Resistencia eléctrica

Transcripción

1 CAPÍTUO Capítulo 12 ETENCA EÉCTCA interacciones campos y ondas / física 1º b.d. esistencia eléctrica Una batería genera entre sus bornes una ddp aproximadamente constante. (Fig.1) i conectamos diferentes conductores a ésta, por cada uno de ellos circulará distinta intensidad. Esto nos hace pensar que cada conductor tiene un comportamiento diferente con respecto al pasaje de corriente por él. Definimos resistencia eléctrica de un conductor al cociente entre la ddp a la que se lo conecta y la intensidad que circula por él. Fig.1. Batería. = Podemos interpretar el concepto de resistencia eléctrica como la dificultad que ofrece un conductor al pasaje de las cargas eléctricas a través de él. Unidades de resistencia eléctrica En el istema nternacional de Unidades, la ddp se mide en olt y la intensidad en Ampere. [] = [ ] = A Fig.2. Georg imon Ohm ( ), físico alemán cuyo mayor aporte al estudio de la electricidad es la ley que lleva su nombre. Para un diferencia de potencial constante, la intensidad que circula por un conductor es inversamente proporcional a su resistencia Fig. 3. Entonces para la resistencia eléctrica: [] = A = Ω a unidad de resistencia eléctrica se denomina Ohm, en honor al científico alemán Georg Ohm. (fig. 2). e simboliza con la letra griega omega mayúscula (Ω). De la definición de resistencia podemos despejar la intensidad de corriente: =. De esta relación se desprende que, para una misma ddp, cuanto mayor sea la resistencia eléctrica de un conductor, menor corriente circulará por él. (Fig. 3)

2 interacciones campos y ondas / física 1º b.d. ETENCA EÉCTCA Capítulo A escala atómica podemos interpretar el concepto de resistencia de la siguiente forma. Cuando se establece una campo eléctrico dentro de un conductor, sobre las cargas eléctricas actúa una fuerza, por lo tanto las cargas libres se ponen en movimiento. Estas cargas chocan con la red cristalina del conductor perdiendo energía cinética, que se transforma en energía interna y el conductor eleva su temperatura (efecto Joule). Cuantos más choques se produzcan, más resistencia tendrá el conductor. El material presentará mayor oposición al pasaje de las cargas, ofreciendo mayor resistencia. Ejemplo 1 Un resistor, con una resistencia de 1,0kΩ se conecta a una batería que genera una ddp de 12. (Fig. 4) a) Calcula la intensidad por el resistor. De =, obtenemos = = Ω, = 0, 012A o = 12 ma b) Qué resistencia debe tener otro resistor para que, al conectarlo al mismo generador, circule por él una intensidad de 60mA? Como la ddp es la misma y la intensidad ahora es 5 veces mayor, la resistencia debe ser 5 veces menor. Por lo tanto el resistor debe tener una resistencia de 200Ω. erifiquemos este razonamiento aplicando la definición de resistencia: 12 60mA = 0,060 A = = = 2,0 x 10 0, 060A 2 Ω Fig.4. Ejemplo kω Ejemplo 2 Una lamparita, al estar encendida tiene una resistencia eléctrica de 24Ω cuando se conecta a una ddp de 6,0. a) Calcula cuánta carga eléctrica pasa por una sección transversal del filamento de la lámpara si se mantiene encendida 15minutos. Primero calculamos la intensidad que circula por la lámpara: = = 6, 0 24Ω = 0,25 A q = t q = 0, 25A 900s q = 2,3 x 10 2 C b) Cuántos electrones circulan por una sección transversal del filamento de la lámpara en los 15 minutos? a carga eléctrica de un electrón es -1,6 x10-19 C. Para calcular la cantidad de electrones trabajaremos con el valor absoluto de su carga. 1e - 1,6 x C ne - 2,3 x 10 2 C n = 2 1e 2, 3 10 C 19 16, 10 C n = 1,4 x e -

