Diseño de transformadores monofásicos acorazados

Transcripción

1 Diseño de transformadores monofásicos acorazados En este pequeño opúsculo nos proponemos exponer los lineamientos básicos para encara el diseño de un transformador de poder de los que habitualmente se utilizan para la construcción de fuentes de alimentación. No obstante de implementar criterios prácticos no perderemos de vista las bases teóricas que dan origen a esos métodos de diseño. Los criterios para el diseño de los transformadores implican analizar en detalle las limitaciones que pueden influir en las características de funcionamiento del transformador. Las limitaciones son a saber: a) Por inducción máxima. b) Por perdidas en el hierro y en el cobre. c) Por regulación. a) En el primer caso, sabemos que si la inducción es muy elevada, el flujo necesario también lo es y, consecuentemente la corriente de magnetización también se eleva, con el consiguiente aumento de la corriente de vacío, cosa inconveniente para la calidad del transformador. En general la corriente de vacío debería quedar limitada a no más del 10% de la corriente nominal. En general se procurará que el valor de la inducción no sobrepase al de saturación para el hierro correspondiente, lo más común es 1. T, para un hierro con 3% de Si. También hay que tener en cuenta que las pérdidas en el hierro también se incrementan con el cuadrado de la inducción, por lo tanto, altos valores de B, ocasionarán también valores elevados de P FE. b) Por otra parte analizamos que convenía que las pérdidas en el hierro y en el cobre coincidieran, lo que implicaba que el rendimiento fuera máximo. Además hay que considerar que debido a las perdidas, la temperatura se incrementa y esto deteriora a los aislantes, disminuyendo la vida útil del transformador. Además, como la cantidad de calor que un cuerpo es capaz de disipar depende del área de su superficie de contacto con el ambiente, es lógico que la capacidad de disipación dependa del tamaño del núcleo, es decir cada núcleo será capaz de manejar determinada potencia. c) Definimos a la regulación del transformador como la variación relativa de la tensión de salida a plena V0 VL carga respecto de la de vacío. Matemáticamente r. Donde V 0 es la tensión en vacío, V L es la tensión a plena carga y r es la V0 regulación. 1) Régimen térmico Sabemos que existen tres modos de transmisión del calor que son: Conducción: Modo en el cual es necesario el contacto entre los cuerpos que transfieren el calor. Convección: Modo en el cual un cuerpo calienta las capas de fluido (aire, por ejemplo) que están en contacto con él y luego mediante el movimiento de esas capas de fluido el calor se va transmitiendo hacia el ambiente u otros cuerpos que se encuentren en zonas cercanas.

2 Radiación: Modo en el cual no hace falta ningún medio material para la transmisión del calor. Se propaga a través de ondas electromagnéticas semejantes a la luz y la radio pero de distinta longitud de onda. Es la forma en la cual, por ejemplo el sol nos hace llegar su calor. Fourier y otros físicos y filósofos establecieron una relación entre la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo (potencia), la variación de temperatura y el área de la superficie de disipación. Q P h( Tc Ta) Sd hsd T t Q cantidad de calor por unidadde tiempo t P potencia transferida h coeficiente combinado de conducción, convección y radiación Sd área de la superficie de disipación del cuerpo T c temperatura del cuerpo. T gradiente de tamperatura Ta temperatura ambiente Podemos admitir que el cobre y el hierro transmiten el calor en forma separada (totalmente independientes) por lo que aparecerán dos expresiones teniendo en cuenta la superficie total de disipación para cada caso a saber: P P Fe Cu n 1 n 1 hisdfei hisdcui T Donde los coeficientes combinados h i son de origen empírico, es decir, surgen de ensayos T 1 W de laboratorio, siendo su valor numérico h y admitiendo una sobre elevación de temperatura 780 Ccm T 40 C para que si aceptamos una temperatura ambiente de unos 0 C, los materiales no superen los 60 C, lo que garantiza una vida útil adecuada de los aislantes. Finalmente, y teniendo en cuenta estas consideraciones puede utilizarse la expresión: S P máx d tanto PCumáx 0.051SdCu para el cobre como para el hierro. y las pérdidas totales máximas admitidas PFemáx 0.051SdFe P T 0.051( SdCu + SdFe) Estos valores aparecen en las tablas de diseño de transformadores. En general para transformadores de poder (transformadores pequeños), conviene calcular para una inducción de B 1.T, ya que para una sobre elevación de temperatura de 40 C en el hierro, corresponde en general a una inducción mayor que la de saturación con el consecuente aumento de la corriente de vacío, deformación de la señal y en definitiva disminución de la calidad del transformador. En general el fabricante de las laminaciones (chapas de hierro al Si), especifica la llamada cifra de pérdidas, es decir las pérdidas en el hierro por unidad de masa (kg) a una inducción de 1T y a una frecuencia de 50

