Primer ejercicio. u s(deseada) PWM. G C (s)

Transcripción

1 SEGUNDO ARIAL DE SERVOSISTEMAS (/) rimer ejercicio Las fuentes conmutadas son equipos de la Electrónica de otencia que se alimentan de corriente continua a un determinado nivel de tensión y entrean a la cara también corriente continua con otro nivel de tensión (cc/cc). El esquema que se presenta en la fiura muestra un reductor, por que la tensión de entrada, V, es mayor que la salida. En este caso la entrada es a V y la salida es a 5V. El control sobre este sistema depende del ciclo de trabajo del interruptor, al que se le denomina d (duty cycle). Este valor es la relación entre el tiempo de encendido del interruptor y el periodo de trabajo de la fuente conmutada. La reulación del sistema se hace a través de la modulación por ancho del pulso (ulse Width Modulation, WM), que ataca al interruptor, arantizando que la tensión en la cara sea siempre constante. Aunque el sistema es altamente no lineal, se ha linealizado y se ha determinado su FDT a partir de la potencia nominal que se entrea a la cara, en este caso 5W: us s + R s G s = = V d s L R + R + s + R + R V V WM D L 55uH G (s) R 75mOhm 5uF + - u s Rc u s(deseada) u s(deseada) d(s) u s (s) + G (s) WM G (s) - Fiura. a) Esquema de un reductor, b) diarama a bloques del control sobre la fuente ( ) ( s) = ( s s ) L s. Obtener la anancia estática del reulador, G c, de manera que se cumpla la especificación del 5V±% de variación en la tensión de salida.. Representar el diarama de Bode de la cadena abierta con la anancia estática del compensador, G G (j). 3. alcular la frecuencia de cruce y el maren de fase. 4. La frecuencia de trabajo del WM y por tanto de la fuente conmutada es de khz, lo que supone una discretización de la salida del compensador. ara hacer cumplir el teorema del muestreo se desea conseuir que la nueva frecuencia de cruce del sistema sea una / parte de la frecuencia de trabajo de la fuente conmutada. Determinar cuánto vale la fase y la anancia de G G (j ) a esta nueva frecuencia. 5. Si se le exie un maren de fase de alrededor de 6º a 6kHz, ubicar el compensador que haa cumplir esta especificación. 6. Discretizar el reulador y obtener la ecuación en diferencias de éste. Escuela Universitaria de Ineniería Técnica Industrial de Madrid

2 SEGUNDO ARIAL DE SERVOSISTEMAS (/) Seundo ejercicio Se desea controlar con un autómata un sistema elevador clasificador de paquetería, de forma que los paquetes sean clasificados por su peso. El funcionamiento se describe seuidamente:. El prorama se inicia al pulsar S; la primera acción a realizar es conectar la cinta.. uando se pulsa S la cinta se para y, se envía la orden de pesado a la balanza, B. Si el paquete es rande se activa la señal de salida de la báscula; por el contrario, si es pequeño se activa la salida de la báscula que se mantiene hasta el siuiente flanco ascendente de B. La balanza dispone del correspondiente mecanismo de retirada de paquetes que se activará desde RB. El paquete sale de la báscula y es transportado por la cinta hasta el elevador (accionado por el cilindro ). 3. uando se detecta un paquete sobre el cilindro, este es elevado. Si el paquete es rande (señal ), se activa el cilindro A; cuando el paquete está sobre la cinta el cilindro A retrocede y simultáneamente se activa la cinta. uando el cilindro A está en su posición de reposo, el cilindro comienza a bajar y la cinta se para. 4. Si el paquete es pequeño (detector ), se activa el cilindro B; cuando el paquete está sobre la cinta 3, el cilindro B retrocede y simultáneamente se activa la cinta 3. uando el cilindro B está en posición de reposo, el cilindro comienza a recuperar y la cinta 3 se para. 5. Todos los cilindros disponen de los correspondientes detectores de posición A, A, B, B, y. 6. or cuestiones de seuridad laboral el control sobre las electroválvulas serán de tipo biestable. Se pide:. Representar el diarama Grafcet de nivel I. Selección de los cilindros y de las correspondientes vías y posiciones de las electroválvulas 3. Identificación de las entradas y salidas diitales, mapándolas sobre E3 y A3 4. Representar el diarama Grafcet de nivel II inta 3 ilindro A A B A S marcha S medidor ilindro B B inta Detector de pieza inta Balanza inta ilindro Escuela Universitaria de Ineniería Técnica Industrial de Madrid

3 SEGUNDO ARIAL DE SERVOSISTEMAS (/) Resolución rimer ejercicio. Una variación del % en la salida del valor nominal de la fuente corresponde con el error al escalón definido en la asinatura. De esta especificación se obtendrá la anancia estática del reulador: e = =. k p k p = ( ) ( ) ( ) 5 lim G s G s = G V G + k s Obsérvese de la FDT de la fuente que la anancia estática depende sólo del nivel de tensión de la entrada, V.. La FDT de la fuente está constituida por un cero a la frecuencia de [rad/s] y por un polo de seundo orden, cuya frecuencia natural, n,p,es de [rad/s] y un coeficiente de amortiuamiento, ξ, de. De otro lado, la anancia estática, teniendo en cuenta también la del compensador, será de. De estos valores se observa que el polo domina sobre el cero, la asíntota a baja frecuencia empieza a 4dB hasta la frecuencia natural del polo, 7.789[rad/s], lueo bajará con una pendiente de 4 [db/década] hasta alcanzar los [rad/s], pasando a una pendiente de [db/década] (rad/sec) 3. ara determinar la frecuencia de cruce de anancia habrá de iualar el módulo de G G (j ) a la unidad: = 5 + ( 3.75 ) ( 3.6 ) + ( 3.8 ) = Resolviendo esta ecuación de cuarto rado mediante un cambio de variables, la frecuencia de cruce es de 99.6[rad/s]. En cuanto al maren de fase corresponderá a: Escuela Universitaria de Ineniería Técnica Industrial de Madrid

