IES MANUEL DE PEDROLO

Transcripción

1 Exercici 1 (PAAU 04) Per pujar una comporta vertical de massa m = 815 kg s empra una transmissió pinyó_cremallera. Sobre el pinyó, roda dentada de z = 17 dents i mòdul m0 = 4 mm, actua un motor que el fa girar a ω = 1,6 rad/s. Determineu: a) El diàmetre primitiu d del pinyó. b) La velocitat v a la qual s eleva la comporta. c) La potència P que proporciona el motor que actua sobre el pinyó, si el rendiment de la transmissió i de les guies de la comporta és η = 0,87. Exercici 2 (PAAU 04) La transmissió per corretja de la figura s empra per moure un ventilador. La politja petita és de diàmetre d1 = 140 mm i a sobre s hi aplica el parell motor Γ1. La politja gran és de diàmetre d2 i a sobre el ventilador hi aplica el parell resistent Γ2 = 21 Nm. La relació de transmissió és τ = ω2/ω1 = 0,7 i la corretja es mou a una velocitat lineal v = 6 m/s. Determineu: a) La velocitat angular ω1 a la qual gira la politja petita. b) El diàmetre d2 que ha de tenir la politja gran per aconseguir la relació de transmissió desitjada. c) El parell motor Γ1 necessari per accionar el ventilador si el rendiment de la transmissió és η = 0,96. Exercici 3 (PAAU 04) Un vehicle circula per una pista horitzontal a una velocitat constant v = 85 km/h. El vehicle és accionat per un motor elèctric que aplica un parell Γ a l eix de les rodes posteriors. Les rodes són de radi r = 350 mm. La resistència a l avanç deguda a l aire es modelitza amb una força F = 1500 N aplicada al vehicle i oposada a la velocitat. Es negligeixen les altres resistències passives. Determineu: a) La velocitat angular ω de les rodes posteriors. b) El parell Γ que el motor aplica a les rodes posteriors. c) La potència elèctrica Pelèc que consumeix el motor si el seu rendiment és η = 0,72.

2 Exercici 4 (PAAU 05) La transmissió de cargol-femella de la figura constitueix una de les dues columnes d un elevador de taller per a cotxes. En girar el cargol, accionat per un motor elèctric, la femella i el suport que es col loca sota el cotxe pugen. La càrrega sobre el suport, deguda al pes del cotxe, és de F = 6700 N. El pas de rosca del cargol és p = 4 mm. Determineu: a) El nombre de voltes que ha de fer el cargol per pujar el cotxe una alçada h = 1,8 m. b) La velocitat de gir del cargol ω, en rad/s, per tal que la velocitat d elevació sigui v = 0,03 m/s. c) El treball W que ha de fer el motor elèctric per elevar el cotxe l alçada h = 1,8 m, a velocitat constant, si el rendiment associat a la transmissió per cargol és η = 0,6. Exercici 5 (PAAU 05) El vehicle solar de la figura circula per una pista horitzontal a una velocitat constant de v = 30 km/h. El vehicle és accionat per un motor elèctric que aplica un parell Γ a l eix de les rodes posteriors, que són de diàmetre d = 0,46 m. La resistència a l avanç es modelitza amb una força F = 85 N aplicada al vehicle i oposada a la seva velocitat. Determineu: a) La velocitat angular ω de les rodes posteriors. b) El parell motor Γ aplicat a l eix de les rodes posteriors. c) La potència elèctrica Pel que requereix el motor si el seu rendiment electromecànic és η = 0,68. Exercici 6 (PAAU 05) La transmissió d engranatges de la figura està formada per tres rodes dentades de nombre de dents z1 = 23, z2 = 15 i z3 = 54, i de mòdul m = 2,5 mm. La roda 1 és la conductora, accionada per un motor, i gira a n1 = 890 min-1. La roda 3 és la

