2016-Modelo B. Cuestión 1.- a) La carga total se reparte entre ambos condensadores. Inicialmente toda la carga está en el primer consensador C 1

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1 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre Modelo B. Cuestión.- a) La carga total se reparte entre ambos condensadores. Inicialmente toda la carga está en el primer consensador C = Q total V total Q total =C V total = =0 3 =mc Cuando ambos están conectados en paralelo, la capacidad total es C total =00 μf + 50 μf= 50 μf 0 3 El voltaje total será V total = Q total = =6,67V 6 C total 50 0 b) Q =C V total = ,67= C=667μC Q =C V total = ,67=333,5 0 6 C=333,5μ C También podíramos plantear Q =Q total -Q = = C 05-Septiembre A. Cuestión.- a) La resistencia equivalente no tiene en cuenta los condensadores que para corriente continua se consideran circuitos abiertos, y la resistencia superior está en parelelo con un cortocircuito, luego será simplemente la resistencia equivalente a dos resistencias en paralelo = eq + = eq Numéricamente eq= 500 Ω b) La capacidad equivalente está asociada a los condensadores; las resistencias supondrán un camino para que ese condensador equivalente se descargue, pero no se contempla. Como es la asociación en paralelo de dos ramas, en una hay un condensador y en la otra dos condensadores en serie, la capacidad equivalente será: C eq =C + C + =C+ C =3 C Numéricamente C eq =,5 μf C B. Cuestión.- a) =ρ L 00 =0, S π (4 0 3 ) =0,07Ω Consideramos los dos tramos de línea. b) P=V I I= P V =, =0 A En la línea P= I ² =0,07 0 =7,W 05-Junio B. Cuestión.- a) Es la asociación en paralelo de dos ramas, en una hay dos condensadores de μf en serie y en la otra condensadores de 4 μf en serie. La capacidad equivalente será: C eq = =+=3μ F 4 b) La tensión en cada rama es de V, y como en cada rama hay dos condensadores iguales, la tensión se reparte entre ambos, por lo que en todos los condensadores es de 6 V. c) En los de μf la carga es Q=C V= 0-6 6=, 0-5 C No se pide, pero en los de 4 μf será Q=C V= =,4 0-5 C d) E= C V = =7, 0 5 J 05-Modelo A. Cuestión 4.- a) Una menor caída de tensión implica, utilizando la ley de Ohm, menor resistencia. La resistencia depende de resistividad, longitud y sección =ρ L S Página de 8

2 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 Como la longitud de la línea está fijada, se trataría de buscar la combinación de resistividad y sección menor ρ 0, Para el cobre: = =0,007 Ω S m ρ Para el aluminio S = 0, =0,004 Ω m Por lo tanto elegiríamos el aluminio. b) =ρ L =0,007 00=0,34Ω Consideramos los dos tramos de línea. S c) Por la carga debe circular P=V I I= P V = 03 0 =4,55 A Eso supone una pérdida en la línea V = I=0,34 4,55=,54V Por lo tanto la tensión de la fuente deberá ser de 0+,54=,54 V para compensar la pérdida de línea y que la carga se alimente a 0 V. d) P=V I =,54 4,55=006 W E=P t =,006 kwh 04-Junio A. Cuestión.- Nombramos las resistencias de izquierda a derecha, y 3, las tres con un valor. a) Calculamos la resistencia equivalente. Las dos resistencias en serie y 3 equivalen a una resistencia equivalente eq = La resistencia en paralelo con eq equivale a una resistencia equivalente equivalente = + = 3 La tensión en esta resistencia equivalente son 0 V, por lo que la potencia disipada es P= V equivalente 3 =V P = =7Ω b) Aunque se puede ver como un circuito, es muy sencillo por lo que no se coloca en el bloque de circuitos de continua. La tensión en los extremos de es de0 V, y aplicando la ley de Ohm I = V = 0 7 A 4,44 A La tensión en los extremos de + 3 es de 0 V, y aplicando la ley de Ohm I =I 3 = V = = 0 9 A, A Comprobación: I +I = 0 3 6,66 A, que coincide con la I total = V = 0 equivalente 7/3 = 0 3 A c) La potencia disipada es P = I =7 ( 0 7 ) = W 533W P =P 3 = I =7 ( 0 9 ) = W 33W 04-Modelo A. Cuestión.- a) Para un condensador plano C=ε A d =ε ε A r 0 d =3 F 8,85 0 m 0, m 0,3 0 3 m =8, F=0, F =0,00885μ F Página de 8

