5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON

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1 5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON OBJETIVOS: Comprender los aspectos fundamentales de un interferómetro de Michelson. Determinar la longitud de onda,, de una fuente de radiación láser mediante el interferómetro de Michelson. Estudiar el efecto de la polarización de la luz en la producción de patrones de interferencia TEMAS DE CONSULTA: Interferencia de ondas de luz, interferómetro de Michelson, patrón de intensidad, polarización de la luz MARCO TEÓRICO: Cuando dos o más haces de luz se encuentran en el espacio, de acuerdo al principio de superposición, en cada punto del espacio, el campo eléctrico de la onda resultante se determina mediante la suma vectorial de los campos eléctricos que componen las respectivas ondas. Cuando cada haz proviene de una fuente diferente, generalmente no habrá ninguna relación entre las oscilaciones del campo electromagnético de los haces, de tal manera que si en un punto del espacio, en un instante determinado, la suma de los campos resulta en un máximo, en un instante posterior podría resultar en un mínimo. Estas variaciones son tan rápidas que cuando el ojo humano promedia los resultados, lo observado es un patrón uniforme de intensidad. Si los haces provienen de la misma fuente, existe un grado de correlación entre la frecuencia y fase de las oscilaciones, de tal manera que en un punto del espacio los haces pueden permanecer con una diferencia constante de fase. Esta diferencia de fase puede ser tal que la superposición de los campos de lugar a un máximo. En este caso se observará una región brillante. Por el contrario, si la diferencia de fase es tal que la superposición da lugar a un mínimo, lo que se observará será una región oscura. Thomas Young fue uno de los primeros en diseñar un método para producir un patrón de interferencia. Iluminando dos aberturas delgadas y muy cercanas obtuvo un patrón de interferencia de franjas brillantes y oscuras cuando la luz proveniente de las aberturas llegaba a una pantalla de observación. En 1881, A. A. Michelson construyó un

2 interferómetro utilizando principios similares a los de Thomas Young. La figura 5. 1 muestra un esquema de un interferómetro Michelson. Un haz de luz proveniente deuna fuente láser llega a un divisor de haz que refleja el 50% de la luz incidente y transmite el otro 50%. De esta manera el haz incidente es dividido en dos haces. Un haz es transmitido hacia el espejo móvil M1 y el otro es reflejado hacia el espejo fijo M2. Ambos espejos reflejan la luz nuevamente hacia el divisor de haz. Parte de la luz que viene del espejo M1 es reflejada en el divisor de haz y es dirigida hacia la pantalla de observación. Mitad de la luz que proviene de M2 es transmitida a través del divisor de haz también hacia la pantalla de observación. De esta manera el haz original es dividido en dos y una parte de cada uno de estos haces es traída nuevamente para que se encuentren e interfieran. Pantalla de observación Divisor de haz Láser Espejo ajustable M2 Espejo móvil M1 FIGURA 5.1. Esquema de un interferómetro de Michelson. Puesto que los haces provienen de la misma fuente entonces estarán altamente correlacionados. Si el haz láser original es expandido a un diámetro mayor, se observará a la salida del interferómetro, un patrón de anillos brillantes y oscuros como se observa en la figura Puesto que los haces que interfieren fueron obtenidos a partir del mismo haz inicial, estos se encuentran inicialmente en fase y cuando interfieren a la salida, la diferencia de fase entre estos se debe sólo a la diferencia de trayectorias recorridas por cada uno

