Control con Lógica Difusa

Transcripción

1 Control con Lógica Difusa Dr. Fernando Ornelas Tellez Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica Morelia, Michoacan Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 1/26

2 Bibliografía 1 D. Driankov et al. An introduction to Fuzzy Control (2nd Ed.), Springer, G. Chen. Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic and Fuzzy Control Systems, CRC Press 3 K. Tanaka et al. Fuzzy Control Systems Design and Analysis, John Willey and Sons. 4 Fuzzy Controllers, Leonid Reznik, Newnes, Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 2/26

3 Contenido 1 Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 3/26

4 Outline 1 Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 4/26

5 Porqué control difuso? En seguida se presentan algunos justificantes a este tipo de control Permite trasladar o capturar conocimiento vago/impreciso de expertos Simple y fácil de implementar Puede no requerir del modelo matemático del sistema a controlar Comportamiento suave de los controladores Controladores robustos Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 5/26

6 Cómo diseñar control sin un modelo matemático? Ebrahim Mamdani demostró 1 que es posible tal diseño al introducir el primer controlador difuso en 1975, aplicado al control de una maquina de vapor en combinación con una caldera, el cual en control clásico es considerado como un sistema altamente no lineal y difícil de controlar. Para modelar se emplea un Sistema de Inferencia Difusa (FIS, del Inglés Fuzzy Inference System), el cual se basa en reglas del tipo IF-THEN y Razonamiento Difuso. Al FIS también se le conoce como sistema basado en reglas difusas, sistema experto difuso, modelo difuso, o simplemente sistema difuso. 1 Procyk T.J. and Mamdani E.H. A Linguistic Self-organising Process Controller, Automatica, 15(1), 1979, pp Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 6/26

7 Sistema de Inferencia Difusa La estructura básica de un FIS consiste de tres componentes: Una base de reglas (en general, del tipo IF-THEN) Una base de datos, la cual define las MF s usadas en las reglas difusas Un mecanismo de razonamiento, el cual a partir de reglas y hechos, permite obtener una salida razonable o conclusión. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 7/26

8 Estructura de un controlador difuso Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 8/26

9 Estructura de un controlador difuso Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 9/26

10 Fusificación El modulo de fusificación (FM) realiza las siguientes funciones: FM-F1: realiza una transformación de escala (es decir, una normalización de entrada), que asigna los valores físicos de las variables de estado del proceso a un universo de discurso normalizado (dominio normalizado). FM-F2: convierte el valor actual de una variable de estado del proceso (valor numérico proveniente, por ejemplo, de un sensor) a un conjunto difuso, esto con el fin de hacerla compatible con la representación de conjuntos difusos, tal que el mecanismo de inferencia pueda procesar. Estos valores difusos son los niveles de pertenencia de los valores de entrada a los diferentes conjuntos difusos en los cuales se ha dividido el universo de discurso. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 10/26

11 Base de conocimiento La base de conocimiento de un controlador difuso consiste en una base de datos yunabase de reglas. La función básica de la base de datos es proporcionar la información necesaria para el correcto funcionamiento del módulo de fusificación, la base de reglas, y el módulo de defusificación. Esta información incluye: MF s, dominios físicos y difusos, factores de escala, etc. La base de reglas son la manera que tiene el sistema difuso de guardar el conocimiento lingüístico que le permite resolver el problema para el cual ha sido diseñado. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 11/26

12 Base de conocimiento La función básica de la base de reglas es representar, de manera estructurada, la acción de control de un operador de proceso experimentado y/o ingeniero de control, con la forma de un conjunto de reglas de producción, tales como IF (estado del proceso) THEN (salida de control) La parte del IF de tal regla es llamada regla antecedente y es una descripción de un estado del proceso en términos de una combinación lógica de proposiciones difusas elementales (x es LX ), donde x es una variable lingüística y LX es su valor lingüístico describiendo una propiedad de x. La parte THEN de la regla es llamada regla consecuente y es una descripción de la salida de control en términos de la combinación lógica de proposiciones difusas. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 12/26

13 Base de conocimiento Los parámetros de diseño que se involucran en la construcción de la base de reglas incluye: elección de las variables de estado del proceso y las variables de salida de control; elección de los contenidos de las reglas de antecedente y consecuente; elección de conjuntos (rangos de valores lingüísticos) para la variable de estado del proceso y la variable de salida de control; derivación del conjunto de reglas. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 13/26

