Organización Industrial. Stocks II

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1 UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA BARCELONATECH OPE ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN ) Organización Industrial. Stocks II ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Másteres Universitarios en: Ingeniería de Automoción 240MEAUT), Ingeniería Química 240MEQUIM), Automática y Robótica 240MAUTRO), Ciencia e Ingeniería de Materiales 240CMEM14) - ETSEIB Joaquín Bautista Rocío Alfaro OPE-PROTHIUS OPE-MSc.2015/ ) Departamento de Organización de Empresas UPC OI 15 Stocks II) 0

2 Contenido Plan. Concepto y Tipología Planificación. Gestión de Stocks Gestión de Stocks. Contexto Stocks. Concepto y tipología Stocks. Costes asociados Modelo EOQ generalizado Ejemplo 6: Presentación y resolución Modelo EOQ Tasa de producción finita y tiempo de preparación Ejemplo 7: Presentación y resolución Modelo EOQ multi-producto P-finita y tiempo de preparación Ejemplo 8: Presentación y resolución Modelo EOQ multi-producto sujeto a restricción lineal OI 15 Stocks II) 1

3 Plan. Concepto y tipología Plan.- Camino que se traza desde un estado inicial hasta un estado final para alcanzar un objetivo productivo. NOMBRE MOTIVO HORIZONTE FRECUENCIA INTERVALO RIGIDEZ NIVEL Estratégico-Producto Estratégico-Proceso Definir binomio producto-mercado Nuevas plantas Nuevas filiales 10 años 2 a 3 años 1 año 4 a 5 años 5 a 7 años 1 a 2 años Operativo-Táctico Coordinar inversiones 3 a 5 años anual Maestro global Maestro detallado Cálculo necesidades Programa operaciones Asignar recursos críticos Tasas de producción. Aprovisionamiento Órdenes fabricación y aprovisionamiento Situar operaciones en tiempo y espacio trimestral para 1 año) Trimestral para 1 año) 2 a 3 años 1 año 12 meses mensual 1 mes 2 meses 16 semanas semanal semana 3 semanas Modelo gran opción Grandes líneas Modelo global Familias de producto Productos o Mezclas 12 semanas semanal semana 2 semanas Orden 5 días diaria día 1 día Operación OI 15 Stocks II) 2

4 Planificación. Gestión de Stocks Plan maestro global o agregado Previsiones a medio plazo Cartera de pedidos Plan global de demanda Plan maestro de producción tentativo) Datos técnicos Cálculo de necesidades de carga Capacidades globales SI NO Criterios, costes Evaluación SI NO Plan maestro agregado Plan maestro detallado Recambios y subconjuntos Previsiones a corto plazo Plan de demanda Plan maestro detallado tentativo) Cálculo de necesidades de carga Datos técnicos Capacidades NO SI Plan maestro detallado Cálculo de necesidades Programa Operaciones OI 15 Stocks II) 3

5 Gestión de Stocks. Contexto Características de un motor piezas y 330 referencias en 6 versiones del motor diesel 2.- Nº de operaciones de Montaje: 378 incluida la prueba rápida). 3.- Nº de operarios, para un turno de 301 motores: 79 Características de la fabricación 1.- Montaje: 9 tipos de motores de 3 familias: 4x4 p1 a p3); furgonetas p4, p5); camiones MT p6 a p9). 2.- Nº de operaciones: 140. Atributos: temporales, espaciales y de riesgo 3.- Demanda diaria: 30 motores de cada tipo instancia 1 Nissan-BCN), 2 turnos de 6h 45 8h): c=180 s. OI 15 Stocks II) 4

