CARACTERIZACIÓN DE LOS NÚMEROS ADIMENSIONALES QUE DETERMINAN LA TRANSMISIÓN DE CALOR EN HIELO LÍQUIDO FORMADO POR AGUA Y ClNa

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1 CARACTERIZACIÓN DE LOS NÚMEROS ADIMENSIONALES QUE DETERMINAN LA TRANSMISIÓN DE CALOR EN HIELO LÍQUIDO FORMADO POR AGUA Y ClNa Sánchez Recarte, I; Abril Requena, J. y A. Casp Vanaclocha* Departamento de Tecnología de Alimentos Universidad Pública de Navarra Campus Arrosadía.- Pamplona (España) acasp@unavarra.es Palabras clave: hielo líquido, hielo gel, transmisión de calor, números adimensionales RESUMEN El interés en la industria frigorífica del hielo líquido se debe a su alto potencial de transmisión de calor, de ahí la necesidad de caracterizar su estudio a través de los principales números adimensionales: Reynolds, Prandtl y Peclet, realizando su análisis en un intercambiador de calor de tubos corrugados. Se utiliza como fluido anticongelante una mezcla de agua y NaCl a diversas concentraciones iniciales en la solución de partida [3%, 5%, 7%]; el hielo líquido se genera en un evaporador de superficie barrida que emplea como refrigerante el R 44 A. El rango de la concentración másica de hielo es [ 4%]. El valor de Re está afectado por la fracción de cristales de hielo en la mezcla bifásica y por la fracción inicial de NaCl en la solución de partida. En el cálculo de Pe influye la fracción másica de hielo, la velocidad de circulación y la fracción inicial de NaCl y en el de Pr la viscosidad del hielo líquido y la disminución del valor del calor específico. En resumen, se ha demostrado que a partir de una determinada concentración de hielo en la mezcla, el aumento de la viscosidad del hielo líquido y la disminución del calor específico, disminuye la transmisión de calor por convección del fluido bifásico. INTRODUCCIÓN El hielo líquido es un fluido bifásico utilizado como fluido frigoportador, formado a partir de una solución acuosa anticongelante. Una de las mayores ventajas de su utilización es el aprovechamiento de su alto potencial frigorífico almacenado en forma de calor latente. El calor latente de fusión de los cristales de hielo permite que la transferencia de calor por unidad de volumen del hielo líquido pueda ser muy alta. A esta ventaja hay que sumarle que el hielo líquido puede ser bombeable y utilizado en intercambiadores de calor. Sin embargo debido a las peculiares características del hielo líquido al tratarse de un fluido bifásico, la concentración de la fase sólida así como el tipo de flujo, ejerce un efecto considerable sobre el coeficiente de transferencia de calor.

