TESIS de Maestría en Reactores Nucleares

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1 TESIS de Maestría en Reactores Nucleares EVALUACIÓN DE PARÁMETROS DE CELDA Y SUPERCELDA REPRESENTATIVOS DE ATUCHA II Tesista: Lic. Ricardo José Mollerach Director: Lic. José Fink Codirectora: Dra. Ana M. Lerner Ciudad Autónoma de Buenos Aires, 2012

2 Índice general Índice de tablas Índice de guras Resumen iv ix x 1 Antecedentes y objetivos 1 2 Introducción Descripción de Atucha-I Descripción de Atucha-II Códigos de cálculo neutrónico Introducción Códigos de celda y supercelda CIRTHE WIMS-D DRAGON MCNP Códigos de reactor TRISIC PUMA Cálculos de celda Casos seleccionados para las comparaciones i

3 4.1.1 Casos basados en la celda idealizada de Atucha-I Celda de Atucha-I en las condiciones de la primera criticidad (60 C y 210 C) Cálculo de los parámetros de celda para la celda de Atucha- I con combustible de ULE en condiciones de plena potencia Celda idealizada de Atucha-II Cálculos para la celda Atucha-II con quemado en las condiciones nominales Modelos de supercelda con DRAGON Introducción Modelos de supercelda con DRAGON Evaluación de los modelos. Comparaciones con MCNP Barras grises Barras negras Secciones ecaces incrementales de las barras grises y negras Cálculos de reactor Cálculos de supercelda Cálculos de Supercelda para un canal combustible sin combustible Modelo idealizado de Atucha-I Primera criticidad de Atucha-I en condiciones isotérmicas a 60 C y 210 C Secciones ecaces incrementales Parámetros heterogéneos de barras y de tubos de guía Atucha-I condiciones de plena potencia Atucha-II modelo idealizado Secciones ecaces incrementales para las barras de control de Atucha-II Parámetros heterogéneos ii

4 6.6 Atucha-II en condiciones de plena potencia Comparación con experimentos Primera criticidad de Atucha-I en condiciones isotérmicas a 60 C y 210 C Resultados de las comparaciones Conclusiones Cálculos de celda Cálculos de Supercelda Cálculos de reactor Comparación con experimentos Bibliografía 106 iii

5 Índice de tablas 3.1 Radios para el modelo de celda de Atucha-I Radios para los modelos de supercelda de Atucha-I Descripción de los casos de celda de MCNP usados como referencia basados en la celda idealizada de Atucha-I Celda idealizada de Atucha-I. Comparación del k innito entre los distintos códigos Potencias relativas en el combustible Potencias relativas en el combustible. Diferencias relativas respecto de MCNP Parámetros relacionados con la distribución de ujo en la celda Relaciones de ujo. Diferencias relativas respecto de MCNP Secciones ecaces promediadas de celda a dos grupos de energía Secciones ecaces promediadas de celda. Diferencias relativas respecto de MCNP Parámetros de celda para la celda idealizada de Atucha-I (37 barras, 12,7 ppm de boro) Celda idealizada de Atucha-I (37 barras, 12,7 ppm de boro). Parámetros del reector Celda idealizada de Atucha. Parámetros heterogéneos k-innito para la celda de Atucha-I en las condiciones de la 1a criticidad fría (60 C) con 12,7 ppm de boro iv

6 4.13 Primera criticidad de Atucha-I. Secciones ecaces macroscópicas de celda en condiciones frías Primera criticidad de Atucha-I. Secciones ecaces del reector en condiciones frías Atucha-I primera criticidad a 60 y 210 C. Secciones ecaces macroscópicas de WIMS para la celda y el moderador Primera criticidad de Atucha-I (60 C, 12,7 ppm de boro en el moderador). Parámetros hetrogéneos del canal combustible con CIRTHE y DRAGON Primera criticidad de Atucha-I (60 C, 2,2 ppm de boro en el moderador). Parámetros heterogéneos del canal combustible con CIRT- HE y DRAGON Secciones ecaces macroscópicas de la celda de Atucha-I, con combustible ULE y composición isotópica promediada entre 0 y MWd/tUs Atucha-II celda idealizada con 16 ppm de boro a 20,45 C. Secciones ecaces macroscópicas de celda Celda idealizada de Atucha-II con 16 ppm de boro a 20,45 C. Secciones ecaces del reector Celda idealizada de Atucha-II con 16 ppm de boro. Parámetros heterogéneos del combustible calculados con CIRTHE Atucha-II plena potencia. Comparación de las predicciones de WIMS y CIRTHE para los factores de multiplicación Atucha-II en condiciones de plena potencia. Comparación de las predicciones de WIMS y CIRTHE para la composición isotópica en función del quemado Atucha-II en condiciones de plena potencia. Comparación en las predicciones de WIMS y CIRTHE para la composición isotópica en función del quemado v

7 5.1 Barra gris. Comparación entre DRAGON y MCNP de las variaciones de k-innito debido a la presencia de la barra Secciones ecaces macroscópicas del Hf (en cm 1 ) a 69 grupos de energía obteninas con DRAGON. Comparación de calculos con (SHI) y sin autoblindaje (noshi) Barra negra. Comparación entre DRAGON y MCNP de las variaciones de k-innito debido a la presencia de la barra Atucha-I idealizada. Secciones ecaces incrementales de las barras de control Atucha-I idealizada. Comparación de los modelos A2 y B k efectivo de reactor para Atucha-I idealizado. Comparación entre PUMA (A2 y B2) y MCNP Discrepancias en las potencias de canal entre los cálculos de PU- MA utilizando los modelos A2 y B Atucha-I idealizado con barras grises. Potencias de canal con los modelos A2 y B Atucha-I idealizado con barras negras. Potencias de canal con los modelos A2 y B Atucha-I modelo idealizado. Secciones ecaces para un canal sin combustible Atucha-I idealizada con 12,7 ppm B. Parámetros heterogéneos del moderador, de la parte superior de barra gris y de la parte inferior de la barra negra Atucha-I. Secciones ecaces incrementales de las barras de control grises (en cm 1 ) en las condiciones de la primera criticidad a 60 C con 12,7 ppm de B. Homogeneización en dos medios canales vi

8 6.4 Atucha-I. Primera criticidad a 60 C con 12,7 ppm de B. Secciones ecaces incrementales de las barras de control homogeneizadas en dos canales (en cm 1 ) Atucha-I. Secciones ecaces incrementales (con DRAGON) de las barras de control (en cm 1 ) en las condiciones de la primera criticidad a 60 C con 2,2 ppm de B. Homogeneización en dos medios canales contiguos a la barra Atucha-I. Primera criticidad a 60 C con 2,2 ppm de B. Secciones ecaces incrementales de las barras de control (en cm 1 ) homogeneizadas en dos canales vecinos Atucha-I. Primera criticidad a 210 C con 11 ppm de B. Secciones ecaces incrementales del tubo guia (en cm 1 ). Homogeneización en dos medios canales contiguos a la barra Atucha-I. Primera criticidad a 210 C con 11 ppm de B. Secciones ecaces incrementales de los tubos guía (en cm 1 ) homogeneizadas en dos canales vecinos Atucha-I. Secciones ecaces incrementales de las barras de control (grises y negras) (en cm 1 ) en las condiciones de la primera criticidad a 210 C con 1,55 ppm de B. Homogeneización en dos medios canales Atucha-I. Primera criticidad a 210 C con 1,55 ppm de B. Secciones ecaces incrementales de las barras de control (en cm 1 ) homogeneizadas en dos canales vecinos Atucha-I en las condiciones de la primera criticidad a 60 C y 12,7 ppm B. Parámetros heterogéneos del moderador y tubos guía Atucha-I. Primera criticidad a 60 C y 2,2 ppm de boro. Parámetros heterogéneos vii

9 6.13 Secciones ecaces incrementales de las barras de control de Atucha- I (en cm 1 ) en condiciones de plena potencia con combustible ULE (homogeneizadas en dos medios canales) Secciones ecaces incrementales de las barras de control de Atucha- I (en cm 1 ) en condiciones de plena potencia con combustible ULE (homogeneizadas en dos canales vecinos) Atucha-II. Celda idealizada. Secciones ecaces incrementales (en cm 1 ) para las barras de control y tubos guía. Homogeneización en dos medios canales Atucha-II. Celda idealizada. Secciones ecaces incrementales de las barras de control y tubos guía (en cm 1 ) homogeneizadas en dos canales vecinos Parámetros heterogéneos de las barras de control y tubos guía para el modelo idealizado de Atucha-II obtenidos con CIRTHE Atucha-II en condiciones de plena potencia. Secciones ecaces incrementales (en cm 1 ) de las barras de control (homogeneizadas en el volumen de un canal) Atucha-II en condiciones de plena potencia. Secciones ecaces incrementales de las barras de control (en cm 1 ) homogeneizadas en dos canales vecinos Cálculos de las conguraciones críticas de Atucha-I durante la primera criticidad a 60 C Cálculos de las conguraciones críticas de Atucha-I durante la primera criticidad a 210 C viii

10 Índice de guras 2.1 Corte del elemento combustible de Atucha-I Corte longitudinal de la vasija del reactor Atucha-I Corte longitudinal de la vasija del reactor Atucha-II Corte axial de la vasija de presión del reactor Atucha-II Esquema del núcleo del reactor Atucha-II con las barras de control Modelo A1 de supercelda de DRAGON Modelo B1 de supercelda de DRAGON Modelo A2 de supercelda de DRAGON Modelo B2 de supercelda de DRAGON Modelo de supercelda cuadrada con MCNP Modelo de supercelda hexagonal con MCNP Modelo de supercelda para obtener secciones ecaces de Hf con autoprotección Esquema del núcleo de Atucha-I con barras ix

11 Resumen El proyecto Atucha-II permaneció inactivo por un período de diez años antes de que el gobierno nacional decidiera su conclusión en el año En ese período hubo cambios importantes en cuanto a desarrollos y mejoras de programas de cálculo y también importantes aumentos en la velocidad de procesamiento y en la capacidad de almacenamiento de información de los sistemas de computación. Por estas razones una actividad importante en la revisión del diseño nuclear de Atucha-II fue la actualización de los programas y modelos de cálculo al estado del arte actual. El trabajo aquí presentado, inscripto en la tarea de desarrollo e implementación de nuevos modelos, constituye una contribución importante a la revisión del diseño aportando modelos, más detallados y precisos que los que se usaban al momento de la interrupción del proyecto. Se desarrollaron modelos de celda y de supercelda para representar los mecanismos de reactividad que posteriormente se emplean en las actividades de diseño pendientes en el proyecto. Estos modelos fueron validados comparando resultados con cálculos realizados con el método de Monte Carlo, considerado internacionalmente como referencia. Dado que las centrales Atucha-I y Atucha-II tienen diseños similares, se utilizaron en algunas oportunidades casos correspondientes a Atucha-I para la evaluación de la metodología empleada, en particular mediante comparaciones con los resultados de las mediciones tomadas en los experimentos realizados durante la primera criticidad del reactor de la central Atucha-I. x

12 Capítulo 1 Antecedentes y objetivos En la República Argentina hay dos centrales nucleares en operación para la producción de energía eléctrica. La central Atucha-I fue la primera en ser puesta en funcionamiento y entrega una potencia de 357 MWe (brutos). Embalse, la segunda central conectada a la red eléctrica, produce 648 MWe (brutos). Se encuentra en construcción una tercera planta, Atucha-II, con una potencia de 745 MWe (brutos). Estas centrales utilizan uranio natural como combustible y son refrigeradas y moderadas con agua pesada y se las conoce con la sigla HWR (del inglés: Heavy Water Reactor). Las tareas en el área de diseño de la central Atucha-II, y en particular en el area de física de reactores y de gestion de combustible, estuvieron prácticamente inactivas en el periodo comprendido entre los años 1994 y En esos diez años la rapidez y la capacidad de almacenamiento de datos de las computadoras se incrementaron signicativamente e hicieron posible el uso de programas y modelos más sosticados para simular las interacciones de los neutrones en el núcleo del reactor con un tratamiento más detallado que resulta en mejores predicciones de los parámetros neutrónicos como las distribuciones de ujo neutrónico y de potencia. 1

13 Antecedentes y objetivos Además de las mejoras en la capacidad y la rapidez de las computadoras, y relacionado con ellas, hay disponibles nuevos programas de cálculo y nuevas bibliotecas de secciones ecaces, tanto para los cálculos relacionados con el diseño como para validacion de otros programas. Por todos estos motivos, al relanzarse el proyecto para terminar la central Atucha-II se hacía imprescindible una revisión de la metodologia de cálculo neutrónico en el área de física de reactores, incluyendo comparaciones de resultados representativos del diseño de Atucha-II con diferentes códigos para evaluar posibles mejoras consistentes con el actual estado del arte. Más especícamente, el principal objetivo de este trabajo es realizar una revisión de la cadena de cálculos neutrónicos relacionados con la central nuclear Atucha-II, recomendar mejoras en la metodología y proponer modelos actualizados de celda y mecanismos de reactividad para algunos cálculos de diseño pendientes, relacionados con la puesta marcha y la operación que serán necesarios más adelante. La validación de los modelos se realizó contrastando resultados de problemas tomados como patrón con Monte Carlo (MCNP5) y mediante comparaciones con los resultados de las mediciones realizadas en los experimentos durante la primera criticidad del reactor de la central Atucha-I. Dada la similitud de diseño con la central Atucha-I, que se encuentra en operación, y con el objeto de capitalizar la experiencia obtenida en esta central se utilizarán en algunas oportunidades casos correspondientes a Atucha-I para la evaluación de la metodología empleada. El objetivo principal consiste en analizar la metodología usual de cálculos de celda y supercelda para el cálculo de mecanismos de reactividad relacionados con la central nuclear Atucha-II, comparando con cálculos más exactos y analizando las diferencias en la predicción de parámetros físicos. Por otra parte, y para la validación de los resultados obtenidos en las etapas anteriores, se llevarán a cabo algunos cálculos representativos de reactor. Es- 2

14 Antecedentes y objetivos tos cálculos incluyen simulaciones de las experiencias con las barras de control realizadas durante la puesta a crítico del reactor de la central nuclear Atucha-I. 3

15 Capítulo 2 Introducción Un reactor nuclear genera energía a partir de la sión de los núcleos de ciertos isótopos tras ser bombardeados con neutrones. Como resultado de la sión se producen nuevos neutrones que a su vez generan nuevas siones en un proceso que se conoce como reacción en cadena. Cuando un neutrón interactúa con el núcleo de un átomo pueden producirse distintas reacciones con diferentes probabilidades, las cuales dependen del núcleo blanco y de la energía del neutrón incidente. La sección ecaz nuclear de un núcleo para una dada reacción con neutrones es el área efectiva de choque que presenta determinado núcleo y es una medida de la probabilidad de que se produzca esa interacción. El combustible en un reactor nuclear consiste, en general, en algún compuesto de uranio. La forma en que se encuentra dispuesto el combustible depende del tipo de reactor. La distribución habitual de los materiales en un reactor nuclear de agua pesada consiste en disponer el combustible dentro de canales por donde circula el uido refrigerante y estos canales están sumergidos en un medio moderador. Los canales combustibles se ubican en forma periódica en el núcleo del reactor formando una red, cada elemento de esa red, es decir el combustible, el canal, el refrigerante y el moderador asociados, forman una 4

16 Introducción celda combustible. El combustible es, generalmente, dióxido de uranio (UO 2 ) y es introducido en los canales dentro de vainas de metal ensambladas entre si formando un elemento combustible. En la Figura 2.1 puede verse un corte del elemento combustible de la central Atucha-I, en donde se observa la distribución de las barras combustibles en anillos concéntricos. A medida que transcurre el tiempo el combustible dentro del reactor se quema cambiando la composición del material debido a las diferentes reacciones nucleares, por ejemplo, cuando se produce una sión, además de liberarse energía, el núcleo sionado se parte en dos fragmentos que a su vez son núcleos de otros elementos químicos, llamados productos de sión. Figura 2.1: Corte del elemento combustible de Atucha-I Las simulaciones en computadora que modelan el funcionamiento de una central nuclear son herramientas, actualmente imprescindibles, en todas las etapas del funcionamiento de la central, tanto en la etapa de diseño como en las de licenciamiento y operación. Estas simulaciones se realizan tanto para el funcionamiento normal de la central como para evaluar el comportamiento frente a una situación anormal como ocurre, por ejemplo, en el análisis de accidentes. Se hacen simulaciones del funcionamiento de muchos de los sistemas que componen la planta. Se realizan mediante programas de computadora que re- 5

