F.E.M.S INDUCIDAS EN LOS DEVANADOS DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS

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1 UNIVRSIDAD D CANTABRIA DPARTAMNTO D INGNIRÍA LÉCTRICA Y NRGÉTICA F..M.S INDUCIDAS N LOS DVANADOS D LAS MÁQUINAS LÉCTRICAS Miguel Ángel Rodríguez Pozueta 2010, Miguel Ángel Rodríguez Pozueta Universidad de Cantabria (spaña) Departamento de Ingeniería léctrica y nergética stá permitida la reproducción total o parcial de este documento con la condición inexcusable de citar su autor y su carácter gratuito. ste documento puede descargarse gratuitamente desde esta Web: ttp://personales.unican.es/rodrigma/primer/publicaciones.tm

2 F..M.S INDUCIDAS N LOS DVANADOS D LAS MÁQUINAS LÉCTRICAS Miguel Ángel Rodríguez Pozueta F..M. N UNA SPIRA DIAMTRAL F.e.m. de rotación Fig. 1: Máquina eléctrica con una espira diametral en el rotor Considérese una espira de paso diametral situada en el rotor de una máquina eléctrica (Fig. 1). La inducción magnética en el entreierro, B, de esta máquina varía con la coordenada angular α de orma no necesariamente sinusoidal, pero sí simétrica. Por lo tanto, la distribución espacial de B en el entreierro es así: - La distribución de B en el entreierro se repite cada par de polos. - n dos polos consecutivos las distribuciones de B son similares, pero de signos opuestos. - xiste un eje de simetría del campo magnético en el centro de cada polo. De momento se aceptará que la inducción B no se mueve ni tampoco varía con el tiempo (por ejemplo, campo magnético originado por un devanado del estator alimentado con corriente continua). l rotor gira con una velocidad angular constante de Ω rad/s; es decir, n r.p.m. l movimiento de la espira en el seno de un campo magnético origina que sobre ella se induzca una.e.m. e esp, la cual se puede obtener mediante la Ley de Faraday: e esp d Φ (1) d t Φ es el lujo de la espira, el cual varía con el tiempo debido al movimiento de la espira (pues la inducción B no varía con el tiempo). l valor máximo de Φ es Φ Max 1 : 1 n este texto se llama Φ Max al lujo por polo debido a la totalidad de la inducción magnética del entreierro, Φ M al lujo por polo debido al primer armónico de la inducción magnética en el entreierro y Φ M al lujo por polo producido por el armónico en el espacio de orden de la inducción magnética en el entreierro. M.A.R. Pozueta -1-

3 Φ Max t p l ( α B ) δ Bmed tp lδ i Max (2) α i B B med Max 1 ; t π d p 2 p B Máx es el valor máximo de la inducción magnética en el entreierro y B med es su valor medio a lo largo de un polo. t p es el paso polar medido como longitud de arco de circunerencia. d y l δ son el diámetro y la longitud axial eectiva del entreierro, respectivamente. Si la inducción B se distribuye de orma perectamente sinusoidal a lo largo del entreierro, el parámetro α i vale 2/π 0,637. La.e.m. inducida en la espira, calculada mediante la relación (1), tiene la recuencia y el periodo T: n p Ω p (3) 60 2 π 1 T Se puede demostrar que la variación de esta.e.m. (e esp ) a lo largo del tiempo tiene la misma orma que la variación de la inducción B en el espacio (es decir, la variación de B según la coordenada angular α a lo largo del entreierro). Seguidamente se va a justiicar esta propiedad de la.e.m. de rotación en una espira diametral. Primero es preciso que señalar que en una espira de paso diametral, por simetría, sus dos lados están sometidos a la acción de inducciones magnéticas de igual valor absoluto, pero de signos opuestos, que inducen en ellos.e.m.s de igual valor y sentidos opuestos. sto ace que en la espira ambas.e.m.s queden conectadas en serie y, por consiguiente, la.e.m. de rotación de la espira e esp sea igual al doble de la inducida en uno de sus lados. La.e.m. de uno de los lados de una espira es proporcional a su velocidad y a la inducción magnética B a la que está sometido. Si