3 FIGURA Patrón de anillos brillantes y oscuros producido mediante un interferómetro de Michelson. para llegar a la pantalla de observación. Moviendo el espejo M1, puede variarse la trayectoria de uno de los haces. Puesto que este haz recorre dos veces la trayectoria entre el espejo M1 y el divisor de haz, si se acerca el espejo M1 una distancia 4 hacia el divisor de haz, la trayectoria del haz se reducirá en 2. De esta manera, el patrón de interferencia cambiará, los radios de los máximos se reducen y ahora los máximos ocupan el lugar en donde estaban los mínimos. Si el espejo M1 se mueve nuevamente 4 hacia el divisor de haz, los radios de los máximos nuevamente se reducen y los máximos y mínimos vuelven a intercambiar su posición, pero ahora el nuevo patrón es indistinguible del patrón original. Si el espejo M1 se mueve lentamente una distancia d y se cuenta el número de veces m que el patrón vuelve a su forma original, la longitud de onda de la luz utilizada puede ser calculada mediante la siguiente expresión, 2d m (5.1) Viceversa, si la longitud de onda es conocida, el mismo procedimiento puede ser usado para calcular d. En general un interferómetro puede ser usado en dos formas. Si las características de la fuente de luz son conocidas (longitud de onda, polarización, intensidad), se pueden introducir cambios en la trayectoria de los haces para analizar los efectos sobre el patrón de interferencia. Por otra parte, introduciendo cambios específicos en las trayectorias de los haces, se puede obtener información acerca de la fuente de luz que está siendo usada. En lo que sigue se usará el interferómetro para medir la longitud de onda de la fuente de luz e investigar la polarización de la fuente. RECUERDE!: El interferómetro de Michelson es un instrumento muy delicado que debe ser manejado con mucho cuidado. Su manejo debe hacerse estrictamente bajo la asesoría del profesor.

4 Medida de la longitud de onda: 1. Alinee el láser y el interferómetro en el modo Michelson, de manera que el patrón de interferencia sea claramente visible sobre la pantalla de observación. 2. Ajuste el tornillo micrométrico aproximadamente en los 50 micrómetros. En esta posición la relación entre la lectura del tornillo y el movimiento del espejo es aproximadamente lineal. 3. Gire el tornillo micrométrico una vuelta completa en sentido contrario a las manecillas del reloj. Continúe girando de esta manera hasta que el cero del tambor giratorio del tornillo esté alineado con la línea central del tambor fijo. 4. Con el fin de contar franjas, ajuste la posición de la pantalla de observación de tal manera que una de las marcas sobre la escala graduada en milímetros esté alineada con una de las franjas del patrón de interferencia. Será mucho más fácil contar las franjas si la marca de referencia está una o dos franjas más allá del centro del patrón. 5. Rote el tornillo micrométrico lentamente en sentido contrario a las manecillas del reloj. Cuente las franjas a medida que pasan por la marca de referencia y continúe de esta manera hasta que por lo menos 20 franjas hayan pasado por la marca de referencia. Cuando termine de contar, las franjas deberían estar en la misma posición en la que estaban cuando inició el conteo. Registre la lectura final del tornillo micrométrico. 6. Registre, de acuerdo a la lectura del tornillo micrométrico, la distancia d que el espejo móvil avanzó hacia el divisor de haz. Recuerde que cada división pequeña del tambor móvil del tornillo equivale a 1 micrómetro, es decir, 10-6 m, en el movimiento del espejo. 7. Registre m, el número de transiciones de franja que contó. 8. Repita el procedimiento desde el paso 2 en adelante varias veces, registrando en cada caso sus resultados Cálculo de la longitud de onda: Para cada prueba, calcule la longitud de onda de la luz ( 2d m ) y luego promedie los resultados. Compare el resultado con la longitud de onda dada por el fabricante para el láser utilizado.

5 Si existe alguna diferencia entre el valor de la longitud de onda calculada para la fuente láser y la dada por el fabricante, a qué se le puede atribuir? En el cálculo para determinar el valor de basado en el movimiento del tornillo micrométrico, porqué d fue multiplicado por 2? Polarización: 1. Coloque un polarizador entre el láser y el divisor de haz. Pruebe con varios ángulos de polarización. Cómo se afecta el brillo del patrón de franjas? 2. Quite el polarizador y colóquelo en frente del espejo móvil. Pruebe con varios ángulos de polarización. Cómo afecta esto el patrón de franjas? 3. Coloque ahora dos polarizadores, uno en frente del espejo fijo y uno en frente del espejo móvil. Rote los polarizadores hasta que queden cruzados. Observe los efectos Análisis de la polarización: De las observaciones realizadas en los pasos 1 y 2 se podría determinar las características de polarización de la fuente? Del paso 3, interfieren los haces con polarización cruzada? Considere dos ondas de igual frecuencia provenientes del mismo láser como las que obtuvo con el Michelson. Suponga que la polarización de los haces es lineal pero en planos que hacen un ángulo entre sí. Obtenga una expresión para la intensidad resultante. A partir de esta expresión haga un análisis acerca del papel que juega la polarización en la producción de patrones de interferencia. Es coherente su análisis con los resultados obtenidos en el paso 3 anterior?