17 Introducción suelven las ecuaciones que representan el comportamiento físico de los elementos de ese sistema. La potencia es el parámetro principal que debe ser controlado en un reactor. Esta potencia está directamente vinculada con el comportamiento de la población neutrónica en el núcleo del reactor, por lo tanto es importante poder simular en forma precisa ese comportamiento. Existen diferentes abordajes teóricos para la resolución de este problema. Uno de ellos consiste en la resolución numérica de la ecuación de transporte de Boltzmann. Por otra parte, un enfoque diferente es el método Monte Carlo que consiste en simular la historia detallada de cada una de las partículas (los neutrones en este caso) teniendo en cuenta distribuciones de probabilidad para cada interacción que pueda sufrir hasta que desaparece del sistema. Este método es probabilístico, la solución al problema consiste en resultados promedio de todas las partículas simuladas. Por sus cracterísticas, esta metodología requiere de muchos recursos computacionales y por lo tanto recién en los últimos años es posible utilizarlo en cálculos neutrónicos asociados al núcleo del reactor. En la mayoría de los casos, para poder resolver numéricamente la ecuación de transporte, es necesario hacer una serie de consideraciones que incluyen una simplicación geométrica del modelo. Con el método de Monte Carlo, en cambio, puede usarse un modelo geométrico muy detallado. Como contrapartida la resolución mediante la técnica de Monte Carlo requiere de mucho más tiempo de cálculo que los otros métodos ya que es necesario simular la historia de una gran cantidad de partículas para obtener resultados estadísticamente satisfactorios. Por otra parte cuando se resuelve el problema neutrónico mediante métodos determinísticos, como cuando se resuelve la ecuación de transporte, se obtiene información completa del problema (por ejemplo, una distribución de ujo y potencia en todo el reactor), por el contrario mediante el método de Monte 6

18 Introducción Carlo sólo se obtiene la información explícitamente solicitada; para extraer más información debe modicarse la entrada de datos y el tiempo de procesamiento se incrementa. De esta forma, se obtienen resultados sólo para los aspectos que están bajo estudio ya que no es práctico o resulta inviable la obtención de una solución completa del problema como la obtenida con métodos determinísticos. Para la resolución del problema neutrónico en un reactor nuclear mediante la ecuación de transporte es necesario hacerlo en diferentes etapas que pueden dividirse en cálculos de celda, cálculos de supercelda y cálculos de reactor. En el cálculo de celda se hace un tratamiento muy detallado en cuanto a la representación de la geometría y los materiales y se obtienen secciones ecaces representativas de toda la celda para distintos grados de quemado del combustible, estas secciones ecaces se obtienen mediante un proceso conocido como homogeneización y equivalen a las que tendría un material cticio homogéneo que ocupara todo el volumen de la celda, manteniendo las tasas de reacción. El proceso de homogeneización para una sección ecaz x sobre un volumen I puede expresarse de la siguiente forma: Σ xi Φ i V i i I Σ xi = (2.1) Φ i V i donde: i I I = Región donde se desea homogeneizar i = Cada una de las regiones que componen la región mayor I Φ i = Flujo neutrónico en la región i V i =Volumen de la región i Σ xi = Sección ecaz correspondiente a la reacción x en la región i 7

19 Introducción Dado que la energía de los neutrones en un reactor nuclear puede tomar valores entre 0 y 20 MeV, el rango de energías que debe considerarse es muy amplio. Teniendo en cuenta que las secciones ecaces para las diferentes reacciones nucleares depende de la energía de los neutrones, el tratamiento habitual consiste en dividir todo el rango posible de energía en bandas, llamadas grupos de energía, en los cuales las secciones ecaces se consideran constantes. Los cálculos de celda se realizan con mucho detalle en energía con secciones ecaces para cada isótopo particular para muchos grupos de energía. La cantidad de grupos de energía depende de la biblioteca de datos nucleares que se utilice. Por ejemplo, en la última actualización de las bibliotecas para el programa de transporte WIMS (realizado por la Sección de datos nucleares del OIEA) se generaron dos bibliotecas con 69 y 172 grupos de energía. Una vez resuelta la ecuación de transporte puede reducirse la cantidad de grupos de energía para las secciones ecaces de la celda homogeneizadas mediante el método conocido como condensación. Este método consiste en unir varios grupos de energía y generar las secciones ecaces correspondientes. Por ejemplo, la sección ecaz para la reacción x condensada sobre el rango de energías G puede escribirse: Σ xg = Σ xg Φ g E g g G (2.2) Φ g E g g G G = Rango de energía donde se desea condensar g = cada uno de los grupos de energía que integran el rango G Φ g = Flujo neutrónico en el grupo g E g = Rango de energía del grupo g Σ xg = Sección ecaz correspondiente a la reacción x en el grupo g 8

20 Introducción Las secciones ecaces de la celda, homogeneizadas y condensadas (típicamente la condensación se hace a 2 grupos de energía), son luego usadas en el cálculo de reactor donde se representa la geometría completa del mismo. Dentro del reactor, además de los canales combustibles, hay otros elementos (como tubos guía, mecanismos de reactividad, como son las barras de control, y otros internos del reactor), que deben estar representados en el modelo. Estos elementos, a diferencia de los canales combustibles, que están distribuidos en forma periódica dentro de todo el reactor, se encuentran en menor cantidad y una forma de considerarlos en el modelo es mediante incrementos de secciones ecaces que se calculan a través de un cálculo de supercelda. En un cálculo de supercelda se representan varias celdas, se evalúa el efecto de introducir determinado elemento en su interior y se calculan los incrementos de las secciones ecaces de ese conjunto debidos a la adición de ese elemento. Con las secciones ecaces de la celda, los mecanismos de reactividad y otros materiales que conforman el reactor pueden simularse diferentes situaciones relacionadas con la operación mediante un cálculo de reactor. Mediante el método de Monte Carlo se resuelve el problema simulando historias de partículas individuales, el proceso consiste en seguir cada partícula (en este caso neutrones) desde su aparición en el sistema hasta que desaparece de él (absorción, escape, etc) considerando las distribuciones de probabilidad de cada evento, las interacciones que el neutrón puede tener con algún núcleo del sistema, en cada etapa de su vida. El programa que se utilizará (MCNP) y que implementa este método permite tratar una gran variedad de conguraciones tridimensionales y por lo tanto representar elmente geometrías complejas, por otro lado utiliza bibliotecas detalladas de datos nucleares continuas en energía y evalúa gran cantidad de reacciones, de esta forma los resultados obtenidos están considerados internacionalmente como fuente de comparación para convalidar los resultados obtenidos con otros métodos de cálculo. 9

21 Introducción La mayor parte de los cálculos de la etapa de diseño de la central Atucha-II correponden al período comprendido entre 1982 y Desde esa fecha han habido innumerables mejoras en las herramientas de cálculo; existen bibliotecas de secciones ecaces con mayor cantidad de isótopos y más detalle en energía y las computadoras son más veloces y tienen mayor capacidad de almacenamiento. Además hay programas nuevos que, asociados con la velocidad de las nuevas computadoras, permiten el uso de modelos más detallados. Por estos motivos se hace necesario realizar una revisión de los cálculos neutrónicos con las nuevas herramientas disponibles Descripción de Atucha-I Atucha-I es la primera central nuclear de la Argentina y comenzó a operar en El reactor es del tipo de vasija de presion, moderado y refrigerado con agua pesada, y fue diseñado por Siemens (Alemania). Tiene una potencia eléctrica bruta de 357 MW y una potencia térmica de 1179 MW. El núcleo está formado por 250 canales verticales que contienen los elementos combustibles y separan el refrigerante del moderador. La temperatura promedio del refrigerante es de 280 C y la del moderador es de 200 C. Los elementos combustibles (EC) están formados por 36 barras combustibles, que consisten en tubos de zircaloy que contienen dióxido de uranio (UO 2 ) en forma de pastillas cilíndricas. Estas barras combustibles están dispuestas en anillos concéntricos además hay una barra estructural. La longitud activa del combustible, es decir el sector con dióxido de uranio, es de 530 cm. El diseño original contemplaba el uso de uranio natural, pero con el objeto de reducir costos, en 1993 se inició un programa para convertir el combustible a uranio levemente enriquecido (ULE)(0,85 % en peso de U 235 ). Con este programa se comenzó a introducir gradualmente en el núcleo este combustible a 10

22 Introducción Figura 2.2: 11 Corte longitudinal de la vasija del reactor Atucha-I

23 Introducción comienzos de 1995 llegándose a completar el núcleo en La regulación de la potencia se realiza por medio de seis barras absorbentes, tres de ellas de hafnio, llamadas negras y tres de acero, llamadas grises. Otras 21 barras adicionales de hafnio estan destinadas al corte del reactor. Un corte de la vasija de presión donde se pueden observar las barras de control se muestra en la Figura Descripción de Atucha-II Atucha-II es la tercera central nuclear argentina, también dieseñada por Siemens, y al igual que Atucha-I, su reactor es del tipo de vasija de presion moderado y refrigerado con agua pesada. La potencia eléctrica de la central es de 745 MW (brutos) con una potencia térmica de 2160 MW. El elemento combustible está formado por 37 barras combustibles distribuidas de la siguiente forma, una barra central y tres anillos concéntricos de 6, 12 y 18 barras combustibles cada uno, la longitud activa es de 530 cm. El combustibe es UO 2 natural en forma de pastillas cilíndricas contenidas en tubos de zircaloy de manera que conforman cada una de las barras combustibles. La temperatura media del refrigerante es 295,8 C y del moderador 177,5 C. El control del reactor se realiza mediante 18 barras de control agrupadas en seis bancos de tres barras cada uno. Tres de estos bancos estan formados por barras de acero inoxidable (grises) y los otros tres por barras de hafnio (negras). Los tres bancos de barras grises y uno de los de barras negras están destinados al control y los dos restantes se destinan al corte del reactor. El recipiente de presión del reactor tiene un diámetro externo 7,948 m. En la Figura 2.3 puede verse un corte longitudinal de la vasija del reactor donde se pueden observar los tubos guía de las barras de control, entre otros internos. 12

24 Introducción Figura 2.3: Corte longitudinal de la vasija del reactor Atucha-II La Figura 2.4 muestra un corte axial de la vasija del reactor donde observa la distribución de los canales combustible en una red triangular como así también la ubicación de los tubos guía de las barras de control y las lanzas de inyección de boro. La Figura 2.5 muestra un esquema del núcleo de la central Atucha-II donde pueden identicarse las barras y su agrupación en los diferentes bancos. Los bancos de barras grises (de acero) se identican con la letra G, mientras que los bancos de barras negras (de hafnio) se identican con la letra S. Cada uno de 13

25 Introducción Figura 2.4: Corte axial de la vasija de presión del reactor Atucha-II los bancos grises se identican como G10, G20 y G30 y los correspondientes a las barras negras como S10, S20 y S30. En cada uno de ellos las barras se numeran del 1 al 3. Por ejemplo, a la barra 3 del banco G20 se la denomina G23, como se ve en la gura mencionada. 14

26 Introducción Bancos grises G10 G20 G30 3 G31 4 S31 5 G21 6 S11 7 S22 Bancos negros S10 S20 S30 2 G21 8 G12 1 S21 9 G32 18 S13 10 S32 17 G23 11 G22 12 S12 16 S33 13 S23 15 G33 14 G13 Figura 2.5: Esquema del núcleo del reactor Atucha-II con las barras de control 15

27 Capítulo 3 Códigos de cálculo neutrónico 3.1. Introducción Como se mencionó en el Capítulo 2, cuando se resuelve el problema neutrónico para un determinado reactor la metodología usual consiste en hacerlo en diferentes etapas, mediante cálculos de celda, supercelda y reactor. Para cada una de estas etapas existen códigos de cálculo que resuelven la ecuación de transporte por diferentes métodos. De esta forma existen: Códigos de celda Códigos de supercelda Códigos de reactor En este capítulo se describen brevemente los códigos y los modelos utilizados en este trabajo. Si bien el desarrollo de los modelos y los cálculos de reactor exceden el alcance de este trabajo, las secciones ecaces, secciones ecaces incrementales 16

28 Códigos de cálculo neutrónico y parámetros heterogénoes obtenidos aquí se utilizan en los cálculos de reactor con los códigos PUMA y TRISIC. Por otra parte también se realizaron cálculos de reactor para comparar con las experiencias realizadas durante la primera criticidad de Atucha-I con el objeto de validar la cadena de cálculo. Por estos motivos se describen también los codigos de reactor PUMA y TRISIC Códigos de celda y supercelda Los cálculos de celda en la primera etapa del proyecto Atucha-II fueron realizados con el código CIRTHE versión 3 (para más detalles véase la sección 3.2.1), aunque también se hicieron algunas comparaciones con WIMS-D4. CIRT- HE resuelve la ecuación de transporte utilizando un método de probabilidades de colisión unidimensional y una biblioteca de secciones ecaces de 8 grupos de energía. El número de regiones anulares estaba inicialmente limitado a 8, pero fue aumentado a 15 en NA-SA utiliza el código WIMS versión D5 (para más detalles véase la sección 3.2.2) para los cálculos de celda de Atucha-I desde 1994 y utiliza DRA- GON desde 2001, principalmente para los cálculos asociados con mecanismos de reactividad, aunque también puede ser usado para los cálculos de la celda. Estos programas resuelven la ecuación de transporte en 1D y 2D, y DRAGON también en 3D. Con ellos se pueden utilizar bibliotecas de secciones ecaces de hasta 172 grupos de energía. En las secciones siguientes se describen los particularidades de cada uno de los códigos utilizados como así también las principales características de los modelos y opciones de cálculo empleadas. 17

29 Códigos de cálculo neutrónico CIRTHE 3.0 CIRTHE ([1], [2]) es un código de celda desarrollado por Siemens / Kraftwerk Union (KWU) y resuelve la ecuación de transporte de neutrones 1D utilizando la teoría de probabilidades de colisión para el cálculo del ujo de neutrones y el espectro en todas las regiones de la celda unitaria y para todos los grupos de energía. Las diferentes regiones anulares de la celda están conectadas a través de ecuaciones de balance que asocian los ujos promedio en cada región y las corrientes de neutrones entre zonas adyacentes. Los coecientes de acoplamiento corresponden a los de la teoría de las probabilidades de colisión múltiples, calculados con los siguientes supuestos: Las fuentes y ujos neutrónicos en una región se consideran constantes Se supone que el ujo de neutrones que cruzan una frontera entre dos regiones tiene una distribución cosenoidal respecto a la normal de la supercie. Se supone que no hay upscattering. Las secciones ecaces térmicas se calculan utilizando el modelo secundario de Cadilhac, que aproxima el núcleo de scattering con dos funciones auxiliares. El número de puntos de energía térmica utilizada para el cálculo es de aproximadamente 180. Las resonancias del 238 U y 238 UO 2 son tratados con una fórmula que reproduce las mediciones de Hellstrand ([3] y [4]) El rango de energías llega hasta 10 MeV, y se subdivide en 8 macrogrupos. Dos grupos rápidos entre el 0,1 y 10 MeV, 5 grupos epitérmicos entre 1 ev y 0,1 MeV y 1 grupo térmico hasta 1 ev. La celda se puede modelar con hasta 15 zonas anulares, cada una de los cuales se puede subdividir en varias subzonas (combustible, vaina, líquido refrigerante). 18