la espira gira a velocidad constante, la.e.m. de uno de sus lados va tomando en cada instante un valor proporcional a la inducción magnética en el entreierro B que en ese momento lo aecta. sto ace que, a medida que la espira se mueve, uno de sus lados vaya viendo los dierentes valores que B tiene a lo largo del entreierro y su.e.m. vaya variando en el tiempo de la misma manera que la variación de la inducción B en el espacio a lo largo del entreierro (es decir, la variación de B con la coordenada angular α). Como la.e.m. de una espira diametral es el doble de la.e.m. de uno de sus lados, se deduce inalmente que la.e.m. de una espira diametral varía a lo largo del tiempo de la misma orma que la inducción magnética en el entreierro B varía en unción de la coordenada angular α. sto es cierto para la.e.m. de rotación de una espira de paso diametral, pero no para la.e.m. de rotación de una ase completa (como se verá más adelante, la.e.m. en una ase varía en el tiempo de una manera más próxima a la sinusoide que la variación de la inducción B en el espacio según la coordenada angular α). n eecto, en una ase ay espiras colocadas en ranuras dierentes y sometidas, por lo tanto, a la acción de inducciones magnéticas dierentes. sto ace que la.e.m. de la ase sea la consecuencia de la acción simultánea de los valores de la inducción magnética B en varios puntos del entreierro y ya no resulta que esta.e.m. tenga la misma orma en el tiempo que la inducción del entreierro B en el espacio. M.A.R. Pozueta -2-

4 Al ser las ondas de B y de e esp simétricas su valor medio es nulo. Sin embargo, se puede deinir la.e.m. media en un semiperiodo esp med de la siguiente manera: esp med 1 T / 2 T / 4 e esp T / 4 d t (4) n la expresión (4) se a tomado el origen de tiempos en el momento en que la.e.m. e esp es máxima positiva, por lo que el semiperiodo considerado va desde los instantes -T/4 y +T/4 y dura, evidentemente, T/2. Teniendo en cuenta la Ley de Faraday (1), de la expresión (4) se deduce que esp med 1 T / 2 T / 4 T / 4 dφ d t d t 2 T [ Φ Φ ] t T / 4 t + T / 4 (5) Fig. 2: jemplo de ondas de lujo y de.e.m. en una espira diametral Dadas las simetrías de las ondas de B y de e esp, si en el instante inicial e esp es máximo, en los instantes -T/4 y +T/4 toma valores nulos. Por lo tanto, teniendo en cuenta la relación (1), esto signiica que en los instantes -T/4 y +T/4 el lujo Φ tiene derivada nula (en la Fig. 2 se muestra un ejemplo de ondas de lujo y de.e.m. simétricas, aunque tengan una orma bastante distinta a la sinusoidal que es a la que se acercan estas ondas en una máquina real). sto es, en dicos instantes Φ alcanza los valores máximo (+Φ Max ) y mínimo (-Φ Max ). Además, al tener la.e.m. e esp signo positivo entre -T/4 y +T/4, la relación (1) indica que el lujo Φ es decreciente en este intervalo. De todo lo anterior se deduce que el lujo toma su valor máximo (+Φ Max ) en el instante -T/4 y mínimo (-Φ Max ) en el instante +T/4: 2 2 [ Φ ( Φ )] [ ΦMax ] (6) T T esp med Max Max 2 esp med 4 Φ (7) Max M.A.R. Pozueta -3-

5 La expresión (7) es válida cualquiera que sea la orma de la onda de e esp, siempre que sea simétrica. l valor eicaz de esta.e.m., esp, se puede calcular utilizando el actor de orma k que se deine así: Valor eicaz de la.e.m. de la espira esp k (8) Valor medio de la.e.m. de la espira esp med Como en una espira diametral las ondas de e esp en el tiempo y de B en el espacio son iguales, se tiene también que Valor eicaz de B k (9) Valor medio de B Recuérdese que la relación (9) sólo es aplicable para la.e.m. de rotación de una espira de paso diametral (que es cuando las ondas de.e.m. en el tiempo y de inducción B en el espacio son iguales). A partir de las relaciones (7) y (8) se tiene que esp 4 k Φ (10) Max Si la onda de B es sinusoidal sucede que el actor de orma k vale 1,11. De aí se deduce la deinición del