rectangular de dimensiones en la base de 40X80 cm que va disminuyendo según la

Transcripción

1 5 CASO DE ESTUDIO 5.1 Definición de la estructura Se ha escogido el edificio de viviendas de VPO proyectado por NOMAD (Eduardo Arroyo) para la ciudad de Valencia. Pero para el cao que nos ocupa se ha relocalizado en la ciudad de Granada. Se compone de 22 plantas en total, cuya altura libre entre plantas es de 2,8 metros salvo la planta baja que por necesidades de uso, es de 4.6 m. La planta es de forma rectangular con un núcleo central de muros y con pilares y brazos metálicos en el perímetro. Estos elementos van perdiendo sección a medida que se sube en altura. En cada nivel se producen recortes en las esquinas de la planta, produciendo así una asimetría de la misma y del conjunto. Hay espacios en las esquinas del edificio que están a triple y a cuádruple altura que son resueltos mediante cruces metálicas. Las dimensiones son de 22 m. de largo por 15 de ancho, y con una altura total de 67.6 m. En cuento al material estructural consideradas en el proceso de diseño, las propiedades mecánicas serán las siguientes: -Hormigón de pilares: f c=30 MPa. -Hormigón de muros: f c=40 MPa. -Acero de refuerzo: fy = 400 MPa, fu/fy = 1,35, Es = 200GPa. -Acero Estructural: fy = 275 MPa, fu/fy = 1,35, Es = 200 GPa. Para asegurar el desarrollo de las zonas con rótulas plásticas según el mecanismo de colapso adoptado, los valores esperados de cedencia se definen según: - Hormigón de pilares: f'ce = 1,3 f'c = 39 MPa. - Hormigón de pilares: f'ce = 1,3 f'c = 39 MPa. - Acero de refuerzo: fye = 1.1 fy = 440 MPa. - Acero estructural: fye = 1.1 fy = 385 MPa. La estructura vertical esta compuesta por muros de hormigón armado de espesores de 0.30 hasta de 0.6m que configuran el núcleo de ascensores, por pilares de sección rectangular de dimensiones en la base de 40X80 cm que va disminuyendo según la altura y también hay perfiles metálicos a modo de cruces de San Andrés en las zonas a triple y cuádruple altura La estructura horizontal se define para las luces máximas de 7.7 m mediante forjados de losa maciza de espesor 35 cm. Siendo considerada en el cálculo como diafragma rígido. Se analiza la estructura frente a la acción sísmica según los dos ejes principales X e Y. El sistema estructural sísmico para la dirección Y está definido por 6 muros de 2.45 m de longitud, 11 pilares de hormigón armado y n cruces metálicas según nivel de planta. El sistema estructural sísmico para la dirección X está definido por 2 muros de 1.45 m y 2 muros de 9.9 m de longitud, 13 pilares de hormigón armado y cruces metálicas según nivel de planta. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 55

2 Planta tipo 1: forjado 00 Planta tipo 2: forjados 01,02,03,14,15,16 Planta tipo 3: forjados 04,05,06,17,18,19 Planta tipo 4: forjados 07,08,09 Planta tipo 5: forjados 10,11,12 Planta tipo 6: forjados 13,20 Figura 5.1 Tipologías de plantas del caso de estudio. Edificio NOMAD. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 56

3 Figura 5.2 Alzados del caso de estudio. Edificio NOMAD. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 57

4 Figura 5.3 Alzado de la un pórtico tipo con definición de elementos estructurales. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 58

