Análisis del efecto de diversos parámetros geométricos en la altura permisible de embutido de formas rectangulares

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1 Análisis del efecto de diversos parámetros geométricos en la altura permisible de embutido de formas rectangulares Aarón Rivas Menchi 1, Hugo I. Medellín Castillo 1, Dirk F. de Lange 1, Pedro de J. García Zugasti 2, Gilberto Mejía Rodríguez 1 1 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, C.P , S.L.P., México 2 Instituto Tecnológico de San Luis Potosí, Av. Tecnológico s/n, C.P , S.L.P., México rivasmenchi@gmail.com, hugoivanmc@uaslp.mx, dirk.delange@uaslp.mx, pzugasti@hotmail.com, gilberto.mejia@uaslp.mx RESUMEN El mecanismo de deformación elastoplástica presente en el embutido profundo de lámina es complejo y difícil de analizar teóricamente; esto debido a la gran cantidad de parámetros y variables implicadas que afectan el desempeño del proceso y la calidad del producto final. Entre estas variables se encuentran los parámetros geométricos, que han demostrado tener una gran influencia en el proceso. Muchos de los análisis teóricos y experimentales reportados en la literatura se han enfocado principalmente en el embutido cilíndrico convencional. Pocos trabajos han abordado el análisis de embutido de piezas no cilíndricas, particularmente piezas rectangulares. En este artículo se presenta un análisis del efecto de diversos parámetros geométricos sobre la altura de embutido (DDH, por sus siglas en inglés) permisible de piezas rectangulares antes de la fractura del material. El objetivo es identificar la influencia que tienen los principales parámetros geométricos en la altura máxima de embutido. Para ello se realiza un análisis numérico basado en simulaciones por el método de elemento finito (MEF), en el cual se varían diversos parámetros geométricos como los radios, el espesor de la lámina y la relación de aspecto, entre otros, y se evalúa su influencia en la DDH permisible. Palabras Clave: Embutido profundo de piezas rectangulares, altura de embutido (DDH), parámetros geométricos, Método de Elemento Finito. ABSTRACT The elastoplastic deformation mechanism of the sheet metal deep drawing process is complex and difficult to analyze theoretically; this because there are many process parameters and variables involved that affect the process performance and quality of the final product. The geometrical parameters are some of these parameters of influence, and that have been demonstrated to have a great influence on the process. Many of the theoretical and experimental analyses reported in the literature have been mainly focused on the conventional cylindrical deep drawing. Few research works have addressed the deep drawing analysis of non-cylindrical parts, particularly the rectangular deep drawing process. This paper presents an analysis of the effect of several geometrical parameters on the allowable deep drawing height (DDH) of rectangular parts before the material fracture. The aim is to identify the influence of the main geometrical parameters on the maximum DDH. For this purpose, a numerical analyses based on the Finite Element Method (FEM) is conducted by varying several geometrical parameters, such as the radii, the metal sheet thickness, and the aspect ratio, among others, and by evaluating their influence on the DDH. Keywords: Rectangular deep drawing, allowable deep drawing height (DDH), geometrical parameters, Finite Element Method (FEM). 1. INTRODUCCIÓN El embutido profundo es una operación de formado de láminas metálicas para la creación de cuerpos huecos con forma cilíndrica, de caja y otras formas más complejas [1]. Es un proceso utilizado ampliamente en la manufactura de láminas metálicas debido a que elimina operaciones de maquinado y soldado, logrando un producto de mejor calidad, elevadas propiedades mecánicas y una alta tasa de producción. Sin embargo, la complejidad del mecanismo de deformación elastoplástica involucrada en el proceso de embutido hace que existan múltiples parámetros que pueden afectar el desempeño del proceso y calidad del producto terminado. Entre estos parámetros se pueden clasificar los geométricos (radios, espesor, relación de aspecto, etc.), los del material de la lámina metálica (esfuerzo de cedencia, parámetros del endurecimiento plástico, etc.), y los parámetros del proceso en general (fuerzas del herramental, Página 716

