Práctica 1: Trabajo y Energía

Transcripción

1 Práctica 1: Trabajo y Energía 1. Se arrastra un cuerpo de 30 kg por un plano horizontal tirando de una soga que forma un ángulo de 37 con la horizontal con una fuerza de 200 N, el coeficiente de roce es de 0,2. a) Realice el diagrama de cuerpo aislado. b) Calcule el trabajo de cada una de las fuerzas actuantes cuando se han recorrido 10 m. 2. El cuerpo del problema anterior se sube por un plano inclinado 30 de manera que su velocidad permanezca constante, el coeficiente de roce no varía. Realice los ítems a y b del problema 1 para este caso. 3. Una fuerza F x varía con x como indica la gráfica. Calcular el trabajo realizado por la fuerza sobre una partícula cuando ésta se desplaza de x = 1 m, a x = 4 m. 4. Una fuerza F x varía con x como indica la gráfica. Calcule el trabajo que realiza la fuerza sobre una partícula cuando ésta se desplaza: a) de x = 0 m a x = 3 m. b) de x = 3 m a x = 6 m. c) de x = 0 m a x = 6 m. 1

2 5. Un motor sube un bloque de 60 kg una altura H = 5 m en 2 s con una velocidad constante. Si la potencia indicada del motor es de 3.2 kw determine el rendimiento del motor. El rendimiento de una máquina se define como la razón entre la potencia útil de salida creada por ella y la potencia de entrada que se le sumistra (η = P s P e ). 6. Un auto con 4 ocupantes tiene un peso total de N marcha por una ruta horizontal a 30 m/s sin poder aumentar su velocidad. La totalidad de las fuerzas de fricción suman 2000 N. Cuál es la potencia del motor? En qué podría influir que viajaran sólo dos personas? 7. El auto del problema anterior (con los mismos ocupantes) comienza a subir una pendiente de 30. Su velocidad desciende hasta que se estabiliza en un determinado valor. En ese instante las fuerzas de fricción suman 1500 N. a) Cuál es la velocidad estable? b) Cuál sería si se hubieran bajado del auto dos personas de un peso conjunto de 1500 N (considerando que las fuerzas de fricción no varían)? 8. Un cuerpo de 20 kg es arrastrado 4 m por una superficie horizontal por una fuerza horizontal de 20 N; entonces la fuerza cambia a 30 N y arrastra al cuerpo 6 m más. Si la velocidad inicial del cuerpo es de 2 m/s, calcular: a) Su energía cinética cuando deja de actuar la fuerza de 20 N. b) Su velocidad final. 9. Se levanta un objeto de 10 kg del suelo y se lo deposita en un estante de 2 m de altura. Qué trabajo se realizó? 10. Se arroja una pieda verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s desde una altura de 1,5 m. Calcule: a) La altura máxima que alcanza la piedra b) La velocidad que tiene cuando llega al suelo c) El trabajo realizado sobre la piedra por el que la arroja si la mano del mismo estaba inicialmente a 1 m de altura y la masa de la piedra era de 200 g. 2

3 11. Un péndulo simple de longitud l, que lleva suspendida una masa m, tiene una velocidad v 0 cuando la cuerda forma un ángulo θ 0 con la vertical (0 < θ 0 < π/2). Determinar: a) La energía mecánica total del sistema. b) La velocidad de la masa cuando está en su posición más baja. c) El mínimo valor v 0 para que la masa se mueva en un círculo vertical. 12. La partícula de masa m de la figura se mueve en un círculo vertical de radio R dentro de una vía. No hay roce. Cuando m se encuentra en su posición más baja, lleva una velocidad v 0. a) Cuál es el mínimo valor de v 0 para que m de una vuelta completa en el círculo sin despegarse de la vía? b) Suponga que v 0 es 0.7 del valor mínimo calculado en el punto a. La partícula se moverá entonces según la trayectoria marcada, despegándose de la vía en el punto P. Encontrar la posición angular θ del punto P. 13. Un pequeño bloque que tiene un peso W parte del reposo en el punto A y se desliza hacia abajo por la trayectoria curva lisa que se indica en la figura. Determine la velocidad del bloque cuando llega a los puntos B y C. 14. Se arroja un cuerpo de masa m desde la posición indicada en la figura, con velocidad inicial v 0. El cuerpo desliza por la pista. El coeficiente de roce entre el cuerpo y la pista es µ. Se desea saber la velocidad v 0 para que el cuerpo llegue al punto A. Datos: µ = 0,25, h A = 1m, l 0 = 2m, l 1 = 1 m, l 2 = 2 m. 3

