Síntesis de circuitos secuenciales síncronos: Máquinas de estados finitos

Transcripción

1 Universidad Rey Juan Carlos Síntesis de circuitos secuenciales síncronos: Máquinas de estados finitos Norberto Malpica Ingeniería de Tecnologías Industriales Sistemas Electrónicos Digitales Máquinas de estados finitos

2 Sistemas secuenciales En los sistemas secuenciales la salida Z en un determinado instante de tiempo ti depende de (la entrada) en ese mismo instante de tiempo ti y en todos los instantes temporales anteriores. Para ello es necesario que el sistema disponga de elementos de memoria que le permitan recordar la situación en que se encuentra ( estado). (t) G,H Z(t) (t): entrada actual Z(t): salida actual S(t) Realimentación memoria S(t+) S(t): estado actual S(t+): estado próximo Como un sistema secuencial es finito, tiene una capacidad de memoria finita y un conjunto finito de estados posibles máquina finita de estados (FSM: finite state machine) Máquinas de estados finitos 2

3 Máquinas de estados finitos (t) G,H Z(t) (t): entrada actual Z(t): salida actual S(t): estado actual S(t) MEMORIA S(t+) S(t+): estado próximo Las FSM constan de: Ü Un conjunto de entradas {,,..., l- } Ü Un conjunto de salidas Z {Z,Z,...,Z m- } Ü Un conjunto de estados S {S,S,...,S n- } Tipos de FSM: Ü Mealy Ü Moore Máquinas de estados finitos 3

4 Máquinas de Mealy En una máquina de Mealy: Ü El estado siguiente depende de la entrada y del estado actual. Ü La salida depende de la entrada y del estado actual. (t) Circuito Combinacional Z(t) S(t) S(t+) CLK Máquinas de estados finitos 4

5 Máquinas de Moore En una máquina de Moore: Ü El estado siguiente depende de la entrada y del estado actual. Ü La salida depende de exclusivamente del estado actual. Toda máquina de Moore es un caso particular de una máquina de Mealy. (t) C. Combinacional ESTADOS S(t) S(t+) CLK C. Combinacional SALIDA Z(t) Máquinas de estados finitos 5

6 Metodología Identificación de entradas y salidas 2 Diagrama de transición de estados 3 Comprobación y reducción del diagrama 4 Determinación del número de biestables 5 Asignación de estados 6 Tablas de transición de estados, salidas y excitación del autómata 7 Minimización de las funciones lógicas 8 Diseño del circuito Máquinas de estados finitos 6

7 Ejemplo: Detector de secuencia Diseñar un sistema secuencial con una entrada serie que detecte si los tres últimos datos recibidos coinciden con la secuencia Identificación de entradas y salidas Determinar las señales que entran y salen del circuito que se quiere diseñar El reloj y el reset deben ir siempre, y no se consideran En los sistemas de control, los sensores son entradas al circuito y los actuadores son las salidas Ej: Detector Sistema Físico Sensores Actuadores Sistema Control CLK Reset CLK Z Reset Máquinas de estados finitos 7

8 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 2 Diagrama de transición de estados Mq. Mealy Estado S(t) Comenzar por el estado de reposo o inicio (al encender el sistema) De cada estado deben salir 2 E transiciones (E = nº de entradas) En los sistemas físicos se considera la señal de reloj mucho más rápida que las señales de entrada Entrada (t) / Salida Z(t) Estado S(t+) inicio Ej: Detector / b/p S / b/q a/p / / a/p S b/p / / a/p La salida asociada a la transición S S Máquinas de estados finitos 8

9 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 3 Comprobación y reducción del diagrama Para cada estado, comprobar las condiciones de tránsito: Ø De cada estado deben salir 2 E transiciones (E = nº de entradas), salvo aquellas que sean imposibles Ø Todas las transiciones tiene que tener valores de entrada distintos Reducción del diagrama: Dos estados son iguales si a partir de ellos la evolución es la misma: Ø Ante una misma combinación de las entradas el sistema, se va a los mismos estados y con las mismas salidas En este caso, las condiciones de tránsito de llegada se unen Máquinas de estados finitos 9