2 lubricación, fricción, temperatura de formado, etc.). Varios trabajos de investigación para establecer la influencia de los parámetros en el embutido profundo convencional de formas cilíndricas, han sido reportados en la literatura. En [3] se determinaron los valores óptimos entre el radio de la matriz, la fuerza del pisador y el coeficiente de fricción para un embutido axisimétrico de acero inoxidable. Un análisis de varianza (ANOVA) se llevó a cabo para examinar la influencia de los parámetros del proceso sobre la variación del espesor de la copa circular. Los resultados sugirieron que el radio del dado tiene mayor influencia que la fuerza de pisador y la fricción. En un trabajo similar se llegó a la conclusión de que la geometría del herramental, especialmente el radio del dado, es generalmente el parámetro más importante para la calidad de piezas embutidas [4]. Algunos trabajos han estudiado la influencia de los parámetros sobre la DDH permisible (la altura máxima de embutido a la cual inicia la fractura del material). Por ejemplo, en [5] y [6] se analizó el efecto de diversos parámetros sobre la altura de embutido máxima antes de la formación de arrugas [5] y la fractura [6] en la lámina, tanto para copas cilíndricas y piezas cuadradas. Se señalaron que algunos parámetros son más significativos en el embutido de piezas cuadradas, mientras que otros son más prominentes en el embutido cilíndrico. Lo anterior debido a diferencias geométricas en los flancos, la presencia de esquinas y la ausencia de axisimetría en el embutido cuadrado que causa un patrón de flujo de material y estado de esfuerzos diferentes. La máxima DDH de piezas cuadradas aumenta principalmente con el espesor de la lámina, el radio de la matriz y los radios inferior y de las esquinas del punzón. El efecto de los parámetros del proceso sobre la formabilidad del embutido de piezas rectangulares de acero inoxidable fue investigado en [7], encontrando que los parámetros que tuvieron mayor efecto fueron los radios del punzón. En [8] se repitieron los resultados pero utilizando una aleación de Magnesio AZ31 a temperaturas elevadas. La mayoría de los trabajos de investigación reportados en la literatura están basados en métodos numéricos y experimentales, pocos trabajos se concentran en un análisis teórico. En [9] se propuso una nueva expresión para calcular la DDH permisible de piezas rectangulares considerando las dimensiones de la pieza y combinando el concepto de diámetro equivalente con el principio de conservación del volumen. La expresión propuesta mejora la precisión de las ecuaciones previas reportadas en la literatura, pero sigue teniendo un error considerable. Por lo anterior se busca incrementar la precisión de la expresión teórica propuesta mediante la consideración de más parámetros geométricos y del proceso de embutido. El objetivo del presente trabajo de investigación es evaluar la influencia de los principales parámetros geométricos del embutido rectangular sobre la altura permisible de embutido. Lo anterior mediante un estudio paramétrico basado en simulaciones numéricas por medio del MEF y utilizando datos experimentales obtenidos de la literatura. 2. ANÁLISIS DEL EMBUTIDO 2.1 Embutido de piezas rectangulares Los parámetros geométricos del herramental y de la pieza en el embutido rectangular se muestran en la en Figura 1 y Figura 2, respectivamente. Un blanco rectangular con espesor t 0 es empujado hacia una cavidad de una matriz por medio de un punzón rectangular. El punzón y la matriz tienen los radios r pb, r pc, r d, y están separados un claro c. Figura 1. Diagrama esquemático de los parámetros geométricos del embutido de formas rectangulares (S b = tamaño blanco, S p = tamaño punzón, r pb = radio inferior del punzón, r pc = radio de las esquinas del punzón, r d = radio del dado, r dc =radio de las esquinas del dado t 0 = espesor de la silueta o blanco de lámina, c= claro). Página 717

