MASTER DEGREE: Industrial Systems Engineering

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1 PAC- Performance-centered Adaptive Curriculum for Employment Needs Programa ERASMUS: Acción Multilateral LLP BG-ERASMUS-ECUE MASTER DEGREE: Industrial Systems Engineering ASIGNATURA ISE6: CONTROLADORES INTELIGENTES INDUSTRIALES MÓDULO 3: Controladores de lógica Fuzzy (FLC) TAREA 1: FLC Principales características y modelado del control

2 Contenido TAREA 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS CONTENIDO Introducción a la lógica Fuzzy Principios de control con lógica Fuzzy (FLC) Arquitectura y aplicaciones de los sistemas FLC CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA Y/O REFERENCIAS ENLACES DE INTERÉS Índice de figuras Figura 1: Ejemplo de conjuntos clásicos... Error! Marcador no definido. Figura 2: Diferencias entre conjuntos clásicos y fuzzy... Error! Marcador no definido. Figura 3: Operaciones entre conjuntos Fuzzy... Error! Marcador no definido. Figura 4: Funciones de pertenencia de entrada y salida...5 Figura 5: Cumplimiento de una condición fuzzy por una entrada fuzzy...6 Figura 6: Defuzzificación por el método MOM...7 Figura 7: Defuzzificación por el método COG...8 Figura 8: Funciones de pertenencia para la tasa de cambio de una variable...9 Figura 9: Ejemplo de diagrama de reglas de control fuzzy...9 Figura 10: Cálculo de la variable de salida por defuzzificaciòn Figura 11: Construcción de la tabla de consulta Figura 12: Superficie de control con dos entradas y una salida Figura 13: Reglas fuzzy híbridas Figura 14: Esquema básico de un controlador fuzzy realimentado Figura 15: Diagrama de bloques completo de un FLC realimentado Figura 16: Controlador PD clásico y fuzzy Figura 17: Controlador PID fuzzy Índice de tablas Tabla 1: Tabla de consulta de reglas fuzzy...7 Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 2

3 TAREA 1: 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS Vamos a mostrar los principios de la lógica Fuzzy o difusa, y como se aplica a los sistemas de control para convertirlos en sistemas de control de lógica Fuzzy (FLC). El objetivo es entender este lenguaje que nos brinda una nueva alternativa para enfocar los problemas de control y ver si se puede implementar como una herramienta flexible y potente para identificar el comportamiento de una planta y posteriormente ser controlado con un rendimiento mayor que con los sistemas tradicionales. 2. CONTENIDO 2.1 Introducción a la lógica Fuzzy Las ideas y la lógica Fuzzy funciona de forma similar a las ideas y proceso de toma de decisiones humano. El razonamiento humano funciona con información imprecisa, dando respuestas o ejecutan acciones imprecisas por medio de reglas lógicas basadas en su experiencia a partir de preguntas o entradas. En el lado opuesto la lógica que utilizan las máquinas digitales es totalmente precisa, solo entiende de dos valores, 0 (False) o 1 (True). Aun así las computadoras pueden manejar la información Fuzzy con ayuda del razonamiento humano. La lógica Fuzzy fue inventada por el profesorlotfi Asker Zadeh en 1965, extendiéndose sus aplicaciones a partir de la década de los 80 para Hoy en día la lógica Fuzzy es ampliamente utilizada para automatización de procesos industriales y en otros muchos ámbitos de la vida como creación de algoritmos de reconocimiento de fotografías, imágenes y sonidos, procesado de señal y datos, análisis cuantitativos económicos, sistemas de toma de decisión sistemas expertos para diagnósticos médicos, planificación y previsión, etc. Los conjuntos clásicos tienen un limitado número de grados de pertenencia, como 1, cuando el subconjunto pertenece al universo de discurso o 0, el subconjunto no pertenece al universo de discurso, siendo una información precisa ya que los límites claros, como podemos observar en la siguiente figura: Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 3

