PRACTICA 6: CIRCUITOS ARITMETICOS: SUMADORES Y RESTADORES.

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1 PRACTICA 6: CIRCUITOS ARITMETICOS: SUMADORES Y RESTADORES. Sumadores básicos: Los sumadores son muy importantes no solamente en las computadoras, sino en muchos pos de sistemas digitales en los que se procesan datos numéricos. Comprender el funcionamiento de un sumador básico es fundamental en el estudio de los sistemas digitales. A con nuación se analiza el semisumador (HA: Half-Adder) y el sumador completo (FA: Full Adder). Semisumador. Recordemos las reglas básicas de la suma binaria expuestas en clase. Todas estas operaciones se realizan mediante un circuito lógico denominado semi-sumador. Un semisumador admite dos dígitos binarios en sus entradas y genera dos dígitos binarios en sus salidas: un bit de suma y un bit de acarreo. En la figura 6.1 se muestra su símbolo las operaciones que realiza, su tabla de verdad y el diagrama lógico que realiza dicha operación. Símbolo lógico de un semi-sumador. Operaciones que realiza Lógica del semisumador Figura 6.1 El semisumador Tabla de verdad de un semi-sumador. Sumador completo: El segundo po de sumador es el sumador completo. Este sumador acepta dos bits de entrada y un acarreo de entrada, y genera una salida de suma y un acarreo de salida. La diferencia principal entre un sumador completo y un semi-sumador es que el sumador completo acepta un acarreo de entrada. El símbolo lógico de un sumador completo, su tabla de verdad y la lógica necesaria para realizar la suma de 3 bits se muestra en la Figura 6.2. ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 53

2 Símbolo lógico de un sumador completo. Tabla de verdad de un sumador completo. Lógica necesaria para realizar la suma de tres bits Figura 6.2 Sumador completo. Circuito lógico de un sumador completo (cada semi-sumador se representa por un área sombreada) El acarreo de salida es 1 cuando las dos entradas de la primera puerta XOR están a 1 o cuando las dos entradas de la segunda puerta XOR están a 1. Puede comprobar esto estudiando la Tabla de verdad. El acarreo de salida del sumador completo se ob ene por tanto del producto lógico (AND) de las entradas A y B, y del producto lógico de A B y Cin. Después se aplica la operación OR a estos dos términos, como muestra la ecuación de salida. Esta función se implementa y se combina con la lógica de la suma para formar un circuito sumador completo, como se muestra en la Figura 6.2. SUMADORES BINARIOS EN PARALELO: Para formar un sumador binario en paralelo se conectan dos o más sumadores completos. En esta prác ca aprenderemos los principios básicos de este po de sumador, de manera que podamos entender todas las funciones necesarias de entrada y salida cuando se trabaja con este po de disposi vos. Para sumar dos números binarios, se necesita un sumador completo por cada bit que tengan los números que se quieren sumar. Así, para números de dos bits se necesitan dos sumadores, para números de cuatro bits se usaran cuatro sumadores, y así sucesivamente. La salida de acarreo ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 54

3 de cada sumador se conecta a la entrada de acarreo del sumador de orden inmediatamente superior, como se muestra en la Figura 6.3 para un sumador de 2 bits. Téngase en cuenta que se puede usar un semi-sumador para la posición menos significa va, o bien se puede poner a 0 ( erra) la entrada de acarreo de un sumador completo, ya que no existe entrada de acarreo en la posición del bit menos significa vo. En la Figura 6.3 los bits menos significa vos (LSB) de los dos números se representan como A 1 y B 1. Los siguientes bits de orden superior se representan como A 2 y B 2. Los tres bits de suma son Σ 1, Σ 2 y Σ 3. Observe que el acarreo de salida del sumador completo de más a la izquierda se convierte en el bit más significa vo (MSB) en la suma Σ 3. Figura 6.3 Sumador de 2 bits 6.1 EJERCICIOS RESUELTOS 1.- Modelar (por flujo de datos) un circuito semisumador, en donde las variables de entrada son. A y B y las de salida es Cout y Suma. Sinte zarlo, simularlo e implementarlo. Solución. en ty SEMISUMADOR is Port ( A : in STD_LOGIC; B : in STD_LOGIC; Cout : out STD_LOGIC; SUMA : out STD_LOGIC); end SEMISUMADOR; architecture Behavioral of SEMISUMADOR is SUMA <= A XOR B; Cout <= A AND B; ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 55