6 Stocks. Concepto y tipología Stock Concepto: Reserva material con valor económico sin uso inmediato. NOMBRE CAUSA FUNCIÓN HORIZONTE TIPO PLAN Stock de ciclo Stock de seguridad Stock estacional Stock de tránsito Tiempos de preparación muy superiores a tiempos de proceso Incertidumbre ante la variación de la demanda Desajuste temporal entre producción y demanda Desajuste espacial entre los puntos de producción y de consumo Reducir frecuencia de lanzamientos Evitar diferir la demanda y roturas Atender a puntas de demanda estacional Garantizar suministro continuo semana mes 12 semanas 12 meses infinito Programa operaciones Cálculo de necesidades Maestro detallado Plan en Flujo continuo NOMBRE SEGÚN NATURALEZA I) NOMBRE SEGÚN NATURALEZA II) 1. Materias primas v.g. petróleo, madera) 5. Productos acabados v.g. coche, ropa, casco) 2. Componentes v.g. caja de cambios, carburador, asientos) 6. Subproductos v.g. nata, alquitrán) 3. Obra en curso v.g. status en 7ª estación de línea) 7. Recambios v.g. prensas, probetas) 4. Productos semielaborados v.g. vacuna, carrocería, mosto) 8. Envases v.g. pinturas, bebidas, chocolate, cápsulas) OI 15 Stocks II) 5

7 Stocks. Costes asociados Tipos de costes: Coste de Adquisición del lote: "! Coste de Lanzamiento o emisión de orden : c A um / orden) & $! Coste unitario de adquisición fabricación o compra): c u um / up) ' Coste de Posesión de stock: "! Mantenimiento de generación y existencias! Movimiento de artículos! Seguridad! Información y control $! Cargas financieras & : um / up ) ut)) ' Insatisfacción de la demanda: "! Demanda diferida: Coste de diferir : c b um / up ) ut)) $! Demanda perdida: Coste de rotura : c r um / up) & ' Objetivo: "! Minimizar el coste de gestión por unidad de tiempo! min CQ)! = C! A Q)+ C! u Q)+ C! h Q)+ C! b Q)+ C! & $ r Q) um / ut) ' OI 15 Stocks II) 6

8 Modelo EOQ generalizado 1) Concepto: Determinar el tamaño del lote de fabricación o de aprovisionamiento con menor coste de gestión Modelo EOQ generalizado Hipótesis: 1. Se considera un horizonte de planificación de stocks T Se fija T = 1 v.g.: año, mes, semana, día). 2. Se tiene un solo tipo de producto. 3. La demanda del producto durante T es constante y homogénea en el tiempo. 4. La entrada del producto en el sistema, en forma de lote, es progresiva con una tasa de producción P homogénea en el tiempo mayor que la tasa de demanda D. 5. La fabricación o adquisición de un lote tiene un coste fijo, llamado coste de lanzamiento, que es independiente del tamaño del lote. 6. La fabricación o compra de una unidad de producto tiene un coste constante llamado coste unitario de adquisición producción o compra). 7. La preservación de una unidad de producto durante T tiene un coste constante, llamado coste de posesión, que depende del coste unitario de adquisición y de la tasa de posesión. 8. Se puede diferir la demanda durante T con un coste adicional llamado coste de diferir. 9. El coste de gestión de stocks, durante T, es la suma de cuatro tipos de costes: 1) lanzamiento, 2) adquisición, 3) posesión y 4) de diferir. OI 15 Stocks II) 7

9 Modelo EOQ generalizado 2) Modelo EOQ generalizado Nomenclatura: Parámetros: T! L Horizonte de planificación de stocks se fija T! =1ut unidad de tiempo), v.g.- año, mes, día) Plazo de obtención o entrega tiempo entre los instantes de emisión y recepción de cualquier orden) D, P Tasa de demanda y Tasa de producción Demanda y Producción del artículo durante T! =1ut : up ut c A,c u Coste de lanzamiento o emisión de orden: um orden Coste unitario de producción o adquisición: um up, c b Coste unitario de posesión de stock: um up " ut) Coste unitario por diferir la demanda: um up " ut) i S Tasa de posesión de stock Ratio entre los costes unitarios de posesión y de adquisición: i S = c u ut 1 ) Variables: Q,Q Tamaño de lote Q) de una orden de reposición Tamaño óptimo Q ) del lote: up orden!,! Frecuencia de reposición número de órdenes durante T! ) Frecuencia óptima de reposición T,T Tiempo de ciclo tiempo entre dos órdenes consecutivas) Ciclo óptimo I, x Nivel medio de stock Existencias I + ) y demanda diferida I ) medias) Fracción de demanda diferida!cq) Coste de gestión de stocks durante T! en función de Q : CQ)! = C! A Q)+ C! u Q)+ C! h Q)+ C! b Q)!C Coste óptimo de gestión de stocks durante T! : C! = CQ! ) OI 15 Stocks II) 8

