Capítulo X. Fractura por fatiga.

Transcripción

1 Capítulo X Fractura por fatiga. 1. Introducción Si un material es sometido a esfuerzos cíclicos, es posible que aparezca una grieta que, tras seguir aplicando cargas alternantes sobre el material, puede crecer y atravesar el material. A este fenómeno se le denomina fatiga. Figura 1. (a) Eje en rotación; (b) Distribución de cargas. Tal como se muestra en la figura 1, un eje sometido a rotación y que posea una carga en un extremo, estará sometido a esfuerzos cíclicos debido a que las fibras de la parte superior del eje neutro están sometidas a tracción en tanto que las fibras de la parte inferior del eje neutro están sometidas a compresión. La situación se invertirá cuando el eje rote en 180. Si bien desde la antigüedad se sabía que las maderas y metales al ser doblados repetidamente terminaban por romperse, fue la revolución industrial la que trajo la Capítulo X - Fractura por fatiga 1

2 fatiga de materiales a la mesa de diseño de los ingenieros. Los primeros estudios reportados sobre fatiga corresponden a los realizados por el ingeniero alemán W. Albert en Pero la primera investigación sistemática la realizó entre 1852 y 1870 el ingeniero de ferrocarriles alemán August Wöhler quien estudió el efecto que tenían las repetidas cargas en los rieles de ferrocarriles, descubriendo que con esfuerzos bajo cierto nivel no se producían fallos por fatiga, llamando a este esfuerzo límite de fatiga, también conocido como endurancia. Wöhler representó los datos obtenidos en un gráfico que tenía en su abscisa el número de ciclos que soportaban hasta la rotura y en las ordenadas el esfuerzo aplicado. Con el tiempo a este tipo de diagramas se les conoció como curvas de Wöhler o S-N y siguen siendo hasta el día de hoy una de las formas más usadas para representar las propiedades de fatiga. En un comienzo, los ingenieros sortearon el problema de la fatiga basando sus cálculos en la simple regla que los esfuerzos deberían estar siempre bien por debajo del límite de fatiga, dándole así una vida infinita a la estructura o pieza en cuestión. Sin embargo, con el tiempo aumentó la demanda por construcciones más livianas y económicas, obligando a replantear la cuestión de relacionar la carga con la vida útil. La primera vez que utilizó esta idea en la práctica fue en el diseño de rodamientos, que bajo el concepto de vida infinita entregaría dimensiones económicamente inaceptables y más tarde, el diseño aeronáutico, donde la reducción de peso es de vital importancia. En general, se puede hablar de dos dominios que caracterizan la fatiga. Un dominio es el de las cargas cíclicas elevadas con una importante componente de deformación plástica en cada ciclo, resultando en vidas cortas. Comúnmente a este caso se denomina fatiga de bajo número de ciclos, estudiado en base a modelos como el de Coffin-Manson El segundo dominio está enmarcado en un régimen de esfuerzos más bajos que el primero y que produce principalmente deformaciones elásticas, resultando en vidas largas y comúnmente se refiere a él como fatiga de alto número de ciclos, pudiéndose encontrar en este régimen típicamente vidas mayores a ciclos. Estudios teóricos y prácticos indicarían que en cada régimen actúan mecanismos de falla diferentes, con un pequeño rango dentro del dominio en el cual se superponen ambos mecanismos, por lo cual no deben confundirse ambos rangos en el momento del estudio. En términos generales, la fatiga de alto número de ciclos se estudia desde la perspectiva de los esfuerzos cíclicos mientras que la de bajo número de ciclos se estudia en base a deformaciones cíclicas. Capítulo X - Fractura por fatiga 2

