La descomposición del crecimiento económico: Una aplicación a la economía andaluza

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1 La descomposición del crecimiento económico: Una aplicación a la economía andaluza José L. Torres (Universidad de Málaga) Analistas Económicos de Andalucía Documento de Análisis 6/2010 Resumen: La contabilidad del crecimiento es un instrumento simple que permite descomponer el crecimiento económico observado en términos de los distintos elementos que intervienen en la función de producción de una economía. Estos elementos son los asociados a cambios en los factores productivos y al residuo de Solow, que re eja el progreso tecnológico neutral y otros elementos que determinan la productividad agregada de una economía. En este documento mostramos el ejercicio de descomposición del crecimiento para la economía andaluza en el periodo Introducción La contabilidad del crecimiento descompone el crecimiento económico observado en términos de los distintos elementos que integran la función de producción agregada de una economía, de nidos por los cambios en la cantidad de los factores productivos y al residuo de Solow, que re eja el progreso tecnológico y otros elementos determinantes de la productividad agregada de la economía. Por este motivo a dicho componente se le denomina la productividad total de los factores. La contabilidad del crecimiento permite estudiar cuáles son los factores determinantes del crecimiento eocnómico, al tiempo que medir cuantitativamente su importancia, es decir, qué parte del crecimiento observado en la producción de una economía viene explicado por los distintos elementos que de nen la función de producción. Por otra parte, este tipo de análisis permite la obtención del residuo de Solow, y la cuanti cación de la importancia del mismo a la hora de explicar el crecimiento económico. La principal aplicación de la contabilidad del crecimiento consiste en la estimación del cambio tecnológico neutral de una economía, ya que permite obterner una estimación de la productividad total de los 1

2 factores y medir su contribución al crecimiento económico. La idea es muy sencilla. Si disponemos de datos del crecimiento de la producción y del crecimiento de los factores productivos, la parte del crecimiento de la producción que no viene explicada por éstos últimos, el residuo señalado anteriormente, evidencia el cambio en la productividad agregada de la economía. Por tanto, podemos tener una medición de esta variable, que en principio es no observada, y que nos va a indicar claramente el estado de una economía y su evolución en el tiempo. El ejercicio simple que vamos a realizar, nos va a mostrar claramente el problema al que se enfrenta la economía andaluza, que consiste en una pérdida de aportación de la productividad total de los factores, aportación que incluso se hace negativa para el periodo De este modo el crecimiento de la economía andaluza en los últimos años únicamente se debe a la acumulación de factores productivos, evidenciando una disminución en el desarrollo tecnológico neutral, lo cual puede poner en peligro las actuales tasas de crecimiento elevadas para el futuro. 2 La contabilidad del crecimiento En términos generales la contabilidad del crecimiento consiste en de nir una determinada función de producción para una economía y calcular los diferentes componentes de la misma. Para ello partimos de la de nición estándar de la función de producción de una economía: = A t F (K t ; ) donde Y es el nivel de producción, A re eja el estado de la tecnología, K es el stock de capital y L es una medida de la cantidad de trabajo (horas trabajadas o trabajadores). La función de producción anterior, puede ser descompuesta, en términos de su tasa de crecimiento, como la suma de un conjunto de factores asociados tanto a la variación de la cantidad de factores productivos como al progreso tecnológico. En efecto, derivando la expresión anterior respecto al tiempo y expresándola en términos de tasas de crecimiento, obtenemos que: _ A = _ t + F K(K t ; )K t _K t + F L(K t ; ) Lt _ A t K t donde X _ t = dx t =dt, es decir, la derivada de una variable respecto al tiempo, que re eja su variación. La tasa de progreso tecnológico la de nimos como: g A;t = _ A t A t 2

