la onda electrónica, Schrödinger introdujo el empleo de la letra Ψ. Modelo Moderno Bases del modelo Ondas electrónicas La luz (ondas electromagnéticas) tiene no sólo un carácter ondulatorio sino que también corpuscular (ya sabido hacia 1920). Se aplica la ecuación de Plank

Más detalles

FES. Electrones libres en los metales. Modelo de Sommerfeld.

FES. Electrones libres en los metales. Modelo de Sommerfeld. . Suponemos que el sólido metálico se puede modelizar de acuerdo a las siguientes hipótesis: 1. En el metal existen los denominados electrones de conducción que están constituidos por todos los electrones

Más detalles

La ecuación de Boltzmann

La ecuación de Boltzmann La ecuación de Boltzmann El movimiento de un portador en un metal o semiconductor está condicionado por un lado por presencia de campos externos (eléctricos, magnéticos), gradientes de temperatura y por

Más detalles

Física del Estado Sólido I. Tema 3: Gas de Fermi de electrones libres

Física del Estado Sólido I. Tema 3: Gas de Fermi de electrones libres Física del Estado Sólido I Tema 3: Gas de Fermi de electrones libres En los metales, la última banda de energía ocupada (de mayor energía) está ocupada parcialmente. Por ello, los electrones tienen acceso

Más detalles

Los pasos que se dan son:

Los pasos que se dan son: Hasta ahora hemos admitido que podemos trabajar con la red de cores de nuestro sólido usando una aproximación clásica lo que nos ha permitido determinar los «modos normales de vibración» en el sentido

Más detalles

QUÍMICA LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES

QUÍMICA LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES QUÍMICA LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES 2013-1 Teoría: Dra. Karina Cuentas Gallegos Martes y jueves 10-12 hrs. Laboratorio: M.C. Mirna Guevara García Jueves 12-14 hrs. Curso de Química

Más detalles

La Teoría de Hückel: Antecedentes

La Teoría de Hückel: Antecedentes La Teoría de Hückel: Antecedentes c = Las ecuaciones seculares: s [ H as ESas ] (un conjunto de ecuaciones simultáneas para todos los átomos) s () a, s las etiquetas de los átomos c s los coeficientes

Más detalles

4.- PROPIEDADES ELÉCTRICAS DE LOS SÓLIDOS FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO II

4.- PROPIEDADES ELÉCTRICAS DE LOS SÓLIDOS FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO II 4.- DE LOS SÓLIDOS FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO II 4. Propiedades eléctricas de los sólidos Conductividad eléctrica. Metales, semiconductores y aislantes. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos. Dieléctricos.

Más detalles

QUÍMICA 2º BACHILLERATO

QUÍMICA 2º BACHILLERATO ESTRUCTURA ATÓMICA. SISTEMA PERIÓDICO Y PROPIEDADES 1.-/ Determine la línea espectral que corresponde a la transición entre el quinto y el décimo nivel electrónico del átomo de hidrógeno. Dato: Constante

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEGUNDO SEMINARIO DE QUIMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEGUNDO SEMINARIO DE QUIMICA UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEGUNDO SEMINARIO DE QUIMICA 1. La configuración electrónica del átomo del elemento E es: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 1

Más detalles

ESTRUCTURA DE LA MATERIA Y PROPIEDADES PERIÓDICAS

ESTRUCTURA DE LA MATERIA Y PROPIEDADES PERIÓDICAS ESTRUCTURA DE LA MATERIA Y PROPIEDADES PERIÓDICAS EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD 96/97 1. Dadas las siguientes configuraciones electrónicas: A: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 B: 1s 2 2s 2 C: 1s 2 2s 2 2p 6. Indique,

Más detalles

Tema 1: Electrones, energía, átomos y sólidos

Tema 1: Electrones, energía, átomos y sólidos Tema 1: Electrones, energía, átomos y sólidos K. Kano: cap. 1 y cap. El modelo de Bohr Mecánica cuántica. Dualidad onda corpúsculo. Ecuación de Schrödinger en un átomo hidrogenoide. Números cuánticos Formación

Más detalles

Física de Sistemas Complejos MAGNETISMO. Juan Carlos González Rosillo Jaime Merchán Martínez

Física de Sistemas Complejos MAGNETISMO. Juan Carlos González Rosillo Jaime Merchán Martínez Física de Sistemas Complejos MAGNETISMO Juan Carlos González Rosillo Jaime Merchán Martínez Cronología S. VI a.c 1269 1600 1780 1824 S. XIX S. XX Tales de Mileto Maricourt Gilbert Coulomb Poisson 1824

Más detalles

Estructura de los Sólidos

Estructura de los Sólidos Estructura de los Sólidos Estructura Cristalina OBJETIVOS a) Definir sólidos cristalinos y amorfos b) Definir estructura cristalina c) Describir las diferentes estructuras cristalinas d) Utilizar índices

