Interferencia producida por dos fuentes sincrónicas. Experiencia de Young

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1 Interferencia producida por dos fuentes sincrónicas. Experiencia de Young V.Tardillo *, E.Chávez **,C.Arellano *** Labortorio de Física IV Facultad de Ciencias Físicas, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú Febrero 2006 Resumen En el presente trabajo estudiamos el fenómeno de interferencia producido por dos fuentes sincrónicas. Usando un láser de luz roja, hacemos incidir los haces de luz en una doble rendija, la cual nos muestra el patrón de interferencia en una pantalla colocada a una distancia de aproximadamente 2m; en este extremo colocamos un sensor de luz, el cual nos muestra una gráfica de I vs. x en el programa Data Estudio, de donde podemos analizar y observar los máximos y mínimos que se forman en el diagrama de interferencia. Mediante el análisis de estos datos podemos calcular el valor de λ. Palabras claves: Young, interferencia, longitud de onda. Desde el siglo XVII, Grimaldi había observado que la luz tenía la capacidad de bordear obstáculos de la misma forma como lo hacen las ondas que se propagan sobre la superficie de un estanque; este hecho contadecía el principio de propagación rectilínea y reforzaba la teoría acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz.(1) Thomas Young, en el año 1800, realizó el primer experimento típicamente ondulatorio al producir interferencia entre las ondas generadas en dos rendijas; fenómeno (hasta ese momento) inexplicable en términos de la teoría corpuscular de la luz. Utilizó luz flitrada de un arco de mercurio para asegurarse de trabajar con luz lo más monocromática posible. De este modo Young observó una serie de áreas iluminadas y oscuras, y observó además que un cierto punto en la pantalla se iluminaba cuando una de las rendijas era tapada mientras que se convertía en un punto oscuro cuando ambas rendijas estaban descubiertas. En otras palabras observó que la luz + luz a veces produce una zona iluminada y otras una zona oscura. Si la luz tuviese una naturaleza corpuscular, como sostenían la mayoría de los físicos de entonces, el fenómeno descubierto por Young no tendría una explicación acertada.(3) * ** gell *** 1

2 El resultado del experimento de Young puede analizarse mediante un tratamiento ondulatorio y teniendo en cuenta el Principio de Huygens, el cual establece que : Cualquer punto sobre el cual llega una perturbación ondulatoria se vuelve fuente secundaria de ondas.

3 1. Objetivos 1. Estudiar la formación de franjas de interferencia producidas por dos fuentes sincrónicas. 2. Determinar la medida de la longitud de onda de la luz (roja,en este caso). 3. Demostrar el comportamiento ondulatorio de la luz a través de un diagrama de interferencia.

4 2. Interferencia producida por dos rendijas Fig 2:Montaje para el experimento de Young. S 1 θ d y S 2 D El aparato experimental, representado en la Figura 2, consistía de una fuente de luz al frente de la cual se colocaba una rendija S y luego dos rendijas S 1, S 2 ; la superposición de las dos ondas luminosas generadas en las dos rendijas producían una serie de franjas brillantes y oscuras (patrón de interferencia) sobre una pantalla paralela a las dos rendijas. Con base en este principio la rendija S sobre la cual llega la luz se vuelve fuente secundaria de una onda luminosa y cuando esta onda llega a las rendijas S 1 y S 2, éstas a su vez generan las ondas que se superponen dando lugar al patrón de interferencia sobre la pantalla. Si las distancias SS 1 y SS 2 son iguales, las dos ondas cuando se generan en S 1, S 2, están en fase entre sí de manera que, cuando se superpongan, darán lugar a una franja oscura o brillante dependiendo de la diferencia de fase que ellas presenten en cada punto de la pantalla; esta diferencia de fase dependerá, entonces, únicamente de la diferencia entre los recorridos de las dos ondas. Con relación a la Figura (2), supongamos que la pantalla sobre la cual se forma el patrón de interferencia esté lo suficientemente alejada de las dos rendijas para que pueda pensarse que las dos ondas que se superponen en el genérico punto P tengan líneas de propagación paralelas entre sí, nuestro problema consiste en determinar las condiciones de iluminación de un punto P cualquiera situado a la distancia y del centro 0 de la pantalla, donde 0 es el punto de intersección del eje del segmento S 1 S 2 (eje óptico del sistema) con la pantalla. Si los recorridos de las dos ondas generadas en las rendijas para llegar sobre el punto P son respectivamente r 1 r 2, entonces, en el punto P, las dos ondas podrán escribirse así: y 1 (p) = a sin (kr 1 ωt + ϕ) (1) y 2 (p) = a sin (kr 2 ωt + ϕ) (2) donde hemos supuesto que las dos ondas tengan la misma fase inicial ϕ y la misma amplitud a ; esto último es cierto si las dos rendijas S 1 S 2, tienen el mismo ancho.