3 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 b) Se deben colocar dos en serie para duplicar la tensión soportada, y para compensar la pérdida de capacidad al ponerlos en serie se debe poner otra rama igual en paralelo. C equivalenteen serie = = 0 =0μ F C equivalente total = C equivalente ramaconen serie =0μ F B. Cuestión.- equivalente a = = 8 3 Ω,67Ω a) b) equivalente b = = 8 Ω=4Ω 4+4 c) equivalente c = = 8 5 Ω=,6 Ω 4+4 La configuración de mayor resistencia es la b. 03-Junio A. Cuestión.- a) Para un condensador plano C=ε A d =ε r ε 0 A d =7 8,85 0 F m b) V máx =E máx d=0 8 V m 0 3 m= 0 5 V c) C= Q V Q máx=c V máx = =0,06 C 0, m 0, 0 3 m =3, F =8 nf 03-Modelo A. Cuestión.- Cualquier resistencia en paralelo con un cortocircuito es equivalente a un cortocircuito. ealizamos unos diagramas simples marcando las resistencias que intervienen en la resistencia entre los terminales indicados y sombreando las que no intervienen. a) Entre los terminales A y B la resistencia equivalente es igual a dos resistencias en serie de Ω, en total Ω. b) Entre los terminales C y D la resistencia equivalente es igual a una resistencia de Ω en serie con resistencias de Ω en paralelo. Las dos en paralelo equivalente = + =Ω La total son Ω. c) Entre los terminales A y D la resistencia equivalente es una resistencia de Ω. B. Cuestión.- Nombramos los condensadores de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba: C, C de μf, C 3 de μf y C 4 de 3 μf. a) Los dos condensadores de μf están en serie, y su capacidad equivalente es Página 3 de 8

4 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 C equivalente = μ F + =μ F μ F Esta primera capacidad equivalente está en paralelo con la capacidad de μf, por lo que C equivalente = μf + μf= μf Esta segunda capacidad equivalente está en serie con la capacidad de 3 μf, por lo que C equivalente total = μ F + =,μ F 3μ F b) C total = Q total V total Q total =C total V total =, 0 6 0= 0 6 =μc La carga en el condensador de 3 μf es igual a la carga total, μc. c) C Condensador equivalente = Q Condensador equivalente V Condensador equivalente Q Condensador equivalente =Q equivalentetotal =μ C V Condensador equivalente = μ C μ F =6V Esa tensión es la que hay en los extremos de los dos condensadores de μf en serie, por lo que cada uno de ellos tiene una tensión que es la mitad, 3 V. d) E= C V =0, =,8 0 5 J=8μ J 0-Septiembre A. Cuestión.- a) I= Q t = 4 =0,5 A P=V I V = P /t =W = 0/4 I I 0,5 =0V b) Utilizando la ley de Ohm = V I = 0 0,5 =0Ω c) =ρ L S L= S ρ = 0 π ( 0 3 /) =3696m,7 0 8 B. Cuestión.- a) Utilizamos el diagrama del enunciado: llamamos I y V a la corriente y tensión, respectivamente, en la resistencia de Ω. Llamamos I y V a la corriente y tensión, respectivamente, en la resistencia de Ω. P Ω = I =36 I = 36 =6 A En los extremos de las resistencias de Ω y de Ω la tensión es la misma, lo que nos permite calcular I : V =V I = I I = 6 =3 A V = 6=6 V I = I + I =6+3=9 A 30=V +I =6+9 =(30-6)/9=,67 Ω. b) P cedida fuente =V I=30 9=70 W 0-Junio A. Cuestión.- a) P=0000 cal min min 60s J 0,4cal =388,9 W Se indica 0 V pero nada sobre que sea corriente alterna: lo tomamos como tensión continua (o Página 4 de 8

