Cálculo de Pérdidas y Distribución de Campo en el Núcleo de un Reactor de Potencia

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1 Cálculo de Pérdidas y Distribución de Campo en el Núcleo de un Reactor de Potencia Salvador Magdaleno Adame, Enrique Melgoza Vazquez, Juan Carlos Olivares Galván, Rodrigo Ocón Valdez, Eduardo Campero Littlewood Resumen Se presenta el cálculo de pérdidas y distribución de campo magnético en el núcleo de un reactor de potencia monofásico de 33 MVA. Utilizando un programa comercial de elemento finito se modeló el reactor y se calculan las pérdidas del núcleo y la distribución de campo magnético a tensión nominal. El núcleo fue modelado considerando sus propiedades anisotrópicas en tres direcciones. Posteriormente se comparan las pérdidas en el núcleo obtenidas en la simulación de elemento finito y las pérdidas estimadas, utilizando las curvas del material y los factores empíricos, comúnmente utilizados durante el proceso de diseño. Este trabajo representa una aportación al estudio de pérdidas en núcleos de reactores de potencia. Temas claves Algoritmo de regresión, histéresis, corrientes de remolino, flujo parásito, bloque magnético radial, pérdidas excedentes, elemento finito L I. INTRODUCCIÓN os reactores de potencia son construidos usando materiales ferromagnéticos que tienen alta permeabilidad. Los núcleos están hechos de láminas de acero al silicio de grano orientado. Estos núcleos son laminados para disminuir las corrientes de remolino (parásitas) y reducir las pérdidas y el calentamiento. La adición de silicio al acero incrementa la resistividad y ayuda a reducir las pérdidas [1 y 2]. Al acero de grano orientado se le conoce en la industria eléctrica como acero eléctrico debido a su aplicación en la construcción de máquinas eléctricas. La característica sobresaliente de estos aceros es su fuerte direccionalidad magnética. Las pérdidas en el núcleo y la permeabilidad varían dependiendo de la dirección del flujo magnético en relación a la dirección en la cual fue rolado el acero. Las laminaciones de este acero presentan una permeabilidad diferente según la dirección de la lámina: dirección de rolado, dirección transversal y dirección normal (permeabilidad entre láminas). Los reactores de potencia presentan pérdidas muy semejantes a los transformadores de potencia. Las pérdidas se pueden clasificar en: Salvador Magdaleno Adame y Enrique Melgoza Vazquez están con el Instituto Tecnológico de Morelia, 58120, Morelia, MEX ( smagdalenoa@hotmail.com). Juan C. Olivares Galván y Eduardo Campero Littlewood están con Universidad Autónoma Metropolitana, 02200, México D.F., MEX ( jolivares@correo.azc.uam.mx). Rodrigo Ocón Valdez trabaja en Industrias IEM S.A. de C.V., 54015, Edo. de México, MEX ( rocon@condumex.com.mx). 1. Pérdidas en bobinas: a) Pérdidas por efecto Joule (I 2 R) b) Pérdidas por corrientes de remolino inducidas en los conductores de la bobina debido al flujo parásito 2. Pérdidas en núcleo: a) Pérdidas por histéresis b) Pérdidas por corrientes de remolino c) Pérdidas excedentes (significativas a altas frecuencias) 3. Pérdidas por flujo parásito en partes estructurales del La pérdida total del reactor está dada por la suma de todas las componentes de pérdidas anteriormente mencionadas. En este artículo nos enfocamos al estudio de las pérdidas en el núcleo magnético del El cálculo de pérdidas en reactores de potencia es una tarea compleja. La construcción de las piernas centrales de los reactores puede ser de dos formas: usando bloques magnéticos que tienen láminas apiladas en forma cruciforme o utilizando un arreglo de láminas apiladas en forma radial. En este artículo se analiza un reactor con construcción radial, ver Fig. 1. Para estudiar la distribución de flujo magnético en este tipo de bloques magnéticos radiales es necesario modelar el comportamiento anisotrópico de cada bloque [3]. La construcción radial es comúnmente utilizada en la construcción de reactores de potencia tipo columna, porque permite disminuir las corrientes de remolino