COMPARACIÓN DE MÉTODOS DE PREDICCIÓN DE CURVAS POLARES DE RESISTENCIA PARA AVIONES LIGEROS

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1 SPDC ASME USB 2007 STUDENT PROFESSIONAL DEVELOPMENT CONFERENCE ASME USB 2007 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR, CARACAS, MAYO, 2007 AUSB COMPARACIÓN DE MÉTODOS DE PREDICCIÓN DE CURVAS POLARES DE RESISTENCIA PARA AVIONES LIGEROS Pedro J. Boschetti C. Elsa M. Cárdenas A. Universidad Simón Bolívar, Sede del Litoral Universidad Nacional Experimental de la F.A.N, Núcleo Caracas Andrea Amerio H. Universidad Simón Bolívar, Sede del Litoral RESUMEN Durante el proceso de diseño de aeronaves se estudian diferentes configuraciones con el fin de conocer cual ha se adapta mejor a la futura misión. Las herramientas empleadas para definir el comportamiento aerodinámico deben ser rápidas, no prestar mucho atención a los detalles y tener una buena correlación con datos experimentales. Por este motivo es importante comparar los procedimientos utilizados para predecir las características aerodinámicas, y validarlos con datos experimentales. Basado en esto se seleccionaron cuatro códigos para ser comparados, tres de ellos basados en el cómputo de flujo potencial: Tornado, Athena, y Woodward I, y uno empírico: Datcom. Con estos códigos se modelo una aeronave ligera, y sus resultados fueron comparados con resultados obtenidos en ensayos en el túnel de viento. Aunque ningún código mantuvo una buena correlación para todo el rango de valores, si mostraron una buena correlación para un rango de validez considerable, útil durante el proceso de diseño. Palabras Claves: Dinámica de Fluidos Computacional Lineal, Método Vortex Lattice, Diseño conceptual. NOMENCLATURA C D coeficiente de resistencia, (-) C Do coeficiente de resistencia mínimo, (-) C Dint coeficiente de resistencia debido a la interacción, (-) C f coeficiente de fricción, (-) C Lα pendiente de la curva de sustentación, (-) e coeficiente de Oswald, (-) M numero de Mach, (-) S superficie del ala, (m 2 ) S wet superficie mojada, (m 2 ) Γ circulación, (-) µ separación entre la fuente y el pozo de un doble, (-) σ rata de flujo por área de una fuente, (-) INTRODUCCIÓN Durante el proceso de diseño de un aeroplano se estudian diferentes configuraciones con el fin de conocer cual será la más aceptable para la futura misión. Las variables que definen la geometría de un aeroplano pueden ser alteradas para explorar como será el comportamiento aerodinámico de un nuevo diseño, este proceso se lleva a cabo durante el diseño conceptual. Las herramientas empleadas para definir este comportamiento deben generar las soluciones con rapidez, no prestar mucha atención a los detalles y tener una buena correlación con datos experimentales. Desde la década de 1920 se han desarrollado métodos de cómputo que simulan la fluidodinámica alrededor de cuerpos sumergidos. Inicialmente estos solo estimaban flujo potencial sobre alas rectas. En 1942, Weissenger implemento un método para calcular flujo sobre alas de cualquier forma en planta, sin espesor y con curvatura. Este método fue el inicio de los métodos de cómputo lineal para dinámica de fluidos, que luego se desarrollarían en el moderno método vortex lattice y el método de los paneles que permite simular flujo en cuerpos arbitrarios sumergidos. Estos son llamados métodos de dinámica de fluidos computacional lineal o métodos predictivos. En años posteriores métodos basados en las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes dieron inicio a la dinámica de fluidos computacional no lineal, que aunque permiten un mayor detalle en los datos de entrada, y sus soluciones tienden a estar mas apegadas a la realidad, poseen un gran gasto computacional y requieren mucho tiempo y preparación para ser realizadas. Por este motivo, en las etapas iniciales de diseño de aeronaves no es característico utilizar códigos de dinámica de fluido computacional no lineal, sino los métodos predictivos [1]. Otro esfuerzo por predecir las características aerodinámicas de un futuro avión es empleando métodos empíricos, los cuales en ocasiones complementan a los métodos de dinámica de fluidos computacional. Estos métodos se basan 1 Copyright 2007 by ASME