3 150 Capítulo 12 ETENCA EÉCTCA interacciones campos y ondas / física 1º b.d. esistencia eléctrica de un conductor a resistencia eléctrica de un conductor depende de su geometría (de la forma que tiene) y del material del que está compuesto. 2 2 i consideramos conductores del mismo material, la resistencia dependerá del largo del conductor y de su sección transversal. A estos parámetros lo denominaremos y respectivamente. 3 3 Fig. 5. a resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud. Manteniendo constante la sección transversal del conductor, si su longitud aumenta al doble, su resistencia también aumenta al doble. i aumenta al triple, también. a resistencia de un conductor es directamente proporcional su longitud (fig. 5), esto es: 2 3 /2 /3 i mantenemos constante la longitud del conductor y variamos su sección transversal, se observa que al aumentar al doble, disminuye a la mitad. Al aumentar al triple, se reduce a la tercera parte. a resistencia del conductor es inversamente proporcional a su sección transversal (fig 6 ), por lo tanto podemos escribir: 1 Uniendo estas dos últimas expresiones resulta: Fig. 6. a resistencia de un conductor es inversamente proporcional a su sección transversal. Material esistividad ρ a 20 C (Ω.m) Plata 1,6 x 10-8 Cobre 1,7 x 10-8 Aluminio 2,8 x 10-8 Tungsteno 5,5 x 10-8 Hierro 1,0 x 10-7 Plomo 2,2 x 10-7 Nicrom 1,0 x 10-6 Carbono 3,5 x 10-5 idrio Ambar 5 x Cuarzo 7,5 x Fig. 7. Tabla de resistividades de distintos materiales a una temperatura de 20 C. os metales son buenos conductores de la corriente y presentan los valores más bajos de resistividad. ecordando que dos magnitudes directamente proporcionales se pueden igualar al multiplicarlas por una constante, podemos expresar: = ρ donde ρ (letra griega ho) es una constante que depende del material del que está construido el conductor. e la denomina resistividad, y es una propiedad característica. Cada material tiene un valor de ρ a determinada temperatura (fig. 7). De la última ecuación, ρ = resistividad, [ ρ] =, podemos obtener las unidades de la Ω m m 2 = Ω m a resistividad de un material se representa con la letra griega r y es una propiedad característica.

4 interacciones campos y ondas / física 1º b.d. ETENCA EÉCTCA Capítulo Ejemplo 3 a) e necesita construir un conductor de aluminio (ρ = 2,8 x 10-8 Ωm) de sección transversal 1,0mm 2 y resistencia eléctrica 2,0Ω, qué largo deberá tener? De la ecuación = ρ despejamos, obtenemos = ρ Convirtiendo a unidades.. y sustituyendo, = 2, 0Ω 10, x10 m 8 2, 8 10 Ωm 6 2 = 71m b) Cuál sería la resistencia de otro conductor de las mismas dimensiones pero de cobre? 8 71m = ρ = 17, x10 m Ω , x10 m = 12, Ω c) Cuál sería la resistencia de otro conductor de las mismas dimensiones pero de cuarzo? 17 71m = ρ = 7, 5x10 m Ω , x10 m = 5, Ω ariación de la resistencia con la temperatura a resistividad de un material, y por lo tanto su resistencia, depende de la temperatura. En casi todos los metales la resistividad aumenta con la temperatura. Para intervalos bastante amplios, la resistividad depende de la temperatura en forma casi lineal (fig 8). i conocemos el valor de la resistividad ( ρ ο ) para determinada temperatura ( T 0 ), la resistividad se puede expresar de la siguiente forma: ρ = ρ α( T T 0 ) donde α es una constante que se llama coeficiente de temperatura de la resistividad. (Fig. 9) a unidad del coeficiente de temperatura de la resistividad es [ α ] = ºC -1 i conocemos el coeficiente de temperatura α de cierto material, se puede usar la resistencia eléctrica como propiedad termométrica. i = ρ, podemos escribir = + T T 0 1 α( 0 ), donde 0 es la resistencia del conductor a la temperatura T 0. Fig. 8. Gráfica ρ=f(t) para un metal. Material Coeficiente de temperatura α a 20 C ( C -1 ) Plata 3,8 x 10-3 Cobre 3,9 x 10-3 Aluminio 3,9 x 10-3 Tungsteno 4,5 x 10-3 Hierro 5,0 x 10-3 Plomo 4,3 x 10-3 Nicrom 0,4 x 10-3 Carbono -0,5 x 10-3 Fig. 9. Tabla de coeficientes de temperatura para la resistividad de diferentes materiales. El correspondiente al Carbono es negativo, lo que implica que su resistividad disminuye al aumentar la temperatura.

