LOS DIBUJOS EN LA COMPRENSIÓN PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE SECUNDARIA

Transcripción

1 i FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación - PRONABEC LOS DIBUJOS EN LA COMPRENSIÓN PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE SECUNDARIA Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la mención de Didáctica de la Enseñanza de las Matemáticas en Educación Secundaria BACHILLER: LUIS MOREYRA TORAL ASESOR: Mg. DAVID ESTEBAN ESPINOZA Línea de Investigación: Aprendizaje Basado en Problemas Lima - Perú 2015 i

2 ii UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA ESCUELA DE POSTGRADO Facultad de Educación DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Yo, Luis Moreyra Toral, identificado con DNI Nº estudiante del Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: Los dibujos en la comprensión para la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del primer grado de secundaria. Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos, los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en la investigación. En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo expresado, a través de mi firma correspondiente. Lima, diciembre de Luis Moreyra Toral DNI N

3 iii APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG- Facultad de Educación. Lima, diciembre del 2015 Para constancia firman Mg. Miguel Rimari Arias Presidente Dr. José Manuel Muñoz Secretario Mg. David Esteban Espinoza Vocal

4 iv El hombre intenta hacerse una imagen simplificada e inteligente del mundo, para dibujar libremente sobre su imaginación. La imaginación es más importante que el conocimiento. El conocimiento es limitado, la imaginación circunda el universo. Si no puedo dibujarlo, es que no lo comprendo". Albert Einstein. En nuestra tarea docente tratamos de generar sensibilidades para que los futuros profesores comprendan que lo que ellos van a hacer en el aula no es simplemente un trabajo, no es simplemente un oficio, sino que es una misión, una misión social e histórica de formación y de transformación de sujetos, en ciudadanos solidarios, críticos y reflexivos por medio de un posicionamiento en prácticas sociales. Luis Radford. Educar con amor. Luis Moreyra

5 v Dedicatoria A la memoria de mis padres, quienes con sus palabras y aliento me incentivaron en el estudio y trabajo. A mis hijos, quienes dieron sentido a mi vida, por su comprensión, motivación para mi desarrollo personal y profesional. Agradecimientos A mis estudiantes, por darme la oportunidad de crecer profesionalmente, en todas las experiencias compartidas. A los profesores de la Maestría por sus enseñanzas, que contribuyeron a mi formación profesional en la docencia e investigación, a través de sus discusiones y reflexiones. A Felipe Aguirre por su enseñanza, ejemplo de esfuerzo, dedicación y esmero en el logro de metas propuestas. A David Esteban por guiarme y compartir sus conocimientos que orientaron mi trabajo como investigador. A mis colegas Maestros del Perú, por compartir experiencias que fortalecieron mi práctica educativa con el único fin de transformar la educación.

6 vi ÍNDICE ÍNDICE... vi ÍNDICE DE TABLAS... ix ÍNDICE DE ANEXOS... ix ÍNDICE DE FIGURAS... x RESUMEN... xi ABSTRACT... xii INTRODUCCIÓN... 1 LOS DIBUJOS COMO ESTRATEGIA PARA COMPRENDER LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS... 6 El dibujo dentro del enfoque constructivista de la enseñanza/aprendizaje... 6 Fundamento histórico-sociocultural del dibujo en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas... 8 El dibujo para desarrollar el pensamiento creativo...12 Los dibujos como estrategia creativa para la enseñanza/aprendizaje...13 Estrategias didácticas Resolución de problemas El dibujo como estrategia didáctica Los dibujos en la comprensión para la resolución de problemas...18 Los dibujos como organizadores del conocimiento...19 Tipos de dibujos Comprensión gráfica...20 Comprensión matemática en la educación matemática...24 Currículo en competencias: una propuesta constructivista...25 Competencia matemática La didáctica como arte usa los dibujos en la comprensión matemática...27 Didáctica de las matemáticas....27

7 vii Resolución de problemas a través de dibujos La teoría de objetivación...29 La teoría ontosemiótica en la enseñanza/aprendizaje de la matemática...30 Resolución de problemas Representación con diversos lenguajes Comunicación Justificación Conexiones matemáticas Institucionalización ESTADO ACTUAL DE LA COMPRENSIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS...36 Proceso de categorización por instrumentos, categorías y subcategorías...36 Resultados por instrumentos...38 Prueba pedagógica Análisis cualitativo de la prueba pedagógica Análisis de la encuesta docente Categorización de la encuesta docente Conclusiones por subcategorías e indicadores...49 Resolución de problemas Representación...51 Comunicación Justificación Conexión Institucionalización Objetos matemáticos LA APLICACIÓN DE LOS DIBUJOS EN LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS...56 Fundamentos de la estrategia didáctica para resolver problemas matemáticos...57

8 viii Fundamento socioeducativo Fundamento pedagógico Fundamento curricular Modelo analógico de la propuesta...61 Desarrollo e implementación...62 Acciones metodológicas...64 Planificación Ejecución Evaluación...65 Organización de una sesión de aprendizaje...66 Lección 1: fichas amarrillas en el juego Lección 2: cómo compramos cuadernos y lápices?...73 Lección 3: Los nudos curiosos que forman un triángulo Valoración de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas...84 Caracterización de los especialistas Valoración interna y externa Resultado de la valoración de los especialistas y conclusiones CONCLUSIONES...87 RECOMENDACIONES...89 REFERENCIAS...90 ANEXOS...94