3 Sin embargo, en la práctica no observamos el crecimiento tecnológico de forma directa, ya que no disponemos de información estadística sobre este fenómeno si bien podemos calcularlo como un residuo, que es a lo que denominamos el residuo de Solow. Utilizando la expresión obtenida anteriormente resulta que: Y g A;t = _ t F K (K t ; )K t _K t F L (K t ; ) Lt _ K t En la función de producción anterior, hemos utilizado los dos factores productivos a nivel agregado. Sin embargo es posible descomponer ambos factores productivos en diferentes clases para obtener una información más detallada de la aportación de cada tipo de factor al crecimiento económico. Así, por ejemplo, podemos desagregar el stock de capital total en diferentes activos de capital. Por otra parte, también podemos desagregar el factor trabajo en términos de la cuali cación, por lo que tendríamos una medición más exacta de la aportación al crecimiento de cada uno de estos elementos. Si suponemos que el precio de los factores productivos es igual a su productividad entonces tendríamos que: F K (K t ; ) = R t F L (K t ; ) = W t De este modo la expresión anterior podemos escribirla como: g A;t = g Y;t s K g K;t s L g L;t donde g Y;t es la tasa de crecimiento del nivel de producción, g A;t es la tasa de crecimiento de la tecnología, g K;t es la tasa de crecimiento del stock de capital y g L;t es la tasa de crecimiento del número total de horas trabajadas, y donde: s K = R tk t s L = W t es decir, la participación de las rentas de cada factor productivo sobre la renta total de la economía, tal que s K + s L = 1. Este resultado es consistente con la existencia de rendimientos constantes a escala. Si reescribimos la expresión anterior en términos per cápita, entonces tendríamos que: 3

4 g A;t = g y;t s K g k;t La función de producción agregada utilizada anteriormente puede ampliarse, introduciéndose otros elementos determinantes del crecimiento económico, como el capital humano, el progreso técnológico incorporado a los nuevos activos de capital, etc., permitiendo una más desagregada descomposición del crecimiento económico y la aportación al mismo de cada uno de estos factores. No obstante, la descomposición más simple ya nos va a dar una información que puede ser muy útil para identi car las fuentes de crecimiento de una economía. 2.1 Función de producción Cobb-Douglas Para poder disponer de un método de descomposición que pueda ser usado en la práctica, necesitamos previamente disponer de una forma funcional de la función de producción de nuestra economía. Si la función de producción de la economía es del tipo Cobb-Douglas entonces: = A t K t L 1 Reescribiendo la anterior expresión en términos de tasas de crecimiento resulta: g Y;t = g A;t + g K;t + (1 t )g L;t Como podemos comprobar esta expresión es exactamente la misma que hemos obtenido anteriormente, siendo s K = y s L = 1. En términos per cápita, la función de producción anterior quedaría como: = A tkt Lt 1 = A t Kt Notando a las variables en términos per cápita en minúscula, la expresión anterior podemos escribirla como: y t = A t k t por lo que en términos de tasas de crecimiento tendríamos: g y;t = g A;t + g k;t Alternativamente podemos escribir: = A t Kt y despejando el nivel de producción per cápita resulta: 4

