Conversión Electromecánica de Energía - III. Curso Máquinas Eléctricas

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Aarón Robles Araya
hace 6 años
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1 Conversión Electromecánica de Energía - III Curso Máquinas Eléctricas

2 Bibliografía 1- Apuntes del curso de Máquinas Eléctricas (ediciones anteriores) tent//cap4_conversi%c3%b3n%2electromec%c3%a1nica% 2de%2Energ%C3%ADa_Fundamentos.pdf?forcedownload= 1

3 Repaso Convertidor lineal de dos : Par en el convertidor: T= 1 2 i t [L(θ)] θ [i] El par en general tiene dos componentes: Par de inductancia mutua Par de reluctancia

4 Repaso Par de inductancia mutua: Se produce por variación de la inductancia mutua entre las dos bobinas al cambiar la posición del rotor. Depende del producto de las dos corrientes de la máquina. Si una de las dos corrientes es nula, esta componente del par no existe. Par de reluctancia: Se produce por variación de la inductancia propia de la bobina con la posición del rotor. Para que esto ocurra es indispensable que el circuito magnético visto por la bobina en cuestión varíe con la posición del rotor. Esta componente del par depende del cuadrado de la corriente en la bobina, no se requiere de la corriente en la otra bobina (al no depender de interacción entre ambas).

5 Repaso En función de lo anterior se puede afirmar que: En máquinas de rotor y estator liso (entrehierro de ancho constante con la posición angular) solo se puede tener par de inductancia mutua. En máquinas con rotor de polos salientes (o ranurado) puede haber, además del par de inductancia mutua, componente de par de reluctancia (debido a la corriente de estator). En máquinas con estator ranurado existe el mismo efecto debido a la corriente rotórica.

6 Repaso El par como función del ángulo permite calcular el trabajo mecánico neto en cada rotación: dw m = Tdθ W m = 2π dw m = 2π T(θ)dθ Tener en consideración que la corriente depende del tiempo en general, lo cual hace necesario para resolver esta integral tener la dependencia de la corriente con el ángulo.

7 Repaso El cálculo anterior tiene como objetivo determinar el trabajo mecánico realizado por el convertidor sobre el rotor en una vuelta mecánica. Si el objetivo es simular la dinámica del convertidor (analizar en función del tiempo su evolución) basta con disponer de la expresión T = f(θ) ya que el ángulo del rotor será una variable de estado.

8 Repaso La dinámica de este convertidor puede representarse mediante cuatro variables de estado (VE): i 1, i 2, θ, ω. Se puede hallar la dinámica resolviendo un sistema lineal de ecuaciones diferenciales de tipo [ X]=[A] [X]+[B] Donde X es el vector de VE. Se debe expresar las derivadas de cada VE en función del resto de las mismas. θ = ω ω = 1. (T J m T resistente ) [A] y [B] pueden depender de t en general.

9 Motivación: resulta relevante estudiar este convertidor porque permite representar en forma genérica a las máquinas trifásicas (sincrónica, asincrónica).

10 Dos bobinas en cuadratura en el estator. Dos bobinas en cuadratura en el rotor, formando ángulo θ con el anterior.

11 Rotor y estator lisos: inductancias propias de las cuatro bobinas no dependen del ángulo. L s1 =L s2 =L s = cte. L r1 =L r2 =L r = cte. Inductancias mutuas entre bobinas del estator y entre bobinas del rotor son porque están en cuadratura: M s1s2 =M r1r2 =

12 Inductancias mutuas cruzadas (entre bobinas del estator y entre bobinas del rotor): M s1r1 = M sr cos(θ) M s2r2 = M sr cos (θ) M s1r2 = M sr sen(θ) M s2r1 = M sr sen(θ)

13 Matriz de inductancias y relación flujo corriente: λ s1 λ s2 λ r1 λ r2 = L s M sr cos(θ) M sr sen(θ) L s M sr sen(θ) M sr cos(θ). M sr cos(θ) M sr sen(θ) L r M sr sen(θ) M sr cos(θ) L r i s1 i s2 i r1 i r2 Derivada de matriz de inductancias: L(θ) θ = M sr. sen(θ) cos(θ) cos(θ) sen(θ) sen(θ) cos(θ) cos(θ) sen(θ)

14 Recordando la definición de par: T= 1 2 i t [L(θ)] θ [i] Operando se obtiene: T = M sr. cos θ i s1 i r2 i s2 i r1 sen(θ)(i s1 i r1 + i s2 i r2 ) Con corrientes contínuas: el par es función sinusoidal del ángulo, valor medio nulo en un ciclo.