6 5.2. DIFRACCIÓN OBJETIVOS Estudiar los patrones de difracción producidos por obstáculos cuando son iluminados por una onda coherente monocromática. Determinar el ancho de una ranura. Determinar la separación entre dos ranuras. Determinar el diámetro de una abertura circular. Determinar el diámetro de un cabello EQUIPO DE LABORATORIO: Juego de ranuras Láser Flexómetro CONSULTAR: En que consiste el principio de Huygens?. Qué es interferencia constructiva y destructiva? Qué es una onda plana? Qué es una onda esférica? RECOMENDACIONES. Evitar que el haz procedente del Láser incida en los ojos. No tocar las superficies de las ranuras para evitar su deterioro MARCO TEÓRICO. La difracción es un fenómeno característico del movimiento ondulatorio que ocurre cuando una onda es distorsionada por un obstáculo. Éste se puede presentar de diferentes formas, por ejemplo, en una pantalla con una pequeña abertura, una ranura que solo permite

7 el paso de una pequeña fracción de la onda incidente ó un objeto pequeño, como un cable ó un disco, que bloquea el paso de una pequeña parte del frente de onda. El fenómeno de la difracción se hace cada vez más notorio a medida que las dimensiones de las ranuras o de los obstáculos se aproximan a la longitud de onda de las ondas. En esta práctica solo vamos a considerar la difracción de Fraunhofer, que se presenta cuando las ondas que inciden sobre el obstáculo son frentes de ondas planas, de manera que se consideran que los rayos son paralelos, y se observará el patrón a una distancia lo bastante grande para que sólo se proyecten en una pantalla de observación los rayos difractados paralelamente Difracción de Fraunhofer producida por una ranura rectangular. b A B C D E o FIGURA 5.3b. Distribución de intensidades del patrón de difracción de una ranura muy larga. FIGURA 5.3.a. Difracción producida por una ranura muy larga de ancho b. Consideremos a una onda que incide perpendicular sobre una ranura rectangular muy estrecha y larga, en este caso sólo la parte del frente de onda que pasa por la ranura contribuye a las ondas que son difractadas. De acuerdo con el principio de Huygens, la distribución de intensidades de las ondas difractadas se obtienen sumando las ondas emitidas por cada punto situado entre A y E (figura 5.3a), considerados como fuentes secundarias de ondas. La intensidad del patrón esta dada por (figura 5.3b): 2 b sen sen I I 0 (5.2) b sen

8 Donde I 0 esta relacionado con la amplitud de la onda, b es el ancho de la ranura, es la longitud de onda de las ondas incidentes y es el ángulo correspondiente a cada onda difractada. De la ecuación (5.2) se puede observar que la intensidad de la onda difractada es cero sí n sen (5.3) b Donde n puede ser un entero negativo o positivo. El valor n 0 está excluido ya que corresponde a un máximo de iluminación. Ranura Pantalla -3-2 Láser b -1 o 1 y 2 D 3 FIGURA 5.4. Patrón de difracción para una ranura de ancho b. En la figura 5.4 se ilustra el patrón de difracción para una ranura muy larga de ancho b iluminada por una onda coherente procedente de un Láser. En donde D es la distancia entre la ranura y la pantalla de observación, y representa la posición de cualquier mínimo de difracción, y es el ángulo subtendido para cualquier mínimo de difracción. Para ángulos pequeños se tiene que: y sen tan (5.4) D igualando (5.3) y (5.4)