5 La perturbación resultante en el punto P será: y(p) = y 1 (p) + y 2 (p) = a sin(kr 1 ωt + ϕ) + a sin(kr 2 ω + ϕ) La perturbación resultante es una onda armónica de la misma frecuencia de las dos ondas componentes cuya amplitud está dada por: A 2 = 4a 2 cos 2 δ 2 (3) siendo δ la diferencia de fase entre las dos ondas que se superponen en el punto P, o sea: δ = (kr 2 ωt + ϕ) (kr 1 ωt + ϕ) = k(r 2 r 1 ) (4) Teniendo en cuenta que la intensidad de iluminación es proporcional al cuadrado de la amplitud, obtenemos: I(p) = 4i cos 2 δ 2 (5) relación que nos dice que la iluminación en cualquier punto P de la pantalla es cuatro veces la iluminación producida por una sola de las rendijas multiplicada por cos 2 δ 2 ; este último término implica que la iluminación de la pantalla no es uniforme sino que varía de punto a punto de acuerdo con el valor del desfase δ entre las dos ondas componentes. Por supuesto que en promedio la iluminación es 2i. La Figura (2) ilustra la variación de la iluminación con los valores de δ. Evidentemente habrá máxima iluminación, es decir interferencia constructiva, en los puntos en los que resulte cos 2 δ 2 o sea δ = 2nπ, mientras habrá mínima iluminación (en este caso I(p)=0 ), o sea interferencia destructiva, en los puntos para los cuales cos 2 δ 2 o sea δ = (2n + 1)π, en ambos casos con n = 0,1,2,... Teniendo en cuenta la ecuación (3) vemos que: a) En los puntos en los cuales las dos ondas llegan con una diferencia de recorrido r 2 r 1 = nλ n = 0, 1, 2,... (6) habrá interferencia constructiva. b) En los puntos en los cuales las dos ondas llegan con una diferencia de recorrido r 2 r 1 = (2n + 1) λ 2 n = 0, 1, 2,... (7) habrá interferencia destructiva. Las relaciones (6), (7) nos permiten entonces hacer previsiones acerca de las condiciones de iluminación de cualquier punto de la pantalla cuando para cada uno de esos puntos determinemos la diferencia de recorrido entre las dos ondas componentes. Podemos hacer ese cálculo con algunas aproximaciones; con relación a la Figura (2), habiendo supuesto la pantalla muy alejada de las dos rendijas y por lo tanto la trayectoria de las dos ondas paralelas entre sí, la diferencia de recorrido entre las dos ondas que llegan al punto P, identificado a través de su distancia con respecto al centro 0 de la pantalla o a través del ángulo θ entre

