Matemáticas e ingeniería: matrimonio o divorcio? Agustín de la Villa Universidad Pontificia Comillas de Madrid

Transcripción

1 Matemáticas e ingeniería: matrimonio o divorcio? Agustín de la Villa Universidad Pontificia Comillas de Madrid

2 Algunos problemas de Ingeniería con contenido matemático Planteamiento de los problemas Conocimientos matemáticos necesarios. 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 2

3 Criptografía - Vamos a transmitir el mensaje a nuestro Central.- Dame la clave.-he perdido la matriz de la transmisión.-pues nos tendremos que inventar una y mandarla por la valija diplomática, para que puedan descifrar el mensaje.-pero ese procedimiento está pasado de moda. Vamos a utilizar el método RSA Análisis matricial. Teoría de Números. 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 3

4 El viajante de comercio Un viajante debe viajar a las 50 capitales de provincia para establecer contacto con sus clientes en cada una de ellas. Hay que encontrar una ruta que, comenzando y terminando en una ciudad concreta, pase una sola vez por cada una de las ciudades y minimice la distancia recorrida por el viajante. Teoría de grafos Problemas NP completos 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 4

5 Un circuito resonante. j( Lw 1 ) Cw w 0 = 1 LC f 0 = 2π 1 LC Números complejos. 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 5

6 Curvas famosas. Catenaria. Clotoide. Cicloide. 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 6

7 La gasolina de un tanque Las cisternas de transporte de gasolina tienen una sección elíptica. El transportista desea conocer el número de litros de gasolina que quedan en el tanque introduciendo una varilla en el tanque con la que mide la altura de la gasolina en el depósito Calculo integral y numérico 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 7

8 La inercia. Momentos de inercia. Elipsoides de inercia. Integración múltiple, línea y superficie Teoría espectral 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 8

9 Mecanismo masa-resorte d dt 2 y 2 b dy k + + y M dt M = 0 d 2 dt y 2 + b M dy dt + k M y = Asen ( wt ) d dt 2 y 2 + k M y = Asen ( wt ) w = k M 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 9

10 El circuito RLC L d 2 dt I 2 di 1 + R + y dt C = 0 TRANSITORIO 2 d I di 1 L + R + y = 2 dt dt C V 0 sen ( wt ) PERMANENTE 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 10

11 La función de transferencia Cociente entre las transformadas de Laplace de la salida y la entrada, bajo condiciones iniciales nulas F( s) Estabilidad. BIBO H ( s) = G( s) Circuito integrador 1 H ( s) = H ( s) = As s Ds e H ( s) = As 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 11 1

12 SEÑALES. TIEMPO FRECUENCIA Análisis de FOURIER Características del espectro Sonidos, electrocardiogramas, imágenes 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 12

13 FILTROS. BAJA PASA BANDA 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 13

14 Campos conservativos. Operadores. Cálculo diferencial e integral. 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 14

15 Flujos. Ley de Gauss Integral de superficie, teoremas integrales 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 15

16 Y más Estabilidad de procesos Polinomios de Taylor e interpolación Y el ordenador 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 16

17 Enseñanza de las matemáticas en Ingeniería 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 17

18 Algunas ideas Valor exclusivamente formativo Enseñanza formalista Matemática pura Resolución de problemas no reales Divorcio 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 18

19 Algunas ideas Valor formativo e informativo Enseñanza rigurosa e intuitiva Matemática pura y aplicada Contenidos matemáticos El ordenador Matrimonio Resolución de problemas 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 19

20 PROBLEMA REAL MODELO MAT. RESOLUCIÓN (EXACTA O APROXIMADA) ANÁLISIS FIN 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 20

21 Conceptos Divorcio 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 21

22 Estrategias Matrimonio 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 22

23 Estrategias generales de resolución de problemas en Ingeniería 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 23

24 Buscando óptimos Situación muy general Técnicas analíticas Otras técnicas Simulación. Gráficas 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 24

25 Buscando óptimos. Situación de compromiso. Óptimo difuso. 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 25

26 Exacto Aproximado Exacto: Ineficiente, coste alto Aproximado: Eficiente, coste bajo 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 26

27 Continuo Analógico Discreto Digital 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 27

28 REAL IDEAL LINEAL 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 28

29 Ordenador. Simulación. Visualización. 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 29

30 Cualitativo Cuantitativo Incertidumbre, inexactitud 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 30

31 Muchas gracias 25/06/2008 XXVII Universidad Otoño 31