30 Códigos de cálculo neutrónico Las secciones ecaces microscópicas para el macrogroupo térmico se calculan utilizando el modelo secundario de Cadilhac, que considera efectos de enlace moleculares. Las secciones ecaces microscópicas para el rango epitérmico y rápido de energía se obtuvieron por condensación de una biblioteca de secciones ecaces de 54 grupos de energía. Para los cálculos con quemado la composición isotópica del combustible se calcula en función del quemado considerando 11 nucleidos pesados, 8 productos de sión fuertemente absorventes y un pseudo producto de sión que representa el resto de los productos de sión que no se tratan explícitamente y 17 materiales adicionales. CIRTHE calcula diferentes parámetros de celda en función del quemado. En particular, las secciones ecaces macroscópicas de celda y los parámetros heterogéneos de celda para representar a los canales de combustible en PUMA y TRISIC respectivamente. Los parámetros heterogéneos se describen a continuación: β 1 = ϕ 1 ϕ 1 (3.1) 19 β 2 = ϕ 2 ϕ 2 (3.2) α 1 = 1 ( ) Σ F 2πD a1 + Σ F 12 V β1 (3.3) 1 α 2 = 1 2πD 2 Σ F a2v β 2 (3.4) µ 1 = 1 2πD 1 νσ F f1v β 1 (3.5) µ 2 = 1 2πD 2 νσ F f2v β 2 (3.6) µ 12 = 1 2πD 2 νσ F 12V β 1 (3.7) γ 1 = 1 ρ F EΣ F f1β 1 M Z (3.8)

31 Códigos de cálculo neutrónico y la densidad de potencia se da como: γ 2 = 1 ρ F EΣ F f2β 2 M Z (3.9) W d = γ 1 ϕ 1 + γ 2 ϕ 2 (3.10) dónde ϕ 1 es el ujo rápido medio en el canal ϕ 2 es el ujo térmico medio en el canal ϕ 1 es de ujo rápido en la supercie del canal ϕ 2 es el ujo térmico en la supercie del canal D g es la constante de difusión en el moderador para el grupo de energía g Σ F x es la sección ecaz promedio de tipo x en la barra de control o canal combustible V es el volumen del canal por unidad de longitud E es la energía promedio por sión en Joules (J) ρ F es la densidad de uranio en el combustible (kgu/cm 3 ) M z es la masa de uranio por unidad de longitud de canal (tu/cm) CIRTHE incluye una corrección difusión transporte a las constantes heterogéneas para tener en cuenta que CIRTHE realiza un cálculo de transporte en el moderador mientras que TRISIC resuelve la ecuación de difusión en el moderador como se describe en los manuales de TRISIC [5] y [6]. 20

32 Códigos de cálculo neutrónico Modelos de celda para CIRTHE Los modelos de celda para CIRTHE deben tener, por limitación del código, contorno cilíndrico. La región asociada al combustible se divide en anillos y, en general, en los modelos utilizados en ENACE (Empresa Nuclear Argentina de Centrales Eléctricas) y Siemens, en la primera etapa de diseño, la barra central y el primer anillo (seis barras) se incluyen en una sola región (véase [7] y [8]). Las primeras versiones de CIRTHE tenían un límite de 8 zonas concéntricas, pero esta cifra se modicó a 15 en Uno de los aspectos del formalismo de probabilidades de colisión múltiple de CIRTHE es que los resultados de los cálculos de celda son bastante sensibles a las dimensiones de los anillos en los que se representa el moderador, que deben ser del orden de un camino libre medio (alrededor de 1,8 cm de D 2 O) y no menor. En los modelos usuales para Atucha-I y Atucha-II se utilizan anillos de 2 a 4 cm de espesor. En ENACE se han hecho estudios de sensibilidad para recomendar las dimensiones especícas de los anillos del moderador [9]. Esta sensibilidad de los resultados con el número y dimensiones de los anillos de moderador es mucho mayor en CIRTHE que en WIMS o DRAGON. Los modelos utilizados normalmente en ENACE y KWU para los cálculos de celda hasta 1994 tenían siete zonas anulares, tres para el combustible (las siete barras internas se incluían en la misma región), una para la zona homogeneizada de los tubos y el gap y tres para el moderador (llamaremos a este modelo a)). Esta subdivisión da r de 1,4 a 4,2 cm. Teniendo en cuenta que el número máximo de regiones anulares en CIRTHE se aumentó de 8 a 15 en 1994, en este trabajo también fue utilizado otro modelo con una una subdivisión alternativa incrementando el número de anillos a 10 (uno adicional en el combustible para separar la región de la barra central y dos más en el moderador), pero manteniendo el espesor de los anillos del moderador mayor a 1,8 cm (al que llamamos modelo de celda b). La región del combustible fue dividida de esta 21

33 Códigos de cálculo neutrónico Tabla 3.1: Radios para el modelo de celda de Atucha-I Modelo a Modelo b RZ (5) 5,603 5,603 RZ (6) 7,2 7,2 RZ (7) 10,0 9,0 RZ (8) 14,281 11,0 RZ (9) 12,5 RZ (10) 14,281 manera en cuatro anillos (en particular, para comparar con las predicciones de las distribuciones internas radiales de potencia con los otros códigos). Se constató que el modelo b), predice un factor de multiplicación aproximadamente 3 mk inferior al modelo a) y las secciones ecaces térmicas de celda resultan mucho más cercanas a las de MCNP, DRAGON y WIMS (ver sección 4.1.1). Los radios para los modelos a) y b) para la celda de Atucha-I pueden verse en la Tabla Modelos de supercelda con CIRTHE para las barras de control Para obtener los parámetros heterogéneos de las barras de control, necesarios para el modelo en TRISIC, se utiliza una supercelda circular que representa tres canales combustibles con una barra en el centro. El combustible se representa como un anillo, intentando representar la geometría real con la barra de control en el centro de un triángulo formado por los tres centros de los canales adyacentes. La distancia de la barra de control a los centros de los canales es 27,2cm/ 3 = 15,7039 cm. Una descripción de los modelos utilizados para representar las barras de control de Atucha-II con CIRTHE en 1986 puede verse en [10]. En 1987 se realizó una simulación, utilizando CIRTHE y TRISIC, de las conguraciones críticas alcanzadas durante las experiencias de la primera 22

34 Códigos de cálculo neutrónico criticidad de Atucha-I [11]. Uno de los problemas detectados en los modelos utilizados en estas dos referencias es que la limitación asociada al número máximo de 8 regiones para el cálculo de transporte en la versión inicial de CIRTHE, hacía necesario el uso de un número relativamente reducido de regiones en las zonas del moderador y las barras de control. Los parámetros heterogéneos calculados son bastante sensibles a los radios elegidos para las regiones anulares en el modelo de supercelda. Debido a estas razones una nueva versión de CIRTHE se implementó y fue transferida a ENACE en 1994 [12]. Esta versión aumentó el número máximo de zonas a 15, permitiendo una mayor exibilidad en el modelado de las superceldas. Los aspectos más relevantes de la modelización de superceldas con CIRTHE, de acuerdo a [10], se resumen a continuación. El radio de la supercelda para la representación de las barras de control se dene inicialmente como el radio equivalente de forma que la supercelda tenga un área de tres celdas normales (porque se supone que la barra está en el medio de tres canales) πr0 2 = 3 veces el área de la celda R 0 es 24,73 cm para una paso de red de 27,2cm. Como la geometría para los cálculos de supercelda es unidimensional, y diere del modelo real, se realiza un ajuste de consistencia variando el radio inicial de la supercelda hasta lograr el mejor acuerdo posible en las relaciones de ujo: (Φ 1 /Φ 2 ) barra y Φ 2(barra) /Φ 2(canal combustible) obtenidas con CIRTHE y TRISIC. Por ejemplo, los valores de R 0 adecuados encontrados de esta manera para las barras de control grises y negras en [10] fueron de 27 y 30 cm respectivamente. Las barras de control están representadas individualmente en CIRTHE, pero los tubos guía se homogeneizan con un anillo de moderador. 23

35 Códigos de cálculo neutrónico Tabla 3.2: Radios para los modelos de supercelda de Atucha-I Modelo de ENACE Modelo a) Modelo b) RZ (1) 3,7 1,8 1,8 RZ (2) 4,0 3,7 3,7 RZ (3) 4,57 4,0 4,0 RZ (4) 7,26 4,27 4,27 RZ (5) 9,95 4,57 4,57 RZ (6) 14,81 7,2 6,5 RZ (7) 21,45 10,0 8,3 RZ (8) 24, ,0 RZ (9) 14,204 12,0 RZ (10) 17,203 14,204 RZ (11) 20,0 17,203 RZ (12) 22,0 20,0 RZ (13) 24,73 22,0 RZ (14) 24,73 El canal combustible se representa por un anillo homogeneizado con el contenido de tres canales (combustible, vainas, líquido refrigerante y canal refrigerante). La supercie efectiva del combustible, utilizada para el cálculo de las resonancias, se da como dato de entrada como tres veces el valor calculado en el cálculo normal para una celda de las mismas condiciones. Después de la implementación de la nueva versión CIRTHE en 1994, Siemens presentó los resultados de los cálculos actualizados para las constantes heterogéneas de las barras de control de Atucha-II [13]. Los modelos de supercelda de CIRTHE utilizados en los cálculos del presente trabajo son similares a los descritos en [10], pero con un mayor número de anillos. Sse probaron dos métodos alternativos a) y b) con diferentes radios en el moderador. Como ejemplo, se muestra en la Tabla 3.2 la subdivisión radial usada en cada uno de los modelos para el caso de la sección inferior de la barra 24

36 Códigos de cálculo neutrónico de control negra de Atucha-I (radios interior y exterior del Hf son 3,7 y 4,0 cm respectivamente y los radios interior y exterior del tubo guía son 4,27 y 4,57 cm). Como prueba de la coherencia del modelado se realizó una comparación de las constantes heterogéneas obtenidas para la celda idealizada de Atucha-I con resultados de DRAGON, con modelos 2D (ver sección 6.2) WIMS-D5 WIMS-D [14] es un código de cálculo de celda multigrupo que proporciona una solución a la ecuación de transporte de neutrones en un arreglo de celdas de combustible. Los principales resultados obtenidos por el código son los factores de multiplicación, las secciones ecaces multigrupo y los ujos en las diferentes regiones de la celda. El código puede usar diferentes métodos de cálculo de transporte de neutrones, los métodos de probabilidad de colisión de primer vuelo en 1D o 2D, y método S n unidimensional. Sólo permite modelar celdas con contornos circulares. El cálculo principal de transporte se puede hacer utilizando una estructura de grupos de energía con un número reducido de grupos (denominada estructura de pocos grupos), pero en la actualidad en los cálculos de transporte se suele hacer uso de la estructura de grupos de la biblioteca sin condensación. En este trabajo se utilizó para los cálculos la versión D5B-N12 de WIMS [15]. Para la mayoría de los cálculos realizados en NASA, y también en este trabajo, se utiliza la biblioteca IAEA.LIB con 69 grupos de energía, y sólo en algunos casos particulares la biblioteca IAEAGX.LIB con 172 grupos de energía (ver sección ). 25

37 Códigos de cálculo neutrónico Bibliotecas datos nucleares Las dos bibliotecas de datos nucleares utilizadas en este trabajo, IAEA.LIB y IAEAGX.LIB, se han desarrollado en el marco del proyecto WLUP (WIMS Library Update Project) de actualización de las bibliotecas para WIMS, que fue un programa coordinado de investigación patrocinado por la Sección de Datos Nucleares del OIEA, y se validaron con un conjunto relativamente grande de experimentos en celdas de agua liviana y agua pesada. En [16] pueden encontrarse los detalles del desarrollo de las bibliotecas y su validación. Por lo general se utiliza la biblioteca (IAEA.LIB), con 69 grupos de energía, que tiene un límite superior de energía de 10,5 MeV. La biblioteca IAEAGX.LIB, con 172 del grupos de energía, con un límite superior de energía de 20 MeV se utiliza para casos especiales, y tiene la ventaja de que tiene un grupo energético límite 1,00259 MeV, muy cerca de 1 MeV, que es útil para el cálculo de los ujos con un espectro a tres grupos de energía (con el grupo rápido por encima de 1 MeV) requeridos por el código ORIGEN-S Modelos de celda para WIMS Algunos de los aspectos considerados en la elaboración de los modelos de celda de WIMS utilizados en este trabajo son las siguientes: El método de probabilidades de colisión 2D(PIJ) se utiliza para resolver la ecuación de transporte hasta la frontera de la celda. La región de cada barra combustible se divide en dos zonas con la misma supercie. La región del refrigerante se divide en anillos. Un anillo para la barrita central y dos anillos para cada uno de las otras tres coronas de combustible. 26

38 Códigos de cálculo neutrónico La ecuación de transporte en la celda se ha calculado utilizando las secciones ecaces con las estructura energética detallada de la biblioteca (69 o 172 grupos de energía), sin condensación. El cálculo de las secciones ecaces a dos grupos de energía utilizadas para los cálculos de reactor (tanto de combustible fresco como para los casos de evolución) se realiza utilizando un espectro de ujo con fugas, obtenidos utilizando buckling crítico (buckling geométrico con el que se obtiene k e = 1) DRAGON DRAGON es un programa versátil de cálculo de transporte, desarrollado por la Escuela Politécnica de la Universidad de Montreal, que puede tratar una variedad de problemas en una, dos y tres dimensiones en diferentes geometrías utilizando métodos de probabilidad de colisión de primer vuelo. Incluye todas las funciones que caracterizan a un código de celda, a saber: interpolación de las secciones ecaces microscópicas suministrados por medio de bibliotecas; cálculos resonantes de autoblindaje en geometrías multidimensionales; cálculos de ujo de neutrones multigrupo y multidimensional que pueden tener en cuenta las fugas neutrónicas; cálculos equivalencia transporte-transporte o transportedifusión, así como la edición de propiedades condensadas y homogeneizadas para el cálculo de reactor, y por último cálculos de quemado. DRAGON tiene la ventaja de que puede utilizar diferentes formatos de bibliotecas de secciones ecaces incluyendo el formato WIMS. Esto signica que las bibliotecas para WIMS también pueden ser utilizadas por DRAGON. La descripción de los métodos de cálculo de probabilidades de colisión utilizados en DRAGON puede verse en [17]. El uso del programa se describe en 27

39 Códigos de cálculo neutrónico [18]. Algunos aspectos de la metodología de cálculo utilizada por el código se pueden ver en [19] y [20] Modelos de celda con DRAGON Las características consideradas en la Sección para los modelos de la celda de WIMS también son válidas para los modelos de celda con DRAGON. Algunos aspectos adicionales para destacar sobre los modelos de celda de DRAGON utilizados en este trabajo son los siguientes: No está restringido a contornos circulares para los límites de sus modelos. También puede modelar contornos rectangulares (cuadrados), y hexagonales para los cálculos de celdas de combustible. Puede realizar cálculos de auto-protección de absorbentes resonantes, como los isótopos de hafnio de las barras de control negras, que no se encuentran en el combustible. Permite generar bibliotecas de secciones ecaces macroscópicas para cálculos posteriores de supercelda Modelos de supercelda con DRAGON DRAGON puede ser usado para calcular las secciones ecaces incrementales para representar los dispositivos de reactividad en PUMA [21]. Estas secciones ecaces incrementales se obtienen con cálculos de supercelda con modelos en 2D y 3D. Debido a estas características, DRAGON ha sido adoptado por AECL (Atomic Energy of Canada), la empresa diseñadora de los reactores CANDU, para los cálculos de supercelda en este tipo de reactores, en los cuales se suelen usar modelos de supercelda 3D, dado que tienen canales combustible horizontales y mecanismos de reactividad verticales. Este código es usado por 28

40 Códigos de cálculo neutrónico AECL tanto para el modelado de reactores CANDU-6 [22], tipo Embalse, como para el diseño del ACR (Advanced Candu Reactor) [23][24]. Para el tipo de reactores de Atucha, que tienen barras de control con una inclinación de entre 15 a 21 grados con la vertical, se pueden utilizar modelos de supercelda 2D representando estos dispositivos paralelos a los canales combustible. Para los cálculos de reactor las secciones ecaces incrementales obtenidas con DRAGON se corrigen dividiendo por el coseno del ángulo formado por la barra y el eje vertical para considerar la mayor longitud de la barra de control introducida debido al ángulo de inclinación. El desarrollo del modelo de supercelda más adecuado para representar los mecanismos de reactividad en los reactores de Atucha con DRAGON se realizó a través de un estudio detallado, analizando diferentes modelos de supercelda que puede verse en el Capítulo Corrección de equivalencia SPH Normalmente, en los cálculos de supercelda se utilizan modelos espaciales menos detallados que los utilizados en los cálculos de celda y las secciones ecaces macroscópicas utilizadas, eventualmente con una menor cantidad de grupos de la energía (no es el caso en este estudio) se obtienen por una homogeneización de las secciones ecaces de la celda mediante una poderación ujo volumen: ϕ H J = ( 1 V H ) V j ϕ h j (3.11) j J h H Donde 29 Σ H J = ( 1 ϕ H J V H ) Σ h j V j ϕ h j (3.12) j J h H

