CAPÍTULOS 2 PRELIMINARES DE SÍNTESIS

Transcripción

1 PÍTULOS PRLIMINRS SÍNTSIS. INTROUION La cinemática es el estudio del movimiento de los mecanismos y los métodos de crearlos, según mpére. La primera parte de esta definición está relacionada con el análisis de mecanismos. ado un mecanismo, el movimiento característico de sus componentes es determinado por el análisis cinemático. n el análisis se tienen las principales dimensiones del mecanismo, la interconexión de los eslabones y las especificaciones del movimiento de entrada. l objetivo es encontrar los desplazamientos, las velocidades, aceleraciones. l análisis de mecanismos consiste en determinar el funcionamiento de un mecanismo dado. La segunda parte de la definición puede definirse mediante: l estudio de los métodos de creación de un movimiento dado por medio de mecanismos. La síntesis de mecanismos significa el diseño sistemático de mecanismos para un funcionamiento dado. Las áreas de la síntesis pueden ser agrupadas en tres categorías:. Síntesis de tipo. ado el requerimiento de funcionamiento de un mecanismo, que tipo de mecanismo podría ser escogido? ( Mecanismo de engranajes, eslabones, levas, Poleas). n esta etapa conceptual, el diseñador considera todas las clases de mecanismos posibles y decide que tipo tiene el mayor potencial para satisfacer los objetivos propuestos. stá fase del diseño comprende tanto factores de diseño como otras consideraciones tales como los procesos de manufactura, materiales, seguridad, confiabilidad, espacio y costos.. Síntesis de número. Se ocupa del número de eslabones y de articulaciones o pares que se requieren para obtener una movilidad determinada del mecanismo deseado. La síntesis del número es el segundo paso de diseño, después de la síntesis del tipo. La síntesis de número concierne con la enumeración de todas las estructuras cinemáticas posibles para un número determinado grado de libertad, número de eslabones y tipo de pares.. Síntesis dimensional. La síntesis dimensional determina las dimensiones significativas y la posición de inicio de un mecanismo de un tipo preconcebido para una tarea específica y funcionamiento requerido. Las dimensiones significativas significan la longitud de los eslabones ó distancia entre pivotes para eslabones, ángulo entre la leva y el seguidor, dimensión del contorno de la leva y diámetro del seguidor, excentricidad, relación entre engranajes, etc. n la síntesis dimensional se utilizan métodos gráficos, numéricos y de optimización. n la práctica, la mayor parte del diseño en ingeniería comprende una combinación de análisis y síntesis. Muchos problemas de diseño requieren la creación de un dispositivo con características de movimiento peculiares. Tal como mover o desplazar una herramienta de la posición a la posición en un intervalo de tiempo particular. Tal vez se necesite describir una trayectoria particular en el espacio para insertar una pieza en un ensamble. Por lo tanto es necesario explorar algunas técnicas de síntesis para crear soluciones de eslabones para aplicaciones cinemáticas típicas.. TRS L SINTSIS INMI xisten tres tipos de tareas para la síntesis cinemática: generación de función, generación de trayectoria y guiado de cuerpo. n generación de función los movimientos de rotación o deslizamiento del eslabón motor son correlacionados con los movimientos del eslabón de salida. Un ejemplo típico se encuentra en algunas máquinas donde la razón de mezcla combustible oxídante puede ser descrito por una función y = f(x), donde φ podría ser el control de la válvula de combustible y ψ el control de la válvula del oxídante. n la figura No.. se ilustra un mecanismo de seis barras de un grado de libertad generador de función en el cual se unen dos mecanismos de cuatro barras en serie. l objetivo de este eslabonamiento es proveer una medida de la rata de flujo a través del canal donde la entrada es la traslación vertical x del nivel del agua.

2 PRLIMINRS SÍNTSIS scala y x igura No.. Mecanismo indicador de flujo, y = K. x. K, donde K y K son constantes n generación de trayectoria, un punto de un eslabón traza una trayectoria definida respecto al marco fijo ó de referencia. Si los puntos de la trayectoria están correlacionados con el tiempo ó posiciones del eslabón de entrada, esta tarea es denominada generación de trayectoria con tiempos prescritos. jemplos típicos se encuentran en la trayectoria del avance de la película de una cámara de cine, los mecanismos de línea recta de Watt y Robert, el movimiento del ojo de la aguja de la máquina de coser. Película P P uador del hilo guja a) Mecanismo de avance de una cámara de cine, b) Máquina de coser igura No. Mecanismo para generación de trayectoria n generación de movimiento ó guía de un cuerpo rígido se requiere que un cuerpo sea guiado a través de una secuencia de movimiento prescrito. Un ejemplo de este tipo de tareas se encuentra en la figura No., donde el eslabón debe.

