GUÍA DE APRENDIZAJE ÁLGEBRA GRADUADO EN INGENIERÍA DE COMPUTADORES

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1 DATOS DESCRIPTIVOS 1 GUÍA DE APRENDIZAJE ÁLGEBRA GRADUADO EN INGENIERÍA DE COMPUTADORES CENTRO RESPONSABLE E.U. de INFORMÁTICA OTROS CENTROS IMPLICADOS CICLO Grado sin atribuciones MÓDULO MATERIA: FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS DE LA INFORMÁTICA ASIGNATURA: ÁLGEBRA CURSO: PRIMERO DEPARTAMENTO RESPONSABLE MATEMÁTICA APLICADA CRÉDITOS EUROPEOS: 6 CARÁCTER: Básica ITINERARIO: CURSO ACADÉMICO: 2012/2013 PERIODO DE IMPARTICIÓN: Segundo Semestre IDIOMAS IMPARTICIÓN: ESPAÑOL OTROS IDIOMAS DE IMPARTICIÓN: HORAS/CRÉDITO 26 1 Paso 0 en la aplicación EUROPA 1

2 PROFESORADO 2 NOMBRE Y APELLIDOS DESPACHO Correo electrónico EN INGLÉS GREGORIA BLANCO VIEJO ANA ISABEL LÍAS QUINTERO ÁNGELES MARTÍNEZ SÁNCHEZ 2103 gblanco@eui.upm.es No 2005/6108 alias@eui.upm.es No 2010 ams@eui.upm.es No Profesor titular pendiente de incorporación Presidente: Ana Lías TRIBUNAL Vocal: Gregoria Blanco Secretario: Ángeles Martínez TUTORÍAS NOMBRE Y APELLIDOS GREGORIA BLANCO VIEJO ANA ISABEL LÍAS QUINTERO ÁNGELES MARTÍNEZ SÁNCHEZ LUIS POZO CORONADO TUTORÍAS LUGAR DÍA DE A 2103 Se fijará en enero 6 horas en total 2005 Se fijará en enero 6 horas en total 2010 Se fijará en enero 6 horas en total 2003 Se fijará en enero 6 horas en total 2 Paso 2 en la aplicación EUROPA. Si no se sabe el horario de tutorías, poner sólo el despacho. 2

3 GRUPOS Nº de Grupos 3 Teoría 4 GRUPOS ASIGNADOS EN: Prácticas Laboratorio 8 REQUISITOS PREVIOS NECESARIOS 4 ASIGNATURAS SUPERADAS: OTROS REQUISITOS CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS: CONOCIMIENTOS PREVIOS OTROS CONOCIMIENTOS La formación previa de los estudiantes, así como las competencias matemáticas adquiridas, son las propias de los estudiantes que han finalizado la educación secundaria, el bachillerato tecnológico o el de ciencias de la salud. En particular, se supondrá que los estudiantes son capaces de o o o o o Entender una demostración matemática sencilla. Operar con expresiones algebraicas de números y polinomios. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Operar con matrices: suma y producto. Conocer la regla de Sarrus para calcular determinantes. 3 Los grupos son de teoría y/o de laboratorio (no de prácticas). 4 Paso 3 en la aplicación EUROPA 3

4 COMPETENCIAS 5 CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA G10 Capacidad de análisis y síntesis N1 G13 Razonamiento crítico N1 G14 problemas N2 RA_03 RA_10 RA_12 RA_14 RA_16 RA_03 RA_10 RA_12 RA_14 RA_14 RA_16 G15 Toma de decisiones N1 RA_14 G2 Creatividad N1 RA_14 G7 Uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones G9 Aprendizaje. N2 I1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización. N2 N3 RA_13 RA_02 RA_11 RA_14 RA_15 RA_01 RA_02 RA_03 RA_04 RA_05 RA_06 RA_07 RA_08 RA_09 RA_10 RA_11 RA_12 RA_13 RA_14 RESULTADOS DE APRENDIZAJE CÓDIGO RA_1 RA_2 DESCRIPCIÓN Conoce y aplica los conceptos principales de la aritmética entera y modular. Conoce y aplica el algoritmo de Euclides extendido para calcular el máximo común divisor, la solución de una ecuación diofántica o un inverso modular. 5 Paso 4 y 5 en la aplicación EUROPA. Hay que poner un RA por cada competencia que tenga la asignatura en el Plan de Estudios. Imprescindible poner todas las competencias. 4

