EFECTO FOTOELÉCTRICO

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1 PRÁCTICA 7 EFECTO FOTOELÉCTRICO OBJETIVOS Determinar, para un metal: 1. El umbral de frecuencia. 2. La energía mínima necesaria (función de trabajo) para que los electrones puedan escapar de la superficie. INTRODUCCIÓN El efecto fotoeléctrico consiste en el desprendimiento de electrones de un metal por una radiación de frecuencia f que incide sobre él, y sólo tiene lugar a partir de una frecuencia mínima f 0 denominada frecuencia umbral. Si f < f 0 no se produce ese efecto, siendo f 0 característica del metal. Los electrones desprendidos se recogen de la manera mostrada en la FIG. 1. En un tubo Radiación de frecuencia f F - E A + - V Electrón V Voltímetro ; A Amperímetro FIG. 1 Laboratorio de FIS

2 (fototubo) hay dos placas a las que se aplica un voltaje V mediante una batería. En la curva, la positiva (ánodo), hay una capa del metal. La existencia de V hace aparecer un campo eléctrico entre las placas de intensidad E, dirigido hacia la placa negativa (cátodo, la plana). En el amperímetro mostrado se lee la intensidad de la corriente eléctrica i formada por los electrones recogidos en la placa negativa, y en el voltímetro se lee el voltaje V aplicado al fototubo, el cual se puede variar utilizando un potenciómetro (resistencia eléctrica variable) Los electrones desprendidos por la radiación de frecuencia f al bañar la capa del metal tienen energías cinéticas diferentes, entre un valor máximo y uno mínimo. Uno de estos electrones, al salir del metal, es atrapado por el campo eléctrico E. La fuerza sobre el electrón es F = e E [fuerza = (intensidad de E campo)x(carga)], siendo e la carga del electrón (e = 1.6x10-19 C, magnitud de esa carga). La fuerza F tiene, v por tanto, sentido contrario a E, por lo que tiende a arrastrar F al electrón hacia el ánodo (+), oponiéndose a la velocidad v del electrón, de sentido hacia el cátodo (-). En la FIG. 2 se muestran los tres vectores F, E y v. FIG. 2 Veamos cómo se puede determinar la energía cinética máxima de los electrones. La fuerza F reduce continuamente el valor de la velocidad v, de modo que sólo aquellos electrones que salgan del metal con suficiente velocidad podrán alcanzar el cátodo (-) y formar parte de la corriente eléctrica. Los que no tengan esa velocidad suficiente terminan deteniéndose antes de alcanzar el cátodo, y la fuerza F los devuelve hacia el ánodo. Ahora bien, al aumentar el voltaje V, el campo E y la fuerza F crecen, y en este caso los electrones son frenados aún más. En el caso contrario, es decir, cuando disminuye V, E y F decrecen, por lo que los electrones menos veloces tienen más chance de alcanzar el cátodo (-), y, en consecuencia, la intensidad i de la corriente aumenta. Existirá, pues, un valor de V c (voltaje de corte) que hará recorrer a los electrones de máxima velocidad la distancia ánodo-cátodo para sólo detenerse en el cátodo y devolverse. En este caso, ningún electrón pasa al circuito, no atraviesa al amperímetro (A) y, en consecuencia, la intensidad de la corriente es i = 0. Cuando esto ocurre, se demuestra, aplicando el Teorema de la Conservación de la Energía al movimiento del electrón entre ánodo y cátodo que E = e V (1) c,max c donde: E c,max, energía cinética máxima de los electrones; e, magnitud de la carga del electrón. El voltaje de corte V c se le en el voltímetro cuando la intensidad de la corriente i es nula en el amperímetro. La aplicación de la ley de conservación de la energía a la interacción fotón-electrón permite hallar las expresiones de la función de trabajo W 0 de un metal y de su frecuencia umbral f 0. La radiación está constituida por fotones (paquetes inmateriales de energía radiante). Esa energía viene dada por E f = h f (h = 6.628x10-34 J.s, constante de Planck; f, frecuencia de la radiación) Laboratorio de FIS