4 STIMULUS APLICADOR AL CIRCUITO A<= '0', '1' AFTER 100 NS, '0' AFTER 250 NS, '1' AFTER 400 NS; B<= '0', '1' AFTER 200 NS, '0' AFTER 300 NS, '1' AFTER 350 NS; FORMAS DE ONDA OBTENIDAS EN LA SIMULACION 2.- Modelar (por flujo de datos) un circuito sumador completo, en donde las variables de entrada son. A, B, Cin y las de salida son Cout y Suma. Sinte zar, simular e implementar. MODELADO DEL CIRCUITO en ty Fulladder is port ( A: in std_logic; B: in std_logic; Cin: in std_logic; Cout: out std_logic; Suma: out std_logic ); DIAGRAMA A BLOQUES end Fulladder; architecture Behavioral of Fulladder is Suma<= Cin xor A xor B; Cout<= (Cin and B) or (Cin and B) or ( a and b); STIMULUS APLICADOS AL CIRCUITO a<='1', '0' a er 100 ns, '1' a er 250 ns, '0' a er 400 ns, '1' a er 550 ns; b<='1', '0' a er 150 ns, '1' a er 300 ns, '0' a er 450 ns, '1' a er 650 ns; Cin<='0', '1' a er 300 ns; ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 56

5 FORMAS DE ONDA OBTENIDAS EN LA SIMULACION 3.- Modelar (por flujo de datos: booleano) con 3 circuitos sumadores completos un sumador de tres-bits (u lizar instanciación haciendo un top para ello y usar el código del full_adder), en donde las variables de entrada son: A[2:0], B[2:0] y Cin y las de salida es Cout y Suma[2:0]. Sinte zarlo, simularlo e implementarlo, u lizando el archivo MasterNxys3.ucf. Solución: en ty TOP_adder3bits is Port ( sw : in STD_LOGIC_VECTOR (5 downto 0); led : out STD_LOGIC_VECTOR (3 downto 0); btn : in STD_LOGIC_VECTOR (0 downto 0)); end TOP_adder3bits; architecture Behavioral of TOP_adder3bits is signal c: std_logic_vector (1 downto 0); FA0: ENTITY work.adder4bits PORT MAP( A => sw(0), B => sw(3), Cin => btn(0), s => led(0), Cout => c(0) ); FA1: ENTITY work.adder4bits PORT MAP( A =>sw(1), B =>sw(4), Cin =>c(0), s => led(1), Cout => c(1) ); FA2:ENTITY work.adder4bits PORT MAP( A => sw(2), B => sw(5), Diagrama a bloques de un circuito ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 57

6 Cin => c(1), s => led(2), Cout =>led(3) ); 4.- Modelar (por flujo de datos: Booleano) un sumador de 16 bits (u lizar instanciación y concatenación), en donde las variables de entrada son. X[15:0], Y[15:0] y Cin y las de salida son: Cout y Suma[15:0]. Sinte zarlo. Solución: MODELADO DEL CIRCUITO SUMADOR DE 16 BITS LIBRARY ieee ; USE ieee.std_logic_1164.all ; USE ieee.std_logic_signed.all ; ENTITY adder16 IS PORT ( Cin : IN STD_LOGIC ; X, Y : IN STD_LOGIC_VECTOR(15 DOWNTO 0) ; S : OUT STD_LOGIC_VECTOR(15 DOWNTO 0) ; Cout : OUT STD_LOGIC ); END adder16 ; ARCHITECTURE Behavior OF adder16 IS SIGNAL Sum : STD_LOGIC_VECTOR(16 DOWNTO 0) ; BEGIN Sum <= ('0' & X) + Y + Cin ; S <= Sum(15 DOWNTO 0) ; Cout <= Sum(16) ; END Behavior ; STIMULUS APLICADOS A LA SIMULACION Cin<= '0','1' a er 300 ns; x<= x"34dc", x"55bf" a er 100 ns, x"dc12" a er 200 ns, x"abcd" a er 400 ns; y<=x"c4fc", x"67bf" a er 100 ns, x"ab12" a er 200 ns, x"a78d" a er 400 ns; FORMAS DE ONDA OBTENIDAS EN LA SIMULACION ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 58