3 conduïda i, sobre ella, hi actua un parell resistent Γ3 = 61 N m. La transmissió té un rendiment η = 0,92. Determineu: a) Els diàmetres d1 i d3 de les rodes conductora i conduïda, respectivament. b) La velocitat de gir n3 de la roda conduïda. c) El parell Γ1 que el motor aplica a la roda conductora. d) La potència mecànica P1 que proporciona el motor. Exercici 7 (PAAU 05) La figura representa la transmissió per cadena d una motocicleta. Sobre el pinyó P, de zp = 11 dents, hi actua el parell Γp provinent del motor. La corona C, de zc = 36 dents, és solidària a la roda del darrera, que és de radi r = 0,3 m. Quan la motocicleta circula per una carretera horitzontal a velocitat constant v = 85 km/h, el parell que actua sobre el pinyó és Γp = 12 N m. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la roda. b) Determineu les velocitats angulars de rotació, ωc i ωp, de la corona i del pinyó, respectivament. c) Determineu el parell Γc que la roda fa sobre la corona, si el rendiment de la transmissió és η = 0,97. d) Determineu la força tangencial FT que el terra fa sobre la roda al punt J de contacte. Exercici 8 (PAAU 06) El remolc R del camió articulat de la figura té una massa, càrrega inclosa, de m = kg. Quan el camió avança a velocitat constant v = 78 km/h per una carretera recta i horitzontal, la resistència aerodinàmica sobre el remolc equival a una força Fa = 3700 N aplicada al seu centre d inèrcia G i oposada a la velocitat. En aquesta situació de marxa: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure del remolc. b) Determineu les forces horitzontal FH i vertical FV que la tractora T aplica al remolc a O i la força FN que el terra aplica a les rodes posteriors del remolc. c) Determineu la potència P que desenvolupa el motor de la tractora per moure el remolc.

4 Exercici 9 (PAAU 06) La figura representa una cinta transportadora amb corrons de diàmetre d = 300 mm. Inicialment la cinta està aturada, es col loca al seu damunt una capsa de massa m = 210 kg i s acciona el motor que la posa en marxa. El motor aplica un parell Γ a l eix del corró esquerre. El coeficient de frec estàtic entre la capsa i la cinta és μ = 0,7. Es negligeix la massa de la cinta comparada amb la de la capsa. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la capsa. b) Determineu la màxima acceleració a màx que pot adquirir la capsa sense que aquesta llisqui sobre la cinta. c) Determineu el parell Γ que ha de fer el motor per tal que la capsa acceleri amb una acceleració constant a = 1,4 m/s2. d) Determineu el treball Wm que ha de fer el motor per tal que, partint del repòs i sense que la capsa llisqui, aquesta assoleixi una velocitat v = 0,6 m/s, sabent que el rendiment de la transmissió de la cinta és η = 0,9. Exercici 10 (PAAU 06) El sistema mecànic de la figura permet elevar una capsa de massa m1 = 56 kg per un pla inclinat d angle α = 30. Entre la capsa i el pla hi ha frec negligible. La capsa està unida a un contrapès de massa m2 = 13 kg amb un cable que passa per la politja A de diàmetre d = 220 mm. Sobre la politja actua un motor que pot aplicar un parell Γ. a) Dibuixeu els diagrames de cos lliure de la politja, la capsa i el contrapès. b) Determineu el parell Γ que ha de fer el motor per mantenir la capsa en repòs. c) Determineu el treball que ha de fer el motor Wm per pujar la capsa sobre el pla inclinat una distància x = 1,3 m a velocitat constant.

5 Exercici 11 (PAAU 06) La figura representa el carro porta-eines d una màquina llimadora. La barra roscada B, de pas p = 8 mm, gira a n = 410 min 1 i acciona el moviment de translació del carro C, que actua de femella. La barra roscada és accionada per un motor que li aplica un parell Γ. Sobre la punta de l eina de la llimadora hi actua la força de tall F = 7800 N en sentit oposat al desplaçament del carro. Determineu: a) El nombre de voltes que ha de donar la barra per desplaçar el carro una distància x = 260 mm. b) La velocitat v de translació del carro. c) La potència P que dóna el motor si el rendiment de la transmissió és η = 0,7. d) El parell Γ que el motor aplica a la barra. Exercici 12 (PAAU 06) La capsa de la figura és arrossegada pel cable que es cargola sobre el tambor, accionat per un motor elèctric. La capsa és de massa m = 43 kg i el tambor té un radi r = 70 mm. Entre la capsa i el terra hi ha frec sec de coeficient μ = 0,8, tant l estàtic com el dinàmic. Es negligeixen totes les masses excepte la de la capsa. a) Dibuixeu els diagrames de cos lliure de la capsa i el tambor. b) Determineu el parell mínim Γmín que ha d aplicar el motor sobre el tambor per iniciar el moviment de la capsa partint del repòs. c) Determineu l acceleració a de la capsa quan el motor aplica un parell Γ = 29 Nm al tambor.

6 Exercici 13 (PAAU 06) L engranatge de la figura està format per dues rodes dentades de z1 = 13 i z2 = 25 dents respectivament. La roda conductora 1, de diàmetre d1 = 39 mm, gira a ω1 = 100 rad/s constant i sobre ella actua un parell motor Γ1 = 18 Nm. Sobre la roda conduïda 2 actua un parell resistent Γ2 = 32 Nm. Determineu: a) El mòdul m del dentat, el diàmetre d2 de la roda 2 i la distància a que separa els centres de les rodes. b) La velocitat angular de rotació ω2 de la roda 2. c) El rendiment η de la transmissió que constitueix l engranatge.