Más detalles

Ejercicios tabla periódica. Enlace 4º ESO

Ejercicios tabla periódica. Enlace 4º ESO 1. a) Indica la configuración electrónica de los átomos de los elementos A, B y C cuyos números atómicos son respectivamente: 12, 17 y 19. b) Escribe la configuración electrónica del ion más estable de

Más detalles

red directa y red recíproca

red directa y red recíproca Más sobre redes: red directa y red recíproca Cualquier plano puede caracterizarse por un vector perpendicular a él ( hkl ) Familia de planos hkl con distancia interplanar d hkl Tomemos hkl = 1/ d hkl hkl

Más detalles

*TABLA PERIODICA. Esp. Harrison Meléndez Tarazona

*TABLA PERIODICA. Esp. Harrison Meléndez Tarazona *TABLA PERIODICA Esp. Harrison Meléndez Tarazona *Surgimiento En 1869 Lothar Meyer publicó un esquema de clasificación basado en orden creciente de peso atómico En marzo de 1869 Dimitri Mendeléiev entregaba

Más detalles

Examen ud. 2 Sistema periódico

Examen ud. 2 Sistema periódico Examen ud. 2 Sistema periódico Elija 1 de las 2 primeras cuestiones. 1. Dado los elementos de números atómicos 19, 23 y 48. a) Cuántos electrones desapareados tiene el de mayor número atómico? (0,5 puntos)

Más detalles

Línea de tiempo: Modelos Atómicos

Línea de tiempo: Modelos Atómicos Línea de tiempo: Modelos Atómicos Modelo de Thomson 1904 Budín de pasas Demócrito (450 a. c) Teoría Atómica de Dalton1808 Modelo de Rutherford 1911 Modelo Atómico de Bohr1913 Fuente de energía V o Q Bohr

Más detalles

4º E.S.O. FÍSICA Y QUÍMICA 2. ÁTOMOS Y SISTEMA PERIÓDICO. Dpto. de Física y Química. R. Artacho

4º E.S.O. FÍSICA Y QUÍMICA 2. ÁTOMOS Y SISTEMA PERIÓDICO. Dpto. de Física y Química. R. Artacho 4º E.S.O. FÍSICA Y QUÍMICA 2. ÁTOMOS Y SISTEMA PERIÓDICO R. Artacho Dpto. de Física y Química Índice CONTENIDOS 1. Las partículas y el átomo 2. Modelos atómicos 3. Distribución de los electrones en un

Más detalles

IES Menéndez Tolosa Dpto Física y Química - Tabla periódica Propiedades periódicas. 1 Los átomos neutros, X, Y Z tienen la configuración electrónica:

IES Menéndez Tolosa Dpto Física y Química - Tabla periódica Propiedades periódicas. 1 Los átomos neutros, X, Y Z tienen la configuración electrónica: IES Menéndez Tolosa Dpto Física y Química - Tabla periódica Propiedades periódicas 1 Los átomos neutros, X, Y Z tienen la configuración electrónica: 1 5 X 1s s p Y 1s s p Z 1s s p 3s a) Indica el grupo

Más detalles

TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS MATERIALES

TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS MATERIALES PERIODO Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS MATERIALES El átomo: Toda la materia está compuesta por átomos y éstos por partículas

Más detalles

Teoremas que se derivan de las ecuaciones de Poisson y Laplace.

Teoremas que se derivan de las ecuaciones de Poisson y Laplace. c Rafael R. Boix y Francisco Medina Teoremas que se derivan de las ecuaciones de Poisson y Laplace. Identidades de Green Consideremos dos campos escalares u = u(r) y v = v(r).teniendo en cuenta que se

Más detalles

EXTRUCTURA ATOMICA ACTUAL

EXTRUCTURA ATOMICA ACTUAL ATOMOS Y ELEMENTOS TEMA 4 Química ATOMOS EXTRUCTURA ATOMICA ACTUAL PARTICULA UBICACION CARGA MASA PROTON NUCLEO + SI NEUTRON NUCLEO 0 SI ELECTRON ORBITAS - DESPRECIABLE La masa del átomo reside en el núcleo.

Más detalles

Física Cuántica. Sólidos III. Electrones en sólidos. José Manuel López y Luis Enrique González. Universidad de Valladolid. Curso p.

Física Cuántica. Sólidos III. Electrones en sólidos. José Manuel López y Luis Enrique González. Universidad de Valladolid. Curso p. Física Cuántica Sólidos III. Electrones en sólidos. José Manuel López y Luis Enrique González Universidad de Valladolid Curso 2004-2005 p. 1/59 MODELO DE DRUDE Thomson descubrió el electrón en 1897 Tres

Más detalles

Sistema Periódico de los elementos. 2º Bachillerato

Sistema Periódico de los elementos. 2º Bachillerato Sistema Periódico de los elementos 2º Bachillerato Índice 1. Clasificación de los elementos 2. Núcleo atómico 3. Configuración electrónica 4. La tabla periódica 5. Propiedades periódicas Tamaño y radio

Más detalles

TEMA 4 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO

TEMA 4 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO TEMA 4 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO 1. ESTRUCTURA DEL ESTADO SÓLIDO. TIPOS DE SÓLIDOS CRISTALINOS.1. Tipos de enlace. Sólidos cristalinos: propiedades y ejemplos 3. BANDAS DE ENERGÍA EN LOS

Más detalles

Porque, para que, quienes, como,cuando?

