MODELIZACIÓN: HERRAMIENTAS PARA LA OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS

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1 MODELIZACIÓN: HERRAMIENTAS PARA LA OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS López, R *, Gómez A Centro de Innovación y Tecnología Alimentaria de La Rioja (CITA La Rioja) Pol. Tejerías Norte. C/ Los Huertos, Calahorra, La Rioja rlopez@cita-larioja.es PALABRAS CLAVE: tratamientos térmicos, secado, modelización, optimización RESUMEN Es necesario disponer de modelos adecuados para poder optimizar y mejorar la gestión de los procesos industriales. La optimización de procesos busca mejorar la calidad de un producto a la vez de reducir costes de producción, tiempos de proceso y mejorar la eficiencia hídrica y energética. En el presente trabajo se van a exponer dos casos concretos de optimización de procesos, cómo es el modelado de tratamientos térmicos en envases plásticos y el secado de embutidos. En ambos casos para modelizar el proceso se han desarrollado herramientas que permiten formular y resolver el problema de optimización, empleando para ello Matlab y Comsol. INTRODUCCIÓN OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Optimizar, desde un punto de vista estrictamente matemático, es encontrar el máximo o el mínimo de una función respecto a ciertas restricciones. Este objetivo matemático difícilmente se puede dar en la realidad; pero esta técnica es una de las herramientas cuantitativas más importantes para la toma de decisiones en la industria. La optimización de procesos busca mejorar la calidad de un producto, reducir costes de producción, reducir el tiempo de procesado o mejorar la eficiencia energética y/o hídrica. En definitiva ser más eficientes. La optimización de procesos puede consistir simplemente en un pequeño reajuste de los equipos y/o usos que se hacen con ellos, o que sea necesario el uso de modelos matemáticos de las operaciones que tienen lugar en un equipo para completar el conocimiento del equipo, sus limitaciones y su control. La optimización es una herramienta imprescindible en el diseño de un proceso.

2 Figura 1.- Optimización de procesos EMPLEO DE MODELOS EN LA OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Un modelo es una representación de una realidad compleja. Modelizar es desarrollar una descripción lo más exacta posible de un sistema y de las actividades llevadas a cabo en él. Los modelos pueden revelar relaciones que no son evidentes a primera vista. Además los modelos nos permiten experimentar situaciones complejas, que en la realidad podrían acarrear un gasto innecesario de dinero. La simulación intenta reproducir la realidad a través de los modelos, generalmente con la ayuda de un programa informático, dando solución a las ecuaciones matemáticas. La simulación será tan exacta como lo sean las ecuaciones de partida y la capacidad de los ordenadores para resolverlos. La optimización es la solución óptima de las ecuaciones respecto a nuestro problema. DESARROLLO DE MODELOS En el desarrollo de un modelo se debe decidir qué factores son relevantes y cómo de complejo debe ser el modelo. A medida que el modelo de proceso se hace más complejo, por lo general, la optimización se hace más difícil. Existen dos categorías generales para clasificar los modelos: 1. Los basados en la teoría física. 2. Los basados en descripciones estrictamente empíricos (los llamados modelos de caja negra).

3 Los modelos matemáticos basados en leyes físicas y químicas se emplean con frecuencia en aplicaciones de optimización. Estos modelos son conceptualmente atractivos porque un modelo general para cualquier tamaño de sistema se puede desarrollar aún antes de que el sistema esté construido. Los modelos empíricos, por otro lado, son atractivos cuando un modelo físico no puede ser desarrollado debido al tiempo o recursos limitados. La entradasalida de datos son necesarios en todos los casos para poder adaptarse a coeficientes desconocidos. La construcción de un modelo se puede dividir en cuatro fases: 1. Definición y formulación del problema 2. El análisis preliminar y de detalle 3. Evaluación 4. Aplicación de la interpretación Figura 2.- Esquema para la construcción de un modelo 1. Definición y formulación del problema En esta fase se define el problema y se identifican los elementos importantes que pertenecen al problema y a su solución. Debe ser determinado el grado de precisión necesario en el modelo y los potenciales usos de este modelo. Para evaluar la estructura y la complejidad del modelo se debe determinar:

4 1. El número de variables independientes que deben ser incluidos en el proceso. 2. El número de ecuaciones independientes necesarias para describir el sistema. 3. El número de parámetros desconocidos en el proceso Estas cuestiones también se entrelaza con la cuestión de la verificación del modelo: qué tipos de datos están disponibles para la determinación de que el modelo es una descripción válida del proceso? Antes de llevar a cabo el modelado real, es importante para evaluar la parte económica, el esfuerzo de modelado y la capacidad de llevar ese proyecto a cabo 2. Fase de diseño La fase de diseño incluye la especificación del contenido, descripción general del modelo y algoritmos necesarios para desarrollar el modelo, la formulación matemática y la simulación. En primer lugar, definir variables de entrada y de salida, y determinar cuál es el "sistema" y el "medio ambiente". Además, seleccionar la representación matemática específica para el modelo, así como los límites. A continuación se desarrollan los diagramas de flujo, se definen los módulos y sus relaciones estructurales. Al realizar este proceso de manera informática, permite usar subrutinas existentes y bases de datos, ahorrando tiempo. 3. Fase de evaluación Esta fase está destinada a la verificación final del modelo. Las pruebas de elementos individuales deben llevarse a cabo durante las primeras fases. La evaluación del modelo se lleva a cabo de acuerdo con los criterios de evaluación y el plan de ensayo establecidos en la fase de definición del problema. A continuación se realizan las pruebas de sensibilidad de los datos y parámetros del modelo y determinar si las relaciones aparentes son físicamente significativas. Usar datos reales en la medida de lo posible. La validación del modelo requiere una lógica de la confirmación, los supuestos y el comportamiento. Estas tareas implican la comparación con los históricos de entrada y salida de datos, o datos en la literatura, la comparación con el rendimiento de planta piloto, y la simulación. En general, los datos utilizados en la formulación de un modelo no deben ser utilizado para validar. MODELOS APLICABLES A LA IAA En la IAA podemos emplear los siguientes modelos: Optimización clásica (máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, Hessianos) Método de sustitución

5 Condiciones de Kalrush-Kuhn-Tucker Método Simplex Qué los aplicaremos a los siguientes procesos: Procesos térmicos Parámetros: masa, composición, diferencial de temperatura, viscosidad, coeficiente de transferencia de calor, agitación, espacio de cabeza, geometría del envase, grosor del envase Transferencia de materia Parámetros: masa, volumen, concentración, diámetro de partícula, diferencial de temperatura, diferencia de presión, coeficiente de transferencia de masa, viscosidad. Ahorro materias primas, menos emisiones, Mecánica de fluidos Parámetros: densidad, viscosidad, masa, velocidad, presión, altura, tubería (rugosidad de las paredes, longitud, material ) Cinética de destrucción microbiana Velocidad, agitación, temperatura, recuento inicial y recuento final de microrganismos, termosensibilidad, tiempo DOS CASOS DE MODELOS APLICADOS EN LA IAA A continuación se van a exponer dos casos concretos de modelización de procesos agroalimentarios, en los que viene trabajado el CITA La Rioja, cuyo fin es la optimización de procesos; como es el modelado de tratamientos térmicos en envases plásticos y el modelado del proceso de secado intermitente de embutidos crudo curados. En ambos casos se han utilizados los elementos finitos, como herramienta matemática para la modelización utilizando como software para la resolución del modela Comsol Multiphysics. Modelización de tratamientos térmicos en envases plásticos El empleo de modelos matemáticos para simular los tratamientos térmicos de alimentos envasados es de una gran utilidad por la posibilidad que ofrece de predicción de la temperatura en cualquier parte del interior del envase una vez se conoce la evolución de la