actor relativo de orma K : K 1,11 k n el caso que se a estudiado asta aora aparece.e.m. inducida en la espira porque su lujo varía en el tiempo debido a su movimiento, no a que la inducción B sea unción del tiempo. Por esta razón se dice que esta.e.m. inducida es una.e.m. de rotación. Realmente para que aparezca una.e.m. de rotación en la espira lo que debe suceder es que exista un movimiento relativo de la espira con respecto al campo magnético. sto sucede cuando la espira se mueve y el campo está inmóvil, que es lo que se a considerado asta aora; pero también aparece.e.m. de rotación cuando un campo giratorio actúa sobre una espira inmóvil o cuando ambos, la espira y el campo magnético, giran con velocidades distintas y, por lo tanto, existe una velocidad relativa entre ambos. F.e.m. de transormación Considérese aora que la espira está inmóvil y que la inducción B varía con el tiempo (además de variar en el espacio según la coordenada angular α). También aparecerá aora una.e.m. inducida sobre la espira que se denomina.e.m. de transormación (es debida a la variación temporal de B y no al movimiento). La variación temporal de B origina que el lujo en la espira varíe en el tiempo entre los valores -Φ θmax y +Φ θmax, los cuales dependen de la posición en la que está detenida la espira. Así, si la distribución espacial de B es perectamente sinusoidal y θ es el ángulo eléctrico entre la posición donde B alcanza su valor máximo y el eje magnético (o eje polar) de la espira, sucede que M.A.R. Pozueta -4-

6 Φ θ Max ΦMax cos θ (11) n la expresión anterior Φ Max es el valor del lujo por polo en el momento en el que la inducción magnética B es máxima en el tiempo. Sea cual sea la orma de la onda espacial de B se puede aplicar una relación similar a la (10) para calcular la.e.m. de transormación: esp 4 k Φ θmax Sin embargo, ay que tener en cuenta que aora las ondas de e esp y de B no son de igual orma. Por lo tanto, para el cálculo de la.e.m. de transormación el actor de orma k se puede obtener a partir de la relación (8), pero no de la relación (9). La recuencia aora es la misma recuencia a la que varía la inducción B con el tiempo. s posible que se produzcan a la vez.e.m.s de rotación y de transormación sobre una espira diametral cuando la inducción magnética en el entreierro B varía con el tiempo y simultáneamente exista una velocidad relativa de giro del devanado con respecto al campo magnético. F..M. N UNA FAS a) b) Fig. 3: a) jes de simetría de una ase; b) spira media (a-a ) de la ase de la Fig. 3a. Aora se va a considerar no una sola espira diametral, sino una ase completa situada en el rotor y con bobinas distribuidas que pueden tener el paso acortado. sta ase tiene N espiras eectivas en serie (espiras de una rama en paralelo) y su actor de bobinado es ξ b. n una ase ay espiras colocadas en ranuras dierentes y, por lo tanto, sometidas en un momento dado a la acción de lujos magnéticos dierentes. Se puede demostrar que el valor eicaz,, de la.e.m total de esta ase se obtiene así: N ξ (12) b esp M.A.R. Pozueta -5-

7 n esta expresión esp es la.e.m. en la espira diametral media de la ase. s decir, es la.e.m. en una espira de paso diametral cuyos ejes de simetría coinciden con los ejes de simetría (magnético (o polar) y de devanado (o interpolar)) de la ase completa (Fig. 3). Luego, la.e.m. de rotación inducida sobre una ase vale: 4 k N ξ Φ (13) b Max Que en el caso sinusoidal da lugar a (k 1,11; 4 k 4,44): 4,44 N ξ Φ (14) b Max Como se anticipó en un apartado anterior y se comprobará más adelante al analizar el contenido armónico de esta.e.m., a dierencia de lo que sucede en la.e.m. de rotación de una espira diametral, aora ya no se veriica que la.e.m. de rotación de una ase varíe en el tiempo de la misma manera que la inducción magnética del entreierro B varía en el espacio según la coordenada angular α. De