3 ULT INNIRÍ MÁNI SÍNTSIS MNISMOS ocupar las posiciones establecidas. n la industria de la construcción, piezas pesadas como cucharones y cuchillas de bulldozer se deben mover siguiendo una serie de movimientos prescritos. igura No. Mecanismo conductor en una máquina ensambladora ebido a que un mecanismo tiene un número finito de dimensiones significativas, al diseñar se eligen un número finito de condiciones, es decir, el funcionamiento del mecanismo tiene un número finito de puntos de precisión. Para esto existen tres métodos; aproximación de puntos de primer orden, de alto orden y aproximación de puntos combinado. n aproximación de primer orden, para generación de trayectoria y función, los puntos discretizados se especifican. l mecanismo sintetizado genera una función que coincide con la función ideal en los puntos de precisión. lgunos mecanismos además de requerir precisión de la posición, también requieren precisión de la velocidad, aceleración y shock para una ó varias posiciones. Por ejemplo, en algunas máquinas cortadoras de papel, la cuchilla a la vez que debe ubicar el sitio de realizar el corte, debe moverse con igual velocidad de la máquina transportadora. Lo cual significa que las derivadas de primer orden ó mayor deben ser iguales. La combinación de ambos métodos se aplican en aquellos casos donde se puede requerir precisión en un punto pero precisión en otro punto.. SINTSIS TIPO La selección del tipo de mecanismo necesario para cumplir un objetivo depende de las consideraciones de utilización, los materiales disponibles, los procesos de manufactura, etc, las cuales están fuera del alcance del campo de la cinemática. on todos estos factores, no es posible tener esquemas para determinar un único mecanismo cuando se especifica los movimientos deseados. Por ejemplo, existen muchas configuraciones de las máquinas de vapor las cuales dependen de factores no cinemáticos como la localización del eje rotatorio, facilidad de mantenimiento, tamaño total, materiales, facilidad de manufactura entre otros, que deben ser considerados por el diseñador. Para la síntesis de tipo es de gran utilidad la clasificación de los seis grupos de Realeaux y sus extensiones, para decidir, por ejemplo, si escoger un mecanismo de leva ó uno de eslabonamientos. Sin embargo, no es posible conocer cual es la solución óptima hasta no tener la mejor solución del diseño de levas y compararlo con el mejor diseño de eslabonamientos.. SINTSIS NÚMRO n la síntesis de número se determina el número de eslabones necesarios para formar el mecanismo con el grado de libertad adecuado. Para los mecanismos de eslabonamientos esto puede realizarse empleando una modificación de la ecuación de ruebler aplicada para elementos de orden superior k ( + ) = T +. Q +. P +... c...

4 PRLIMINRS SÍNTSIS cadena de cuatro eslabones cadena de Watt a) adenas con grado de libertad cadena de Stephenson 7 8 b) adenas con grados de libertad 9 0 c) adenas con 0 grados de libertad 7 d) adenas con w = - igura.. adenas cinemáticas más simples.

5 ULT INNIRÍ MÁNI SÍNTSIS MNISMOS donde k: Número de eslabones totales : Número de eslabones con dos pares T: Número de eslabones con tres pares Q: Número de eslabones con cuatro pares P: Número de eslabones con cinco pares : rados de libertad requeridos para el funcionamiento del mecanismo. sta expresión, a pesar de ser referenciada ampliamente en la literatura, requiere tener cuidado en su utilización. asado en la conformación de mecanismos planos mediante rupos de ssur, es claro que los mecanismos de grado de libertad impar (,, ) son formados a partir de cadenas cinemáticas conformados por un número de eslabones par, el bastidor y el número impar de eslabones de entrada. Similarmente, los mecanismos de grado de libertad par (,, ) son derivados de cadenas cinemáticas con un numero de eslabones impar. Por ejemplo, considere que se requiere construir un mecanismo de nueve eslabones con dos grados de libertad. Se desea conocer que posibles configuraciones permiten obtener este mecanismo. Reemplazando en la ecuación., las condiciones del ejemplo se obtiene: 9 ( + ) = = T +. Q +. P +... Las soluciones son: ) T =, =. Si se tienen eslabones con tres pares cinemáticos, se satisface la condición establecida, por lo que los demás eslabones tendrían dos pares cinemáticos ) T =, Q =, =. Ya que +. = ) T=, P =, = 7. n muchas ocasiones con estas configuraciones no se pueden obtener cadenas cinemáticas útiles. ada solución es conocida como cadena cinemática. ada solución es ensamblada empleando pines en las juntas en los puntos de conexión de los eslabones. ada configuración define una estructura topológica del mecanismo que en conjunto son conocidos como isómeros. ada isómero define una cadena cinemática básica. l siguiente paso consiste en obtener todas las inversiones cinemáticas posibles empleando cada eslabón como elemento fijo. l paso final es determinar como diferentes eslabones manivela y diferentes tipos de juntas pueden ser escogidas y distribuidas a través del mecanismo. n la figura. se presentan las cadenas cinemáticas más simples utilizadas en los mecanismos con grado de libertad 0,, y. s importante recordar, que un mecanismo con 0 grados de libertad es considerada como una estructura, y un mecanismo con grados de libertad negativo representan estructuras hiperestáticas. Últimamente se utiliza el concepto de cadena cinemática asociada, desarrollada por autores como Jonson y Towlingh. sta técnica da al diseñador una herramienta para generar diferentes mecanismos para realizar una tarea específica. Las reglas de diseño son equivalentes a las del diseño topológico. Suponga que se desea diseñar diferentes tipos de mecanismos para conducir un deslizador con movimiento de traslación rectilíneo en una trayectoria fija en una máquina. suma que el eslabón conductor tiene un apoyo fijo y tiene movimiento de rotación en un sentido. l deslizador debe moverse con movimiento reciprocante. Una regla básica en este mecanismo, es que tenga un grado de libertad. La cadena cinematica asociada más simple es la conformada por cuatro eslabones y cuatro pares de quinta clase. l mecanismo se obtiene sí se reemplaza un par de rotación por un par de traslación y un eslabón es reemplazado por un deslizador, tal como se muestra en la figura.. adena cinemática asociada igura. Mecanismo manivela acoplador deslizador y su cadena cinemática asociada.

