Para la realización de esta práctica utilizaremos el siguiente instrumental:

Transcripción

1 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 1 PRÁCTICA 10 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS II: POLARIZACIÓN, INTERFERENCIAS Y DIFRACCIÓN DE BRAGG 1. Objetivos En esta práctica estudiaremos en primer lugar cómo es la polarización del campo eléctrico de las ondas emitidas y recibidas por una antena de bocina, y cómo se ven perturbadas estas ondas ante la presencia de un polarizador de rendijas (todo ello a frecuencias de microondas). En segundo lugar, examinaremos el patrón de interferencias producido por dos rendijas practicadas en una pantalla metálica (experimento de Young), utilizando antenas de bocina para la emisión y detección de las ondas. Finalmente, comprobaremos a frecuencias de microondas la validez de la ley de Bragg utilizada en la difracción de rayos X por cristales, trabajando para ello con un cristal cúbico macroscópico compuesto por una agrupación periódica tridimensional de esferas metálicas embutidas en un cubo de goma espuma endurecida. 2. Instrumental Para la realización de esta práctica utilizaremos el siguiente instrumental: Emisor de microondas consistente en un diodo Gunn encerrado en una cavidad resonante rectangular y conectado a una antena de bocina. La frecuencia de emisión es de GHz. Receptor de microondas consistente en una antena de bocina conectada a un diodo Schottky. Cuando el diodo detecta la existencia de campos de microondas, entre los extremos del diodo aparece una diferencia de potencial constante en el tiempo (DC) que es proporcional a E α (α es un número real próximo a 2), siendo E el campo eléctrico de microondas. El receptor tiene cuatro rangos de amplificación fijos ( 1, 3, 10 y 30) y un botón de sensibilidad variable que permite ajustar de forma continua el nivel de amplificación. ATENCIÓN: Al realizar cualquier medida con el receptor, siempre se debe empezar por el rango de amplificación mayor e ir bajando hasta alcanzar el rango de amplificación más adecuado para la medida. De esa manera, se evitan movimientos bruscos en la aguja del receptor que pueden acabar dañándola. Goniómetro Soporte fijo imanado Soporte rotatorio imanado Mesita rotatoria imanada Brazo extensor imanado soporte de la pantalla metálica con rendijas

2 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 2 Polarizador de rendijas Dos reflectores metálicos planos Espaciador entre rendijas estrecho (anchura 6 cm) Espaciador entre rendijas ancho (anchura 9 cm) Cristal de microondas compuesto por una red periódica cúbica de esferas metálicas embutidas en goma espuma endurecida 3. Polarización Fundamento teórico. Las antenas de bocina emiten campos electromagnéticos que predominantemente presentan polarización lineal. En concreto, el campo eléctrico emitido por una de estas antenas está predominantemente orientado en cada punto del espacio en dirección paralela a los dos lados más cortos de la abertura rectangular de la antena. A partir del teorema de reciprocidad para campos electromagnéticos variables en el tiempo, es posible demostrar que una antena actuando como receptora opera con respecto a la polarización como lo hace esa misma antena actuando como emisora. Esto quiere decir que cuando una onda electromagnética llega a una antena de bocina, ésta va a captar casi exclusivamente la componente del campo eléctrico de la onda que es paralela a los dos lados más cortos de la abertura rectangular de la antena. En este apartado de la práctica comprobaremos cómo es la polarización de las ondas emitidas por las antenas de bocina, y cómo funcionan dichas antenas en recepción con respecto a la polarización de la onda incidente. Si una onda electromagnética plana incide sobre un polarizador de rendijas, la componente del campo eléctrico de la onda perpendicular a las rendijas establece pequeñas diferencias de potencial a ambos lados de cada rendija. Estas pequeñas diferencias de potencial son suficientes para excitar a las rendijas y hacerles comportarse como antenas que emiten hacia ambos lados del polarizador una onda electromagnética polarizada linealmente con el campo eléctrico dirigido en dirección perpendicular a las rendijas. Por su parte, la componente del campo eléctrico de la onda incidente paralela a las rendijas no tiene capacidad para excitar la emisión de radiación por parte de las rendijas, y es reflejada casi en su totalidad por la superficie metalizada que rodea a las rendijas. En consecuencia, cuando una onda incide sobre el polarizador de rendijas, debido al diferente comportamiento de las componentes del campo eléctrico paralela y perpendicular a las rendijas, a la salida del polarizador lo que se obtiene es una onda que presenta predominantemente polarización lineal y cuyo campo eléctrico está orientado en dirección perpendicular a las rendijas. En este apartado de la práctica se pondrá de manifiesto el funcionamiento de un polarizador de rendijas cuando sobre él inciden las ondas polarizadas linealmente procedentes de una antena de bocina Procedimiento y resultados. Coloque la antena de bocina emisora en el brazo fijo del goniómetro y la antena receptora en el brazo móvil, de forma que los planos terminales de las dos antenas se encuentren a una distancia aproximada de 30 cm del centro del círculo giratorio del goniómetro. Asimismo, verifique que las dos antenas de bocina están orientadas de forma que los dos lados más cortos de sus aberturas rectangulares están todos en posición vertical (para lo cual, la lectura de los goniómetros situado en la parte trasera del