3 La primera pregunta que un investigador debe hacerse cuando se prepara para iniciar un programa de ensayos es qué propiedad o propiedades es la que realmente desea medir. A continuación se debe preocupar del hecho de que estas propiedades sean medidas de tal manera que los resultados sean fidedignos y útiles para su posterior aplicación. D.W. Cameron identifica los aspectos principales a tener en cuenta en un programa de ensayos y las llamó las tres E s: eficacia, eficiencia y economía, que pueden ser interpretadas como sigue: Eficacia: el ensayo debe entregar la información que se desea conocer y a su vez hacerlo con un suficiente nivel de confiabilidad. Eficiencia: el ensayo debe ser planificado de tal manera que entregue la mayor cantidad de información usable tan pronto como sea posible, prescindiendo de los datos innecesarios. Economía: mientras no se comprometan los niveles de eficacia deseados, se debe proceder de la forma que involucre el menor uso posible de recursos humanos, materiales y monetarios. Cargas Cíclicas Las cargas (esfuerzos, deformaciones, etc.) fluctuantes que se aplican a una estructura o material definen el problema de la fatiga y la forma en que fluctúan o espectros de carga que determinan el comportamiento final del material. Pueden ser de varias formas y tipos, pero en general para su análisis y estudio en laboratorio los espectros de carga se simplifican a un patrón sinusoidal de amplitud constante como se muestra en la Figura 2, de la cual se extraen los siguientes términos, ampliamente usados en fatiga de materiales: m Smax carga máxima Smin carga mínima S S 2 S carga media max min S amplitud max min a S S 2 Smin Sa 1 R R = razón de carga A = razón de amplitud S S 1 R max Un espectro de carga sinusoidal, queda completamente definido por cualquier combinación de dos de estas magnitudes (excepto la combinación A y R). m Capítulo X - Fractura por fatiga 3

4 Ciclo Carga S Carga mínima S min Amplitud S a Amplitud S a Rango Carga media S m Carga máxima S max Tiempo Figura 0 2. Curva de Wöhler. Figura 2.- Carga sinusoidal típica de un proceso de fatiga. La forma más común de ensayar a fatiga un material es someterlo a un esfuerzo (o deformación) que varía con el tiempo (comúnmente en forma sinusoidal) y contar el número de ciclos hasta que se produzca la falla. Cuando este procedimiento se repite en varias probetas con diferentes esfuerzos es posible representarlos en un diagrama en el cual en el eje de las abscisas se coloca el número de ciclos (generalmente en escala logarítmica) y en el eje de las ordenadas el esfuerzo aplicado, ver figura 3. Curva S-N o de Wöhler Esfuerzo S (Escala Log) Límite de Fatiga Ec. de Basquin Tipo I Aleaciones Ferrosas y Tipo II Aleaciones no Ferrosas Número de ciclos a la falla N (Escala Log) Figura 0 Figura 3- Curvas de Wöhler. Así lo hizo August Wöhler a mediados del siglo XIX para estudiar los aceros para rieles de ferrocarril. Hoy en día estos diagramas son conocidos como curvas S-N o de Wöhler en su honor. Capítulo X - Fractura por fatiga 4

5 En la Figura 3 se observa que en términos generales se puede encontrar dos tipos de comportamiento a fatiga en metales. El Tipo I, es el que presentan las aleaciones ferrosas y el titanio en el cual se encuentra un evidente nivel de esfuerzo bajo el cual no se producirán fallas en el material, sin importar cuan alto sea el número de ciclos aplicados. A este nivel de esfuerzos se le denomina Límite de fatiga o de Endurancia. Así, sobre este límite se encuentra un rango de vida finita y bajo él un rango de vida infinita. Por otro lado, las aleaciones no ferrosas como las de aluminio con comportamiento a fatiga del Tipo II en la Figura 3, no presentan un límite de fatiga claro, sino que al bajar el esfuerzo sólo se aprecia un cambio en la pendiente de la curva y se seguirán produciendo fracturas con números de ciclos cada vez mayores. Es común en las aleaciones Tipo I modelar la relación entre el número de ciclos y el esfuerzo en la región de alto ciclo de acuerdo a la ecuación de Basquin (Figura 3): N S K (1) C donde K y C son constantes empíricas del material. El enfoque moderno de la fatiga basado en la mecánica de la fractura ha establecido nuevas formas de evaluar las propiedades a fatiga de los materiales, basados principalmente en la velocidad de crecimiento de grieta y en los micromecanismos de fractura, surgiendo así otras formas de representar el fenómeno de fatiga como por ejemplo las Curvas de Paris. Desde comienzos de la década de los setenta, cada vez son mejor entendidos los criterios de fractura, incorporándose a las normas FAR en 1978 pero aún son muy difíciles de aplicar y se utilizan sólo en componentes estructurales principales en forma muy conservadora, requiriendo el uso de complejos software. Sin embargo, aunque se llegara a entender perfectamente los mecanismos a nivel atómico, los ingenieros, rara vez son capaces de diseñar en esos términos y es así como sigue siendo útil, y lo será durante algún tiempo, el enfoque clásico basado en curvas S-N (tal cual como lo hizo Wöhler en 1860) el más práctico a la hora de evaluar la respuesta a fatiga de los materiales, en especial para comparar un material con otro o evaluar el impacto de factores externos en los materiales como corrosión, tratamientos superficiales, etc. Capítulo X - Fractura por fatiga 5

