Diseño de Topologías Virtuales en Redes Ópticas. Un enfoque basado en Colonia de Hormigas

Transcripción

1 Diseño de Topologías Virtales en Redes Ópticas. Un enfoqe basado en Colonia de Hormigas Carlos Insfrán Universidad Nacional de Asnción Camps Universitario San Lorenzo, Paragay Casillas de Correos 439 Diego Pinto Universidad Nacional de Asnción Camps Universitario San Lorenzo, Paragay Casillas de Correos 439 Benjamín Barán Universidad Nacional de Asnción Camps Universitario San Lorenzo, Paragay Casillas de Correos 439 Abstract To satisfy the necessity of a large bandwidth a design of Virtal Topologies is reqired in order to obtain the maximm performance of optical networks. The problem at hand, also known as Roting and Wavelength Assignation (RWA), is solved sing a novel approach, based on mltiobjective Ant Colony Optimization (ACO), proposing a conversion of the original RWA problem into a problem of traditional roting, modifying the graph that represents the optical network. For the resoltion of the RWA problem, this work proposes new versions of the MltiObjective Ant Colony System - MOACS and the Mltiobjective Max-Min Ant System - M3AS. Both ACO algorithms simltaneosly minimize the total nmber hop cont and the total nmber of wavelength switching for a set of given nicast demands. In this way, a set of optimal soltions, know as Pareto set, is calclated in only one rn of the algorithms, withot a priori restrictions. Keywords: Networks, Optical Networks, Virtal Topologies, Ant Colonies and Mltiobjective Optimization. Resmen La creciente necesidad de proveer gran ancho de banda, hace crítica la resolción del problema de Diseño de Topologías Virtales para la obtención del máximo desempeño de las redes ópticas. Dicho problema es conocido como Roting and Wavelength Assignation (RWA). Este trabajo propone n novedoso enfoqe de resolción del RWA basado en colonia de hormigas (Ant Colony Optimization-ACO), proponiendo na conversión del problema RWA original a n problema de enrtamiento tradicional, modificando el grafo qe representa la red óptica. Para la resolción del problema en cestión, se proponen nevas versiones del MltiObjective Ant Colony System MOACS y del Mltiobjective Max-Min Ant System M3AS. Ambos algoritmos simltáneamente minimizan el número total de saltos (hop cont) y el número total de longitdes de onda conmtadas (wavelength switching) al atender n conjnto conocido de demandas. De esta manera, n conjnto de solciones óptimas de compromiso, conocido como conjnto Pareto, es calclado por los algoritmos en na sola corrida, sin restricciones a priori. Palabras Claves: Redes, Redes Ópticas, Topologías Virtales, Colonia de Hormigas y Optimización Mltiobjetivo.

2 . INTRODUCCIÓN La tecnología basada en Wavelength Division Mltiplexing (WDM) aplicada a las redes ópticas, ha reselto en gran parte el problema de explotar el enorme potencial del ancho de banda de las fibras ópticas, hoy sb-tilizadas. WDM divide el ancho de banda de na fibra óptica en diferentes longitdes de onda, tilizadas por dispositivos electrónicos qe peden transmitir y recibir datos sin presentar los ya conocidos problemas de electronic bottlenecks []. Otro problema crítico asociado a la comnicación óptica, de gran interés actal, es la elección de rtas y longitdes de onda para interconectar n conjnto de pares fente-destino (lightpath), de forma a optimizar el desempeño de la red óptica, bajo las restricciones propias de la misma. Este problema es conocido Roting and Wavelength Assignment (RWA) o Virtal Topology Design [3]. RWA pede ser del tipo estático (Static-RWA) o del tipo dinámico (Dynamic-RWA), dependiendo del tráfico a ser atendido. Como la mayoría de las redes de áreas extensas (Wide- Area Networks, WANs) están orientadas a n servicio de tráfico pre-contratado, este trabajo apnta enteramente a la resolción del Static-RWA donde los cambios de reserva de anchos de banda solo ocrren ocasionalmente y no son necesariamente atendidos en tiempo real. Debido a qe ambos tipos de problemas pertenecen a la clase de problemas NP-Completo [4], la amplia gama de investigaciones ya realizadas tratan el problema con enfoqes herísticos [3, 5]. Uno de los primeros trabajos en tratar el problema en cestión [5], propone optimizar el número tilizado de transmisores/receptores y el retardo promedio de fin-a-fin, basado en na herística conocida como Simlated Annealing, SA. Saha y Sengpta proponen resolver el Virtal Static Topology Design tilizando n simple algoritmo genético (Genetic Algorithm, GA) optimizando