3 Figura 2. Diagrama esquemático de los parámetros geométricos de la pieza rectangular. 2.2 Altura de embutido (DDH) Para hacer uso de la teoría de embutido profundo cilíndrico, el concepto de diámetro equivalente es utilizado. Este concepto ya ha sido empleado y demostrado en la literatura [10], sin embargo, en este trabajo se combina el concepto de diámetro equivalente con el principio de conservación del volumen. De acuerdo con [10], el diámetro equivalente D e es definido como el diámetro de un blanco circular cuya área A C es igual al área de un blanco rectangular A R, con un largo A y ancho B, Figura 3. Por tanto, considerando A C =A R el diámetro equivalente D e puede ser obtenido como: D e = 2 AB π (1) Para un blanco cuadrado A=B y la Ec. (1) se reduce a: D e = 2A (2) π La DDH permisible de un copa cilíndrica, (h a ) C, con diámetro d y un diámetro de blanco circular D, se puede estimar con la siguiente expresión [10],[11]: (h a ) C = (D2 d 2 ) 4d (3) Considerando la relación de embutido, β, para una sola operación de embutido de copa cilíndrica, y utilizando el concepto de diámetro equivalente, la siguiente ecuación es obtenida: β = D d = D e d e (4) donde D e y d e son el diámetro equivalente del blanco y de la pieza rectangular, respectivamente. (a) (b) Figura 3. Silueta del blanco: a) circular y b) rectangular. De acuerdo a [10] y [11], la máxima relación de embutido β max que puede ser alcanzada en una sola operación de embutido de acero es 2 (valores aproximados de β max para otros materiales pueden ser consultados en [10]). Este valor solo debe ser usado para láminas de acero, con condiciones típicas del herramental y una relación de diámetro a espesor D/t = 50 [10]. Por tanto, β max = D e d e = 2 (5) Resolviendo Ecs. (1) y (5) para d e : d e = D e 2 = AB π (6) Sustituyendo Ecs. (1) y (6) en Ec. (3), la altura permisible de una copa cilíndrica, (h a ) C, como una Página 718

4 función de A y B (dimensiones del blanco rectangular) se obtiene: (h a ) C = D e 2 (D e /2) 2 = 3 4(D e /2) 8 D e = 3 4 AB π (7) El volumen de la copa cilíndrica equivalente, V CC, puede ser calculado como: V cc = πd e (h a ) c + πd e 2 4 t CC (8) donde t CC es el espesor equivalente de la copa cilíndrica. Se puede notar que el volumen equivalente de una copa cilíndrica es igual al volumen del blanco rectangular. Por otro lado, el volumen de una pieza rectangular, V RC, puede ser obtenido de la Figura 2 como: V RC = ab (4 π)r 2 pc + 2 a + b (4 π)r pc (h a ) R t RC (9) donde (h a ) R es la altura permisible de la pieza rectangular, a y b son el largo y ancho, respectivamente, de la pieza rectangular, t RC es el espesor de la pieza rectangular, y r pc es el radio de las esquinas del punzón. Ahora, por el principio de conservación de volumen, la siguiente expresión es obtenida: V RC = (AB)t RC (10) Por otra parte, se puede decir que el volumen del material de la copa cilíndrica equivalente es la misma que el volumen del material de la pieza rectangular. Es difícil predecir la cantidad de adelgazamiento; sin embargo, el adelgazamiento ocurre tanto en la copa cilíndrica como en la pieza rectangular. Por lo tanto, se puede considerar que tanto t CC y t RC no son constantes, pero son equivalentes y por lo tanto se pueden considerar iguales. Así, (h a ) R se puede determinar mediante la resolución de las Ecs. (9) y (10): 2.3 Análisis de la fuerza del pisador La fuerza del pisador para una copa cilíndrica puede ser estimada como se sugiere en [12]: (F BH )c = A BH (β 1) 2 + d 200 t σ UTS 400 (12) donde σ UTS es el esfuerzo último a la tensión del material de la lámina y A BH es el área de contacto del pisador. Considerando la Ec. (12) y el concepto de diámetro equivalente, la siguiente ecuación para calcular la fuerza del pisador para embutido de piezas rectangulares se obtiene: (F BH ) R = π 4 (D e 2 (d e + 2c + 2r d ) 2 ) (β 1) 2 + d e 200 t σ UTS (13) 400 La Ec. (13) puede ser utilizada para estimar la fuerza del pisador para el embutido profundo de piezas rectangulares. 