2 La mayoría de las correlaciones para predecir el coeficiente de convección de transferencia de calor son semiempíricas y dependen de las propiedades físicas del fluido, del tipo y velocidad del flujo, de la diferencia de temperaturas y de la geometría del sistema físico individual considerado. En este trabajo se va a realizar el estudio de la caracterización de los principales Números Adimensionales que determinan la transferencia de calor. MATERIALES Y MÉTODOS Como fluido anticongelante se ha optado por una mezcla de agua y NaCl a diversas concentraciones iniciales en la solución de partida [3%, 5%, 7%, 1%]. Como equipo de producción de hielo líquido se ha utilizado el generador STS Miniligs B13, de 6 kw de potencia, producción de 4,8 T de hielo/día, a una concentración máxima de hielo del 4%. El hielo líquido se genera en un evaporador de superficie barrida que emplea como refrigerante el R 44A. El evaporador consta de dos cilindros concéntricos: en el espacio anular existente entre los dos cilindros huecos, circula el fluido frigorígeno o primario R 44A, que mediante su evaporación enfría la pared del tubo interior. Por el cilindro interior circula la solución acuosa a enfriar, los cristales de hielo se forman sobre la pared de intercambio. La varilla rotativa del cilindro interior está provista de dos escobillas plásticas que barren la parte interior del cilindro. La regulación del generador de hielo líquido se consigue mediante la modificación de la velocidad de circulación del fluido secundario en el cilindro interior del evaporador. Un caudal más lento implica un mayor tiempo de permanencia del fluido secundario en el intercambiador y por lo tanto una temperatura de salida más baja que provoca una concentración de cristales de hielo más elevada en la mezcla bifásica. El estudio de la transmisión de calor se ha realizado en un intercambiador de calor TFM-I-2 2 / /34-HARD de SACOME. El intercambiador consta de un tubo de 5,8 mm. de diámetro por donde circula el agua caliente y en su interior hay colocados dos tubos corrugados paralelos de 16 mm. de diámetro y 1 m. de longitud por donde se hace pasar el hielo líquido. El agua caliente se obtuvo mediante una caldera eléctrica de 1 litros de capacidad y una potencia de 12 kw. El generador de hielo líquido toma agua de un depósito que contiene la salmuera a temperatura ambiente y con la concentración de NaCl deseada. El hielo líquido generado se hace circular por una bomba helicoidal de desplazamiento positivo que lo impulsa hasta el intercambiador de calor de tubos verticales, consiguiendo así un caudal y presión de circulación constantes. El hielo líquido entra por la parte inferior del intercambiador mientras que el agua caliente lo hace por la parte superior, circulando por tanto ambos fluidos en contracorriente. El caudal de agua caliente a través del intercambiador fue de 3 l/min. y su temperatura se mantuvo constante a 8ºC.

3 RESULTADOS El rango de estudio de la transferencia de calor del hielo líquido es: - Concentración inicial de NaCl: [3-7%] - Concentración másica de hielo: [ - 4%] El número de Reynolds (Re) representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de rozamiento que sufre un fluido y permite caracterizar el tipo de régimen de circulación del fluido. De acuerdo a los resultados reológicos obtenidos (Torres et al., 23), el comportamiento del hielo líquido permite la utilización de la ecuación clásica del número de Reynolds tanto para un comportamiento del fluido bifásico newtoniano como para un comportamiento no newtoniano (fluido Bingham). v D Re Siendo: Re = adimensional v = velocidad media circulante [m/s] D = diámetro de la tubería [m] ρ = densidad del fluido [kg/m 3 ] η = viscosidad dinámica del fluido [Pa/s] El comportamiento Newtoniano del hielo líquido para concentraciones de hielo inferiores al 9% según Ben Lakhdar et al. (1999), permite la utilización de la ecuación clásica del número de Reynolds. Sin embargo, para concentraciones de hielo superiores al 9%, Ben Lakhdar (1998) ha descrito el comportamiento reológico del hielo líquido como propio de un fluido seudoplástico que sigue la ley de la potencia de Ostwald y por lo tanto ha de ser utilizada la forma generalizada de la ecuación del número de Reynolds. Si representamos (Figura 1) el número de Reynolds para varias velocidades de circulación respecto de la fracción másica de hielo del fluido bifásico observamos, al igual que Bellas et al. (22), cómo para una misma velocidad de flujo, el número de Reynolds es menor cuanto mayor sea la fracción de cristales de hielo de una mezcla bifásica. Esta reducción del número de Reynolds es debida al incremento de la viscosidad de la mezcla al aumentar la concentración de sólidos en el fluido. La fracción inicial de NaCl en la solución de partida (Sánchez et al. 26 y 28) influye también en el valor de número de Reynolds, siendo éste inferior cuanto mayor es la (X i NaCl), debido a la mayor viscosidad que presenta el hielo líquido. Se ha observado cómo para una misma velocidad de flujo, el número de Reynolds es menor cuanto mayor sea la fracción de cristales de hielo de una mezcla bifásica. Esta reducción del número de Reynolds es debida a al incremento de la viscosidad de la mezcla al aumentar la concentración de sólidos en el fluido y ya había sido observada por Bellas et al. (22). Asimismo se ha observado cómo la fracción inicial de NaCl en la solución de partida influye también en el valor de número de Reynolds, siendo éste inferior cuanto mayor es la (X i NaCl), debido a la mayor viscosidad que presenta el hielo líquido. Una vez estudiada la viscosidad del hielo líquido es posible definir el número de Prandtl (Pr), número adimensional que caracteriza la importancia entre los efectos térmicos y viscosos y permite trazar las curvas isotítulo de la evolución del hielo líquido en función de la temperatura.