2 principalmente en datos recopilados de aeronaves existentes, experimentos y teoría analítica. En el presente artículo se pretende comparar el nivel o grado de validez de los métodos predictivos y empíricos para estimar las características aerodinámicas, específicamente sustentación y resistencia de aeroplanos ligeros subsónicos (Números de Mach menores a 0,3). CÓDIGOS PARA EL DISEÑO CONCEPTUAL Para establecer una comparación de estos métodos hay que establecer cuales son útiles durante el diseño conceptual. Como se mencionó anteriormente los códigos utilizados para definir este comportamiento en esta etapa de diseño deben ser rápidos, no hacer mucho énfasis en los detalles y tener una buena correlación con datos experimentales. Los códigos de dinámica de fluidos computacional lineal se basan en la hipótesis de que el flujo es potencial, y las fuerzas viscosas son obtenidas por medio de la adición de la teoría de capa limite, o por medio de un método empírico. La adicción de capa limite es costosa en cuanto a cómputos (no tanto como con métodos no-lineales) y amerita que la geometría sea exacta a la estudiada, siendo necesario un alto nivel de detalle. De esto se desprende que los métodos a evaluar deben ser completamente empíricos, y/o de flujo potencial. En caso de utilizar un método de dinámica de fluidos computacional lineal no viscosa, se parte de la hipótesis que la sustentación y la resistencia inducida son fuerzas netamente potenciales, y por lo tanto la resistencia viscosa debe ser estimada empleando un método empírico para tal fin. Luego la resistencia total es la suma de la viscosa mas la inducida. Existen métodos empíricos como el de Hoerner [2], y otros derivados de este como los de Roskam [3] y de Torenbeek [4], con los cuales se puede calcular la resistencia parásita o viscosa de aeroplanos subsónicos. Estos métodos parten de la suposición que las fuerzas viscosas no generan sustentación (solo las potenciales) y que la resistencia parásita total es el resultado de la suma de la resistencia individual de cada componente y de la interacción que hagan estos componentes entre si (véase Ec. 1), o que la resistencia parásita es el producto del área mojada por el coeficiente de fricción de la piel externa del avión [5] (véase Ec. 2). Se entiende por superficie mojada como la superficie total externa del vehículo. C C C (1) ( ) D + n S = C f S Do = D int wet C Do (2) Estas dos formas de calcular la resistencia parásita pueden unirse y formar un método híbrido también establecido en la literatura. La resistencia viscosa se calculara en base al método híbrido en el cual la resistencia de cuerpos fuselados se estima en base a formulas empíricas, la resistencia de superficies sustentadoras se calcula con la superficie mojada de la misma, y la resistencia de cuerpos diversos como trenes de aterrizaje y antenas se obtienen con datos tabulados provenientes de experimentos. [6,7]. El código de flujo potencial que se utilice debe poseer características especiales para ser usado durante el diseño conceptual. Debe idealmente arrojar resultados ajustados a la realidad, permitir modelar aeronaves completas, pero con geometrías simples o casi burdas, y poseer bajo costo computacional; de esta manera el diseñador podrá examinar diferentes configuraciones en poco tiempo. El estado del arte de la dinámica de fluido computacional lineal cuenta con códigos que poseen un alto nivel de detalle, capaces de modelar geometrías arbitrarias, los de nivel detalle medio; que pueden modelar cuerpos y alas (o simplemente alas), y los de bajo nivel de detalle que modelan una sola ala. La Tabla 1 ilustra algunos métodos y/o códigos de flujo potencial y su nivel de detalle. [8] Tabla 1: Nivel de detalle geométrico de algunos códigos de flujo potencial Nivel de detalle Métodos y/o códigos geométrico Alto Medio Bajo