4 SEGUNDO ARIAL DE SERVOSISTEMAS (/) 3.8 γ = 8 + ar La nueva frecuencia de cruce será: 3 π = = 37699[ rad / s] El módulo y arumento a esta nueva frecuencia valdrá: G G ( j ) ( G G ( j ) = 8 + arct( 3.75 ) arct = 47.º = 5 + ( 3.75 ) ( 3.6 ) + ( 3.8 ) = ar( G ( ) ( 3.75 ) G j = arct arct =.3º Al desear un maren de fase de alrededor de 6º a la frecuencia de [rad/s], se calculará cuánto vale a partir de los datos extraídos del apartado anterior: γ = 8 + ar( G ( G j ) = 8.3 = 58.87º De este resultado se concluye que una primera solución se encuentra en la red de retraso de fase, pues ya se tiene conseuido, de forma aproximada, el maren de fase deseado, sólo falta cumplir que la nueva frecuencia de cruce seleccionada se convierta en ella, para eso necesitará una atenuación de /8.6. Seleccionando el parámetro β de la red de retraso de fase con 8.6 y ubicando el cero a una década anterior a la nueva frecuencia de cruce, el compensador quedará definido: s + G 377 s + G, s = =.74 β s s + β También es posible emplear una red de adelanto retraso de fase que arantice el maren de fase especificado. La forma de actuar es emplear la subred de adelanto para aumentar el maren de fase y la subred de retraso para provocar la atenuación necesaria, con el objetivo de convertir a los [rad/s] en la nueva frecuencia de cruce. or consiuiente, se empezará con el diseño de la compensación de adelanto. Obsérvese que sólo es necesario aportar un poco más de º, ya que el arumento que se tiene es de.3º. Sin embaro, al considerar el maren de seuridad se puede cubrir las descompensaciones que van a efectuarse al introducirse el compensador; concluyendo: φ max = γ deseado γ ' + ( mar en de seuridad) = º α =. 7 Mientras que la atenuación a realizar será: β = G G j =. ( ) 8 α Ubicando el cero de la subred de retraso a una década anterior a la nueva frecuencia de cruce, el compensador quedará definido: + s + G s α s + s + G, s = =.374 β α s s s + s + α β Los resultados de la simulación muestran un mayor maren de fase en el compensador de adelanto-retraso de fase, pero quizás, la propia implementación recomendaría emplear la red de retraso de fase. Escuela Universitaria de Ineniería Técnica Industrial de Madrid

5 SEGUNDO ARIAL DE SERVOSISTEMAS (/) 5 Gc - RRF Gc RAF+RRF MF=53.4º - MF=63.5º -5 - To: Y( ) (rad/sec) (rad/sec) 6. Al aplicar la transformada bilineal con un periodo de 8.33µs, los compensadores quedarán como: ( z.97) ( z.97)( z.77) G, z =.78 G, z =.36 ( z.99) ( z.99)( z.68) Las ecuaciones en diferencias quedarán para la RRF como: y = k xk xk. 99yk mientras que en el compensador RAF-RRF será: y.36x.55x +.36x +.67y. 673y k = k k k k k Seundo ejercicio. El GRAFET de nivel quedará como: Escuela Universitaria de Ineniería Técnica Industrial de Madrid

6 SEGUNDO ARIAL DE SERVOSISTEMAS (/). Los cilindros neumáticos serán de simple efecto, ya que sólo hay potencia mecánica en la expansión de éstos. En cuanto a las electroválvulas serán de tres vías y dos posiciones. or cuestiones de seuridad se emplearán un control biestable, su fundamento se encuentra en que si el automatismo pierde el fluido eléctrico, el sistema se quedará en la última posición controlada. 3. ASIGNAION DE ENTRADAS NIVEL NIVEL MAEO S5 A ilindro A comprimido E3. A ilindro A expandido E3. B ilindro B comprimido E3. B ilindro B expandido E3.3 ilindro comprimido E3.4 ilindro expandido E3.5 D Detectar pieza E3.6 Grande E3.7 equeño E33. Escuela Universitaria de Ineniería Técnica Industrial de Madrid

7 SEGUNDO ARIAL DE SERVOSISTEMAS (/) S Inicio E33. S Activar pesaje E33. ASIGNAION DE SALIDAS NIVEL NIVEL MAEO S5 E_A Expandir A A3. E_A omprimir A A3. E_B Expandir B A3. E_B omprimir B A3.3 E_ Elevar paquete A3.4 E_ omprimir A3.5 Motor Mover cinta A3.6 Motor Mover cinta A3.7 Motor Mover cinta A33. Motor3 Mover cinta 3 A33. B esar paquete A33. RB Sacar paquete balanza A Escuela Universitaria de Ineniería Técnica Industrial de Madrid