la sma ponderada del tráfico generado y el número de saltos, entre otros objetivos. Considerando na restricción en la continidad de longitd de onda [3]. Otro trabajo qe tiliza GA [6], presenta na optimización simltánea del número total de longitdes de onda y el retardo promedio, considerando las restricciones de continidad y el conflicto de longitdes de onda. Varela y Sinclair proponen el enfoqe ACO mono-objetivo para la resolción del problema de enrtamiento, mientras qe la asignación de longitdes de onda es tratada tilizando otro método conocido como greedy method. Este trabajo minimiza el número reqerido de longitdes de onda diferentes (Network Wavelength Reqirement - NWR) para bicar todas las solicitdes nicast sobre la red óptica [7]. Con el advenimiento de redes enteramente ópticas se plantean problemas más complejos [2], como ser la restricción de continidad de longitd de onda, por lo qe el problema de Diseño de Topologías se velve crítico, al intentar obtener n ben desempeño en la red óptica. Otro problema desafiante es la transmisión mlticast, bajo la misma restricción de continidad. El árbol mlticast óptico genera pérdidas de potencia en las bifrcaciones por las divisiones de longitdes de onda, qe solo son parcialmente compensadas por los amplificadores ópticos. Básicamente, el problema a resolver es encontrar los árboles ópticos balanceados qe optimicen a la vez los recrsos de la red óptica. En este contexto, el concepto de lightpath es generalizado a light-tree donde la red enteramente óptica qeda transparente a los sarios [2]. Entre las distintas aplicaciones prácticas del Diseño de Topologías Virtales pede mencionarse: optical mlticast, enhanced virtal connectivity, traffic grooming, improved optical network performance, entre otros [2], por lo qe el tratamiento del Static-RWA qeda plenamente jstificado. Este trabajo plantea el problema de Virtal Static Topology Design (o Static-RWA) en redes ópticas, minimizando simltáneamente: a) el número de saltos (hop cont) y b) el número de longitdes de onda conmtadas (wavelength switching), bajo restricciones de cantidad de longitdes de onda disponibles. Cabe destacar qe Mkherjee et al. consideran qe varias solicitdes peden compartir na misma longitd de onda en el mismo enlace [5]. La Optimización por Colonia de Hormigas (Ant Colony Optimization, ACO), se inspira en el comportamiento de las colonias de hormigas natrales drante la búsqeda de s alimento. ACO se ha establecido como na alternativa válida en la resolción de problemas combinacionales [8]. En consecencia, este trabajo propone modificar dos algoritmos ACO mltiobjetivo para la resolción del Static-RWA, estos son: el MltiObjective Ant Colony System (MOACS) [] y el Mltiobjective Max-Min Ant System (M3AS), exitosamente tilizados en varios problemas combinacionales como el Mlticast Roting Problem [], Traveling Salesman Problem (TSP) [8] y Vehicle Roting Problem (VRP) [0], entre otros. El resto del trabajo se organiza de la sigiente forma: en la Sección 2 se presenta la definición formal del problema de optimización mltiobjetivo, mientras qe la formlación del problema es dada en la Sección 3. En la Sección 4 se expone el enfoqe de resolción basado en ACO, en la Sección 5 se exhibe al ambiente experimental y los resltados. Finalmente en la Sección 6 se presentan las conclsiones y trabajos ftros.

3 2. PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO Un Problema de Optimización Mltiobjetivo (Mltiobjective Optimization Problem MOP) general inclye n conjnto de n variables de decisión, n conjnto de k fnciones objetivo, y n conjnto de m restricciones. Las fnciones objetivos y las restricciones son fnciones de las variables de decisión. Lego, n MOP pede expresarse como: Optimizar y = f(x) = (f (x), f 2 (x),..., f k (x)) sjeto a e(x) = (e (x), e 2 (x),..., e m (x)) 0 donde x = (x, x 2,..., x n ) X y = (y, y 2,..., y k ) Y () siendo x el vector de decisión, mientras qe y es el vector objetivo. El espacio de decisión se denota por X, y el espacio objetivo por Y. Optimizar, dependiendo del problema, pede significar igalmente, minimizar o maximizar. El conjnto de restricciones e(x) 0, determina el conjnto de solciones factibles X f X y s correspondiente conjnto de vectores objetivo factibles Y f Y. El problema de optimización con n solo objetivo (Single Optimization Problem SOP) consiste en hallar la x qe tenga el mejor valor de f(x). Dentro del contexto mltiobjetivo pede qe no exista n único mejor valor, sino n conjnto de solciones de