5 y t = A 1 1 t Kt 1 donde ahora tendríamos expresado el nivel de producción per cápita de una economía en función de la tecnología y del stock de capital por unidad de producción. Vemos como la evolución del nivel de producción per cápita viene determinado por dos factores: el primero es la dotación de capital, en términos del stock de capital por unidad de producción. El segundo factor es la productividad total de los factores. 3 Descomposición del crecimiento de Andalucía En esta sección, vamos a descomponer el crecimiento económico de Andalucía en el periodo , en términos de sus principales componentes, aplicando las expresiones derivadas anteriormente. Vamos a suponer que la función de producción es del tipo Cobb-Douglas. Para ello únicamente necesitamos determinar el valor del parámetro tecnológico de dicha función de producción, que bajo el supuesto de rendimientos constantes a escala equivale a la participación de los factores productivos en la producción total. En nuestro caso vamos a suponer que la participación de las rentas de capital en la renta total de la economía es del 35%, es decir, = 0; 35. Esto signi ca, que estamos suponiendo que la participación de las rentas del trabajo en las rentas totales que se generan en la economía andaluza es del 65%, valores que son aproximadamente iguales a los que se obtienen para la economía española en su conjunto. La tabla 1 muestra los resultados de realizar el ejercicio de descomposición del crecimiento de la economía andaluza para el periodo completo considerado, Tal y como podemos observar, durante este periodo el crecimiento medio de la economía andaluza ha sido del 3,21% anual, porcentaje que podemos considerar como elevado. En términos generales la evidencia empírica parece dar como resultado una tasa de crecimiento media para las economías desarrolladas del 2% anual. La tasa media que muestra la economía andaluza es ligeramente superior al 3%, por lo que estamos creciendo a una mayor velocidad que los países de nuestro entorno. Este crecimiento económico viene explicado de la siguiente forma. La aportación del capital a dicho crecimiento es de 1,38 puntos porcentuales, la aportación del factor productivo trabajo es de 1,57 puntos porcentuales, mientras que el crecimiento en la productividad total de los factores, esto es, el progreso tecnológico neutral, supone tan sólo los restantes 0,26 puntos porcentuales. Estos resultados muestran que el crecimiento de la economía andaluza 5

6 durante este periodo ha estado principalmente fundamentado en la acumulación de factores productivos, tanto trabajo como capital, siendo relativamente más importante la acumulación del primero, si bien y como veremos posteriormente, esto se debe al comportamiento registrado en los últimos años. En cualquier caso, observamos un elemento preocupante, derivado de la escasa aportación que tiene el componente tecnológico. De este modo, durante el periodo, el desarrollo tecnológico neutral ha aportado únicamente 0,26 puntos porcentuales al año al crecimiento de Andalucía. En términos porcentuales, el 43% del crecimiento económico del periodo viene explicado por la acumulación de capital, casi el 50% por el aumento en el empleo y el rentante 8% se debe a cambios en la productividad total de los factores. Tabla 1: Descomposición del crecimiento económico de Andalucía Periodo: Crecimiento Porcentaje PIB 3, Capital 1,38 43 Empleo 1,57 49 PTF 0,26 8 La tabla 2 muestra el mismo ejercicio anterior, pero para diferentes subperiodos, que nos va a mostrar los cambios que ha ido sufriendo el modelo de crecimiento de Andalucía a lo largo del periodo. Para ello hemos considerados tres superiodos, la década de los ochenta, la década de los noventa y los años que llevados del nuevo siglo. De este análisis obtenemos una serie de resultados muy interesantes. En primer lugar, el crecimiento medio de la economía en cada periodo es muy similar, siempre por encima del 3%. Es decir, el crecimiento medio de la economía andaluza ha sido muy estable en el tiempo (exceptuando su comportamiento cíclico) y superior al crecimiento medio de las economías de nuestro entorno. En segundo lugar, vemos como la aportación del stock de capital, en términos porcentuales, se ha mantenido práctimente sin cambios entre los tres periodos. Así, el factor productivo capital ha aportado, en cada periodo, en torno a 1,4 puntos porcentuales por año al crecimiento del PIB. De hecho esta sería la tasa de crecimiento que mostraría la economía en una situación de equilibrio, sin cambios en la tecnología, si la economía mantiene la tasa de acumulación de capital que viene registrando. En tercer lugar, el factor productivo trabajo ha sufrido importantes cambios entre los distintos periodos, aumentando su aportación al 6