5 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 como valor eficaz si fuera alterna). P= V 0 = 388,9 =34,848Ω b) A partir de la potencia P=V I I= 388,9 0 =6,33 A Utilizando la ley de Ohm I= V = 0 34,848 =6,33 A coste Costetotal=E ( unidad E )=P t ( coste unidad E ) c) Coste total coste =P ( unidad t unidad E )=,389kW 0,5 =0,083 /h kw h B. Cuestión.- a) Se indica 0 V pero nada sobre que sea corriente alterna: lo tomamos como tensión continua (o como valor eficaz si fuera alterna). P=V I=0 4=880W E=P t =880 W 4 h=0 Wh=, kwh b) Utilizando la ley de Ohm = V I = 0 4 =55Ω b) =ρ L S 0-Modelo A. Cuestión.- a) =ρ L S b) P= V L= S ρ = 55 π (0,5 0 3 /) 4,4 0 7 =5,m L= S ρ = 5 π (0,3 0 3 ) 0 8 =3,8m =0 5 =36,7W c) P= V V = P = =44,9V B. Cuestión.- a) ealizamos un diagrama donde se ve que L y están en serie. eq =+ L Cuando L =9,5 Ω, Cuando L =3,5 Ω: I= U s eq La tensión en bornes de la batería es I= U s eq U s =I eq =,4 (9,5+) U s 3,5=U s I =U s +3,5 =U (+3,5 ) s +3,5 Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: y U L. U s =,8+,4 U s =3,5+ Igualando ambas: 3,5+=,8+,4 = 3,5,8,4 =0,5Ω Despejando U s =3,5+0,5=4 V b) El amperímetro se coloca en serie con la carga. El voltímetro se coloca en paralelo con la batería y con la carga, ya que es el único elemento del circuito real. Se representan al mismo tiempo ambos: si no hubiera un amperímetro (idealmente su resistencia es nula) el voltímetro estaría en paralelo al tiempo con = U s 3,5 +3,5 Página 5 de 8

6 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 batería y con la carga. 0-Septiembre B. Cuestión.- a) Como en un condensador Q=C V, dado que tenemos la tensión fijada a V, para conseguir la máxima carga se trata de conseguir la máxima capacidad equivalente. En la asociación de condensadores la capacidad se suma y aumenta cuando se conectan en paralelo, y disminuye cuando se conectan en serie, por lo que la forma de conectarlos sería los tres en paralelo. Sin hallar la capacidad equivalente que se piden en apartado b, la carga de cada condensador sería Q=C V= 0-6 =44 μc, y la carga total sería 3 veces mayor, 43 μc. b) La capacidad equivalente sería C eq =3 C=36 μf. Comprobamos que la carga total es la calculada antes: Q=C eq V= =43 μc. c) Aunque no se indica, calculamos la energía almacenada individualmente y en total Para un condensador E= C V En cada uno de los tres condensadores E=0,5 0 6 =864μ J La energía total en tres condensadores iguales será el triple,,59 mj, que podemos comprobar que es E total = C eqv =0, =,59mJ 0-Junio A. Cuestión.- a) =ρ L 3 03 =,7 0 8 =,04 Ω 6 Consideramos los dos tramos de línea. S 50 0 b) V = I =,04 30=6,V c) P= I ² =,04 30 =836W B. Cuestión.- a) Primero hallamos la capacidad equivalente total C equivalente '=C +C = μ F + = 3 μ F C equivalente '=C 3 +C 4 = μ F 4μ F + =μ F 4μ F C equivalente 3'= '+ ' = 3 μ F +μ F = 8 3 μ F C equivalente total=3 '+C 4 = 8/3μ F + = 4 7 μ F,4μ F 3μ F C total = Q total Q V total =C total V total = 4 total = 40 7 μc 4,μ C La carga en el condensador C 5 es igual a la carga total, 4, μc. C 5 = Q 5 V V 5 = (4/7) 0 6 = V 4,7V La carga en el condensador equivalente 3' es igual a la carga total, 40/7 μc; es la suma de cargas de los condensadores ' y '; lo usamos más adelante para cálculos. La tensión en en el condensador equivalente 3' es igual a la la total menos la de C 5 : V 3 ' =U s V 5 = = 90 V 5,9V, y es la misma tensión que en los condensadores 7 equivalentes ' y '. Conociendo esta tensión podemos calcular la carga en los condensadores equivalentes ' y ': C ' = Q ' Q V ' = ' 3 7 =60 7 μ C 3,53μ C Como los condensadores C y C están en serie, Q =Q =Q ' = 60 7 μc Página 6 de 8