compromiso. Dados dos vectores de decisión, v X f, se peden establecer las sigientes notaciones: f() = f(v) f() f(v) f() < f(v) si y solo si i {, 2,..., k}: f i () = f i (v) si y solo si i {, 2,..., k}: f i () f i (v) si y solo si f() f(v) f() f(v) (2) En n contexto de minimización, pede darse na de las sigientes tres condiciones: v ( domina a v) sí y solo sí f() < f(v) v (v domina a ) sí y solo sí f(v) < f() ~ v ( y v no son comparables) sí y solo sí f() f(v) f(v) f() (3) Alternativamente, v denota qe v o ~ v. Dado n vector de decisión x X f, se dice qe x es no dominado respecto a n conjnto Q X f si y solo si x v, v Q. En caso qe x sea no dominado respecto a todo el conjnto X f, y solo en ese caso, se dice qe x es na solción Pareto óptima. Por lo tanto, el conjnto Pareto óptimo X tre pede ser definido formalmente como: X tre = { x X f x es no dominado con respecto a X f } (4) El correspondiente conjnto de vectores objetivo Y tre = f(x tre ) constitye el Frente Pareto óptimo. Usalmente, X tre e Y tre no peden ser calclados en forma exacta en tiempos razonables, por lo qe para fines prácticos, se intentará calclar al menos na bena aproximación, conocidos en la literatra como X known e Y known respectivamente [2]. 3. FORMULACIÓN MATEMÁTICA Para este trabajo, na red de comnicaciones ópticas es modelada como n grafo G = (V, E, C), donde V es el conjnto de nodos, E es el conjnto de enlaces y C es el conjnto de longitdes de onda disponibles en cada enlace óptico perteneciente a E. Sea: (i, j) E enlace óptico desde el nodo i al nodo j; donde i, j V; c C número máximo de longitdes de onda diferentes en el enlace (i, j);

4 =(s, n) solicitd nicast con nodo fente s y nodo destino n donde s, n V; U conjnto de solicitdes nicasts, donde U = { es na solicitd nicast}; l L U longitd de onda () asignada a la solicitd nicast en el enlace (i, j); camino de lz (lightpath) o conjnto de enlaces entre n nodo fente s y s destino n, con la asignación de longitdes de onda correspondiente en cada enlace; solción del problema RWA atendiendo al conjnto U de solicitdes. Note qe L U = {l l es n conjnto de enlaces con s asignación de longitd de onda}. En particlar, L U es la variable de decisión x presentada en la sección anterior. Utilizando las definiciones anteriores, el Static-RWA pede ser tratado como n MOP qe bsca la mejor solción L U qe simltáneamente minimice las sigientes fnciones objetivos: - Número total de saltos: y = φ donde: U ( i, j) l si (i, j) l φ = (5) 0 en otro caso 2- Número de longitdes de onda conmtadas: donde: y2 = ϕ nodo i V se conmta para solicitd U i V ϕ = si en el (6) 0 en otro caso Restricción del problema: Dos transmisiones nicast no peden atravesar n mismo enlace óptico (i, j) con la misma longitd de onda. Un ejemplo podrá aclarar la formlación del problema en cestión y los objetivos considerados. Ejemplo. Dada la red óptica presentada en la Figra, se solicita acomodar el sigiente conjnto de demandas nicast U = {(0,2) (,3) (4,2) (3,2)}. La Figra presenta na posible solción L U y la Tabla expone los cálclos realizados para hallar el vector objetivo y = (y, y 2 ) asociados a L U. 2 Lightpath (0,2) 0 3 Lightpath 2 (,3) Lightpath 3 (4,2) 5 Lightpath 4 (3,2) Figra. Enrtamiento y asignación de longitdes de onda, L U. Observe qe los lightpaths y 2 no tienen conmtación de longitdes de onda, en cambio el lightpath 3 tiene na conmtación en el nodo 3, mientras qe el lightpath 4 tiene dos conmtaciones de longitdes de onda en los nodos 4 y 5. En esta red óptica se ha considerado dos longitdes de ondas por cada enlace óptico (c =2). 4

5 L Tabla. Cálclo de las fnciones objetivos para el Ejemplo. Solción L U =(s,n) (0,2) (,3) (4,2) (3,2) (i, j) l (0,) (,2) (,2) (2,3) (4,3) (3,2) (3,4) (4,5) (5,2) Número de saltos por l Número de conmtaciones por l y ( ) = 9 saltos ( ) = 3 conmtaciones de longitdes de onda y 2 4. OPTIMIZACIÓN POR COLONIA DE HORMIGAS Los algoritmos de Optimización por Colonia de Hormigas (Ant Colony Optimization, ACO), son enfoqes inspirados en el comportamiento natral de las colonias de hormigas [8]. ACO ha sido exitosamente tilizado en la resolción de problemas combinacionales, siendo ss elementos básicos: las hormigas artificiales y la matriz de feromonas τ. La matriz de feromonas τ es el medio indirecto qe tilizan las hormigas para comnicarse, depositando y censando a la vez feromonas drante n recorrido en la constrcción de na solción sobre n grafo G(E, V). Básicamente, la elección de n nodo j mientras na hormiga se encentra en n nodo i es dada por la