Algo de Cultura General: Satélites

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Lucas Navarro Mora
hace 7 años
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1 Algo de Cultura General: Satélites A menudo nos preguntan dónde está y cómo ha llegado hasta allí el satélite que transmite la señal que deseamos captar.

2 Nuestro satélite artificial es un objeto que gira alrededor de la tierra sin consumir más energía que la necesaria para: 1.- Mantenerse donde debe.- A lo largo de su vida, siempre que se desvía de su posición unos cohetes le proporcionan "empujoncitos" para ponerlo en su sitio. 2.- Electricidad para circuitos y transmisores.- Gracias al lugar que ocupa, se puede obtener energía solar sin restricciones temporales. La vida útil de un satélite de este tipo se limita a la duración del combustible de los cohetes que lo mantienen en su posición.

3 Cómo mantenemos el artilugio en órbita? Básicamente se trata de hacerle FLOTAR, y para ello su peso debe ser CERO. Para ello, un buen aliado es la altura (h), pues la gravedad es menor cuanto mayor sea (h).

4 Pero en contra de la creencia de algunos, esto no se consigue tan solo "llevándolo muy alto": En base a la Gravitación Universal podemos utilizar una expresión que nos proporciona una idea de cuánto pesan las cosas (gh) ahí arriba: g h = g suelo h m s 2

5 Aunque subamos a km, casi un tercio de la distancia a la Luna, aún existe gravedad: g h = 9, m s 2 = 0,035 m s 2 Muy poca, pero suficiente para que las cosas se sigan cayendo, aunque despacio, y aún exista un Arriba y un Abajo

6 Nuestro segundo aliado es la ausencia de atmósfera Sin esta condición sería imposible poner en marcha el mecanismo que proporciona a fin de cuentas la ingravidez absoluta.

7 La fuerza que compensa la gravedad que aún sufre el satélite es la debida a la Aceleración Centrífuga, que se produce gracias a la Velocidad Orbital del vehículo. Cuando un cuerpo gira con velocidad uniforme, su módulo velocidad ( v ) permanece constante, pero cambia su dirección con un movimiento igualmente circular.

8 Podemos expresar la manera como evoluciona la velocidad con un fasor: v t = v e j t La velocidad angular ( ) está relacionada con la velocidad del vehículo que gira con un radio (r): = 2π r. p. s. = 2π v 2πr = v r La expresión para la aceleración de este movimiento toma la archiconocida forma de la Aceleración Centrífuga: a = dv dt = j v ej t = j v 2 r ej t

9 Lejos de las discusiones sobre la manera de utilizar el concepto de "Fuerza Centrífuga", a nosotros nos sirve un razonamiento tan simple como que: Cuando el vehículo, circulando paralelo a la superficie terrestre adquiere una velocidad (v), experimenta una Aceleración Centrífuga que contrarresta la de la gravedad que le domina, y cuya magnitud es: F Centrífuga = v 2 r

10 A km de altitud la velocidad de mantenimiento resulta: g km = 0,035 m s 2 = v m v = m s = km h Para contrastar: Un avión supersónico a Mach 4 (4 veces la velocidad del sonido) alcanza "solo" km/hora

11 A semejantes velocidades el mantenimiento de un satélite en presencia de una mínima atmósfera supondría: 1.- Un gasto enorme de combustible, que en el mejor de los casos podría mantenerse tan solo unos segundos. 2.- Deterioro físico inmediato debido al rozamiento y que lo destruiría en cuestión de minutos.

12 La órbita Geoestacionaria A título de curiosidad se puede calcular la altitud necesaria para un satélite de comunicaciones, que debe mantenerse mirando siempre al mismo lugar de la Tierra.

13 En la órbita de mantenimiento el satélite debe girar parejo con la Tierra. Con ese radio (r) el efecto de la gravedad de la Tierra es: g r = 9,81 r m s 2 = Y su velocidad (vr) es: 3, r 2 m s 2 v r = 2πr 24 h s = r 72, m s Igualamos Gravedad y Aceleración Centrífuga: g r = v r 2 r 3, = m r 2 s 2 = r 72, m 2 s r

14 Nos sale un radio (r) de valor un poco mayor que el conocido popularmente: r = km Pero es porque no hemos tenido en cuenta que estamos sobre la superficie terrestre, así que para obtener la altura (h) del satélite descontamos el radio (rtierra) de ésta: h = r r Tierra = km 6.371km = km

15 La estación espacial Puestos, podemos calcular la velocidad que debe llevar la estación espacial, que está situada en el espacio "tan solo" a una altura de 400 km.