7 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 C = Q (60 /7) 0 6 V V = 3,53V 0 6 Para calcular V, podemos hacerlo de dos maneras: Primera: V =V 3 ' V = = 30 7 V,76 V Segunda: C = Q (60 /7) 0 6 V V = = V,76 V Para la rama del condensador equivalente ' se trata de manera similar al ': C ' = Q ' Q V ' = ' 7 = 80 7 μc 0,6μC Como los condensadores C 3 y C 4 están en serie, Q 3 =Q 4 =Q ' = 80 7 μ C (También podríamos haber utilizado que Q total =Q 3 ' =Q ' +Q ' Q ' = = 80 7 μc ) C 3 = Q 3 V V 3 = (80/7) 0 6 = V,65V Para calcular V 4, podemos hacerlo de dos maneras: Primera: V 4 =V 3 ' V 3 = = 45 7 V,65V Segunda: C 4 = Q 4 V V 4 = (80/7) 0 6 = V,65V b) Miramos qué condensador es el que soporta mayor tensión en la situación anterior con U s =0 V: es C 5 que tiene V 5 =80/7 V. La tensión V 5 es proporcional a U s, por lo que podemos plantear que si V 5 aumenta 00/ (80/7)=85/, U s tiene que aumentar en la misma proporción, por lo que la nueva U s ' será 0 85/=45 V 0-Modelo A. Cuestión.- a) ealizamos un dibujo con las formas posibles de asociarlas, entendiendo que en todas las formas debe pasar corriente por todas las resistencias. Hay cuatro maneras de asociarlas: a: Las tres en serie b: Dos en serie en paralelo con la otra c: Dos en paralelo en serie con la otra d: Las tres en paralelo b) La resistencia equivalente en cada caso es a: eq =++=3 =75Ω b: eq = + = 3 =50 3 Ω + c: eq =+ + = 3 =75 Ω d: eq = + + = 3 = 5 3 Ω (Comentario: los datos del enunciado monofásico y 0 V no se utilizan, y por eso este problema no se coloca en el bloque de alterna. Mismos diagramas de asociación que 005- Página 7 de 8

8 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 Septiembre B. Cuestión ) B. Cuestión.- C a) equivalente a =0μ F + =0μ F +5μ F =5μ F 0μ F + 0μ F C b) equivalente b = + =5μ F +5μ F =0μ F 0μ F + 0μ F 0μ F + 0μ F c) C equivalente c =0μ F +C equivalente b =0 μ F +0μ F=0μ F La configuración que presenta la menor capacidad es la b. (Comentario: mismas configuraciones que 00-Junio-coincidentes-B-cuestión aunque dibujadas de otra manera, cambiando valor de condensador y pidiendo capacidad máxima) 00-Septiembre-Fase Específica B. Cuestión.- a) =ρ L S =, π (4,5 0 3 /) =0,453Ω Consideramos los dos tramos de línea. b) Pérdida de tensión V = I =0,453 6=,7 V Tensión al final de la línea 30-,7=7,3 V c) P= I ² =0,453 6 =6,3 W 00-Septiembre-Fase General B. Cuestión.- y ) Se indica 0 V pero nada sobre que sea corriente alterna: lo tomamos como tensión continua (o como valor eficaz si fuera alterna). E=P t P= E J cal t = 0,4 cal =736 W 3600s P= V 30 = 736 =30,47 Ω 00-Junio-Coincidentes A. Cuestión.- a) ealizamos un diagrama utilizando el símbolo de fuente de alimentación de continua. Se indica 0 V pero nada sobre que sea corriente alterna: lo tomamos como tensión continua (o como valor eficaz si fuera alterna para cálculos) b) En paralelo: eq = 5+5 =5 =,5Ω P= V = 0 eq,5 =387 J s 0,4cal =99,8 cal/s J En serie: eq =5+5=50Ω P= V = 0 eq 50 =968 J 0,4 cal =3,3 cal/s s J c) E=P t. Tomamos como tiempo una hora. En paralelo: E=P t=3,87kw h 0, kwh =0,387 En serie: E=P t=0,968 kw h 0, kwh =0,0968 B. Cuestión.- Página 8 de 8