sigiente ecación probabilística: p τ τ ig = g N i 0 si el enlace (i, j) E en otro caso donde: τ representa el nivel de feromonas depositado en el enlace (i, j); N i es el conjnto de nodos factibles, vecinos del nodo i. Estdios realizados en [3], han demostrado qe la convergencia hacia la solción óptima tilizando la ecación (7) es relativamente lenta, qedando en mchas ocasiones estancada en óptimos locales. Para intentar sperar este problema, algnos trabajos han propesto el concepto de visibilidad. La visibilidad en s forma más simple es la deseabilidad en fnción de algún parámetro asociado a los enlaces. En ese contexto, la elección del sigiente nodo es regido por la ecación (8). p β. η β η α τ α = τ. ig g Ni 0 ig si el enlace en otro (i, j) E donde: η representa la visibilidad del enlace (i, j), α y β son parámetros qe determinan la importancia relativa entre τ y η. En particlar para el Static-RWA, la visibilidad tilizada refleja la deseabilidad de seleccionar n enlace con la misma longitd de onda a la actal. De esta manera, la visibilidad η tilizada en este trabajo, qeda definida como: si el enlace óptico (i, j)" no" conmta de longitd de onda η = (9) si el enlace óptico (i, j) conmta de longitd de onda donde << (en este trabajo se tomo arbitrariamente = 0,0). Para evitar na convergencia prematra hacia óptimos locales, otros trabajos han introdcido el concepto de evaporación de las feromonas. La evaporación es llevada a cabo en la matriz de feromonas τ [4] y regida por la ecación: τ = (- ρ)τ (0) donde: 0 ρ es el factor de persistencia de las feromonas. caso (7) (8)

6 5. ENFOQUE PROPUESTO Para la resolción del Static-RWA, se propone inicialmente constrir n grafo modificado G, a partir del grafo qe representa la red óptica real G, de forma a eliminar la complejidad ocasionada en el conflicto de asignación de las longitdes de onda. La modificación del grafo convierte el Static-RWA en n simple problema de enrtamiento. Básicamente, cada enlace óptico (i, j) qe soporta más de na longitd de onda es remplazado por c enlaces independientes, como se observa en la Figra 2 (a) y (b). Lego, los enfoqes ACO son aplicados en s forma más simple, para resolver n problema de enrtamiento. En este pnto, este trabajo propone la re-estrctración de dos algoritmos ACO exitosamente tilizados en otros problemas combinacionales. Estos algoritmos son: el MltiObjective Ant Colony System MOACS [0] qe demostró ser el mejor algoritmo mltiobjetivo para el problema del cajero viajante (TSP) bi-objetivo [5], y el Mltiojective Max-Min Ant System M3AS recientemente pblicado, logrando n prometedor desempeño []. 5. Constrcción del Grafo Modificado Dado n Grafo G(V, E, C) descrito en la sección 3, se genera s correspondiente G (V, E ) con V nodos y E enlaces, sobre el qe se reselve el problema de enrtamiento. Básicamente, cada enlace (i, j) E, con c longitdes de onda (), es descompesto en c caminos independientes. Para cada camino independiente entre el nodo i y el nodo j, n nodo extra es agregado, éste identifica na posible longitd de onda. La Figra 2 presenta el caso general de conversión de n enlace óptico. Note qe como consecencia de la conversión, las sigientes expresiones matemáticas sobre el número de nodos y enlaces en G son dedcidas: V ' = V + y E' = 2 c ( i, j) E ( i, j) E c () i j i j.. c.. c (a) Enlace en G (b) Enlace expandido en G Figra 2. (a) Un enlace (i, j) del grafo G(V, E, C) con capacidad de c longitdes de onda diferentes. (b) Caminos en G (V, E ) resltantes de la modificación, correspondientes para cada longitd de onda. De forma a facilitar el entendimiento sobre lo arriba expesto, se presenta el sigiente Ejemplo 2. Ejemplo 2. Dada la red óptica presentada en la Figra 3(a) se solicita acomodar el conjnto de demandas U = {(0,4), (5,3)}, asmiendo qe c = 2 para todos los enlaces. El primer paso en la resolción del problema según la propesta dada, es modificar cada enlace (i, j) de la red óptica representada por el grafo G. Este cambio pede observarse en la Figra 3(b), donde el grafo G fe constrido a partir de G. Una vez constrido G se pede tilizar calqier método tradicional para acomodar la demanda U, si fere posible. Por la restricción impesta en la sección 3, cada enlace de G pede ser asignado a na sola demanda nicast U. Despés de calclar na solción L U, los nodos agregados definen implícitamente la longitd de onda asignada y el enlace óptico al cál corresponden, para cada respesta nicast U. Este mapeamiento de caminos ordinarios y lightpaths pede observarse en la Figra 4.