eco, la.e.m. de ase va a ser una onda más sinusoidal que la inducción del entreierro B, lo cual sirve para conseguir un uncionamiento mejor de la máquina. n el caso de la.e.m. de transormación se utilizarían las expresiones (13) y (14) con Φ θmax (lujo máximo en el tiempo de la espira diametral media de la ase) en lugar del lujo por polo Φ Max. Cuando la inducción magnética B varía sinusoidalmente a lo largo del entreierro el valor de Φ θmax se obtiene mediante la relación (11). ARMÓNICOS TMPORALS D LA F..M. INDUCIDA Armónicos de la.e.m. de rotación en una ase debidos a los armónicos espaciales de la onda de inducción B en el entreierro Sea una ase situada en el rotor sobre la que actúa una inducción B que en el entreierro varía de una orma no perectamente sinusoidal y, en consecuencia, existen armónicos espaciales de B. Por otra parte, la inducción B es inmóvil y, además, no varía con el tiempo. Por lo tanto, sobre la ase aparece una.e.m. de rotación cuyo valor eicaz se puede calcular mediante la relación (13). Pero también es posible analizar esta.e.m. como la suma de las.e.m.s inducidas por cada uno de los armónicos espaciales de la inducción B. l armónico de la distribución espacial de la inducción magnética en el entreierro tiene un valor máximo B M y da lugar a un lujo por polo Φ M así: d l ΦM δ B M (15) p l armónico de la inducción magnética B es una onda sinusoidal de p pares de polos que induce sobre la ase una.e.m. de recuencia y de valor eicaz que se calculan mediante expresiones análogas a la (3) y a la (14), respectivamente: M.A.R. Pozueta -6-

8 n p Ω p (16) 60 2π (17) 1 4,44 N ξ Φ (18) Mediante la relación (16) se aprecia que cada armónico de la distribución espacial de B da lugar a un armónico en el tiempo de la.e.m. de recuencia. Además, en este caso, la relación (17) indica que la recuencia es veces superior a la recuencia ( 1 ) del primer armónico de.e.m. Luego, el armónico espacial de orden de la inducción B origina un armónico temporal de.e.m. cuyo orden también es. La expresión (18) muestra que los armónicos de la inducción B distintos al undamental dan lugar a.e.m.s pequeñas, incluso aunque su valor máximo B M no sea pequeño. n eecto, de acuerdo con la relación (18), el valor eicaz depende del actor de bobinado ξ b que, normalmente, será bastante menor que el correspondiente al primer armónico, ξ b. Por lo tanto, utilizando un devanado que dé lugar a actores de devanado ξ b adecuados se consigue reducir el contenido armónico de la.e.m., logrando así que ésta tenga una orma más sinusoidal en el tiempo que la que tiene la distribución espacial de la inducción magnética B en el entreierro. n el caso más general, la.e.m de rotación se produce cuando ambos, la ase y el campo magnético, giran con distintas velocidades. Si el armónico de la inducción B gira con velocidad n r.p.m (o Ω rad/s), la velocidad relativa de la ase con respecto al campo es (n-n ) (o (Ω-Ω )). Luego, en este caso la expresión (16) se convierte en: b M ( n n ) p ( Ω Ω ) p (19) 60 2π y la expresión (17) sólo se cumplirá si todos los armónicos de B giran con la misma velocidad (todas las n (o todas las Ω ) son iguales). Observando la relación (19) se comprueba que se pueden dar los siguientes casos: 1. Campo magnético en el entreierro inmóvil (todas las velocidades n son nulas) y devanado girando a la velocidad n. ste es el caso estudiado inicialmente y se comprobó que cada armónico espacial de B da lugar a un armónico temporal de la.e.m. cuya recuencia viene dada por la expresión (17). 2. Devanado inmóvil (n 0) y campo magnético del entreierro giratorio de orma que todos los armónicos espaciales de B giran a igual velocidad (para todos los armónicos de B se veriica que n n 1 ). Al igual que en el caso anterior, cada armónico espacial de B da lugar a un armónico temporal de la.e.m. cuya recuencia también viene dada por la relación (17). 3. Devanado inmóvil (n 0) y campo magnético del entreierro giratorio originado por un devanado poliásico con armónicos espaciales alimentado por un sistema poliásico de corrientes perectamente sinusoidales en el tiempo (Teorema de Ferraris). n este caso los armónicos espaciales de B giran con velocidades dierentes, de orma que n (20) n 1 M.A.R. Pozueta -7-

