Astronomía (AST )

Transcripción

1 Astronomía (AST ) Prof. Padilla

2 Isidora Fletcher 11/4,

3 Leyes de Newton Primera Ley o Ley de inercia Como se mueven los cuerpos? Un cuerpo en reposo se mantendrá en reposo mientras no exista una fuerza ejercida sobre él. Un cuerpo moviéndose con velocidad constante en una línea recta mantendrá su movimiento mientras no exista una fuerza aplicada sobre él.

4 n n n n n Usando la 1 a ley de Newton definimos: FUERZA es la causa de que un objeto en reposo o moviéndose con velocidad constante se desvíe. Si F=0, a=0. Ejemplos de fuerzas: Fricción, gravedad, resorte, etc. Los planetas deben estar sometidos a una fuerza ya que no están en reposo ni se mueven en línea recta. Si aplicamos una fuerza continua sobre un objeto, éste se acelera. Recordamos que la aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo (en magnitud, dirección, o ambas). Pregunta: Leyes de Newton Se acelera un cuerpo que está moviéndose en una órbita circular? Si, hacia el centro de la órbita, NO, Si, en la dirección de movimiento

5 Leyes de Newton Distancia: camino recorrido ΔX = X1 X2 [m] Tiempo: ΔT = T1 T2 [s] Rapidez: cambio de posición dividido por el tiempo. Es un número: distancia / tiempo [m/s] Velocidad: cambio de posición en una dirección dividido por el tiempo. Es un vector que consta de rapidez y dirección: distancia / tiempo V = ΔX/ΔT [m/s] Momentum o cantidad de movimiento o momento lineal (vector): masa por velocidad: P = masa x V [kgm/s] FIA Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

6 Leyes de Newton Aceleración (vector): Cambio de velocidad (rapidez o dirección o ambos) dividido por el tiempo: velocidad / tiempo A = ΔV/ ΔT = ΔX/ ΔT 2 [m/s 2 ] Fuerza (vector): masa por aceleración de un cuerpo F = masa x A [kgm/s 2 ] Masa (no vector): cantidad de materia de un cuerpo, no confundir con peso. FIA Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

7 Leyes de Newton Momentum, Momento Lineal, Cantidad de Movimiento Un cuerpo en movimiento trata de mantenerse en movimiento, p=mv El momento depende de la velocidad del cuerpo y de la cantidad de materia (masa) que contiene. Por la primera ley, si no hay fuerza aplicada entonces el momento lineal se mantiene constante (ley de la inercia). El camino natural de un objeto es la línea recta. Momento Angular Es la medida del momentum de un cuerpo que está girando alrededor de un punto, L = mvr FIA Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

8 Leyes de Newton Segunda Ley o Ley de Fuerzas La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza ejercida sobre él e inversamente proporcional a su masa, y tiene la misma dirección que la fuerza. F = m a = m dv/dt = m d 2 x/dt 2 Definición de masa: cantidad de materia, es independiente de la posición del objeto. Es la medida de la resistencia que ejerce el cuerpo a una fuerza aplicada sobre él. FIA Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

9 Leyes de Newton Galileo había llegado a las primeras dos leyes, pero no las enunció tan precisamente como Newton. Esas leyes eran más profundas que lo que Galileo imaginaba. Por ejemplo, son mucho más generales que las leyes de Kepler. Cómo se mueven los objetos? Para entender estas dos primeras leyes de la mecánica newtoniana, definimos conceptos básicos: Distancia Tiempo Velocidad Momentum Aceleración Fuerza FIA Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

10 Leyes de Newton Tercera Ley o Ley de Acción y Reacción Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste último ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario sobre el primero. Si el Sol ejerce una fuerza sobre un planeta para mantenerlo en órbita, éste ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el Sol: F 12 = F 21 m 1 a 1 = m 2 a 2 m 1 /m 2 = a 2 /a 1

11 Leyes de Newton Para entender esta tercera ley de la mecánica newtoniana, usamos conceptos básicos que definimos: Masa Peso Velocidad Aceleracion Momento angular Energía Densidad = M/V

12 Momento Angular Leyes de Newton El momento angular L depende de tres cantidades: masa velocidad distancia al punto de rotación Si la combinación de estas tres cantidades es constante entonces el momento angular L es constante. En general, el L es constante, o se conserva en un sistema que rota cuando no hay fuerzas externas actuando o cuando las únicas fuerzas están dirigidas hacia el punto de origen (fuerzas centrales) La segunda ley de Kepler es un ejemplo de esta conservación. Ejemplos: bailarina que gira y que sube y baja los brazos; rotación de un pulsar, que es una estrella normal cuyo núcleo colapsa. Es un concepto muy importante en Astronomía Formación del sistema solar, planetas, galaxias

13 Leyes de Newton Importancia de las leyes de Newton El entendimiento de los movimientos y fuerzas motivó a distintos inventores a producir máquinas para usar esas fuerzas provechosamente. Esto condujo a la revolución industrial, unos 100 años después del trabajo de Newton. Además, finalmente entendimos los movimientos en el Sistema Solar.

14 Gravedad n Newton: Qué es la fuerza de gravedad? Fuerza que nos mantiene pegados a la Tierra Fuerza que mantiene a la Luna en su órbita Fuerza que mantiene a la Tierra ligada al Sol Fuerza que mantiene al Sol girando alrededor de la Vía Láctea etc.

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16 Gravity Tu peso en otros mundos: Tierra = 80 kg Luna = 13 kg Marte = 30 kg Saturno = 85 kg Jupiter = 190 kg Sol = 2160 kg WD = kg NS = kg

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18 Energía Gravitacional Energía Total = Cinetica + Potencial = constant (sist. cerrado) E= Fdx Cinética= 1/2 m1v 2 Potencial= -G m1m2/r Energía de ligadura es la energía mecánica necesaria para separar completamente el sistema. Un sistema ligado tiene energía cinética menor a su energía potencial. Velocidad de escape => v = sqrt(-2gm2/r) 18

19 Órbitas

20 Demostración de leyes de Kepler

21 Ejemplos de Órbitas Tierra y Luna Apogeo km km Perigeo 22 Abril 12 7 Abril FIA Astronomia Nelson Padilla (P. U. Catolica)

22 Satélites La órbita de un satélite depende de la velocidad de lanzamiento. Órbitas ligadas y no ligadas. Low-Earth orbit: Vcirc=8 km/s, con altura = 200 km, y un período = 90 min. Órbita geosincrónica: a km de altura, tiene un período de 1 día = 23h56m Velocidad de escape: para la Tierra, Vesc = 11 km/s = km/h. Nota: Ve=1.4 Vcirc Para el Sol, Ve = 42 km/s = km/h. Es la velocidad alcanzada por las Pioneer 10 y 11, y las Voyager 1 y 2. FIA Astronomia Nelson Padilla (P. U. Catolica)

23 Satélites interplanetarios Suponga que queremos viajar a Marte y Tierra llegar con VMarte. Marte Órbita de menor energía entre Tierra y Marte a=1.26 UA (semi-eje mayor), P=1.4 años, tiempo de viaje 0.7 años (0.3?). Usar VE=30 km/s, necesita Vsat=33 km/s. 1.5ua aphelio 1ua Viaje interplanetarioè cambio de órbita= cambio de energía de la nave. Ventana de lanzamiento cada 780 d

24 Satélites Terrestres ~ objetos grandes en el espacio (~1500 rusos, 1000 EEUU) ~2000 en funcionamiento Posiciones de ~1000 satélites en tiempo real

25 Satélites Interplanetarios Orbitas asistidas. Eg: Flybys de los planetas por la Voyager. V = 42 km/s = km/h FIA Astronomia Nelson Padilla (P. U. Catolica)

26 Gravitational slingshot, Gravity assist maneuver, or Swing-by U: velocidad planeta

27 La velocidad de escape de un objeto depende de A. la masa del objeto en el que queramos escapar (ejemplo: cohete) B. la masa del objeto del que queremos escapar (ejemplo: Tierra) C. Qué tan lejos está el objeto al que queremos llegar (como la Luna) D. La cantidad y tipo de energía que se entrega al objeto, E. Más de una opción anterior.

28 Órbitas de Sistemas Binarios m=m Centro del sistema (centro de masa) FIA Astronomia Nelson Padilla (P. U. Catolica)

29 Órbitas de Sistemas Binarios m<m FIA Astronomia Nelson Padilla (P. U. Catolica)

30 Órbitas de Sistemas Binarios m<<m e.g. estrella con planeta FIA Astronomia Nelson Padilla (P. U. Catolica)

31 Conceptos Históricamente se avanzó desde ideas geométricas hacia explicaciones físicas del movimiento de los planetas. Las observaciones sistemáticas y precisas (Tycho) fueron fundamentales Interpretaciones parciales (Kepler) cumplieron un rol igual de importante. La ley de Gravedad universal de Newton (y sus leyes), fueron influenciadas por estos resultados anteriores, y también por ideas como as de Galileo. Tenemos un modelo dinámico del sistema solar.

32 Presentación papers: Natalia Gallo 13/4 Valentina Garrido 14/4 Ariel Gonzalez 18/4