7 Nodo real c 4 (a) Nodo agregado Figra 3. (a) El grafo G(V, E, C) corresponde a la red óptica real, donde se observa qe los enlaces tienen dos longitd de onda (, ). Note, qe los nodos ópticos peden conmtar las longitdes de onda. (b) El grafo G (V,E ) corresponde a la red modificada, donde se han agregado entre cada par de nodos adyacentes del grafo G dos nodos para formar dos caminos independientes y correspondientes a cada posible longitd de onda (a) Figra 4. (a) Solción L U para el conjnto U = {(0,4) (5,3)} en el grafo modificado G (b) Solción L U para el conjnto nicast U = {(0,4) (5,3)} en el grafo real, considerando el camino más la asignación de longitd de onda (lightpaths). Note qe en el camino seleccionado para la solicitd = (5,3), los nodos 5 y 3 en G indican la longitd de onda consecentemente, en el grafo G pede observarse qe los enlaces (5,4) y (4,3) tilizan (b) (b) Mltiobjective Ant Colony System MOACS El MltiObjective Ant Colony System MOACS ha sido tilizado exitosamente en la resolción de varios problemas combinacionales [0, ]. El MOACS se caracteriza por optimizar varios objetivos simltáneamente, para lo cal tiliza na colonia de w hormigas artificiales. Cada hormiga constrye na solción sobre n grafo tilizando na regla psedo-aleatoria [0], en la qe se aprovecha el conocimiento acmlado en la matriz de feromonas τ para realizar búsqedas locales, sin dejar de explorar nevas zonas del espacio de solciones. Otra característica del MOACS, es la forma de actalización de la matriz de feromonas τ. Ésta es llevada a cabo si el Frente Pareto no fe modificado en la última generación, en caso

8 contrario τ es reiniciado de forma a borrar rastros de malas solciones qe ya feron eliminadas. La Figra 5(b) presenta el algoritmo MOACS para el Static-RWA. INICIO M3AS Leer G(V, E, C), demanda U, parámetros α, β y ρ; Constrir G (V, E ); τ = τ 0 /* inicializar feromonas Mientras algún criterio de parada no sea satisfecho Constrir w solciones L U /* Ant-RWA Evalar y=( y, y 2 ) de cada solción L U Actalizar Y known con cada solción L U Cálclo de τ min y τ max sando Y known Para todo L U Y known, hacer τ = τ + (i, j) L U y *( y2 + ) fin-para Evaporar feromonas Cmplir condición τ min τ τ max fin-mientras Retornar Y known FIN M3AS (a) INICIO MOACS Leer G(V, E, C), demanda U, parámetros α, β y ρ; Constrir G (V, E ); τ = τ 0 /* inicializar feromonas Mientras algún criterio de parada no sea satisfecho Constrir w solciones L U /* Ant-RWA Evalar y=( y, y 2 ) de cada solción L U Actalizar Y known con cada solción L U Si Y known fe modificado τ = τ 0 /* inicializar feromonas Si-no Para todo L U Y known, hacer ρ τ = ( ρ) τ + (i, j) L U y * ( y2 + ) fin-para fin-si Evaporar feromonas fin-mientras Retornar Y known FIN MOACS (b) Figra 5. Optimizadores ACOs tilizados en la resolción del Static-RWA. (a) Algoritmo M3AS (b) Algoritmo MOACS. 5.3 Mltiobjective Max-Min Ant System M3AS El Mltiobjective Max-Min Ant System M3AS fe diseñado para la resolción del problema de enrtamiento mlticast mltiobjetivo [] y re-estrctrado para el problema en cestión. El M3AS se diferencia de otros ACOs por limitar los niveles de feromonas entre n valor máximo τ max y n valor mínimo τ min, de forma a evitar la convergencia prematra a óptimos locales [9]. Este es n algoritmo elitista al igal qe MOACS, pes solamente las solciones del Frente Pareto son tilizadas en la actalización de la matriz de feromonas τ. La Figra 5(a), presenta el esqema del M3AS. 5.4 Ant-RWA Los ACOs presentados son métodos de optimización independientes al problema tratado. Para particlarizarlo al Static-RWA, cada hormiga artificial debe constrir los lightpaths qe constityen na solción L U. En ese contexto, na hormiga artificial para el Static-RWA es llamada genéricamente Ant-RWA, la cál constrye na solción recorriendo el grafo modificado G. El algoritmo qe representa na hormiga Ant-RWA es presentado en la Figra 6. Básicamente, na hormiga Ant-RWA constrye en G n camino para cada solicitd nicast, hasta atender toda la demanda U, si es posible. Una vez reselto el problema en G, se lo mapea a G para obtener los lightpaths de la solción L U. El algoritmo Ant-RWA pede ser tilizado por calqiera de los ACOs propestos. La diferencia radica en la forma de seleccionar n enlace. Para el MOACS es tilizada na regla psedo-aleatoria [0] mientras qe para el M3AS es tilizada la ecación convencional (8). Otra diferencia es la evaporación en línea qe es llevada a cabo por MOACS. Esto se hace con el fin de incentivar a las hormigas a bscar caminos qe no feron recorridos aún por otras hormigas.