9 Mediante la relación (19) se comprueba que aora todos los armónicos espaciales de B generan.e.m.s de la misma recuencia (todas las recuencias valen 1 ). Por lo tanto, no ay armónicos temporales de.e.m. La.e.m. total es una sinusoide perecta debida a la suma de las.e.m.s de igual recuencia que inducen los armónicos espaciales de B. 4. Devanado girando (n 0) y campo magnético del entreierro giratorio originado por un devanado poliásico con armónicos espaciales alimentado por un sistema poliásico de corrientes perectamente sinusoidales en el tiempo (Teorema de Ferraris). ste caso corresponde a la misma situación que el anterior cuando el rotor ya no está inmóvil, sino que gira con una velocidad n. Aora cada armónico espacial de B da lugar a un armónico temporal de la.e.m. cuya recuencia viene dada por la relación (19), pero no se veriican ni la relación (17) ni la (20). (Aora, ya no sucede que todos los armónicos espaciales de B dan lugar a.e.m.s de igual recuencia (ya no ocurre que 1 ) y, por lo tanto, ay armónicos temporales de.e.m.). 5. Devanado inmóvil (n 0) y campo magnético del entreierro giratorio de orma que los armónicos espaciales de B giran a velocidades n no contempladas en los casos anteriores. n este caso, cada armónico espacial de B da lugar a un armónico temporal de la.e.m. cuya recuencia viene dada por la relación (19), pero no se veriica la relación (17). 6. Devanado girando (n 0) y campo magnético del entreierro giratorio con velocidad dierente a la del devanado (n 0 y n n). Al igual que en el caso anterior, cada armónico espacial de B da lugar a un armónico temporal de la.e.m. cuya recuencia viene dada por la relación (19), pero no se veriica la relación (17). Un caso particular de éste es cuando el campo magnético giratorio es debido a un devanado poliásico alimentado con corrientes poliásicas (Teorema de Ferraris), que ya se a contemplado anteriormente (caso 4). 7. Devanado girando (n 0) y campo magnético del entreierro giratorio de orma que los armónicos espaciales de B giran a la misma velocidad que la del devanado (se cumple para todos los armónicos espaciales que n n). n este caso no existe movimiento relativo ente el devanado y el campo y no existe.e.m. de rotación. Si B es variable en el tiempo lo que sí puede aber es una.e.m. de transormación. Armónicos de la.e.m. de transormación en una ase Aora se trata de ver la acción de un campo magnético inmóvil, variable con el tiempo y que presenta armónicos espaciales sobre un devanado también inmóvil (o bien cuando ambos, el devanado y el campo magnético giran a igual velocidad, no existiendo, por lo tanto, velocidad relativa entre ambos). n este caso, las variaciones de lujo que ve cada ase del devanado y que originan las.e.m.s inducidas no son debidas al movimiento relativo del devanado con respecto al campo magnético, sino a la variación temporal de éste. sto signiica que los armónicos temporales que tiene la.e.m. inducida sobre la ase son originados sólo por los armónicos temporales de la inducción en el entreierro B y, en consecuencia, los armónicos espaciales de B no dan lugar a armónicos en la.e.m. Por lo tanto, si la inducción B varía en el tiempo de orma perectamente sinusoidal (es decir, B carece de armónicos temporales) sucederá que todos los armónicos espaciales de B dan lugar a.e.m.s sinusoidales de igual recuencia y no originan armónicos de.e.m. Cuando la inducción magnética en el entreierro B no tiene armónicos temporales (varía sinusoidalmente en el tiempo) pero sí armónicos espaciales, se la puede representar por medio de una relación como la siguiente M.A.R. Pozueta -8-