3. SIMULACIÓN NÚMERICA 3.1 Modelo MEF Las geometrías de las herramientas del embutido se modelaron en el software CAD NX, y la simulación numérica del proceso de embutido profundo se llevó a cabo utilizando el MEF mediante el software ANSYS LS-DYNA. Considerando el principio de simetría, solo una cuarta parte de la configuración de los componentes del embutido de piezas rectangulares se modeló. El modelo MEF, Figura 4, comprende el punzón, la matriz, y el pisador, modelados como cuerpos rígidos; y el blanco o lámina modelada como un cuerpo deformable. (h a ) R = AB ab + (4 π)r pc 2 2[a + b (4 π)r pc ] (11) Figura 4. Vista segregada del modelo MEF del proceso de embutido de una pieza cuadrada (b/a=1). La Ec. (11) puede ser usada para calcular la altura de embutido máxima permisible para piezas rectangulares de acero como una función de las dimensiones del blanco rectangular, de la copa y el punzón. Está ecuación es aplicable solo cuando la lámina metálica satisface t<<a y t<<b. El modelo MEF utiliza elementos tipo cascarón, SHELL163. El tamaño del elemento en el blanco es de 0.8 mm. El análisis se realizó con base en la formulación de Belytschko Tsay, utilizando 5 puntos de integración. El número de elementos utilizados para el modelado MEF se eligió con base a un análisis sensibilidad, obteniendo una variación máxima en la solución entre 1% y 4%. Página 719

5 3.2 Material El material utilizado para el estudio fue acero para formado [13] con propiedades mecánicas de acuerdo a la Tabla 1. La lámina metálica fue modelada como un material elastoplástico isotrópico, con endurecimiento de acuerdo a ley de endureciendo de Swift: σ = K(ε 0 + ε p ) n. Tabla 1. Propiedades mecánicas del acero utilizado. Propiedades Mecánicas Valores Módulo de Elasticidad (E) 210 GPa Esfuerzo último tensión (σ UTS ) 440 MPa Esfuerzo de cedencia (σ y ) 276 MPa Densidad (ρ) 7800 kg/m 3 Exponente de endurecimiento (n) Coeficiente de endurecimiento MPa (K) Relación de Poisson (υ) Parámetros de la simulación Para el análisis se consideró una fuerza constante del pisador F BH = 15.0 kn tanto para piezas cuadradas como para las piezas rectangulares. Este valor fue determinado a partir de la ecuación (13) [12] y de acuerdo a las dimensiones del modelo base para realizar el estudio paramétrico (Tabla 3). El punzón, pisador y matriz fueron considerados como cuerpos rígidos. El modelo de fricción de Coulomb fue considerado para el contacto entre los cuerpos. En este análisis el coeficiente de fricción se definió como 0.05 y la velocidad del punzón de 0.1 m/s. 3.4 Criterio de falla Para predecir la falla del material isotrópico, se utilizó el esfuerzo equivalente de Von Mises de acuerdo al siguiente criterio: Falla = σ e σ UTS (14) donde σ UTS es el esfuerzo último de tensión del material y σ e es el esfuerzo equivalente de Von Mises. La falla ocurre cuando σ e > σ UTS, es decir, cuando Falla > 1. Este criterio fue implementado como una subrutina en ANSYS LS-DYNA, la cual evalúa dinámicamente la falla de material en cada paso de todo el proceso de simulación. La Figura 5 muestra el esfuerzo equivalente para 3 piezas rectangulares con diferente relación de aspecto b/a. En esta figura se puede observar que conforme la pieza es más irregular (b/a = 0.5), existe una mayor concentración de esfuerzo en la esquina, y la distribución de esfuerzo es menos uniforme que cuando la pieza es regular (b/a = 1). 3.5 Validación del modelo MEF La validación del modelo MEF propuesto se hizo comparando los resultados con los proporcionados en [14], [15], los cuales son utilizados comúnmente para validar las simulaciones MEF en el formado de láminas metálicas [9], [15], [16]. Al comparar los resultados de los esfuerzos y deformaciones se obtuvo una diferencia general del 5% con respecto a los resultados reportados en la literatura [14]. Los resultados obtenidos (Figura 6) también fueron comparados con los resultados numéricos y experimentales proporcionados por diferentes investigadores [9],[14], [15], [17], observándose una buena concordancia, ver Tabla 2. La validación MEF también se llevó a cabo comparando la distribución de espesores a lo largo de 0 y 45 de la lámina (Figura 7). Los resultados también revelaron una buena concordancia entre los resultados del modelo MEF y los resultados reportados en la literatura. Figura 5. Esfuerzos equivalentes [MPa] cuando las piezas fallan (Falla > 1), para piezas con diferentes relaciones de aspecto: a) b/a = 1, b) b/a = 0.75 y c) b/a = 0.5. Página 720