4 Figura 1: Ejemplo de conjuntos clásicos En un conjunto Fuzzy las fronteras entre subconjuntos son difusas, permitiendo que un elemento pueda pertenecer a uno, varios o todos los subconjuntos con distintos grados de pertenencia como podemos ver en la figura 2 donde se utiliza el conjunto universal temperatura: Figura 2: Diferencias entre conjuntos clásicos y Fuzzy En los conjuntos Fuzzy los grados de pertenencia de los elementos del conjunto universal pueden ser mapeados en las componentes Fuzzy según una función o universo de valores de infinitas formas. Así una variable física continua o un conjunto de valores discretos puede contener varias componentes Fuzzy que serán utilizadas por la lógica Fuzzy como variables universales o globales. De esta manera las operaciones principales entre conjuntos Fuzzy se representan en la figura 3: Figura 3: Operaciones entre conjuntos Fuzzy Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 4

5 2.2 Principios de control con lógica Fuzzy (FLC) Los sistemas de control convencionales se basan en estrategias punto a punto, mientras que los sistemas FLC realizan un control rango punto o rango rango. Una técnica lógica Fuzzy se implementa con tres fases: fuzzificación, inferencia y defuzzificación. - Fuzzificación Las entradas y salidas del sistema, por ejemplo magnitudes numéricas, son traducidas mediante el uso de funciones de pertenencia en función del rango en que esté su valor numérico a variables lingüísticas que serán los datos Fuzzy. Las funciones de pertenencia pueden tener distintas formas, adecuadas para cada tipo de aplicación: onda triangular, trapezoidal (para aplicaciones con gran variación dinámica), sigmoide, Gaussiana, curva en S (para aplicaciones de gran precisión). En la figura 4 podemos observar las funciones de pertenencia para variables en juego en un sistema de control de temperatura, trapezoidales, cuyos valores van de 0 a 1. Figura 4: Funciones de pertenencia de entrada y salida - Proceso de inferencia Fuzzy Se aplican una serie de reglas lógicas de control para producir otras variables lingüísticas de salida. Estas reglas lógicas se formulan basándose en la intuición, razonamiento y experiencia humana en algún campo de aplicación. Las reglas Fuzzy son una secuencia de sentencias IF THEN. La parte IF Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 5

6 calcula en qué grado una entrada Fuzzy cumple una condición Fuzzy, como podemos observar en el ejemplo de la figura 5 con una entrada de temperatura. Si hay más de una entrada que influye en una salida se asocian en la condición IF a través de conexiones AND y OR. La parte THEN nos da una conclusión o una salida en variable lingüística a partir del cumplimiento de la condición. Figura 5: Cumplimiento de una condición Fuzzy por una entrada Fuzzy El proceso de inferencia obtiene conclusiones o salidas lingüísticas a partir de las entradas, las funciones de pertenencia de salida y las reglas de control Fuzzy. Por lo tanto es un algoritmo de control con reglas lingüísticas, semejante al utilizado en el razonamiento humano. Este algoritmo se puede aplicar a múltiples ámbitos como el control, reconocimiento de patrones, diagnosis, clasificación, modelado y toma de decisiones. Existen dos tipos de reglas Fuzzy: 1. Reglas de mapeo Fuzzy: la relación entre las entradas y salidas Fuzzy puede estar definida por una gráfica Fuzzy, pero en sistemas reales estas relaciones son complicadas, así que imitando el razonamiento humano se utilizan reglas de mapeo Fuzzy que solo aproxima un número limitado de elementos de la función, por ejemplo: IF temperatura es BAJA THEN el motor calentador debe girar RAPIDO Las reglas de control Fuzzy se pueden aplicar a un sistema mono variable o multivariable, tanto para las entradas como para las salidas, como se muestra en la tabla 1 donde hay dos entradas (temperatura e incremento de temperatura) y una salida (velocidad del motor de control de calor). Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 6