4 El número de Prandtl es la relación entre el componente cortante de la difusividad para el momento lineal, y la difusividad de calor, y correlaciona físicamente el espesor relativo de la capa hidrodinámica con el de la capa límite térmica Re 2,4 15,5 1,6 5,7 Figura 1. Número de Reynolds en función de la fracción másica de hielo y para varias velocidades de circulación de un hielo líquido formado a partir de agua y NaCl al 3%, 5% y 7% respectivamente. Depende de la viscosidad dinámica (η), del calor específico (c p ) y de la conductividad térmica del fluido (λ), (Sánchez Recarte et al. 26), siendo su expresión c p Pr,2, ,2 12,3 Re 1,4 8,5 6,6 4, ,2 Re 6,3,4 4,5,6 2,7

5 Siendo: Pr = adimensional η = viscosidad dinámica del fluido [Pa/s] c p = calor específico [J/kg ºK] λ = conductividad térmica [W/m ºK] El comportamiento Newtoniano del hielo líquido para concentraciones de hielo inferiores al 9% según Ben Lakhdar et al. (1999), permite la utilización de la ecuación clásica del número de Prandtl. Sin embargo, al igual que ocurre con el número de Reynolds para concentraciones de hielo superiores al 9%, Ben Lakhdar (1998) propone la forma generalizada de la ecuación del número de Prandtl debido al carácter seudoplástico que presenta el hielo líquido. Si representamos el valor del número de Prandtl del hielo líquido respecto de la fracción másica de hielo de la mezcla (Figura 2), observamos que el valor del número de Prandtl aumenta al incrementar la fracción másica de hielo hasta alcanzar un máximo que depende de la concentración inicial de NaCl en la solución de partida pero que se sitúa alrededor del 3-4% de hielo en la mezcla. Después de alcanzar el máximo, el valor del número de Prandtl disminuye rápidamente según aumenta la concentración másica de hielo del fluido bifásico Pr % NaCl 5% NaCl 7% NaCl 5 Figura 2. Número de Prandtl en función de la fracción másica de hielo y para varias concentraciones iniciales de NaCl en la solución de partida. La disminución del valor del número de Prandtl a partir de una determinada concentración de hielo en la mezcla indica que con el aumento de la viscosidad del hielo líquido y la disminución del valor del calor específico, disminuye la transmisión de calor por convección del fluido bifásico. El número de Peclet permite estimar las proporciones relativas de calor transmitido por conducción y por convección. Es función de las características del flujo (caudal y geometría) y de la difusividad térmica. Su ecuación general relativa a la transmisión de calor es: U D Pe Siendo: Pe = adimensional U = coeficiente global de transmisión de calor [W/m 2.ºK]

6 D = diámetro [m] λ = conductividad térmica [W/m ºK] Si el número de Peclet es >1 predomina la transmisión térmica por convección; si, en cambio es <1 predomina el proceso de conducción. También es el resultado del producto de los números de Reynolds y de Prandtl en su forma clásica o generalizada, según sea el comportamiento del hielo líquido Newtoniano o seudoplástico (Ben Lakhdar 1998): Pe = Re Pr Pe = Re Pr En la Figura 3 se aprecia el distinto comportamiento del hielo líquido que es función de la concentración inicial de NaCl en la solución de partida. Se puede observar en dicha figura gráfica c) que cuando X i NaCl =,7 y X h >,35 predomina la transmisión térmica por conducción del hielo líquido Pe ,2,3,4,5,6,7 Pe ,2,3,4,5,6,7 14 Pe ,2,3,4,5,6,7 Figura 3 Número de Peclet en función de la fracción másica de hielo y para varias velocidades de circulación de un hielo líquido formado a partir de agua y NaCl al 3%, 5% y 7%, respectivamente. Cuanto menor sea la fracción inicial de NaCl en la solución de partida, más importancia tendrán los fenómenos de transmisión de calor por convección, aunque la importancia de éstos irá disminuyendo según aumente la fracción másica de hielo en el hielo líquido. Por último, el aumento de la fracción másica de NaCl en la solución de partida, hace aumentar la viscosidad del hielo líquido y motiva un aumento del calor transmitido por conducción.