7 crecimiento económico con el paso del tiempo. Así, durante el periodo , la aportación del empleo al crecimiento económico fue inferior a 1 punto porcentual. Dicha aportación aumento hasta 1,33 puntos porcentajes durante el periodo Sin embargo, es en los últimos años cuando la aportación del empleo ha sido excepcionalmente elevada, siendo de media superior a 3 puntos porcentuales durante el periodo Este dato tiene diferentes interpretaciones. En primer lugar, es un dato positivo, por cuanto muestra la existencia de un intenso proceso de creación de empleo en Andalucía durante el periodo. Este dato es aún más positivo si tenemos en cuenta la existencia de un mercado de trabajo cuyas principales características son un elevado nivel de desempleo y una relativamente baja tasa de actividad. Sin embargo, también tiene una lectura negativa, ya que este importante crecimiento del empleo no viene acompañado por un aumento en el nivel de producción en una cuantía su cientemente elevada, provocando un problema de productividad. En efecto, este importante aumento del empleo ha supuesto la incorporación al sector productivo de trabajo de baja productividad, que termina afectando negativamente al comportamiento de la economía y disminuyendo las posibilidades de crecimiento futuro. De hecho podemos observar, que ya aportando el crecimiento del capital 1,45 puntos porcentuales al crecimiento y con una aportación del empleo de 3 puntos porcentuales, la producción aumentan sólo un 3,68%. El resultado anterior nos lleva al último punto, que viene determinado por la aportación de la productividad total de los factores. Tal y como hemos apuntado anteriormente, la productividad total de los factores la obtenemos como un residuo, es decir, es toda la producción que no viene explicada por la acumulación de factores productivos. Sin embargo, resulta una variable fundamental, ya que está representando el cambio tecnológico neutral y como está evolucionando la productividad agregada de la economía. El cambio tecnológico neutral recoge una gran cantidad de elementos que son determinantes en la evolución de una economía, que van desde la incorporación del progreso tecnológico, el capital humano, factores organizativos y factores de carácter institucional. De ahí la importancia de estudiar el comportamiento de esta variable que en principio es no observada. Tal y como podemos observar en la tabla 2, la aportación de la productividad total de los factores al crecimiento de Andalucía ha ido disminuyendo con el paso del tiempo, hasta ser negativa en los últimos años. Durante el periodo , la aportación de la PTF fue de 0,92 puntos porcentuales, valores similares a los aportados por el factor productivo trabajo. Sin embargo, en el periodo la aportación 7

8 de la PTF disminuyó, hasta los 0,37 puntos porcentuales, pasando de suponer casi el 30% del crecimiento a signi car sólamente el 12%. Sin embargo, el dato más negativo lo observamos en el periodo , periodo en el cual la aportación de la PTF continua disminuyéndo hasta ser negativa, aportando -0,8 puntos porcentuales anuales al crecimiento del periodo. Tabla 2: Descomposición del crecimiento de Andalucía en diferentes periodos Crecimiento % Crecimiento % Crecimiento % PIB 3, , ,68 - Capital 1, , ,45 - Empleo 0, , ,03 - PTF 0, , ,80-4 Conclusiones En este documento hemos mostrado un sencillo ejercicio de descomposición del crecimiento económico. El interés de realizar este tipo de ejercicios es doble. Por un lado, permite cuanti car la importancia de los diferentes inputs en la determinación de la producción nal de una economía. En segundo lugar, permite medir la productividad total de los factores de la economía, a través del residuo de Solow. Esta productividad total de los factores representa el estado de la naturaleza de la economía, incluyendo una gran cantidad de elementos que afectan a la producción de forma independiente a la cantidad de factores productivos utilizados y que van desde el progreso tecnológico hasta factores de carácter institucional. Este ejercicio simple lo hemos aplicado a la economía andaluza, obteniendo resultados que son muy interesantes y reveladores. Así, este tipo de ejercicios no sólo nos permite cuanti car la aportación de cada factor productivo al crecimiento sino que también nos permite obtener una medida de la importancia del cambio tecnológico neutral. Los resultados obtenidos muestran que mientras la aportación el capital se ha mantenido constante en el tiempo, la aportación del empleo ha aumentado, pricipalmente en los últimos años. Por el contrario, observamos que la productividad total de los factores ha ido disminuyendo su aportación al crecimiento con el paso del tiempo hasta mostrar una aportación negativa en los últimos años. Estos resultados muestran que la economía andaluza se encuentra actualmente ante una importante crisis de productividad. 8