que se inducen en las láminas debidas al flujo magnético que entra y sale de los entrehierros. El flujo magnético entra y sale de las láminas de cada bloque en la dirección de rolado y en la dirección transversal debido a la baja reluctancia que tienen estas trayectorias, ver Fig. 1. Por otra parte, muy poco flujo fluye en la dirección normal a las laminaciones debido a la alta reluctancia que presenta esta trayectoria formada por acero y aire. Debido a que la mayor parte de flujo fluye en la dirección de baja reluctancia de los bloques radiales, se reducen las corrientes de remolino, las pérdidas y el calentamiento. Artículo aceptado para ser presentado como ponencial oral 68 ISBN:

2 las cuales se estiman 14.5 kw como pérdidas en el núcleo. Los datos de placa aparecen en la Tabla I. Fig. 1. Construcción radial: a) Vista superior del bloque radial, b) Flujos en el bloque magnético radial En este artículo se realizó un análisis armónico y se modeló el núcleo del reactor usando propiedades anisotrópicas, especificando permeabilidades relativas constantes, de manera que el tiempo de cómputo sea aceptable (minutos). Se usó el programa comercial de elemento finito ANSYS Maxwell v.15. Este programa utiliza el método de elipse equivalente para calcular las pérdidas por histéresis en núcleos modelados en forma anisotrópica e isotrópica [4]-[6]. Mediante este método, el programa simula la curva de histéresis usando una elipse. Además el programa calcula las pérdidas por corrientes de remolino y las pérdidas excedentes. Para calcular las pérdidas el programa requiere el valor de los coeficientes de pérdidas por histéresis, por corrientes de remolino y por pérdidas excedentes. Con base en la curva de pérdidas para la dirección de rolado y aplicando un algoritmo de regresión, se obtienen de la curva de pérdidas los coeficientes de pérdidas por histéresis k h y de pérdidas excedentes k e [7]. El coeficiente k h es requerido por el método de la elipse equivalente para calcular las pérdidas por histéresis. El coeficiente k e es usado por el programa para calcular las pérdidas excedentes en el núcleo. Por otra parte, el coeficiente de pérdidas por corrientes de remolino k c es calculado automáticamente por el programa usando la siguiente ecuación [4]-[7]: k c π σd = (1) donde σ es la conductividad de las láminas en S/m y d es el espesor de las láminas en m. Usando el valor de k c el programa calcula las pérdidas por corrientes de remolino en el núcleo del Se debe mencionar que el programa ANSYS Maxwell solo utiliza la curva de pérdidas para la dirección de rolado, la cual es obtenida en el laboratorio por medio del marco de Epstein. Esta curva es usada por el programa ANSYS Maxwell para calcular los coeficientes de pérdidas. Pero, en la realidad, también existen pérdidas en la dirección transversal de las láminas de acero eléctrico. En este trabajo usamos solamente la curva de pérdidas en la dirección de rolado. Omitimos por completo las pérdidas en la dirección transversal de las láminas de acero eléctrico del núcleo del En este artículo se estudia un reactor de potencia monofásico tipo columna de 33 MVA, que fue diseñado para tener unas pérdidas totales de 78 kw a potencia nominal, de TABLA I. PLACA DE DATOS DEL REACTOR DE POTENCIA No. Fases 1 Frecuencia nominal Impedancia Potencia nominal Voltaje nominal Corriente nominal Tipo de Enfriamiento 60 Hz Ω 33 MVA kv A ONAN Estos valores fueron proporcionados por el fabricante del Las pérdidas en el reactor se obtienen mediante una simulación de elemento finito realizada con un programa comercial. Se realizó un análisis armónico a 60 Hz para calcular la pérdida total en el núcleo. El núcleo se modela en 3D considerando propiedades anisotrópicas. Existe abundante información sobre la medición de parámetros de reactores en laboratorio [8]-[12], pero existe poca información sobre el cálculo de pérdidas en núcleos de reactores de potencia [13 y 14]. Este artículo es una aportación al estudio y cálculo de pérdidas en núcleos de reactores de potencia