6 Como la dispersión en ensayos de fatiga para un mismo nivel de esfuerzo acostumbra ser alta, no existe sólo una curva S-N para cada material, sino una familia de curvas de isoprobabilidad, con la probabilidad de falla como un tercer parámetro. A este tipo de curvas también se les conoce por curvas S-N-P, ver Figura 3. Figura 4.- Curva S-N y curva S-N-P. A continuación se detallan algunos de los términos utilizados en la Figura 2. Rango de Vida Finita = Intervalo de esfuerzos dentro del cual siempre el material terminará fallando por fatiga después de un número suficiente de ciclos. Rango de Vida Infinita = Intervalo de esfuerzos dentro del cual el material no fallará por fatiga, sin importar cuantos ciclos de carga se le aplique. Rango de transición = Intervalo de esfuerzos dentro del cual en algunas ocasiones el material fallará y en otras no. Ng = Mayor número de ciclos al cual se producen fallas. SFL = Límite de fatiga. En este tipo de diagramas, se dirá Sx para referirse al esfuerzo al cual con x% de probabilidad se producirá la falla en un determinado número de ciclos, por ejemplo, S90 = 150MPa a 5x10 6 ciclos, significa que con un esfuerzo de 150 MPa una probeta tiene un 90% de probabilidad de fallar en 5 millones de ciclos. Capítulo X - Fractura por fatiga 6

7 run-out es el término utilizado para las probetas en las cuales el ensayo fue detenido antes que se produjera la fractura una vez que se ha alcanzado un número suficientemente grande de ciclos como para considerar que su vida es infinita. En los diagramas S-N y S-N-P, los puntos asociados a run-outs se representan seguidos de una pequeña flecha hacia la derecha. 3. Tipos de Fatiga. Las grandes estructuras como puentes y casco de barcos, suelen ir soldadas y/o sometidas a tratamientos térmicos. Por esta razón, es esperable encontrar en estas estructuras, la presencia de grietas previas. A su vez, en pequeñas piezas sometidas a un buen control de calidad, es posible esperar la ausencia de grietas. Esta observación da origen a la primera división de los procesos de fatiga: la fatiga de piezas preagrietadas y la de las piezas no agrietadas previamente. A su vez, dentro de la fatiga de componentes no agrietadas, se puede hablar de fatiga de bajo número de ciclos, en los cuales el esfuerzo aplicado es mayor que el límite elástico y aquella fatiga de alto número de ciclos en que los esfuerzos aplicados, son menores que el límite elástico. Esta clasificación es la que se esquematiza en la figura Regla de Miner Para predecir la vida útil a fatiga de una pieza sometida a cargas variables, se supone, tal como se muestra en la figura 6, que el número de ciclos que resiste la pieza sometida a la carga 1 es N1, a la carga 2 es N2 y así sucesivamente. Si el número total de ciclos que la pieza ha estado sometida al nivel de carga 1 es n1, el número de ciclos que el material está sometido al nivel de esfuerzo 2 es n2 y así sucesivamente, entonces es posible definir la fracción de vida útil consumida al nivel de carga 1 por: Capítulo X - Fractura por fatiga 7

8 FATIGA Fatiga de componentes no agrietadas: no existen grietas previas. Fatiga de estructuras agrietadas: la grieta existe previamente. Fatiga de alto número de ciclos: fatiga a < ys, N>10 4 ciclos Fatiga de bajo número de ciclos: fatiga a > ys y N<10 4 ciclos Figura 5. Diversos tipos de fatiga. n 1 f1 (2) N1 1 Límite de fatiga 2 3 N N 1 N2 N3 Número de ciclos Figura 6.- Curva S-N y definición de la ley de Miner. Capítulo X - Fractura por fatiga 8

