AGUJEROS NEGROS 1.0. J.L.F. Barbón. IFT UAM/CSIC Madrid

Transcripción

1 AGUJEROS NEGROS 1.0 J.L.F. Barbón IFT UAM/CSIC Madrid

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9 UN AGUJERO NEGRO es una región en la que la luz está atrapada por efecto de la gravedad m γ = E γ c 2

10 El concepto básico de agujero negro se puede formular en términos newtonianos R V V escape = 2GM R >c

11 Una estrella con radio menor que el radio de Schwarzschild R s = 2GM c 2 3 M M Km sería negra...

12 John Michell y Pierre S. Laplace hablaron de estrellas negras

13 Los padres modernos...

14 Los padres modernos...

15 Los padres modernos...

16 Los padres modernos...

17 Los padres modernos...

18 UN AGUJERO NEGRO EN NUESTRO LAVABO

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20 Maelstrom!!!

21 t V τ r V r r = r arrastre + r nado = V r t + V t Si el río fuera relativista... τ = t 1 V 2 /c 2 tiempo propio del pez

22 Operando... c 2 τ 2 = c 2 t 2 2 r + V r t Expresiones cuadráticas en las coordenadas se llaman MÉTRICAS

23 MÉTRICAS: distancias y tiempos en coordenadas arbitrarias 2 = x 2 + y 2 = g xx x 2 + g yy y 2 2 = r 2 + r 2 φ 2 = g rr r 2 + g φφ φ 2 en coordenadas arbitrarias: 2 = 2 i,j=1 g ij (z) z i z j

24 En relatividad, el análogo del teorema de Pitágoras es... c 2 τ 2 = c 2 t 2 2 En coordenadas arbitrarias: (t, x ) (z 0, z ) τ 2 = g 00 (z) z g 0i (z) z 0 z i 3 g ij (z) z i z j i=1 i,j=1 = 3 a,b=0 g ab (z) z a z b

25 Operando... c 2 τ 2 = c 2 t 2 2 r + V r t Expresiones cuadráticas en las coordenadas se llaman MÉTRICAS Si tomamos Vr radial y con magnitud 2GM V r = V escape = r

26 obtenemos la métrica de Schwarzschild! 2GM 2 r 2 dω 2 c 2 dτ 2 = c 2 dt 2 dr + r dt Una solución exacta de las ecuaciones de Einstein! El espacio fluye a la velocidad de escape

27 Métrica = campo gravitacional es una consecuencia del PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

28 Aceleración = cambio de coordenadas no lineal en t Caso Newtoniano: (x, t) (y, t) x g y y = x 1 2 gt2

29 El disco giratorio de Einstein v C D = 20 7 C D = 36 7 C(v) D = π 1 v2 /c 2 > π

30 El disco giratorio muestra que el espacio-tiempo, ademas de FLUIR se CURVA por efecto de la gravitación Curv espacio tiempo =Curv espacio + [Acc espacio ] 2

31 LECCION: Principio de Equivalencia + Relatividad Especial GEOMETRIA NO EUCLIDEA del ESPACIO-TIEMPO

32 Masa-energía genera curvatura Movimiento sigue geodésicas del espaciotiempo curvo

33 En Relatividad General, todo campo gravitacional se puede representar mediante una 4-métrica espaciotemporal 4 dτ 2 = ds 2 = g µν dx µ dx ν µ,ν=0 x 0 es una coordenada temporal genérica x i, con i=1,2,3 es una coordenada espacial genérica

34 En ausencia de gravitación, o en caída libre: c 2 dτ 2 = c 2 dt 2 dx 2...que es equivalente a la dilatación del tiempo de la relatividad especial dx 2 dτ = dt 1 dt

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36 Las ecuaciones de Einstein relacionan la curvatura del espacio-tiempo con la distribución de energíaimpulso de la materia Curvatura (g μν ) = G (densidad de energía) La constante de Newton, G, mide la rigidez del espaciotiempo (su resistencia a ser curvado)

37 El agujero negro es un caso degenerado

38 La singularidad interior no está en el centro sino en el FUTURO

39 Los A.N. astrofísicos involucran fenómenos extremos 3 Km

40 PERO! R s = 2GM c 2 = 8πG 3c 2 ρ R3 órbita de Urano Rs M 10 9 M No se precisan situaciones extremas!

41 CUESTIONES DE FUNDAMENTOS

42 E = GM 2 r E = hν 1/ E = mc 2

43 Unidades fundamentales de la física G P = c 3 G t P = c 5 c M P = G

44 Las fórmulas de la teoría cuántica de la gravitación necesariamente tienen que depender de las tres constantes fundamentales G c

45 Enter Hawking T H = c3 8πGM Primera fórmula de la gravitación cuántica!

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47 T H 10 6 M M K M M GeV

48 En el mundo cuántico, todo proceso tiene un inverso Agujero Negro Partículas Partículas Agujero Negro

49 Podemos??? LHC

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51 GRACIAS