6 Algunas de las diferencias del nuevo modelo MEF propuesto con respecto al modelo previo reportado en [9], es en el modelo constitutivo del material, mientras que en [9] se tomó en cuenta la anisotropía del material de acuerdo al criterio de HILL 48, este nuevo modelo considera un comportamiento isotrópico. Además algunos parámetros de simulación fueron considerados de forma diferente, tal como la velocidad de embutido, la discretización, y la holgura entre las superficies geométricas. Lo anterior para simplificar el modelado MEF y reducir el costo computacional sin afectar los resultados. Figura 6. Medidas de reducción de la lámina en su forma inicial y final [9]. Tabla 2. Comparación de valores de reducción de la lámina. Referencia DX DY DD (mm) (mm) (mm) Experimental (Makinouchi et al. [15]) Zhang (Zhang et al [16]) Coupled vumat (Khelifa y Oudjene [14]) Modelo MEF ANSYS a) b) Figura 7. Distribución de espesores a lo largo de: a) dirección de rolado OA, b) dirección diagonal OB [9]. 4. ESTUDIO PARÁMETRICO Los efectos de los parámetros geométricos, como son el radio inferior del punzón, el radio de las esquinas del punzón, el radio de la matriz, el espesor de la lámina y el claro, sobre la DDH permisible para el embutido rectangular fueron analizados mediante simulaciones MEF. El embutido de una pieza cuadrada realizado por Saxena y Dixit [6] ha sido considerado como la referencia de este estudio paramétrico. La influencia de cada parámetro geométrico se analizó variando su valor y manteniendo fijos los demás parámetros geométricos. También para cada parámetro geométrico se analizó su efecto sobre la altura permisible considerando diferentes relaciones de aspecto largo/ancho (b/a) de la pieza. Se consideraron tres geometrías rectangulares base con relaciones de aspecto 1, 0.75 y 0.5. Los detalles de estas geometrías se muestran en la Tabla 3. La relación de embutido equivalente β, el área del blanco sin deformación, y el área de la sección transversal del punzón, se mantuvieron constantes para todas las geometrías del estudio paramétrico. Tabla 3. Dimensiones geométricas del modelo base utilizado en el estudio paramétrico. Parámetros b/a=1 [6] b/a=0.75 b/a=0.5 Geométricos A 124 mm 134 mm 150 mm B 124 mm mm mm a 70 mm 80.8 mm 99 mm b 70 mm mm 49.5 mm Espesor 1 mm 1 mm 1 mm Claro 2 mm 2 mm 2 mm Radio del dado 5 mm 5 mm 5 mm Radio inferior 8 mm 8 mm 8 mm del punzón Radio esquinas 10 mm 10 mm 10 mm del punzón Avance del punzón 25 mm 25 mm 25 mm Página 721

7 El material considerado en el análisis fue acero [13], y sus datos se muestran en la Tabla 1. Para facilitar el análisis, los resultados del estudio paramétrico fueron normalizados con base al espesor de la silueta o blanco de lámina a embutir t Efecto del espesor de la lámina La influencia del espesor de lámina en la DDH permisible fue estudiado considerando los siguientes valores de espesor: t=0.8, 1.0, 1.2 y 1.5 mm, y para las geometrías con b/a=1 se incluyó también valores de espesor de 0.9 y 1.1 mm. En este análisis el claro fue variado en cada simulación de acuerdo a la relación c=2t. Los resultados se muestran en la Figura 8. De estos resultados se puede observar que para valores de espesor por debajo de 1.2 mm la altura permisible casi no varía con respecto al espesor. Sin embargo, para espesores mayores a 1.2 mm la altura permisible tiende a converger para todas las relaciones de aspecto. Figura 9. Efecto del radio de las esquinas del punzón sobre la DDH permisible de piezas rectangulares. 4.3 Efecto del radio inferior del punzón El análisis del efecto del radio inferior del punzón en la altura permisible fue realizado para los siguientes valores de r pb : 6.0, 8.0, 10.0, 12.0 mm, y para geometrías con b/a=1 también se incluyeron valores r pb = 7.0 y 9.0 mm. Los resultados se muestran en la Figura 10. Como se puede observar, a pequeños valores de r pb se induce una falla temprana, resultando en una altura permisible pequeña. El comportamiento tiene una forma lineal y es muy similar para las diferentes relaciones de aspecto, además para b/a =0.5 y b/a= 0.75 se obtuvieron valores de altura muy parecidos. Figura 8. Efecto del espesor de lámina sobre la DDH permisible de piezas rectangulares. 