MCAIR, SOUSSA, Hess II, PAN AIR, VSAERO, QUADPAN, PMAC, USSAERO Douglas Neumann, Woodward I, Hess I, Athena Vortex Lattice, Tornado Vortex Lattice Weissenger, Falkner, Multhopp En base a las características que deben poseer el o los códigos predictivos a ser utilizados durante el diseño conceptual, se determino que los de nivel de detalle medio son los más apropiados para tal finalidad debido a que pueden modelar aeroplanos completos sin llegar a un complicado nivel de detalle. La Tabla 2 muestra los códigos seleccionados para ser evaluados. Los códigos seleccionados son Athena [9], Tornado [10], y Woodward I [11]. Tabla 2: Códigos de de flujo potencial con nivel de detalle geométrico medio Código Año Tipo de singularidad Woodward I (Wingbody) Athena Vortex Lattice Tornado Vortex Lattice Fuente lineal Vórtice constante Herradura de vórtice (superficies) Doble y fuente (cuerpos) 2000 Vórtice de cabestrillo 2 Copyright 2007 by ASME

3 Códigos predictivos Athena Vortex Lattice (AVL) Athena Vortex Lattice (AVL) es un código de software libre basado principalmente en el método vortex lattice. Este código permite el modelaje de aeroplanos completos (alas y cuerpos fuselados), y predice las fuerzas y momentos resultantes del paso de flujo potencial sobre la configuración dada. Aunque este código fue escrito en 1988, la versión utilizada en la presente investigación es la 3.26 actualizada en el año 2006 [9]. El método vortex lattice representa el ala como una superficie plana dividida en paneles de cuatro lados, sobre los cuales es impuesto un vórtice de herradura (horseshoes vortex) [12]. Esta singularidad o elemento es plana y está ubicada en un plano bidimensional donde tres vórtices (vortex, Γ) de igual intensidad producen circulación. La Fig 1(a) ilustra este elemento. La ley de Biot-Savart es utilizada para calcular las velocidades inducidas por cada herradura de vórtice en un específico punto de control. Un grupo de ecuaciones algebraicas que representa la fuerza de cada herradura de vórtice es obtenido cuando todos los puntos de control son sumados, cuidando satisfacer la condición de frontera de que no exista flujo a través del sólido. Las incógnitas de circulación y de diferencia de presiones en el ala son conectadas con este sistema de ecuaciones, para que finalmente, las fuerzas sean obtenidas al integrar la diferencia de presiones sobre el ala [13]. El código Athena puede también modelar cuerpos fuselados, limitándose solo a sólidos en revolución, empleando singularidades propias del método de los paneles como fuentes y dobles, mostradas en la Fig. 1 (b) y 1(c), respectivamente [8]. Tornado Vortex Lattice El código Tornado [10] es un código de fuente abierta que funciona como una aplicación de MATLAB capaz de modelar múltiples superficies sustentadoras para régimen subsónico. Este estima fuerzas y momentos empleando el método vortex lattice clásico, con la única diferencia que las singularidades empleadas son de vórtice de cabestrillo (vortex sling) las cuales poseen siete vórtices que permite cambios acorde con la condición de vuelo, por ejemplo variaciones en el ángulo de ataque o en la velocidad de rotación angular. La Fig 1(d) muestra esta singularidad [14]. Este código fue creado en el año 2000 como parte de una tesis de maestría en el Real Instituto de Tecnología de Estocolmo (KTH). En el presente artículo se evalúa la versión 1.30 finalizada en Woodward I El código Woodward I o NASA AMES Wingbody [11] fue desarrollado en 1966 por la NASA y la compañía Boeing para calcular flujo potencial subsónico y supersónico en configuraciones tridimensionales de aeronaves con cuerpo y ala, empleando el método de los paneles utilizando singularidades de fuente plana (flat source) en el cuerpo fuselado, y vórtices de herradura (horseshoes vortex) sobre las alas, las cuales no poseen espesor, pero si pueden tener curvatura. Las geometrías que se pueden modelar con este software suelen ser muy simples empleando solo un sólido en revolución para el fuselaje y un número finito