10 Ejemplo: Detector de secuencia 4 Determinación del número de biestables N estados n biestables tal que 2 n N Ejemplo (detector de secuencia ): 3 estados 2 biestales 5 Asignación de estados A cada estado se le asigna una combinación de valores de los biestables Estado S S S Q Q Máquinas de estados finitos

11 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 6 Tablas de transición de estados y salidas y excitación del autómata Transición de estados: Ecuación de estado: S(t + ) = f(s(t), (t)) Salidas del circuito: Moore: Mealy: Z(t) = g(s(t)) Z(t) = g(s(t), (t)) Ej: Detector inicio S a/p / / a/p S a/p / b/p / b/q / b/p / S S Máquinas de estados finitos

12 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 6 Tablas de transición de estados y salidas y excitación del autómata Transición de estados: Ecuación de estado: S(t + ) = f(s(t), (t)) Salidas del circuito: Moore: Mealy: Z(t) = g(s(t)) Z(t) = g(s(t), (t)) Q Q Entrada Q Q Salida Z Ej: Detector S S S inicio b/p / S b/q / a/p / / a/p S S2 S b/p / a/p / S(t) (t) S(t+) Z(t) Máquinas de estados finitos 2

13 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 6 Tablas de excitación del autómata Se construye a partir de la tabla de transición de estados. Qué valor tiene que tomar el biestable para estando en el estado S(t) pase al estado Q(t+)? La implementación se puede hacer con biestables D, J-K,T, S-R. Basándonos en las tablas de verdad de los biestables se obtienen los valores que deben tomar las entradas para pasar del estado Q(t) al Q(t+) Tablas de verdad de los biestables: S R Q(t+) Q(t) J K Q(t+) Q(t) D Q(t+) T Q(t+) Q(t) Q(t) - Q(t) Máquinas de estados finitos 3

14 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 6 Tablas de excitación del autómata Basándonos en las tablas de verdad de los biestables se obtienen los valores que deben tomar las entradas de los biestables para pasar del estado tabla Q(t) para al el resto Q(t+) de biestables? Ej, para el S- R Tabla de verdad del S-R S R Q(t+) Q(t) - Obtengo la tabla que me da lo que necesito en S y R para obtener las transiciones de Q Tabla de verdad para la obtención del estado siguiente Q(t) Q(t+) S R Para pasar Mantener el valor o poner un RESET Para pasar : poner SET Para pasar : poner un RESET S R S R S R S R Para pasar Mantener el valor o poner un SET S R S R Máquinas de estados finitos 4

15 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 6 Tablas de excitación del autómata Para los demás biestables se hace de manera similar: S R Q(t+) Q(t) - Q(t) Q(t+) S R D Q(t+) Q(t) Q(t+) D J K Q(t+) Q(t) Q(t) Q(t) Q(t+) J K T Q(t+) Q(t) Q(t) Q(t) Q(t+) T Máquinas de estados finitos 5

16 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 6 Tablas de excitación del autómata Se completa la tabla de transición de estados con los valores necesarios en las entradas de los biestables para realizar la transición de estado Ej.: biestables J-K S(t) Q Q Entrada S(t+) Q Q Salida Z entradas en J-K para pasar de S(t) a S(t+) J K J K Ej: Q(t) Q(t+) J K Q Q' para esta transición se necesita J =, K = Máquinas de estados finitos 6

17 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 7 Minimización de las funciones lógicas Se obtienen las ecuaciones lógicas de las J, K y las salidas (Z), en función del estado actual (Q y Q ) y las entradas () Para minimizarlas se emplean los mapas de Karnaugh Ej, para J Q Q Entrada J Q Q Q J = Q Máquinas de estados finitos 7

18 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 7 Minimización de las funciones lógicas De la misma manera se hace para las demás entradas de los biestables (J, K) y la salida () Q Q Entrada Q Q Salida Z J K J K Z Q Q Q Z = Q K Q Q J Q Q K Q Q K = J = K = Máquinas de estados finitos 8