9 En general: f i n N i i (3) Cumpliéndose finalmente que: n i1 f i 1 (4) lo que se conoce como regla de Miner. 5. Fatiga de alto número de ciclos En la figura 7 se muestra un esquema de fatiga, tanto para deformaciones elásticas, como plásticas. Para fatiga de alto número de ciclos, es válida la ley de Basquin, cuya formulación ya ha sido dada anteriormente, pero que también se puede escribir de la forma: Ley de Basquin máx, mín ys N f C =1/8-1/15 (5) 1 log Bajo número de ciclos (alta deformación) Alto número de ciclos (baja deformación) Deformación plástica global de la pieza y Deformación elástica global de la pieza log N Figura 7. Fatiga de alto y bajo número de ciclos. Capítulo X - Fractura por fatiga 9

10 6. Fatiga para bajo número de ciclos En la figura 8 se muestra un esquema de la fatiga de bajo número de ciclos, descrita por la ley de Coffin-Manson. Ley de Coffin-Manson mín, máx ys pl N b f C b (6) 2 Pl Pl Rango de deformación plástica Figura 8. Fatiga de bajo número de ciclos. 7. Comportamiento a fatiga de componentes pre agrietadas En el estudio de componentes preagrietadas se suele utilizar la probeta mostrada en la figura 9, denominada C T (compacta de tracción) K a Número de ciclos Figura 9. Probeta C-T y esquema de la carga aplicada. Capítulo X - Fractura por fatiga 10

11 La relación entre la velocidad de crecimiento de grieta y la carga aplicada se muestra en la figura 10, donde se pueden distinguir tres zonas. La primera (AB), muestra un crecimiento súbito de la velocidad de crecimiento de grieta cuando la tensión aplicada alcanza un valor umbral crítico, denominado Kth (threshold=umbral). Por debajo de este valor, no se produce crecimiento de grieta. La segunda zona (BC) se caracteriza por una velocidad estable de crecimiento de grieta que puede representarse por una línea recta en un diagrama ln(da/dn) frente a ln K. En general, esta zona se puede modelar por una ecuación del tipo In(da/dN) C n B A Kth Kc lnk Figura 10. Esquema de las distintas zonas encontradas en un ensayo de fatiga. da dn n AK (7) llamada también ecuación de Paris, donde A y n son constantes del material. Esta ecuación permite conocer la vida útil de una pieza, al conocer A y n. De hecho, la integración de la ecuación de Paris conduce a: ac N n da AK dn a0 0 (8) en que a0 es la longitud de grieta inicial y ac es la longitud de grieta crítica, dada por la ecuación K IC a. En la figura 11 se puede apreciar un esquema del avance de la grieta por fatiga, observándose que el incremento en la longitud de la grieta está relacionado con la Capítulo X - Fractura por fatiga 11

12 apertura de la punta de la grieta, en tanto que el cierre de la misma esta relacionado con el enrromado (blunting de la punta de la grieta). 1 c 2 Apertura 3 4 c Cierre 5 Apertura 6 Cierre 7 c Figura 11-. Mecanismo de crecimiento de una grieta por fatiga. 8. Análisis del crecimiento subcrítico de grietas. Aplicación práctica de la ecuación de París: la ecuación de Paris se utiliza para la predicción de vida útil de una pieza, a través del criterio de tolerancia al daño. Los pasos son los siguientes: Material: 8.1. Datos necesarios a) Ecuación de Paris del material en cuestión determinada experimentalmente a una temperatura y un entorno similares a los de trabajo. Capítulo X - Fractura por fatiga 12

13 da dn A b) Kc, factor critico de la intensidad de tensiones del material en cuestión. Inspección o estimación: c) Tamaño inicial de la grieta, ao, y su localización, (superficial en un borde, pasante, etc.) Diseño d) Estado de tensiones nominales en la zona agrietada y valores máximo y mínimo K de la tensión alternada de trabajo, σmax,σmin Mecánica de la fractura e) Expresión del factor de intensidad de tensiones, K, correspondiente a la forma, situación y estado de tensiones de la grieta. 8.2 Esquema de cálculo f K,a ; K f K, a a) Determinación del tamaño crítico de la grieta: a cr c K máx n f, a f ` b) Integración de la ecuación de Paris: da dn A K, n c f cr max dn da / f, a, a integración numérica si no es posible integración analítica. N f ciclos a fractura o" vida" de la a N da f a a a o, a N cr da f, a f ao pieza Se supondrá por simplicidad, de momento, que se trata de una pieza sometida a ciclos de amplitud y tensión media constantes. Capítulo X - Fractura por fatiga 13

