EJERCICIOS TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS MATERIALES

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Soledad Gil San Segundo
hace 5 años
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1 EJERCICIOS TEMA 1: ESTRUCTURA INTERNA DE LOS MATERIALES Ejercicio 1 El aluminio cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 1, m y una masa atómica de 27. a) Determine el número de átomos que contiene su celda unitaria. b) Calcule el volumen de dicha celda unitaria. c) Calcule la densidad del aluminio (Nº Avogadro: 6, ). El Aluminio cristaliza en el sistema FCC (lleva un átomo colocado en cada vértice del cubo y un átomo colocado en el centro de cada cara) a) Calcular el número de átomos de su celda unitaria El número de átomos de una celda unitaria es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde. 1 1 n átomos situados en el centro de cada cara comparte con dos corresponde ½) Resultado = 4 8 átomos situados en cada vértice comparte con 8 corresponde 1/8) b) Calcular el volumen de su celda unitaria El volumen de un cubo será su lado o arista al cubo. A la arista se la llama constante reticular y en el caso de la red cúbica FCC será: Constante reticular Volumen de la celda unitaria = a = ( Resultado = 6, m 10 4 R 4 1,4.10 a 4, ,04.10 c) Calcular la densidad del aluminio: d = m / V m Nº átomos atómica = N. m A 10 m ) = 6, m 4 at 27g/mol 6, at/mol = 1, g d = m / V = 1, / 6, = 2, g/m = 2710 kg /m 1

2 Ejercicio 2 Los átomos de un determinado metal cristalizan en el sistema cúbico centrado en el cuerpo y tienen un radio de 0,112 nm, determine: a) El índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla. b) El volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria. c) La constante de la red cristalina. d) El volumen de la celdilla unitaria e) El factor de empaquetamiento. Un metal cristaliza en el sistema cúbico centrado en el cuerpo BCC (lleva un átomo colocado en cada vértice del cubo y un átomo colocado en el centro del cubo) a) Calcular el índice de coordinación y el número de átomos de cada celdilla El Índice de coordinación es el número de átomos tangentes al átomo central: Resultado i =8 El número de átomos de una celda unitaria es el número de átomos completos que le pertenecen, contando en cada átomo sólo la parte o fracción que le corresponde. 1 n átomo situado en el centro del cubo Resultado = 2 8 átomos situados en cada vértice comparte con 8 corresponde 1/8) b) Calcular el volumen que ocupan los átomos de la celdilla unitaria ay que calcular el volumen que ocupa un átomo y luego multiplicarlo por 2 (nº de átomos que hay en la celda unitaria 4 R 4.0,112 V 0, 006nm Resultado V = 2. 0,006 = 0,012 nm c) Calcular la constante de la red cristalina. Constante reticular 4 R 4 0,112 a 0, 26nm d) Calcular el volumen de la celdilla unitaria. El volumen de un cubo será su lado o arista al cubo Volumen de la celda unitaria = a = (0,26) = 0,017 nm e) Calcular el factor de empaquetamiento El Factor de empaquetamiento atómico (FEA), es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. FEA = (2. 0,006) / 0,017 = 0,706 = 70,6 % 2

3 Ejercicio a) Razone cómo es la conductividad de los materiales formados por enlaces covalentes. b) Razone cómo es la fragilidad de los materiales formados por enlaces iónicos. c) Razone cómo es la resistencia mecánica de los materiales formados por enlaces metálicos. d) Justifique qué tipo de enlace presentan los materiales ClNa, N. a) Razonar cómo es la conductividad de los materiales formados por enlaces covalentes. La formación de moléculas entre elementos con enlaces covalente se basa en la compartición de electrones entre ellos. En esta situación los elementos son muy estables y poco reactivos, por lo que son poco propensos a ceder electrones y la conductividad de dichos materiales será baja. b) Razonar cómo es la fragilidad de los materiales formados por enlaces iónicos. La fragilidad mide la resistencia de los materiales a los golpes sin romperse ni fracturarse. La formación de compuestos por enlaces iónicos se basa en la cesión de electrones de un elemento a otro que los capta, ambos se ionizan y se mantienen unidos entre ellos. Ante un esfuerzo que deslice los electrones de la situación de equilibrio se pueden producir fracturas incluso roturas del material, por lo que su fragilidad será alta. c) Razonar cómo es la resistencia mecánica de los materiales formados por enlaces metálicos. Los elementos metálicos forman estructuras cristalinas cediendo electrones a la red, alcanzando una posición de equilibrio respecto a otros átomos. Ante un esfuerzo mecánico la red puede sufrir deformaciones de las que puede recuperarse siempre que no excedan ciertos límites (elasticidad), por lo que serán materiales resistentes. d) Justificar qué tipo de enlace presentan los materiales: ClNa, N. ClNa: enlace iónico ya que son de muy diferente electronegatividad y el Na (valencia =1) cede su electrón al Cl (valencia =7), que así llega a los 8 electrones obteniendo una estructura estable. El Na también logra la estabilidad. N.: enlace covalente. El átomo de nitrógeno tiene cinco electrones en su última capa. Para completarla necesita tres electrones más. Por esta razón se une y atrae átomos de hidrógeno, cada uno de los cuales aporta su único electrón. El resultado es que se forma una molécula de amoníaco en la que hay tres enlaces covalentes nitrógeno-hidrógeno. N

4 Ejercicio 4: Para los sistemas de cristalización Cúbico Centrado en las Caras y Cúbico Centrado en el Cuerpo, indique en los dos casos: a) Número de átomos que rodean cada átomo (índice de coordinación). b) Número de átomos presente en cada celda unitaria. c) Lado de la arista de la celda para un elemento de radio atómico 0,1 nm. a) Calcular el índice de coordinación Resultado ibcc =8 ifcc =12 b) Calcular el número de átomos de cada celdilla Resultado BCC= 2 FCC= 4 4 R 4 0,1 c) Constante reticular a BCC 0, 0nm Ejercicio 5: 4 R 4 0,1 a FCC 0, 7nm 2 2 El Fe a temperatura ambiente tiene estructura Cúbica Centrada en el Cuerpo: a) Cuántos átomos rodean a cada átomo (índice de coordinación)? b) Cuántos átomos hay en cada celda unitaria? c) Cuál es el lado de la arista de la celda si el radio atómico del Fe es 0,124 nm? d) Qué significa que el Fe presenta estados alotrópicos a altas temperaturas? a) Calcular el índice de coordinación Resultado ibcc =8 b) Calcular el número de átomos de cada celdilla Resultado BCC= 2 4 R c) Constante reticular a BCC 0, 286nm 4 0,124 d) Significa que el hierro cuando se eleva la temperatura cambia su estructura cristalina y el tipo de red en la que se colocan sus átomos. Ejercicio 6: Defina brevemente los siguientes conceptos. a) Alotropía b) Enlace iónico y enlace metálico c) Determine el tipo de enlace que tienen los siguientes compuestos 2O, NaCl y Cu a) Alotropia: es la capacidad que poseen algunos materiales para existir en más de una forma o estructura cristalina según las condiciones de presión y temperatura b) Enlace iónico: se forma entre átomos muy electropositivos y muy electronegativos (metales y no metales), consiste en la transferencia de electrones desde los átomos electropositivos a los electronegativos 4

5 Enlace metálico: se forma entre dos metales. Se produce una atracción de sus núcleos (iones +) y los electrones de la última capa (electrones de valencia) se colocan dispersos en forma de nube electrónica cubriendo un espacio y rodeando a los núcleos. c) 2O: enlace covalente NaCl: enlace iónico Cu: enlace metálico 5

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