7 Tabla 1: Tabla de consulta de reglas Fuzzy Para aumentar la precisión del sistema de control Fuzzy deberemos incrementar el número de reglas de control y disminuir los rangos de condición. 2. Reglas de Implicación Fuzzy: describen una relación de implicación lógica generalizada, relacionadas con la lógica clásica de dos valores y la lógica de múltiples valores. - Defuzzificación La conclusión o salida de control, en variables lingüísticas, deben ser traducidas de nuevo a variables clásicas para ser aplicadas a la planta a controlar. Una vez que tenemos la conclusión en variable lingüística, para calcular la señal de control de salida se utilizan tres métodos explicados a continuación: 1. Método de la Media de los Máximos (MOM): calcula el promedio de las salidas Fuzzy que tienen los mayores grados de pertenencia. Una carencia de este método es que solo tiene en cuenta los puntos de salida con mayor grado de pertenencia, olvidándose del resto de la función, por lo que dos funciones de pertenencia distintas con los mismos valores máximos producirán la misma salida. Un ejemplo lo podemos observar en la figura siguiente: Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 7

8 Figura 6: Defuzzificación por el método MOM 2. Método del Centro de Gravedad (COG): es la técnica más popular y extendida para la defuzzificación. Es similar a la fórmula que calcula el centro de gravedad de un cuerpo en física. Realiza un promedio de la salida ponderada con los pesos de la función de pertenencia, o lo que es lo mismo, calcula el centro geométrico del área limitada por la función de pertenencia, como se puede ver en la siguiente figura: Figura 7: Defuzzificación por el método COG 3. El método de altura (HM): Solo es aplicable cuando la función de pertenencia de salida es la unión agregada de funciones simétricas, siendo una variante del método COG. Este método reduce cada función de pertenencia simétrica a su centro de gravedad y calcula el promedio de los centros de gravedad ponderando el peso de cada una en función del grado en que la entrada cumple las distintas condiciones IF de cada salida THEN resultante. La mayor ventaja de este método es su simplicidad, y por ello se utiliza en muchos modelos neuronales Fuzzy. La última fase de la fuzzificación es la tabla de consulta. La defuzzificación debe ser realizada para cada subconjunto o componente de entrada y de salida. En los sistemas de control Fuzzy además de tener funciones de pertenencia para las variables de entrada también tendremos para sus tasas de cambio, como se puede observar en la figura 8: Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 8

9 Figura 8: Funciones de pertenencia para la tasa de cambio de una variable Una vez que tenemos las funciones de pertenencia de entrada y salida las reglas de control Fuzzy para calcular las salidas se pueden interpretar en un diagrama funcional, como el ejemplo mostrado en la figura 9 para un sistema de control de temperatura: Figura 9: Ejemplo de diagrama de reglas de control Fuzzy En este ejemplo solo tenemos cuatro reglas básicas: 1. IF T es LOW y DT es LOW, THEN velocidad motor debe ser FAST 2. IF T es MEDIUM y DT es MEDIUM, THEN velocidad motor debe ser SLOW 3. IF T es LOW y DT es MEDIUM, THEN velocidad motor debe ser FAST 4. IF T es MEDIUM y DT es LOW, THEN velocidad motor debe ser MEDIUM Ahora consideramos una entrada de temperatura de 35ºF y una tasa de cambio de temperatura de 1ºF por hora. Las intersecciones de las entradas con sus funciones de pertenencia nos dan el grado de cumplimiento de cada Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 9

10 condición IF, que llevado a la función de pertenencia de la conclusión THEN nos da una salida para cada regla Fuzzy. Como tenemos dos niveles de pertenencia para cada conclusión, nos fijamos en que las condiciones de entrada están unidas por un AND, que se corresponde con la intersección de dos conjuntos Fuzzy, por lo que según vimos en la figura 9 la salida será el grado de pertenencia mínimo de las dos funciones de entrada. Así tenemos cuatro conjuntos Fuzzy de salida, cuyos pesos deberemos ponderar para obtener por defuzzificación la salida de control en variable clásica, como se ilustra en la figura 10: Figura 10: Cálculo de la variable de salida por defuzzificaciòn Para calcular la salida exacta a aplicar es más fiable utilizar el método de los centros de gravedad que el de la media de los máximos, proporcionando en nuestro ejemplo una salida velocidad para el motor de 600 revoluciones por minuto. Este valor de salida se dispondrá en la tabla de consulta en el cruce de las componentes de entrada que más se adecuen a las entradas exactas que la han producido. Con este proceso de defuzzificación iremos rellenando la tabla de consulta, que generalmente tendrá las mismas dimensiones que las reglas de control, como se muestra en la siguiente figura: Figura 11: Construcción de la tabla de consulta Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 10