14 Maquina de Inferencia Apartirdelosdiferentesnivelesdepertenencia,obtenidosdelfusificador, estos deben ser procesados para generar una salida difusa. La tarea del sistema de inferencia es tomar los niveles de pertenencia yencombinaciónconlabasedereglas,entoncesgenerarlasalida del sistema difuso. La salida puede ser tanto un conjunto borroso como un valor numérico, según se requiera por la aplicación. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 14/26

15 Maquina de Inferencia La función básica de la maquina de inferencia es calcular el valor total de la variable de salida de control a partir de la contribución individual de cada regla en la base de reglas. La maquina de inferencia puede verse matemáticamente como un esquema de interpolación no lineal, ya que permite la fusión de la información de múltiples reglas en una conclusión única. Esta conclusión se obtiene a partir de la combinación de los consecuentes de las reglas del sistema, ponderadas según una función del grado de cumplimiento de cada una de ellas. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 15/26

16 Defusificación La salida que genera el mecanismo de inferencia es una salida difusa, misma que no puede ser interpretada por un elemento externo (por ejemplo un actuador) que sólo manipula información según su naturaleza (voltaje, flujo, etc.). Para lograr que la salida del sistema difuso pueda ser interpretada, se debe convertir la salida difusa de los mecanismos de inferencia a valores numéricos; este proceso lo realiza el defusificador. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 16/26

17 Defusificación Las funciones del modulo defusificador (MD) son: MD-F2: realizar el proceso de defusificación, que convierte el conjunto de valores difusos de salida del controlador a un valor interpretable por los elementos físicos de la planta o proceso a controlar. MD-F1: realizar una desnormalización, la cual mapea el valor de la salida de control a su dominio físico. Este modulo no es necesario en el caso de no haber utilizado un modulo para normalizar los datos a la entrada. Para la defusificación existen varias opciones como el Centro de Gravedad, Centros Promediados, entre otros. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 17/26

18 Procedimientos de Defusificación Métodos usuales de Defusificación [1], pp. 132, Jang., pp. 77: Centro de área/ Defusificación de gravedad Centro de sumas Altura Mínimo del máximo Medio del máximo Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 18/26

19 Defusificación: Centro de área Conocido como centro de gravedad y es uno de los más utilizado. Para el caso discreto: x = Âì=1 x i µ (x i ) Âì=1 µ (x i) = Âì=1 x i m«ax k µ k (x i ) Âì=1 m«ax k µ k (x i ) Para el caso continuo: R x U = x µ (x)du R RU µ (x)du = U x m«ax k µ k (x)du R U m«ax k µ k (x)du Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 19/26

20 Defusificación: Centro de área Como se describe en las expresiones anteriores, para la agregación se utiliza la función Max y así poder determinar la defusificación. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 20/26

21 Defusificación: Centro de sumas Conocido como centro de gravedad y es uno de los más utilizado. Para el caso discreto: x = Âì=1 x i  n k=1 µ k (x i ) Âì=1  n k=1 µ k (x i ) Para el caso continuo: x = R U x Ân k=1 µ k (x)du RU  n k=1 µ k (x)du. Note que a diferencia que el centro de gravedad, este método realiza la agregación como la suma de los diferentes conjuntos difusos en lugar de la función Máx. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 21/26

22 Defusificación: Altura Este método es muy sencillo y rápido. La defusificación se puede obtener a partir de: x = Âm k=1 c k µ (x) Â m k=1 µ (x) Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 22/26

23 Diferentes métodos de Defusificación Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 23/26

24 Comparación entre los diferentes métodos de Defusificación La selección del método de defusificación es en general heurística. La siguiente tabla puede ayudar a decidir por el método a usar [1], pp Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 24/26

25 Agregación La mayoría de los sistemas basados en reglas dependen de más de una regla. Al proceso de obtener una conclusión final a partir de consecuentes individuales (una por regla), se le conoce como agregación. Para la agregación, se puede utilizar la conectiva AND cuando se requiere que un sistema de reglas sean satisfechas conjuntamente. Se usa la conectiva OR cuando se requiere que al menos una de las reglas sea satisfecha. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 25/26

26 Appendix Para mayor información [allowframebreaks]para mayor información D. Driankov et al. An introduction to Fuzzy Control (2nd Ed.) Springer, 1996 G. Chen Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic and Fuzzy Control Systems CRC Press. K. Tanaka et al. Fuzzy Control Systems Design and Analysis John Willey and Sons Fuzzy Logic Toolbox Users Guide The Math Works S. Someone. On this and that. Dr. Fernando Ornelas Tellez UMSNH-FIE División de Estudios de Posgrado 26/26