5 Modelización La modelación y el análisis estructural efectuadas fueran hechas con recurso al programa ETABS 8.4.8, este software permite tanto un análisis lineal como no lineal, estático o dinámico de estructuras tridimensionales. Para este estudio, fue usado para la obtención de las frecuencias propias del edificio tal como sus configuraciones modales cuando la estructura es solicitada por la acción sísmica. Todo el modelo analítico fue modelado con base en los elementos finitos más simples, los elementos frame. Estos elementos son objetos de barra lineal con un nudo inicial y un nudo final, con 6 grados de libertad (3 de translación y 3 de rotación). La modelación de los muros estructurales se realiza mediante la definición de una barra situada en el centro de masa de la sección transversal, con el intuito de proceder a la correcta conexión entre estos elementos y el forjado, ya que este software sólo reconoce la conexión entre elementos cuando éstos están ligados por suyos Joints, por ello se unen mediante un elemento de elevada rigidez y así conectar. Importante observaciones preliminares se puede ofrecer la observación de la disposición estructural y analizar por separado el sistema laterales resistentes que caracterizan las dos direcciones principales: la transversal y la longitudinal. Según resultados del modelo en ETABS, V se obtienen para cada dirección los siguientes porcentajes de participación en cada elemento constructivo: Hipótesis Combinada SISMO SY. Cortante Núcleo central = 13711,4622 kn 53,7% Cortante Cruces = 6784,258 kn 26,6% Cortante Pilares = 5038,891 kn 19,7% Cortante Total =25534,6112 kn Hipótesis Combinada SISMO SX. Cortante Núcleo central = 31046,72 kn 89,1% Cortante Cruces = 2261,529 kn 7,2% Cortante Pilares = 1523,753 kn 4.9% Cortante Total =34832,002 kn De ello se deduce que en la dirección transversal hay un comportamiento dual entre pilares, cruces y muros, es decir los tres elementos son primarios (tal y como se expone en el Artículo 2.4, del Anejo 10 de la EHE).Mientras que en la dirección longitudinal los muros son los elementos que predominan en la resistencia de esfuerzos de sismo, siendo los pilares y las cruces elementos secundarios. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 59

6 Figura 5.4 Perspectiva del modelo en ETABS. 5.2 Definición de la acción sísmica. Basándonos en el Eurocódigo 8, la acción sísmica se supone considerando un nivel de sismicidad que tiene la probabilidad de superación del 10% en 50 años, relacionado con un período de retorno de 475 años, además de las estructuras es que se construirá en una región de media sismicidad, lo que corresponde a una a g = 0,23 g. La forma general del espectro de aceleraciones elásticas se define por las siguientes ecuaciones de (5.1) a (5.4). 0 T T B S e ( T ) = ag S 1 + ( η 2.5 1) T T B (5.1) Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 60

7 T T S ( T ) = a S η 2. 5 B T C e g (5.2) T T C T D T D T 4s T C Se( T ) = ag S η 2. 5 T (5.3) TC TD Se( T ) = ag S η T (5.4) Se (T) es el espectro de respuesta elástica; T es el período de vibración de un sistema lineal de un solo grado de libertad; AG es la aceleración del suelo diseño en suelo de tipo A (ag = γi.agr); TC es el límite inferior del período de la rama de aceleración espectral constante; TC es el límite superior del período de la rama de aceleración espectral constante; TD es el valor que definen el inicio del rango de desplazamiento de respuesta constante del espectro; S es el factor suelo; η es el factor de corrección de atenuación con un valor de referencia de η = 1 para un 5% de amortiguamiento viscoso. El espectro de desplazamiento elástico se calcula a partir de la aceleración teniendo en cuenta que relación entre la aceleración y el desplazamiento es: S 2 T T ) = S A( T ) g 4π D ( 2 (5.5) SA (T) la aceleración espectral, expresada en unidades de «g» g aceleración de la gravedad, g = 9.81 m/s2 La aceleración y los espectros de desplazamiento elástico se muestran en las siguientes figuras: AeleracónS A (T) g ξ= Periodo T (segundos) Figura 5.4 Espectro en aceleraciones para ag=0.23g Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 61