6 temperatura de su superficie externa. Los valores tiempo-temperatura obtenidos se podrán utilizar para calcular la intensidad del tratamiento térmico aplicado. En este caso el objetivo es el de diseñar los tratamientos adaptados a los nuevos envases y a sus nuevas geometrías de forma que se puedan controlar los efectos deseables y los indeseables de la aplicación de calor. La problemática de la simulación del procesado térmico de los alimentos se complicará a la vez que lo haga la geometría del envase, aunque como siempre la determinación de la evolución de la temperatura en cada punto de la masa del producto deberá establecerse de acuerdo con el mecanismo de transmisión que tenga lugar en cada caso. El empleo de modelos matemáticos para simular los tratamientos térmicos de alimentos envasados es hoy una práctica generalizada gracias al uso de ordenadores cuya potencia permite realizar los cálculos necesarios en tiempo real. C.O. Ball (1923 y 1928) fue el primero en abordar el estudio de la penetración de calor por métodos matemáticos para la predicción de la combinación tiempo-temperatura partir de datos experimentales. De aquellos estudios Ball dedujo que la temperatura en centro geométrico de una lata de conserva tiende hacia la temperatura del recinto del autoclave de forma logarítmica. Numerosas variaciones del modelo desarrollado por Ball en los años 20 están disponibles con diversas puntualizaciones en la precisión. Cuando la transmisión de calor se produce por un mecanismo de conducción será interesante la utilización de soluciones numéricas por diferencias finitas al método de Fourier en el caso de que se utilicen formatos regulares de envase: esferas, cilindros o paralelepípedos. Sin embargo, cuando los envases tengan formas menos regulares (que sería el caso de los envases plásticos) será necesario definir las condiciones de contorno mediante un análisis de elementos finitos, cuya metodología de resolución de numérica es más compleja que la empleada para las diferencias finitas. (Tucker, 1991). Simulantes de alimentos La utilización de productos naturales en la validación de los modelos obtenidos presenta dificultades añadidas. En primer lugar se debería tener en cuenta la variabilidad natural de sus propiedades termofísicas y además que estos productos no permiten más que una sola utilización, ya que el tratamiento térmico modifica sus propiedades físicas y por ello su respuesta al próximo calentamiento. Por ello, a lo largo de las últimas décadas se ha venido trabajando con distintos productos para la simulación de alimentos. El más común es la bentonita (Jackson, 1940; Jackson y Olson, 1940). Se utilizan suspensiones al 1% de bentonita para simular alimentos que se calientan por convección, mientras que para simular los que se calientan por conducción se emplean suspensiones de bentonita más concentradas, del 5 al 8% (Uno y Hayakawa, 1980; Bhowmik y Hayakawa, 1988; Shin y Bohwmik, 1993). La difusividad térmica de las suspensiones de bentonita es función de su concentración, por lo que se deberá conseguir una estimable precisión en su preparación si se quieren conseguir resultados reproducibles. Además estas

7 suspensiones se deterioran con su uso repetido por lo que el uso de bentonita presenta unas restricciones muy próximas a las de los alimentos naturales. Para la simulación de alimentos que se calientan por conducción también se han ensayado suspensiones acuosas de agar (Evans, 1958) y de almidones (Holdsworth, 1997) que tampoco solucionan los problemas presentados por las suspensiones de bentonita. En el estudio de los procesos de calentamiento por convección se ha empleado una amplia gama de productos, desde el agua, hasta aceites térmicos, pasando por soluciones acuosas de etilenglicol, azúcar, glicerina, almidón, etc. (Swain y col., 2004), que presentan buenos resultados uno a uno, pero con los que es difícil cubrir toda la gama de difusividades térmicas cubierta por los alimentos. Por último también se han utilizado elastómeros de silicona tanto para la simulación de procesos por convección como por conducción debido a su amplia gama de viscosidades, su estabilidad a las temperaturas de procesado y a la buena reproducibilidad obtenida (Bown y col. 1985; Peralta Rodríguez, 1987; Smout y col. 1998; Abril y Casp, 2006). Figura.3.- Barquetas llenas de silicona, con las sondas colocadas. Figura.4.-Autoclave rotativo SURDRY. CITA LA RIOJA ha trabajado con una silicona de propiedades térmica conocidas, como simulante de alimento, para la modelización de tratamientos térmicos en envases plásticos tipo barqueta y estudiar si su comportamiento térmico se podía considerar conductivo. Para ellos se diseñó un modelo convectivo para las condiciones del exterior y conductivo para la transmisión de calor en el interior del envase. Se vio que a pesar de que la viscosidad de la silicona empleada sea muy alta, se producen corrientes de convección en el interior de la barqueta que consiguen que la transmisión de calor no pueda considerarse como puramente conductiva, lo que trae consigo un error a tener en cuenta y a valorar si es o no asumible en la veracidad del modelo.