6 el eje óptico del sistema y la dirección FP paralela a las trayectorias de las dos ondas, está dada por: r 2 r 1 = S 2 M = d sin θ donde d es la distancia entre las rendijas S 1, S 2. Dado que la distancia D entre las rendijas y la pantalla es muy grande, el ángulo θ es pequeño y por lo tanto: de manera que: sin θ tanθ = y D r 2 r 1 = d y D (8) Teniendo en cuenta las relaciones (6), (7) podemos concluir, de acuerdo con nuestras aproximaciones, que las franjas brillantes estarán localizadas, en la pantalla, a las distancias del centro: y nc = nλ D ; n = 0, 1, 2,... (9) d mientras las franjas oscuras estarán localizadas (con respecto a 0 ) a las distancias: y nd = (2n + 1) λd ; n = 0, 1, 2,... (10) 2d De lo anterior se deduce que en el centro 0 de la pantalla estará localizada la franja brillante central mientras las demás franjas brillantes estarán separadas entre sí por la distancia y nc = λ D d ; entre dos franjas brillantes consecutivas estarán localizadas las franjas oscuras, también separadas por la distancia y nd = λ D d 3. Procedimiento 3.1. Materiales 01 Regla lineal de 2m. 01 Regla lineal de 30cm. 02 Lamina de doble rendija (diferente d (a modo cualitativo)). 02 Soportes (para lamina de doble rendija y otro para el sensor de rotación ). 01 Sensor de rotación + su bastidor. 01 Sensor de luz. Luz de color roja. Nueces, etc (para el armado del experimento).

7 3.2. Montaje del experimento Para hacer el montaje de la experiencia de Young, se procedió a ubicar, primero la luz roja (esta emitida de una fuente ), luego se coloca una pantalla de una rendija (pequeña con preferencia para una buena difracción), como se muestra en la fig 2 a una distancia 3.39m hasta el soporte donde se encuentra la rendija doble, de ahí hay una pequeña distancia hasta la pantalla de la fuente. Todo se armó con ayuda de los soportes, vea fig 1.

8 Figura 1: 3.3. Diagrama interferencial con luz roja Con la ayuda de la fuente de luz roja procedemos a medir, veremos una franja, alternadamente de bandas brillantes y oscuras que corresponde a la luz roja, el espaciado de las franjas : x m depende de la separación de d de las dos rendijas (a mas separación de las rendijas, menor será x m ), de la distancia L de que existe entre la lamina de rendijas dobles y el observador, en este caso el sensor, y de la longitud de onda de la luz roja. Puesto que para recibir en una pantalla las franjas de interferencias se precisa una fuente extraordinariamente intensa. Miramos la pantalla (oscura) y vemos una banda de franjas rojas y oscuras. La distancia a la que esta la pantalla oscura es ubicada es de 2.39m, hasta la rendija doble. Cuando la distancia mencionada es mayor la distancia ( x ) se hace más pequeña y no nos conviene eso porque el sensor no puede visualizar muy bien la diferencia entre franjas rojas y oscuras. (ver fig 2) Fijamos la posición de las rendijas cuidadosamente, manteniendo inalterable; cuando la distancia entre las rendijas aumenta la franjas tiende a acercarse haciendo mas difícil su medición. (ver fig (??)) Si deseamos trabajar con colores como el azul y el verde vemos una variación de distancia ( x ) estas se hacen más pequeñas en el verde y mucho más en el azul Cálculos. : El propósito principal es medir la longitud de onda (λ ) experimentalmente Para poder trabajar con los datos, nos ayudamos de las siguientes formulas X m = mλ D d (11) X m+1 = (m + 1)λ D d X = D d

9 Figura 2: X = X m+1 X m (12) λ = d D ( X) 3.4. Datos X es mediante la ecuación (12) M Xm (lado superior) Xm (lado inferior) Lado superior X Lado inferior X m= m= m= Distancia entre las dos rendijas(d) : 0.25mm-0.10mm=0.15mm Distancia (de la rendija hasta el sensor )(D) : 3.39m Empezamos a evaluar con nuestros datos en la ecuación (11) : Lado superior λ= (0.25mm/3.39m)*0.010= 737nm λ= (0.25mm/3.39m)*0.005= 368nm