9 INICIO Ant-RWA Leer G (V, E ), demanda U, parámetros α, β, ρ y matriz de feromonas τ ; L U = {Ø}; /* Inicializar solción Para cada solicitd nicast U hacer ' ' l = {Ø}; /* l es el conjnto de enlaces en G sados para atender la demanda. R = {Ø}; /* R es el conjnto de nodos de partidas. R = R s ; /* Cargar nodo fente s de en el conjnto de nodos de partidas. Repetir hasta qe (R = {Ø} o n fe alcanzado) /*n es el nodo destino de. Seleccionar aleatoriamente nodo i R y calclar K i ; /*K i conjnto vecinos factibles al nodo i. Si (K i = {Ø}), entonces R = R i; /*Nodo i no es factible como nodo de partida. Sino Seleccionar nodo j K i /*Regla psedo-aleatoria para MOACS o ecación (8) para M3AS. ' l = ' l {i, j}; /*Se va constryendo el camino para atender. R = R j; /*Nodo j es el nevo nodo factible de partida. τ = (-ρ)*τ + ρ*τ 0 ; /* Evaporación en línea tilizada solo por MOACS. fin-si fin-repetir Si (R = {Ø}) entonces Respesta no alcanzada, terminar ciclo principal; sino Eliminar enlaces no tilizados en l ' ; Borrar de G enlaces tilizados en l ' ; /*Atendiendo a la restricción de la Sección 3. ' Mapear l G a l G; /*Acorde al enfoqe dado en el Ejemplo 2. L U = L U l ; fin-si fin-para Retornar: L U si todas las solicitdes feron atendidas, en otro caso Error. FIN Ant-RWA Figra 6. Algoritmo Ant-RWA. Este algoritmo constrye na respesta L U para los optimizadotes MOACS y M3AS. ' Ant-RWA constrye iterativamente cada no de los caminos l para cada solicitd nicast U, lego elimina los enlaces (i,j) l ' del grafo axiliar G. Finalmente, se mapea la respesta a L U qe atiende a la demanda U en G. 6. AMBIENTE Y RESULTADOS EXPERIMENTALES El MOACS y el M3AS feron implementados sobre na comptadora de 350 MHz AMD Athlon con 28 MB de RAM, siendo el compilador sado el Borldan C++ V5.02. Con el objetivo de evalar los métodos prepestos, feron reseltos 2 problemas de preba, en los qe se seleccionaron varios conjntos de demandas nicast U con diferentes cantidades de longitdes de onda () soportadas por las redes ópticas. En ese contexto, los parámetros tilizados feron: 40 hormigas, importancia relativa β/α=4, porcentaje de evaporación ρ=0,95. Por s parte el MOACS tilizó na probabilidad psedo-aleatoria de 0,95. El criterio de parada en ambos algoritmos fe de 00 generaciones. Para cada conjnto nicast U y capacidad c de longitdes de onda en la red, n conjnto de solciones óptimas aproximadas al Frente Pareto fe calclado sando el sigiente procedimiento:. Cada algoritmo fe ejectado 0 veces. 2. Un conjnto de solciones formado por todas las solciones de las 0 corridas fe obtenido. 3. Las solciones dominadas feron eliminadas, y n conjnto aproximado al Frente Pareto llamado Y known fe creado. Lego, cada na de las 0 corridas fe comparada con Y known para obtener promedios de solciones aportadas.

10 6. Problema de Preba La topología NSFnet [] fe tilizada en este primer problema, donde el conjnto de demandas nicast U y las longitdes de onda soportadas por la red son presentados en la Tabla 3. Esta preba es dividida en seis Tests correspondientes a seis grpos de demandas con cantidades diversas de longitdes de onda soportada por la red (ver Tabla 3). Tabla 3. Conjnto de demandas nicast U a ser acomodadas en la red óptica NSFnet. (a) Red con capacidad constante c =6 y (b) con c = 8. La colmna U es el conjnto de solicitdes nicast, la colmna U indica s cardinalidad, mientras Y known mestra la cantidad de solciones del Frente Pareto. (a) c =6 (i,j) E (b) c =8 (i,j) E U U Y known U U Y known (8,3) (3,6) (7,0) (3,6) (, 6) (7,5) (0, 2) (5,6) (9,4) (3,0) (7,3) (8,2) (4,2) (,9) 0 20 (0,2) (0,2) (,2) (0,2) (3,0) (0,) (9,0) (9,) (0,8) (0,8) (4,9) (4,5) (9,3) (2,) (9,7) (8,4) (2,) (9,3) (0,6) (2,0) (3,3) (,0) (8,3) (3,6) (7,0) (3,6) (, 6) (7,5) (0, 2) 20 (0,2) (0,2) (,2) (0,2) (3,0) (0,) (9,0) (,4) (2,7) (4,5) (6,5) (3,6) (2,6) (6,4) (3,5) 30 (9,4) (2,5) (2,2) (3,9) (2,3) (3,0) (4,7) 5 (4,9) (4,5) (9,3) (2,) (9,7) (8,4) (8,) (,4) (4,2) (,2) (6,) (0,) (,9) (8,) (,2) (3,4) (0,9) (8,2) (3,4) (4,0) (2,0) (8,5) (2,) (9,3) (0,6) (2,0) (3,3) (,0) (9,2) (2,0) (7,3) (6,0) (2,) (,9) (9,) (,4) (2,7) (4,5) (6,5) (3,6) (2,6) (6,4) (8,0) (4,9) (2,7) (6,9) (6,3) (3,5) (8,7) (2,8) 30 (3,5) (9,4) (2,5) (2,2) (3,9) (2,3) 3 40 (8,6) (3,6) (9,3) (0,2) (3,) (0,) (6,7) (3,0) (4,7) (8,) (,4) (4,2) (,2) (6,) (5,8) (3,7) (9,0) (6,0) (3,) (9,3) (9,2) (0,3) (0,) (,9) (8,) (,2) (3,0) (2,9) (0,8) 5 En la Tabla 4 se mestran los resltados de las comparaciones del promedio en 0 corridas con Y known. Pede observarse qe en estas prebas el M3AS tvo mejor desempeño qe el MOACS, pes alcanzó mayor porcentaje de solciones pertenecientes a Y known. M3AS obtvo en promedio el 26,33% de las solciones de Y known mientras qe MOACS solo 7,33%. Tabla 4. Comparación de Solciones obtenidas con Y known para cada U en el problema. Las prebas feron realizadas sobre la topología de red NSFnet. Promedio por corrida U c MOACS Yknow M3 AS Yknow Test % 00% Test % 0% Test % 0% Test % 20% Test % 2% Test % 6% Promedio General 7,33% 26,33% 6.2 Problema de Preba 2 Este segndo problema tilizó como red de preba la NTT network [0]. La Tabla 5 presenta el conjnto de demandas nicast U con las capacidades de longitdes de onda c asignadas a la red. En ésta preba se han realizado seis Tests correspondientes a diferentes combinaciones de demandas U y capacidad de longitdes de onda c para la NTT network.