8 Figura 5.5 Espectro en desplazamientos para ag=0.23g según Eurocódigo 8. Las principales diferencias entre los dos métodos: - En el FBD las propiedades elásticas de pre-cedencia se consideran referidas a la rigidez inicial, mientras que en el DBD la estructura se caracteriza por sus características para la máxima respuesta y por lo que la rigidez secante en el desplazamiento máximo. -El FBD se caracteriza por el uso de un factor único de reducción, mientras que en el DBD se utiliza el amortiguamiento viscoso equivalente. - En el FBD el espectro de la aceleración es tener en cuenta para calcular el cortante en la base como el producto de la masa y la aceleración espectral, de lo contrario en el DBD el cortante en la base se obtiene por el producto de la rigidez y el desplazamiento espectral y por lo que se emplea el espectro en desplazamientos. Diseño por fuerzas. El diseño sísmico basado en Fuerzas (FBD) se aplica inicialmente al caso en estudio para comparar resultados con el diseño basado en desplazamientos (DDBD).El método se puede resumir de la siguiente manera: - Estimación del período elástico de la estructura con el análisis de valores propios del sistema. - Evaluación del espectro de aceleraciones de diseño teniendo en cuenta la ductilidad y la capacidad de disipación de energía de la estructura mediante el factor de comportamiento 'q'. - Cálculo del cortante en la base teniendo en cuenta el espectro de aceleraciones de diseño y el periodo fundamental del sistema. - Estimación de la rigidez elástica de las partes de la estructura. - Distribución del cortante total en la base, en los diferentes elementos de resistencia lateral en función de la rigidez elástica. - Distribución del cortante en los diferentes niveles en función del producto de la altura y la masa. - Cálculo de la capacidad a fuerza cortante y a momento. El período fundamental de la estructura se puede obtener teniendo en cuenta la ecuación basada en la rigidez, relación dependiente de la altura (es decir, Eurocódigo 8) o los resultados de un análisis elástico. En este caso, la valor propio en el análisis elástico del modelo se considera: el período elástico fundamental en la dirección sísmica Y, es T1 = 2,3191 segundos y T2=1.79 para la dirección X. A continuación se presenta los resultados del análisis modal realizado con ETABS 8.4.8, para los 10 primeros modos propios de vibración. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 62

9 Período Participación modal individual Participación modal acumulada Modo i (segundos) UX (%) UY(%) UZ(%) UX(%) UY(%) UZ(%) Tabla 5.1 Resultados análisis modal. En la mayoría de Nomativas Sísmicas, promulgan que la participación de masa acumulada para cada dirección sea de al menos el 90%. De la tabla 5.1 se deduce que para la dirección x en el modo 10 se consigue dicho porcentaje y para la dirección y, se manifiesta ya en el modo 7. Recalcar la importancia del modo 6 que proporciona un alto porcentaje de participación de masa. Período Participación modal individual Participación modal acumulada Modo i (segundos) RX (%) RY (%) RZ (%) RX (%) RY (%) RZ (%) Tabla 5.1 Resultados análisis modal. Estudio en la dirección x. En este caso los elementos que resisten los esfuerzos de sismo, son los cuatro muros de longitudes de 9.9 y 1.45 metros. Diseño del cortante en la base Teniendo en cuenta el espectro de diseño de la figura 5.4, la aceleración relacionados con los derechos fundamentales de aplicación del sistema se encuentran: de hecho, el período T1 = segundos corresponde al espectro meseta y ST g de aceleración S A (T 1 ) = 0.34, mediante la ecuación (5.2). El cortante en la base de diseño se calcula como el producto entre la masa total del sistema y la aceleración debida a la acción sísmica: Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 63

10 (5.6) S A (T 1 ) es la aceleración espectral relacionado con el periodo fundamental del sistema T1, S A (T 1 ) =0,129 W el peso de todo el sistema, W = kn g aceleración de la gravedad, g = 9.81 m/s2 λ factor de importancia, λ = 0,85 si el sistema tiene más de tres pisos y T1 <2 TC El cortante en la base de diseño es V = kn. Cortante y momento de diseño. El cortante en la base obtenido en el apartado anterior se distribuye en los diferentes niveles teniendo en cuenta una distribución que es lineal a lo largo de la altura del edificio, según: (5.7) Fi fuerza que se aplica en cada nivel V cortante total en la base,altura zi, zj de cada nivel, Wi, Wj peso de cada nivel. Las capacidades de fuerza cortante y momento de los cuatro muros estructurales se muestran en las tablas 2.2 y 2.3. Es evidente la gran diferencia entre el cortante de diseño y la capacidad de momento de las dos tipos de muros, debido a la gran diferencia de longitud, que esto se traduce en una rigidez muy diferente. MURO C16 Planta hi Masa mi hi xmi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi (i) (m) (T) (T.m) (kn) (kn) (kn.m) TOTAL Tabla 5.2 Cortante y Momento del muro C16. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 64

11 MURO C17 Planta hi Masa mi hi xmi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi (i) (m) (T) (T.m) (kn) (kn) (kn.m) TOTAL Tabla 5.3 Cortante y Momento del muro C17. MURO C28 Planta hi Masa mi hi xmi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi (i) (m) (T) (kn m) (kn) (kn) (kn.m) TOTAL Tabla 5.4 Cortante y Momento del muro C28. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 65