19 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 8 Diseño del circuito (Implementación biestables J-K) A partir de las ecuaciones se puede construir el circuito J = Q K = Z J = J Q J Q K = K '' K Z = Q CLK La salida depende de la entrada Máquinas de estados finitos 9

20 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) Hacemos el mismo circuito pero con biestables D 6 Tablas de excitación del autómata (biestables D) Q Q Entrada Q Q Salida Z D D D coincide con Q' Máquinas de estados finitos 2

21 Q Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) Q 7 Minimización de las funciones lógicas (biestables D) Q Entrada Q Q Salida Z D D Z Z = Q Para la salida no hace falta repetir porque la salida es igual que para J-K (es igual en todos) D Q Q Q D Q Q D = Q D = Máquinas de estados finitos 2

22 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 8 Diseño del circuito (Implementación biestables D) A partir de las ecuaciones se construye el circuito D = Q D = Z Z = Q D Q D Q La salida depende de la entrada CLK Máquinas de estados finitos 22

23 Máquinas de Moore En una máquina de Moore: Ü El estado siguiente depende de la entrada y del estado actual. Ü La salida depende de exclusivamente del estado actual. Toda máquina de Moore es un caso particular de una máquina de Mealy. (t) C. Combinacional ESTADOS S(t) S(t+) CLK C. Combinacional SALIDA Z(t) Máquinas de estados finitos 23

24 Ejemplo: Detector de secuencia (MOORE) 2 Diagrama de transición de estados Mq. Moore Ej: Detector Entrada (t) Estado S(t)/ Estado S(t+)/ Z(t) Z(t+) inicio b a S/p S/ S/ S/p a a b b a La salida asociada al estado S/ S3/q b S/ S2/p 3 Comprobación y reducción del diagrama Máquinas de estados finitos 24

25 Ejemplo: Detector de secuencia (MOORE) 4 Determinación del número de biestables N estados n biestables tal que 2 n N Ejemplo (detector de secuencia ): 4 estados 2 biestales 5 Asignación de estados A cada estado se le asigna una combinación de valores de los biestables Estado S S S S Q Q Máquinas de estados finitos 25

26 Ejemplo: Detector de secuencia (MOORE) 6 Tablas de transición de estados y salidas y excitación del autómata Transición de estados: Ecuación de estado: S(t + ) = f(s(t), (t)) Tabla de excitación: Salidas del circuito: Moore: D, J-K, S-R? Mealy: Z(t) = g(s(t)) Z(t) = g(s(t), (t)) S S S Q Q Entrada Q Q Salida Z Ej: Detector a inicio S/ S/p a S/p S/ b b a b a S S/ S3/q b S/ S2/p S(t) (t) S(t+) Z(t) Máquinas de estados finitos 26

27 Ejemplo: Detector de secuencia (MOORE) 6 Tablas de excitación del autómata Se construye a partir de la tabla de transición de estados. Qué valor tiene que tomar el biestable para estando en el estado S(t) pase al estado S(t+)? La implementación se puede hacer con biestables D, J-K,T, S-R. Q Q Entrada Q Q Salida Z J K J K D D Máquinas de estados finitos 27

28 Ejemplo: Detector de secuencia (MRE) 7 Minimización de las funciones lógicas Máquinas de estados finitos 28

29 Ejemplo: Detector de secuencia (MEALY) 8 Diseño del circuito (Implementación biestables J-K) Máquinas de estados finitos 29

30 Máquinas de estados finitos Ejemplo: Detector de secuencia (MRE) 8 Diseño del circuito (Implementación biestables D) Q Q ),Q (Q Z Q Q Q Q D Q Q D = + = + = D D

31 Síntesis: Metodología Identificación de entradas y salidas 2 Diagrama de transición de estados 3 Comprobación y reducción del diagrama 4 Determinación del número de biestables 5 Asignación de estados 6 Tablas de transición de estados y salidas y excitación del autómata 7 Minimización de las funciones lógicas 8 Diseño del circuito Máquinas de estados finitos 3

