SISTEMAS DE COMUNICACIONES DIGITALES. POP en Tecnologías Electrónicas y de las Comunicaciones

Transcripción

1 SISEMAS DE COMUNICACIONES DIGIALES O en ecnologías Electrónicas y de las Comunicaciones

2 Esquema de un sistema de comunicación

3 Espectro de recuencias electromagnéticas Longitud de onda c Velocidad de la luz 3. km/s recuencia Audio khz adio FM MHz Microondas GHz Inrarrojo 3 Hz Audio 3 km adio FM 3 m Microondas 3 cm Inrarrojo nm 3

4 Bandas de radiorecuencia Banda de recuencia Designación Características de propagación Usos típicos 3-3 khz Muy baja recuencia VLF Ondas terrestres Navegación de larga distancia, comunicación submarina 3-3 khz Baja recuencia LF Similar a LF menos coniable Navegación de larga distancia y radioaros de comunicación marina 3-3 khz Frecuencia media MF Onda terrestre y onda espacial nocturna 3-3 MHz Alta recuencia HF La releión ionosérica varía con la hora del día, estación y recuencia 3-3 MHz Muy alta recuencia VHF ropagación de onda casi en línea recta LOS adio marítima, localización de direcciones y radiodiusión AM adioaicionados, radiodiusión internacional, comunicación militar, comunicación aérea y marítima a larga distancia, teleonía elevisión en VHF, radio FM, comunicación aérea AM, ayudas de navegación a aeronaves,3-3 GHz Ultra alta recuencia UHF ropagación LOS elevisión UHF, teleonía celular, ayudas para la navegación, radar, enlaces de microondas, sistemas de comunicación personal 3-3 GHz Superalta recuencia SHF ropagación LOS, atenuación debida a la lluvia por encima de los GHz Comunicación vía satélite, enlaces de radar vía microondas 3-3 GHz Frecuencia etremadamente alta EHF Similar al anterior adar, satélite y eperimentales 4

5 Capacidad del canal eorema de Shannon-Hartley: otencia de señal W Capacidad del canal bits/s C B log S N Ancho de banda Hz otencia del ruido W Energía por bit W-s S N Eb / N b B iempo de bit s E N b b B E b N sigue siendo adimensional Densidad espectral de potencia del ruido blanco W/Hz 5

6 Límite de Shannon C Cuál es la relación S/N mínima para la que es posible transmisión sin errores? - Esto es lo mismo que preguntar para qué valor de S/N se da C o, equivalentemente, B lim B log Finalmente: / e E b N S N C b C B C, B Eb C N B log e log C B log loge log E N b C B E N C B / b log e,693,59 db 6

7 Límite de Shannon Ejemplo: Utilizando modulación BSK para una señal digital, si se desea una probabilidad de error de -5, se requiere una E b /N de 9,6 db. eniendo en cuenta el límite de Shannon, es posible diseñar algún tipo de codiicación que reduzca la relación E b /N requerida hasta en, db. Evidentemente, Shannon no nos dice qué tipo de codiicación. Actualmente, la codiicación mediante turbo códigos puede orecer ganancias en la relación E b /N de hasta el orden de db. Claude E. Shannon, A mathematical theory o communication, he Bell System echnical Journal, vol. 7, pp , , Julio, Octubre 948. eorema de dimensionalidad Nyquist Nyquist demostró que se pueden enviar pulsos no intererentes a una velocidad máima de B pulsos/s, donde B es el ancho de banda de transmisión Máima eiciencia espectral = símbolos/s/hz Harry Nyquist, Certain topics on telegraph transmission theory, ransactions o the American Institute o Electrical Engineers, vol. 47, pp , Abril 98. 7

8 Señales y ruido Señal: arte deseada de la orma de onda recibida uido: arte no deseada Las ormas de onda ísicamente realizables cumplen:. La orma de onda tiene valores signiicativos a lo largo de un lapso de tiempo inito. El espectro de la orma de onda tiene valores signiicativos a lo largo de un intervalo de recuencia compuesto inito 3. La orma de onda es una unción de tiempo continua 4. La orma de onda tiene un valor máimo inito 5. La orma de onda tiene sólo valores reales, esto es, en ningún momento puede ser un valor complejo a+jb, donde b sea distinto de cero. Las señales reales son, por tanto, señales de energía su energía total es inita y no cero, aunque por lo general se hace uso de señales de potencia su potencia promedio es inita y no cero para modelar las señales reales y simpliicar el análisis. 8