4 15. Una masa m desliza sin rozamiento a través de una vía en forma de lazo como indica la figura. El lazo circular tiene radio R. La masa parte del reposo en el punto A a una altura h. a) Cuál es el menor valor de h si m ha de alcanzar la parte superior del lazo sin salirse de la vía? b) Calcular la velocidad de la partícula en el punto B (velocidad crítica). c) Calcule el alcance x. d) Si este dispositivo se realiza en el laboratorio, existiendo una cierta fuerza de roce. Cómo puede evaluar el trabajo de la fuerza de roce si las variables que usted mide son x, h R y α? 16. El bloque de la figura es empujado hacia la pared de modo que comprima el resorte 15 cm y luego se suelta. El cuerpo es entonces proyectado horizontalmente por acción del resorte. La fuerza de roce entre el cuerpo y el plano es constante y vale 5 N. Calcular: a) La velocidad del cuerpo en el instante en que el resporte recupera su longitud inicial. b) La distancia recorrida por el cuerpo antes de detenerse, suponiendo que la acción del resorte termina cuando aquel recobra su longitud normal (M = 9 kg, k = 103 N/m). 4

5 17. El cable de un elevador de N se rompe cuando el elevador se encontraba en reposo en el primer piso, de manera que su fondo estada a una altura d = 3,66 m sobre un resorte amortiguador de constante k = N/m. Un sistema de seguridad afianza las guías contra los rieles en tal forma que al movimiento del elevador se opone una fuerza de roce constante de 4450 N. a) Encontrar la velocidad del elevador en el momento en que va a pegar contra el resorte. b) Encontrar la distancia que se deformará el resorte. c) Calcular la distacia hasta la que subirá el elevador al rebotar hacia arriba en el pozo. 18. Un péndulo tiene una masa de 0.75 kg. Se dispara de una posición A mediante un resorte k = 6 kn/m y que está comprimido 125 mm. Determine la velocidad del cuerpo y la tensión en la cuerda cuando está en las posiciones B y C. El punto B se localiza sobre la trayectoria donde el radio de curvatura es aún de 0.6 m. 5

6 19. Un cuerpo se encuentra sobre una vía comprimiendo a un resorte en 12 cm. La vía tiene un tramo horizontal con roce y otro tramo semicircular sin roce. Si se suelta al cuerpo, se pide: a) Aislar el cuerpo en el punto C (cuarto de circunferencia) y calcular el valor de la fuerza ejercida por la vía sobre el cuerpo en el punto C. b) Respecto del sistema coordenado de la figura, dar las ecuaciones paramétricas del movimiento del cuerpo a partir del punto D. c) Calcular la posición donde el cuerpo chocará contra la vía. Datos: m = 2,5 kg, R = 50 cm, k = N/m, l 0 = 50 cm, d = 1,8 m, µ = 0, Se suelta el péndulo de la figura desde una altura h; en el punto O hay un obstáculo. El punto O será el punto fijo del nuevo péndulo. Demostrar que para dar una vuelta completa el h min debe ser h min = 3 2 (l h ). Tener en cuenta que (l h ) es el radio de la circunferencia descripta por la bolita. 21. Los satélites A y B, cada uno de masa m, se van a colocar en órbitas circulares (aproximadamente) en torno al centro de la Tierra. El satélite A debe estar en órbita a una 6