10 Modelo EOQ generalizado 3) Modelo EOQ generalizado Esquema: Cantidad Sea x la fracción de demada diferida Q 1! x) 1! D P) Existencias medias: I + = 1 2 Q 1! x ) 2 1! D P) P! D!D Tiempo Demanda diferida media: I! = 1 2 Qx2 1! D P)!Qx 1! D P) t P = Q P t D = Q D!Q P T = Q D OI 15 Stocks II) 9

11 Modelo EOQ generalizado 4) Modelo EOQ generalizado Formulación y resolución: Función objetivo: Resolución: min CQ,! D x) = c A Q + c D + c 1 u h 2 Q1! 1 x)2 1! D P) + c b 2 Qx2 1! D P) "! CQ, x) "x = 0! Q1! x)1! D P) + c b Qx1! D P) = 0 x = Resultado: 0. C! Q) = CQ,! D x ) = c A Q + c D + c 1 u h 2 Q $ c b & + c b 1. Q = 2c A D + c b ) 2 ' ) 2 ) 2 + c b $ 1! D ' 1 & P ) + c b 2 Q $ & + c b ) c 2 b + c b c 2 h )1! D P) = 2c A D + c b c b + c b )1! D P) = 2c D c + c A h b c b 1! D P) 2.! = D Q = D c b 1! D P) 2c A D + c b 3. T = 1! T = )! = c b + c b ) 2c A c b D1! D P) 4. C! = CQ!, x ) = c u D + 2c c c A h bd1! D P) + c b D1! D P) 2c A + c b ) ' ) 2 $ 1! D ' & P ) OI 15 Stocks II) 10

12 Ejemplo 6. Presentación Ejemplo 6 EOQ generalizado Enunciado: Se tiene un plan de demanda de un artículo, con horizonte de 10 semanas. En la Tabla 1 se recogen los valores de dicho plan. La línea tiene una capacidad de producción de 10 unidades a la semana. El coste unitario de posesión de stock es 1 unidad monetaria por semana, el coste unitario de diferir la demanda es de 3 unidades monetarias por semana y el coste de lanzar la orden de un lote es 30 um. Determinar el plan de producción de menor coste con órdenes de idéntico tamaño de lote. Periodo t d t ! D = 60up ut $ " P =100up ut& Tabla 1. Plan de demanda del artículo-l. Horizonte 10 semanas.! =10um c A = 30um orden " c b = 30um ) )! c up ' ut) $ h =1um up ' semana $ up ' ut) & ) " c b = 3um up ' semana T =10semanas =1 ut & OI 15 Stocks II) 11

13 Ejemplo 6. Resolución Ejemplo 6 EOQ generalizado Resolución Lotes estáticos:! 1. Lot for Lot - Just in Time: Q = d t t t =1,..,10) $ " I t = 0 t =1,..,10) & ' C! = c A! = = 300um ut! Q = 2c AD + c b ) c 2. Regla de Harris-Wilson: h c b 1) D P) "! = D Q = ; x = = = c b = $! Q + 30 $ '"! + 2; T = 0.25 x = 0.25 & & Periodo t d t Q t I t !C t Demanda discreta: C! = " Ct! =163um ut!t Demanda continua: C! = c u D + 2c A c b D1 D P) + c b ) = = um ut OI 15 Stocks II) 12

14 Modelo EOQ Tasa de producción finita y tiempo de preparación 1) Tasa de producción finita y tiempo de preparación Caso 1 producto Hipótesis adicionales: 1. La producción del artículo durante T es constante y homogénea en el tiempo. 2. La entrada del producto en el sistema lote fijo) depende de la tasa de producción del artículo. 3. Cada lanzamiento requiere un tiempo de preparación setup). 4. La tasa de producción P es mayor que la tasa de demanda D. Esquema: Sea t s el tiempo de preparación setup) requerido en cada lanzamiento Cantidad Existencias medias: A + = Q P) P! D) Amplitud positiva I = 1 2 Q 1! D P ) P! D!D t s t P = Q P t D = Q D!Q P Tiempo T = Q D T = Q D OI 15 Stocks II) 13