4.2 Efecto del radio de las esquinas del punzón El efecto del radio de las esquinas del punzón en la DDH se muestra en la Figura 9. Este efecto fue estudiado para los siguientes valores de r pc = 6.0, 8.0, 10.0 y 12.0, 14.0 y 18.0 mm, y para geometrías con b/a=1 los valores de r pc = 7.0 y 16.0 mm también fueron usados. Los resultados muestran que la altura permisible incrementa con el radio de esquinas del punzón, pero para b/a=1 la altura tiene un comportamiento similar a un escalón unitario, esta observación concuerda con [7], [8]. La altura permisible para las geometrías con b/a =0.5 y b/a= 0.75 incrementa ligeramente con el radio de esquinas del punzón. El radio r pc tuvo un mayor efecto sobre la altura para b/a= Figura 10. Efecto del radio inferior del punzón la DDH permisible de piezas rectangulares. 4.4 Efecto del radio del dado El efecto del radio del dado en la altura permisible de embutido se muestra en la Figura 11. Este efecto fue estudiado para valores r d = 3.0, 5.0, 7.0 and 9.0 mm, y para geometrías con b/a=1 el valor r d = 4.0 mm también fue utilizado. Los resultados muestran que la altura permisible incrementa linealmente con el incremento del radio de la matriz, para todas las relaciones de aspecto. Página 722

8 Figura 11. Efecto del radio del dado sobre la DDH permisible de piezas rectangulares. 4.5 Efecto del claro El efecto del claro en la DDH permisible se muestra en la Figura 12. Este efecto fue estudiado para los valores c= 1.1, 1.5, 2.0 y 2.5 mm, utilizando 1 mm de espesor de lámina en todos los casos. Los resultados muestran que el claro tiene un efecto poco significante sobre la altura permisible de embutido. En contraste, para piezas cuadradas, b/a= 1, se obtiene mayor altura contras las otras dos relaciones de aspecto. Figura 12. Efecto del claro sobre la DDH permisible de piezas rectangulares. 4.6 Efecto de la fricción Para evaluar el efecto de la fricción en la DDH, se consideró el coeficiente de fricción µ aplicado por igual en los 3 contactos, punzón-lámina, pisadorlámina y dado-lámina. Los valores considerados de µ fueron : 0.01, 0.03, 0.05, 0.1,0.15 para las 3 relaciones de aspecto. Los resultados se muestran en la Figura 13, en donde se puede observar que existe poca influencia de la fricción en la máxima DDH para una relación de aspecto dada. Sin embargo el efecto de la fricción entre las diferentes relaciones de aspecto fue más evidente. Figura 13. Efecto de la fricción sobre la DDH permisible de piezas rectangulares. 5. DISCUSIÓN En general, hay tres principales observaciones con respecto al embutido profundo de piezas rectangulares: 1. La altura permisible incrementa con el radio del dado o matriz, el radio inferior del punzón, el radio de las esquinas del punzón, y el claro. Siendo el radio del dado y el radio inferior del punzón los que tuvieron la mayor influencia sobre la altura permisible de embutido. 2. En general, la altura permisible del embutido es también influenciada por la relación de aspecto b/a. Cuando la relación de aspecto incrementa, la altura permisible también incrementa. 3. La tendencia de los resultados muestran generalmente una relación lineal entre la altura permisible y los parámetros geométricos, excepto para algunos casos como lo son el efecto del radio de las esquinas del punzón y algunos resultados con diferentes relaciones de aspectos (b/a) pero con los mismos parámetros geométricos. El mayor efecto en la altura permisible fue observado en el radio del dado, en contraste con los resultados reportados en [6] y [7]. Sin embargo, el criterio de falla utilizado en este trabajo está basado en el esfuerzo equivalente, en contraste con los criterios de daño y diagrama de formado límite (FLD, por sus siglas en inglés) utilizados en la literatura. La Figura 14 muestra que la distribución de esfuerzos en el flanco varia con el radio del dado, por ejemplo con r d = 3 mm hay una mayor concentración de esfuerzos que para un r d = 9 mm; esto es debido a que los bordes de los flancos son más afilados, ocasionado que los esfuerzos incrementen y por tanto la altura permisible es menor. Este efecto fue más importante para piezas Página 723

9 cuadradas (b/a =1) que para piezas rectangulares como se puede observar en la Figura 11. Figura 14. Distribución de esfuerzos equivalentes [MPa] en piezas cuadradas con diferentes radios del dado: a) r d =3mm y b) r d = 9mm. Otra interesante observación es el efecto del radio de las esquinas del punzón. Los resultados muestran un punto de reflexión en r pc = 10t 0, y tiende a mantenerse constante. Esto puede ser debido a que cuando r pc = a/2 y b/a= 1 el embutido de piezas cuadradas se convierte en un embutido convencional de copas cilíndricas, el cual por lo general permite mayor altura de embutido. Por otra parte, la altura permisible de embutido es también afectada por la relación de aspecto. En general, para geometrías con b/a= 1 se obtiene una mayor altura permisible. Sin embargo, los parámetros geométricos claro, espesor y radios del punzón, mostraron una mayor afectación por la relación de aspecto, con variaciones en la altura permisible de hasta el 15%. Finalmente, la altura de embutido se vio más afectada por la relación de aspecto que por el coeficiente de fricción. Esto puede ser debido a que el valor de fricción se aplicó de manera uniforme en las tres superficies de contacto del modelo MEF. Debido a que se llevó a cabo un análisis en términos de los esfuerzos, es más conveniente variar el efecto de la fricción en zonas críticas que variar el coeficiente de fricción en todos los contactos. Algunos trabajos han llegado a la conclusión que para obtener más altura de embutido, es más determinante la zona y la forma donde se varía el coeficiente de fricción [18], o en algunos casos la fuerza del pisador [19], que la magnitud del coeficiente de fricción donde existen los contactos. 6. CONCLUSIONES Un análisis para evaluar la influencia de los parámetros geométricos sobre la altura de embutido permisible de piezas rectangulares ha sido presentado en este trabajo. Utilizando simulaciones MEF se realizó un estudio paramétrico considerando la variación de diferentes parámetros geométricos y su influencia sobre la altura permisible. De los resultados obtenidos se concluye que: La altura de embutido permisible presenta un incremento lineal con los parámetros geométricos. Los radios (r d,r pc,r pb ), especialmente el radio del dado, r d, tienen una mayor influencia sobre la altura permisible que los otros parámetros aquí estudiados. La altura permisible del embutido es también afectada por la relación de aspecto b/a; obteniendo mayores alturas con b/a=1. El coeficiente de fricción afecta muy poco a la altura de embutido cuando éste se aplica por igual a todas las superficies de contacto en el proceso de embutido profundo. Como trabajo futuro se considerará la inclusión de la influencia de los parámetros geométricos en la Ec. (11) para mejorar su precisión. También deberá ser considerado un análisis sobre la influencia de parámetros del proceso y del material en la altura de embutido permisible de formas rectangulares. Adicionalmente se considera la posibilidad de realizar trabajo experimental para validar los resultados teóricos y de simulación aquí presentados. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de México (CONACYT) por el apoyo otorgado para el desarrollo del proyecto. REFERENCIAS [1] Groover, M. P. Fundamentals of modern manufacturing: materials processes, and systems. John Wiley & Sons, New York [2] Shahani, A. R., & Salehinia, I. Analysis of wear in deep-drawing process of a cylindrical cup. Journal of Materials Processing Technology, Vol. 200, 2008, pp [3] Padmanabhan, R., Oliveira, M. C., Alves, J. L., & Menezes, L. F. Influence of process parameters on the deep drawing of stainless steel. Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 43, 2007, pp [4] Colgan, M., & Monaghan, J. Deep drawing process: analysis and experiment. Journal of materials processing technology, Vol. 132, 2003, pp [5] Saxena, R. K., & Dixit, P. M. Prediction of flange wrinkling in deep drawing process us- Página 724

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