tipo columna. II. SIMULACIÓN DE ELEMENTO FINITO Debido a la geometría del reactor, éste se modeló en tres dimensiones usando el programa comercial de elemento finito ANSYS Maxwell v.15. El modelo del reactor se muestra en la Fig. 2. Fig. 2. Modelo de reactor La bobina del reactor tiene N = 1777 vueltas efectivas. La bobina está hecha de cobre con permeabilidad relativa (µ r ) de uno y una conductividad (σ) de S/m. El material del núcleo está hecho de láminas de acero al silicio de grano orientado M3 con un espesor de 0.23 mm, una densidad de 7650 kg/m 3 y una conductividad de S/m [15]. En Fig. 3 se muestra la curva de magnetización y la curva de pérdidas a 60 Hz del acero M3. Artículo aceptado para ser presentado como ponencial oral 69 ISBN:

3 2 1.5 B ( T ) H (A/m) 2.5 P é rd id a ( W /kg ) Densidad de Flujo (T) Fig. 3. Curvas del acero M3: a) curva de magnetización, b) curva de pérdidas a 60 Hz Todas las partes del núcleo del reactor fueron modeladas usando propiedades anisotrópicas. El núcleo fue diseñado para operar a una densidad de flujo magnético promedio (B prom ) de 1.3 T, que de acuerdo con la curva de magnetización corresponde a una intensidad de campo magnético (H) de 18.4 A/m. En este punto de operación (H, B prom ) la permeabilidad relativa resulta de 56,223 [15]. Para todas las partes del núcleo del reactor se consideró una permeabilidad relativa constante para cada una de las direcciones del flujo. En [16] se propone una permeabilidad relativa en la dirección transversal igual a la tercera parte de la permeabilidad relativa en la dirección de rolado. Adoptando esta propuesta y considerando que la permeabilidad relativa en la dirección de rolado es de 56,223 resulta que la permeabilidad en la dirección transversal es de 18,741. Por otra parte, en [17] se calcula la permeabilidad relativa en la dirección normal de un conjunto de láminas de acero eléctrico para diferentes densidades de flujo. De acuerdo con [17] para la densidad de flujo promedio propuesta de 1.3 T resulta una intensidad de campo de 25,000 A/m y una permeabilidad relativa en la dirección normal de En los yugos y piernas laterales del reactor se asignaron las permeabilidades relativas señaladas en el párrafo anterior de acuerdo con las direcciones mostradas en la Fig. 4 (coordenadas cartesianas). Los bloques magnéticos de la pierna central tienen las láminas colocadas en forma radial, por lo que se utilizaron coordenadas cilíndricas al definir las direcciones del flujo. Las permeabilidades relativas también son las propuestas en el párrafo anterior de acuerdo con las direcciones mostradas en la Fig. 4. En la simulación se asume que el factor de apilamiento es de 1. Fig. 4. Direcciones de: a) yugos y piernas laterales, b) bloques magnéticos radiales Con el programa ANSYS Maxwell se calcularon los coeficientes k h, k c y k e para el acero eléctrico M3. Los coeficientes k h y k e se obtuvieron de la curva de pérdidas en dirección de rolado a 60 Hz usando un algoritmo de regresión. El coeficiente k c fue calculado por el programa usando la ecuación (1), para una conductividad (σ) de S/m y un espesor de lámina (d) de 0.23 mm, que corresponden con las características de las láminas de acero M3. Los coeficientes obtenidos son: k h = , k c = y k e 0. A la bobina del reactor se le inyectó una corriente nominal pico (I) de A. El modelo completo del reactor fue encerrado en un rectángulo de aire con una permeabilidad relativa µ r = 1. En las caras externas del rectángulo se consideró una frontera de Dirichlet. El programa ANSYS Maxwell utiliza solamente elementos finitos en forma de tetraedros para modelos tridimensionales. Cada tetraedro tiene un total de 10 nodos. El programa ANSYS Maxwell resuelve para todos los nodos principales y para los nodos intermedios. El modelo del reactor fue mallado usando un total de 230,778 elementos finitos. Usando el mismo programa se realizó un análisis armónico a 60 Hz para calcular las pérdidas en el Se usó una computadora personal portátil con procesador Intel Core i7-2630qm a 2.0 GHz con 8 GB de RAM. La simulación del reactor tuvo una duración de 14 minutos con 18 segundos. En la Fig. 5 se muestra la distribución de densidad de flujo en un bloque magnético radial de la pierna central y en la Fig. 5 se muestra la distribución de densidad de flujo en el núcleo completo del Artículo aceptado para ser presentado como ponencial oral 70 ISBN:

4 regiones internas de los yugos del En las piernas laterales del reactor se obtuvo una pérdida máxima de W/m 3. Algunas regiones de los yugos y de los bloques magnéticos presentan zonas con mayor densidad de pérdidas lo cual debe ser controlado, de lo contrario, podría llegar a producir puntos calientes. Fig. 5. Distribución de densidad de flujo: a) bloque radial, b) núcleo En la Fig. 5 se puede ver que existe una densidad de flujo de 1.8 T en los bordes de los bloques magnéticos radiales. En las caras superior y exterior de los bloques se encontró una densidad de flujo de 1.25 T. En las piernas laterales y en los yugos se encontró una densidad de flujo máxima de 1.4 T. En las regiones internas de los yugos se puede ver que existe una máxima densidad de flujo magnético de 1.8 T (Fig. 5). Este valor alto de densidad de flujo es debido a la brusca transición del flujo magnético cuando pasa de la pierna central a los yugos del Una solución para tratar de evitar un posible problema de calentamiento en los yugos fue publicado en [18]. El problema de saturación debido al fenómeno de transición entre la pierna central y los yugos es muy común en los reactores de potencia y puede producir pérdidas importantes y calentamiento del núcleo [14 y 18]. En la Fig. 5 se puede ver que al modelar el núcleo con propiedades anisotrópicas se obtiene un buen detalle de la distribución del flujo magnético, que además representa una forma real de modelar el núcleo del En la Fig. 6 se muestra la distribución de pérdidas en W/m 3 en el núcleo del Para calcular la pérdida en el núcleo, se integraron las pérdidas en todo el volumen. Se obtuvo una pérdida total de kw. Lo que representa un error del 4.67 % entre la pérdida obtenida con la simulación y la pérdida estimada durante el proceso de diseño, basada en las curvas del material y factores empíricos típicamente utilizados en el proceso de diseño (14.5 kw). Los datos de las pérdidas medidas en laboratorio para el reactor (76.8 kw) presentaron una muy buena correlación con los valores calculados, aunque cabe mencionar que durante las pruebas no es posible separar las pérdidas del núcleo de la pérdida total medida en el En Fig. 7 se muestra una foto del reactor durante las pruebas de laboratorio. Fig. 7. Reactor durante las pruebas en el laboratorio Además se integraron las pérdidas en el volumen de cada elemento del reactor (piernas laterales, yugos y bloques magnéticos) para calcular la pérdida de cada elemento. Para las dos piernas laterales del reactor se calculó una pérdida de 6.64 kw; para los 2 yugos una pérdida de 3.75 kw y una pérdida de kw en la pierna central (536 W para cada bloque magnético radial). Fig. 6. Distribución de pérdidas en W/m 3 en el núcleo del reactor En Fig. 6 se puede ver que existe una pérdida máxima de W/m 3 en los bloques magnéticos radiales y en las III. CONCLUSIONES Un cálculo de pérdidas en el núcleo de un reactor de potencia tipo columna monofásico fue obtenido en este artículo usando una simulación de elemento finito y comparando el resultado obtenido con las pérdidas estimadas en el diseño del reactor de potencia. Artículo aceptado para ser presentado como ponencial oral 71 ISBN:

5 La diferencia entre la pérdida total del núcleo obtenida con la simulación ( kw) y la pérdida total estimada de diseño del reactor (14.5 kw) representa un error de 4.67 %. Los resultados de la simulación resultan ilustrativos, mostrando a detalle la distribución de flujo magnético presente en el núcleo, considerando las propiedades anisotrópicas del material. Los autores proponen incorporar este tipo de análisis en los programas y algoritmos de diseño para mejorar la tecnología de los reactores de potencia. IV. REFERENCIAS [1] F. de J. González Montañez, J.J. Olivares Galván, R. Ocón Valdez, E. Campero Littlewood, and I. López García, Efecto del silicio en aceros eléctricos de transformadores y máquinas eléctricas, RVP-AI/2009- TRO-07, [2] A. J. Mosses, Electrical steels: past, present and future developments, IEE Proc, Vol. 137, Pt. A, No. 5, pp , [3] Y. Ishihara, T. Morino, and T. Todaka, Analysis of magnetic fields of a delta type shunt reactor, IEEE Trans. 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Nació en la Piedad Michoacán, México en el año de En 2008 obtuvo su Licenciatura en Ingeniería Eléctrica por parte de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo en Morelia, México. Del 2003 al 2008 trabajo en investigación relacionada a campos electromagnéticos en transformadores toroidales y convencionales, incluyendo la aplicación de entrehierros virtuales a núcleos toroidales. De Septiembre de 2008 a Diciembre de 2010 trabajó en la Industria como Ingeniero en Investigación y Desarrollo en el Departamento de Tecnología de Transformadores y Reactores de Potencia en Industrias IEM S.A. de C.V. Sus áreas de investigación incluyen cálculo de campos electromagnéticos usando el método de elemento finito. En este momento se encuentra estudiando su Maestría en Ingeniería Eléctrica en el área de diseño de máquinas eléctricas y equipos eléctricos en el Instituto Tecnológico de Morelia. Enrique Melgoza Vazquez. Nació en 1967 en la ciudad de Morelia, Michoacán, México. Recibió el título de ingeniero industrial en eléctrica y la maestría en ciencias en ingeniería eléctrica por parte del Instituto Tecnológico de Morelia en 1994 y 1996 respectivamente, y el grado de doctor por la Universidad de Bath, Reino Unido en Trabajó como ingeniero de distribución para Comisión Federal de Electricidad y desde 1996 es profesor del Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica del Instituto Tecnológico de Morelia. Otras de sus actividades profesionales incluyen consultoría y capacitación a empresas del sector eléctrico en México y otros países. Su campo de investigación incluye cálculo de campos electromagnéticos y transitorios electromagnéticos en máquinas y sistemas eléctricos. Juan Carlos Olivares Galván. En 1993 obtuvo el grado de Ingeniero Electricista del Instituto Tecnológico de Morelia. En 1997 y 2003 obtuvo el grado de maestro en ciencias y el de doctor en el Instituto Tecnológico de Morelia y CINVESTAV, unidad Guadalajara respectivamente. Trabajó durante ocho años en la industria como diseñador de transformadores de distribución. A partir de septiembre del 2007 es profesor de tiempo completo de la Universidad Autónoma Metropolitana. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores (Nivel I) y Senior member del IEEE. Rodrigo Ocón Valdez. Egresado de la Escuela Nacional de Estudios Profesionales Aragón U.N.A.M. donde obtuvo el titulo de Ingeniero Mecánico-Electricista en Desde 1995 labora en el área de Ingeniería y desarrollo de Transformadores de Potencia de Industrias IEM, Actualmente como gerente de desarrollo. Diplomado en Máquinas Eléctricas en la sección de estudios de posgrado del I.P.N. en el En el 2004 obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en la sección de estudios de posgrado del I.P.N y es profesor definitivo de Ingeniería en la Facultad de Estudios Superiores (FES) Aragón U.N.A.M. Eduardo Campero Littlewood. (México D. F., 1947). En 1969 obtuvo el grado de Ingeniero Mecánico Electricista de la FI, UNAM. Trabajó en la industria hasta 1975, año en que inició sus estudios de maestría en el Imperial College de la Universidad de Londres y obtuvo el grado en enero de En ese mismo año ingresó como profesor de tiempo completo en la Universidad Autónoma Metropolitana, donde es profesor Titular "C" desde Sus principales áreas de interés en investigación son máquinas eléctricas y uso eficiente de la energía en aparatos e instalaciones eléctricas. Artículo aceptado para ser presentado como ponencial oral 72 ISBN: