Universidad Complutense de Madrid. Para uso de alumnos de la. El Diodo según SPICE. 1. Corrientes en el diodo

Transcripción

1 Germán González Díaz e Ignacio Mártil de la Plaza Adaptado y formateado por Francisco J. Franco Para modelar adecuadamente el comportamiento del diodo, el lenguaje de simulación SPICE utiliza alrededor de 25 parámetros dependiendo de cada dialecto en particular. A continuación se explica el signicado de los parámetros más generales en relación con la física del dispositivo y las ecuaciones que los ligan. Por sencillez consideraremos una unión N + P abrupta, en la cual las trampas están en la energía correspondiente al centro de la banda prohibida y las secciones ecaces de captura para electrones y huecos son iguales. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los parámetros SPICE son válidos para cualquier tipo de diodo, sea Schottky, LED, etc. Simplemente, hay que ajustar de manera apropiada el valor numérico de cada término. Para usar la misma nomenclatura que SPICE tomamos: V D, o caída de tensión en la unión a través de la zona de carga espacial, con exclusión de la posible caída en la resistencia serie o en las zonas neutras). I D, o corriente a través del diodo. V J VJ 1 ), o potencial de contacto de la unión V T, o tensión térmica, es decir k T/q. siendo k la constante de Boltzmann, de valor J/K, y q la carga del electrón, de valor C. Asimismo, en todo diodo existe una resistencia serie parásita, R S RS), en la que se produce una pequeña caída de tensión que modica el valor efectivo de V D. 1. Corrientes en el diodo La corriente que atraviesa el diodo es: I D = I F W D I REV 1) donde I F W D modela no solamente la corriente ideal, sino también la de generación-recombinación y la alta inyección. I REV modela los mecanismos de ruptura de la unión. Se supone que I D es positiva 1 Todos los términos en negrita y sin subíndices SON parámetros SPICE 1

2 si uye de la zona P a la N. La expresión de I F W D es: I F W D = K INJ I NRM + K GEN I REC 2) donde I NRM modela la corriente ideal del diodo, K INJ modela el fenómeno de alta inyección y el producto I NRM modela tanto la corriente de generación cuando estamos en polarización inversa como la de recombinación cuando estamos en polarización directa. La expresión de I NRM es: [ ) VD I NRM = I S exp N V T ] 1 donde I S, representado en SPICE como IS, es la corriente de saturación ideal del diodo y N es el factor de idealidad. Obviamente como estamos tratando con la zona ideal, N valdrá por defecto 1. Para el caso de unión N + P, que estamos tratando, la corriente será: 3) I S = qn2 i D n L n N A 4) El paso a alta inyección se controla a través de K INJ, cuya expresión depende de un parámetro SPICE, IKF, y es: 1. Para I KF > 0, K INJ = I KF 2. Para I KF 0, K INJ = 1 I KF +I NRM donde I KF IKF) es la corriente para la cual se da el cambio entre el régimen ideal y el de alta inyección. Puede observarse de la fórmula anterior que cuando la corriente I NRM es mucho más pequeña que IKF el producto tiende a valer I NRM, mientras que cuando la tensión aplicada es tal que I NRM es mayor que IKF, el producto en la ecuación 2 tiende a valer: I NRM K INJ = I S I KF exp ) VD Si se comparan estas expresiones con las expresiones físicas para el diodo propuesto se encuentra sin dicultad: 2V T 5) I KF = 4 q D n n i L n 6) El valor exacto de IKF no es sencillo de encontrar experimentalmente puesto que corresponde con el encuentro entre la extrapolación de la zona ideal y de la de alta inyección, que es un valor que no se alcanza experimentalmente ya que, al valor de tensión en que se cambia de régimen, le corresponde una corriente I KF 2, como se puede demostrar con unos sencillos cálculos. Si IKF no se especica toma valor por defecto innito con lo que que K INJ se hace 1 en todo el rango de corrientes. Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 2

3 son: Con respecto a las corrientes de generación y recombinación las expresiones de I REC y K GEN [ ) ] VD I REC = I SR exp 1 7) N R V T [ K GEN = 1 V ) 2 ] M/2 D + 0,005 8) V J Siendo I SR ISR), N R NR), V J VJ) y M M) parámetros que se pueden proporcionar al modelo SPICE. En estas expresiones, ISR es la corriente de saturación del mecanismo de recombinación, NR es el factor de idealidad de este mecanismo nominalmente, 2) y M es el índice de gradualidad de la unión, que vale 1/2 para uniones abruptas y 1/3 para graduales. Si estamos en polarización inversa, V D es negativo por lo que la exponencial desaparece y, en el término K GEN, es despreciable ) frente a 1 V D 2, VJ por lo que el producto queda: I F W D = I SR 1 V ) M D 9) V J Si se recuerda la expresión de la corriente de generación es J GEN = q n iw τ expresión que queda reducida a: donde τ era: τ = γ n exp ) E T E i kt + γp exp ) E i E T kt 10) γ n γ p N T τ = 2 γ N T 11) si las trampas están en el centro de la banda y las secciones ecaces son iguales para electrones y huecos. Por otra parte, la anchura de la zona espacial es dependiente de la tensión de forma: De las anteriores relaciones se deduce inmediatamente que: W = α V J V D ) M 12) I SR = 1 2 q n i γ N T W 0 13) donde W 0 es la anchura de vaciamiento a potencial aplicado nulo. En polarización directa aparece la exponencial multiplicando a ISR y el término K GEN prácticamente se hace igual a 1, puesto que V D se aproxima a VJ. El término constante se añade para que esta desaparición sea más efectiva en polarización directa. forma: El término I REV modela, como ya se ha dicho, la ruptura. Para ello usa dos exponenciales de la I REV = I REV,HIGH + I REV,LOW 14) Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 3