9 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 C a) equivalente a =0μ F + =0μ F +0μ F =30μ F 0μ F + 0μ F C b) equivalente b = + =0μ F +0 μ F =0μ F 0μ F + 0μ F 0μ F + 0μ F c) C equivalente c =0μ F +C equivalenteb =0 μ F +0μ F =40 μ F La configuración que presenta la mayor capacidad es la c. 00-Junio-Fase Específica B. Cuestión.- a) Asumimos condensadores planos C=ε A d =ε A r ε 0 d A C 3 =3,3 ε 0 d A C =C =6,5 ε 0 d C = 6,5 C 3 3,3 C =C =,97 C 3 =,97μ F C equivalente =μ F + =,985μ F b),97μ F +,97μ F c) V 3 = U s = V Como los condensadores C y C son iguales, V =V = / = 6 V d) Q 3 =C 3 V 3 = 0-6 = μc Q =Q =C V =, =,8 μc (Comentario: enunciado y diagrama idéntico a 009-Septiembre-A-Cuestión, solamente cambia dato 6,6 en lugar de 6,5) 00-Junio-Fase General A. Cuestión.- Enunciado y solución 00% idénticos a 009-Junio-B. Cuestión. 009-Septiembre A. Cuestión.- a) Asumimos condensadores planos C =ε A d =ε A r ε 0 d A C 3 =3,3 ε 0 d A C =C =6,6 ε 0 d C = 6,6 C 3 3,3 C =C = C 3 =μ F C equivalente =μ F + μ F + μ F =μ F b) c) V 3 = U s = V Como los condensadores C y C son iguales, V =V = / = 6 V d) Q 3 =C 3 V 3 = 0-6 = μc Q =Q =C V = 0-6 6= μc 009-Junio B. Cuestión.- ealizamos un diagrama y numeramos las resistencias, de izquierda a derecha y de abajo a arriba (izquierda), Página 9 de 8

10 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 (abajo), 3 (centro), 4 (arriba) y 5 (derecha). Llamamos 6 a la asociación en serie de ; 6 =4+4=8 Ω. Llamamos 7 a la asociación en paralelo de ; 7 = 4 + = 8 3 Ω,67 Ω 8 Llamamos 8 a la asociación en serie de + 7 ; 8 = = 0 3 Ω 6,67Ω La resistencia equivalente total es la asociación en paralelo de y 8 ; eq = 4 + = 5 Ω=,5Ω 0 /3 008-Modelo A. Cuestión.- a) Para un condensador plano C=ε A d =ε A r ε 0 d =3,7 8,85 0 0,0 0,03 =, F =9,647 p F 0,00 b) V = E d = V cm 0 cm m 0 3 m=6 0 3 V =6kV Q=C V =9, =3, C=34,35nC c) E= C V =0,5 9,647 0 (6 0 3 ) =, J =,55 mj 007-Septiembre B. Cuestión.- a) Asumimos condensadores planos C =ε A d =ε A r ε 0 d A C papel =3,5 ε 0 d A C mica =5,4 ε 0 d C mica = 5,4 C papel 3,5 C mica = 5,4 3,5 C =0,8μ F papel C equivalente = 4,47 μ F b) 7 μ F + 0,8μ F c) Q total =C total V total =4, C=637μ C d) Al estar en serie la carga es la total V mica = Q mica C mica = , V V papel = Q papel = C papel 7 0 =9V (También V papel=50-v 6 mica =50-59=9 V) 006-Septiembre B. Cuestión.- C equivalente =C +C + + =5μ F +3μ F + a) C 3 C 4 0μ F + =μ F 5μ F b) Q 3 =C 3 V 3 = ,8= C=96μC c) Calculamos la tensión en C 4 : Para el condensador equivalente de C 3 y C 4, cuya capacidad es 4 μf, y cuya tensión es 4,8 V, calculamos la carga, que será la misma que la de los condensadores en serie que lo forman. Página 0 de 8

11 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 Q eq 3+4 =C 3+4 V 3+ 4 = ,8=9, 0 6 C =9,μC V 4 = Q 4 C 4 = 9, =3,84V E 4 = C 4 V 4 =0, ,84 =36, J =36,86μ J 006-Modelo A. Cuestión 3.- a) =ρ L S =0,07 mm m b) P=V I I= P 0 03 = V 400 =50 A Pérdida de tensión V = I =0,5 50=5,5 V c) Tensión a la salida del generador 400+5,5=45,5 V 300m =0,5Ω Consideramos los dos tramos de línea. 0 mm Página de 8

12 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre Septiembre B. Cuestión.- a) ealizamos un dibujo con las formas posibles de asociarlas a: Las tres en serie b: Dos en serie en paralelo con la otra c: Dos en paralelo en serie con la otra d: Las tres en paralelo b) La resistencia equivalente en cada caso es a: eq =++=3 =80Ω b: eq = + = 3 =40Ω + c: eq =+ + = 3 =90Ω d: eq = + + = 3 =0Ω c) a: P= V c: P= V =80 80 =80 90 =80 W b: P= V =360W d: P= V =80 40 =80W =80 0 =60 W d) a: I= V = = A b: I=V = =4,5 A c: I= V = = A d: I=V = 80 0 =9 A 004-Septiembre A. Cuestión.- ealizamos un diagrama y nombramos los condensadores C equivalente a = C + C + = 5 C= 4 5 μ F a) C +C C equivalente b =C + C + C + = 4 3 C= 8 3 μ F C b y c) Para el esquema a: Q total =C eq V total = =9,6 0 6 C=9,6μC Al estar en serie, es la carga de los dos condensadores de la izquierda y la carga de los dos que están paralelo. Para los dos de la izquierda: V =V = Q total = 9,6 0 6 =4,8 V 6 C 0 Para la asociación de la derecha : V asoc = Q total = 9,6 0 6 =,4V 6 C asoc 4 0 Al estar en paralelo, esa es la tensión en los dos condensadores. Comprobamos que la tensión total es la suma de los tres elementos en serie 4,8+4,8+,4= V Para el esquema b: Página de 8