9 ix ÍNDICE DE TABLAS Tabla 01: Sub categorías, indicadores y valoración de la prueba pedagógica 39 Tabla 02. Muestra de las regularidades por subcategorías e indicadores. 41 Tabla 03: Organización de las secuencias de la lección Tabla 04: Tareas y preguntas para el estudiante en la actividad 1 lección Tabla 05: Tareas y preguntas de la actividad 2 lección Tabla 06: Tareas y preguntas de la actividad 3 lección Tabla 08: Organización de las secuencias de la lección Tabla 09: Tareas y preguntas de la actividad 1 lección Tabla 10: Tareas y preguntas de la actividad 2 lección Tabla 11: Tareas y preguntas de la actividad 3 lección Tabla 12: Matriz de evaluación de lección Tabla 13: organización de la lección Tabla 14: Tareas y preguntas de la actividad 1 lección Tabla 15: Tareas y preguntas de la actividad 2 lección Tabla 16: Matriz de evaluación de la lección Tabla 17: Resultado de la valoración por los especialistas 91 Tablas 07: Matriz de evaluación de la lección ÍNDICE DE ANEXOS Anexo 01: Matriz metodológica, 98 Anexo 02: Matriz de estructuración de los instrumentos de investigación, 100 Anexo 03: Matriz de los instrumentos de investigación., 101 Anexo 04: Matriz de valoración escalar de la prueba pedagógica., 103 Anexo 05: Matriz de la encuesta docente., 105 Anexo 06: Prueba pedagógica, 107 Anexo 07: Encuesta para los docentes, 109 Anexo 08: Regularidad del tratamiento estadísticos, 113 Anexo 09: Ficha de validación de la propuesta, 118

10 x ÍNDICE DE FIGURAS Figura 01. Sistemas semióticos culturales de significación 11 Figura 02. Elementos básicos que componen el ambiente de enseñanza/aprendizaje en el aula 16 Figura 03. Representación gráfica del problema 22 Figura 04. Algoritmo del método de rombo 22 Figura 05. Dibujo de representación lineal 23 Figura 06. Dibujo analógico del problema 24 Figura 07. Elementos de la estrategia didáctica 35 Figura 08. Resolución del problema por Yasmín 43 Figura 09. Resolución del problema por Karen 43 Figura 10. Proceso algorítmico en la solución del problema por Yasmín 44 Figura 11. Uso de recursos gráficos por parte de Karen 44 Figura 13. Representación icónica de Karen 45 Figura 14. Solución algorítmica del problema por Yasmín 46 Figura 15. Resolución mecánica del problema por Karen 46 Figura 16. Análisis del problema por Yasmín 47 Figura 17. Uso de dibujos para expresar ideas 47 Figura 18. Muestra la categoría resolución de problemas y la le interrelación con las sub categorías 48 Figura 19. Comprender el problema se expresa en modelar la situación para la solución de situaciones problemáticas y argumentar y explorar dichas situaciones 49 Figura 20. Elementos de la propuesta como estrategia didáctica 61 Figura 21. Configuración epistémica/dialéctica de la lección 1 67 Figura 22. Representación de la situación problemática según la tipología A 69 Figura 23. Configuración epistémica/dialéctica de la Lección 2 74 Figura 23. Representación gráfica de la situación problemática en teoría de conjuntos 70 Figura 24. Resolución icónica de la situación problemática 76 Figura 25. Configuración epistémica/dialéctica de una situación problemática en geometría lección 3 80

11 xi RESUMEN La investigación tiene como propósito contribuir en la comprensión y resolución de problemas matemáticos, en los estudiantes de primer año de secundaria de la IE Teresa de la Cruz de Huancavelica. Metodológicamente, el trabajo corresponde al enfoque cualitativo educacional de tipo aplicada proyectiva. La muestra estaba conformada por diecinueve estudiantes y tres docentes, seleccionados mediante la técnica de muestra intencional por criterio. El diagnostico desarrollados con los instrumentos: prueba pedagógica y encuesta docente, evidenció que los estudiantes no comprenden las situaciones problemáticas y realizan actividades matemáticas en forma mecánica. Desde los fundamentos de la concepción histórica, social y cultural de la educación, teoría de la objetivación y el enfoque ontosemiótico, se diseñó la estrategia didáctica para la comprensión de los objetos matemáticos que se concreta en las actividades matemáticas como competencia. Por lo tanto, los dibujos como estrategia didáctica desarrollan la comprensión grafica para la resolución de problemas en interacción social, acrecentando la capacidad de observación, habilidad manual, agudeza visual y destreza digital, usando la comunicación en el desarrollo social, perceptivo, afectivo y creador, considerando los dibujos como parte del lenguaje que expresa el pensamiento y la reflexión de la realidad. Palabras clave: dibujos, estrategia didáctica, comprensión, actividad matemática, objetos matemáticos, resolución de problemas.