4 donde I REV,HIGH = I BV exp V ) D + BV N BV V T I REV,LOW = I BV L exp V ) D + BV N BV L V T En estas expresiones BV es el potencial de ruptura, siendo complementado en SPICE con los parámetros IBV I BV ), IBVL I BV L ), NBV N BV ) y NBVL N BV L ). Todos los parámetros se entienden como positivos y han de hallarse experimentalmente. 15) 16) 2. Capacidades Como ya conocemos a través de la física del dispositivo, existen dos capacidades diferentes que se modelan por separado, siendo la capacidad total la suma: C T = C D + C J 17) donde C T es la capacidad total, C D es la capacidad de difusión o de tránsito y C J es la capacidad de vaciamiento o de unión. La capacidad de difusión, C D es, según SPICE: C D = τ T g D 18) donde τ T, simbolizado en SPICE como TT, es el tiempo característico de acumulación de los portadores en las zonas neutras y g D es la conductancia del diodo denida como: g D = d dv D K INJ I NRM + K GEN I REC ) 19) De acuerdo con el modelo de admitancias, la capacidad de difusión C D o C t según SPICE) vale: τ C D = g D 2 con lo que la asimilación TT = τ/2 es inmediata. Recordemos que esta τ es un tiempo promedio entre los tiempos de vida de los electrones y huecos denido como: 20) τ = D P p n0 τ p L n + D n n p0 τ n L p D P p n0 L n + D n n p0 L p 21) expresión que, para el caso que estamos analizando, coincide con el tiempo de vida para los electrones en la zona P. Con respecto a la capacidad de transición o de unión, SPICE usa dos fórmulas diferentes dependiendo del margen de tensión de polarización. Para ello introduce un parámetro que llama FC, de Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 4

5 forma que: Si V D < F C V J, entonces C J = C J0 1 V D VJ ) M Si V D > F C V J, entonces C J = C J0 1 F C) 1+M) ) 1 F C 1 + M) + M VD VJ El valor por defecto de FC es 0.5, lo que indica que para la zona de potenciales inversos o incluso ligeramente directos la expresión de la capacidad de transición es la habitual, siendo C J0 CJO) la capacidad de unión medida a potencial cero. 3. Efectos de la temperatura sobre corrientes y potenciales En SPICE se puede especicar una temperatura nominal, que será la habitual de funcionamiento para todos los dispositivos y que llamaremos T NOM TNOM en.options). Sin embargo podemos simular el circuito a otras temperaturas. Llamaremos T a la temperatura como variable TEMP en.options). Por lo tanto hay que especicar las ecuaciones según las cuales todos las corrientes y tensiones dependen de la temperatura Dependencia de las corrientes de saturación Las corrientes de saturación son los parámetros más fuertemente dependientes de la temperatura y, por tanto los más importantes de modelar correctamente. SPICE usa la siguiente expresión para la dependencia de la corriente de saturación ideal: [ ) ] T E G I S T ) = I S exp 1 T NOM N q V T ) T XT I/N 22) T NOM Recordemos que IS, TNOM y N son parámetros SPICE denidos previamente, E G EG) es el ancho de banda prohibida del semiconductor y XTI es el exponente de la dependencia con la temperatura. Valdrá por defecto 3, por las razones que a continuación veremos. Esta expresión es sencilla de deducir si tenemos en cuenta la expresión de la corriente de saturación ideal, mostrada en la ecuación 4, en la que: n 2 i = N C N V exp E ) G 23) k T 2 π m e kt ) 3/2 24) N C = 2 h² 2 π m h kt ) 3/2 25) N V = 2 h² de donde se deduce la expresión de SPICE sin más que operar. Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 5