15 Qué sucede si coloco corrientes sinusoidales? Creamos un sistema bifásico (análogo a un sistema trifásico, donde las corrientes están desfasadas 12 ) con corrientes desfasadas 9 en el tiempo. i s1 = 2. I s. cos(θ s ) i s2 = 2. I s. cos θ s + π 2 Donde se define: θ s = ω s t + α s ω s pulsación eléctrica de las corrientes estatóricas. α s define el origen de tiempo.

16 Análogo con el sistema de corrientes del rotor: i r1 = 2. I r. cos(θ r ) i r2 = 2. I r. cos θ r + π 2 Donde se define: θ r = ω r t + α r ω r pulsación eléctrica de las corrientes rotóricas. α r define el origen de tiempo. Notar que las frecuencias y desfasajes son todos arbitrarios.

17 El ángulo del rotor se puede expresar en función de la velocidad de rotación: θ = Ωt + θ Ω velocidad de rotación del rotor. θ define el origen de tiempo.

18 Evaluando la expresión del par obtenida anteriormente con las corrientes propuestas y operando: T = M sr. cos θ i s1 i r2 i s2 i r1 sen(θ)(i s1 i r1 + i s2 i r2 ) T = 2M sr. I r. I s sen(θ s θ r θ) T max Pero dado que θ s y θ r son función del tiempo: T(t) = T max. sen ω s ω r Ω t + α s α r θ

19 Para evaluar el trabajo neto en un ciclo integro el par: W m = 2π dw m = 2π T(θ)dθ = T T θ t. dθ dt. dt Asumiendo que el rotor gira a velocidad constante: W m = Ω T T t. dt

20 La expresión del par obtenida: T(t) = T max. sen ω s ω r Ω t + α s α r θ muestra que el par es oscilante en el tiempo. Lo ideal sería que el par no dependa del tiempo, para lo cual imponemos: ω s ω r Ω = Esta es la llamada condición de sincronismo.

21 Cumpliéndose la condición de sincronismo, y anulando una de las constantes (eligiendo arbitrariamente el origen de tiempo para que se cumpla esto) el par resulta: T(t) = T max. sen α s α r Notar que el par depende del desfasaje relativo entre las corrientes de estator y rotor.

22 En qué condiciones se cumple la condición de sincronismo? Asumiendo Ω : ω s ω r = Ω ω r = (corriente contínua en el rotor), ω s = Ω La máquina gira a la misma velocidad angular de la corriente estatórica, es una máquina sincrónica. A otras velocidades de rotación diferentes de ω s no tiene par medio. La MS solo realiza conversión electromecánica de energía en un ciclo a velocidad de sincronismo.

23 ω s = (corriente contínua en el estator), ω r = Ω Que la pulsación de la corriente rotórica sea < implica que el campo debe ser inverso, o sea rotar en sentido contrario al giro del rotor. Entonces es un campo que está fijo visto desde el estator. Ejemplos: MS invertida (con AC en el rotor y DC en estator). MCC. La forma de la corriente en el rotor es tal que el campo permanece estático (escobillas).

24 ω s, ω r, Ω : Máquina de inducción. En este caso se define el deslizamiento como la diferencia de velocidad del rotor respecto a la pulsación del estator: g = ω s Ω ω s Considerando la condición de sincronismo: ω s ω r = Ω Se obtiene: gω s = ω r (pulsación del rotor)

25 ω s, ω r, Ω : Máquina de inducción. En esta máquina se tiene AC tanto en estator como en rotor, de distinta frecuencia. En general la frecuencia estatórica es fija (la red) y el deslizamiento es pequeño por lo que la frecuencia rotórica también lo es. Es una máquina de velocidad variable, aunque levemente.

26 Observación: En todos los casos ambos campos (el generado por el sistema de corrientes del estator y el del rotor) rotan a la misma velocidad. Mediante transformaciones de coordenadas se pueden reducir las máquinas trifásicas a este tipo de máquinas bifásicas por lo que el análisis presentado resume el principio de funcionamiento de las máquinas rotativas en general.

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