5 152 Capítulo 12 ETENCA EÉCTCA interacciones campos y ondas / física 1º b.d. Ejemplo 4 Para medir la temperatura de un líquido, se sumerge en él un conductor de cobre (α = 3,9 x 10-3 ºC -1 ), que a 20ºC, tiene una resistencia de 120Ω. e mide la resistencia del conductor sumergido y es de 157Ω. Calcula la temperatura del líquido. Despejando de = 0 1+ α( T T 0 ), obtenemos T T = 0 α0 157Ω 120Ω T 20 C = T = 99 o C 3 1 3, 9 10 C 120Ω 0 Conductores óhmicos y no óhmicos ey de Ohm a expresión =, con = constante es conocida como ley de Ohm. Esta no es una ley fundamental de la Física como las leyes de Newton, más bien describe el comportamiento experimental de ciertos materiales. Fig. 10. A Fig. 11. Circuito para construir la curva característica de un resistor. ariando el cursor de la fuente variable obtenemos distintas ddp. Cuando se aplica una ddp entre los extremos de un conductor, por este circula una corriente eléctrica. Al variar la ddp, también cambia el valor de la intensidad. Para algunos conductores, la intensidad que circula por ellos es directamente proporcional a la ddp entre sus extremos. Estos conductores se llaman óhmicos. Entonces, si el conductor es óhmico por lo tanto = cte. Anteriormente definimos al cociente como la resistencia del conductor (fig 10). Podemos concluir que la resistencia eléctrica de los conductores óhmicos es constante. No depende de la intensidad que circule por ellos o de la ddp entre sus extremos. Es importante aclarar que esta relación siempre se cumple para cierto intervalo de valores, no existe un conductor óhmico ideal. i el conductor es no óhmico, el cociente cte. a ddp no es directamente proporcional a la intensidad, por lo que la resistencia de estos conductores no es constante. Depende de la intensidad que circule por ellos o de la ddp a la que estén conectados. Para determinar si un conductor tiene un comportamiento óhmico en determinado rango de valores, debemos conectarlo a diferentes valores de ddp y medir la intensidad que circula por él (fig 11). uego construimos su curva característica, que es la gráfica = f ( ). i la curva característica del conductor es una línea recta que pasa por el origen, entonces,, por lo que el conductor es óhmico. i la curva característica fuera otro tipo de curva, el conductor es no óhmico.

6 interacciones campos y ondas / física 1º b.d. ETENCA EÉCTCA Capítulo Ejemplo 5 as siguientes gráficas corresponden a las curvas características de una lámpara (fig. 12 ), un resistor (fig. 13) y un diodo (fig. 14). a) ndica si cada elemento es óhmico o no. a única gráfica cuyos puntos están alineados en una recta que pasa por el origen es la correspondiente al resistor, por lo tanto es el único elemento óhmico. Fig. 12. Curva característica de una lámpara. Fig. 13. Curva característica de un resistor. Fig. 14. Curva característica de un diodo. b) Determina la resistencia del elemento óhmico. a resistencia del resistor es la constante de proporcionalidad entre e. u valor está representado por la pendiente de la recta. Para hallar la pendiente de una recta debemos elegir dos puntos de ella alejados entre sí. El punto 1 cuyas coordenadas son (0,0; 0,000A) y el punto 2 cuyas coordenadas son (4,0; 0,040A) pend = pend = 4, 0 0, 0 0, 040A 0, 000A pend = 100Ω Por lo tanto, la resistencia del resistor = 1,0 x 10 2 Ω esistores de carbono En los circuitos eléctricos y electrónicos son muy utilizados resistores óhmicos de carbono (fig. 15). os fabricantes imprimen en su cubierta bandas de colores que sirven para identificar el valor de su resistencia (fig 16). as dos primeras bandas de color forman un número compuesto por dos cifras, la tercer banda es el exponente y la cuarta es la tolerancia (porcentaje de confiabilidad del valor del resistor). Fig. 15. esistor de carbono.

7 154 Capítulo 12 ETENCA EÉCTCA interacciones campos y ondas / física 1º b.d. Color Cifra Ejemplo 6 Negro 0 Marrón 1 ojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 erde 5 Azul 6 ioleta 7 Gris 8 Blanco 9 Dorado ±5% Plateado ±10% in color ±20% i la tercer banda es dorada el exponente es 1. i es plateada -2 Fig. 16. Código de colores para resistores de carbono. Fig. 17. Pregunta 7. Fig. 18. Pregunta 8. Determina el valor de la resistencia del resistor de la figura 15. dentifiquemos colores y cifras en la tabla: ojo 2 Amarillo 4 erde 5 Dorado 5% Por lo tanto, la resistencia del resistor es = 24 x 10 5 Ω con una tolerancia de 5% Expresada en notación científica Preguntas 1) Define resistencia eléctrica. = 2,4 x 10 6 Ω con una tolerancia de 5% 2) Cuál es la unidad de resistencia en el istema nternacional de Unidades? 3) i conectamos diferentes conductores a una misma ddp, qué relación existirá entre su resistencia y la intensidad que circula por ellos? 4) Dos conductores de la misma forma y dimensiones, necesariamente tienen la misma resistencia eléctrica? 5) Define resistividad. 6) Cuál es la unidad de resistividad en el..? 7) Tenemos un conductor de cobre cilíndrico, de resistencia eléctrica. o cortamos por la mitad, en forma longitudinal, como muestra la figura 17. a resistencia de cada una de la mitades es: a) b) 2 c) /2 d) 2 e) 1/. 8) Tenemos un conductor de cobre cilíndrico, de resistencia eléctrica. o cortamos por la mitad, en forma transversal, como muestra la figura 18. a resistencia de cada una de la mitades es: a) b) 2 c) /2 d) 2 e) 1/. 9) Una persona tiene un sun para calentar agua, cuya resistencia eléctrica es de 60Ω. e corta de tal manera que un trozo del rulo conductor tiene el doble de largo que el otro. Qué resistencia eléctrica tendrá cada uno? 10) os buenos conductores de la corriente eléctrica tienen un valor grande o pequeño de resistividad? Cómo será el valor de resistividad de los malos conductores? 11) El coeficiente de temperatura de resistividad puede ser negativo, cómo varía la resistividad al aumentar la temperatura en ese caso? 12) Qué es la curva característica de un conductor? 13) Cómo podemos construir la curva característica de un elemento? 14) Qué significa que un conductor es óhmico? 15) i a un conductor se le triplica la ddp a la que está conectado y su intensidad se duplica, será óhmico o no óhmico? 16) En el caso de la pregunta anterior, al aumentar la ddp, el valor de la resistencia aumentó, disminuyó o permaneció constante?