14 8.3 Ejemplo numérico En una gran plancha sometida a tracciones alternadas se ha detectado una grieta en un borde libre I 1.12 a de profundidad a o 7, m. En condiciones normales de servicio (temperatura ambiente, aire) la plancha sufre ciclos de tracción alternados normales al plano de la grieta y cuyos valores máximos y mínimos son: 310 m, 172 m m max min 138 La pieza está constituída por un acero de límite elástico ecuación de Paris a temperatura ambiente y en aire es: da dn y 690 m 2, cuya da dn expresado en m/ciclo expresado en MPa m 1/2 El factor crítico de intensidad de tensiones del mismo acero es C 168 / m Determinar: 3 / 2. a) La vida de la pieza en condiciones normales de trabajo b) Discutir posibles soluciones si la vida de la pieza debe superar a la predicha en las condiciones anteriores. c) Determinar la periodicidad de las inspecciones a que debe someterse la pieza si la grieta mínima detectable con una seguridad del 100% mide m y si la reposición la pieza debe solicitarse con una antelación equivalente a ciclos. Solución: a) Vida de la pieza i) Tamaño crítico de la grieta: ii) Integración de la ecuación de Paris: c a cr m Capítulo X - Fractura por fatiga 14

15 1, 12 a a da dn , a f 4 1, a a o da 1, a 5 1 a a f, ciclos , iii) Evolución de la grieta: nº ciclos para intervalos constantes de crecimiento, a m Se propone representar en una gráfica a vs. N, el crecimiento de grieta. b) Posibles soluciones para alargar la vida de la pieza Teniendo en cuenta los parámetros que intervienen en la ecuación de Paris, pueden arbitrarse varias soluciones que se discutirán: b1) Aumentar a cr utilizando un material más tenaz (aumentar I C ). b2) Aumentar a cr amplitud (disminuir.). disminuyendo la tensión media de trabajo pero manteniendo la max b3) Disminuir la velocidad de crecimiento de la grieta rebajando la amplitud de los ciclos de tensión,. Capítulo X - Fractura por fatiga 15

16 b4) Disminuir a o mejorando la calidad de fabricación de inspección. a N ΔN ao= acr= La efectividad de estas medidas es muy diferente. Puesto que la propagación de la grieta ocurre a velocidad creciente, el aumento del tamaño crítico de la grieta,, a cr (soluciones b1 ó b2) es de poca efectividad si, como ocurre en el ejemplo numérico, las condiciones iniciales están lejos del punto crítico. Tales medidas supondrán un alargamiento sustancial de la vida de la pieza sólo si las condiciones iniciales están cercanas al punto crítico. Por la misma razón de que la propagación de las grietas de fatiga es un proceso acelerado, la disminución del tamaño inicial de la grieta, (solución b4) puede dar lugar a mejoras importantes de la vida; puede verse claramente en la tabla anterior que los primeros estadios de propagación ocupan una gran parte de la vida total. Doblar el tamaño inicial de la grieta se lleva 1/3 de la vida total. Y hay que decuplicar el tamaño inicial. Finalmente, como es proporcional a, la disminución de la amplitud de las tensiones alternadas (solución b3) puede mejorar de manera importante la vida de la pieza, puesto que la velocidad de propagación, da dn es una función potencial de. Ligeras variaciones de influyen fuertemente en vida total. Las apreciaciones anteriores quedan de manifiesto con los ejemplos numéricos siguientes: Capítulo X - Fractura por fatiga 16