3 El efecto fotoeléctrico se produce cuando un electrón del átomo absorbe un fotón con suficiente energía para liberarlo de él. Una parte de la energía del fotón se emplea para vencer la energía W con que el electrón está ligado al átomo, y la restante se la lleva el mismo electrón en forma de energía cinética E c. Por lo tanto, hf = W + Ec (2) La energía W depende de la posición del electrón en el átomo; será tanto mayor en magnitud cuanto más cerca se halle el electrón del núcleo y, por lo tanto, según la expresión (2), E c será mayor para electrones más alejados del núcleo, de manera que se tendrá la máxima energía cinética E c, max para los electrones arrancados de la corteza más externa del átomo, para la cual la energía de ligadura de esos electrones es la mínima y se denota por W 0. Es la denominada función de trabajo del metal. De la ecuación (2) se tiene, pues, que: h f = W0 + E c, max (3) Cuando E c = 0 el electrón es liberado del átomo, sólo venciéndose su energía de enlace y ocurre al irradiar el metal con una frecuencia denomina UMBRAL, denotada f 0. Entonces, de la ecuación (3): Sustituyendo en (3) la expresión de W 0 dada por (4): h f 0 = W 0 (4) h f = h f 0 + E c, max (5) E c, max = h f - h f 0 La expresión (5) muestra la manera de determinar experimentalmente la frecuencia umbral f 0. La relación entre la E c,max y la frecuencia f fotoproductora es lineal. Irradiando el metal con diferentes frecuencias f 1, f 2, f 3, f 4,, se obtienen experimentalmente, con la expresión (1), las correspondientes energías cinéticas máximas E c,max, 1, E c,max,2, E c,max,3, E c,max,4,, y haciendo entonces una gráfica E c,max versus f, la frecuencia umbral f 0 se determina con el punto de intercepción de la recta resultante con el eje f de las frecuencias. Determinada f 0 de esta manera, la función de trabajo W 0 se calcula con la expresión (4) EQUIPOS Y MATERIALES 1. Caja fotoeléctrica de Pasco, conteniendo el tubo con el metal fotosensible. 2. Lámpara de vapor de mercurio. 3. Rejilla de difracción de 600 líneas por milímetro. Laboratorio de FIS

4 4. Dispositivo para sujetar la rejilla de difracción frente a la abertura de salida de la luz de la lámpara de vapor de mercurio. 5. Soporte de unión de la caja fotoeléctrica y la lámpara de vapor de mercurio. 6. Filtros verde y amarillo. 7. Voltímetro para medir el voltaje de corte. PROCEDIMIENTO CF V LM 1. El montaje experimental se muestra en la FIG. 3, donde: CF, caja fotoeléctrica; V, voltímetro; LM, lámpara de mercurio; RD, rejilla de difracción; F, filtros; SU, soporte de unión entre CF y LM. RD 2. Verifique que las dos baterías de 9 V de la caja fotoeléctrica tienen cada una un SU F voltaje mayor de 6 V. Para eso, ponga el voltímetro en voltaje directo, conecte su FIG. 3 borne negro (la tierra ) al negro del par indicado por V en la FIG. 4 y el otro borne a cada uno del par indicado por B en la misma figura. 3. Ajuste el sistema de soporte de la rejilla de difracción de modo que ésta quede centrada con la abertura de salida de la luz de la lámpara de vapor de mercurio. 4. Conecte los cables del voltímetro en las entradas roja (+) y negra (-) correspondientes de la caja fotoeléctrica. B 5. Conecte la lámpara de mercurio al tomacorriente de 110 V y enciéndala colocando en posición ON el interruptor que se encuentra en su parte posterior. Hay que dejarla calentar un cierto tiempo antes de tomar datos. V c V FIG. 4 I 6. Alinee la caja fotoeléctrica con la rejilla de difracción, haciéndola girar sobre su base. Esta operación definirá el eje central del sistema 7. Al hacer la alineación anterior con la lámpara de mercurio encendida, se proyectará sobre el rectángulo frontal de la caja fotoeléctrica la luz que sale por la ventana de esta lámpara, la cual penetra por la rendija rectangular de ese rectángulo frontal para alcanzar el metal fotosensible dentro de la caja. 8. Gire un poco la caja fotoeléctrica (a derecha o izquierda). Se verán líneas del espectro de mercurio en la superficie blanca del rectángulo frontal, la cual está cubierta con una capa de material reflector que hace destacar mejor esas líneas. Entonces desplace la rejilla de Laboratorio de FIS