3 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 3 receptor y del emisor debe ser cero) a fin de que la polarización de las antenas emisora y receptora sea la misma. Alinee los dos brazos del goniómetro y deslice ligeramente el receptor a lo largo del brazo móvil hasta conseguir que la lectura alcance un máximo. En ese momento, registre en la tabla la lectura del receptor. A continuación, afloje el tornillo manual situado en la parte trasera del receptor, gire la antena receptora un ángulo de 45 alrededor de su eje y vuelva a registrar en la tabla la lectura del receptor. Repita el proceso para el caso en que la antena receptora está girada 90 con respecto a la posición que ocupa cuando su polarización coincide con la de la antena emisora. P1 Anote la posición que ocupa la antena emisora en el brazo fijo del goniómetro y extraiga dicha antena. A continuación, coloque el polarizador de rendijas sobre el soporte fijo imanado e introduzca dicho soporte en el brazo fijo del goniómetro hasta situarlo en las proximidades del círculo giratorio (vea la Figura 1). Una vez hecho esto, vuelva a introducir la antena emisora en el brazo fijo del goniómetro hasta situarla en su posición original y mueva el polarizador de rendijas hasta que el plano del polarizador quede aproximadamente a unos 10 cm del plano terminal de la antena (vea la Figura 1). Alinee los dos brazos del goniómetro y deslice otra vez ligeramente el receptor a lo largo del brazo móvil hasta conseguir que la lectura alcance un máximo. A continuación, oriente las antenas emisora y receptora de manera que tengan la misma polarización. Para esa orientación de las antenas, registre en la tabla la lectura del receptor cuando las rendijas del polarizador están en posición horizontal, cuando forman un ańgulo de 45 con la horizontal, y cuando están en posición vertical. Repita estas tres medidas después de girar la antena receptora 90 alrededor de su eje (esto es, cuando la polarización de la antena receptora está girada 90 con respecto a la de la emisora). P2 Figura 1. Montaje experimental para la medida con polarizador de rendijas. 4. Interferencias Fundamento teórico. Cuando un emisor de ondas electromagnéticas se coloca frente a una pantalla metálica con dos rendijas de manera que las dos rendijas equidistan del emisor, los frentes de onda procedentes del emisor llegan al mismo tiempo a las rendijas y excitan en fase a dichas rendijas. Esto da lugar a que las dos rendijas emitan