de superficies sustentadoras con un máximo de cuatrocientos paneles [15]. Figura 1: Singularidades empleadas en los métodos de los paneles y vortex lattice El método de los paneles distribuye las incógnitas sobre las superficies de contorno de un cuerpo, en vez de sobre superficies planas (como en el método vortex lattice), o en todo el volumen exterior circundante (como en los métodos de diferencias, elementos y volúmenes finitos) [8]. Las incógnitas son representadas por paneles cuadrilaterales en los que una o mas singularidades simulan la circulación presente sobre cada punto de control. Estas singularidades pueden ser dobles (doublet), fuentes (sources) y vórtices (vortex) [13]. El código además de calcular resistencia inducida, también puede calcular la resistencia viscosa empleando la Ec. (2). La superficie mojada es calculada por el programa. El código empleado para la ejecución de esta investigación es el mismo de 1966 adaptado para ser usado en una computadora moderna por medio de Fortran 90, y no con tarjetas perforadas como en su versión original. Métodos empíricos Como parte del proceso de evaluación es necesario incluir un método empírico. Para esto se selecciono The USAF Stability and Control Digital Datcom [16], este es un programa de fuente abierta creado en 1979 capaz de estimar los valores adimensionales de fuerzas y momentos de un aeroplano por medio de aproximaciones empíricas. Originalmente Datcom (Data Compendium) era una serie de cuatro volúmenes, realizados por la Fuerza Aérea de los Estados Unidos que recopilaba métodos para estimar la estabilidad y control de las aeronaves. Este programa requiere como valores de entrada los datos geométricos de la aeronave y las condiciones de vuelo, estos se introducen al programa por 3 Copyright 2007 by ASME

4 medio de una serie de variables preestablecidas. En la presente investigación se utilizó el código original (escrito en Fortran IV), adaptado al más reciente Fortran 90. MODELAJE Y SIMULACIÓN Para comparar la respuesta de los anteriores códigos descritos en aeronaves ligeras se modelo un aeroplano no tripulado en etapa de diseño llamado ANCE de 186,06 kg de masa máxima, 5,18 m de envergadura y 3,13 m 2 de superficie de ala. En estudios previos se obtuvo la curva polar de resistencia del aeroplano por medio de ensayos en el túnel de viento para la condición de planeo [17,18]. La Fig. 2 muestra un esquema del aeroplano. Figura 3: Modelo del ANCE simulado en el Tornado Al emplear Athena, se realizaron dos modelos, uno formado únicamente con superficies sin espesor, y otro con superficies sin espesor y cuerpos fuselados. El modelo mostrado en la Fig. 4 esta formado con dieciséis superficies planas simétricas, creando de manera similar al llevado a cabo con Tornado, pero poseyendo en esta caso 1452 paneles. El otro modelo simulado en Athena, ilustrado en la Fig 5 posee doce superficies planas con 1036 paneles, y tres cuerpos fuselados; el fuselaje con 65 divisiones longitudinales, y los dos botalones con 40. Figura 2: Vista en isométrica del ANCE Se realizó la simulación con cada código descrito anteriormente a una velocidad de 41,18 m/s que es la velocidad estimada de vuelo de crucero, efectos de compresibilidad despreciables y la densidad del aire igual a 1,225 kg/m 3. La resistencia viscosa fue estimada por medio del método híbrido de la Ref. 7, con adiciones de las Refs En este se tomo en cuenta cada componente de la aeronave incluyendo al tren de aterrizaje, la cámara, y el motor. La Ref. 18 muestra en detalle el proceso de la estimación. Modelos analizados con flujo potencial La sustentación y la resistencia inducida se estimaron para ángulos de ataque variando 2 unidades entre 12 y -8 grados, con las condiciones de flujo antes establecidas. El tren de aterrizaje y la cámara no fueron incluidos en ningún modelo computacional con base en análisis de flujo potencial, por considerarse que su contribución era despreciable a la sustentación y a la resistencia inducida. El modelo realizado utilizando Tornado