5 CÓDIGO RA_3 RA_4 RA_5 RA_6 RA_7 RA_8 RA_9 RA_10 RA_11 RA_12 RA_13 RA_14 RA_15 RA_16 DESCRIPCIÓN Comprende el concepto de ecuación diofántica. Plantea y resuelve algunos problemas que se modelizan en términos de ecuaciones diofánticas. Conoce y aplica los conceptos principales de la aritmética en el anillo de polinomios K[x], con K un cuerpo finito ó R. Conoce y aplica los métodos de Gauss y Gauss-Jordan. Conoce y aplica los conceptos principales de la independencia/ dependencia lineal. Calcula el rango de un sistema de vectores. Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de los espacios vectoriales (coordenadas, cambios de bases, ecuaciones de un subespacio). Conoce y calcula la suma y la intersección de subespacios. Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de las aplicaciones lineales (expresión matricial, núcleo, imagen, imagen de un subespacio). Construye aplicaciones lineales que verifiquen una serie de condiciones prefijadas de antemano. Maneja y aplica correctamente los conceptos y resultados principales de la diagonalización de endomorfismos en R. Calcula potencias de una matriz diagonalizable. Conoce y aplica los códigos lineales para detectar y corregir errores. Utiliza adecuadamente software matemático para la resolución de problemas. Construye modelos matemáticos para la resolución de problemas. Maneja diversas fuentes bibliográficas en español y en inglés. Expresa con el nivel exigido de detalle sus argumentaciones y soluciones a los problemas propuestos. INDICADORES DE LOGRO 6 CÓDIGO INDICADOR RA IN_01 Enuncia y aplica propiedades elementales de divisibilidad. RA1, RA2 6 Paso 6 en la aplicación EUROPA 5

6 CÓDIGO INDICADOR RA IN_02 IN_03 IN_04 IN_05 Define y sabe determinar si enteros dados son números primos, compuestos o primos relativos. Describe el conjunto de divisores de un número dado a partir de su factorización en números primos. Conoce y aplica el Algoritmo de Euclides Extendido para calcular mcd(a,b) y expresarlo como una combinación lineal de a y b. Resuelve una ecuación diofántica lineal de dos variables. Modeliza un enunciado en términos de una ecuación diofántica. RA1, RA2 RA1 RA2 RA1, RA2, RA3, RA15, RA16 IN_06 Calcula el representante canónico de un entero módulo n. RA1 IN_07 Suma y multiplica en Z n. RA1 IN_08 Decide si una clase de Z n tiene inverso y la calcula, en caso de que exista. RA1, RA2 IN_09 Resuelve una ecuación modular lineal. RA1, RA3 IN_10 IN_11 IN_12 IN_13 Identifica expresiones que sean polinomios, determina su grado y el coeficiente principal. Suma, multiplica y divide polinomios mediante el Algoritmo de División Euclídea y determina el grado de los polinomios resultantes en cada caso. Conoce y aplica la Regla de Ruffini para dividir un polinomio entre otro lineal o para calcular raíces. Define polinomio irreducible y sabe decidir si un polinomio de grado menor o igual que 3 lo es. RA4 RA4 RA4 RA4 IN_14 Factoriza un polinomio conocidas las raíces. RA4 IN_15 IN_16 IN_17 IN_18 IN_19 IN_20 Calcula el representante canónico de un polinomio módulo otro Conoce los algoritmos de Gauss y de Gauss-Jordan para obtener matrices escalonadas y la escalonada reducida de una dada. Aplica los algoritmos de Gauss y de Gauss-Jordan a la resolución de sistemas, cálculo de la matriz inversa y cálculo de rangos de matrices. Conoce el concepto de combinación lineal de vectores, obtiene el vector resultante de una combinación lineal y determina si un vector dado es combinación lineal de un sistema de vectores. Define y sabe determinar si un sistema de vectores es generador, libre o base. Define dimensión de un espacio vectorial y obtiene bases, extendiendo un sistema libre o reduciendo un sistema generador. RA4 RA5, RA13 RA5, RA13 RA5, RA6 RA5, RA6 RA5, RA6 6