4 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 4 a su vez ondas electromagnéticas que están en fase (esto es, las dos rendijas actúan como lo que en Óptica se conoce como fuentes coherentes ) y a que se produzca un patrón de interferencias bien definido al otro lado de la pantalla metálica. Este montaje experimental para la generación de interferencias se conoce con el nombre de experimento de Young, y constituye un caso particular de lo que en Óptica se conoce como interferómetro por división de frente de onda. En la región donde se produce el patrón de interferencias, habrá direcciones donde la interferencia es constructiva y donde la densidad superficial de potencia de la onda resultante de la interferencia alcanza un máximo. Si θ es el ángulo que forma una dirección dada con la normal a la pantalla metálica (vea la Figura 2), se producirá interferencia constructiva a lo largo de dicha dirección cuando se cumpla la siguiente condición: d sin θ = nλ (1) donde d es la distancia entre los centros las rendijas de la pantalla, λ es la longitud de onda y n es un número entero (n =..., 2, 1, 0, 1, 2,...). En este apartado de la práctica se va a reproducir el experimento de Young a frecuencias de microondas y se van a detectar experimentalmente las direcciones de interferencia constructiva, comprobando si se ajustan a lo que predice la ecuación (1) Procedimiento y resultados. Coloque la antena de bocina emisora en el brazo fijo del goniómetro y la antena receptora en el brazo móvil, de forma que los planos terminales de las dos antenas se encuentren a una distancia aproximada de 20 cm del centro del círculo giratorio del goniómetro. Ajuste las antenas emisora y receptora para que la polarización del campo eléctrico sea vertical (esto es, los goniómetros situados en la parte trasera del emisor y del receptor deben marcar cero grados). Coloque simétricamente los dos reflectores metálicos planos y el espaciador entre rendijas estrecho sobre el brazo extensor imanado de manera que los dos reflectores y el espaciador simulen una pantalla metálica con dos rendijas de una anchura aproximada de 1.6 cm (vea la Figura 3). A continuación, sitúe el brazo imanado con los reflectores y el espaciador sobre el soporte rotatorio imanado y coloque dicho soporte sobre el círculo giratorio del goniómetro (vea la Figura 3). Oriente el soporte de manera que el plano de la pantalla sea perpendicular a la dirección del brazo fijo del goniómetro. ATENCIÓN: En este apartado de la práctica, la posición del experimentador puede afectar sensiblemente a los resultados. Por tanto, se recomienda al experimentador que se mantenga lo más alejado que pueda del montaje experimental. Gire el brazo móvil del goniómetro hasta alinearlo con el brazo fijo y deslice el receptor a lo largo del brazo móvil hasta conseguir que la lectura alcance un máximo. En ese momento, ajuste los rangos de amplificación y el botón de sensibilidad variable del receptor hasta conseguir que la lectura del receptor sea la mayor posible, y registre en la tabla dicha lectura. A continuación, gire el brazo móvil del goniómetro hasta detectar un máximo. Registre en la tabla el ángulo para el cual se produce el máximo y la lectura del receptor en ese máximo. Compare el valor experimental del ángulo con el valor teórico que se deduce a partir de la ecuación (1) (recuerde que la frecuencia de operación vale f = 10, 525GHz). Siga girando el brazo móvil del goniómetro en busca de un nuevo máximo y P3

5 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 5 registre en la tabla el valor del ángulo y la lectura del receptor para ese otro máximo. Para facilitar la detección de los máximos con la antena receptora, puede utilizar un poĺımetro trabajando como voltímetro en DC en la escala de 2 voltios. Este instrumento ha de ir conectado a las clavijas roja y negra situadas debajo de la aguja móvil del receptor. Repita todo el proceso utilizando el espaciador entre rendijas ancho. En este segundo caso, para obtener un nivel de señal aceptable en el receptor, coloque los planos terminales de las antenas de bocina emisora y receptora a una distancia aproximada de 10 cm del centro del círculo giratorio del goniómetro. P4 Tenga en cuenta que, dado que la anchura entre rendijas utilizada en la práctica es comparable a la longitud de onda, la difracción a través de las rendijas es importante. Esto da lugar a que la intensidad de los máximos se reduzca sensiblemente conforme nos alejamos del máximo principal (el que se obtiene para θ = 0 ). Figura 2. Interferencia por doble rendija. Figura 3. Montaje experimental para la medida de interferencias.