12 MURO C29 Planta hi Masa mi hi xmi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi (i) (m) (T) (kn m) (kn) (kn) (kn.m) TOTAL Tabla 5.5 Cortante y Momento del muro C Niveles Muro C16 Muro C17 Muro C28 Muro C Cortante (kn) Figura 5.6 Distribución del esfuerzo cortante en los muros C16,C17,C28 y C29. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 66

13 Niveles Momento (knm) Muro C16 Muro C17 Muro C29 Muro C28 Figura 5.7 Distribución de momentos en los muros C16,C17,C28 y C29. Como es de esperar los muros de mayor longitud y mayor rigidez, resisten más cortante y momento. Figura 5.8 Deriva en piso. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 67

14 Figura 5.9 Perfil de desplazamientos. Como se puede observar en la figura 5.5, el desplazamiento máximo se produce en la cubierta con un valor de 0.36 m, mayor al desplazamiento límite del Eurocódigo 8, que es de 0.27m. Estudio en la dirección y. En este caso los elementos que resisten los esfuerzos de sismo, son los siete muros de longitudes de 2.45 y 0.90 metros junto los pilares y cruces metálicas, que dependiendo la altura los porcentajes de fuerza para cada elemento es diferente. Diseño del cortante en la base Teniendo en cuenta el espectro de diseño de la figura 5.4, la aceleración relacionados con los derechos fundamentales de aplicación del sistema se encuentran: de hecho, el período T1 = segundos corresponde al espectro meseta y ST g de aceleración S A (T 1 ) = 0.19, mediante la ecuación (5.6). S A (T 1 ) es la aceleración espectral relacionado con el periodo fundamental del sistema T1, S A (T 1 ) =0,129 W el peso de todo el sistema, W = kn g aceleración de la gravedad, g = 9.81 m/s2 λ factor de importancia, λ = 0,85 si el sistema tiene más de tres pisos y T1 <2 TC El cortante en la base de diseño es V = kn. Cortante y momento de diseño. Las capacidades de fuerza cortante y momento de los siete muros estructurales se muestran en las tablas 5.6 y 5.7. El muro que está más solicitado es el C24 que es situado en el centro de la planta. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 68

15 MURO C22 Planta Altura hi Masa mi hi x mi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi (i) (m) (T) (T.m) (kn) (kn) (knm) TOTAL Tabla 5.6 Cortante y Momento del muro C29. MURO C21 Planta Altura hi Masa mi hi x mi Fuerza Fi Cortante Vi Momento Mi (i) (m) (T) (T.m) (kn) (kn) (knm) TOTAL Tabla 5.7 Cortante y Momento del muro C29. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 69

16 muro c19 Muro C21 Muro C22 Muro C23 Muro C24 Muro C25 Muro C Cortante kn Figura 5.10 Distribución del esfuerzo cortante en los muros C19,C21,C22, C23, C24,C25 y C Muro C19 Muro C21 Muro C22 Muro C23 Muro C24 Muro C25 Muro C26 Figura 5.11 Distribución de momentos en los muros C16,C17,C28 y C29. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 70

17 Figura 5.12 Distribución del esfuerzo cortante en pilares, cruces, muros y el total. Figura 5.13 Deriva en piso. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 71

18 5.4 Cálculo por desplazamientos. Teniendo en cuenta la singularidad en cada dirección principal, todo el procedimiento de diseño DDBD se aplica a la estructura del caso en estudio. Para una estructura tridimensional, el procedimiento de diseño será entonces aplicado por separado en las dos direcciones principales: la transversal y la longitudinal. Diseño Descripción general del procedimiento El procedimiento de diseño basado en desplazamientos para la estructura del edificio mixto puede resumirse en cinco etapas principales: - PASO 1: Asignación de la proporción de fuerza entre las barras (pilares y cruces) y establecimiento de altura del muro de inflexión; - PASO 2: Determinación del perfil de desplazamiento y las características del sistema equivalente de un grado de libertad. - PASO 3: Cálculo del amortiguamiento viscoso equivalente y período eficaz; - PASO 4: Estimación del cortante en la base de diseño y la fuerza en cada elemento; - PASO 5: Disposiciones de la capacidad de diseño Consideraciones de diseño preliminar Se plantea un mecanismo específico plástico de colapso (cinemáticamente admisible), el objetivo del método DDBD consiste en garantizar un alto rendimiento de la estructura bajo la acción de un terremoto, limitar la deformación, los desplazamientos y la deriva. En general, en la metodología el fin de es controlar el nivel de daño sufrido por el sistema, con respecto al estado límite seleccionado. En este estudio, el proceso de diseño se regirá por el límite de control de daños, que se caracteriza por un límite igual a la deriva de diseño θ c = 0,02, que aparece en muchos códigos nacionales. El uso de las mismas dimensiones de la viga plana en forjado, implica que todas las columnas, a pesar de estar sometidas a diferentes cargas axiales, sería sometido a casi idénticos momentos de demanda Paulay, (2002). Por lo tanto, la misma capacidad nominal de momento a ras del suelo se solicita a cada pilar y la correspondiente fuerza de corte nominal será constante en toda la altura del edificio. Estudio en la dirección x. 5.1 Desplazamiento límite crítico El primer paso en el diseño de una construcción de muros estructurales es calcular el nivel límite de desplazamiento de cada muro y determinar cómo de crítico es. En el caso de un sistema en voladizo de la pared la deriva máxima se produce en la planta superior y este valor puede ser limitado por el limitador de código de deriva o la capacidad de rotación plástica de la base de la bisagra de plástico. El desplazamiento del techo es la suma de los desplazamientos y plásticos de rendimiento: n = yn + pn (5.8) Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 72