7 CÓDIGO INDICADOR RA IN_21 IN_22 IN_23 IN_24 IN_25 IN_26 IN_27 IN_28 IN_29 IN_30 IN_31 IN_32 IN_33 IN_34 IN_35 IN_36 Define y obtiene las coordenadas de un vector respecto de una base. Calcula la expresión matricial de un cambio de base en el espacio K n. Define subespacio vectorial y sabe si un subconjunto dado es un subespacio vectorial o no. Obtiene una base y la dimensión de un subespacio a partir de un sistema de generadores del mismo. Calcula unas ecuaciones paramétricas o implícitas minimales de un subespacio de K n. Determina si dos subespacios en K n son iguales o se da alguna relación de inclusión. Define y obtiene el subespacio intersección y el subespacio suma de dos subespacios. Obtiene unas ecuaciones implícitas o paramétricas minimales de los subespacios suma e intersección en K n. Conoce la relación entre las dimensiones de S, T, S T y S+T. Determina si un espacio vectorial es suma directa de dos subespacios en K n. Opera con subespacios (suma, intersección, contenido, igualdad) cuando éstos están definidos respecto de distintas bases. Define y comprende el concepto de aplicación lineal entre espacios vectoriales f : V W. Determina si una aplicación dada en forma explícita es lineal y obtiene, en caso afirmativo, su expresión matricial respecto de las bases canónicas. Calcula la imagen de un vector mediante una aplicación lineal a partir de la expresión explícita de la misma o de la expresión matricial. Sabe que dada la imagen de los vectores de una base B de V existe una única aplicación lineal f : V W que verifica esas condiciones y obtiene la expresión matricial de la aplicación lineal conocidas las imágenes de los vectores de la base B del espacio inicial. Obtiene la expresión matricial de una aplicación lineal cuando se cambia de base en el espacio inicial o final. Define y calcula los subespacios núcleo e imagen de una aplicación lineal. Enuncia y aplica la relación dimensional entre núcleo e imagen de una aplicación lineal. RA7 RA7 RA6, RA7 RA6, RA7 RA6, RA7 RA8 RA6, RA8 RA6, RA8, RA16 RA7, RA8 RA6, RA9 RA9 RA9 RA9, RA10 RA7, RA9 RA6, RA9 RA9 7

8 CÓDIGO INDICADOR RA IN_37 Determina si una aplicación lineal f: K n K m sobreyectiva o biyectiva. es inyectiva, RA6, RA9, RA16 IN_38 IN_39 IN_40 IN_41 IN_42 IN_43 IN_44 IN_45 IN_46 IN_47 IN_48 IN_49 IN_50 IN_51 IN_52 IN_53 IN_54 IN_55 IN_56 Define y obtiene el subespacio f(s) siendo S un subespacio del espacio inicial. Obtiene la expresión matricial de f g (si existe) para f: K d K m y g: K n K s. Sabe si una aplicación lineal f: K n K n tiene inversa y obtiene la expresión matricial de f -1, si existe. Define autovalor y autovector de un endomorfismo lineal (o matriz cuadrada) y determina si un vector es autovector o si un escalar es autovalor de un endomorfismo dado. Define y halla el polinomio característico de una matriz cuadrada (o endomorfismo). Define y calcula subespacio propio asociado a un autovalor. Define endomorfismo (matriz) diagonalizable y diagonaliza una matriz cuadrada A cuando sea posible. Modeliza problemas cuya resolución suponga el cálculo de las potencias de una matriz. Define código lineal, matriz generadora y matriz de control (o paridad). Conoce y aplica la relación entre función de codificación, matriz generadora y matriz de control. Calcula las características básicas de un código lineal (dimensión, longitud, redundancia y número de palabras). Define y calcula las matrices generadora y de control en forma estándar. Define código sistemático y determina si un código lineal es sistemático hallando su matriz generadora y de control estándar. Calcula todas las palabras de un código lineal. Define distancia y peso de un código lineal. Halla la distancia de un código lineal a la vista de las palabras que contiene. Determina la capacidad detectora y correctora de errores de un código lineal a partir de su distancia. Define función síndrome de un código y conoce su relación con el código. Construye la función síndrome sistemática de un código. Define órbita de una palabra y calcula la órbita de una palabra y un líder. Descodifica por el método del síndrome y el método de distancia mínima. RA6, RA9 RA9 RA6, RA9 RA11 RA11 RA6, RA11 RA11 RA11, RA14 RA6, RA12 RA12 RA12 RA6, RA12, RA6, RA12, RA13 RA6, RA12, RA13 RA12,RA13 RA12 RA12 RA12, RA13 RA12,RA13, RA14 8