8 interacciones campos y ondas / física 1º b.d. ETENCA EÉCTCA Capítulo Problemas 1) En el circuito de la figura 19, el amperímetro indica 50mA y el voltímetro 6,0. a) Determina el valor de la resistencia del resistor. b) Qué indicaría el amperímetro si el voltímetro marca 4,0? 2) Una lámpara de = 14 Ω se conecta a una ddp de 4,5. Determina la intensidad de corriente que circula por ella. A 3) Por un resistor de = 22 kω circula una intensidad de 15mA. Determina la ddp entre sus extremos. 4) a) Determina la carga que atraviesa la sección transversal del filamento de una lámpara del problema 2 si está encendida durante 12 minutos. b) Determina cuántos electrones circularon por el filamento de la lámpara en ese tiempo. 5) Determina la resistencia de un alambre de tungsteno de 100m de largo y 2,0mm 2 de sección transversal. 6) En cierta instalación eléctrica se necesita un conductor de 50,0m de largo y = 4,0Ω. a) Cuál debe ser su sección si se utiliza cobre? b) Y si se utiliza aluminio? 7) Un conductor cilíndrico de longitud, sección transversal y radio r tiene una resistencia eléctrica de 120Ω. Cuál será la resistencia eléctrica de otro conductor del mismo material y las siguientes características: a) ongitud 2 y sección. b) ongitud y sección 3 c) ongitud y radio r/2 d) ongitud 3 y sección /3 e) ongitud /2 y sección 2 8) Un conductor de hierro cuya resistencia a 20 C es 15,0Ω se introduce en un líquido y su resistencia aumenta a 17,4Ω. Cuál es la temperatura del líquido? 9) Quiero construir una bobina cilíndrica (fig. 20) con alambre de cobre de 0,50mm 2 de sección, con una resistencia de 6,0Ω a 20 C. a) Qué longitud de alambre de cobre necesito? b) i el radio del cilindro es de 2,0cm cuántas vueltas de alambre va a tener la bobina? c) i lo sumerjo en agua y su resistencia aumenta a 6,8Ω. Cuál es la temperatura del agua? Fig. 19. Problema1 Fig. 20. Problema 9

9 156 Capítulo 12 ETENCA EÉCTCA interacciones campos y ondas / física 1º b.d. 10) as siguientes tablas de valores corresponden al estudio de distintos elementos eléctricos. a) Construye la curva característica de cada uno. b) ndica si cada uno de ellos es óhmico o no. Justifica. c) Determina el valor de la resistencia para aquel elemento que haya resultado óhmico. Tabla 1. Tabla 2. Tabla 3. ntensidad (A) Diferencia de potencial () ntensidad (A) Diferencia de potencial () ntensidad (A) Diferencia de potencial () 0,000 0,0 0,051 1,0 0,074 2,0 0,094 3,0 0,110 4,0 0,125 5,0 0,139 6,0 0,152 7,0 0,164 8,0 0,178 9,0 0,187 10,0 0,000 0,0 0,005 0,5 0,010 1,0 0,014 1,5 0,020 2,0 0,025 2,5 0,031 3,0 0,035 3,5 0,040 4,0 0,044 4,5 0,049 5,0 0,0000 0,00 0,0000 0,25 0,0004 0,50 0,0030 0,60 0,0082 0,65 0,0202 0,70 0,0524 0,75 0,1035 0,79 11) Utilizando el código de colores determina el valor de la resistencia de cada resistor de la figura 21 con su correspondiente tolerancia. Color Cifra Fig. 21. Pregunta 11. Negro 0 Marrón 1 ojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 erde 5 Azul 6 ioleta 7 Gris 8 Blanco 9 Dorado ±5% Plateado ±10% in color ±20% i la tercer banda es dorada el exponente es 1. i es plateada -2