6 Respecto a la corriente de saturación en la zona dominada por la recombinación la expresión usada es: I SR T ) = I SR exp [ ) T E G 1 T NOM N R q V T ] T T NOM ) XT I/NR 26) Puede reconocerse que la expresión es similar a la ecuación 22 reemplazando N por NR. Esta expresión es inmediata si se tiene en cuenta que esta corriente depende de n i anterior zona ideal) dependía de n 2 i. mientras que la 3.2. Dependencia de los demás parámetros La dependencia de IKF es mucho más débil que la de las corrientes de saturación. Para el caso de una unión N + P, vimos que su expresión estaba recogida en la ecuación 6, por lo que las variaciones con la temperatura solamente pueden provenir del coeciente de difusión a través de la movilidad. SPICE considera sucientemente preciso un ajuste lineal de la forma: I KF T ) = I KF 1 + T IKF T T NOM )) 27) siendo, evidentemente, T IKF TIKF) el coeciente lineal de variación con la temperatura del codo de paso a alta inyección I KF IKF), T TEMP) y T NOM TNOM) han sido denidos con anterioridad). Con respecto a la tensión de ruptura BV) la expresión es algo más complicada porque se supone la posibilidad de ajuste lineal y cuadrático: [ BV T ) = BV 1 + TBV 1 T T NOM ) + T BV 2 T T NOM ) 2] 28) Con T BV 1 TBV1) y T BV 2 TBV2) dos parámetros térmicos. De la misma forma la resistencia serie debida a zonas neutras y contactos) es similar a otras resistencias: [ R S T ) = R S 1 + TRS1 T T NOM ) + T RS2 T T NOM ) 2] 29) siendo R S RS), T RS1 TRS1) y T RS2 TRS2) diversos parámetros SPICE. El potencial de contacto varía con la temperatura de forma distinta a los anteriores: ) T T T V J T ) = V J 3 V T ln E G + E G T ) 30) T NOM T NOM T NOM En esta expresión pueden reconocerse algunos parámetros SPICE como VJ, TNOM, o EG. Otro parámetro adicional es la evolución de EG en función de la temperatura, que, en el caso del silicio, SPICE calcula en ev como: T 2 E G T ) = 1,16 0, T ) Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 6

7 Otros semiconductores no se han implementado en SPICE. Esta expresión puede deducirse a partir de: ) NA N D V J = V T ln n 2 i 32) Finalmente, la variación con la temperatura de la capacidad de transición se expresa como: C J0 T ) = C j0 1 + M 0,0004 T T NOM )+ 1 V JT ) V J ))) 33) La mayor parte de los parámetros incluidos ya se denieron con anterioridad. 4. Ruido El ruido en el diodo proviene por una parte de la resistencia asociada a zonas neutras y contactos blanco) y el ruido proveniente de la conducción a través de la zona de vaciamiento shot y icker ). El ruido de la resistencia se modela como una fuente de corriente alterna que, suponiendo un ancho de banda de 1Hz, tiene una densidad espectral de potencia por unidad de ancho de banda: I 2 N = 4 k T R S 34) R S es la resistencia parásita, que se modela en SPICE como RS. El ruido generado intrínsecamente en el diodo no es blanco como el anterior y su expresión es: I 2 N = 2 q I D + K F donde K F KF) y A F AF) dos parámetros llamados coeciente y exponente de ruido. 5. Ejemplos de diodos reales A continuación, se muestran los modelos SPICE de algunos diodos sobradamente conocidos y I A F D de amplio uso en el diseño electrónico con componentes discretos N4148 f 35) Diodo de silicio de conmutación rápida. Versión proporcionada por Fairchild Semiconductors..model D1N4148 DIs=5.84n N=1.94 Rs=.7017 Ikf=44.17m Xti=3 Eg=1.11 Cjo=.95p + M=.55 Vj=.75 Fc=.5 Isr=11.07n Nr=2.088 Bv=100 Ibv=100u Tt=11.07n) Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 7

8 5.2. BAT54 Diodo Schottky típico. Versión proporcionada por Fairchild Semiconductors..model BAT54 DIs=31.12n N=1.048 Rs=1.256 Ikf=0 Xti=3 Eg=1.11 Cjo=13.36p M= Vj=.3905 Fc=.5 Isr=2.465u Nr=2 Bv=50 Ibv=10u) 5.3. BZX284-6V2 Diodo Zener con tensión de ruptura en torno a 6.2 V. Versión proporcionada por NXP..model BZX284-B6V2 D IS=2.6665E-18 N= RS= IKF=11.760E-3 + CJO=167.78E-12 M= VJ= ISR=48.886E-9 BV= IBV= TT=121.76E-9) 5.4. LXHL-BW02 Diodo LED de GaAs. Versión proporcionada por LTSPICE-IV..model LXHL-BW02 DIs=4.5e-20 Rs=.85 N=2.6 Cjo=1.18n Iave=400mA Vpk=5) Puede apreciarse que aparecen dos parámetros no convencionales propios de este dialecto SPICE IAVE, VPK). Ambos están relacionados con la capacidad de disipación del dispositivo. Electrónica Analógica Ingeniería Superior en Electrónica 8