15 Modelo EOQ Tasa de producción finita y tiempo de preparación 2) EOQ Tasa de producción finita y tiempo de preparación Caso 1 producto Formulación y resolución: Función objetivo: min CQ)! D = c A Q + c 1 ud + 2 Q " $ 1! D P ' & s.a.: t s + Q P Q D Resolución: )! CQ) )Q = 0!c A Resultado: 1. Q = max ˆQ,Q min D Q c " 1! D h $ ' = 0 ˆQ = P & t s + Q P Q D t Q " 1 s D! 1 $ ' = Q P & D 1! D P { } 2. { ˆ! = D ˆQ },! max = D Q min 3. { ˆT =1 ˆ! }, T min =1! max ) Q + { }! = min{ ˆ!,! max } { } { } T = max ˆT,T min - /!C ˆQ) = c u D + 2c A 1! D P)D 4.. 0/!CQ min ) = c u D + c A 1! D P ) t s + t s D 2 1 / 2 3/ 2c A D 1! D P ) t s D 1! D P) Q = t sd min 1! D P C! = min { C! ˆQ), CQ! min )} OI 15 Stocks II) 14

16 Ejemplo 7. Presentación Ejemplo 7 EOQ P finita y tiempo de preparación Caso 1 producto Enunciado: Se tiene un plan de demanda de un artículo, con horizonte de 10 semanas. En la Tabla 1 se recogen los valores de dicho plan. La línea tiene una capacidad de producción de 10 unidades a la semana. El coste unitario de posesión de stock es 1 unidad monetaria por semana, el coste de lanzamiento de un lote es 30 um y el tiempo de preparación de la línea es 1 semana cada vez que se emite una orden. La línea está lista para fabricar la primera semana. Determinar el plan de producción de menor coste con lotes de idéntico tamaño y sin rotura de stock. Periodo t d t Tabla 1. Plan de demanda del artículo-l. Horizonte 10 semanas.! D = 60up ut $ " P =100up ut& c A = 30um orden )! c! =10um up ' ut) $ h =1um up ' semana $ " t s = 0.1 ut / orden & ) " t s =1 semana / orden T =10 semanas =1ut & OI 15 Stocks II) 15

17 Ejemplo 7. Resolución 1) Ejemplo 7 EOQ P-t s Resolución Lotes estáticos Lote óptimo mínimo coste global)! 1. Lot for Lot - Just in Time: Q t = d t t = 1,..,10) " I t = 0 t = 1,..,10) $ & '! C = c A! = = 300um ut Inviable { } = 30! 2c ˆQ = A D $! = = 30 Q = max ˆQ,Q min C 2. Regla de Harris-Wilson: h 1) D P) " '"! = 2 t Q min = s D = = 15 1) D P 0.4 & T = 1 2 = 5 semanas Periodo t d t Q t t s $ & I t!c t Demanda discreta: C! = ca + " Ct! = = 193um ut!t Demanda continua:! C = c u D + Q 1 D P ) = $ 30 $ 0.4 = 120 um ut OI 15 Stocks II) 16

18 Ejemplo 7. Resolución 2) Ejemplo 7 EOQ P-t s Resolución Lotes estáticos. Lote mínimo mínimo coste de posesión)! 1. Lot for Lot - Just in Time: Q t = d t t = 1,..,10) " I t = 0 t = 1,..,10) $ & '! C = c A! = = 300um ut! Inviable! t Q min = s D $! Q = = 15 min = 15 $ 2. Regla de Harris-Wilson: " 1) D P 0.4 '"! max = 4! max = D Q min = ; T min = 1! max = 1 4 & T min = 1 4 = 2.5 semanas & Periodo t d t Q t t s t s t s I t!c t Demanda discreta: C! = ca + " Ct! = = 223um ut!t Demanda continua:! C = c u D + c A! max + t s D 2 = ) / 2) = 150 um ut OI 15 Stocks II) 17

