Empaquetamiento compacto

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María Rosario Santos Padilla
hace 7 años
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1 Empaquetamiento compacto

2 Energía y empaquetamiento No denso, empaquetamiento aleatorio Energy Distancia del enlace energía de enlace Denso, empaquetamiento ordenado Energy distancia del enlace r Energía de enlace r Estructuras densas y con empaquetamiento ordenado tienden a tener menores enegías.

3 Estructuras cristalinas metálicas Cómo podemos acomodar átomos metálicos para minimizar el espacio vacío? 2 dimensiones vs. Ahora hay que apilar estas capas para formar estructuras en 3D

4 Modelo de esfera dura Los átomos (o iones) se consideran como esferas sólidas con diámetros bien definidos Modelo atómico de esfera dura Las esferas más cercanas se tocan entre sí. En los metales cada esfera representa el núcleo atómico.

5 Estructuras cristalinas metálicas Tienen empaquetamiento denso Razones para el empaquetamiento denso: - Generalmente solo está presente un elemento, por lo que todos los radios atómicos son iguales. - El enlace metálico no es direccional. i - Las distancias a los primeros vecinos tienden a ser cortas para reducir la energía del enlace. - La nube electrónica cubre a los núcleos Tienen las estructuras cristalinas más simples.

6 Estructura cúbica simple (CS) Es rara debido a su baja densidad de empaquetamiento Las direcciones de empaquetamiento compacto son los bordes del cubo # Coordinación = 6 (# primeros vecinos)

7 Factor de empaquetamiento atómico (APF) APF = Volumen de los átomos en la celda unitaria* Volumen de la celda unitaria *asumidos como esferas Cubo de lado a Radio atómico, R a contiene 8 x 1/8 = 1 átomo/celda unitaria átomos Celda u. R=0.5a APF = 1 volumen 4 átomo 3 3 (0.5a) a 3 volumen Celda u. APF de una cúbica simple = 0.52

8 Cúbica centrada en el cuerpo (BCC) Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales. ej: Cr, W, Fe ( ), Tántalo, Molibdeno # Coordinación = 8 Adapted from Fig. 3.2, Callister 7e. 2 átomos/celda unitaria: 1 centro + 8 esquinas x 1/8

9 Factor de empaquetamiento: BCC 3 a a R a 2 a Direcciones de empaquetamiento: longitud=4r = 3 a átomos Celda u APF = 2 4 ( 3a/4)3 volumen 3 átomo a 3 volumen Celda unitaria i APF para una estructura BCC es = 0.68

10 Cúbica centrada en las caras (FCC) Los átomos se tocan entre sí a lo largo de las diagonales de las caras. --Nota: Todos los átomos son iguales. ej:al Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag # Coordinación = 12 4 átomos/celda unitaria: 6 caras x 1/2 + 8 esquinas x 1/8

11 Factor de empaquetamiento: FCC Tiene el factor de empaq. máximo 2 a a Direcciones de empaquetamiento: largo = 4R = 2 a La celda unitaria contiene: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 átomos/celda unitaria átomos Celda u. APF = 4 4 volumen ( 2a/4)3 3 átomo a 3 APF para una estructura FCC = 0.74 volumen Celda unitaria

12 Secuencia de apilamiento FCC ABCABC... Secuencia de apilamiento Proyección 2D B B C A A sites B B B C C Bsites B B Csites Celda unitaria FCC A B C

13 Estructura Hexagonal Compacta (HCP) ABAB... Secuencia de apilamiento i Proyección 3D Proyección 2D c sitios A sitios B Capa superior Capa intermedia a Sitios A Capa inferior # Coordinación = 12 APF = 0.74 c/a = átomos/celda unitaria ej: Cd, Mg, Ti, Zn

14 Densidad teórica, Masa de átomos en la celda unitaria Densidad = = Volumen total de la celda unitaria = n A V C N A dónde n = número de átomos/celda unitaria A = peso atómico V C = Volumen de la celda unitaria = a 3 para celda cúbica N A = número de Avogadro = x átomos/mol

15 Ejercicio 1 El cobre tiene un radio atómico de nm, una estructura cristalina FCC y un peso atómico de 63.5 g/mol. Calcule la densidad teórica y compare la respuesta con el valor medido reportado en tablas (8.94 g/cm 3 )

16 Ejercicio 2 Calcule la densidad teórica del cromo, si: Cr (BCC) Peso atómico: A = g/mol Radio atómico: R = nm número de átomos por celda = R a medida = 7.19 g/cm 3

17 Densidad lineal y planar En cristalografía: Direcciones cristalográficas densidad lineal Planos cristalográficas densidad planar Direcciones equivalentes tienen igual densidad lineal (LD). Las unidades son en inverso de longitud (i.e. e nm -1,m -1 )

18 Densidad Lineal Número de átomos Densidad lineal de átomos LD = Longitud del vector de dirección [110] ej: densidad lineal del Al en la dirección [110] a = nm a # átomos LD longitud 2 2a 3.5 nm 1

19 Densidad planar Densidad planar de átomos PD = Número de átomos en el plano Área del plano Las unidades son el inverso del área (i.e. nm -2,m -2 ) Ej. Considere la sección del plano (110) dentro de una celda unitaria FCC Área= (4R)(2R 2) = 8R PD 110 = 4R2 2

20 Empaquetamiento compacto

21 Hexagonal compacta

22 Secuencia de apilamiento de empaquetamiento compacto para FCC

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