10 Lado inferior λ =(0.25mm/3.39m)*0.009= 663.7nm λ =(0.25mm/3.39m)*0.007=516.2nm 3.5. Errores experimentales E % = (V t V exp ) V t 100 % Sabemos que la longitud de onda teórica es : Vt =623nm E% = (623nm 737nm) 623nm 100 % = 18,2 % E% = (623nm 368nm) 623nm E% = (623nm 663,7nm) 623nm 100 % = 6,4 % E% = (623nm 516,2nm) 623nm 100 % = 17,17 % 4. Cuestionario 100 % = 40,9 %(preferimos no tomar este dato) 1. En las interferencias con doble rendija Cómo afecta la separación de las rendijas a la separación de las franjas? Como pudimos ver en la experiencia mientras mas angosta era la rendija era mas nítida la imagen observada por lo tanto se podía ver mas claramente la separación de las franjas pero si la rendija tenía más separación, la imagen era borrosa, por lo tanto no se podía observar bien la separación de las franjas y ello hacia difícil la identificación de los mínimos y máximos. 2. Por qué las pruebas de interferencia se cuentan entre las de mayor precisión conocidas en la ciencia? Por que sea comprobado que las medidas tomadas de algún objeto de dimensiones muy pequeñas bajo este método es mas preciso y presenta menos errores que tomado con cualquier otro instrumento. por ejemplo: medir por medio de la interferencia el diámetro de un cabello y luego ese mismo cabello medido por un micrómetro. La experiencia para medir son dos placas de vidrio superpuestas una sobre la otra, sujetas por unas bandas elásticas, luego se introduce el cabello o el pequeño objeto que será medido, se expone al sol donde le llega la luz blanca de ahí que los rayos inciden sobre los vidrios y se produce una interferencia,teniendo en cuenta que el ángulo que se forma entre las dos placas de vidrio deben ser múltiplo de Teniendo en cuenta esta ecuación: Interferencia en una cuña

11 r 1 r 2 α h (x) x α pequeño o L 2π 2h (x) λ 0 φ R = π diferencia de fase o π ( 1 2nxtanα λ Interferencia constructiva 2mx π ( 1 + 4nxtanα λ ) 2π 2xntanα λ ) m - 1,2,3,4,... máximos de interferencia parecen en posiciones x m = (2m 1)λ 4ntanα 3. En que se diferencia el origen de los colores observados en una pompa de jabón a la luz del sol de los colores observados cuando la luz del sol atraviesa un prisma? Primero la pompa de jabón: La superficie del jabón se comporta como una película delgada con un índice de refracción y es por ello que presenta interferencia y se puede observar en su superficie la descomposición de los colores de la luz blanca. Segundo la luz atraviesa el prisma: Como se puede ver en la gráfica el haz de luz que incide en el prisma se va desviando y nosotros al lanzar una luz blanca pues podremos observar la descomposición de los colores y el ángulos de inclinación que ellos presentan como se ve en la siguiente dibujo : 4. En el experimento de Young es un experimento de interferencia o de difracción o de ambos fenómenos? El experimento de young es un experimento de interferencia pero como sabemos la interferencia es un caso particular de la difracción y además al probar con una sola rendija solo se observa difracción y al utilizar dos rendijas se observa interferencia. 5. En el experimento de interferencia de Young de la doble rendija usamos una fuente de luz monocromática de laboratorio por qué es necesario la pantalla en las figuras anteriores? qué ocurriría si gradualmente se fuera agrandando la separación de la pantalla? Es necesario la pantalla porque necesitamos que se produzca difracción y la luz se disperse a través de las dos rendijas.

12 Figura 3: Figura 4:

13 6. Es importante la coherencia en la reflexión y la refracción? La coherencia no es importante para la refracción ni para la reflexión por que aun así no aya coherencia siempre se presenta reflexión o refracción dependiendo en cada caso por ejemplo si ponemos un vaso con agua y lo iluminamos con el sol, el sol por tener varios colores juntos no es monocromática por lo tanto no es coherente y si se observa la refracción. 7. Si en la rendija de las figuras anteriores se tapa una abertura de la pantalla a que cambio ocurre en la intensidad de la luz en el centro de la pantalla? Si tapamos una rendija solo se observa difracción ya no interferencia por que para que aya interferencia tiene que haber otra onda con la cual interfiera.