7 altura de 6440 km. El satélite B debe estar a una altura de km. El radio de la tierra R T es de 6440 km. a) Cuál es la relación de la energía potencial del satélite B a la del satélite A, en órbita? (Explicar el resultado analizando el trabajo realizado para llevar a cada satélite de su órbita al infinito). b) Cuál es la relación de la energía cinética del satélite B a la del satélite A, en órbita? c) Cuál de los dos satélites tiene mayor energía total si ambos tienen una masa de 14.6 kg? qué cantidad mayor? 22. Velocidad de escape: a) Demostrar que para escapar de la atmósfera de un planeta la condición necesaria que debe cumplir una molécula es tener una velocidad tal que v 2 > 2G M r, siendo M la masa del planeta y r la distancia de la molécula al centro del planeta. b) Calcular la velocidad de escape de la Tierra para una partícula atmosférica a 1000 km sobre la superficie de la Tierra. 7

8 Preguntas sugeridas 1. El trabajo es siempre una magnitud positiva? 2. Si varias fuerzas actúan sobre la misma partícula, el trabajo total realizado por todas ellas, es el mismo trabajo realizado por la fuerza neta resultante? 3. La energía cinética de un cuerpo, depende del sistema de referencia? 4. El trabajo hecho por la fuerza resultante es siempre igual al cambio de energía cinética. Puede ocurrir que el trabajo hecho por una sola de las fuerzas aplicadas sea mayor que el cambio de energía cinética? Explicar. 5. Es posible ejercer una fuerza que realice trabajo sobre un cuerpo sin aumentar su energía cinética? Si es posible, dar un ejemplo. 6. La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo no realiza ningún trabajo. Puede el cuerpo estar moviéndose a lo largo de una línea recta? A lo largo de una circunferencia? Explique. 7. El trabajo necesario para levantar una caja hasta una mesa, depende de cuán rápido se la sube? 8. Cuándo una fuerza es conservativa? 9. La energía potencial puede considerarse como el trabajo. a lmacenado. a l ser realizado contra una fuerza? 10. El trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada de una fuerza no conservativa, puede ser igual a cero? 11. Si uted lleva con su mano su lapicera hasta el suelo y la vuelve a la posición de partida, el trabajo mecánico que usted realiza es nulo? Sino, por qué? 12. La fricción es una fuerza no conservativa? 13. En una dimensión, cualquier fuerza que dependa sólo de la posición de una partícula es conservativa? 14. El valor absoluto de la energía potencial es indeterminado? 15. Una fuerza que depende de la posición en la forma F = f ( r ) ˆr donde ˆr es un versor en la dirección radial); es conservativa? Explique. 16. Indique como variaciones de qué tipo de energía puede expresarse en general los siguientes trabajos: a) El trabajo hecho por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. b) El trabajo hecho por las fuerzas conservativas que actúan sobre un cuerpo. 8

9 c) El trabajo hecho por las fuerzas no conservativas que actúan sobre un cuerpo. 17. Discutir las ventajas y desventajas de resolver problemas mecánicos mediante el método de la energía en comparación con el que utiliza las leyes de Newton 18. Las carreteras de las montañas no van directamente hacia la cumbre sino que la van rodeando poco a poco. Explicar por qué lo hacen así. 19. Una variación de la energía mecánica de un sistema puede siempre explicarse por la aparición o desaparición de energía en algún otro lugar o en otra forma de energía? 20. Si la energía mecánica se conservara totalmente, un péndulo oscilaría siempre? 21. La velocidad de escape a la Tierra es la velocidad que debe poseer una partícula en la superficie de la Tierra para que su energía total sea igual a cero? 22. Para un satélite que está en órbita alrededor de la Tierra su energía cinética es el doble de la magnitud de su energía potencial? 23. Se suelta la masa de un péndulo desde un punto a, un clavo detiene el hilo en b. Se observa que cualquiera sea la posición del clavo, la masa sube siempre al nivel a. Explique. 24. Los gráficos representan la energía E p de un cuerpo en función de la coordenada x. E es su energía mecánica total. En qué posiciones es posible encontrar al cuerpo? Explique. 9

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