8 Construcción del modelo En la construcción del modelo de simulación se ha empleado el método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales, elementos finitos y para la minimización del error se ha trabajado con el algoritmo Simplex (Nelder-Mead), método heurístico de búsqueda de mínimos de cualquier función N-dimensional (Martínez, 2001). Figura Mallado del modelo trapezoidal tridimensional que representa un cuarto de barqueta. Detalle punto crítico. En la construcción de un modelo se asumen una serie de hipótesis que luego deben ser validadas o en su defecto, reconducir el diseño experimental. En el caso de los tratamientos térmicos se asumieron los siguientes puntos 1) El simulante de producto, de propiedades térmicas conocidas, las mantiene constantes a lo largo de todo el proceso térmico. 2) Existen planos de simetría del volumen seleccionado para el estudio de la evolución de la temperatura. 3) Los valores de coeficiente de película (h) en la superficie externa se considerarán constantes o función de la temperatura del recinto. 4) Condiciones de subdominio (producto): se asume que comportamiento de la silicona es por conducción dada su alta viscosidad. 5) Condiciones de contorno (condiciones de recinto): al tratarse de un cuarto de barqueta, existen caras que se encuentran aisladas (las correspondientes a los planos de simetría) y

9 caras sometidas a flujo de calor convectivo (las correspondientes a la superficie de la barqueta). La problemática de la simulación del procesado térmico de los alimentos se complica a la vez que lo haga la geometría del envase, aunque como siempre la determinación de la evolución de la temperatura en cada punto de la masa del producto deberá establecerse de acuerdo con el mecanismo de transmisión que tenga lugar en cada caso. Conclusiones La utilización de modelos que asumen que el coeficiente de película exterior se mantiene constante durante el tratamiento térmico lleva a cometer errores excesivamente grandes. Para minimizar estos errores es necesario considerar que el coeficiente de película es función de la temperatura del medio de calefacción lo que complica el cálculo a la vez que se acerca a la realidad. El modelo establecido de esta forma es capaz de simular el comportamiento térmico de las barquetas llenas de silicona de alta viscosidad con un error razonablemente pequeño, sin embargo, resulta necesario indagar en el estudio contemplando los siguientes puntos: - Estudio de diferentes simulantes lo más termoestables posibles, y cuyo comportamiento se asemeje a los modos de transmisión de calor puros. - Reducción de las variables que afecten a la simulación: variables en el registro experimental: colocación de los envases, condiciones de tratamiento, colocación de las sondas, - Búsqueda de la relación que rige la evolución de un parámetro como lo es el coeficiente de película o en su defecto minimizar su efecto en el modelo Modelización del secado intermitente de embutidos Otro procesos alimentario sobre el que se esta trabajado en modelización, es el proceso de secado intermitente de embutidos crudo curados. Se pretende optimizar el proceso de maduración-secado de productos curados, dirigido hacia estrategias relativas a mejorar la relación coste-eficiencia. El proceso de obtención tradicional es un proceso largo que varía desde 2 semanas a varios meses dependiendo del calibre del embutido. Desde el punto de vista industrial una reducción del tiempo de secado constituye una ventaja económica importante, ya que reduce el tiempo en el que el producto es retenido en los secaderos, agilizando la salida al comercio de estos productos y su consiguiente obtención de beneficios económicos. Teniendo en cuenta el costo energético derivado del uso de los secaderos, una reducción del tiempo necesario para secar el producto supondría una