3 Hz. Como las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la inducción, podemos calcular la nueva cifra de pérdidas de la siguiente forma, siendo para B 1.T pfe pfe y, finalmente las pérdidas totales para un determinado núcleo como P Fe 1.44pFe0GFe, donde en la expresiones anteriores, el significado de esos términos es p Fe0 cifra de pérdidas para 1T y 50Hz p Fe cifra de pérdidas para 1.T y 50Hz G Fe masa total del hierro para un dado núcleo. Los valores de las pérdidas totales vienen tabulados para 1.T y 50 Hz, con lo cual se nos evita realizar el cálculo. ) Distribución de los bobinados Admitiremos que cada uno de los devanados ocupan una porción igual de la ventana del transformador. Además el llenado de la ventana dependerá de la tensión de aislamiento que se pretende soporte el transformador. Desde el punto de vista matemático la porción de la ventana que se llenará con el cobre de los bobinados se pone de manifiesto con el llamado factor de ventana definido como la relación entre el área ocupada por los bobinados y el área total de la ventana, es decir f V. Vamos a admitir como condición de SCu SV diseño que las pérdidas en el cobre se reparten igualmente en el primario y en o los secundarios. Esto último hará que la sección total del cobre primario y secundario puedan escribirse, en función del factor de ventana fvsv del sig. modo: SCu 1 SCu. La sección de los alambres se obtendrán dividiendo por el número de fvsv fvsv espiras primario y secundario respectivamente, es decir s Cu1 y scu, finalmente de la tabla de N1 N alambres se obtiene el valor del diámetro correspondiente a la sección del primario y del secundario.

4 3) Ejemplo de diseño Las especificaciones que deberá cumplir nuestro transformador serán las indicadas a continuación: Tensión secundaria (V ) 1 V Potencia nominal a entregar en el secundario (P ) 100 W Factor de potencia de la carga (cos ϕ:) 0.85 Tensión primaria (V 1 ) 0 V Frecuencia de la red (f) 50 Hz Emplearemos el método de las pérdidas en el cobre y la inducción máxima. a) Cálculo de las potencias aparentes P 100 Pap Pap VA Pap cos ϕ 0.85 η 0.9 VA En la última expresión hemos tenido en cuenta el efecto del rendimiento y además hemos adoptado un valor arbitrario pero razonable, ya que es un dato que hasta que no definamos el núcleo no podremos conocerlo. Luego habrá que verificar si estamos muy errados o no. b) Elección del núcleo Cono siendo la potencia aparente primaria ingresamos en la tabla 7 (Potencias y pérdidas máximas) Buscamos en la columna de las potencias aparentes el valor más cercano por exceso. Para el caso planteado la potencia aparente más cercana es P ap 18 VA y las pérdidas máximas para ese núcleo (laminación # 60) son, para una cifra de pérdidas de.5 W/kg P Fe 9.5 W y P Cu 10.8 W c) Verificación del rendimiento real P 100 η 0.83 Se observa que es menor que el elegido, por lo tanto habrá que P + PFe + PCu recalcular la potencia aparente primaria y volver a verificar el núcleo. 118 La nueva potencia aparente será: Pap VA Donde adoptamos un rendimiento de 0.8 para 0.8 ponernos en un peor caso. d) Cálculo de las corrientes P I V A 0 P V 118V 1V ap1 ap 1 I e) Número de espiras 9.8A