9 y n (5.5) D b Difracción de Fraunhofer producida por dos ranuras paralelas iguales. Consideremos dos ranuras, cada una de ancho b, desplazada una distancia a (figura 5.5a). Para una dirección correspondiente al ángulo, se tienen dos conjuntos de ondas difractadas que llegan de cada ranura y el patrón que se observa es el resultado de la interferencia de tales ondas difractadas. Se tiene entonces una combinación de difracción e interferencia. b b a FIGURA 5.5a. Difracción producida por dos ranura iguales de ancho b y separadas por una distancia a. Patrón de difracción FIGURA 5.5b. Patrón de difracción de Fraunhofer producida por dos ranura de ancho b y separadas por una distancia. Patrón de interferencia FIGURA 5.5c. Distribución de intensidades del patrón de difracción de dos ranura muy largas de ancho b y separación a.

10 La figura 5.5a ilustra la incidencia de una onda sobre un par de ranuras y las ondas difractadas, la figura 5.5b corresponde a la distribución de intensidades del patrón de difracción y la figura 5.5c es la distribución de intensidades a lo largo del plano normal a la luz incidente para el caso de dos ranuras de ancho b y separación a, para este caso la intensidad del patrón se encuentra descrita por la ecuación: 2 b sen sen 2 a sen I I 0 cos (5.6) b sen La ecuación (5.6) es una combinación de dos términos, en donde el primero corresponde al patrón de difracción de las ondas y el segundo corresponde a la parte de interferencia. Si las dos ranuras son idénticas, el patrón de interferencia es el de dos fuentes sincronizadas, con máximos en las direcciones dadas por. n sen (5.7) a Con n = 0, 1, 2, 3, 4, 5. La distribución de intensidades del patrón de interferencia está modulada por la distribución de intensidades del patrón de difracción de una sola ranura. Los ceros ó mínimo de intensidad del patrón de difracción están dados por n sen (5.8) b Donde n1, 2, 3, 4,.. Como a es mayor que b, los ceros del patrón de difracción están más separados que los máximos del patrón de interferencia. Por consiguiente, las franjas brillantes de dos son mucho más afinadas que las producidas por una sola (figura 5.5b). Usando la aproximación dada por la ecuación (5.3) se puede obtener una expresión tanto para el término de interferencia y de difracción que relaciona los parámetros usados en el esquema experimental.

11 Difracción de Fraunhofer producida por una abertura circular. Láser D Abertura circular r F Pantalla FIGURA 5.6. Patrón de difracción para una abertura circular de diámetro D. Cuando en una abertura circular incide perpendicularmente ondas planas, el patrón de difracción que se observan en una pantalla consiste en un disco brillante rodeado por anillos oscuros y brillantes que se alternan, como se muestran en la figura 5.6. Suponiendo que R es el radio de la abertura, el ángulo correspondiente al primer anillo oscuro está dado por sen 1.22 (5.9) 2R Cuando es mucho menor que R, podemos escribir r sen tan (5.10) 2R D F Donde D =2R es el diámetro de la abertura, r es el radio del primer anillo oscura y F es la distancia comprendida entre la abertura y la pantalla de observación.

12 5.2.6 PROCEDIMIENTO E INFORME Láser Ranura Pantalla FIGURA 5.7. Montaje experimental para diferentes aberturas. a) Realice el montaje que se observa en la figura 5.7 y ubique una ranura a una distancia de aproximadamente tres metros de la pantalla, ilumine la ranura haciendo incidir el haz de luz perpendicular a ésta. Obtenga el patrón de difracción en la pantalla y haga una réplica del patrón (dibujarlo). Tomando como longitud de onda 632,8nm que suministra el láser, calcule el ancho de la rendija. b) Repita el procedimiento anterior iluminando una filmina que tengan dos ranuras con cierta separación y luego sustitúyala por otra con separación distinta. Para cada caso calcule el ancho de las ranuras y la separación entre ellas. Cómo podría usted experimentalmente detectar cuál de las dos filminas es la de menor separación?. c) Reemplace la ranura por una abertura circular y determine el diámetro de la abertura. d) Proceda a iluminar un cabello y calcule su diámetro. En el informe incluir todos los cálculos y los análisis de resultados.

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