5 difracción hacia delante o hacia atrás a lo largo de sus ejes de soporte hasta que las líneas espectrales se vean con la mayor nitidez. 9. Desde el eje central, mueva la caja fotoeléctrica lentamente hacia a derecha o la izquierda. Se verán todas las líneas del espectro del mercurio en orden sucesivo. Ese espectro se puede comparar con el que figura en la Tabla Espectral utilizada en la práctica sobre espectroscopia. Las líneas aparecen en el siguiente orden: violeta, azul, verde y amarilla. 10. Energice la caja fotoeléctrica colocando en posición ON su interruptor (I, en la FIG. 4) 11. Encienda el voltímetro digital, elija voltaje directo y la escala apropiada para medidas de un máximo de 2 voltios. 12. Ahora todo está listo para la recolección de datos. 13. Coloque la caja fotoeléctrica en el eje central de equipo, gírela lentamente (hacia la izquierda, por ejemplo) hasta que la línea violeta caiga sobre su ventana frontal. Oprima el botón rojo (PUSH TO ZERO) indicado por V c en la FIG. 4, observe la lectura variable del voltímetro y espere que se estabilice. La lectura establilizada constituye el voltaje de corte V c correspondiente a la línea violeta. Anótelo en la Tabla 1 (columna 4) 14. Repita el paso anterior para las restantes líneas y anóte sus voltajes de corte en la Tabla 1, PERO COLOQUE EL FILTRO VERDE ENCIMA DE LA VENTANA FRONTAL DE LA CAJA FOTOELÉCTRICA ANTES DE HACER INCIDIR SOBRE ELLA LA LÍNEA VERDE, Y HAGA LO MISMO CON EL FILTRO AMARILLO PARA LA AMARILLA. Esos filtros se adhieren magnéticamente a la ventana. Tabla 1 λ, longitud de onda; f, frecuencia; V c, voltaje de corte; E c,max, energía cinética máxima Línea espectral λ (nm) f (Hz) V c (V) E c,max (ev) f = f (Hz) Violeta Azul Verde Amarilla PROCESAMIENTO DE DATOS E c,max (ev) 1. Con la velocidad de la luz c = 3x10 8 m/s y la relación λf = c, calcule las frecuencias f y anótelas en la Tabla 1, columna Con la magnitud e = 1.6x10-19 C de la carga del electrón y la expresión (1), halle las energías cinéticas máximas Laboratorio de FIS FIG. 5 f (Hz)

6 de los electrones emitidos por el metal y anótelas en la Tabla 1, luego de convertirlas de joules (J) a electronvoltios (ev), sabiendo que 1 ev = 1.6x10-19 J (igual en magnitud a la carga del electrón). Anótelas en la columna 5 de la Tabla Llene la última columna de la Tabla 1, dividiendo las frecuencias f por Esa división se denota f. Por lo tanto, f = f ó f = f. 4. Haga una gráfica E c,max versus f (f en el eje horizontal, ver FIG. 5), con los valores de las columnas 5 y 6 de la Tabla 1, interpolando una línea entre los puntos experimentales de manera que pase lo más cerca posible entre todos ellos. Según la segunda ecuación de (5), la relación entre ambas magnitudes es lineal y, por tanto, esa línea interpolada debe ser una recta. 5. Extrapole esa recta hasta que corte el eje de las frecuencias. El punto de corte representa a f 0. Con la escala horizontal de la gráfica, halle el valor de f 0, y luego el de f 0 (= f 0 ) 6. Con f 0, y la constante de Planck (h = 6.628x10-34 J.s ) calcule, con la expresión (4), el valor de la función de trabajo W 0, en electronvoltios, 7. Determine cuál es el metal del fototubo, comparando el valor de W 0 hallado con los que figuran en la Tabla 2, Tabla 2 ( HandBook of Chemistry and Physics, 83 Edition, ) Metal W 0 (ev) Bario 2.52 Cesio 1.95 Potasio 2.29 Litio 2.28 Teluro 4.76 Aluminio 4.3 Sodio Halle el error relativo porcentual, considerando como valor experimental el calculado en el numeral 7 (W 0,e ) y el teórico el encontrado en la Tabla 2 (W 0,t ): W0,t W0,e ERP = x100% W 0,t (6) Laboratorio de FIS

7 PREGUNTAS Y CONCLUSIONES 1. Cuando el metal se irradia con la frecuencia umbral, cuál es la situación del electrón extraído del metal? 2. Utilizando una de las ecuaciones (5), halle, por una radiación de frecuencia doble a la frecuencia umbral: a) La energía de los fotones de esa radiación, en electronvoltios. b) la energía cinética del electrón expulsado del metal, electronvoltios. c) El voltaje de corte V c correspondiente. 3. Si se desea determinar la frecuencia desconocida de una radiación con los resultados de esta práctica, cómo se procedería experimentalmente, si sólo se sabe que esa frecuencia es mayor que la umbral determinada con la gráfica de la FIG. 5? Laboratorio de FIS

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