9 CÓDIGO INDICADOR RA IN_57 Construye la tabla de síndromes a partir del registro de los síndromes. RA12,RA13 CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) 7 TEMA APARTADOS LOGRO Tema 1: ARITMÉTICA ENTERA Y MODULAR 1.1 Divisibilidad en Z. Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética. 1.2 Máximo común divisor. Primos relativos. Algoritmo de Euclides extendido. Identidad de Bezout. IN_01, IN_02 IN_03 IN_02, IN_03 IN_ Ecuaciones diofánticas. IN_04, IN_ Congruencias módulo n. Aritmética Modular. IN_06, IN_ Operaciones en Z n. Inverso en Z n. IN_07, IN_08 IN_07, IN_ Ecuaciones modulares. IN_09 IN_07, IN_ Aplicación: función de cifrado afín. IN_09 Tema 2: POLINOMIOS CON COEFICIENTES EN UN CUERPO K 2.1 Aritmética en el conjunto K[x]. Algoritmo de división. IN_10, IN_11 IN_11, IN_ Divisibilidad en K[x]. IN_ Raíces de un polinomio. Regla de Ruffini. Multiplicidad. IN_12, IN_ Polinomio irreducible. Factorización. IN_13, IN_ Congruencias módulo un polinomio. IN_15 Tema 3: ÁLGEBRA MATRICIAL SOBRE R Y SOBRE Z p. ALGORITMO DE GAUSS Tema 4: ESPACIOS VECTORIALES SOBRE R Y SOBRE Z p 3.1 Preliminares: definiciones, determinantes y rangos. 3.2 Sistemas de ecuaciones lineales. IN_ Método de Gauss. Rango de una matriz. Aplicaciones. IN_16, IN_ Método de Gauss-Jordan. Inversa de una matriz. Aplicaciones. 4.1 Definición axiomática. Propiedades. IN_18 IN_16,, IN_ Sistemas de vectores. Dependencia lineal. IN_18, IN_ Bases y dimensión de un espacio vectorial. IN_18, IN_19 IN_ Coordenadas y cambios de base. IN_ Subespacios vectoriales. Ecuaciones paramétricas e implícitas. IN_22, IN_23 IN_ Inclusión e igualdad de subespacios vectoriales. IN_ Suma e intersección de subespacios vectoriales. Suma directa. IN_26, IN_27 IN_28, IN_29 7 Paso 7 en la aplicación EUROPA 9