14 5. Anexo 5.1. Coherencia espacial y temporal Las ecuaciones: δ = nλ n = 0, 1, 2, 3... (13) δ = n λ; n = 0, 1, 2, 3... (14) que definen las condiciones de interferencia en cada punto del espacio en el cual se superponen las dos ondas luminosas generadas en las fuentes puntuales S 1 y S 2 nos dicen que la interferencia es constructiva o destructiva según la diferencia de recorrido de las dos ondas sea un múltiplo de la longitud de onda λ, o un múltiplo impar de la semilongitud de onda. Sin embargo, cuál es la longitud de onda que debe considerarse?. Como se ha visto, la luz visible constituye una pequeña porción del espectro electromagnético. A esta porción pertenecen todas las ondas e.m. que tengan longitudes de onda (en el vacío) comprendidas en el intervalo ( )Å, asociando a cada longitud de onda un diferente color. Un haz de luz que contenga todas las longitudes de onda de la región del visible se define como un haz de luz blanca y puede separarse en sus colores componentes, p.e. a través de un prisma. Si bien la interferencia en luz blanca puede observarse, el patrón que se obtiene resulta algo difuso y presenta coloraciones en todas las franjas excepto en la franja brillante central, la cual aparece perfectamente blanca. Para la mejor observación de un patrón de interferencia es preferible, por lo tanto, utilizar una fuente monocromática o sea una fuente que emita una sola longitud de onda y por lo tanto luz de un solo color. De esta manera se evita que en cierto punto de espacio en el cual una determinada longitud de onda interfiera destructivamente haya otra longitud de onda que interfiera constructivamente y otras que produzcan condiciones intermedias de iluminación, situación ésta que obviamente dificulta el análisis del patrón de interferencia. Una fuente de luz estrictamente monocromática se dice entonces que presenta las características de coherencia espacial. Existen varios métodos para obtener luz monocromática, el más sencillo de los cuales consiste en colocar al frente de una fuente de luz blanca un filtro que transmite únicamente luz de un solo color (una sola longitud de onda). Una fuente apta para realizar experimentos de interferencia debe además satisfacer otra condición fundamental que es la de coherencia temporal. En el análisis del experimento de doble rendija de Young hemos supuesto que las ondas secundarias que se generan en SS 12, tenían la misma fase inicial (situación que se logra cuando las distancias SS 1 y SS 2 son iguales y el medio de propagación es isótropo) y que, por lo tanto, la diferencia de fase entre las dos ondas, en un punto P cualquiera, dependiera únicamente de la diferencia de recorridos. La condición de igualdad de las fases iniciales no es necesaria pero, para que la interferencia sea observable, sí es necesario que la diferencia de fase entre las dos ondas componentes sea estable en el tiempo. Si la diferencia de fase entre las dos ondas, que se superponen en un punto P, es variable en el tiempo, ocurre que las condiciones de iluminación en ese punto varían también en el tiempo lo que implica un desplazamiento de todo el sistema de franjas oscuras

15 y brillantes que conforman el patrón de interferencia y si esta variación de las condiciones de iluminación es rápida (más de 10 veces por segundo) nuestros ojos no alcanzan a percibir las condiciones de interferencia instantáneas sino que percibiremos la iluminación promedio. Esto es precisamente lo que ocurre cuando en una habitación encendemos dos bombillos; las ondas luminosas emitidas por los dos bombillos se superponen produciendo franjas de interferencia, sin embargo, debido a la rápida variación de las fases de las dos ondas, las condiciones de iluminación varían muy rápidamente en cada punto de la habitación haciendo imposible la detección de las franjas de interferencia. Se dice que en este caso la interferencia no es observable; por esta razón, si se utilizan fuentes convencionales, la interferencia es observable si, y sólo si, se desdobla una sola fuente. Dos fuentes que emitan ondas que presenten entre sí una diferencia de fase constante y que por lo tanto pueden producir interferencia observable, se dice que presentan, entre sí, coherencia temporal. 6. Conclusiones 1. El uso de la interferencia en mediciones es una de las más precisas consideradas por la ciencia. 2. Los errores, dependen mucho de las rendijas y del medio donde se hacen las mediciones. 3. A través de la interferencia logramos medir la longitud de onda de la fuente usada. Referencias [1] daristiz/notas clase/clases fisica 3 [2] labdoc/guias%20laboratorios/ [3]

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