Mas alla de Newton. Sergio Mendoza Instituto de Astronomı a Universidad Nacional Auto noma de Me xico (UNAM)

Transcripción

1 Mas alla de Newton Sergio Mendoza Instituto de Astronomı a Universidad Nacional Auto noma de Me xico (UNAM) 1

2 1 Gravitación Newtoniana Siglo XVII Newton da los fundamentos básicos para la física. Principio de relatividad de Galileo. Ley única: aceleración = Fuerza por unidad de masa := f. (1) Ley de Newton de gravitación universal : masa 1 f 1 2 (separación) 2. (2) 2

3 2 Gravitación relativista Formulada de manera teórica por Albert Einstein en Principio de relatividad de Einstein (1905) nueva teoría fundamental en donde basar la física: teoría de la relatividad especial. Teoría mas bella creada: teoría gravitacional basada en la teoría de relatividad especial: la teoría general de la relatividad. Las masas le dicen al espacio tiempo como curvarse y la curvatura del espacio tiempo le dice a las masas como moverse. Una teoría geometrodinámica. 3

4 Las masas dicen al espacio como curvarse: G = 8 π T. (3) La curvatura dice a las masas como moverse (geodésica): Como la ley de Newton de Gravitación universal. aceleración Fuerza masa. (4) 4

5 3 La historia de la manzana... 5

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7 4 Una historia... Newton (Principia 1687) pública la ley de gravitación Universal: Nadie podía atreverse a dudar de la validez de la gravitación Newtoniana. Describía la harmonía del Universo de manera simple y elegante. Problema fundamental: la velocidad de la gravitación es infinita. En 1821 Alexis Bouvard publicó tablas prediciendo la posición de Urano usando la ley de Newton de gravitación: NO FUNCIONÓ! Las irregularidades observadas en el movimiento de Urano pueden deberse a dos causas: (a) La gravedad producida por el sol a tan grandes distancias pueden diferir de la predicción Newtoniana, o (b) Urano es quizás atraído por un planeta a la fecha no conocido. 7

8 Adams & Le Verrier (1845) independientemente predijeron el lugar donde aparecería Neptuno. La tumba de Le Verrier tiene la inscripción: El hombre que con la punta de su pluma descubrió un planeta La precesión de la órbita de mercurio llevó a Le Verrier a postular la existencia de otro planeta: vulcano. En 1914 Eddington le pregunta a Einstein si puede predecir la anomalía de mercurio. Einstein lo logra. Le Verrier murió en 1877 creyendo en la existencia de Vulcano ya que un astrónomo amateur reportó el tránsito del mismo por el disco solar. 8

9 La gravedad funciona! 9

10 Fritz Zwicky (1933) postula la existencia de materia oscura. Vera Rubin y colaboradores (1970) postularon la existencia de materia oscura en galaxias espirales para explicar la anómala curva de rotación. 10

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12 5 Pie cósmico: el lado oscuro del universo. 12

13 6 MOdified Newtonian Dynamics (MOND) Milgrom (1980 s) modifico la dinámica para explicar curvas de rotación en galaxias espirales, sin necesidad de materia oscura: a 2 = a 0 a N (5) Constante de aceleración de Milgrom: a 0 := m/s 2. Comparación con Newton: a = a N = G M r 2. (6) 13

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15 7 Que la fuerza te acompañe! Prologo del Principia, 2da edición: Mas cuando se toman la libertad de imaginar a placer figuras y magnitudes desconocidas, así como situaciones y movimientos de las partes inciertos, suponiendo además fluídos ocultos que invaden libremente los poros de los cuerpos y están dotados de una sutileza que todo lo realiza, se entregan a sueños y quimeras y abandonan la verdadera constitución de las cosas que sin duda no ha de derivarse de conjeturas falaces, siendo así que difícilmente podemos descubrirla mediante las observaciones más ciertas. Quienes aceptan hipótesis como primeros principios de sus especulaciones, por más que a continuación procedan con la mayor exactitud a partir de dichos principios, construirán ciertamente una fábula ingeniosa, si bien núnca dejará de ser una fábula. Queda una tercera clase, que profesa la filosofía experimental. Estos de hecho derivan las causa de todo a partir de los principios más sencillos posibles; pero luego no asumen nada como principio, que no haya sido suministrado por los fenómenos. Ellos no proponen hipótesis, ni las reciben en la filosofía sino como asuntos cuya veracidad puede ser disputada. Ellos proceden por lo tanto en un doble método, sintético y analítico. A partir de algunos fenómenos selectos ellos deducen por análisis las fuerzas de la naturaleza, y las más simples leyes de fuerzas; y de ahí por síntesis muestran la constitución del resto. Esta es incomparablemente la mejor manera de filosofar, que nuestro renombrado autor jústamente abrazó antes que el resto; y que estimó exclusivamente digna de ser cultivada y adornada por sus excelentes trabajos. De ésto él nos ha dado un muy ilustre ejemplo. Mediante la explicación del Sistema del Mundo muy afortunadamente deducida de su Teoría de la Gravedad. 15