10 reducción importante para las empresas en este coste. Asimismo, el control de las condiciones del proceso permite una estandarización de la producción y elimina riesgos y potenciales defectos de calidad. En los trabajos realizados en la optimización del proceso de secado, el objetivo general ha sido parametrizar y modelizar la dinámica de migración de agua en el interior del embutido durante el proceso de secado y a través de este conocimiento adquirido, aplicar medidas que aceleren este proceso de secado (evitando cualquier problema que puede surgir en esta etapa como acortezamiento, desarrollo microbiano o rancidez) a la vez que se asegura la calidad del producto final y optimiza el coste energético del proceso. Para ello, es necesario: - investigar la dinámica de migración de agua en el interior del alimento durante el proceso de secado - conocer la influencia de las variables de entorno, cómo afecta el ciclo de secado (temperatura, humedad relativa, velocidad de aire) al movimiento y eliminación de agua - monitorizar la evolución de la migración a lo largo del tiempo - investigar la influencia de algunos tratamientos-procesos en la aceleración del secado El estudio de la migración del contenido de humedad se llevó a cabo a través de medidas analíticas en distintos momentos del ciclo, en las que se diferenciaran distintas secciones del embutido. Se busca que estas secciones se correlacionen en función del contenido de humedad y la distancia al frente de evaporación, situado en la superficie del embutido. Al mismo tiempo, diferentes medidas no destructivas como color, conductividad, ph y merma entre otras, se tendrán en cuenta y se buscará una correlación directa con la distribución de la humedad y la velocidad de secado. Figura 6.-. Registro de temperatura, humedad relativa y velocidad del aire en el interior de un secadero.

11 Al igual que en el caso de la modelización de los tratamientos térmicos, nos encontramos con la dificultad de la repetibilidad de los ensayos y de las determinaciones debido a la variabilidad natural, variabilidad en la elaboración del chorizo; de ahí que sea también primordial para la construcción de un modelo válido el dar con un simulante de producto que se asemeje a la realidad o bien conseguir una metodología de elaboración reproducible, Se pretende elaborar un modelo teórico que permita prever cualquier alteración o cambio de los parámetros estudiados en función de las condiciones ambientales del secadero (temperatura, humedad relativa y velocidad del aire). En base a este modelo, se buscarán las condiciones ambientales ideales que permitan reducir el tiempo necesario de secado sin que las condiciones tanto físico-químicas como sensoriales del producto final se vean alteradas. BIBLIOGRAFÍA Abril Requena, J. y Casp Vanaclocha, A. (2006). Empleo de sistemas modelo para el estudio de la transmisión de calor en alimentos envasados. IV Congreso Español de Ingeniería de Alimentos. Córdoba (España). Ball, C.O. (1923) Thermal process time for canned food. Bull. Nat. Res. Council, 7, Ball, C.O. (1928) Mathematical solution of problems on thermal processing of canned food. University of California Publications in Public Health, 1, Bhowmik, S.R. y Hayakawa, K. (1988) Quality retention and steam consumption of selected thermal processes. Lebensm.-Wiss. u.- Technol. 21, Bórquez, R.M., Canales, E.R., Redon, J.P. Osmotic dehydration of raspberries with vacuum pretreatment followed by microwave-vacuum drying (2010) Journal of Food Engineering, 99 (2), pp Bown, G., Nesaratnum, R. y Peralta Rodriguez, R.D. (1985) Computer modelling for the control of sterilization processes. Technical Memorandum Nº 442. Campden and Chorleywood Food Research Ass. Chipping Campden. Camarena, F., MarLnez-Mora, J.A., Ardid, M. Ultrasonic study of the complete dehydration process of orange peel (2007) Postharvest Biology and Technology, 43 (1), pp Comaposada J., Arnau J., Gou P., Monfort J.M., Accelerated method for drying and maturing sliced food products. Patent WO/2005/

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