17 b b 1 2 Efecto de disminución a un 10% aumentar 10% IC ): max (aproximadamente equivalente a a` cr m. f ` ciclos supone un aumento de la vida del 7,9% b3: efecto de disminuir un 10% (=disminuir 10% K) b4: efecto de disminuir a0 '' N f ciclos Si a0 = 4x10-3 ''' m, permite un N ciclos c) Periodicidad de la inspecciones f aumento del 27% Se ha determinado anteriormente que la vida total en condiciones de servicio normales cuando existe una grieta de tamaño inicial a ó m es de ciclos. Si las condiciones de servicio no pueden alterarse, las inspecciones deben realizarse con una frecuencia no inferior a ciclos para asegurar un resto de vida superior a ciclos desde el momento en que de detecte una grieta superior a m. 9. Criterios de diseño. Una de las características importantes de los materiales de ingeniería es su resistencia a las cargas mecánicas. Para que una estructura o pieza mecánica soporte las cargas que actúan sobre ella, para que una máquina funcione sin romperse, etc. es fundamental que se cumpla la relación: R>S (9) donde R es la resistencia de la pieza y S, la solicitación aplicada. En la mayoría de los campos de la ingeniería, esta expresión se reduce a la forma R = (FS) x S (10) donde FS es el factor de seguridad, una constante a elegir de acuerdo al tipo de actividad y otras consideraciones, que indica el sobredimensionamiento aplicado en cada caso. Capítulo X - Fractura por fatiga 17

18 En aviación, universalmente se aplica un FS mínimo de 1.5 (50% de sobredimensionamiento). Si se compara este valor con los que se aplica en otros de la ingeniería (de 3.0 a más de 15.0, dependiendo del tipo de estructura y máquinas), resulta notoriamente bajo. El propósito del factor de seguridad, usualmente es ofrecer seguridad frente a eventualidades circunstanciales, que pudiera hacer que no se cumpla la relación 4.8. De ellas, las que más corrientemente se presentan son: - Errores de Diseño - Defectos de Fabricación - Sobrecarga en Servicio - Degradación por Tiempo y Uso Es evidente que el factor 1.5, de seguridad de aviación, no da una suficiente cobertura de seguridad pero, la exigencia de bajo peso para poder volar hace impracticable el uso de valores mayores. En consecuencia, la seguridad en aviación no puede basarse en este factor y, por lo tanto ha sido necesario el uso de otros recursos de ingeniería, que brinden tal cobertura, sin significar mayor peso estructural. Esto constituyó un cambio conceptual en el diseño, el paso del simple diseño por resistencia al diseño por seguridad. En este último no basta con que la estructura o pieza resista las solicitaciones consideradas, sino que debe estar a cubierto del registro de fallas en servicio. Esto es: se diseña para que no falle dentro del servicio previsto. Obviamente, queda incluido que resista las solicitaciones, pero el énfasis pasa de la resistencia del material a las posibles fallas que puedan producirse. Vida segura (Safe-Life): Es la más básica y antigua de las filosofías (y aún la más usada). Se basa en las curvas S-N, la vida de la estructura se determina de tal manera que sea retirada del servicio a un número tal de ciclos (horas de vuelo, aterrizajes, etc.) antes de que se inicie cualquier grieta, sin importar la condición aparente de la pieza o elemento estructural. Su principal característica es la simplicidad. Falla Segura (Safe-Failure): este criterio de diseño fue establecido alrededor de 1940 y 1950, cuando las mayores solicitaciones en las estructuras las llevaron a trabajar dentro del rango plástico. Se establece que una estructura podría Capítulo X - Fractura por fatiga 18

19 eventualmente fallar, pero se implementan intervalos de inspección de tal manera que mientras sea detectada esta falla, el resto de la estructura es capaz de resistir la carga del miembro que falló. En esta filosofía de diseño se introduce el concepto de múltiples caminos de carga. Tolerancia al daño: Representa el más moderno y complejo de los criterios de diseño a fatiga. Este criterio aplica los conceptos aprendidos de la mecánica de la fractura, acepta la presencia de grietas en la estructura y establece intervalos de inspección de tal manera que la velocidad de crecimiento de grietas está controlada de forma que se evita que alcance su longitud crítica. Referencias 1.- Ashby M., Jones R., Engineering Materials, Pergamon Press, 1st Ed., Dieter G., Mechanical Metallurgy, 3rd Ed. (SI Edition), Mc Graw-Hill Book, D. Broeck, Elementary Engineering Fracture Mechanics, 3rd Ed. M.N. Pub., R. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 3rd Ed., John Wiley and Sons Capítulo X - Fractura por fatiga 19