13 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 Q total =C eq V total = =3 0 6 C =3μC Al estar en paralelo, es la carga del condensador equivalente total, y la tensión es la del condensador inferior y la del condensador equivalente a los tres superiores que están en serie. Para el inferior: Q 8 =V 8 C 8 = 0 6 =4 0 6 C =4μC Para la asociación superior : Q asoc =V asoc C asoc = =8 0 6 C=8μC Al estar en serie, esa es la carga de los tres condensadores. V 5 = Q asoc = C 5 0 =4V E 6 asoc b= C asoc b V =0, =57,6 0 6 J =57,6μ J Comprobamos que la tensión total es la suma de los tres elementos en serie 4+4+4= V d) E asoc a = C asoc a V =0, =57,6 0 6 J =57,6μ J E asoc b = C asoc b V =0, =9 0 6 J =9μ J B. Cuestión.- Se indica 0 V pero no se indica nada de alterna ni valor eficaz: lo planteamos como continua. a) ealizamos un diagrama y nombramos las resistencias para indicar valores de tensión e intensidad en apartados siguientes. b) Calculamos la resistencia equivalente asociada a cada posición: Posición : eq =+ + = 3 Posición : eq = + = 3 + Posición 3: eq = + + = 3 Como P= V menor, por lo que podemos asociar Posición (mayor resistencia, menor potencia): 733,3 W Posición (resistencia y potencia intermedias): 650 W Posición 3 (menor resistencia, mayor potencia): 3300 W c) Lo comprobamos con los tres casos aunque bastaría con uno eq = V = 0 =66Ω =66 P 733,3 3 =44 Ω eq = V y la tensión es la misma en los tres casos, a mayor resistencia la potencia será P = = 88 3 Ω = =44Ω 3 = V P 3 = = 44 3 Ω = =44Ω d) Posición : I =I +3 = 0 66 =0 3 A V = I = = V 47V Página 3 de 8

14 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 V =V 3 =V +3 = +3 I +3 = 0 3 = 0 3 V 73V I =I 3 = V = 0/ = 5 A 3 La corriente se divide entre dos resistencias en paralelo iguales. Posición : V 7 =0V I 7 = V 7 = =5 A I 6 =I 7 = =,5 A V =V =44,5=0V 6 7 La tensión se divide entre dos resistencias en serie iguales. Posición 3: V 7 =V 8 =V 9 =0V I 7 =I 8 =I 9 = 0 44 =5 A 004-Modelo A. Cuestión.- a) ealizamos un diagrama y nombramos los condensadores C eq = + + = C C C C eq = F = 0 3 μ F 9,3μ F b) Q total =C eq V total = = C= μ C 7μ C Al estar los tres condensadores en serie, esta es la carga de cada uno de ellos. c) V = Q = 540/3 0 6 = 76 C V 58,6V V = Q C = 540/ = V 39,V V 3 = Q C 3 = 540/ = 38 3 V 9,3V Comprobamos que V +V +V 3 = = =7V d) E = C V 76 =0, ( 3 ) 0,034 J E = C V 508 =0, ( 3 ) 0,03 J E 3 = C V 3 3=0, ( 38 3 ) 0,07 J Comprobamos que E total= C eq V total =0,5 9, ,074 J E +E +E 3 B. Cuestión.- Las resistencias y están conectadas en paralelo y se llaman shunt ; modifican la corriente que pasa por el galvanómetro. ealizamos un diagrama mostrando el galvanómetro real (formado por g y un galvanómetro ideal) y s en paralelo. Obtenemos una expresión general de s en función del valor a fondo de escala (I g ) e I. Página 4 de 8