10 TEMA APARTADOS LOGRO Tema 5: APLICACIONES LINEALES 5.1 Definición y propiedades. Expresión matricial. 5.2 Aplicaciones lineales bajo cambios de base. IN_ Núcleo e imagen de una aplicación lineal. IN_30, IN_31 IN_32, IN_33 IN_35, IN_36 IN_ Imagen de subespacios. IN_ Composición de aplicaciones lineales. Inversa. IN_39, IN_40 Tema 6: DIAGONALIZACIÓN 6.1 Endomorfismo diagonalizable: autovalor y autovector. IN_ Polinomio característico. Propiedades. IN_ Subespacios propios. IN_ Diagonalización de una matriz. Matriz de paso. IN_ Aplicaciones. Potencias de matrices. IN_45 Tema 7: CÓDIGOS LINEALES 7.1 Definición y propiedades. Función de codificación. Matriz generadora. Matriz de control. IN_46, IN_47 IN_48, IN_ Capacidad de detección y corrección de errores: distancia. IN_52, IN_ Códigos sistemáticos. Formas estándar. IN_49, IN_ Funciones de codificación y síndrome sistemáticas. IN_ Descodificación: método de distancia mínima. IN_52, IN_ Descodificación: método del síndrome. IN_51, IN_54 IN_55, IN_56 IN_57 10

11 BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZAS EMPLEADOS 8 MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DE ENSEÑANZA CLASES DE TEORÍA CLASES PROBLEMAS TRABAJOS AUTÓNOMOS TRABAJOS EN GRUPOS Se trata de clases magistrales participativas en las que se presentan conceptos, resultados y ejemplos. En ellas los estudiantes, siguiendo las indicaciones del profesor, resolverán individualmente o en grupo un conjunto de problemas de cuyos enunciados disponen con antelación. Están previstas algunas sesiones de trabajo en el laboratorio en las que se resolverán problemas usando el sistema Derive. Los estudiantes realizarán de modo las siguientes tareas: a) Estudiar conceptos y propiedades. b) Resolver ejercicios y problemas. c) Realizar cuestionarios en la plataforma Moodle. No está previsto realizar ningún trabajo. Si el tiempo lo permite se podrían hacer uno o dos trabajos en grupos de tres/cuatro personas. Método expositivo Ejercicios y Ejercicios y Aprendizaje Basado en Aprendizaje Aprendizaje Basado en 8 Paso 10 de la aplicación EUROPA 11

12 CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA 9 SEMANA ACTIVIDADES Actividad Modalidad 10 Met.Ense 11 Lugar 12 Duración Evaluación 13 Prep Carga(%) 14 Presentación Clases teóricas Aula 1h. Tema 1 Tema 1 Ejercicio Diofántica Tema 1 Cuestionario Moodle T1 Clases teóricas, Clases de problemas, Ejercicios y Ejercicios y Ejercicios y Ejercicios Aula 4h. No Otros 4h Aula 4:30h. no Aula 0.30h Continua 1 Otros 4h Aula 4h. No Laboratorio 1h No 30min Otros 3h No Otros 30min No 9 Paso 8 en la aplicación EUROPA 10 A elegir entre: Clase de, Clase de prácticas, Clases teóricas,, en grupo, prácticas externas, seminarios-talleres, tutorías 11 A elegir entre: Aprendizaje Basado en, Aprendizaje Basado en Proyectos, Aprendizaje cooperativo,, Estudio de casos, estudio de teoría, Lección magistral, Método expositivo, ejercicios y problemas 12 Aula, Laboratorio, Otros 13 Continua, Examen Final, Ambas 14 No hace falta calcularla, lo hace la aplicación. Lo que sí hay que hacer es cuidar el número de horas dedicadas por el alumno a la asignatura semanalmente. La suma semestral, incluyendo las horas de los exámenes, debe ser 156 horas. 12

13 SEMANA ACTIVIDADES Actividad Modalidad 10 Met.Ense 11 Lugar 12 Duración Evaluación 13 Prep Carga(%) 14 Preparación Trabajo Criptografía Otros 1h Tema2 Ejercicios y Aula 5h. No Estudio del alum no Otros 3h No Preparación Trabajo en Aprendizaje basado en Criptografía grupo Otros 1h Cuestionario Moodle T2, T1_2 Tema2 y Tema3 Recogida Trabajo Criptografía Prueba B1, Validación del Trabajo y problema de polinomios Tema3, Tema 4 Cuestionario Moodle T3 Tema4 Tema4 en grupo Ejercicios Ejercicios y Aprendizaje basado en Aprendizaje basado en Ejercicios y Ejercicios Ejercicios y Ejercicios y Otros 30min No Aula 4h. No Otros 3:30h No Aula 0h Continua Aula 1h Continua Aula 3h. No Laboratorio 2h No Otros 3h No Otros 30min No Aula 4h. No Otros 4:30h No Aula 4h. No Otros 4h No 13