Porque, para que, quienes, como,cuando? Condensada??? Materia Condensada Porque, para que, quienes, como,cuando? Marcelo Stachiotti stachiotti@ifir-conicet.gov.ar Ariel Dobry dobry@ifir-conicet.gov.ar Horario de clases: Lunes de 14.00 a 18.00

Más detalles

Capítulo 1: Estructura atómica y Sistema periódico

Capítulo 1: Estructura atómica y Sistema periódico Capítulo 1: Estructura atómica y Sistema periódico ACTIVIDADES DE RECAPITULACIÓN 1. Qué radiación se propaga con mayor velocidad en el vacío, los rayos X o las ondas de radio? Tanto los rayos X como las

Más detalles

Universidad Técnica Nacional

Universidad Técnica Nacional Universidad Técnica Nacional Química I-CB005 Unidad II Átomos Moléculas e Iones Teoría atómica de Dalton Postulados de la teoría atómica de Dalton: Los elementos están formados por partículas extremadamente

Más detalles

2. Teoría del enlace de valencia o teoría de deslocalización

2. Teoría del enlace de valencia o teoría de deslocalización Los metales constituyen una extensa clase de sustancias que abarca cerca del ochenta por ciento de todos los elementos químicos conocidos. Tienen unas propiedades comunes que los caracterizan y que se

Más detalles

Capítulo 2 La estructura de los sólidos cristalinos

Capítulo 2 La estructura de los sólidos cristalinos Capítulo 2 La estructura de los sólidos cristalinos TEMA 2: La estructura de los sólidos cristalinos 1. Los enlaces interatómicos 2. La estructura cristalina 3. Estructuras de empaquetamiento compacto

Más detalles

Caso de varios vectores primitivos de un mismo arreglo. Base o Motivo: Átomo o conjunto de átomos que se asocian con un punto de la malla Malla o Lattice: Es un arreglo infinito de puntos en el espacio,

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA UNIDAD DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA INFORME FINAL DEL TEXTO TEXTO: MECÁNICA CUÁNTICA II

Más detalles

ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS. SISTEMA PERIÓDICO

ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS. SISTEMA PERIÓDICO 2 ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS. SISTEMA PERIÓDICO SOLUCIONES A LAS CUESTIONES DE INICIACIÓN 1. Las propiedades químicas de los elementos dependen de: a) su número atómico; b) su masa atómica; c)

Más detalles

Tema 4. ESTRUCTURA ATÓMICA Y SISTEMA PERIÓDICO

Tema 4. ESTRUCTURA ATÓMICA Y SISTEMA PERIÓDICO Tema 4. ESTRUCTURA ATÓMICA Y SISTEMA PERIÓDICO John Dalton (1808). La imagen del átomo expuesta por Dalton en su teoría atómica, es la de minúsculas partículas esféricas, indivisibles e inmutables, iguales

Más detalles

4. Estructura atómica, enlaces y Ordenamiento atómico de los metales

4. Estructura atómica, enlaces y Ordenamiento atómico de los metales 4. Estructura atómica, enlaces y Ordenamiento atómico de los metales Atomo Unidad estructural básica de todos los materiales. En nuestro modelo, los átomos están constituidos por tres partículas subatómicas

Más detalles

Unidad 3. Átomos y moléculas

Unidad 3. Átomos y moléculas Unidad 3. Átomos y moléculas Índice de contenido 1. Elementos y compuestos...2 1.1. Teoría atómica de Dalton...2 2.-El átomo...3 3.-Número atómico y número másico...4 4.-Isótopos, unidad de masa atómica

Más detalles

Asignaturas antecedentes y subsecuentes

Asignaturas antecedentes y subsecuentes PROGRAMA DE ESTUDIOS FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO I Área a la que pertenece: Área de Formación Integral Profesional Horas teóricas: 5 Horas prácticas: 0 Créditos: 10 Clave: F0124 Asignaturas antecedentes y

Más detalles

Resolución: Como en este caso se dan las masas atómicas reales de cada isótopo, se emplean éstas para determinar las contribuciones isotópicas.

Resolución: Como en este caso se dan las masas atómicas reales de cada isótopo, se emplean éstas para determinar las contribuciones isotópicas. Para determinar la masa atómica de cada uno de los isótopos del silicio que integran una mezcla, se analizó ésta en un espectrómetro de masas. Con la información de la tabla siguiente, calcule el porcentaje

Más detalles