5 I) Primario En la teoría del transformador dedujimos la expresión que vincula la tensión con la inducción, el área de la sección transversal del núcleo y la frecuencia. E1 0V E1 4.44fBmáxSFeN1 N fBmáxSF Hz 1.T m Los valores utilizados surgen considerando, como dijimos antes que la inducción máxima (de saturación) no debe superar 1.T, es decir B máx 1. T y el área de la sección transversal la obtenemos de la tabla 1 (dimensiones características de los núcleos), siendo S Fe 14.4cm II) Secundario Para obtener el número de espiras del secundario, es necesario conocer la relación de transformación y para ello tenemos que tener en cuenta las caídas de tensión debidas a los bobinados, es decir a las pérdidas en el cobre. Cuando analizamos la teoría del transformador encontramos las expresiones que relacionan tensión, fuerza electromotriz y caída de tensión en el primario y en el secundario. Ellas son V1 E1 + I1Z1 E1 + I1Z1 E1 V1 I1Z V E IZ E V + IZ Llamaremos a las caídas de tensión por el efecto de las pérdidas v 1 I1RCu1 v IRCu Que pueden obtenerse conociendo las pérdidas en el cobre y aceptando que se reparten en forma equitativa entre el primario y PCu 10.8 PCu1 5.4 secundario PCu 1 PCu 5.4W y recordando que PCu 1 I1v1 v1 8V En I forma análoga obtenemos 5.4 v 0.55V 9.8 E1 V1 v1 0 8 N1 N1 574 Por lo tanto r 17. Por lo tanto N 34 E V + v N r 17 f) Elección de los conductores En virtud de o estudiado anteriormente mm scu1 0.31mm mm scu 5.3mm 34 Donde la sección de la ventana la obtenemos de la tabla 1 sección de ventana (b c) 60 mm 0 mm

6 De la tabla de los alambres, entramos con el valor de la sección del alambre y obtenemos el diámetro. Así esp scu1 0.31mm DCu1 0.65mm 14.6 obtenemos cm esp scu 5.3mm DCu.6mm 3.8 cm Donde los últimos valores representan el número de espiras por cm. g) Llenado del carrete Para ver si los bobinados caben correctamente en el carrete, hay que analizar la cantidad de capas de cada tipo de alambre que necesitaremos y sin olvidarnos de los aislantes, que en general será papel presspan. De la tabla de aislantes, podemos adoptar el papel presspan de 0.1 mm de espesor. Por lo tanto esp esp esp cantidad de espiras por capa c cm 70 cm cm capa cantidad de espiras por capa esp 3.8 cm 5.4cm esp 0.5 capa Para el primario y secundario respectivamente. El valor c se obtiene a partir de la hoja de datos de los carretes, entrando con el tipo de laminación (# 60 A), es decir cuadrada El número de capas lo obtenemos N1 574 # de capas 8. 9 capas # espiras por capa 70 N # de capas # espiras por capa capas Finalmente debemos verificar si el devanado entra en el carrete 9 capas 0.65 mm + capas.6 mm + 11 capas aislante 0.1mm + 4 capas aislante 0.1mm 1.55 mm Donde hemos tenido en cuenta que ponemos una capa de papel presspan de 0.1 mm entre capas de espiras y dos capas entre primario y secundario y dos capas externas. Observamos que de la tabla de carretes podemos determinar el espesor disponible del carrete para las capas de espiras. h - b dimensión disponiblepara las capas 19 mm Finalmente vemos que 1.55 mm < 19 mm, es decir que no tendremos problema alguno en el armado del transformador. A continuación van algunas de las tablas útiles para el diseño.

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