7 5.- Modelar (por flujo de datos: booleano) un circuito semirestador, en donde las variables de entrada son. A, B, y las de salida son bout y Sub (siguiendo el algoritmo sub = A-B). Sinte zarlo, simularlo e implementarlo. Solución: MODELADO DEL CIRCUITO DIAGRAMA A BLOQUES DEL CIRCUITO en ty HalfSubstractor is Port ( a : in STD_LOGIC; b : in STD_LOGIC; sub : out STD_LOGIC; bout : out STD_LOGIC); end HalfSubstractor; architecture Behavioral of HalfSubstractor is sub<= a xor b; bout<= (not a) and b; STIMULUS APLICADOS EN LA SIMULACION a<='1', '0' a er 100 ns, '1' a er 300 ns; b<='1', '0' a er 150 ns, '1' a er 350 ns; FORMAS DE ONDA OBTENIDAS EN LA SIMULACION ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 59

8 6.- Modelar (por flujo de datos) un circuito restador completo, en donde las variables de entrada son. A, B, Bin (borrow in) y las de salida son Bout y Sub, usar el algoritma A-B-bin. Sinte zarlo, simularlo e implementarlo. Solución: en ty FullSubstractor is Port ( sw : in STD_LOGIC_VECTOR (2 downto 0); led : out STD_LOGIC_VECTOR (1 downto 0)); end FullSubstractor; architecture Behavioral of FullSubstractor is signal a,b,bin,bout,sub:std_logic; sub<= a xor b xor bin; bout<= (b and bin) or ( not a and b) or (not a and bin); Bin<=sw(0); b<=sw(1); a<=sw(2); led(0)<= sub; led(1)<=bout; 7.- Modelar (comportamental: if then else y u lizar concatenacion) un circuito aritmé co sumador/ restador de 4 bits. Mediante una línea de control llamada sel que controlará que operación realizará el circuito, en ac vo bajo la SUMA y en ac vo alto la RESTA. Para los operandos se u lizarán las variables A, B, y para las salidas: Resultado, Cout. Esta úl ma extrae el acarreo de la suma o el préstamo de la resta del resultado. Al final, u lice el archivo MasterNexys3.ucf para implementarlo (sin instanciación), Sinte zar, Simular e impleméntelo. ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 60

9 MODELADO DEL CIRCUITO use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL; en ty sum is Port ( A : in STD_LOGIC_VECTOR (3 downto 0); B : in STD_LOGIC_VECTOR (3 downto 0); Sel : in STD_LOGIC; Cout : out STD_LOGIC; Resultado : out STD_LOGIC_vector (3 downto 0)); end sum; architecture Behavioral of sum is signal temp: std_logic_vector (4 downto 0); PROCESS (A, B, SEL, TEMP) BEGIN IF SEL = '0' THEN TEMP<= ('0'& A) + ('0'& B); RESULTADO <= TEMP (3 DOWNTO 0); Cout <= temp(4); ELSE TEMP<= ('0'& A) -('0'& B); RESULTADO <= TEMP (3 DOWNTO 0); Cout <= temp(4); END IF; END PROCESS; STIMULUS APLICADOS AL CIRCUITO A<= X"f", X"C" AFTER 100 NS, X"A" AFTER 200 NS, X"3" AFTER 300 NS; B<= X"C", X"C" AFTER 100 NS, X"7" AFTER 200 NS, X"5" AFTER 300 NS; sel <= '0', '1' a er 200 ns; ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 61

10 FORMAS DE ONDA OBTENIDAS EN LA SIMULACION 6.2 EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Modelar (por flujo de datos) con 4 circuitos sumador completos (u lizar instanciación), en donde las variables de entrada son. A[3:0] y B[3:0] y las de salida es Cout y Suma[3:0], un sumador completo de 4bits. Sinte zarlo, simularlo e implementarlo, u lizando el archivo MasterNxys3.ucf ING MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Página 62