16 La gravedad a 400 km es: g 400km = 9, m s 2 = 8,685 m s 2 Y debe ser neutralizada por la velocidad: 8,685 m s 2 = v 2 400km v 400km = m s = km h A esta velocidad dar la vuelta a la Tierra solo supone: 2π m m = s = 1 hora 32 minutos s

17 De la Tierra a la Luna Ahora apliquemos nuestro humilde modo de cálculo a la tarea de ponderar la distancia que media entre la Luna y nuestra Tierra.

18 A la distancia que se encuentra la Luna, la gravedad de la Tierra se nota con una intensidad: g Tierra = 9,81 l m s 2 = 3, l 2 m s 2 La Luna da una vuelta alrededor de la tierra cada 27,32 días: v Luna = 2πl 27, m s = l 2, m s Con ello obtenemos una distancia que entra dentro de los valores que se barajan como distancia media: 3, m l 2 s 2 = l 2, m s 2 l l = m km

19 Sin embargo ahora deberíamos incorporar un importante detalle, que en esta incursión relámpago solo mencionaremos someramente: El sistema de dos cuerpos en órbita circular.

20 Y es que tanto la Luna como los pequeños satélites artificiales se "apoyan" en la Tierra para orbitar, pero también la Tierra lo hace sobre ellos!. El centro de masas alrededor del que giran ambos se encuentra en la perpendicular que los une: m 1 r 1 = m 2 r 2

Este detalle lo estábamos obviando porque la masa de los satélites artificiales es despreciable comparada con la de la Tierra, pero para ser rigurosos habría que tenerlo en cuenta.

21 Este detalle lo estábamos obviando porque la masa de los satélites artificiales es despreciable comparada con la de la Tierra, pero para ser rigurosos habría que tenerlo en cuenta. Y las cosas se complican aún más porque llega el momento de contar también con la importante influencia del Sol, y puestos, con los planetas más próximos Caso Luna - Tierra Dos cuerpos de la misma masa.

22 La orbita de transferencia de Hohmann Como remate, vamos a ver, de una forma muy somera, el proceso de transferencia de un satélite desde la órbita de la estación espacial, a 400 km de altura, hasta la de mantenimiento, a km Nuestro hipotético trabajo empieza con el lanzamiento desde la tierra, que "aparca" al satélite en la órbita (h1), a 400 km de altura, donde se realizan los primeros ajustes antes de llevarlo a su lugar de residencia.

23 La velocidad en estos momentos es de m/s y hasta llegar a los km se prevé un viaje que, de ser en forma de espiral consumiría demasiado tiempo y combustible. Pero Walter Hohmann ( ) ideó en una manera muy sencilla y eficaz de proceder a esta maniobra gastando mucho menos combustible y tiempo.

Básicamente consiste en propinar al vehículo un empujón en la dirección y sentido de su órbita, corto y brusco, y dejarlo a merced de su inercia: La naturaleza se encarga del resto.

24 Básicamente consiste en propinar al vehículo un empujón en la dirección y sentido de su órbita, corto y brusco, y dejarlo a merced de su inercia: La naturaleza se encarga del resto. Como está en presencia de la gravedad de la Tierra, el sistema traza una trayectoria elíptica que se inicia en el Perigeo a la velocidad de lanzamiento (v1) y que se prevé que culmine en el Apogeo con velocidad (v2), lamiendo la órbita de destino.

25 Para calcular la magnitud del "empujón" nos basamos en dos premisas: 1.- La energía transferida al inicio de la maniobra se mantiene constante desde la salida de la órbita antigua hasta la entrada en la nueva. 2.- Los momentos angulares (v x h) en los puntos inicial y final son iguales. Ello significa que la nave sale "despedida" a la velocidad de lanzamiento (v1), y va frenándose en aras de la ganancia de altura, llegando bastante más lenta al apogeo, con velocidad (v2)

26 De no mediar más maniobras el satélite quedaría en órbita elíptica, como algunos que están en servicios destinados a comunicaciones por radio En nuestro caso, que es mantenerlo en órbita circular geoestacionaria, una vez en ella se le acelera hasta que alcanza la velocidad de mantenimiento, de unos m/s La energía que acumula la nave en cualquier momento se puede expresar como la suma de la Cinética: Y Potencial: m g horbita h orbita = m 1 2 m v 2 orbita 9,81 m s 2 h orbita rtierra 2 h orbita = m 3, h orbita

27 Las energías tanto al inicio como al final de la maniobra, son iguales: 1 2 m v 1 2 m 3, km = 1 2 m v 2 2 m Y los momentos angulares también: v km = v km 3, km De las dos ecuaciones obtenemos las dos velocidades: v 1 = m s v 2 = m s Cuando se alcance el destino, a m/s hay que acelerar hasta los aprox m/s que exige el mantenimiento en la nueva órbita. Algunas fotografías se han obtenido gracias a la cortesía de Google y a la aportación de libre uso que ofrece Wikipedia. Todas ellas conservan la referencia al link web de donde proceden. Bibliografía:

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