19 Modelo EOQ multi-producto P-finita y tiempo de preparación 1) Modelo EOQ P-finita y tiempo de preparación Caso multi-producto Nomenclatura: Parámetros: T! L Horizonte de planificación de stocks se fija T! =1ut unidad de tiempo), v.g.- año, mes, día) Plazo de obtención o entrega tiempo entre los instantes de emisión y recepción de cualquier orden) J Conjunto de artículos o tipos de producto j =1,.., J ), P j Tasa de demanda y Tasa de producción de j " J Demanda y Producción de j " J durante T! =1ut : up ut c Aj,c uj Coste de lanzamiento de j " J um orden) Coste unitario de adquisición de j " J um up) j,c bj Coste unitario de posesión de j " J um up ut)) Coste de diferir la demanda de j " J um up ut)) i S j,t s j Tasa de posesión de j " J: & i S j = j c uj ut $1 )' Tiempo de preparación de lote de j " J ut / orden) Variables: Q j,q j Tamaño de lote Q j ) de j " J Tamaño óptimo Q j ) del lote de j " J up orden)! j,! j Frecuencia de reposición de j " J Frecuencia óptima de reposición de j " J T j,t j Tiempo de ciclo de j " J tiempo entre dos órdenes consecutivas) Ciclo óptimo de j " J I j, x j Nivel medio de stock de j " J I j = I + j $ I $ j ) Fracción de demanda diferida de j " J!C Q) " Coste de gestión de stocks durante T! en función de Q : C! Q) = C! A Q)+ C! u Q)+ C! h Q)+ C! b Q)!C Coste óptimo de gestión de stocks durante T! : C! = C! Q ) OI 15 Stocks II) 18

20 Modelo EOQ multi-producto P-finita y tiempo de preparación 2) Tasa de producción finita y tiempo de preparación Caso multi-producto Hipótesis adicionales: 1. Un lanzamiento de cada producto en cada ciclo a lo largo de T sin diferir la demanda. Esquema: Cantidad A + 2 = Q 2 P 2 ) P 2! D 2 ) I 2 = 1 2 Q 2 1! D 2 P 2 ) A + 1 = Q 1 P 1 ) P 1! D 1 ) I 1 = 1 2 Q 1! D 1 P 1 1) P 1! D 1 P 2! D 2 t s1 t P1 = Q 1 P 1 t 2 = Q 2 P 2 t s2 t s1 Tiempo T = Q 1 D 1 = Q 2 D 2 OI 15 Stocks II) 19

21 Modelo EOQ multi-producto P-finita y tiempo de preparación 3) Tasa de producción finita y tiempo de preparación Caso multi-producto Formulación y resolución: Hipótesis: Q j!! j =! "j J un solo lanzamiento por producto y ciclo) Función objetivo: min C!)! =! $ c Aj + $ c uj + 1 2! $ j 1 P j ) Resolución: s.a.: $ t s j + $ & T ' $ t + 1 $ s j! & 1! Q j P j C!)!! = 0 ) $ c A j 1 $ c 2! 2 hj 1 P j ) = 0 ) ˆ! = P j $ ) j 1 P j $ 2 c Aj Resultado: $ t s j + 1 $ P j & 1!! ) t s j 1.! = min{ ˆ!,! max } 2. T =1! 3. Q j = T "j J $ $ t s j $ & 1! 1 D -, $ j P j / )! & 1 P j C! = C!! ) =! $ c Aj + $ c uj + 1 $ c 2! hj 1 P j )!! max OI 15 Stocks II) 20