6 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 6 5. Difracción de Bragg Fundamento teórico. En un sólido cristalino los átomos ocupan diferentes familias de planos paralelos entre sí a los que se conoce como planos atómicos. Cuando un haz de rayos X incide sobre un cristal, los planos atómicos se comportan como espejos que hacen que los rayos sufran un proceso de reflexión especular como se muestra en la Figura 4. Para que los distintos rayos del haz interfieran constructivamente al reflejarse en los planos atómicos, es necesario que la diferencia de camino óptico entre dos rayos que se reflejan en dos planos atómicos paralelos consecutivos sea un múltiplo de la longitud de onda, o lo que es lo mismo, es necesario que se cumpla la llamada ley de Bragg según la cual 2d sin θ = mλ (2) donde θ es el ángulo de entrada que forman la dirección de propagación de los rayos X con los planos atómicos (vea la Figura 4), d es la separación entre los planos atómicos, λ es la longitud de onda y m es un número entero. La ecuación (2) nos dice que dada una familia de planos atómicos, la condición de interferencia constructiva sólo se satisfará para ciertas direcciones de incidencia de los rayos X (o lo que es lo mismo, para ciertos valores de θ). Como en un mismo cristal, se pueden definir varias familias distintas de planos atómicos en cada una de las cuales la separación entre planos, d, toma un valor distinto, de acuerdo con la ecuación (2), las direcciones de incidencia para las que se satisface la ley de Bragg variarán de una familia de planos atómicos a otra. En este apartado de la práctica se va a comprobar experimentalmente la ley de Bragg a frecuencias de microondas, utilizando para ello una longitud de onda que es unos ocho órdenes de magnitud superior a la de los rayos X utilizados en el análisis de sólidos cristalinos. Asimismo, se empleará un cristal cúbico de microondas compuesto por una agrupación periódica tridimensional de esferas metálicas, separadas una distancia de 3.8 cm. y embutidas en un cubo de goma espuma endurecida. Figura 4. Reflexión de rayos X en los planos atómicos de un cristal.

