Districte universitari de Catalunya

Transcripción

1 SÈRIE 3 PU. Curs MECÀNIC Districte universitari de Catalunya a prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. a primera part és comuna i la segona consta de dues opcions, o, entre les quals cal triar-ne una. Primera part Exercici 1 [2,5 punts] [Per a cada qüestió només es pot triar una resposta. Resposta correcta: 0,5 punts; resposta incorrecta: -0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts] Qüestió 1 Quina és la descripció, en funció de les unitats bàsiques del sistema internacional, de la unitat Watt (W) emprada per expressar la potència mecànica? a) kg m 2 s -2 b) kg m 2 s -3 c) kg m s -1 d) kg m s -2 Generalitat de Catalunya Consell Interuniversitari de Catalunya Coordinació i Organització de les PU de Catalunya Qüestió 2 Qüestió 3 = 1300 N d = 7 mm s r ω d r s' ω v Per facilitar el transport d una planxa d acer sobre un terra pla i horitzontal s interposen entre la planxa i el terra corrons d igual radi r que rodolen sense lliscar entre la planxa i el terra. Si la velocitat de la planxa és v, quina és la velocitat angular ω dels corrons? a) 2 v/r b) v/r c) v/(2 r) d) v r El passador de la figura, de diàmetre d = 7 mm, constitueix l articulació entre dues barres. Si s estiren les barres amb una força = 1300 N, quina és la tensió tangencial a la secció s-s del passador? a) 8,445 MPa c) 67,56 MPa b) 185,7 MPa d) 33,78 MPa 1

2 Qüestió 4 ω 1 ω 2 Γ 1 Γ 2 τ = 0,4 En una transmissió per corretja, la relació de transmissió és τ = ω 2 /ω 1 = 0,4. Si es considera que el rendiment a la transmissió és η = 1, quina relació hi ha entre els parells Γ 1 i Γ 2 aplicats a les politges 1 i 2, respectivament? a) Γ 2 = 2,5 Γ 1 b) Γ 2 = 0,4 Γ 1 c) Γ 2 = Γ 1 d) Γ 2 = 0 Qüestió 5 m = 16 kg V = 40 dm3 Un flotador esfèric té una massa m = 16 kg i un volum V = 40 dm 3. Quina part del seu volum quedarà submergida en col locar el flotador en un dipòsit d aigua? a) 20 dm 3 b) 16 dm 3 c) 40 dm 3 d) 32 dm 3 Exercici 2 [2,5 punts] a barra prismàtica de la figura, de massa m = 8 kg, s aguanta verticalment sense caure per l acció dels topalls. El topall és fix i el topall es prem contra la barra per mitjà d una molla comprimida. El coeficient de frec entre barra i topalls és µ = 0,13. m = 8 kg µ = 0,13 a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra. b) Determineu la mínima força mín que ha de fer la molla per evitar que la barra caigui. c) Determineu l acceleració a a la qual començaria a caure la barra si la força de la molla fos = 125 N. 2

3 Segona part OPCIÓ Exercici 3 [2 punts] ω v m m = 815 kg ω = 1,6 rad/s m 0 = 4 mm η = 0,87 z = 17 dents Per pujar una comporta vertical de massa m = 815 kg s empra una transmissió pinyócremallera. Sobre el pinyó, roda dentada de z = 17 dents i mòdul m 0 = 4 mm, actua un motor que el fa girar a ω = 1,6 rad/s. a) El diàmetre primitiu d del pinyó. b) a velocitat v a la qual s eleva la comporta. c) a potència P que proporciona el motor que actua sobre el pinyó, si el rendiment de la transmissió i de les guies de la comporta és η = 0,87. Exercici 4 [3 punts] D C = 1 m = N ε = 0,001 E = 210 GPa l estructura d acer articulada de la figura, s aplica una força = N al seu extrem C. Si es negligeix el pes de les barres: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra C. b) Determineu la força de tracció T que suporta la barra D. c) Determineu l àrea mínima S que ha de tenir la secció de la barra D per tal que el seu allargament percentual no superi el 0,1% (ε = 0,001). (Preneu el mòdul d elasticitat de l acer E = 210 GPa) 3

4 OPCIÓ Exercici 3 [2 punts] C esquema de la figura representa el mecanisme d una suspensió de la roda d un automòbil, en el qual els punts i C són fixos al xassís. Suport de la roda a) El nombre i el tipus de membres que el componen. b) El nombre i el tipus de parells cinemàtics que té. c) El nombre de graus de llibertat del mecanisme. d) a posició que ocupa el centre instantani de rotació, o pol de velocitats, del suport de la roda en la configuració indicada. Exercici 4 [3 punts] p 1 p 2 d 1 d 2 d 1 = 120 mm d 2 = 80 mm q = 23 l/s p 1 = 5,4 bar p 2 = 4,1 bar Una canonada horitzontal, per on circula aigua en el sentit indicat, presenta un canvi brusc de diàmetre. la secció 1 anterior al canvi, la pressió relativa de l aigua és p 1 = 5,4 bar i el diàmetre de la canonada és d 1 = 120 mm, i a la secció 2 posterior són p 2 = 4,1 bar i d 2 = 80 mm, respectivament. Si el cabal que circula per la canonada és q = 23 l/s, determineu: a) a velocitat de l aigua v 1 que travessa la secció 1. b) a velocitat de l aigua v 2 que travessa la secció 2. c) a pèrdua de càrrega singular p que es produeix entre les seccions 1 i 2 a causa del canvi de diàmetre. 4