41 Códigos de cálculo neutrónico Σ H J es la sección ecaz homogeneizada en la región H de la supercelda y en el macrogrupo J de energía ϕ H J es el ujo medio en el volumen de la región H de la supercelda y en el macrogrupo J de energía Sin embargo, cuando se realiza el cálculo de supercelda usando las secciones ecaces homogeneizadas Σ H J denidas anteriormente los ujos y los ritmos de reacción obtenidos dieren de los de los cálculos para la celda detallada. La técnica SPH introduce los factores de corrección µ H J para las secciones ecaces macroscópicas homogeneizadas de cada región y macrogrupo, de- nidos como: Σ c H J = µ H J Σ H J (3.13) De tal forma que las tasas de reacción para cada una de las regiones H de la supercelda y del macrogrupo J son las mismas que para el cálculo detallado de celda. Σ c H J V J ϕ H J = j J Σ h j V j ϕ h j (3.14) h H Para que esto sea cierto es necesario que los ujos que se obtienen en el cálculo de supercelda satisfagan: ϕ H J = 1 V j µ H J Σ h j V j ϕ h j (3.15) j J h H Es conveniente recordar que DRAGON normaliza el ujo a la producción total en la celda o supercelda a 1. La determinación de los coecientes µ H J se puede hacer iterativamente. Para la primera iteración en el cálculo de supercelda se le asigna el valor 1 (sin corrección). Si los ujos obtenidos al nal del primer cálculo de supercelda son ϕ H J, los coecientes se denen como: 30

42 Códigos de cálculo neutrónico µ H J = ΦH J ϕ H J (3.16) Las secciones ecaces se corrigen como: Σ c H J = µ H J Σ H J (3.17) que dos conjuntos µ H J Y se hace un nuevo cálculo de supercelda. La secuencia se repite hasta correspondientes a iteraciones sucesivas dieren en menos de un determinado valor, por lo general Es importante señalar que en la aplicación de la técnica SPH en DRAGON, los cálculos de supercelda efectuados para la obtención de los factores de corrección SPH se pueden hacer sólo para un caso sin fugas, por lo que es necesario utilizar como referencia un cálculo de celda, también sin fugas. Detalles de la corrección de equivalencia SPH pueden verse en [25] MCNP5 MCNP es un código de Monte Carlo de propósito general que puede utilizarse para transporte de neutrones, fotones, electrones o cálculos acoplados neutrón/fotón/electrón. Para problemas de transporte de neutrones, puede calcular autovalores de sistemas físiles y también problemas con fuente ja. El código permite tratar una gran variedad de conguraciones tridimensionales de materiales en celdas geométricas delimitadas por supercies. Se utilizan secciones ecaces punto a punto. Para neutrones, todas las reacciones consideradas en una determinada evaluación (como ENDF/B-VI) se incluyen en la biblioteca de secciones ecaces. Los neutrones térmicos se describen por medio del modelo de gas libre para todos les materiales y por el modelo S (α,β) los principales materiales de moderador. 31

43 Códigos de cálculo neutrónico Algunas características importantes que hacen de MCNP una herramienta útil para el propósito de este trabajo incluyen la capacidad para calcular los autovalores k-efectivo para sistemas físiles, gracadores de la geometría, una estructura de tallies exible y un amplio conjunto de bibliotecas de secciones ecaces. Por otra parte, se pueden generar nuevas bibliotecas para otras temperaturas con el código NJOY [26] si es necesario. Una característica importante es la facilidad para representar diferentes geometrías como redes y superceldas, que también permiten un modelo completo del núcleo del reactor, representando cada barra de cada elemento combustible, con una cantidad limitada de datos de entrada. Por otra parte, se han realizado diversos cálculos comparando con experimentos [27]. Por estas razones MCNP, en diferentes versiones, se está convirtiendo en el código de Monte Carlo más utilizado en el mundo. Las bibliotecas neutrónicas de secciones ecaces incluyen datos para un rango de energías entre MeV y 20 MeV para la mayoría de los isótopos y hasta 150 MeV para algunos isótopos. Para este trabajo se utilizó la versión 1.20 de MCNP5 ([28] y [29]), la biblioteca de secciones ecaces para neutrones ENDFB66 y las bibliotecas térmicas para el hidrógeno (H) y el deuterio (D) lwtr.60t y hwtr.60t con datos de Sab2002 [30] Modelos de celda con MCNP5 Se desarrollaron con MCNP modelos bidimensionales de celda con la misma geometría y composición con que se calculó tanto como WIMS como con DRAGON para comparar resultados. 32

44 Códigos de cálculo neutrónico Modelos de supercelda con MCNP5 Se diseñaron dos modelos de supercelda basados en la celda idealizada de Atucha-I para comparar con los cálculos con DRAGON y así denir los modelos de DRAGON más adecuados para modelar los mecanismos de reactividad. En el capítulo 5 se detallan las comparaciones realizadas entre ambos códigos. En la sección 5.3 de dicho capítulo se describen los modelos de supercelda desarrollados con MCNP para estas comparaciones Códigos de reactor Se describen a continuación los códigos de reactor TRISIC y PUMA. TRISIC por ser el código utilizado por el diseñador y PUMA porque es el código utilizado en NA-SA para los cálculos de reactor TRISIC TRISIC es un código de reactor tridimensional a dos grupos de energía ([5] y [6]), basado en el código REFLOS de EURATOM [31], que usa la teoría de los reactores heterogéneos desarrollada por Feinberg y Galanin (más detalles sobre esta teoría pueden encontrarse en [32] y [33]). TRISIC es el código que se utilizó para el diseño del núcleo de Atucha- I y también para la gestión de combustible durante la primera etapa de operación de la central entre 1974 y Una ventaja de este código era que el tratamiento heterogéneo era considerado más preciso para la predicción de las potencias de los canales periféricos que se encuentran en contacto con el reector. Una desventaja era la cantidad de tiempo de computadora requerido para su ejecución (aproximadamente proporcional al cuadrado del número de canales) que hacía 33

45 Códigos de cálculo neutrónico imposible utilizar modelos de núcleo completo en aquel momento. Para Atucha-I se utilizaron originalmente modelos de 1/3 de núcleo y para Atucha-II de 1/6 de núcleo. Dado que la distribución de las barras de control y la distribución de quemado no presentan esa simetría el modelo de núcleo completo es preferible. Por otra parte la distribución de canales de Atucha-II no responde a esa simetría, teniendo simetría sólo respecto del eje central. En 1994 se implementaron por primera vez los cálculos con modelos de núcleo completo para Atucha-II para estudiar las oscilaciones de xenon y demostrar que son controlables [34]. TRISIC puede usarse para simular recambios de combustible, estudios de transitorios de xenon, y puede incluir reacoplamiento termohidráulico entre la temperatura del combustible y del refrigerante en las constantes heterogéneas. No tiene la capacidad de realizar cálculos de cinética espacial ni tampoco cálculos promediados en el tiempo para simulaciones de estrategias de recambio de combustible PUMA PUMA es un código de reactor tridimensional de difusión multigrupo, desarrollado en CNEA (Comisión Nacional de Energía Atómica), que permite modelos en geometrías (X-Y -Z) y (R-Φ-Z) con capacidad para cálculos de distribuciones de potencia y quemado, tratamiento de la dependencia espacial del xenon, reacoplamiento termohidráulico y cinética espacial (usando el modelo cuasiestático mejorado). También permite realizar cálculos promediados en el tiempo ("time average") de gestión de combustible. La versión de PUMA utilizada en este trabajo es la 4 [21]. Algunas características especiales de PUMA se describen a continuación: 34

46 Códigos de cálculo neutrónico Permite una variedad de condiciones de contorno usando matrices de respuesta. Incluye la condición de ujo 0 en un punto localizado a la distancia extrapolada (0,7104/3Σ transporte ) Los mecanismos de reactividad se representan por medio de secciones ecaces incrementales que afectan volúmenes o canales en la ubicación del dispositivo Permite utilizar modelos de representación en geometría X-Y -Z, usando una condición de contorno cilíndrico (con ujo cero en el radio del cilindro más la distancia extrapolada) 35

47 Capítulo 4 Cálculos de celda En este capítulo se analizan diversos casos de celda que incluyen comparaciones de cálculos con diferentes programas y modelos. También se incluye el cálculo de los parámetros de celda necesarios para los cálculos de supercelda y de reactor. Los problemas seleccionados como referencia para las comparaciones corresponden a casos basados en las celdas de Atucha-I y Atucha-II en diferentes condiciones. Entre ellos se incluyen casos idealizados basados en la celda de Atucha-I para las condiciones de la primera criticidad en frío en 1974 (12,7 ppm de B y pureza del moderador 99,775 % mol) con algunas modicaciones para simplicar los cálculos con MCNP. A éstos problemas se los denominará de aquí en más como basados en la celda idealizada de Atucha-I. Análogamente se realizaron cálculos con una celda idealizada de Atucha-II con el mismo objeto, el de facilitar las comparaciones con MCNP. Los códigos de celda utilizados para las comparaciones presentadas son CIRTHE, WIMS y DRAGON. Para las celdas idealizadas de Atucha-I y Atucha-II también se utlizó MCNP. 36

48 Cálculos de celda 4.1. Casos seleccionados para las comparaciones Se mencionan a continuación los casos seleccionados como referencia para los cálculos de celda 1. Celda idealizada de Atucha-I, Celda idealizada de Atucha-I, sin fugas. Comparaciones de k innito, potencias relativas en cada uno de los anillos de combustible, secciones ecaces macroscópicas de celda y parámetros relacionados con la distribución de ujo en la celda obtenidos con CIRTHE, WIMS, DRAGON, y MCNP5 Celda idealizada de Atucha-I con buckling geométrico (k efectivo=1). Comparaciones de k innito, potencias relativas en cada uno de los anillos de combustible, secciones ecaces macroscópicas de celda y reector, y parámetros heterogéneos de canal calculados con CIRTHE, WIMS y DRAGON. 2. Celda de Atucha-I con las condiciones de la primera criticidad en condiciones frías Celda de Atucha-I con las condiciones de la primera criticidad en frío (152,5 kg U/EC, 60 C, 99,775mol % de pureza de D 2 O) y 12.7 ppm de boro (concentración crítica de boro con todas las barras extraídas) en el moderador. Comparaciones de k innito, secciones ecaces macroscópicas de celda, y parámetros heterogéneos de canal calculados con CIRTHE, WIMS y DRAGON. Mismo caso anterior, pero con 2,2 ppm de boro en el moderador. Esta fue la concentración crítica de boro para la máxima inserción de barras medida, consistente en el banco B insertado 500 cm. El banco B incluye a todas las barras, excepto a las barras parciales 13 y

49 Cálculos de celda 3. Celda de Atucha-I para la primera criticidad en condiciones calientes Celda de Atucha-I con las condiciones de la primera criticidad en caliente (210 C, 99,758mol % de pureza de D 2 O ) y 11,0 ppm de boro (concentración crítica de boro con todas las barras extraídas) en el moderador. Comparaciones de k innito, secciones ecaces macroscópicas de celda, y parámetros heterogéneos de canal calculados con CIRTHE, WIMS y DRAGON. Mismo caso anterior, pero con 1,55 ppm de boro en el moderador. Esta fue la concentración crítica de boro para la máxima inserción de barras medida, consistente en el banco B insertado 427 cm. 4. Celda de Atucha-I con el diseño actual, con combustible de uranio levemente enriquecido (ULE), 0,85 % en peso de U 235, (156,12 kg U/EC) en condiciones de plena potencia. Cálculo de los factores de multiplicación y secciones ecaces macroscópicas de celda en función del quemado. 5. Celda idealizada de Atucha-II con buckling geométrico (k efectivo=1). Comparaciones de k innito, potencias relativas en cada uno de los anillos de combustible, secciones ecaces macroscópicas de celda, y parámetros heterogéneos de canal calculados con CIRTHE, WIMS y DRAGON. 6. Celda de Atucha-II en condiciones de plena potencia. Cálculo de los factores de multiplicación, secciones ecaces macroscópicas de celda, parámetros heterogéneos y concentraciones isotópicas en función del quemado con WIMS y CIRTHE Casos basados en la celda idealizada de Atucha-I Los problemas idealizados de celda, de mecanismos de reactividad, y de reactor se basan en el estado del reactor durante la primera criticidad de 38

50 Cálculos de celda Atucha-I en condiciones frías, pero con algunas modicaciones para simplicar los modelos y para reducir el tiempo del cálculo en los casos de Monte Carlo. Las especicaciones de la celda idealizada fueron tomadas de [36]. Los cambios efectuados en esta celda idealizada (con combustible fresco) con respecto a la celda normal de Atucha-I en las condiciones de la primera criticidad en la condición isotérmica de 60 C son los siguientes: 37 barras de combustible en lugar de 36. MCNP puede calcular con los modelos detallados de reactor con cualquier arreglo para el combustible, tanto de 36 como de 37 barras. Sin embargo, es conveniente, en algunos de los problemas de reactor, simular 1/6 o 1/12 del núcleo de Atucha-I. En estos casos, el anillo externo del combustible, de 17 barras, no puede ser representado en el caso del canal central, mientras que un anillo externo de 18 barras si (1 y media barra en el sector de 30 ). El radio interno del tubo de presión fue modicado de 5,372 centímetros a 5,38984 centímetros. El primer valor incluye en el material del tubo de presión el tubo estructural y el segundo no. Se consideró una temperatura de 293,6K = 20,45 C, que corresponde a una energía neutrónica de 0,0253 ev. Se tomó esta temperatura ya que para ella hay bibliotecas disponibles para MCNP distribuidas con el código. Sin embargo, se consideraron las densidades del agua pesada correspondiientes a 60 C. Las vainas y el tubo de presión fueron considerados de Zr puro en lugar de zircaloy 4, con una densidad de 6,55 g/cm 3. De esta forma se evita aumentar el número de nucleidos en una mezcla, que aumenta el tiempo de procesamiento de MCNP. 39

51 Cálculos de celda Celda idealizada de Atucha-I sin fugas. Comparación entre WIMS, CIRTHE y DRAGON con MCNP Con WIMS y con CIRTHE solamente pueden modelarse contornos de celda circulares mientras que DRAGON y MCNP permiten límites circulares, rectangulares y hexagonales. Para el caso de CIRTHE se realizaron cálculos con el modelo de celda a) (3 anillos en el moderador), y con el modelo b) (5 anillos en el moderador) que fueron descriptos en la sección Para asegurar la consistencia de esta comparación se utilizaron modelos con contornos circulares con todos los códigos. Con el objeto de estudiar la inuencia del tipo de contorno de celda en la reactividad se corrieron con MCNP casos con contorno circular y hexagonal. En la Tabla 4.1 pueden verse la constante de multiplicación y la cantidad de historias para cada uno de los casos de MCNP. Tabla 4.1: Descripción de los casos de celda de MCNP usados como referencia basados en la celda idealizada de Atucha-I Caso k-e σr (k-e) hist.por ciclo ciclos hist. (Mh) Contorno circular 12,7 ppm B 1, E Contorno hexagonal 12,7 ppm B 1, ,4E Contorno circular 0 ppm B 1, E En la Tabla 4.2 se muestra una comparación de la constante de multiplicación (k) obtenida con los diferentes códigos. El acuerdo en el k-innito de la celda es bueno comparado con resultados de MCNP. Puede observarse que hay un acuerdo más cercano entre los valores obtenidos con WIMS y DRAGON respecto de MCNP que los que se obtienen con CIRTHE. El mejor acuerdo se obtiene con DRAGON (con la biblioteca de 69 grupos de energía) con una discrepancia relativa de 0,09 %, y con DRAGON, con 40