posee 1100 paneles organizados en veintiocho superficies sin espesor. El ala posee la misma curvatura del perfil NACA 4415, calculada automáticamente por el programa. Los cuerpos fuselados como el fuselaje y los botalones fueron creados por medio de dos superficies planas de manera cruciforme, como se muestra en la Fig. 3. Esta suposición es valida para estimar sustentación, resistencia inducida y momentos [19]. Figura 4: Modelo del ANCE elaborado con superficies sin espesor simulado Athena Figura 5: Modelo del ANCE elaborado con superficies y cuerpos simulado Athena El modelo simulado con el código Woodward I, posee tan solo 398 paneles en seis superficies (ala y estabilizador horizontal) y un cuerpo fuselado con 252 paneles. No fue 4 Copyright 2007 by ASME

5 posible modelar el estabilizador vertical o colocar más paneles por limitaciones del programa, la Fig. 6 muestra el modelo en una isométrica. El coeficiente de resistencia total es calculado directamente por el programa. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Las Fig. 7 9 muestran los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas sobre el ANCE con los diferentes códigos y compara estos con los resultados experimentales obtenidos en el túnel de viento con las mismas condiciones de flujo antes mencionadas [17,18]. La Tabla 3 muestra Figura 6: Modelo del ANCE elaborado con superficies y cuerpos empleando Woodward I Método empírico Datcom Los datos referentes a las dimensiones y posición de las superficies del ala, y estabilizadores horizontal y verticales, y su sección transversal (perfil aerodinámico) fueron introducidos en Datcom, junto con la forma geométrica del fuselaje y la posición del centro de gravedad. No fue posible Figura 8: Comparación de las curvas polares de resistencia estimadas por los distintos métodos mencionados Figura 7: Comparación de las curvas de sustentación estimadas por los diferentes métodos introducir los datos del tren de aterrizaje ni la cámara, ya que el código no posee opciones para estos. Este código no posee ninguna interfase grafica. Figura 9: Curvas de eficiencia aerodinámica calculadas por diversos métodos en comparación con la experimental comparativamente los valores de coeficiente de resistencia mínima y el coeficiente de Oswald ambos extraídos de las curvas polares de resistencia y la pendiente de la curva de sustentación obtenida de las curvas de sustentación. 5 Copyright 2007 by ASME

6 Tabla 3: Valores de coeficientes de resistencia mínima y coeficientes de Oswald estimados C Lα C Do e Túnel de viento 0,0926 0,0274 0,802 Tornado 0,1008 0,0302 0,977 Athena superficies 0,0988 0,0302 0,952 Athena superficies y cuerpos 0,0874 0,0333 0,851 Woodward I 0,0925 0, ,295 Datcom 0,0979 0,0223 0,959 La Tabla 4 muestra los valores de coeficiente de resistencia viscosa de cada componente de la aeronave obtenido por medio del método híbrido [7] en condición de planeo (despreciado la resistencia por enfriamiento del motor y por el chorro de la hélice). La resistencia debida a la interacción ha sido añadida al componente correspondiente. Tabla 4: Contribución de cada componte del aeroplano a la resistencia viscosa estimados por el método híbrido Coeficiente de resistencia Componente respecto a la superficie del ala Ala 0,0113 Estabilizador horizontal 0,002 Estabilizador vertical 0,0016 Fuselaje 0,0007 Hélice parada 0,0004 Cámara 0,0048 Planta propulsora 0,0055 Tren de aterrizaje 0,0030 Total 0,0292 Se observa en la Tabla 3 que los distintos valores de pendiente de curva de sustentación se mantienen cercanos del valor experimental, con un porcentaje máximo de diferencia de 8,84 %. Una característica común de las estimaciones obtenidas con métodos basados en el análisis de flujo potencial es la linealidad de la curva de sustentación, ignorando el fenómeno de entrada en perdida. El desprendimiento de la capa limite en el extradós produce la caída de presiones en el ala y la entrada en perdida del ala, y debido a que los métodos de análisis de flujo potencial no consideran