32 Análisis de máquinas de estados finitos I II III IV V Identificación de entradas, estados y salidas Expresiones algebraicas Tabla de excitación del autómata Tabla de transición de estados Diagrama de transición de estados El proceso que hay que realizar es el inverso al de la síntesis. Problema de ingeniería inversa Máquinas de estados finitos 32

33 Análisis Veremos los pasos del análisis a través de un ejemplo Máquinas de estados finitos 33

34 Análisis I. Identificación de entradas, estados y salidas Entradas: {,} Salidas: Z {,} Variables de estado: 2 {Q,Q } darán lugar a 4 estados como máximo II. Expresiones algebraicas Máquinas de estados finitos 34

35 Análisis II. Expresiones algebraicas Q x Q x x x Máquinas de estados finitos 35

36 Análisis II. Expresiones algebraicas III. Obtención de la tabla de excitación del autómata J K J K Z = = = = = Máquinas de estados finitos 36 Q Q Entrada Q Q J K J K Mq. de Mealy: Z= f (entrada, estado) Cuál será el estado siguiente y la salida del autómata?

37 Análisis II. Expresiones algebraicas III. Obtención de la tabla de excitación del autómata J K J K Z = = = = = Máquinas de estados finitos 37 Q Q Entrada Q Q Mq. de Mealy: Z= f (entrada, estado) J K J K Q Q Salida Z

38 Análisis Máquina de Mealy IV. Obtención de la tabla de transición de estados y salida Q Q /Z CODIFICACIÓN Q Q S / / S / / S 2 / / S 3 / / Máquinas de estados finitos 38

39 Análisis Máquina de Mealy V. Obtención del diagrama de transición de estados Pueden salir estados inconexos y/o inaccesibles. / b/p S3 a/p / inicio / b/p S / b/q / a/p / a/p S b/p / / a/p S Máquinas de estados finitos 39

40 Análisis: otro ejemplo Máquinas de estados finitos 4

41 Análisis I. Identificación de entradas, estados y salidas Entradas: {,} Salidas: Z {,} Variables de estado: 2 {Q,Q } darán lugar a 4 estados como máximo II. Expresiones algebraicas Máquinas de estados finitos 4

42 Análisis x Q Q Q Q x Q Q x Q Q Máquinas de estados finitos 42

43 Análisis II. Expresiones algebraicas Q Z ' = D Q ' = D = Q = = Q Q Q Q Q + + Q Q Mq. de Moore: Z= f (estado) III. Obtención de la tabla de excitación del autómata Q Q Entrada D D Cuál será el estado siguiente y la salida del autómata? Máquinas de estados finitos 43

44 Análisis II. Expresiones algebraicas Q Z ' = D Q ' = D = Q = = Q Q Q Q Q + + Q Q Mq. de Moore: Z= f (estado) III. Obtención de la tabla de excitación del autómata Q Q Entrada D D Q Q Salida Z Máquinas de estados finitos 44

45 Análisis IV. Obtención de la tabla de transición de estados y salida Q Q Q Q CODIFICACIÓN Q Q Z S S S 2 S Máquinas de estados finitos 45

46 Análisis V. Obtención del diagrama de transición de estados inicio b a a S/ S/p S/ S/p a a b b S3/ S3/q b S2/ S2/p Máquinas de estados finitos 46

47 Implementación de máquinas secuenciales síncronas! Implementación de forma canónica: tablas, biestables y puertas! Implementación desde otros enfoques hardware: multiplexores, registros, etc! Implementación de autónomas con los estados codificados con el código one-hot (One Hot Encoding)! Implementación utilizando técnicas ASM ( Algoritmic State Machine) y RT ( Transferencia entre Registros)! Implementación con dispositivos lógicos programables: PLD, CPLD, FPGAs ü ü ü Máquinas de estados finitos 47