14 SEMANA ACTIVIDADES Actividad Modalidad 10 Met.Ense 11 Lugar 12 Duración Evaluación 13 Prep Carga(%) 14 Cuestionario Moodle T4(I) Ejercicios Otros 30min No Tema4, Tema 5 Ejercicios y Aula 4h. No Otros 4h No Laboratorio 1h No 30min Cuestionario Moodle T4(II) Tema 5 Cuestionario Moodle T5 Tema 4, Tema 5 Prueba B2, problema de espacios vectoriales, problema de aplicaciones lineales Tema 6 Tema 6, Tema 7 Clases teóricas, Clases de problemas, Ejercicios Ejercicios y Ejercicios Ejercicios y Aprendizaje basado en Ejercicios y Ejercicios y Otros 30min No Aula 5h. No Otros 4h No Otros 30min No Aula 3h. No Otros 4h No Aula 2h Continua Aula 2h. No Otros 4h No Aula 4h. No Laboratorio 1h No Otros 2:30h No 14

15 SEMANA ACTIVIDADES Actividad Modalidad 10 Met.Ense 11 Lugar 12 Duración Evaluación 13 Prep Carga(%) 14 Cuestionario Moodle T6 Ejercicios Otros 30min No Preparación Trabajo Diagonalización Otros 1h Tema 7 Ejercicios y Aula 4h. No Otros 3:30h No Recogida Trabajo en Aprendizaje basado en Diagonalización grupo Aula 0h Continua 1h Prueba B3 (T6) Validación del Trabajo Tema 7 Cuestionario Moodle T7 Prueba B4, Problema de códigos Aprendizaje basado en Ejercicios y Ejercicios Aprendizaje basado en Aula 40min Continua Aula 4h. No Otros 3:30h No Laboratorio 1h No 30 min Otros 30min No Aula 4h No Aula 1h Continua Otros 4h No 15

16 EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA SEMANA ACTIVIDADES Actividad Lugar Técnica eval 15. Peso(%) Eval. min Ejercicio Ec. Diofánticas Aula Prueba objetiva 3% Entrega del trabajo de Criptología Prueba Básicos1 (T1, T2), Validación del trabajo, Problema de Polinomios Aula Trabajos y Proyectos 3% Aula Prueba objetiva 5%+2%+3%=10% Prueba Básicos2 (T3,T4,T5), Problema de EV, Problema de AL Bloque a determinar Prueba objetiva 10%+15% Prueba Básicos3 (T6), Aula Prueba objetiva 2% Entrega del trabajo de Diagonalización Aula Trabajos y Proyectos 5% Validación del trabajo de diagonalización Aula Prueba objetiva 2% Prueba Básicos4 (T7), Problema de Códigos Aula Prueba objetiva 3%+7% 17 Básicos Global Bloque a determinar Prueba objetiva 40% 15 Escalas de actitudes, Informes/memorias de prácticas, Portafolios, Prueba de Ejecución de tareas reales y/o simuladas, Pruebas de Respuestas Corta, Pruebas de Respuestas Largas de desarrollo, Pruebas objetivas, Pruebas orales, Sistema de Autoevaluación, Técnica de observación, Trabajos y Proyectos 16