la capa limite, no es posible analizar este fenómeno. El método empírico Datcom mostró el fenómeno de entrada en pérdida pero con un coeficiente de sustentación máximo de 1,23, mientras que en el túnel de viento se obtuvo 1,55, de igual forma el valor de ángulo de entrada en pérdida no tiene correlación con el valor experimental. Estos resultados son discutibles. En la Ref. 20, se describe que en los ensayos de túnel de viento donde se llevan a cabo corrección de efectos de escala (como el descrito en las Ref. 17 y 18) siempre existe un margen de error de ± 0,15 unidades. Sin embargo la diferencia es mayor que este valor, lo que hace suponer que código Datcom no aporta buenos resultados en lo que se refiere a desprendimiento de capa límite y entrada en pérdida, fenómeno altamente complejo influenciado por diversas causas difíciles de seguir con un método empírico. La Tabla 3 muestra también las diferencias entre los valores del coeficiente de resistencia mínimo y el coeficiente de Oswald. Los métodos empleados pueden ser separados en dos grupos, los que estimaron la resistencia viscosa por si solos, y los que fue necesario sumarles un valor de resistencia viscosa fija a la resistencia inducida que variaba en función de la sustentación. Los valores de resistencia mínima estimados empleando los códigos Datcom y Woodward I son bastante menores al obtenido experimentalmente, con una diferencia de 18,6 % y 30,3%, respectivamente. El modelo realizado del avión con ambos métodos omitió el tren de aterrizaje y la cámara, y en el Woodward I se obviaron inclusive los estabilizadores verticales. Al sumar la resistencia de los componentes faltantes (tomados de la Tabla 4) a la curva polar de resistencia elaborada empleando estos códigos; se obtiene un valor de coeficiente de resistencia mínima de 0,0301 con Datcom y de 0,0273 con Woodward I, mantenido los mismos valores de e. La diferencia en estos casos es bastante menor siendo de 10,5 % utilizando Datcom y de cero con Woodward I. El resto de los códigos (a los cuales fue necesario sumarles el valor de resistencia viscosa) presentaron resultados diversos. Los métodos vortex lattice que emplearon solo superficies para modelar el aeroplano estimaron la resistencia mínima con una diferencia de 10,22 % del experimental. Sin embargo la diferencia entre este valor al ser estimado utilizando cuerpos sólidos en revolución para modelar el fuselaje y los botalones es de 21,53 %. El coeficiente de Oswald estimado por los métodos vortex lattice y el código Datcom tuvieron una diferencia máxima de 21,76 % con el valor obtenido en el túnel de viento, siendo la mayor diferencia la obtenida con el Tornado y la menor con el Athena utilizando superficies y cuerpos que es de 6,01 %. El valor estimado empleando el código Woodward I tuvo una diferencia de 61,43 %. Las Fig. 8 y 9 demuestran que los métodos que tuvieron una mejor correlación con los datos expediéntales fueron los vortex lattice. Al utilizar superficies para modelar la aeronave se obtuvo un rango de validez aceptable entre coeficientes de sustentación de 0 a 0,8. La hipótesis de asumir que el coeficiente de resistencia viscosa no cambia con la variación del ángulo de ataque, es incorrecta, lo que conduce a errores en el valor del coeficiente de resistencia a altos ángulos de ataque. El método empírico Datcom también muestra una buena correlación con los datos del túnel de viento luego de sumar la resistencia producida por las partes del avión omitidas en el modelo, con un rango de validez entre 0 a 1,2 de coeficiente de sustentación. Sin embargo, este método por su naturaleza solo entrega valores de coeficientes aerodinámicos, y no puede entregar datos como la distribución de sustentación o la 6 Copyright 2007 by ASME