10 B BM sen t impar 1 ( ( α δ )) sen ( ω ϕ) n el momento que el campo magnético es máximo en el tiempo el armónico espacial de la distribución de B en el entreierro -cuyo un valor máximo en el tiempo y en el espacio es B M - genera un lujo por polo Φ M que se puede calcular mediante la relación (15) y que da lugar a que la espira diametral media de la ase tenga un lujo máximo en el tiempo Φ θm. l valor de este lujo Φ θm se puede determinar utilizando una expresión análoga a la (11): ( θ ) Φ θ M Φ M cos (21) Fig. 4: F.e.m. de transormación en una ase n la órmula anterior θ es el ángulo eléctrico entre el lugar donde la inducción en el entreierro B alcanza su valor máximo en el espacio y el eje magnético (o polar) de la ase (Fig. 4). Si es la recuencia con que la inducción B varía en el tiempo, todos sus armónicos espaciales generan sobre una ase (la cual no tiene movimiento relativo con respecto a B).e.m.s con esta misma recuencia y sus valores eicaces se pueden calcular usando la siguiente órmula 4,44 N ξb ΦθM (22) n esta expresión, no indica valor eicaz del armónico temporal de la.e.m. (pues aora la.e.m. no tiene armónicos), sino que representa el valor eicaz de la.e.m. inducida por el armónico espacial del campo magnético. Cuando la inducción magnética en el entreierro B no varía sinusoidalmente ni en el espacio ni en el tiempo tiene a la vez armónicos espaciales (de orden ) y temporales (de orden ). ntonces se la puede representar por medio de una relación como la siguiente B B'M sen 1 ' 1 impar ' impar ( ( α δ )) sen ( ' ω t ϕ ) ' La.e.m. de transormación que aparecerá entonces sobre una ase sin movimiento relativo con respecto a este campo magnético tendrá armónicos temporales cuyos órdenes son los mismos ( ) que la inducción B. Los armónicos espaciales de B (de orden ) no generan armónicos temporales adicionales en la.e.m. M.A.R. Pozueta -9-

11 Armónicos de la.e.m. de rotación en un devanado triásico Aora se trata de un devanado triásico equilibrado (ormado por tres ases de igual geometría y desasadas entre sí un ángulo de 120º eléctricos) sometido a la acción de un campo magnético invariable en el tiempo y que tiene un movimiento relativo con respecto a dico campo magnético. sta velocidad relativa puede deberse a que el campo es inmóvil y el devanado gira, a que sea el campo el que gira y el devanado el que esté quieto o a que ambos, campo magnético y devanado, giren con dierentes velocidades. La inducción magnética B es constante en el tiempo y varía de una orma no perectamente sinusoidal a lo largo del entreierro según la coordenada espacial α. Por consiguiente, la inducción magnética en el entreierro B permanece invariable en el tiempo y tiene armónicos espaciales. La.e.m. inducida sobre cada ase del devanado triásico en estas condiciones a sido analizada anteriormente. Se obtuvo que cada armónico espacial de la inducción magnética B origina una.e.m. cuya recuencia viene dada por la relación (19) y cuyo valor eicaz se calcula mediante la expresión (18). l desase de 120º eléctricos en la posición de las tres ases del devanado triásico da lugar a que el armónico espacial de B cuyo orden es genere en las tres ases unas.e.m.s de rotación desasadas en el tiempo un ángulo γ 120º (23) sto permite establecer la siguiente clasiicación de los armónicos: 1. Los armónicos espaciales de B de orden 6 k + 1, donde k es un número entero positivo (luego, 1, 7, 13, 19, ), dan lugar, según la relación (23), a.e.m.s de ase desasadas en el tiempo ángulos de 120º -240º. s decir, estos armónicos de B dan lugar un sistema triásico de.e.m.s de secuencia directa. 