17 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Se han clasificado los contenidos en básicos y elaborados y esta clasificación está a disposición de los alumnos desde el inicio del curso. Cada tipo de conocimiento se evaluará en pruebas distinguidas valorándose en la proporción 60%, 40%, respectivamente. La asignatura se aprobará con una nota superior o igual a 5. Se prevén dos modalidades de evaluación excluyentes para la convocatoria ordinaria: 1. Evaluación continua. La relación de pruebas, así como los pesos de las mismas se detallan en la tabla siguiente Básico Elaborado Básico Temas 1 y 2 5% Ec. Diofántica 3% Básico Temas 3, 4 y 5 10% Trabajo Criptografía (TC) 3% Básico Tema 6 2% Validación TC 2% Básico Tema 7 3% Polinomios 3% Básico Global 40% EVectoriales y ALineales 15% Trabajo Diagonalización 5% Validación TD 2% Códigos 7% TOTAL TOTAL 60% 40% Las pruebas se agrupan del modo siguiente: Problema Ec. Diofántica (en horario de clase) Básicos 1 y 2, validación TC, problema de polinomios (en horario de clase) Básicos 3,4 y 5, problemas de Espacios Vectoriales y Aplicaciones Lineales: 2h (al mediodía, en el bloque- IX ó X- que asigne Jefatura de Estudios) Básicos 6 y validación TD (en horario de clase) Básicos 7 y problema de códigos (en horario de clase) Básicos global: 2h. (día del examen final) Los alumnos que decidan optar por la evaluación final, deberán comunicarlo antes del día 31 de mayo, a través de Moodle. Aquellos que no lo comuniquen por esta vía, se entenderá que han optado por evaluación continua y renuncian a la evaluación final. 2. Evaluación mediante examen final. Para hacer evaluación final será necesario solicitarlo a través de Moodle antes del día 31 de mayo. Se realizará un único examen relativo al programa de la asignatura que constará de dos partes: a) Primera parte: compuesta por preguntas de test, definiciones o enunciados de propiedades y ejercicios relativos a conocimientos básicos. Tendrá una duración de alrededor de 2 horas y un peso del 60%. b) Segunda parte: constará de varios problemas de tipo elaborado. Tendrá una duración de 2 horas y un peso del 40%. En este caso se aprobará si se obtiene una calificación mayor o igual que 5 (sobre 10). Convocatoria extraordinaria: Se realizará un examen de las mismas características que el examen final. 17

18 RECURSOS DIDÁCTICOS 16 TIPO BIBLIOGRAFÍA DESCRIPCIÓN [1] FOULQUIÉ, M. T.; GARCÍA, J.; LÍAS, A. I.: "Álgebra. Aplicaciones a Teoría de Códigos". Dpto. Publicaciones de la E.U. de Informática de la U.P.M., [2] BURGOS, J.: "Álgebra lineal". Mc Graw Hill, [3] DÍAZ, A.; HERNÁNDEZ, E.; GIL, E.: "Addenda Álgebra (Lineal-Básica)". Sanz y Torres, [4] GRIMALDI, R.P.: "Matemática Discreta y Combinatoria". Ed. Addison Wesley, [5] HERNÁNDEZ, E.: "Álgebra y Geometría". Universidad Autónoma de Madrid, [6] LARSON, R.; EDWARDS, B.; FALVO, D.: "Álgebra Lineal" (5ª edición). Pirámide, [7] ROJO, J.: "Álgebra lineal". Vector ediciones, [8] ROSEN, K.H.: "Matemática Discreta y sus Aplicaciones". Ed. McGraw-Hill, RECURSOS WEB Web de la asignatura: Información y material de apoyo (lista de objetivos básicos y elaborados, enunciados de problemas, exámenes de cursos anteriores, ) Moodle: Información, material de apoyo y test de autoevaluación sobre contenidos del curso. MATEX Cursos de apoyo para estudiantes de nuevo ingreso con abundante material para ayudar al estudiante a suplir sus carencias en prerrequisitos de Álgebra. EQUIPAMIENTO Instrumentación de Laboratorio: Ordenadores personales Aplicaciones Software: Derive, Moodle Pizarra y cañón de vídeo OTRA INFORMACIÓN RESEÑABLE Paso 11 en la aplicación EUROPA 17 Paso 12 en la aplicación EUROPA 18