PRÁCTICA Nº 7. CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

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1 PÁCTICA Nº 7. CAGA Y DESCAGA DE UN CAPACITO OBJETIOS Analizar los procesos de carga y de descarga de un condensador a través de una resistencia. Determinar la capacitancia de un capacitor aplicando el método de la constante de tiempo. FUNDAMENTO TEÓICO Para estudiar el proceso de carga y descarga de un capacitor se utilizará un circuito C, el cual es un circuito compuesto de resistores y capacitores alimentados por una fuente eléctrica. Los circuitos C pueden usarse para filtrar una señal al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. En la práctica emplearemos un circuito C de primer orden, compuesto de un capacitor de capacidad C, que puede cargarse y descargarse a través de una resistencia. El circuito se muestra en la figura 7.1. Considere inicialmente que el capacitor está descargado. Cuando se pasa el interruptor S hacia la posición a, el capacitor se carga hasta que la diferencia de potencial entre sus placas sea igual al potencial suministrado por la fuente. Una vez que el capacitor ha adquirido su carga, se pasa el interruptor a la posición b y el capacitor se descargará a través de la resistencia. Ninguno de los dos procesos (carga y descarga) son instantáneos, para ambos se requiriere de un tiempo que depende de los valores de C y. Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 1

2 _ a a S + _ C Figura 7.1. Circuito C de primer orden. Proceso de carga Para este proceso el interruptor de la figura 7.1 se posiciona en a. Aplicando la da Ley de Kirchhoff a la malla se obtiene: o (1) C C Como i y q c, la ecuación (1) se puede escribir: C q () C i En t, es decir, en el instante de cerrar el interruptor, el capacitor está descargado ( q ), por lo tanto al sustituir este valor de carga en la ecuación () se obtiene que la corriente inicial en el circuito es: i (3) Para un tiempo t, el capacitor ha adquirido su carga máxima, es decir, q Q por lo tanto se comportará como un circuito abierto ( i ) y de la ecuación () se obtiene el valor de la carga máxima del capacitor: Profa. Lismarihen Larreal de Hernández

3 Q C (4) Para estudiar la variación de la carga y la corriente en el circuito mientras se va cargando el capacitor, retomamos la ecuación () recordando la relación entre carga y dq corriente i, así la ecuación () se escribiría como: dt q dq C dt (5) eescribiendo la ecuación (5) queda: dq dt C q C (6) La solución para la ecuación (6) es: 1 t 1 t C C t t q C e o q Q e (7) Derivando la ecuación (7) con respecto al tiempo se obtiene la corriente que circula por el circuito en función del tiempo: t t C C i e o i i e t t (8) El voltaje para el capacitor y el resistor como una función del tiempo será: e (9) 1 t C Ct t C (1) t e La energía almacenada en un capacitor es: Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 3

4 1 U C C (11) Como el voltaje en el capacitor varía con el tiempo, la energía almacenada en él también será una función del tiempo. Proceso de Descarga Para descargar ahora al capacitor, el interruptor de la figura 7.1 se posiciona en b. Se cumple en este proceso que C, es decir: q C dq dt (1) El signo negativo en la ecuación (1) representa la reducción de carga que ocurre en el capacitor. La solución de la ecuación (1) es: t t C t t C q C e o q Q e (13) La corriente en el circuito será: t t C C i e o i i e t t (14) Constante de Tiempo Capacitiva o Constante de elajación La constante representa el tiempo que tarda el capacitor en acumular entre sus placas el 63.% del voltaje aplicado en el proceso de carga. Se representa por la letra griega, se expresa en unidades de tiempo (segundos) y depende de las características del circuito C, es decir, de los valores de C y. Se define como: Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 4

5 C (15) Donde la resistencia debe estar expresada en ohmios y la capacitancia en faradios. Teóricamente un condensador se cargará completamente cuando transcurra un tiempo infinitamente grande. Experimentalmente un capacitor se cargará en un t 5, equivalente al 99% de su carga máxima. MAYEIALES Y EQUIPO EQUEIDO Fuente de alimentación DC. Multímetro digital. Cronómetro. esistencia fija. Capacitor electrolítico. Interruptor de doble tiro. Cables para conexiones. POCEDIMIENTO EXPEIMENTAL 1. Complete la tabla mostrada a continuación. Tabla 7. Etapa Descripción ariables Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 5

