σ = F A Tensiones de tracción (rigidez y módulo de Young)

Transcripción

1 Tensiones de tracción (rigidez y módulo de Young) El primero en estudiar en profundidad el fenómeno de la tracción: R. HOOE ( ), científico inglés, fue el primero que tuvo la idea de que los sólidos no son del todo sólidos, es decir, indeformales sino que reaccionan ante las fuerzas que se les aplican. Cual es el alargamiento tal es la fuerza Ut tensio sic vis σ = medio "ceiiinosssttuv", F A T. YOUNG ( ), científico inglés, aportó la forma "moderna" a la ey de HOOE. En lugar de las magnitudes asolutas (fuerza y alargamiento) introduce las relativas (tensión y deformación) y entonces el factor de proporcionalidad, módulo de YOUNG, es la constante elástica del material. E E A F Δ F = * Δ = * Δ = σ = E * ξ A Tomás Carera (E.U.A.T.M.) 1

2 ey de Hooke (rigidez axil) Axil puro A F = * Δ = * Δ = Rigidez axil de la arra o muelle Es una maquinita, que en el denominador tiene la longitud de la arra y en el numerador el producto del Módulo de elasticidad correspondiente a las tensiones que se esté estudiando, por una propiedad de la sección recta de la arra, que hace funcionar dimensionalmente la ecuación de rigidez. E A F Δ F = * Δ = E * A σ = E * ξ E = Módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal Para un acero σ 2000 p / cm E 2*10 kp / cm = = = para un pilar normal ( 5 m) ξ = Δ = ξ = = cm *10 * 500 0,5 Tomás Carera (E.U.A.T.M.) 2

3 Tensiones de compresión y eselted F σ = A Estructuras no eseltas: es válida la ey de Hooke. E Eseltez geométrica = Cociente entre la longitud de una pieza y la menor dimensión de su sección recta. En una proeta de hormigón es la relación entre su altura (30 cm.)y su diámetro (15 cm.) Pandeo por compresión Estructuras eseltas: NO es válida la ey de Hooke. Tomás Carera (E.U.A.T.M.) 3

4 Tensiones en flexión eonardo de Vinci ( ). Con él da comienzo el período experimental del desarrollo de la Resistencia de Materiales, realizo prueas de flexión en vigas iapoyadas y ménsulas y tamién de alargamiento de hilos metálicos GAIEO GAIEI ( ), científico italiano, estudia al igual que EONARDO DA VINCI, la flexión de una viga en ménsula, suponiendo que las uniformemente distriuidas las tensiones están uniformemente distriuidas en la sección recta. Viga de actual φ. En flexión pura, es decir, sin cortante Galileo comete un error en las tensiones Mf I = f * ϕ = * ϕ Tomás Carera (E.U.A.T.M.) 4

5 Tensiones en flexión Galileo σr J. Bernoulli φ Viga actual Galileo comete un error en las tensiones E = m / 4 (Bernoulli comete un error en la constante elástica) Al no situar correctamente la fira neutra. I Mf = f * ϕ = * ϕ Tomás Carera (E.U.A.T.M.) 5

6 Flexión pura en vigas Flexión pura Rotura cortante Mf I = f * ϕ = * ϕ f = Rigidez a flexión pura de la arra. Es una maquinita, que en el denominador tiene la longitud de la arra y en el numerador el producto del Módulo de elasticidad correspondiente a las tensiones que se esté estudiando por una propiedad de la sección recta de la arra, que hace funcionar dimensionalmente la ecuación de rigidez. Tomás Carera (E.U.A.T.M.) 6

7 Sustentación elástica (empotramiento imperfecto) Sustentación que permite pequeños giros, Flexión simple No es un empotramiento perfecto que no permite giro alguno, ni una articulación perfecta que permite girar liremente. RIGIDEZ de una sustentación elástica: Es cociente entre el momento aplicado en la sustentación elástica y el giro de la sección en dicha sustentación. = M α 1/ Viga articulada - elásticamente sustentada Aplicando el 2º teorema de Mohr: (E I constantes) 1 2 δa 2M * * 3 M α = = = EI * 3EI M α =± = 3EI constante física dimensionada 2/ Viga empotrada - elásticamente sustentada Aplicando el 2º teorema de Mohr: (E I constantes) δ a M* * 3 2* Ma* * 3 = 0 = 0 EI M 2M = 0 M = M 1 a a 2 Aplicando el 1º teorema de Mohr: (E I constantes) (* 2 M*) ( 2M* 2) M * α = = EI 4EI M = = α 4EI constante física dimensionada Tomás Carera (E.U.A.T.M.) 7

8 Torsión pura cilíndrica C. A. COUOMB ( ), científico en ingeniero militar francés Enuncia la conocida como ey de Coulom eléctrica. q * q Felec =± r Estalece la teoría elemental de la torsión piezas sección recta circular. Desarrolla el estudio sore empujes de terrenos en muros que hoy se conoce como el Método de Coulom»: cuña con superficie de rotura plana reconocida hasta hoy válida para el empuje activo Mt = = G* I 0 t * θ * θ t = Rigidez a torsión pura de la arra. Es una maquinita, que en el denominador tiene la longitud de la arra y en el numerador el producto del Módulo de elasticidad correspondiente a las tensiones que se esté estudiando por una propiedad de la sección recta de la arra, que hace funcionar dimensionalmente la ecuación de rigidez. Tomás Carera (E.U.A.T.M.) 8