11 Si representamos gráficamente una tabla de consulta de dos entradas y una salida, obtendremos una superficie tridimensional llamada superficie de control donde se puede observar la influencia que tiene en la salida cada pareja de entradas, como ejemplo la figura 12: Figura 12: Superficie de control con dos entradas y una salida Si queremos aumentar el nivel de precisión en el control debemos dividir tanto las entradas como las salidas en componentes más pequeñas, ampliando la tabla de consulta, e incluso se puede añadir un proceso posterior de interpolación de las salidas. La tabla de consulta estará almacenada en la memoria de un computador para consultar las salidas en función de las entradas Fuzzy. Hay dos formas de calcular la tabla de consulta usando inferencia Fuzzy en las aplicaciones de control real: 1. Defuzzificación On-line: el control se produce en tiempo real, lo mismo que el cálculo de las funciones de pertenencia de entrada y salida y consecuentemente la tabla de consulta. Lo único que está establecido previamente a la ejecución de la aplicación son las reglas de control Fuzzy. Este método permite una gran precisión de control a cambio de un mayor consumo de tiempo para los cálculos, que puede ser solventado por el aumento de la potencia de cálculo de los nuevos microprocesadores. 2. Defuzzificación Off-line: las funciones de pertenencia de entrada y salida se calculan a partir de rangos de parámetros estimados a partir de la experiencia previa en una aplicación, y a partir de ellas se calcula la tabla de consulta. De esta forma las reglas de control Fuzzy quedan Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 11

12 predefinidas antes de la ejecución del sistema real, por lo que el sistema consumirá menos tiempo de cálculo, pero la precisión en el cálculo será menor que en el método On-line. 2.3 Arquitectura y aplicaciones de los sistemas FLC La razón para utilizar un sistema FLC está en que no siempre es viable utilizar variables reales que representen las magnitudes del sistema sobre las que se desea operar, debido entre otras razones a: No hay un modelo matemático simple o preciso del objeto a controlar y es imposible formular tal modelo. A menudo se requiere el control de objetos, que son difíciles de estudiar o cuyo estudio es muy costoso. Cuando no hay métodos de sintetización formal de algoritmos de control en sistemas modelados con bastante precisión. Carencia de información cuantitativa fiable y objetiva. Los sistemas a evaluar o controlar utilizan variables subjetivas difíciles de cuantificar con exactitud La lógica Fuzzy se ha aplicado a las diferentes estrategias de control clásico como son: Control PID Control Sliding Mode Control neural Control adaptativo Control Phase Plan Mapping Muchas otras técnicas y estrategias de control están siendo y serán desarrolladas en el futuro con la ayuda de la lógica Fuzzy. Por ejemplo existen estrategias Fuzzy híbridas como el Modelo Takagi-Sukeno, que se distingue del modelo Mandani en que las reglas de control no son exclusivamente lingüísticas, ya que se combinan con funciones lineales, dando como resultado directo variables de salida clásicas (ver figura 13). Este modelo híbrido ha demostrado ser muy eficiente y tiene un gran potencial de desarrollo futuro. Figura 13: Reglas Fuzzy híbridas Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 12

13 El controlador FLC puede ser usado de dos modos Modo de realimentación, el controlador Fuzzy actuará como dispositivo de control; Modo de previsión, el controlador puede ser usado en bucle abierto como un dispositivo de previsión En un sistema de control realimentado, el FLC sustituiría al controlador clásico, con la diferencia de que sus entradas y salidas deben de pasar por un proceso de fuzzificación y defuzzificación porque internamente trabaja con datos y lógica Fuzzy, como podemos observar en la siguiente figura: Figura 14: Esquema básico de un controlador Fuzzy realimentado El controlador Fuzzy no necesita conocer la estructura de la planta, simplemente la señal de error entre la variable o variables a controlar y la o las referencias objetivo. Eso sí, las reglas Fuzzy a implementar deben asegurar que el sistema podrá reducir con eficacia el error en caso de perturbaciones o realizar un seguimiento rápido y preciso de la señal de referencia sin grandes oscilaciones. Así pues se hace necesario optimizar las reglas de control Fuzzy lo que puede ser complicado en plantas complejas con muchas no linealidades, para lo cual se han desarrollado técnicas potentes y automáticas de búsqueda llamadas algoritmos genéticos (GAs). También se han desarrollado algoritmos basados en reglas Fuzzy que trabajan on-line (en tiempo real) ajustando el escalado de salida en función de la situación del sistema de control. Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 13