52 Cálculos de celda Tabla 4.2: Celda idealizada de Atucha-I. Comparación del k innito entre los distintos códigos W(69) W(172) D(69) D(172) C(mod a) C(mod b) MCNP-5 σr MCNP k 1, , , , , , , ,006 % k/k (MCNP ) 1 0,18 % 0,33 % 0,09 % 0,19 % 0,99 % 0,55 % la bibliorteca de 172 grupos, se obtiene una discrepancia levemente mayor de 0,19 %. Las discrepancias correspondientes para WIMS son 0,18 % y 0,33 % para las bibliotecas de 69 y 172 grupos. CIRTHE-a demuestra una sobreestimación con respecto a MCNP de 0,99 % (9,9 mk). Las predicciones de CIRTHE-b son 4 mk menores que con el modelo a, y la discrepancia se reduce a 0,51 %. Los valores obtenidos para el k-innito con WIMS y DRAGON con la biblioteca de 172 grupos son un poco mayores que los obtenidos con la biblioteca de 69 grupos, con diferencias de 1 a 1,5 mk. Tabla 4.3: Potencias relativas en el combustible W(69) W(172) D(69) D(172) C(mod a) C(mod b) MCNP-5 σr MCNP Anillo 1 1 0,8221 0,8219 0,8219 0,8217 0,8023 0,8029 0,8119 0,04 % Anillo 2 6 0,8537 0,8536 0,8532 0,8530 0,8399 0,8404 0,8452 0,02 % Anillo ,9374 0,9372 0,9370 0,9369 0,9332 0,9335 0,9333 0,01 % Anillo ,1004 1,1006 1,1008 1,1009 1,1089 1,1085 1,1065 0,01 % La potencia relativa en el anillo externo del combustible, la cual es un parámetro relevante para los estudios de seguridad, muestra un acuerdo muy bueno con MCNP para todos los códigos. En la Tabla 4.3 puede verse la potencia relativa generada en cada anillo de combustible. CIRTHE presenta el mejor acuerdo, como se observa en la Tabla 4.4, ya que muestra una sobrestimación leve de cerca de 0,2 % para el anillo externo con ambos modelos de representación, mientras que WIMS y DRAGON muestran prácticamente los mismos resultados 41

53 Cálculos de celda Tabla 4.4: Potencias relativas en el combustible. Diferencias relativas respecto de MCNP W69/M-1 W172/M-1 D69/M-1 D172/M-1 C(a)/M-1 C(b)/M-1 3σr MCNP Anillo 1 1,26 % 1,24 % 1,23 % 1,21 % 1,19 % 1,11 % 0,12 % Anillo 2 1,01 % 0,99 % 0,94 % 0,93 % 0,63 % 0,57 % 0,06 % Anillo 3 0,44 % 0,42 % 0,40 % 0,39 % 0,00 % 0,02 % 0,03 % Anillo 4 0,55 % 0,53 % 0,51 % 0,50 % 0,22 % 0,19 % 0,03 % con una subestimación de alrededor del 0,5 %. También se analizaron algunos parámetros relacionados con la distribución del ujo en la celda, los que pueden verse en la Tabla 4.5. WIMS y DRAGON muestran un acuerdo levemente mejor con MCNP que CIRTHE. El cociente entre el ujo rápido promedio de la celda y el ujo térmico promedio de la celda muestra acuerdos con MCNP mejores a 0,2 % para las celdas de WIMS y de DRAGON mientras que para CIRTHE-a es 1,4 % más bajo, y para CIRTHE-b es 3,1 % más bajo. Los cocientes de los ujos rápidos promedio en el combustible al ujo rápido promedio de la celda presentan diferencias menores a 0,15 % para WIMS y DRAGON, 2,7 % para CIRTHE-a y 4 % para CIRTHE-b. Para la relación entre el ujo térmico en el combustible y el ujo térmico medio de celda (ϕ 2 (comb. )/ϕ 2 (celda)), las discrepancias son un poco mayores, menores a 1,5 % para WIMS y DRAGON, 3,3 % para CIRTHE-a y 1,2 % para CIRTHE-b, como se observa en la Tabla 4.6. Particularmente el cambio de la subdivisión del moderador en CIRTHE tiene un efecto apreciable en los parámetros relacionados con la distribución interna del ujo en la celda. Por otra parte se compararon las secciones ecaces promediadas de la celda (las que se pueden calcular con MCNP) y se muestran en la Tabla 4.7. Las discrepancias máximas para WIMS y DRAGON respecto de MCNP, correspondientes a las secciones ecaces de absorción, de sión y de nu*ssion 42

54 Cálculos de celda Tabla 4.5: Parámetros relacionados con la distribución de ujo en la celda W(69) W(172) D(69) D(172) C(mod a) C(mod b) M5 σr(m5) ϕ 1 (comb. )/ϕ 1 (celda) 1,5934 1,5927 1,5917 1,5910 1,6346 1,6554 1,5916 0,014 % ϕ 2 (comb. )/ϕ 2 (celda) 0,6222 0,6214 0,6227 0,6217 0,6340 0,6208 0,6137 0,014 % ϕ 1 (celda)/ϕ 2 (celda) 0,4885 0,4884 0,4897 0,4890 0,4818 0,4737 0,4886 0,02 % Tabla 4.6: Relaciones de ujo. Diferencias relativas respecto de MCNP W(69) W(172) D(69) D(172) C(a)/M-1 C(b)/M-1 3σ r(m5) ϕ 1 (comb. )/ϕ 1 (celda) 0,11 % 0,07 % 0,00 % 0,04 % 2,70 % 4,01 % 0,042 % ϕ 2 (comb. )/ϕ 2 (celda) 1,39 % 1,25 % 1,46 % 1,30 % 3,31 % 1,16 % 0,042 % ϕ 1 (celda)/ϕ 2 (celda) 0,03 % 0,05 % 0,21 % 0,08 % 1,41 % 3,05 % 0,060 % son 1.8 % según puede verse en la Tabla 4.8. El mejor acuerdo corresponde a DRAGON, pero con la biblioteca a 69 grupos de energía. Las secciones ecaces de WIMS y de DRAGON son muy cercanas entre sí, con diferencias menores a 0.2 %, a excepción de Σ a1, que es más alto en DRAGON con diferencias relativas de 0.6 % para la biblioteca de 69 grupos y de 1 % para la biblioteca de 172 grupos, que se pueden deber a las diferencias en el tratamiento de las resonancias en ambos códigos. DRAGON muestra un acuerdo mejor en las absorciones rápidas (Σ a1 ) con MCNP. Con respecto a CIRTHE, en general las discrepancias de las secciones ecaces promedio de la celda con respecto a MCNP son más grandes (a excepción de Σ a1 ). Para el modelo a), Σ a2 y νσ f2 son 2,5 y 2,3 % más altos, y Σ a1 y νσ f1 son 20 y 19 % más altos. Con el modelo b) el acuerdo de las secciones ecaces térmicas con respecto a MCNP mejora. Las diferencias (en %) respecto de MCNP pueden verse en la Tabla 4.8. Por otra parte mirando los cuatro factores que componen el k-innito en las salidas de CIRTHE para los casos a) y b), se observó que las diferencias 43

55 Cálculos de celda Tabla 4.7: Secciones ecaces promediadas de celda a dos grupos de energía W(69) W(172) D(69) D(172) C(mod a) C(mod b) M5 Σ a1 1,6994E 03 1,6916E 03 1,7101E 03 1,7083E 03 1,7090E 03 1,7316E 03 1,7186E 03 Σ a2 4,6506E 03 4,6675E 03 4,6533E 03 4,6699E 03 4,7922E 03 4,6995E 03 4,6743E 03 νσ f1 7,6993E 04 7,7564E 04 7,6911E 04 7,7472E 04 9,1214E 04 9,1731E 04 7,61871E 04 νσ f2 5,3388E 03 5,3521E 03 5,3425E 03 5,3552E 03 5,4633E 03 5,3426E 03 5,3404E 03 Σ f1 2,9155E 04 2,9318E 04 2,9082E 04 2,9279E 04 3,4277E 04 3,4477E 04 2,8891E 04 Σ f2 2,1892E 03 2,1954E 03 2,1914E 03 2,1967E 03 2,2391E 03 2,1897E 03 2,1917E 03 E/sión (MeV) 202,97 202,97 202,97 202,97 202,98 202,98 [Σ] = cm 1 Tabla 4.8: Secciones ecaces promediadas de celda. Diferencias relativas respecto de MCNP W(69) W(172) D(69) D(172) C(a) C(b) Σ a1 1,11 % 1,57 % 0,49 % 0,60 % 0,55 % 0,76 % Σ a2 0,51 % 0,14 % 0,45 % 0,09 % 2,52 % 0,54 % νσ f1 1,06 % 1,81 % 0,95 % 1,69 % 19,72 % 20,40 % νσ f2 0,03 % 0,22 % 0,04 % 0,28 % 2,30 % 0,04 % Σ f1 0,92 % 1,48 % 0,66 % 1,34 % 18,64 % 19,34 % Σ f2 0,11 % 0,17 % 0,01 % 0,23 % 2,16 % 0,09 % principales están en f (absorción térmica en el combustible/la absorción térmica en la celda), cerca de 2,4 % más grandes en el caso a) y en p (probabilidad de escape) cerca de 1.6 % más grande en el caso a). La diferencia en f se puede relacionar con diferencias en la distribución del ujo térmico dentro de la celda. Particularmente el cociente del ujo térmico en el combustible y del ujo térmico en la celda está más cercano a los valores de MCNP, de DRAGON y de WIMS para el caso b). 44

56 Cálculos de celda Celda idealizada de Atucha-I con fugas. Parámetros de celda con WIMS, CIRTHE y DRAGON Para el cálculo de los parámetros de celda se realizaron cálculos semejantes a los de la sección anterior pero considerando fugas neutrónicas. La Tabla 4.9 muestra las secciones ecaces de celda calculadas con WIMS, DRAGON y CIRTHE, con buckling crítico (el buckling geométrico ajustado a k efectivo = 1). Debe mencionarse nuevamente que las secciones ecaces de CIRTHE están evaluadas con un espectro de ujo sin fugas. Las constantes obtenidas para el re- ector pueden verse en la Tabla En la Tabla 4.11 se presentan los parámetros heterogéneos del canal combustible calculados con CIRTHE (modelos a y b) y con DRAGON. Estos parámetros fueron utilizados para los cálculos correspondientes a TRISIC en los cálculos de reactor Celda de Atucha-I en las condiciones de la primera criticidad (60 C y 210 C) Los parámetros de celda obtenidos en esta sección son necesarios para los cálculos posteriores de supercelda y de reactor para simular las condiciones críticas durante las mediciones realizadas en la primera criticidad en Atucha-I. Los parámetros y valores que denen la celda para los casos de la primera criticidad fueron tomados de [37]. En este caso los cálculos fueron realizados ajustando el buckling a k efectivo = 1, e incluyeron los casos para las concentraciones críticas de boro con todas las barras extraídas, y con la inserción máxima de las barras para las mediciones a 60 C y 210 C. Más especícamente, para 60 C los parámetros fueron calculados para 12,7 ppm de boro (todas las barras extraídas) y 2,2 ppm de boro (con el banco B insertado 500 centímetros) y para 210 C para 11,0 ppm de boro (todas las barras extraídas) y 1,55 ppm de boro (el banco B 45

57 Cálculos de celda Tabla 4.9: Parámetros de celda para la celda idealizada de Atucha-I (37 barras, 12,7 ppm de boro) W D C(mod.a) C(mod.b) D/W-1 Ca/W-1 Cb/W-1 D 1 1, , , , ,31 % 0,52 % 0,57 % D 2 0, , , , ,59 % 1,72 % 1,67 % Σ a1 1,69657E 03 1,70630E 03 1,7090E 03 1,7316E 03 0,57 % 0,73 % 2,07 % Σ a2 4,64451E 03 4,64856E 03 4,7922E 03 4,6995E 03 0,09 % 3,18 % 1,18 % Σ 12 9,55031E 03 9,54946E 03 9,94737E 03 9,92015E 03 0,01 % 4,16 % 3,87 % Σ 21 5,20961E 05 5,21041E 05 0,02 % νσ f1 7,72914E 04 7,70813E 04 9,1214E 04 9,1731E 04 0,27 % 18,01 % 18,68 % νσ f2 5,33142E 03 5,33684E 03 5,4633E 03 5,3426E 03 0,10 % 2,47 % 0,21 % Σ f1 2,92044E 04 2,91370E 04 3,4277E 04 3,4477E 04 0,23 % 17,37 % 18,05 % Σ f2 2,18688E 03 2,18911E 03 2,2391E 03 2,1897E 03 0,10 % 2,39 % 0,13 % Φ 1 /Φ 2 5,04755E 01 5,04820E 01 0, ,73740E 01 0,01 % 4,56 % 6,14 % [D]=cm, [Σ] = cm 1 Tabla 4.10: Celda idealizada de Atucha-I (37 barras, 12,7 ppm de boro). Parámetros del reector WIMS DRAGON C(mod.a) C(mod.b) D/W-1 Ca/W-1 Cb/W-1 D 1 1, , , , ,36 % 1,09 % 1,34 % D 2 0, , , , ,93 % 1,51 % 1,36 % Σ a1 2,31972E 05 2,31820E 05 6,15631E 05 5,79111E 05 0,07 % Σ a2 5,58935E 04 5,58948E 04 5,61861E 04 5,63794E 04 0,00 % 0,52 % 0,87 % Σ 12 1,29452E 02 1,29240E 02 1,35632E 02 1,42779E 02 0,16 % 4,77 % 10,29 % Σ 21 4,50966E 05 4,50925E 05 0,01 % Σ f1 3,80392E 05 3,18277E 05 Σ f1 1,90196E 05 Σ a1 Σ f1 2,31972E 05 2,31820E 05 2,35239E 05 2,60834E 05 0,07 % 1,41 % 12,44 % [D]=cm, [Σ] = cm 1 46

58 Cálculos de celda Tabla 4.11: Celda idealizada de Atucha. Parámetros heterogéneos DRAGON CIRTHE(a) CIRTHE(b) Ca/D-1 Cb/D-1 Ca/Cb-1 β 1 1, , , ,09 % 7,91 % 1,68 % β 2 0, , , ,12 % 2,81 % 3,02 % α 1 0, , , ,12 % 1,32 % 1,42 % α 2 0, , , ,31 % 1,72 % 3,07 % γ 1 4,9619E 18 5,4461E 18 5,5034E 18 9,77 % 10,92 % 1,04 % γ 2 5,1660E 17 5,4614E 17 5,2950E 17 5,72 % 2,50 % 3,14 % µ 1 0, , , ,90 % 15,06 % 1,01 % µ 2 0, , , ,46 % 2,54 % 3,08 % µ 12 0, , , ,19 % 0,6 % 0,79 % insertado 427 centímetros), para más detalles ver [38] Comparación entre WIMS, CIRTHE y DRAGON para la celda de Atucha-I en las condiciones de la primera criticidad en condición isotérmica a 60 C Como ya se mencionó, se seleccionó un conjunto de resultados de las experiencias realizadas durante la primera criticidad de Atucha-I para la validación experimental de la cadena de cálculo. El código de celda que se utilizará en los cálculos de celda necesarios para las simulaciones es WIMS. Se presentan en esta sección comparaciones de las predicciones de WIMS para los parámetros de celda con las de los códigos CIRTHE y DRAGON para el caso de las experiencias en condiciones frías con 12,7 ppm de boro. Para las experiencias en las condiciones denominadas frías, el reactor se encontraba en condición isotérmica a 60 C, 35 atm de presión y con una pureza del agua pesada en el sistema refrigerante moderador de 99,758 % molar. 47