15 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 I=I g +I s I s = V s V = g I g I=I g + I g g s = I I g s g I g a) En este caso s = : s = =90 Ω 3 0, 00 0 La resistencia interna del galvanómetro ya es muy pequeña, y la resistencia equivalente total es eq = 0, + = Ω 0,Ω por lo que se aproxima a un amperímetro ideal (resistencia nula) 90 b) En este caso s = =,04 mω. Cuando por el galvanómetro estén circulando los 00 ma que es su intensidad a fondo de escala, la intensidad externa será I=I g + I g g = , A 3 s,04 0 A. Cuestión 3.- Se indica 0 V pero no se indica nada de alterna ni valor eficaz: lo planteamos como continua. a) P=V I I= P V = =5 A Usando los datos del enunciado P= V =V P = = 44 3 Ω 4,7Ω (También podíamos calcular como =V/I una vez calculada I) b) E=P t=3,3kw 6 h día 30día mes =594kWh/mes c) Enunciado no indica conversión J-cal, usamos cal = 4,8 J 594kWh=594 k J s cal 3600 s=5579kcal 4,8J d) 594 kwh mes 0,08 kwh =47,5 e) c) P= V = 5 44 /3 = W 065W Junio A. Cuestión.- a) Para medir intensidades la resistencia se conecta en paralelo y se llama shunt, que haga que el conjunto tenga de pequeño valor y haga que se afecte poco a la medida (amperímetro ideal tiene resistencia nula), y de modo que limite la corriente que circula por el galvanómetro y aumente el valor que podemos medir. ealizamos un diagrama mostrando el galvanómetro real (formado por g y un galvanómetro ideal) y s en paralelo. Si a fondo de escala del galvanómetro circulan 30 ma, tenemos que conseguir que siendo la corriente a medir I=0 ma, la intensidad sea I g =30 ma. Obtenemos una expresión general de s en función del valor a fondo de escala (I g ) e I. Página 5 de 8

16 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 I=I g +I s I s = V s V = g I g s = =0,06Ω I=I g + I g g s = I I g s g I g b) Con el galvanómetro podríamos medir tensiones usando la ley de Ohm, y el valor máximo de tensión que podríamos medir sería V máx = g I gmáx = = V =50mV Para medir tensiones mayores la resistencia se conecta en serie, con haga que el conjunto tenga valor alto y haga que se afecte poco a la medida (voltímetro ideal tiene resistencia infinita) y de modo que limite la corriente que circula por el galvanómetro y aumente el valor que podemos medir. ealizamos un diagrama mostrando el galvanómetro real (formado por g y un galvanómetro ideal) y a en serie. Si a fondo de escala del galvanómetro circulan 30 ma, tenemos que conseguir que siendo la corriente esos 30 ma, la tensión total sean 0 V. Obtenemos una expresión general de a en función del valor a fondo de escala (I g ) y V. V =( a + g ) I g a = V a = I g = 3 Ω 83 Ω g B. Cuestión.- Se indica 0 V pero no se indica nada de alterna ni valor eficaz: lo planteamos como continua. a) Si la conexión es en paralelo, la resistencia equivalente es /. P= V eq = eq = =968 5 Ω 64,5Ω b) En la conexión en paralelo, la tensión en ambas resistencias es 0 V, utilizando la ley de Ohm la corriente que circula por cada una de ellas, igual al tener ambas la misma tensión y ser iguales I= V = 0 (968/5) =75 A 3,4 A En la conexión en serie, la asociación de resistencias iguales tiene un valor de resistencia doble, utilizando la ley de Ohm, la corriente que circula por cada una de ellas, igual al estar ambas en serie I= V = 0 (968/5) = A,7 A B. Cuestión.- ealizamos un dibujo con las formas posibles de asociarlos, nombrando cada uno de ellos (aunque todos tengan el mismo valor C) para indicar en el apartado b la carga y tensión de cada uno de ellos. Hay cuatro maneras de asociarlos: a: Los tres en serie b: Dos en serie en paralelo con el otro c: Dos en paralelo en serie con el otro d: Los tres en paralelo Se pide elegir tres de ellas, pero lo hacemos para las cuatro: a) C eq = a: + + = 3 C=0 3 μ F C C C 3 Página 6 de 8