5 SÈRIE 1 PU. Curs MECÀNIC Districte universitari de Catalunya a prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. a primera part és comuna i la segona consta de dues opcions, o, entre les quals cal triar-ne una. Primera part Exercici 1 [2,5 punts] [Per a cada qüestió només es pot triar una resposta. Resposta correcta: 0,5 punts; resposta incorrecta: -0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts] Qüestió 1 Una roda dentada és de mòdul m = 4 i té 62 dents. Quin és el seu diàmetre en mm? a) 15,5 mm b) 248 mm c) 78,9 mm d) 779,1 mm Qüestió 2 Quina de les següents magnituds mecàniques no s expressa en Pa? (1 Pa = 1 N/m 2 ) Generalitat de Catalunya Consell Interuniversitari de Catalunya Coordinació i Organització de les PU de Catalunya a) a pressió en un fluid. b) es tensions normals i tangencials en un sòlid. c) El límit elàstic d un material. d) a constant elàstica, o de rigidesa, d una molla. Qüestió 3 g 45º m h m = 37 kg h = 0,8 m El cilindre hidràulic de la figura puja la capsa de massa m = 37 kg una alçada h = 0,8 m pel pla inclinat a velocitat constant. Quin és el treball que fa el cilindre hidràulic? (Negligiu la fricció entre la capsa i el pla i preneu g = 10 m/s 2 ) a) 209,3 J c) 29,6 J b) 418,6 J d) 296 J 1

6 Qüestió 4 O P e En el mecanisme de la figura el braç QS es trasllada en la direcció de la guia e-e. Quin dels següents punts és el centre instantani de rotació, o pol de velocitats, de la barra QP en la posició indicada? Q R e' S a) R b) Q c) P d) O Qüestió 5 m = 70 kg V = 45 dm3 Una esfera metàl lica de massa m = 70 kg i volum V = 45 dm 3 se submergeix en un dipòsit d aigua penjada d un cable. Quina és la força de tracció que actua sobre el cable? (Considereu g = 10 m/s 2 i negligiu la massa del cable) a) 655 N b) 70 N c) 700 N d) 250 N Exercici 2 [2,5 punts] v ω 1 ω 2 d d 1 d 1 = 140 mm Γ 2 = 21 Nm 2 τ = 0,7 η = 0,96 Γ 1 Γ 2 v = 6 m/s v a transmissió per corretja de la figura s empra per moure un ventilador. a politja petita és de diàmetre d 1 = 140 mm i a sobre s hi aplica el parell motor Γ 1. a politja gran és de diàmetre d 2 i a sobre el ventilador hi aplica el parell resistent Γ 2 = 21 Nm. a relació de transmissió és τ = ω 2 /ω 1 = 0,7 i la corretja es mou a una velocitat lineal v = 6 m/s. a) a velocitat angular ω 1 a la qual gira la politja petita. b) El diàmetre d 2 que ha de tenir la politja gran per aconseguir la relació de transmissió desitjada. c) El parell motor Γ 1 necessari per accionar el ventilador si el rendiment de la transmissió és η = 0,96. 2

7 Segona part OPCIÓ Exercici 3 [2 punts] 2 D C g E m a barra horitzontal de la figura, de massa negligible, està suportada pels tirants verticals i CD. En el seu extrem E hi penja una càrrega de massa m = 145 kg. m = 145 kg = 0,7 m a) a força de tracció i C que suporta cada tirant. b) El diàmetre mínim, d mín, que ha de tenir el tirant més traccionat per tal que la seva tensió de tracció no superi el valor límit σ = 80 MPa. Exercici 4 [3 punts] h g h = 6 m d = 28 mm p = 0,12 bar El dipòsit d aigua de la figura es pot buidar per mitjà d una canonada de diàmetre d = 28 mm que disposa d un tap. El nivell de l aigua dins el dipòsit, mesurat des de la sortida de la canonada, és h = 6 m i es manté constant. d tap a) a pressió relativa p que hi ha al final de la canonada quan aquesta està tancada amb el tap. b) a mínima força que s ha d aplicar al tap per evitar la sortida de l aigua en el pitjor cas. c) El cabal q que surt per la canonada després de retirar el tap, si la pèrdua de càrrega al llarg de la canonada és p = 0,12 bar. 3

8 OPCIÓ Exercici 3 [2 punts] y 0 x = 0,1 m Un sòlid està format per dues plaques superposades que es disposen tal com mostra la figura. es plaques són planes, homogènies i del mateix material. a placa inferior és de costat 8 i la superior de costat 4. a) a coordenada x del seu centre d inèrcia, o centre de masses. b) a coordenada y del seu centre d inèrcia, o centre de masses. Exercici 4 [3 punts] α 2 C = 0,9 m = 3900 N α = 30º a biga C de la figura està suportada pel tirant inclinat al seu extrem i està articulada a un suport fix a C. angle d inclinació del tirant és α = 30. a biga es carrega amb una força vertical = 3900 N localitzada a una distància = 0,9 m de. Si es negligeix el pes de la biga i del tirant: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la biga. b) Determineu la força de tracció T al tirant. c) Dibuixeu els diagrames de força tallant i de moment flexor de la biga, tot indicant les escales i les unitats. 4