59 Cálculos de celda La Tabla 4.12 muestra los valores de k-innito para la celda de Atucha- I en las condiciones de la primera criticidad en condiciones frías con todas las barras extraídas (60 C, 12,7 ppm de B) obtenidos con los diferentes códigos. Los valores de k-innito calculados con WIMS y DRAGON son muy cercanos, con una diferencia de 0.08 %, mientras que el k-innito de CIRTHE es 0.43 % más alto que el de WIMS. La Tabla 4.13 muestra las secciones ecaces de DRAGON Tabla 4.12: k-innito para la celda de Atucha-I en las condiciones de la 1a criticidad fría (60 C) con 12,7 ppm de boro W(69) D(69) C(mod.a) C(mod.b) k 1, , , , k /k (W ) 1 0,08 % 0,49 % 0,10 % y de WIMS, allí puede verse que están muy cercanas con diferencias de menos de 0.6 %. Los valores para las secciones ecaces del reector se presentan en la Tabla Cálculo con WIMS de las secciones ecaces para la celda de Atucha-I en las condiciones de la primera criticidad en condiciones frías y calientes En la sección anterior se tomó el estado del reactor en condiciones frías, sin barras, para comparar los resultados obtenidos con WIMS, CIRTHE y DRAGON en los cálculos de celda. De los cuatro casos seleccionados para la validación de la cadena de cálculo, dos corresponden al reactor en estado frío y dos caliente. En la Tabla 4.15 pueden verse las secciones ecaces macroscópicas, obtenidas con WIMS, para la celda y el reector, para esas cuatro condiciones del reactor durante la primera criticidad, a 60 C (con 12,7 y 2,2 ppm de boro) y a 210 C (con 11 y 1,55 ppm de boro) usadas más adelante para los cálculos de reactor. 48

60 Cálculos de celda Tabla 4.13: Primera criticidad de Atucha-I. Secciones ecaces macroscópicas de celda en condiciones frías W(69) D(69) C(mod.a) C(mod.b) D/W-1 Ca/W-1 Cb/W-1 D 1 1, , , , ,31 % 0,53 % 0,58 % D 2 0, , , , ,36 % 2,34 % 2,30 % Σ a1 1,67957E 03 1,68789E 03 1,69093E 03 1,71233E 03 0,50 % 0,68 % 1,95 % Σ a2 4,43616E 03 4,43377E 03 4,56146E 03 4,48329E 03 0,05 % 2,82 % 1,06 % Σ 12 9,60298E 03 9,60183E 03 9,99485E 03 9,96893E 03 0,01 % 4,08 % 3,81 % Σ 21 6,16030E 05 6,15369E 05 0,00000E ,00000E ,11 % νσ f1 7,56469E 04 7,56957E 04 8,98792E 04 9,03613E 04 0,06 % 18,81 % 19,45 % νσ f2 5,05948E 03 5,05689E 03 5,14651E 03 5,04585E 03 0,05 % 1,72 % 0,27 % Σ f1 2,85533E 04 2,86065E 04 3,37774E 04 3,39644E 04 0,19 % 18,30 % 18,95 % Σ f2 2,07696E 03 2,07419E 03 2,10922E 03 2,06797E 03 0,13 % 1,55 % 0,43 % Φ 1cell /Φ 2cell 4,79266E 01 4,78764E 01 4,56381E 01 4,49727E 01 0,10 % 4,78 % 6,16 % [D]=cm, [Σ] = cm 1 Tabla 4.14: Primera criticidad de Atucha-I. Secciones ecaces del reector en condiciones frías W(69) D(69) C(mod.a) C(mod.b) D/W-1 Ca/W-1 Cb/W-1 D 1 1, , , , ,45 % 1,06 % 1,31 % D 2 0, , , , ,73 % 2,14 % 2,02 % Σ a1 2,32546E 05 2,32205E 05 6,14871E 05 5,78512E 05 0,15 % Σ a2 5,29221E 04 5,29027E 04 5,31447E 04 5,33021E 04 0,04 % 0,42 % 0,72 % Σ 12 1,30112E 02 1,30315E 02 1,36431E 02 1,43530E 02 0,16 % 4,86 % 10,31 % Σ 21 5,43935E 05 5,44163E 05 0,00000E ,04 % νσ f1 0,00000E ,00000E ,80077E 05 3,18400E 05 Σ a1 νσ f1 2,32546E 05 2,32205E 05 2,34794E 05 2,60111E 05 0,15 % 0,97 % 11,85 % [D]=cm, [Σ] = cm 1 49

61 Cálculos de celda Tabla 4.15: Atucha-I primera criticidad a 60 y 210 C. Secciones ecaces macroscópicas de WIMS para la celda y el moderador Celda T( C) B conc. (ppm) 12,7 2,2 11 1,55 D 2 Opur mol % 99,775 99,775 99,758 99,758 D 1 1, , , ,42544 D 2 0, , , ,99886 Σ a1 1,67957E 03 1,65727E 03 1,62252E 03 1,60998E 03 Σ a2 4,43616E 03 4,08019E 03 3,98228E 03 3,74747E 03 Σ 12 9,60317E 03 9,48594E 03 8,44881E 03 8,37168E 03 Σ 21 6,16045E 05 5,97234E 05 1,08409E 04 1,06070E 04 νσ f1 7,56467E 04 7,59219E 04 7,11876E 04 7,13374E 04 νσ f2 5,05947E 03 5,06254E 03 4,65743E 03 4,66000E 03 Σ f1 2,85938E 04 2,86855E 04 2,69706E 04 2,70181E 04 Σ f2 2,07525E 03 2,07651E 03 1,91011E 03 1,91117E 03 Bcrit(1/cm 2 2 ) 1,25179E 04 3,90016E 04 1,28871E 04 2,76299E 04 Reector D 1 1, , , ,46433 D 2 0, , , ,00921 Σ a1 2,32501E 05 7,98347E 06 1,76925E 05 6,19033E 06 Σ a2 5,29220E 04 1,49057E 04 3,46356E 04 9,43659E 05 Σ 12 1,30071E 02 1,28730E 02 8,44881E 03 1,07829E 02 Σ 21 5,43990E 05 5,26976E 05 1,08409E 04 9,69112E 05 [D]=cm, [Σ] = cm 1 50

62 Cálculos de celda La Tabla 4.16 muestra los parámetros heterogéneos del canal combustible calculados con CIRTHE (modelos a y b) y con DRAGON para el caso frío a 60 C con 12,7 ppm de boro en el moderador. La Tabla 4.17 presenta los mismos parámetros para el caso frío pero con 2,2 ppm de boro en el moderador. Tabla 4.16: Primera criticidad de Atucha-I (60 C, 12,7 ppm de boro en el moderador). Parámetros hetrogéneos del canal combustible con CIRTHE y DRAGON DRAGON CIRTHE(a) CIRTHE(b) Ca/D-1 Cb/D-1 Ca/Cb-1 β 1 1, , , ,72 % 8,46 % 1,61 % β 2 0, , , ,11 % 2,46 % 2,63 % α 1 0, , , ,86 % 0,51 % 1,36 % α 2 0, , , ,69 % 4,26 % 2,69 % γ 1 4,97487E 18 5,37086E 18 5,42493E 18 7,96 % 9,05 % 1,00 % γ 2 4,88748E 17 5,08320E 17 4,94782E 17 4,00 % 1,23 % 2,74 % µ 1 5,00911E 02 5,62187E 02 5,67640E 02 12,23 % 13,32 % 0,96 % µ 2 0, , , ,13 % 5,67 % 2,69 % µ 12 0, , , ,47 % 1,25 % 0,77 % Cálculo de los parámetros de celda para la celda de Atucha-I con combustible de ULE en condiciones de plena potencia Las secciones ecaces macroscópicas para la celda de Atucha-I en las condiciones nominales de plena potencia con combustible ULE se calcularon con WIMS y los valores obtenidos para la composición promedio entre 0 y MWd/tU (quemado de extracción) se pueden ver en la Tabla

63 Cálculos de celda Tabla 4.17: Primera criticidad de Atucha-I (60 C, 2,2 ppm de boro en el moderador). Parámetros heterogéneos del canal combustible con CIRTHE y DRAGON DRAGON CIRTHE(a) CIRTHE(b) Ca/D-1 Cb/D-1 Ca/Cb-1 β 1 1, , , ,87 % 7,59 % 1,61 % β 2 0, , , ,29 % 3,87 % 2,68 % α 1 0, , , ,59 % 0,78 % 1,36 % α 2 0, , , ,77 % 5,35 % 2,73 % γ 1 5,12344E 18 5,37255E 18 5,42666E 18 4,86 % 5,92 % 1,00 % γ 2 5,03831E 17 5,10751E 17 4,96926E 17 1,37 % 1,37 % 2,78 % µ 1 5,05236E 02 5,62080E 02 5,67531E 02 11,25 % 12,33 % 0,96 % µ 2 0, , , ,19 % 6,75 % 2,74 % µ 12 0, , , ,66 % 2,45 % 0,77 % Tabla 4.18: Secciones ecaces macroscópicas de la celda de Atucha-I, con combustible ULE y composición isotópica promediada entre 0 y MWd/tUs W(69) D 1 1,41722 D 2 0,98250 Σ a1 1,89967E 03 Σ a2 4,47955E 03 Σ 12 8,26314E 03 Σ 21 1,24606E 04 νσ f1 7,16786E 04 νσ f2 5,45523E 03 Σ f1 5,48759E 02 Σ f2 3,77244E 01 [D]=cm, [Σ] = cm 1 52

64 Cálculos de celda Celda idealizada de Atucha-II Los cálculos de una celda idealizada de Atucha-II fueron hechos con WIMS para obtener los parámetros de la celda para las comparaciones posteriores entre los cálculos de reactor con los códigos PUMA y TRISIC con MCNP5. La simplicación principal fue la temperatura de la celda debido al hecho de que las bibliotecas térmicas disponibles para MCNP5 tienen datos correspondientes a temperatura ambiente. Las especicaciones de la celda fueron tomadas de [39]. La temperatura considerada fue 293,6K (20,45 C). Se utilizó una concentración de B de 16 ppm en el sistema refrigerante-moderador. La Tabla 4.19 muestra las secciones ecaces macroscópicas de celda para la celda idealizada de Atucha-II calculadas con WIMS y con combustible fresco y la Tabla 4.20 las correspondientes contantes del reector. La Tabla 4.21 muestra los parámetros heterogéneos del canal combustible calculados con CIRTHE necesarios para el modelo de reactor con el código TRISIC Cálculos para la celda Atucha-II con quemado en las condiciones nominales Se realizó una comparación entre los resultados de los cálculos para la celda de Atucha-II, considerando el quemado, con los códigos WIMS y CIRTHE (con los modelos a) y b)). Los parámetros que denen la celda de Atucha-II en las condiciones de plena potencia fueron tomados de [39]. En los cálculos de CIRTHE, el tubo de presión, el tubo de aislación y el agua pesada entre ellos se representan como una sola zona homogeneizada con una mezcla de Zry y agua pesada (la biblioteca de CIRTHE representa el Zry como nucleido), y eventualmente otros nucleidos como el hierro, el cromo, o el niquel, para considerar los componentes del acero. Los datos de entrada 53

65 Cálculos de celda Tabla 4.19: Atucha-II celda idealizada con 16 ppm de boro a 20,45 C. Secciones ecaces macroscópicas de celda W(69) C(mod.a) C(mod.b) Ca/W-1 Cb/W-1( %) D 1 1, , , ,29 0,34 D 2 0, , , ,71 1,66 Σ a1 1,9193E 03 1,9244E 03 1,9485E 03 0,27 1,53 Σ a2 5,2010E 03 5,3182E 03 5,2102E 03 2,25 0,18 Σ 12 9,4992E 03 9,6710E 03 9,6419E 03 1,81 1,50 Σ 21 5,8353E 05 νσ f1 9,1051E 04 1,0625E 03 1,0681E 03 16,69 17,31 νσ f2 5,9013E 03 5,9847E 03 5,8435E 03 1,41 0,98 Σ f1 3,4399E 04 3,9684E 04 3,9901E 04 15,36 15,99 Σ f2 2,4206E 03 2,4527E 03 2,3949E 03 1,33 1,06 [D]=cm, [Σ] = cm 1 Tabla 4.20: Celda idealizada de Atucha-II con 16 ppm de boro a 20,45 C. Secciones ecaces del reector W(69) C(mod.a) C(mod.b) Ca/W-1 Cb/W-1( %) D 1 1, , , ,06 1,31 D 2 0, , , ,14 2,02 Σ a1 2,32546E 05 6,14871E 05 5,78512E 05 Σ a2 5,29221E 04 5,31447E 04 5,33021E 04 0,42 0,72 Σ 12 1,30112E 02 1,36431E 02 1,43530E 02 4,86 10,31 Σ 21 5,43935E 05 0,00000E + 00 νσ f1 0,00000E ,80077E 05 3,18400E 05 Σ a1 νσ f1 2,32546E 05 2,34794E 05 2,60111E 05 0,97 11,85 [D]=cm, [Σ] = cm 1 54

66 Cálculos de celda Tabla 4.21: Celda idealizada de Atucha-II con 16 ppm de boro. Parámetros heterogéneos del combustible calculados con CIRTHE CIRTHE(a) CIRTHE(b) Ca/Cb-1 ( %) β 1 1, , ,68 β 2 0, , ,27 α 1 0, , ,36 α 2 0, , ,33 γ 1 6,52764E 18 6,59479E 18 1,02 γ 2 5,98985E 17 5,79302E 17 3,40 µ 1 6,96920E 02 7,03856E 02 0,99 µ 2 0, , ,33 µ 12 0, , ,55 k-inf 1, , ,49 para CIRTHE fueron tomados de [9]. Se calcularon los siguientes parámetros: k-innito y k-efectivo y composición isotópica media en función del quemado. La comparación del k-innito y el k-efectivo puede verse en la Tabla El acuerdo es muy bueno. Para el combustible fresco CIRTHE predice factores de multiplicación levemente mayores que WIMS (las diferencias relativas son de 0,63 % para k-efectivo y de 0,57 % para el k-innito). La diferencia se incrementa con el quemado del combustible, teniendo un máximo de 1,2 % para ambos factores a aproximadamente 2500 MWd/tU. A partir de allí las diferencias se reducen gradualmente hasta un valor de cerca de 0,9 % en 8500 MWd/tU. También se comparó la variación de la concentración isotópica del U 235, el U 238, el P u 239 y el P u 240 en las predicciones de ambos códigos. Los resultados obtenidos para los isótopos del uranio pueden verse en la Tabla 4.23 y para los del plutonio en la Tabla De la comparación entre los cálculos se observa que la discrepancia en la concentración isotópica de U 235 de CIRTHE 55

67 Cálculos de celda Tabla 4.22: Atucha-II plena potencia. Comparación de las predicciones de WIMS y CIRTHE para los factores de multiplicación Quemado WIMS CIRTHE Diferencia (C/W-1)( %) (MWd/tU) k-efectivo k-innito k-efectivo k-innito k-efectivo k-innito 0 1, , , , ,63 0,57 0,1 1, , , , ,63 0, , , , , ,47 0, , , , , ,53 0, , , , , ,64 0, , , , , ,72 0, , , , , ,88 0, , , , , ,96 0, , , , , ,02 0, , , , , ,08 1, , , , , ,13 1, , , , , ,16 1, , , , , ,19 1, , , , , ,19 1, , , , , ,17 1, , , , , ,14 1, , , , , ,10 1, , , , , ,06 1, , , , , ,02 1, , , , , ,98 0, , , , , ,95 0, , , , , ,93 0, , , , , ,91 0, , , , , ,90 0, , , , , ,91 0, , , , , ,92 0,91 con respecto a WIMS es negativa y alcanza 5,2 % para 8500 MWd/tU. Para el P u 239 la concentración isotópica predicha por CIRTHE para los primeros pasos de quemado del combustible es de cerca de 2 % menor que el valor de WIMS, pero la diferencia tiende a 0 para quemados mayores. 56