6 PRLIMINRS SÍNTSIS umentando el nivel de complejidad de la cadena cinemática, se analizará ahora como cadena cinemática asociada a la cadena de Stephenson conformada por eslabones y 7 pares de quinta clase, tal como se muestra en la figura.7.a. espués de modificar la ubicación del deslizador en la cadena cinemática, se pueden obtener diferentes soluciones, tal como se muestra en la figura.7.b hasta.7.f. e esta forma, se obtienen soluciones diferentes para este problema. adena cinemática asociada a) b) c) d) e) f) igura.7 Mecanismo manivela acoplador deslizador obtenido de una cadena de Stephenson continuación se presenta un ejemplo de el método para utilizar el concepto de eslabón asociado, que permita obtener diferentes alternativas de diseño. n la figura.8 se ilustra un mecanismo de cizalla obtenido de una cadena cinemática de cuatro eslabones, en esta solución las cuchillas se instalan entre el deslizador y el eslabón que sirve de guía. n este mecanismo se dispone de un eslabón conductor, eslabón, un eslabón fijo, eslabón, y dos eslabones que contienen a las cuchillas, eslabones y. stos dos últimos eslabones, están unidos mediante un par de traslación tal que permita el acercamiento relativo de las cuchillas..

7 ULT INNIRÍ MÁNI SÍNTSIS MNISMOS igura.8 Mecanismo de cizalla on miras a obtener otras soluciones, se considera utilizar otras cadenas cinemáticas con un grado de libertad en los que se instalarán las cuchillas en dos eslabones que pertenezcan al mecanismo. n la figura.9.a y figura.9.b se presentan dos soluciones utilizando la cadena de Watt en el diseño del mecanismo de cuchilla. n la primera solución el eslabón conductor es el eslabón, el bastidor el eslabón, y se instala las cuchillas entre los eslabones y. n la segunda solución se cambia los eslabones que contienen la cuchilla, en este caso se instalan entre los eslabones y. a) b) igura.9 Mecanismo de cuchilla con la cadena de Watt n la figura.0.a y figura.0.b se presentan otras dos soluciones para el mecanismo de la cuchilla, en este caso se utiliza la cadena de Stephenson. n la primera solución, el eslabón de entrada es el eslabón, y el bastidor el eslabón. L.7

8 PRLIMINRS SÍNTSIS as cuchillas se instalan entre los eslabones y. La segunda solución difiere en la primera, en que se instalan las cuchillas entre los eslabones y. s importante aclarar que la teoría del eslabón asociado es una herramienta con la que se pueden obtener diferentes configuraciones para el diseño de un mecanismo que realice una tarea. Se requiere posteriormente, después de obtener las posibles soluciones posibles, dimensionar el mecanismo y realizar los análisis cinemáticos y cinetostáticos correspondientes. Un aspecto importante en este caso, es que las fuerzas en los pares y la fuerza o el par compensador se minimicen. a) b) igura.0 Mecanismo de cuchilla con la cadena de Stephenson n la figura..a se presenta un mecanismo de bisagra utilizado en las cocinas integrales de madera para la apertura de las puertas. n la figura..b se observa la representación esquemática de la cadena cinemática, en este mecanismo, el eslabón se fija a la puerta móvil de la cocina y el eslabón a la estructura y es por ende el eslabón fijo del mecanismo.. SINTSIS IMNSIONL n la síntesis dimensional se determina la dimensión de las partes (longitud y ángulo) necesaria para crear un mecanismo que efectúe la transformación de movimiento deseado. Las dos herramientas básicas de la síntesis dimensional son la construcción geométrica y el cálculo analítico. Los métodos gráficos permiten obtener una solución rápida, fácil y muy aproximada. Los métodos analíticos permiten la implementación en el computador obteniendo las ventajas de la exactitud y la repetibilidad. Una vez modelado un mecanismo matemáticamente y codificado en un algoritmo, se puede manipular los parámetros para crear nuevas soluciones..8