7 Un aumento de la velocidad de flujo tiene como consecuencia en todos los casos un aumento de la transmisión de calor por convección aunque no varía en gran medida la concentración de hielo a partir de la cual predominan los procesos de transmisión de calor por conducción sobre los procesos de transmisión de calor por convección. El cálculo del número de Peclet ha permitido observar cómo influyen la fracción másica de hielo, la velocidad de circulación y la fracción inicial de NaCl, en las proporciones relativas de calor transmitido por conducción y por convección. CONCLUSIONES El estudio de los principales números adimensionales (Re, Pr, Pe) ha permitido constatar cómo a partir de una determinada concentración de hielo en la mezcla, con el aumento de la viscosidad del hielo líquido y la disminución del valor del calor específico, disminuye la transmisión de calor por convección del fluido bifásico. Además cuanto menor sea la fracción inicial de NaCl en la solución de partida, más importancia tendrán los fenómenos de transmisión de calor por convección, aunque la importancia de éstos irá disminuyendo según aumente la fracción másica de hielo en el hielo líquido. De la misma manera se ha observado que un aumento de la velocidad de flujo tiene como consecuencia en todos los casos un aumento de la transmisión de calor por convección aunque no varía en gran medida la concentración de hielo a partir de la cual predominan los procesos de transmisión de calor por conducción sobre los procesos de transmisión de calor por convección. BIBLIOGRAFÍA Bellas, J., Chaer, I., y Tassou, S.A. (22) Heat transfer and pressure drop of ice slurries in plate heat exchangers Applied Thermal Engineering, 22, Ben Lakhdar, M.A. (1998) Comportement thermohydraulique d un fluide frigoporteur diphasique: le coulis de glace. Etude theorique et experimentale Thèse de Doctorat: Thermique et Energétique, INSA de Lyon. Ben Lakhdar, M.A., Guilpart, J., y Lallemand, A. (1999) Experimental study and calculation method of heat transfer coefficient when using ice slurries as secondary refrigerant Int. J. of Heat and Technology, 17, Sánchez Recarte, I.; Abril Requena, J. y A. Casp Vanaclocha (26). Propiedades termofísicas del hielo gel formado a partir de agua y NaCl. IV Congreso Español de Ingeniería de Alimentos. Córdoba (España) Sánchez, I.; Abril, J. y Casp, A. (28). Relación entre la fracción másica y la conductividad térmica en un hielo formado por agua y NaCl.. V Congreso Español de Ingeniería de Alimentos. Barcelona (España). ISBN pag Torres de María, G.; Abril, J. y A. Casp (24). Coeficientes superficiales de transmisión de calor para refrigeración y congelación de alimentos por inmersión en hielo líquido III Congreso Español de Ingeniería de Alimentos. Pamplona (España). ISBN pag

8 Torres de María, G.; Sánchez Recarte, I.; Abril Requena, J.; Casp Vanaclocha, A. (23). Viscosidad y comportamiento reológico de hielos líquidos formados a partir de agua y NaCl. Actas del II Congreso Nacional de Ciencia y Tecnología de Alimentos. CNCYTA. Orihuela. Alicante. Torres de María, G.; Abril, J, y A. Casp (25) Coefficients d échanges superficiels pour la réfrigération et la congélation d aliments immergés dans un coulis de glace. Internacional Journal of Refrigeration, 28 (7),