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17 8 Gravedad extendida Newtoniana Aceleración a que siente una partícula de prueba está caracterizada por M, r, G, a 0. Argumentos físicos muy generales llevan a que Å ã GM a = a 0 f a 0 r 2 = a 0 f(a N /a 0 ), (7) y cálculos matemáticos coherentes nos llevan a que: a = a 1/2 N a 2 0 a 2 N. (8) a 3/2 0 a 3/2 N Puede verse que a aceleraciones grandes (o bien a escala-masas Masa / distancia 2 grandes) se llega al régimen Newtoniano y a la inversa al régimen MONDiano. 17

18 9 Autoconsistencia V (km/s) δa r(au) r(kpc) Sistema Solar. Vı a La ctea

19 10 Equilibrio hidrostático La presión de un fluido (gas o líquido) se define como la cantidad de fuerza por unidad de área que un fluido suficientemente pequeño realiza sobre sus alrededores: p = Fuerza Área. (9) Principio de Pascal. la presión que se ejerce sobre una porción del fluido es la misma en todas direcciones y es perpendicular a la superficie sobre la que actúa. 19

20 Equilibrio hidrostático es el equilibrio mecánico (balance de fuerzas) entre la presión de un objeto gaseoso (como una estrella) y su gravedad propia Nebulosa gigante de la laguna (m8). Tamaño años luz. Fza de presión > Fza de gravedad Expansión de la nube Fza de gravedad > Fza de presión Colapso gravitacional de la nube formación de estrellas. Criterio de Jeans de estabilidad gravitacional. 20

21 11 Equilibrio mecánico Aceleración centrífuga balancea a la aceleración gravitacional. Ejemplo: luna alrededor de la tierra, tierra alrededor del sol, sol alrededor de galaxia, órbitas de planetas, cúmulos globulares, estrellas en galaxias, etc. 21

22 12 Configuraciones de equilibrio Elı pticas Enanas esferoidales 22

23 Gravedad extendida coherente para cúmulos globulares 23

24 13 En qué escala me encuentro? x := l M r, l M := x 1 = límite Newtoniano y x 1 = límite MONDiano. Å GM a 0 ã 2. (10) (1) Solar system at Earth s orbit. (2) Solar system at Jupiter s orbit. (3) Solar system at the Kuiper belt radius. (4) Globular clusters. (5) Elliptical galaxies and bulges of spirals. (6) Dwarf spheroidal galaxies. (7) Outer regions of spiral galaxies. (8) Galaxy clusters. 24

25 14 Conclusiones ( ) Aún cuando la hipótesis de la materia obscura proporciona un escenario auto-consistente a las anomalías gravitacionales observadas a escalas galácticas y cosmológicas, su existencia no es un hecho comprobado. Modificaciones a la ley de gravedad a las escalas de aceleración a las que aparecen estas anomalías, constituyen una alternativa igualmente viable. Presentamos una modificación a la ley de gravedad de Newton que incluye una transición suave entre el régimen Newtioniano y el MONDiano, sin violar restriciones observacionales a ninguna escala, desde el sistema solar hasta cúmulos de galaxias. Surge naturalmente una relación generalizada de equilibrio gravitacional, que en los limites correspondientes, converge: al plano fundamental en la descripción de galaxias elípticas, la relación Tully-Fisher para galaxias espirales, al criterio de estabilidad de Jeans en el limite Newtoniano, y a las relaciones de escala observadas en las galaxias locales. Referencias: X. Hernandez, S. Mendoza, T. Suarez & T. Bernal (2010) A&A 514, A101 S. Mendoza, X. Hernandez, J.C. Hidalgo y T. Bernal MNRAS en prensa (2010). arxiv:

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