6 Hipótesis Tipo de Investigación Técnicas e instrumentos de recolección de datos. Montar el circuito mostrado en la figura egistre los valores de C y. Determine la constante de tiempo capacitiva del circuito, y calcule el tiempo en el cual el capacitor adquiere el 99% de su carga máxima ; C ; 5, Proceso de carga a) Coloque el interruptor de la figura 7.1 en la posición a. b) Conectar un voltímetro al capacitor C, tomando su lectura cada 1 segundos. egistre los voltajes en la tabla 7.. Pulse el botón de STAT del cronómetro en el mismo instante en que enciende la fuente. Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 6

7 Tabla 7. C C ( ) s ( ) s 15 c) Construir en papel milimetrado la gráfica C vs t. d) Calcule la carga en el capacitor utilizando la ecuación (7). egistre los resultados en la tabla 7.3 y grafique en papel milimetrado q vs t. qc ( ) Tabla 7.3 s qc ( ) s 15 e) Calcule la corriente en el circuito utilizando la ecuación (8). egistre los resultados en la tabla 7.4 y grafique en papel milimetrado i vs t. i( A ) Tabla 7.4 s i( A ) s 15 Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 7

8 f) Calcule la energía almacenada en el capacitor utilizando la ecuación (11). egistre los resultados en la tabla 7.5 y grafique en papel milimetrado U vs t. U( J ) Tabla 7.5 s U( J ) s 15 g) Calcule la contante de tiempo teórica y experimental. Determine el margen de error entre ellas. Proceso de Descarga 1. Pase el interruptor de la figura 7.1 a la posición b.. Pulse el botón de STAT del cronómetro en el mismo instante en que cambia de C C posición el interruptor. Tome la lectura del voltímetro cada 1 segundos. egistre los voltajes en la tabla 7.6, siendo el voltaje inicial igual al voltaje de carga del capacitor. ( ) Tabla 7.6 s ( ) s Construir en papel semilogarítmico la gráfica C vs t. Obtenga la ecuación empírica del voltaje en el capacitor. Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 8

9 4. Calcule la carga en el capacitor utilizando la ecuación (13). egistre los resultados en la tabla 7.7 y grafique en papel milimetrado q vs t. qc ( ) Tabla 7.7 s qc ( ) s Calcule la corriente en el circuito utilizando la ecuación (14). egistre los resultados en la tabla 7.8 y grafique en papel milimetrado i vs t. i( A ) Tabla 7.8 s i( A ) s Calcule la energía almacenada en el capacitor utilizando la ecuación (11). egistre los resultados en la tabla 7.9 y grafique en papel milimetrado U vs t. U( J ) Tabla 7.9 s U( J ) s Analice cada una de las gráficas obtenidas. Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 9

10 Determinación de la Capacitancia empleando el Método de la Constante de Tiempo Capacitiva 1. Complete la siguiente tabla. Tabla 7.1 Etapa Descripción ariables Hipótesis Tipo de Investigación Técnicas e instrumentos de recolección de datos. Coloque el interruptor de la figura 7.1 en la posición a y pulse simultáneamente el botón STAT del cronómetro. 3. Mida el tiempo que tarda el capacitor en adquirir el 63% del voltaje de la fuente. 4. epita el proceso cinco veces y determine la constante de tiempo promedio. egistre los resultados en la tabla Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 1

11 Tabla 7.11 t () s t () s t () s t () s t () s t () p s 5. Con el valor del tiempo promedio obtenido, determine el valor de la capacitancia utilizando la ecuación (15) 6. Determine el error de la capacitancia empleando la ecuación: C C C p (16 Donde: C 1 c p i Er %,,, p n( n 1) 1 7. Exprese la capacitancia en términos de su valor y de su error. 8. Analice los resultados obtenidos. Etapa Descripción Conclusiones Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 11