2. Los armónicos espaciales de B de orden 6 k 1, donde k es un número entero positivo (luego, 5, 11, 19, ), dan lugar, según la relación (23), a.e.m.s de ase desasadas en el tiempo ángulos de -120º 240º. s decir, estos armónicos de B dan lugar un sistema triásico de.e.m.s de secuencia inversa. 3. Los armónicos espaciales de B de orden 3 k, donde k es un número entero positivo impar (luego, 3, 9, 15, ), dan lugar, según la relación (23), a.e.m.s de ase desasadas en el tiempo ángulos de 360º 0º. s decir, no existe desase entre las.e.m.s de ase y estos armónicos de B dan lugar un sistema triásico de.e.m.s de secuencia omopolar. n un devanado triásico los armónicos espaciales múltiplos de tres de la inducción magnética B originan.e.m.s de rotación en las ases que orman un sistema omopolar. s decir, para estos armónicos de la inducción B las.e.m.s inducidas en las tres ases tienen el mismo valor eicaz y están en ase. La recuencia de estas.e.m.s viene dada por la relación (19); por lo tanto, sólo en los casos en los que se cumpla también la relación (17) estas.e.m.s inducidas por los terceros armónicos espaciales de la inducción B serán los terceros armónicos temporales de las.e.m.s de ase. Si el devanado está conectado en estrella, las.e.m.s de línea (entre ases) se obtienen por dierencia de las.e.m.s de ase. Por lo tanto, en las.e.m.s de línea no tienen componentes omopolares. M.A.R. Pozueta -10-

12 Si el devanado está conectado en triángulo, para uno de estos armónicos el conjunto de las tres.e.m.s de ase quedan conectadas en serie y ormando un circuito cerrado. stas tres.e.m.s se suman dando lugar a una.e.m. total dentro del triángulo igual al triple de una de ellas. sto origina una corriente de circulación por el interior del triángulo que genera un campo magnético opuesto al que está generando la.e.m. y que prácticamente lo anula, por lo que estas.e.m.s de ase son muy pequeñas. Además, esta corriente interna del triángulo provoca unas caídas de tensión en las tres ases, las cuales compensan a estas reducidas.e.m.s de ase. s decir, no abrá componentes omopolares en las tensiones de línea del triángulo. Por consiguiente, en un devanado triásico no existen armónicos temporales en las tensiones de línea que sean inducidos por los armónicos espaciales de B múltiplos de tres. Los demás armónicos espaciales de la inducción magnética B originan.e.m.s de rotación en las ases que orman sistemas triásicos equilibrados, bien de secuencia directa o bien de secuencia inversa. Por lo tanto, si la conexión es estrella dan lugar.e.m.s de línea cuya amplitud es 3 veces mayor que la de las respectivas.e.m.s de ase. n el caso de que la conexión sea triángulo, estas.e.m.s de de ase son iguales a sus correspondientes.e.m.s de línea. Cuando las ases del devanado se encuentran en el caso 1 o en el caso 2 de.e.m. de rotación estudiados anteriormente se cumple la relación (17). Por consiguiente, en estos casos cada armónico espacial de la inducción B origina un armónico temporal de la.e.m. de ase cuyo orden es también. sto signiica que los armónicos espaciales de B cuyo orden es múltiplo de tres dan lugar a armónicos temporales de.e.m. de orden también múltiplo de tres. De acuerdo con lo que se acaba de analizar, las tensiones de línea carecerán de los armónicos temporales generados por los armónicos espaciales de B múltiplos de tres. Por lo tanto, en estos casos las tensiones de línea no tendrán armónicos temporales múltiplos de tres. BIBLIOGRAFÍA [1] CORTS CHRTA Curso moderno de máquinas eléctricas rotativas. 5 tomos. Barcelona: ditores Técnicos Asociados. [2] FRAIL MORA, J Máquinas eléctricas. Madrid: McGraw-Hill Interamericana. [3] IVANOV-SMOLNSKI Máquinas eléctricas. Tomo 1. Moscú: ditorial Mir. [4] KOSTNKO y PIOTROVSKI Máquinas eléctricas. Tomo II. Moscú: ditorial Mir. [5] SANZ FITO Máquinas eléctricas. Madrid: Pearson ducación. [6] SRRANO IRIBARNGARAY Fundamentos de máquinas eléctricas rotativas. Barcelona: Marcombo Boixareu ditores. M.A.R. Pozueta -11-