48 Máquinas secuenciales síncronas: consideraciones Ø Moore vs. Mealy: En Moore la salida no depende de la entrada, es decir los cambios en la entrada que no alteren el estado no pueden alterar el valor de la salida Protección contra señales espurias En una máquina de Moore la respuesta de la salida de retarda hasta en un periodo de reloj Ø Clock Skew : la señal de reloj no llega a la vez a los distintos componentes: Longitud del bus Líneas no equilibradas Crosstalk Rutado automático de las herramientas CAD CLK CLK CLK2 CLK Máquinas de estados finitos 48

49 Máquinas secuenciales síncronas: entradas asíncronas En los sistemas reales las entradas son ASÍNCRONAS, no se encuentran sincronizadas con un reloj sistemas secuenciales asíncronos. Existen técnicas de análisis y diseño específicas para los sistemas secuenciales asíncronos, aunque lo más usual es sincronizarlos :. Se introduce un reloj a una frecuencia suficiente para muestrear las entradas. 2. Se bloquean las entradas asíncronas mediante la interposición de un biestable D síncrono por flanco. Entrada asíncrona Reloj D SET CLR Q Q Entrada sincronizada Reloj Máquina secuencial Qué ocurre si se produce metaestabilidad? Máquinas de estados finitos 49

50 Máquinas secuenciales síncronas: entradas asíncronas Las entradas asíncronas pueden no respetar los parámetros de temporización del biestable y hacer que quede en estado metaestable. Si se supone que la metaestabiliad dura menos que un periodo de reloj, se puede interponer un biestable más para evitar que el sistema se vea afectado (si no, será preciso interponer varios). Entrada asíncrona D SET Q Entrada sincronizada quizá metaestable D SET Q Entrada sincronizada no metaestable CLR Q CLR Q Máquina secuencial Reloj Reloj Máquinas de estados finitos 5

51 Aspectos tecnológicos Ø Señal de reloj: Cristal de cuarzo ü Alta estabilidad ü Facilidad de diseño û Alto coste (aprox ). û Consumo alto Máquinas de estados finitos 5

52 Aspectos tecnológicos Ø Señal de reloj: Resonador cerámico ü Estabilidad media ü Facilidad de diseño û Consumo alto Máquinas de estados finitos 52

53 Aspectos tecnológicos Ø Señal de reloj: Oscilador RC ü Bajo coste ü Pocos componentes y espacio en placa û Difícil de diseñar y ajustar û Poco estable a la temperatura y variaciones de voltaje û No adecuado para aplicaciones con temporización fuerte Circuitos RC (para f < 6KHz) f (,4RC) f (,4RC) Máquinas de estados finitos 53

54 Aspectos tecnológicos Ø Circuito de reset ( power-on-reset) CMOS: R= 27 KΩ, C= nf TTL : R= KΩ, C= 22 pf R C Pulsador de Reset Diodo para descargar rápidamente C en caso de fallo de alimentación para producir un reset Máquinas de estados finitos 54

55 Aspectos tecnológicos Ø Tensión de alimentación Regulador lineal Reguladores de tensión de 3.3V, 5V, 2V y 5V (Más usual 785 de 5V). Ø Circuitos antirrobotes Máquinas de estados finitos 55

56 Ejercicio Diseñar una máquina expendedora de café con tres entradas ü La A se pone a uno cada vez que se introduce una moneda de 2 céntimos en la máquina. ü La entrada B solicita un café. ü La entrada C indica la devolución de la vuelta. El circuito tiene una salida, que indica a la máquina que haga el café. El café cuesta 6 céntimos. Diseña una máquina de estados que cuenta el número de monedas de entrada, y devuelve un café una vez que se hayan introducido 3 monedas, y el usuario solicite el café. El botón de solicitud de vuelta pone a cero el número de monedas Máquinas de estados finitos 56

57 Ejercicio Diseñar un sumador serie de dos bits: Recibe pares de bits como entrada y va produciendo el resultado de la suma como salida Máquinas de estados finitos 57