22 Ejemplo 8. Presentación Ejemplo 8 P-finita y tiempo de preparación Caso multi-producto Enunciado: Un taller fabrica 2 artículos de estampación, E1 y E2, con demandas mensuales iguales a 5000 y unidades, respectivamente. La Línea_6 puede fabricar al mes piezas E1 o bien E2, repartiendo su tiempo entre ambas. El tiempo de preparación de la L_6 es igual a 1 día cuando se cambia de pieza; el coste de lanzamiento de un lote es 1000 um, sin depender del tipo de pieza; el coste de fabricación de una unidad en L_6 es 50 um para E1 y 20 um para E2; la tasa de posesión de stock es el 10 mensual para los dos tipos. Determine un ciclo de fabricación con idéntico número de lanzamientos para ambas piezas sin diferir la demanda. Nota: Considere un mes con 20 días laborales, tanto en demanda como en producción.! D 1 = 5000up ut P 1 =12500up ut " & D 2 =10000up ut $ P 2 = 25000up ut '! c A1 =1000um orden c A2 =1000um orden " & c u1 = 50um up $ c u2 = 20um up ' )! 1 = 5um up ut! i s = 0.1 ut 1 2 = 2um up ut) t s1 =1día / orden " & ) " & t s1 = 0.05ut / orden t s2 =1 día / orden $ t s2 = 0.05 ut / orden' $ T + = 20días =1ut' OI 15 Stocks II) 21

23 Ejemplo 8. Resolución 1) Ejemplo 8 P-finita y tiempo de preparación Caso multi-producto Resolución Lotes óptimos: 0. Frecuencias: i) ˆ! = j"j ) j 1! P j j"j 2 c Aj $ ˆ! = ) & 2.6orden / ut j"j j"j ii)!!!!! max = 1! P j Resultado: 1.!!!!! = min ˆ!,! max t sj $! max = 1! ) { } $! = min{ 2.6,!2} $! = 2!orden / ut 2.!!!!T = 1! $ T = 1 2 $ T = 0.5!ut = 10!días 3.!!!!Q j = T 'j "J $ Q 1 = = 2500!up / orden, ) - + Q 2 = = 5000!up / orden. 4.!!!! C! = C!! ) =! c Aj + c uj + T j"j j"j 2 j"j j 1! P j ) = 2!orden / ut!!!!!!!! C = ) ) ) = !um / ut OI 15 Stocks II) 22

24 Modelo EOQ multi-producto sujeto a restricción lineal EOQ multi-producto sujeto a restricción lineal Formulación y resolución: Nomenclatura: a j b Coeficiente tecnológico-financiero del producto j! J Límite tecnológico-financiero asociado al conjunto de productos J Modelo: min C! Q) " = " c Aj Q j!j j + c uj D j!j j s.a.: " a j Q j b j!j " " j Q j!j j Resolución: 1.!!!Óptimos tentativos:!$! C " Q) $Q j = 0!!j! J!& ˆQ j = 2c Aj j '" a j ˆQj b Hacer: Q j!j j = ˆQ j!j! J Finalizar+ ) ) 2.!!!Test de satisfacción:!si!, " a j ˆQj > b! Continuar ) j!j - ) 3.!!!Lagrange: min. Q, "!) = " c Aj Q j!j j + " c uj D j!j j + 1 " j Q j +! a 2 j!j " j Q j!j j / b)!!!!!3.1.!!$.! Q,!) $Q j = 0!!j! J!& Q j!) = 2c Aj j + 2a j!)!!!!!3.2.!!$. Q,!!) $! = 0!!& " a j Q j!j j = b " = b Obtener!!!!!!3.3.!!Resolver ecuación en! : a j 2c Aj j + 2a j!) j!j 4.!!!Determinar óptimos: Q j = Q j! )!!!!" j = Q j!!!!t j =1 " j!!!! C =! C " Q ) OI 15 Stocks II) 23

25 Al lado del Edén Pero cuando llegó la 852 noche Ella dijo: Cargados de esta manera llegaron, ante una gran roca que había al pie del montículo, y se pararon. El jefe, que era el que iba a la cabeza, dejando un instante en el suelo su pesada alforja, se encaró con la roca, y con voz retumbante, dirigiéndose a alguien o algo que permanecía invisible a todas las miradas, exclamó: Sésamo, ábrete! Al momento la roca se entreabrió, y entonces el jefe se apartó un poco para dejar pasar a sus hombres, y cuando hubieron entrado todos, volvió a cargar su alforja sobre sus espaldas, entrando el último, y exclamando con voz autoritaria que no admitía réplica: Sésamo, ciérrate! ) LAS MIL Y UNA NOCHES C.IX) Noche 852 OI 15 Stocks II) 24