17 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 3 C eq =C 6 + b: + = C=5 μ F C 4 C 5 C eq = = c: 3 C= 0 3 μ F + C 7 C 8 +C 9 d: C eq =C 0 +C +C =3 C=30μ F b) a: Q total =C eq V = = C= μ C Al estar en serie, esa es la carga de cada uno de los tres condensadores, y al ser los tres iguales V =V =V 3 = Q C = 400/3 0 6 = 40 V La tensión se reparte entre los tres condensadores b: Los 40 V será la tensión en C 6 Q 6 =C 6 V 6 = = C=400μC Para la asociación de C 4 y C 5, la capacidad equivalente son 0/=5 μf, y la tensión es 40 V Q 4 +5 =C 4 +5 V = = C=00μC Al estar en serie, es la carga de cada uno de los dos condensadores, y al ser los dos iguales V 4 =V 5 = Q = =0V 6 La tensión se reparte entre los dos condensadores. C 0 0 c: Q total =C eq V = = C= μ C Esa es la carga de cada uno de los dos condensadores en serie: C 7 y la asociación de C 8 y C 9. V 7 = Q C = 800/3 0 6 = V V 8+ 9 = Q = 800/3 0 6 = 40 C V (También V 8+9=40-V 7 =40-80/3=40/3 V) La carga en el condensador equivalente paralelo de C 8 y C 9 se reparte entre ambos, por lo que cada uno tiene una carga mitad de la total Q 8 =Q 9 =C V = = C= μc d: La tensión en los tres condesadores es 40 V. Q=C V = = C=400μC 003-Modelo B. Cuestión.- Se indica 0 V pero no se indica nada de alterna ni valor eficaz: lo planteamos como continua. a) P=V I I= P V = = 00 A 9, A b) E=P t= =7, 0 7 J También E=P t = kw 0 h=0 kwh c) Q=η E= , 07 J cal 4,8 J =,64 07 cal 00-Septiembre A. Cuestión.- Se indica 0 V pero no se indica nada de alterna ni valor eficaz: lo planteamos como continua. a) Si las asociamos en serie, por todas ellas circulará la misma intensidad, y al ser todas ellas iguales, la tensión se distribuirá por igual en todas ellas. 0V 0 V /vela =velas b y c) Podemos hacer apartado c primero: Página 7 de 8

18 Ejercicios Electrotecnia PAU Madrid Soluciones evisado 3 octubre 05 Para cada vela P= V =V P = 0 = 00 3 Ω Si tenemos velas en serie, la resistencia equivalente será eq = Ω= 3 3 Ω 367Ω Utilizando la ley de Ohm I= V = 0 00/3 =3 5 A=0,6 A Para calcular la intensidad sin haber calculado antes las resistencias podemos haber planteado que la potencia total sería la suma de todas las potencias 3=3 W, y como P=V I, I=P/V=3/0=0,6A B. Cuestión.- a) La mayor intensidad pasará por 4, ya que pasará la suma de intensidades por, y 3. La menor intensidad pasará por 3, ya que de las tres resistencias que están en paralelo, teniendo las tres la misma tensión en sus extremos, es la que tiene mayor valor de resistencia según el enunciado. Se pide indicar de forma razonada, no tenemos valores para calcular y confirmar; hacerlo implicaría utilizar expresiones algebraicas con desigualdades, o bien asignar valores de ejemplo a U y a las cuatro resistencias. b) El condensador de 3 μf tiene una carga Q=C V = = C=60 μc Una vez conectados en paralelo, la carga se distribuye en ambos condensadores, que tienen una capacidad equivalente de 5 μf, por lo que el voltaje en ambos será V = Q C = =V Comprobamos la nueva carga de ambos: Ahora el condensador de 3 μf tiene una carga Q=C V =3 0 6 = C=36μC Y el condensador de μf tiene una carga Q=C V = 0 6 =4 0 6 C=4μC La carga total es la carga inicial: 4 μc + 36 μc = 60 μc 00-Junio A. Cuestión.- a) =ρ L mm =0,08 S m 500m =3Ω Consideramos los dos tramos de línea. 6 mm b) Pérdida de tensión V = I =3 0=30 V Tensión al principio de la línea: 0+30=50 V c) P= I =3 0 =300W B. Cuestión.- Se indica 0 V pero no se indica nada de alterna ni valor eficaz: lo planteamos como continua. a) El calor es una forma de transferencia de energía y el propio enunciado ya está dando la energía en otras unidades; se podría convertir a calorías pero enunciado no indica dato de conversión. Lo pasamos simplemente a julios. Asumimos un rendimiento del 00% 50kWh= J 3600 s h s h =,8 08 J b) P=V I =0 0=4400W =4,4 kw E=P t t= E P = 50kW h 4,4 kw =,36h c) P= V 0 = 4400 =Ω Página 8 de 8