68 Cálculos de celda Tabla 4.23: Atucha-II en condiciones de plena potencia. Comparación de las predicciones de WIMS y CIRTHE para la composición isotópica en función del quemado Quemado U-235 U-238 (MWd/t) WIMS CIRTHE C/W-1 WIMS CIRTHE C/W-1 0 1,6127E 04 1,6127E 04 0,00 % 2,2238E 02 2,2238E 02 0,00 % 50 1,5997E 04 1,5993E 04 0,03 % 2,2239E 02 2,2237E 02 0,01 % 100 1,5866E 04 1,5859E 04 0,04 % 2,2238E 02 2,2236E 02 0,01 % 150 1,5736E 04 1,5727E 04 0,06 % 2,2237E 02 2,2234E 02 0,01 % 200 1,5607E 04 1,5596E 04 0,07 % 2,2236E 02 2,2233E 02 0,01 % 400 1,5110E 04 1,5087E 04 0,15 % 2,2231E 02 2,2229E 02 0,01 % 600 1,4639E 04 1,4604E 04 0,24 % 2,2226E 02 2,2224E 02 0,01 % 800 1,4192E 04 1,4145E 04 0,33 % 2,2222E 02 2,2219E 02 0,01 % ,3559E 04 1,3493E 04 0,49 % 2,2215E 02 2,2213E 02 0,01 % ,2966E 04 1,2883E 04 0,64 % 2,2208E 02 2,2206E 02 0,01 % ,2407E 04 1,2308E 04 0,80 % 2,2201E 02 2,2199E 02 0,01 % ,1878E 04 1,1764E 04 0,96 % 2,2194E 02 2,2193E 02 0,01 % ,1056E 04 1,0918E 04 1,25 % 2,2183E 02 2,2182E 02 0,01 % ,0298E 04 1,0139E 04 1,55 % 2,2172E 02 2,2171E 02 0,01 % ,5958E 05 9,4183E 05 1,85 % 2,2161E 02 2,2160E 02 0,01 % ,9434E 05 8,7500E 05 2,16 % 2,2150E 02 2,2149E 02 0,00 % ,3358E 05 8,1288E 05 2,48 % 2,2139E 02 2,2138E 02 0,00 % ,7689E 05 7,5504E 05 2,81 % 2,2128E 02 2,2127E 02 0,00 % ,2393E 05 7,0113E 05 3,15 % 2,2116E 02 2,2115E 02 0,00 % ,7442E 05 6,5087E 05 3,49 % 2,2105E 02 2,2104E 02 0,00 % ,2810E 05 6,0399E 05 3,84 % 2,2094E 02 2,2093E 02 0,01 % ,8477E 05 5,6028E 05 4,19 % 2,2082E 02 2,2081E 02 0,01 % ,4423E 05 5,1953E 05 4,54 % 2,2071E 02 2,2070E 02 0,01 % ,0631E 05 4,8154E 05 4,89 % 2,2059E 02 2,2058E 02 0,01 % ,7083E 05 4,4616E 05 5,24 % 2,2048E 02 2,2046E 02 0,01 % Nota: Las composiciones isotópicas están expresadas en at/cm 3 57

69 Cálculos de celda Tabla 4.24: Atucha-II en condiciones de plena potencia. Comparación en las predicciones de WIMS y CIRTHE para la composición isotópica en función del quemado Quemado Pu-239 Pu-240 (MWd/tU) WIMS CIRTHE C/W-1 WIMS CIRTHE C/W ,7302E 07 2,6927E 07 1,37 % 1,3702E 09 1,1989E 09 12,50 % 100 9,1919E 07 9,0382E 07 1,67 % 7,3229E 09 6,5228E 09 10,93 % 150 1,7635E 06 1,7324E 06 1,76 % 1,9531E 08 1,7558E 08 10,10 % 200 2,7072E 06 2,6584E 06 1,80 % 3,8737E 08 3,5013E 08 9,61 % 400 6,6778E 06 6,5613E 06 1,74 % 1,8720E 07 1,7193E 07 8,16 % 600 1,0422E 05 1,0256E 05 1,60 % 4,3762E 07 4,0484E 07 7,49 % 800 1,3839E 05 1,3633E 05 1,49 % 7,7166E 07 7,1761E 07 7,01 % ,8420E 05 1,8164E 05 1,39 % 1,3979E 06 1,3115E 06 6,18 % ,2452E 05 2,2165E 05 1,28 % 2,1408E 06 2,0226E 06 5,52 % ,6027E 05 2,5716E 05 1,20 % 2,9736E 06 2,8271E 06 4,93 % ,9212E 05 2,8884E 05 1,12 % 3,8770E 06 3,7075E 06 4,37 % ,3787E 05 3,3444E 05 1,02 % 5,4994E 06 5,3165E 06 3,33 % ,7618E 05 3,7280E 05 0,90 % 7,2274E 06 7,0489E 06 2,47 % ,0845E 05 4,0526E 05 0,78 % 9,0272E 06 8,8696E 06 1,75 % ,3572E 05 4,3284E 05 0,66 % 1,0874E 05 1,0752E 05 1,12 % ,5883E 05 4,5636E 05 0,54 % 1,2748E 05 1,2674E 05 0,58 % ,7843E 05 4,7645E 05 0,41 % 1,4636E 05 1,4619E 05 0,11 % ,9507E 05 4,9366E 05 0,28 % 1,6523E 05 1,6573E 05 0,30 % ,0917E 05 5,0841E 05 0,15 % 1,8401E 05 1,8525E 05 0,67 % ,2112E 05 5,2106E 05 0,01 % 2,0262E 05 2,0463E 05 0,99 % ,3122E 05 5,3191E 05 0,13 % 2,2097E 05 2,2380E 05 1,28 % ,3973E 05 5,4123E 05 0,28 % 2,3902E 05 2,4270E 05 1,54 % ,4690E 05 5,4924E 05 0,43 % 2,5672E 05 2,6126E 05 1,77 % ,5290E 05 5,5612E 05 0,58 % 2,7402E 05 2,7943E 05 1,97 % Nota: Las composiciones isotópicas están expresadas en at/cm 3 58

70 Capítulo 5 Modelos de supercelda con DRAGON 5.1. Introducción En los cálculos de supercelda o macrocelda se representan varias celdas combustible, estos modelos incluyen, por ejemplo, los que se utilizan para obtener parámetros para representar los dispositivos de reactividad o un canal sin combustible en los posteriores cálculos de reactor. Los modelos de supercelda para representar mecanismos de reactividad suelen tener gran número de regiones para poder representar correctamente los gradientes de ujo en la vecindad de estos mecanismos. La velocidad y capacidad de las computadoras actuales incorpora la posibilidad de utilizar MCNP como herramienta de comparación. En este capítulo se estudian diferentes modelos de supercelda con DRAGON para determinar cuál de ellos es el más adecuado para calcular las secciones ecaces incrementales que representarán a las barras de control en los modelos de reactor de las centrales de Atucha. Para ello se probaron diferentes modelos y se compararon los resultados obtenidos con cada uno 59

71 Modelos de supercelda con DRAGON de ellos con cálculos realizados con MCNP. Los modelos de supercelda utilizados se basan en la celda idealizada de Atucha-I (ver sección 4.1.1) Para poder efectuar las comparaciones con MCNP (que no puede representar las condiciones críticas en la celda o supercelda ajustando bucklings) se realizaron cálculos sin fugas con DRAGON. En la comparación se contrastaron los valores de k-innito y los cambios relativos en el k-innito debido a la presencia de las barras. Para realizar estas comparaciones se tomó como referencia para el cálculo la porción inferior de la barra de control negra, ya que está hecha sólo de hafnio (sin acero, a diferencia de la sección superior), y es por ello conveniente para evaluar las predicciones de la absorción de este material. En cuanto a las barras grises, se utilizó para las comparaciones la sección superior de la barra, elegida debido a que el contenido de acero por unidad de longitud es mayor que el de la sección inferior y tiene, por lo tanto, una absorción mayor. Para obtener las secciones ecaces incrementales para representar las barras en los cálculos de reactor basados en la celda idealizada de Atucha-I se corrieron casos similares pero con buckling crítico con DRAGON Modelos de supercelda con DRAGON DRAGON puede ser usado para calcular las secciones ecaces incrementales para representar los mecanismos de de reactividad en PUMA [24]. Estas secciones ecaces incrementales pueden ser obtenidas mediante modelos en dos o tres dimensiones. Para los cálculos se modeló el combustible en 4 regiones anulares donde se utilizaron secciones ecaces (refrigerante, combustible, y vaina del combus- 60

72 Modelos de supercelda con DRAGON tible para cada anillo) obtenidas de un cálculo previo de celda y las secciones ecaces de las barras sin condensación en energía (se utiliza la estructura completa a 69 grupos). Con estos modelos se calcularon los parámetros de las barras de control (secciones ecaces incrementales o parámetros heterogéneos). Se emplearon modelos cuya representación espacial, de la barra y los canales vecinos, es mucho más cercana a la geometría real del reactor que en los modelos unidimensionales de CIRTHE o WIMS usados con anterioridad. Las secciones ecaces homogeneizadas utilizadas en el cálculo de supercelda pueden ajustarse mediante la corrección de equivalencia SPH (véase la sección ). Figura 5.1: Modelo A1 de supercelda de DRAGON Como se dijo anteriormente, DRAGON ha sido adoptado por AECL (Atomic Energy of Canada Limited) para los cálculos de supercelda en los reactores CANDU. En estos reactores se suelen utilizar modelos tridimensionales, ya que tienen canales combustibles horizontales y mecanismos de reactividad verticales. En los reactores de tipo Atucha, que tienen barras de control con una leve inclinación respecto de la vertical (entre 15 y 21 grados para Atucha-I y entre 17 y 25 grados para Atucha-II) se pueden utilizar modelos de supercelda bidimensionales representando las barras como si fueran paralelas a los canales. Para 61

73 Modelos de supercelda con DRAGON su uso en PUMA las secciones ecaces incrementales obtenidas con DRAGON se corrigen dividiendo por el coseno del ángulo formado por la barra y el eje vertical. De esta manera se considera la mayor longitud debido a la inclinación de la barra. Para obtener las secciones ecaces incrementales se realizan tres cálculos de supercelda, uno sin barra de control ni tubo guía denominado caso de referencia, otro con la barra y el tubo guía y el tercero solamente con el tubo guía. Para cada uno de ellos se obtienen las secciones ecaces homogeneizadas en una región en las inmediaciones de la barra con un volumen equivalente al de una celda combustible. Las secciones ecaces incrementales de las barras se calculan como la diferencia en las tasas de reacción promedio entre el caso con barra de control y tubo guía y el caso con tubo guía y para las del tubo guía se utiliza la diferencia entre el caso con tubo guía y el caso de referencia, de la siguiente forma: Σ barra = Σ barra&t G Σ T G (5.1) Σ T G = Σ T G Σ ref (5.2) Inicialmente las primeras pruebas se realizaron utilizando el modelo denominado A1 que se muestra en la Figura 5.1. En este modelo para Atucha-I (o II) las celdas hexagonales se representan como cuadradas con 25,3124 cm de lado, de forma que tenga la misma área que la celda de Atucha-I. El modelo representa 6 canales y una barra de control en el centro y se puede simplicar utilizando una condición de simetría en los planos que cruzan la barra de control. En los otros dos planos se utiliza condición de reexión (blanca). Con el modelo inicial A1 se utilizó una malla cartesiana con 8 intervalos de 3,164 cm en la dirección x y 12 intervalos de la misma longitud en la dirección y. En las regiones donde se encuentran los canales combustibles o las 62

74 Modelos de supercelda con DRAGON Figura 5.2: Modelo B1 de supercelda de DRAGON barras de control, representados como tubos, los volúmenes nales son el resultado de la intersección de la malla rectangular y los tubos. Es decir, los volúmenes rectangulares pueden estar divididos en volúmenes más pequeños asociados a los tubos. El número de volúmenes de la malla del modelo A1 es de alrededor de 180 con ligeras variaciones dependiendo de las dimensiones de la barra. La biblioteca utilizada es IAEA.LIB (véase la sección ) con 69 grupos de energía. Para los cálculos realizados para comparar el cambio en k-innito entre DRAGON y MCNP debido a la presencia de la barra se utilizó buckling axial igual a cero. 63

75 Modelos de supercelda con DRAGON Para los cálculos realizados para obtener las secciones ecaces incrementales las fugas axiales se ajustaron para que el k-efectivo fuera 1. También se ensayó con un modelo más detallado, denominado B1, que representa más precisamente la geometría real de la celda hexagonal de los reactores Atucha, y que se muestra en la Figura 5.2. Este modelo representa ocho canales combustibles, en un arreglo hexagonal, con una barra de control en el punto medio entre dos canales. Las condiciones de contorno utilizadas en los cuatro planos del contorno son de traslación (de forma tal que cada neutrón que cruza una frontera entra por el plano opuesto). El tamaño de los intervalos de la malla de este modelo es similar a los del modelo A, pero el número total de regiones, es mucho mayor porque en este caso no se pueden utilizar condiciones de contorno de simetría. Como consecuencia de esto el número total de regiones en este caso es de alrededor de 970. Para evaluar la inuencia del tamaño de la malla en las direcciones Figura 5.3: Modelo A2 de supercelda de DRAGON x e y se desarrollaron modelos donde, tomando como base los modelos antes 64

76 Modelos de supercelda con DRAGON mencionados, se redujeron las dimensiones de los intervalos a la mitad. De esta forma se incrementa el numero de regiones y el nuevo modelo cuadrado, llamado A2, que puede verse en la Figura 5.3, tiene alrededor de 660 regiones. Figura 5.4: Modelo B2 de supercelda de DRAGON En el caso del modelo hexagonal también se redujeron los intervalos a la mitad en la vecindad de la barra de control, pero manteniendo los intervalos más grandes lejos de ella, resultando el modelo que puede verse en la Figura 5.4 con 2500 regiones. Se procedió de esta manera porque al disminuir el tamaño en todo el modelo la cantidad de regiones crecía demasiado. 65

77 Modelos de supercelda con DRAGON 5.3. Evaluación de los modelos. Comparaciones con MCNP La primera evaluacion de los modelos de DRAGON se realizó comparando el cambio relativo del k-innito de la supercelda debido a la presencia de la barra con cálculos realizados con MCNP. Las comparaciones entre DRAGON y MCNP se hicieron con superceldas basados en la celda idealizada Atucha-I usando los modelos A descriptos en la sección anterior (modelo cuadrado, con 1 barra en 6 celdas) y el modelo hexagonal más exacto B (1 barra en 8 celdas). Se construyeron con MCNP5 dos modelos similares a los modelos de DRAGON, uno cuadrado, llamado A3 (1 barra en 6 celdas) y otro hexagonal, denominado B3 (1 barra en 8 celdas, en un arreglo hexagonal). Los esquemas con los modelos pueden verse en las Figuras 5.5 y 5.6 respectivamente. Figura 5.5: Modelo de supercelda cuadrada con MCNP5 66

78 Modelos de supercelda con DRAGON Como se ve en las guras, en los modelos de MCNP las barras combustibles se representan individualmente. Cabe señalar que luego de que se terminaran de realizar los cálculos relacionados con este trabajo se lanzó una nueva versión de DRAGON que permite representar las barritas combustibles explicitamente en los modelos de supercelda. Figura 5.6: Modelo de supercelda hexagonal con MCNP5 El modelo hexagonal de MCNP es más simple que el de DRAGON debido a que con MCNP es posible utilizar condiciones de simetría en las cuatro caras de la supercelda, a diferencia de lo que ocurre en los modelos B de DRA- GON donde el uso de condiciones de traslación hace crecer signicativamente el tamaño del modelo. 67

79 Modelos de supercelda con DRAGON Barras grises En la Tabla 5.1 se muestran los resultados obtenidos para k-innito y la varición k/k referencia debido a la presencia de la barra gris para los diferentes modelos de DRAGON y los modelos de MCNP. Tabla 5.1: Barra gris. Comparación entre DRAGON y MCNP de las variaciones de k-innito debido a la presencia de la barra Modelo Prog. Caso SPH k-inf σr( %) k/k k/k MCNP MCNP dif % ciclos hist./ciclo Ref. N 1,04308 con barra N 0, ,76 0,29 % DRAGON Mod. A2 Ref. Y 1,04172 con barra Y 0, ,75 1,44 % Ref. N 1,04750 Cuadrado con barra N 0,95525 DRAGON Mod. A1 Ref. Y 1, ,07 2,98 % con barra Y 0, ,60 5,94 % MCNP Ref. 1, , Mod. A3 con barra 0, ,008 85, DRAGON Ref. N 1,04715 Mod. B2 con barra N 0, ,12 0,02 % Hexagonal DRAGON Ref. N 1,04880 Mod. B1 con barra N 0, ,10 3,10 % MCNP Ref. 1, , Mod. B3 con barra 0, ,006 63, Como puede verse los resultados obtenidos con los modelos de DRA- GON con malla más na muestran mejor acuerdo con los de MCNP5. Los modelos con malla más gruesa tienden a sobrestimar levemente el cambio en k-innito. Para las barras de acero, en los cálculos con los modelos A1 y B1 la sobreestimación en k/k referencia respecto de MCNP5 es cercana al 3 %. Con los modelos A2 y B2 las discrepancias caen a 0,29 % y 0,02 % respectivamente. Los modelos A1 y A2 con secciones ecaces con corrección SPH dan diferencias relativas con MCNP de 5,9 % y 1,4 %, levemente más altas que sin la corrección. La comparación entre los casos con los modelos A1 y A2, con y sin la corrección de SPH 68