9 Algunas relaciones de interés Valor medio DC de una señal: Valor raíz cuadrático medio rms de una señal: t lim / / rms t dt t Energía total normalizada: E lim / / t dt / otencia promedio normalizada: t lim / Ganancia en decibelios de un sistema: G db log elación señal a ruido: s t señal S / log log ruido n t Nivel de potencia en db con respecto a mw: nivel de potencia W dbm log 3 t dt salida entrada 9

10 SISEMAS DE COMUNICACIÓN ransormadas de Fourier y espectros Simetría espectral de señales reales: eorema de arseval: Densidad espectral de energía: Densidad espectral de potencia: eorema de Wienner-Khintchine: W W d W W dt t w t w W E d E E W w lim t w t t w t t w en otra parte / / d t w w lim / / w w w w w dt w t w t w t w t

11 Ancho de banda de señales Ancho de banda de 3 db o ancho de banda de media potencia: Es, donde < < es la banda de recuencias donde el espectro de magnitud no se reduce más de / veces el máimo de H, el cual se encuentra dentro de dicha banda. Ancho de banda de nulo a nulo es, donde es el primer nulo en la envolvente del espectro de magnitud por encima de y, en sistemas pasabanda, es el primer nulo en la envolvente por debajo de, siendo esta última la recuencia en la que el espectro alcanza su máimo. En sistemas bandabase, es por lo general cero.

12 Ancho de banda de señales El ancho de banda de ruido equivalente es el ancho de banda de un espectro rectangular icticio de tal modo que la potencia en esa banda rectangular es igual a la potencia asociada con el espectro real a recuencias positivas: B eq H H d El ancho de banda de potencia deine la banda de recuencias en la cual reside el 99% de la potencia.

13 3 SISEMAS DE COMUNICACIÓN Señales aleatorias Variables aleatorias: epresenta una relación uncional entre un evento aleatorio A y un número real: =A Función de distribución: ropiedades de la unción de distribución: Función de densidad de probabilidad pd: ropiedades: F F F F F F si d df p d p F F d p F F d p p..

14 Señales aleatorias Función de densidad de probabilidad Valor medio m o valor esperado de : m E p d Momento n-ésimo: E n n p d Valor cuadrático medio: E p d Varianza de : var E E m m m m m p p d E d m E m 4

15 Señales aleatorias rocesos aleatorios: uede ser visto como una unción de dos variables: un evento A y el tiempo t, A,t. Valor medio en t = t k : Autocorrelación: Se dice que un proceso aleatorio es estacionario en sentido amplio si: E t m constante ropiedades de la autocorrelación: E E tk p d m tk k E t t, t t t t, t t t E t, para todo simétrica en respecto decero máimo valor ocurre en el origen la autocorrelación y la densidad espectral depotencia orman un par de transormadas de Fourier igual a la El valor en el origen es t potencia media de la señal 5

16 Señales aleatorias rocesos aleatorios Se dice que un proceso es ergódico en la media si: m lim / / t dt Se dice que un proceso es ergódico en la unción de autocorrelación si: / lim / t t dt Densidad espectral de potencia de un proceso aleatorio d y además es siempre real para t real la SD y la autocorrelación orman un par de transormadas de Fourier elación entre la potencia media normalizada y a la SD 6

17 Señales aleatorias Autocorrelación y SD de un señal binaria aleatoria para sen sinc para 7

18 8 SISEMAS DE COMUNICACIÓN Señales aleatorias El ruido en los sistemas de comunicaciones uido térmico: Se caracteriza por ser un proceso aleatorio gaussiano de media cero. ara z=a+n a=constante, n gaussiana: ep n n p ep a z z p

19 Señales aleatorias El ruido en los sistemas de comunicaciones uido blanco: El ruido térmico se comporta como ruido blanco, presentando un espectro plano para todas las recuencias. N N n W/Hz n n 9