7 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina Procedimiento y resultados. Coloque la antena de bocina emisora en el brazo fijo del goniómetro y la antena receptora en el brazo móvil, de forma que los planos terminales de las dos antenas se encuentren a una distancia aproximada de 15 cm del centro del círculo giratorio del goniómetro. Ajuste las antenas emisora y receptora para que la polarización del campo eléctrico sea vertical. Sitúe la mesita rotatoria imanada sobre el círculo giratorio del goniómetro y coloque sobre dicha mesita el cristal de microondas (vea la Figura 5). Gire el brazo móvil del goniómetro hasta alinearlo con el brazo fijo y deslice el receptor a lo largo del brazo móvil hasta conseguir que la lectura alcance un máximo. Oriente la mesita rotatoria de manera que la muesca de la superficie imanada de la mesita marque cero grados sobre el goniómetro. Asimismo, oriente el cristal de microondas de manera que los planos con índices de Miller (100) (vea la Figura 6) sean paralelos a los brazos del goniómetro. En ese momento, ajuste los rangos de amplificación y el botón de sensibilidad variable del receptor hasta conseguir que la lectura del receptor sea la mayor posible. Gire el cristal de microondas (solidariamente con la mesita rotatoria) en el sentido de las agujas del reloj un ángulo de 10 y gire el brazo móvil del goniómetro un ángulo doble esto es, 20, también en el sentido de las agujas del reloj. El ángulo girado por el cristal de microondas corresponde al ángulo de entrada θ que aparece en la Figura 4 (vea la Figura 7) ya que ese ángulo de entrada es el complementario del que normalmente se conoce como ángulo de incidencia. Para el valor θ = 10 del ángulo de entrada, registre en la tabla la lectura del receptor. Varíe el ángulo de entrada desde θ = 10 hasta θ = 30 a intervalos de 2 y registre en la tabla en cada caso la lectura del receptor (tenga en cuenta que cada vez que gire la mesita rotatoria para obtener un ángulo de entrada θ, a continuación tendrá que girar el brazo móvil del goniómetro hasta conseguir que forme un ángulo 2θ con la posición que ocupa dicho brazo móvil cuando está alineado con el brazo fijo). Seleccione entre las medidas realizadas el valor del ángulo de entrada para el que la lectura del receptor es máxima y compare dicho ángulo con el que se obtiene a partir de la ecuación (2) para m = 1 (dado que en la práctica se observa que la lectura del receptor es máxima en todo un intervalo de valores del ángulo de entrada, elija el punto medio de ese intervalo como valor experimental de θ max ). Repita todo el proceso para la familia de planos atómicos con índices de Miller (110) (vea la Figura 6). En este caso, deberá orientar inicialmente el cristal de microondas de manera que la diagonal de la cara superior del cristal esté alineada con los dos brazos del goniómetro. Asimismo, deberá llevar a cabo las medidas para ángulos de entrada comprendidos entre θ = 20 y θ = 40 a intervalos de 2. Finalmente, tendrá que comparar el valor del ángulo de entrada para el que la lectura del receptor es máxima con el que se obtiene de (2) para m = 1. P5 P6

8 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 8 Cristal cúbico de microondas Mesita rotatoria Figura 5. Montaje experimental para el estudio de la ley de Bragg. Figura 6. Planos atómicos e índices de Miller para el cristal cúbico de microondas.

9 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 9 Ángulo de entrada Figura 7. Ángulo de entrada utilizado en la ley de Bragg. 6. Cuestiones Responda brevemente a las siguientes cuestiones: 1. En el experimento de la doble rendija de Young, la anchura de las rendijas vale aproximadamente 1,6 cm y la longitud de onda utilizada vale 2,85 cm. A partir de estos datos explique por qué la intensidad de los máximos de interferencia secundarios (orden m 1) es sensiblemente inferior a la del máximo principal (m = 0). Recuerde que la teoría elemental de interferencia de fuentes lineales predice que la intensidad es la misma para todos los máximos. 2. Si usáramos un modelo de cristal con más bolas, se definiría mejor el ángulo máximo de dispersión? por qué? 3. Sería factible construir un interferómetro de Michelson con este equipo. Qué elementos añadiría a ese efecto?

10 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 10 PRÁCTICA 10 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS II: POLARIZACIÓN, INTERFERENCIAS Y DIFRACCIÓN DE BRAGG HOJA DE RESULTADOS NOMBRE: NOMBRE: NOMBRE: GRUPO: FECHA: Tabla (P1) Ángulo entre polari zaciones de las antenas Lectura del receptor Tabla (P2) Posición de las Lectura (antenas con la Lectura (antenas con rendijas del polarizador misma polarización) polarización ortogonal) Horizontal A 45 Vertical Tabla (P3) Espaciador entre rendijas estrecho Máximo θ max (teórico) θ max (exptal.) Lectura receptor n = n = 1 n = 2 Tabla (P4) Espaciador entre rendijas ancho Máximo θ max (teórico) θ max (exptal.) Lectura receptor n = n = 1 n = 2

11 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 11 Tabla (P5) Tabla (P6) Planos (100) Planos (110) Ángulo de Lectura del Ángulo de Lectura del entrada receptor entrada receptor Tabla (P5) Planos (100) θ max (teórico) θ max (exptal.) Tabla (P6) Planos (110) θ max (teórico) θ max (exptal.)