14 Un diagrama de bloques completo se ilustra en la figura 15: Figura 15: Diagrama de bloques completo de un FLC realimentado En el diagrama podemos ver como la señal de error se pasa al fuzzificador (bloque M) directamente y a través de un derivador para calcular la tasa de cambio del error. Las entradas Fuzzy pasarían al motor de inferencia Fuzzy, donde se utiliza la tabla de consulta para calcular las salidas Fuzzy, por medio de las reglas de control y/o los subconjuntos Fuzzy (funciones de pertenencia de entrada y salida) grabadas en memoria, según el proceso de inferencia sea On-line u Off-line. Después de la deffuzificación de las salidas se les aplica un factor de ganancia corrector (bloque G) para adecuarlas al sistema y optativamente un proceso de interpolación (bloque S) para afinar y suavizar la salida de control, que se aplica a la planta (bloque P). La variable controlada se vuelve a realimentar al comparador con la entrada de referencia para producir la señal de error. Si queremos una mayor precisión de control deberemos utilizar un sistema con varias tablas de consulta, por ejemplo una tabla de consulta primaria y una tabla de consulta fina. La elección de una u otra tabla estarán controlada por unos límites en la señal error de control, a elección del usuario. Cada tabla utilizará distintas reglas de control y funciones de pertenencia. Así la tabla de control primaria se utilizaría cuando el sistema tiene grandes errores y se requieren respuestas de control rápidas, mientras que la tabla de control fino se reservaría para las zonas en que el error es menor que un límite y se busca precisión en el seguimiento de la variable controlada. Este método consume algo más de tiempo de cálculo. Como ejemplo de aplicación se puede realizar un controlador Fuzzy a partir de un controlador PID tradicional, basándonos en un controlador PD (ver figura 16) que convertiremos a un FPD (PD Fuzzy) en dos pasos, primero un controlador Fuzzy linealmente equivalente y después un controlador no lineal a través de reglas de cambio y funciones de pertenencia. Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 14

15 Figura 16: Controlador PD clásico y Fuzzy Posteriormente se puede transformar este FPD en un FPID aplicando un integrador en su salida (ver figura 17). Figura 17: Controlador PID Fuzzy 3. CONCLUSIONES Hemos visto como la lógica Fuzzy, que utiliza datos inciertos y reglas inciertas, puede ser fácilmente implementada en un sistema de control para plasmar la experiencia y razonamiento humano sobre el funcionamiento del sistema a controlar o evaluar, por lo que el desarrollo de estos sistemas es más sencillo e intuitivo para los humanos. Los sistemas clásicos de control se basan en algoritmos matemáticos cuya eficacia es proporcional a la exactitud con la que se conoce el modelo matemático de la planta. En las aplicaciones reales, la mayor parte de los sistemas son de gran complejidad en cuanto a sus estructuras y no linealidades, por lo que el rendimiento, robustez y estabilidad de los sistemas clásicos de control es limitado. En cambio las experiencias desarrolladas con sistemas de control Fuzzy han demostrado mayor robustez y mejor rendimiento para controlar procesos complejos no-lineales. Además se están desarrollando técnicas para el ajuste automático de las reglas de control Fuzzy y los parámetros de control Fuzzy con el fin de optimizar el rendimiento del sistema de control en tiempo real, con muy buenos resultados. Todo esto nos hace pensar que la utilización de los sistemas lógicos Fuzzy, tanto para el control de procesos como para otras aplicaciones irá extendiéndose y sustituyendo a los sistemas tradicionales. Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 15

16 4. BIBLIOGRAFÍA Y/O REFERENCIAS 5. ENLACES DE INTERÉS Se detallarán los enlaces o links que puedan ser de interés en relación con el tema de la tarea Controladores de Lógica Fuzzy (FLC) 16