19 La curvatura de cedencia representa la esquina de la respuesta bilineal deformaciónfuerza; esta es esencialmente independiente de la relación de armado y la fuerza, se relaciona con el límite elástico fy y la relación de aspecto de la sección. En el caso de un muro de hormigón rectangular se puede definir como: 2.00ε y φy = l w (5.9) f y ε y = deformación de cedencia esperada E l w s longitud de la pared La longitud de penetración de la tensión tiene en cuenta las deformaciones del elemento de anclaje: de hecho, las deformaciones relacionadas con refuerzos de tracción no se van a cero en la base del muro, sino a una profundidad que es igual a la longitud de desarrollo de la armadura (que representa la longitud sobre las que la curvatura se puede considerar constante). L sp = 0, 22 f ye d bl (5.10) f ye d bl espera resistencia a la fluencia diámetro de las barras de refuerzo El desplazamiento de cedencia del techo de la viga se define como: y φ y = ( H + L ) 3 SP 2 (5.11) φ y curva de rendimiento H n altura de la pared L cp cepa longitud de penetración La longitud plástica de rótula (profundidad sobre la cual la curvatura se considera cepa y que es igual al valor máximo en la base del elemento) para las paredes se puede tomar como: L = k H + 0, 1 l + L (5.12) sp eff w sp k factor de longitud de plastificación, 0,2 f u k = 1 0, 08 f y H eff altura efectiva H eff = 0, 75 H n l w longitud de la pared Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 73

20 L sp longitud de penetración de la cepa La longitud de la rótula plástica viene dada por la ecuación (5.6) en la que la curvatura plástico dada por la diferencia entre la curvatura máxima (correspondiente a la considerada en el estado límite) y la curvatura de cedencia: θ = ( φ max φ ) L (5.13) p y p φ max curvatura máxima correspondiente al estado límite considerado, estado límite de daño 0,072 φ y = para el control de l w φ curva de cedencia y Lp longitud de plastificación La deriva de cedencia en el techo se obtiene considerando una distribución triangular simple del primer modo de curvatura con la altura como cedencia: θ yn n ( H n + Lsp ) = ε l w (5.14) ε y rendimiento esperado de la cepa H n altura de la pared L sp cepa longitud de penetración l w longitud de la pared La deriva del techo basada en la deforamación se calcula como la suma de las rotaciones de cedencia y la plástica: θ = θ + θ n yn p (5.15) El diseño del edificio para la dirección x de muros estructurales se realiza teniendo en cuenta el control de daño según el estado límite que corresponde a la deriva límite del código θ c = 0,020. Por tanto, si el valor de la deriva de la base θ n es menor que el límite de código; por lo tanto, las deformaciones del material limitan la respuesta; de lo contrario si θ n es mayor que el límite del código, esta limita el rendimiento de la pared. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 74