80 Modelos de supercelda con DRAGON muestran que los resultados de k/k referencia son levemente mejores sin la corrección para ambas barras, aunque el k-innito de la supercelda sin las barras sea más cercano al k-innito de la celda cuando se utiliza la corrección Barras negras Las barras negras están hechas de hafnio natural. La secciones ecaces de captura de los diferentes isótopos del hafnio presentes en el hafnio natural presentan varios picos de resonancia. Teniendo en cuenta este punto y la capacidad de DRAGON para realizar cálculos de autoprotección, se generaron dos juegos de secciones ecaces macroscópicos para representar las barras negras, uno con y otro sin corrección de autoprotección en el cálculo con DRAGON. Para obtener las secciones ecaces autoprotegidas para la barra de hafnio se desarrolló un modelo en el que varios canales combustibles están representados como un anillo de combustible rodeando la barra de control, como puede verse en la Figura 5.7. El radio del anillo de combustible se ajustó buscando minimizar la diferencia cuadrática media entre el ujo neutrónico en la barra de control en este modelo y en el de la supercelda. El valor adoptado para el radio es de 16 cm para los cálculos de autoprotección. En la Tabla 5.2 puede verse una comparación de las secciones ecaces macroscópicos de absorción, a 69 grupos de energía, obtenidas para ambos casos (con y sin autoprotección). Como se observa las secciones ecaces de los grupos resonantes 15 a 27 sufren cambios importantes cuando se aplica la corrección de autoprotección, en los otros grupos no se observaron cambios. La reducción máxima se produce en el grupo 24 y es de 52,15 %. En la Tabla 5.3 se muestra la comparación del k-innito y la varición k/k referencia debido a la presencia de la barra entre los diferentes modelos de 69

81 Modelos de supercelda con DRAGON Figura 5.7: Modelo de supercelda para obtener secciones ecaces de Hf con autoprotección DRAGON y los de MCNP5 para la barra negra. Los resultados con los modelos A1 y B1 (y sin usar secciones ecaces con autoprotección del Hf) muestran una sobrestimación más alta que la que se obtuvo para las barras grises. de 9.5 % y 8.2 % respectivamente. Con los modelos A2 y B2 las discrepancias con MCNP caen hasta el 3.3 % y el 2.6 % respectivamente. Una vez más, el uso de las secciones ecaces corregidas SPH para los modelos el A1 y A2 produce discrepancias levemente más grandes. Usando secciones ecaces auto protegidas de Hf (sin la corrección de SPH) las discrepancias para los modelos A2 y B2 se reducen más aún 1.4 % y a 0.9 % respectivamente. Estas comparaciones indican que los modelos más nos muestran un acuerdo mejor con MCNP5 y también que para la predicción de k/k referencia el uso de la corrección de SPH (para los modelos A1 y A2) no produce resultados mejores. La decisión sobre cual modelo de supercelda utilizar para la producción de secciones ecaces incrementales, A2 o B2, fue denida con cálculos de reactor (como se muestra en la sección 5.5), comparando algunos casos con ba- 70

82 Modelos de supercelda con DRAGON Tabla 5.2: Secciones ecaces macroscópicas del Hf (en cm 1 ) a 69 grupos de energía obteninas con DRAGON. Comparación de calculos con (SHI) y sin autoblindaje (noshi) gp no SHI SHI S/N-1 gp no SHI SHI S/N-1 1 4,907E 03 4,907E 03 0,00 % 36 2,053E ,053E ,00 % 2 1,070E 04 1,070E 04 0,00 % 37 1,270E ,270E ,00 % 3 8,697E 04 8,697E 04 0,00 % 38 6,777E ,777E ,00 % 4 3,050E 03 3,050E 03 0,00 % 39 3,956E ,956E ,00 % 5 4,653E 03 4,653E 03 0,00 % 40 2,583E ,583E ,00 % 6 5,487E 03 5,487E 03 0,00 % 41 1,850E ,850E ,00 % 7 7,091E 03 7,091E 03 0,00 % 42 1,285E ,285E ,00 % 8 9,172E 03 9,172E 03 0,00 % 43 8,201E ,201E ,00 % 9 1,161E 02 1,161E 02 0,00 % 44 5,366E ,366E ,00 % 10 1,528E 02 1,528E 02 0,00 % 45 3,329E ,329E ,00 % 11 1,888E 02 1,888E 02 0,00 % 46 2,336E ,336E ,00 % 12 2,369E 02 2,369E 02 0,00 % 47 2,005E ,005E ,00 % 13 3,036E 02 3,036E 02 0,00 % 48 1,907E ,907E ,00 % 14 3,966E 02 3,966E 02 0,00 % 49 1,886E ,886E ,00 % 15 5,439E 02 4,995E 02 8,16 % 50 1,885E ,885E ,00 % 16 7,405E 02 6,546E 02 11,60 % 51 1,891E ,891E ,00 % 17 9,858E 02 8,247E 02 16,34 % 52 1,909E ,909E ,00 % 18 1,182E 01 9,668E 02 18,21 % 53 1,946E ,946E ,00 % 19 1,659E 01 1,253E 01 24,47 % 54 2,018E ,018E ,00 % 20 2,688E 01 1,676E 01 37,66 % 55 2,152E ,152E ,00 % 21 4,563E 01 2,459E 01 46,11 % 56 2,378E ,378E ,00 % 22 6,064E 01 3,105E 01 48,80 % 57 2,646E ,646E ,00 % 23 1,191E ,047E 01 49,23 % 58 2,875E ,875E ,00 % 24 8,800E 01 4,211E 01 52,15 % 59 3,080E ,080E ,00 % 25 6,411E 01 3,309E 01 48,38 % 60 3,285E ,285E ,00 % 26 7,448E 01 4,416E 01 40,70 % 61 3,531E ,531E ,00 % 27 5,512E ,402E ,15 % 62 3,831E ,831E ,00 % 28 8,116E 01 8,116E 01 0,00 % 63 4,144E ,144E ,00 % 29 3,034E ,034E ,00 % 64 4,483E ,483E ,00 % 30 3,498E ,498E ,00 % 65 4,931E ,931E ,00 % 31 3,450E ,450E ,00 % 66 5,565E ,565E ,00 % 32 4,533E ,533E ,00 % 67 6,550E ,550E ,00 % 33 1,996E ,996E ,00 % 68 8,387E ,387E ,00 % 34 1,264E ,264E ,00 % 69 1,378E ,378E ,00 % 35 2,062E ,062E ,00 % rras usando las secciones ecaces incrementales obtenidas con ambos modelos. Como se verá, nalmente el modelo A2 fue seleccionado para el cálculo de las secciones ecaces incrementales. 71

83 Modelos de supercelda con DRAGON Tabla 5.3: Barra negra. Comparación entre DRAGON y MCNP de las variaciones de k-innito debido a la presencia de la barra Modelo Prog. Caso SPH k-inf σr( %) k/k k/k MCNP MCNP dif % ciclos hist./ciclo Ref. N con barra N 0, ,84 1,41 % DRAGON Mod. A2 con barra N 0, ,48 3,22 % Ref. Y 1,04172 Cuadrado con barra Y 0, ,79 4,12 % Ref. N 1,04750 DRAGON con barra N 0, ,51 6,67 % Mod. A1 con barra N 0, ,56 9,45 % Ref. Y 1,04167 con barra Y 0, ,98 11,79 % MCNP Ref. 1, , Mod. A3 con barra 0, , , DRAGON Ref. N 1,04715 Mod. B2 con barra N 0, ,97 0,90 % con barra N 0, ,82 2,64 % Hexagonal DRAGON Ref. N 1,04880 Mod. B1 con barra N 0, ,76 8,24 % MCNP Ref. 1, , Mod. B3 con barra 0, , , Secciones ecaces incrementales de las barras grises y negras Utilizando los modelos A2 y B2, descriptos en las secciones anteriores, se realizaron calculos de supercelda con fugas (ajustando el k efectivo = 1) con DRAGON para obtener las secciones ecaces incrementales de las barras negras, sección inferior y grises, sección superior para el modelo idealizado de Atucha- I. Los resultados pueden verse en la Tabla 5.4. Dado que en las comparaciones con MCNP se utilizó un modelo simplicado que no incluye los tubos guía ni la sección inferior de las barras grises, ni tampoco la sección superior de las barras negras, sus secciones ecaces incrementales no fueron calculadas. Por lo tanto, 72

84 Modelos de supercelda con DRAGON la Tabla 5.4 muestra las secciones ecaces incrementales de las barras grises (sección superior) y las barras negras (sección inferior) para la celda idealizada de Atucha-I, calculadas con los modelos de DRAGON A2 y B2. Tabla 5.4: Atucha-I idealizada. Secciones ecaces incrementales de las barras de control. DRAGON A2 DRAGON B2 Barra Gris (acero) Barra Negra (Hf) Barra Gris (acero) Barra Negra (Hf) Sección Superior Sección inferior Sección superior Sección inferior Σ tr1 2,57670E 03 1,18543E 03 2,09272E 03 1,04319E 03 Σ tr2 1,84260E 03 2,43906E 03 2,96332E 03 3,32633E 03 Σ a1 2,29903E 04 2,69288E 03 2,29695E 04 2,70355E 03 Σ a2 3,57847E 03 6,61350E 03 3,83126E 03 7,09793E 03 νσ f1 3,27685E 05 3,62945E 05 3,02263E 05 2,87170E 05 νσ f2 2,08442E 04 4,82654E 04 4,00623E 04 8,59445E 04 Σ 12 1,17555E 04 7,64650E 04 7,57771E 05 8,76745E 04 Σ 21 1,84319E 05 1,16591E 05 2,00241E 05 1,37593E 05 Σ f1 1,14689E 05 1,26018E 05 1,05605E 05 9,73741E 06 Σ f2 8,54805E 05 1,97960E 04 1,64313E 04 3,52515E 04 Σ tot1 3,47458E 04 1,92823E 03 3,05472E 04 1,82681E 03 Σ tot2 3,59690E 03 6,62515E 03 3,85129E 03 7,11169E 03 Σ a2 νσ f2 3,37E 03 6,13E 03 3,43E 03 6,24E 03 [ Σ] = cm 1 Los conjuntos de secciones ecaces incrementales obtenidos con DRA- GON, tanto los del modelo A2 como los del modelo B2, fueron utilizados en los cálculos de reactor con PUMA que fueron comparados con MCNP. Previamente al cálculo de reactor, y con el objeto de comparar las secciones ecaces incrementales obtenidas con ambos modelos pueden combinarse éstas con las secciones ecaces de celda a 2 grupos, tomados de la Tabla 4.9 (sección ), y calcular el k-innito para cada uno de los casos correspondientes 73

85 Modelos de supercelda con DRAGON (celda y celda pertubada) mediante la siguiente expresión: con la relación de ujos Φ 1 /Φ 2 calculada como: k (2g) = νσ f1φ 1 + νσ f2 Φ 2 νσ a1 Φ 1 + νσ a2 Φ 2 (5.3) Φ 1 Φ 2 = Σ a2 + Σ 21 Σ 12 (5.4) En la Tabla 5.5 puede verse la comparación del k /k ref para los casos con barras grises y negras respecto del caso sin barras para los modelos A2 y B2. Como puede verse los resultados son comparables con diferencias de 0.53 % para las barras gises y 1.00 % para las barras negras. El modelo A2, debido a su simplicidad, insume un tiempo de cálculo más de diez veces menor que el del modelo B2, lo que lo hace preferible. Tabla 5.5: Atucha-I idealizada. Comparación de los modelos A2 y B2. Celda Celda+ Σ(A2) Celda+ Σ(B2) Barra Gris (acero) Barra Negra (Hf) Barra Gris (acero) Barra Negra (Hf) Sección Superior Sección inferior Sección superior Sección inferior D 1 1,26716 D 2 0,82403 Σ a1 1,69657E 03 1,91661E 03 4,38945E 03 1,91952E 03 4,40012E 03 Σ a2 4,64451E 03 8,20799E 03 1,12580E 02 8,46616E 03 1,17424E 02 Σ 12 9,55031E 03 9,50079E 03 8,78566E 03 9,50267E 03 8,67357E 03 Σ 21 5,20961E 05 7,36039E 05 6,37552E 05 7,42155E 05 6,58554E 05 νσ f1 7,72914E 04 7,43807E 04 7,36620E 04 7,45414E 04 7,44197E 04 νσ f2 5,33142E 03 5,52562E 03 5,81407E 03 5,72196E 03 6,19087E 03 Σ f1 2,92044E 04 Σ f2 2,18688E 03 Φ 1 /Φ 2 4,91775E 01 8,71674E 01 1,28866E ,98734E 01 1,36141E + 00 k inf 1, , , , , k /k ref 0,400 0,616 0,398 0,610 dif( %) 0,53 1,00 [D]=cm, [Σ] = cm 1 74

86 Modelos de supercelda con DRAGON La vericación nal para decidir cuál de los dos modelos utilizar se hace a través de un cálculo de reactor como se verá en la sección siguiente Cálculos de reactor La decisión sobre qué modelo de supercelda utilizar, A2 o B2, se dene a través de cálculos de reactor. Utilizando como referencia los resultados obtenidos con MCNP5, que permite una modelización geométrica detallada, se compararon los resultados de cálculos de reactor con el código PUMA utilizando las secciones ecaces incrementales obtenidas con ambos modelos (A2 y B2) para diferentes casos. Para realizar la comparación y estudiar el efecto de utilizar en PUMA las secciones ecaces incrementales calculadas con el modelo A2 o el B2 se seleccionaron dos casos con simetría 1/6 que permite representar solo esta fracción del reactor en los modelos de MCNP, disminuyendo el tiempo de cálculo y donde se ubica una barra en cada sexto del reactor. En la Figura 5.8 puede verse el modelo de reactor. Los casos calculados se detallan a continuación: Atucha-I idealizada, con 6 barras grises (parte superior). La intersección de la barra con el plano superior de la parte activa entre los canales Q27 y P28 y la parte inferior de la barra a mitad de altura de la parte activa entre los centros de los canales M25 y N24 y la barras en posiciones simétricas. Mismo caso anterior con 6 barras negras (parte inferior). La Tabla 5.6 muestra la comparación entre los resultados de PUMA y los obtenidos con MCNP para el cambio relativo en el factor de multiplicación asociado con la inserción de 6 barras oblicuas. El valor de la reactividad para las barras negras previsto por PUMA es 7,51 y 7,54 mk usando las secciones ecaces 75

87 Modelos de supercelda con DRAGON Figura 5.8: Esquema del núcleo de Atucha-I con barras incrementales obtenidas con los modelos de supercelda A2 y B2 respectivamente, y 7,61 ± 0,28 mk es el valor obtenido con MCNP. Los valores para las barras grises son 5,18 y 5,23 mk para los casos correspondientes a PUMA y 5,23 ± 0,28 mk para MCNP. En la Tabla 5.7 pueden verse las discrepancias máxima, mínima y cuadrática media para las potencias de canal entre ambos cálculos de PUMA. Para el caso de las barras grises la diferencia máxima es 0,1 %, la mínima de 0,08 % y la cuadrática media es 0,04 %, para el caso de las barras negras las diferencias son de 0,15 %, 0,06 % y 0,04 %, para las discrepancias máxima, mínima y 76