11 Tabla 5. Conjnto de demandas nicast U a ser acomodadas en la NTT network. (a) Red con capacidad constante c =8 y (b) con c = 0. (a) c =8 (i,j) E (b) c =0 (i,j) E U U Y known U U Y known (8,49) (5,) (,42) (8,33) (32,0) (37,3) (8,49) (5,) (,42) (8,33) (32,0) (37,3) (9,7) (28,3) (40,24) (,4) (9,7) (28,3) (40,24) (,4) 3 (47,30) (47,48) (23,7) (2,4) (28,42) (47,30) (47,48) (23,7) (2,4) (28,42) (54,) (54,) (9,49) (5,2) (,47) (7,8) (20,50) (9,49) (5,2) (,47) (7,8) (20,50) (3,25) (3,25) (,48) (46,30) (8,53) (7,36) (48,9) (,48) (46,30) (8,53) (7,36) (48,9) (8,) 6 (8,) (28,49) (3,29) (28,49) (3,29) (30,28) (45,3) (8,44) (5,3) (49,) (39,30) (50,38) (39,2) (43,37) (9,23) (3,43) (4,25) (53,0) (53,3) (26,33) (30,44) (9,30) (50,44) 0 40 (25,0) (7,26) (3,2) (45,9) (35,36) (49,34) 7 (0,24) (2,44) (3,5) (9,40) (20,5) (,3) (25,40) (,6) (47,8) (6,2) (45,38) (8,22) (33,32) (47,) (9,6) (30,35) (5,2) (2,5) 30 (30,6) (49,45) (6,27) (7,30) (53,24) (24,8) (42,26) (2,26) (48,29) (29,38) (7,42) (20,54) (8,47) (20,37) (0,9) (53,40) (23,8) (3,2) (,52) (6,9) (2,7) (6,46) (30,7) (30,29) (29,2) (23,) (48,29) (34,43) Los resltados de las prebas realizadas en este segndo problema son expestos en la Tabla 6. En estas prebas pede notarse también qe el M3AS tvo mejor desempeño al lograr n promedio general de 4,9% de solciones pertenecientes a Y known, mientras qe el MOACS alcanzó solo el 4,6%, n valor ligeramente menor. Tabla 6. Comparación de Solciones con Y known network. para cada U en el segndo problema de preba sobre la NTT Promedio por corrida U c MOACS Yknow M3 AS Yknow Test 0 8 5% 0% Test ,5% 2,5% Test % 7% Test ,3% 6,6% Test ,% 5,% Test ,2% 8,4% Promedio General 4,6% 4,9% Teniendo en centa los resltados de las Tablas 4 y 6 correspondientes a las dos prebas realizadas, pede conclirse inicialmente qe el M3AS reslta más prometedor qe el MOACS. Este último sin embargo obtvo n desempeño cercano al M3AS con el problema más grande, la red de la NTT, por lo qe debe ser considerado en próximas prebas qe inclyan otras topologías. 7. CONCLUSIÓN Y TRABAJOS FUTUROS Este trabajo presenta n nevo enfoqe basado en ACO para la resolción del problema del Diseño de Topologías Estáticas Virtales en redes ópticas. Este problema se redce al conocido Roting and Wavelength Assignation Static (Static-RWA). Los algoritmos re-estrctrados para resolver el problema RWA, feron el MOACS y el M3AS, qe optimizan simltáneamente dos fnciones objetivos: (a) el número de salto tilizados (y ) y (b) el número de longitdes de onda conmtadas (y 2 ). Este trabajo ha considerado redes ópticas con capacidades de conmtación y mltiplexación WDM de longitdes de onda. El enfoqe propesto permite resolver el Static-RWA como n simple problema de enrtamiento. Esto se logra gracias a la modificación del grafo G original de la red óptica, donde los enlaces con varias longitdes de onda son reemplazados por nodos y enlaces independientes representando diferentes caminos virtales, no por cada longitd de onda, generando n grafo modificado G. De esta forma la complejidad del problema de asignación de longitd de onda es simplificada. A partir del grafo modificado, los algoritmos ACO peden ser aplicados con algnas peqeñas modificaciones para la constrcción de las solciones bscadas.