21 El nivel de desplazamiento máximo de techo está dado por: = + = + θ H (5.16) n yn pn yn p n Teniendo en cuenta la tabla 58 se observa que para el caso de los muros C17 y C29 la deformación del material limita la respuesta (θ n < θ c ), con lo que la rotación plástica es igual a la calculada teniendo en cuenta la ecuación (5.6), en el caso de los muros C16 y C28 la deriva del código limita la respuesta (θ n > θ c ), con lo que la rotación plástica se vuelve a calcular,como la diferencia entre la deriva límite del código y la deriva de cedencia del techo de la deriva y es inferior a este calculado con la ecuación (5.17): θ θ p = max θ yn (5.17) φy yn Lp θp θyn θn Limit θp n (1/m) (m) (m) (m) Muros C17,C29 (lw=9,9m) θc Muros C16, C 28 (lw=1.4m) >θc Tabla 5.8 Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros C16,C17,C28,C29. Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros se distribuyen en los diferentes niveles de la estructura teniendo en cuenta las ecuaciones (5.11), (5.12), (5.13); los valores y los demás resultados necesarios para los cálculos se resumen en las tablas 5.9 y ε y 2 H i = yi H i 1 (5.18) lw 3H n = θ pi p H i (5.19) ni = yi pi (5.20) Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 75

22 Hi Desp. de cedencia Desp. Plástico Desp. de diseño di^2 di*hi m y(m) p(m) di(m) (m2) m Σ 2.59E E E+03 Tabla 5.9 Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros C17 y C29 (lw=9,9m). Hi Desp. de cedencia Desp. Plástico Desp. de diseño di^2 di*hi m y(m) p(m) di(m) (m2) m Σ 1.46E E E+03 Tabla 5.10 Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros C16 y C28 (lw=1.45m). Los perfiles de desplazamiento también están representados en la figura 5.1 para cada muro. Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 76

23 Niveles Desplazamientos (m) Desplazamiento de cedencia Desplazamiento plástico Desplazamiento total Niveles Desplazamientos (m) Desplazamiento de cedencia Desplazamiento plástico Desplazamiento total Muros C17 y C29 (lw=9,9m). Muros C16,C28 (lw=1.4m) Figura 5.14 Desplazamientos de cedencia, plástico y total de los muros C16,C17,C28,C29. Con el fin de determinar cuál de los dos muros es el crítico, las ecuaciones (5.21) consideran: la relación se desprende de tomar la excentricidad de resistencial igual a cero, con un promedio de demanda de ductilidad e incluso con grandes diferencias en la longitud del muro, el desplazamiento del centro de la masa es típicamente 10% más que este respecto del muro rígido y un 10% inferior a este del muro flexible. CM, n 1, 1 n, stiff (5.21) CM, n 0, 9 n, flex n, stiff desplazamiento máximo del muro rígido n, flex desplazamiento máximo del muro flexible En este ejemplo de diseño se obtiene que pared más rígida es la crítica. 1,1, con lo que la n, stiff 0, 9 n, flex 3.2 Desplazamiento de diseño En el caso en el que limita el muro rígido, el diseño con excentricidad cero no es necesariamente una condición mínima de diseño para que el muro flexible sea crítico. Por lo tanto el diseño se realiza teniendo en cuenta una excentricidad prevista: la solución óptima es obtenida cuando ambos muros rígidos y flexibles alcanzan su límite Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 77

24 de desplazamiento debido a este caso corresponde a una condición de fuerza de excentricidad limitada (línea discontinua en la figura 5.5). Figura 5.15 Desplazamientos de piso para excentricidad mecánica igual a cero. El diseño se realiza teniendo en cuenta una excentricidad prevista en la que el muro rígido y el flexible alcanzan al mismo tiempo su desplazamiento máximo; el ángulo de giro se puede calcular teniendo en cuenta la ecuación (3.15). θ nom = ( n, flex n, stiff l x ) (5.22) Como el muro rígido es el que determina el diseño, el desplazamiento del techo en el centro de la masa es más grande que el desplazamiento del elemento crítico en proporción al desplazamiento de torsión: CM = = + θ (0,5 L e n, sys n, stiff nom, n x Vx ) (5.23) L x duración del plan en la dirección x e Vx excentricidad de la fuerza (la ecuación (5.17)) La excentricidad de la fuerza e Vx se calcula teniendo en cuenta la relación entre las capacidades de la fuerza de los dos muros λ (ecuación (5.17), ya que este valor inicialmente no se conoce, se hace un primer supuesto (λ = 1.4) y entonces el procedimiento se itera hasta converger. e vx = 0,5 (1 λ ) 1 + λ (5.24) λ relación entre las capacidades de la fuerza, λ = V V 1 2 Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MÁSTER EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIÓN 78