7 variación de presiones sobre la geometría ampliamente utilizadas por diseñadores para estimar las cargas sobre el diseño. El código de los paneles Woodward I solo presento resultados aceptables en la estimación de la curva de sustentación y al obtener el coeficiente de resistencia viscosa. Se observo durante la ejecución de la investigación que todos los códigos estudiados requieren poco tiempo para generar la geometría y para introducir las condiciones de flujo, y la velocidad de convergencia para llegar a la solución es casi inmediata en todos los caso, excepto en el Tornado, que demora 1 min con 47 s en cada corrida utilizando un procesador Pentium IV de 3,02 GHz con 502 MB de memoria RAN. Esta demora extra es causada por los cuatro elementos de vórtice adicionales en cada panel. A pesar de esta desventaja, este código ofrece una interfase más amigable, permitiendo cambiar las condiciones de flujo en poco tiempo, y muestra la distribución de coeficientes de presiones sobre la geometría y de la distribución de sustentación sobre el ala con gráficos en el formato deseado. Athena entrega solamente un grafico de la distribución de sustentación en formato postscript. El código en el cual es más fácil generar la geometría e ingresar condiciones de flujo es el Woodward I, que simplifica la geometría de un avión a ala y fuselaje. Debe destacarse que el cálculo del coeficiente de resistencia viscoso es un proceso largo que puede durar hasta 5 horas de trabajo en manos de personal experimentado, lo que representa una desventaja de los códigos que solo calculan fuerzas no viscosas, pero permite al o los diseñadores mesurar la contribución de cada componente a la resistencia. CONCLUSIONES Luego de utilizar cuatro métodos de dinámica de fluidos computacional lineal y uno empírico para estimar la sustentación y la resistencia de una aeronave ligera se concluye: 1. Los métodos y/o códigos empleados en esta investigación pueden ser utilizados en fases iniciales del proceso de diseño conceptual para evaluar comparativamente diferentes configuraciones o variaciones de un diseño propuesto, teniendo en claro que los resultados son aproximaciones lineales o empíricas y no la realidad. 2. Ningún método o código logro una aproximación completa para todo el rango de valores con los resultados experimentales. 3. Los métodos evaluados son buenos para estimar C Lα, pero ninguno predice adecuadamente el ángulo de entrada en perdida o el valor del coeficiente de sustentación máximo. 4. Para ángulos de ataques bajos o valores de coeficiente de sustentación menores a 0,8 el método vortex lattice ofrece una estimación bastante cercana a los valores experimentales de las fuerzas de sustentación y resistencia inducida. La adición de cuerpos en revolución puede afectar los resultados de manera negativa. 5. El método empírico para estimar resistencia viscosa puede arrojar resultados con poca diferencia a los valores reales, pero requiere personal capacitado y experimentado en esta labor. 6. El programa Datcom presenta una estimación muy cercana a los valores del túnel de viento. Sin embargo, algunos datos útiles en el proceso de diseño como son la distribución de presiones o de sustentación no son posibles de obtener con este método, que si pueden ser obtenidos por medio del método vortex lattice o de los paneles. AGRADECIMIENTOS Este proyecto ha sido financiado parcialmente por el Decanato de Investigación de la Universidad Simón Bolívar, al cual los autores le agradecen su apoyo. REFERENCIAS [1] Merlin, T., Multidisciplinary Design in Aeronautics, Enhanced by Simulation-Experiment Synergy, Tesis Doctoral, Department of Aeronautical and Vehicle Engineer, Kungliga Tekniska Högskolan (KTH), Estocolmo, Suecia, [2] Hoerner, S. F., Résistance á L avancement dans les Fluides, Gauthier Villars Editeurs, Paris, Francia, [3] Roskam, J., Airplane Design, Part VI, Preliminary Calculation of Aerodynamics, Thrust and Power Characteristics, Roskam Aviation and Engineering Corporation, Ottawa, Kansas, EE.UU, [4] Torenbeek, E., Prediction of the airplane polar at subcritical speeds in the route configuration, Synthesis of Subsonic Airplane Design, Deflt University Press, Rotterdam, Holanda, [5] Brandt, S. A., Stiles, R. J., Bertin, J. 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