12 Debido a qe este enfoqe trata el problema como n problema de optimización pramente mltiobjetivo, bsca hallar n conjnto entero de solción no-comparables entre sí conocido con Frente Pareto. Este tipo de optimización tiene na especial ventaja sobre otros métodos, como el de sma ponderada orden lexicográfico, debido a qe no necesita restricciones o conocimientos a priori, evitando eliminar benas solciones. Los resltados experimentales sobre topología de redes conocidas como la NSF y la NTT network con diferente cantidades de longitdes de onda y diferentes conjnto de demandas nicasts, mestran qe el M3AS tvo n mejor desempeño al calclar en promedio mayor cantidad de solciones pertenecientes al Frente Pareto. Como trabajo ftro los atores realizarán más prebas experimentales con grpos de demandas mayores y diferentes cantidades de longitdes de onda en otras topologías. También se pretende comparar este enfoqe con otros métodos herísticos mltiobjetivo. Además, se espera optimizar otras fnciones objetivos como la cantidad de transmisores, considerando restricciones como la continidad de longitd de onda impesta por redes enteramente ópticas. Agradecimiento: Los atores expresan s agradecimiento a la Prof. Ing. Arora Nñez de Maldonado, investigadora principal del proyecto "Comnicaciones Ópticas. Un enfoqe basado en Colonia de Hormigas" por el marco para el desarrollo del presente trabajo, y por s intermedio agradecen a la Dirección General de Investigación Científica y Tecnológica de la Universidad Nacional de Asnción por solventar parcialmente esta investigación. Referencias [] A. Hamad y A. Kamal. A srvey of Mlticasting Protocols for Broadcast-and-Select Single-Hop Networks. IEEE Network, [2] G. Roskas. Optical Layer Mlticast: Rationale, Bilding Blocks, and Challenges. IEEE Network, vol. 7, no., pag , Enero-Febrero [3] M. Saha y I. Sengpta. Agenetic algorithm based approach for static virtal topology design in optical networks. IEEE Idicom 2005 Conference, Chennai, India, -3 Diciembre, [4] I. Chlamtac, A. Ganz y G. Karni. Lightpath Commnications: An Approach to High Bandwidth Optical WANs. IEEE Transactions on Commnications. Vol. 40, No. 7, pag. 7-82, Jlio, 992. [5] B. Mkherjee, D. Banerjee, S. Ramamrthy y A. Mkherjee. Some Principles for Designing a Wide-Area WDM Optical Network. IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol. 4, No. 5, Octbre 996. [6] N. Banerjee, V. Metha y S. Pandey. A Genetic Algorithm Approach for Solving the Roting and Wavelength Assignment Problem in WDM Network. In 3rd IEEE/IEE International Conference on Networking, ICN 2004, Paris, pag: 70-78, Febrero-Marzo [7] G. Varela y M. Sinclair. Ant Colony Optimization for Virtal-Wavelength-Path Roting and Wavelength Allocation. Proc. Congress on Evoltionary Comptation (CEC'99), Washington DC, USA, pag , Jlio 999. [8] M. Dorigo. The Ant System: Optimization by a colony of cooperating agents. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics Part B, Vol.26, No., pag. -3, 996. [9] T. Stützle y H. Hoos. Max-Min Ant System. Ftre Generation Compter System 6(8): pag , Jnio [0] M. Schaerer y B. Barán. A Mltiobjective Ant Colony System for Vehicle Roting Problem with Time Windows. IASTED International Conference on Applied Informatics, Innsbrck, Astria, [] D. Pinto y B. Barán. Solving Mltiobjective Mlticast Roting Problem with a new Ant Colony Optimization approach. 2nd IFIP/ACM Latin American Networking Conference LANC'05. Cali - Colombia. Octbre [2] D. A. V. Veldhizen y G. B. Lamont. Mltiobjective Evoltionary Algorithms: Analyzing the State-of-the- Art. Evoltionary Comptation. Pag , [3] M. Dorigo y T. Stützle. The ant colony optimization metaheristic: Algorithms, applications, and advances. In handbook of Metaheristics, F. Glover and G. Kochenberger, Edit. Noerwell, MA: Klwer. [4] M. Dorigo y G. Di Caro. The Ant Colony Optimization meta-heristic. En D. Corne, M. Dorigo, y F. Glover, Editores, New Ideas in Optimization, pag McGraw Hill, London, UK, 999. [5] C. García-Martínez, O. Cordón y F. Herrera, "An Empirical Analysis of Mltiple Objective Ant Colony Optimization Algorithms for the Bi-criteria TSP". En M. Dorigo, M. Birattari, C.Blm, L. M. Gambardella, F. Mondada, y T. Stützle, editores, Proceedings of ANTS Forth International Workshop on Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence. Tomo 372 de LNCS. Springer-Verlag, Brselas, septiembre 2004.