Matemáticas Financiera

Transcripción

1 Matemáticas Financiera

2 EXCEL FINANCIERO

3 Modulo Matemáticas Financieras (15 horas) 1. Conceptos básicos 2. Valor del dinero en el tiempo 3. Equivalencias financieras 4. Interés simple 5. Interés compuesto 6. Tasas efectivas 7. Tasas efectivas periódicas 8. Tasas nominales 9. Descuento comercial y descuento financiero 10. Tasas reales 11. Tasas de interés de mercado 12. Calculo del valor presente, valor futuro, interés y periodo 13. Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas 14. Gradiente geométrico y aritmético 15. Perpetuidad 16. Desarrollo de sistemas de amortización 17. Aplicaciones a los productos de captación y colocación del sector financiero

4 Cálculos Excel Calculo de Valor futuro 1.El señor Ramírez pidió prestado al Banco Agrario la suma $ para ser pagados en plazo de 6 meses. Si la tasa cobrada en la operación es de2% mensual, Qué cantidad deberá pagar el señor Ramírez al final de la operación para cancelar la obligación? 25,000,000 V.A. 6 N 2% %IA VF = ,4816

5 Cálculos Excel Calculo de Valor presente 2. El señor Martínez desea determinar cuál es el valor a consignar hoy en banco Santander, para poder disponer de la suma de $ al cabo de 6 años, teniendo presente que la institución financiera reconoce a sus ahorradores un interés del 32% anual. 6 N 32% %IA VF VA = ,85

6 Cálculos Excel Calculo del tiempo (N) 3. Cuanto tiempo se requiere dejar invertido la suma de $ para poder retirar $ , en una identidad financiera que reconoce el 3% bimestral? 3% %IA VA VF N = 36,94 Bimestres

7 Cálculos Excel Calculo de la tasa de interés (i) 4. Cuál es la rentabilidad que puede obtener la señora Liliana Mora, al invertir hoy en una Corporación Financiera la suma de $ y poder retirar al cabo de 3 años $ ? 3 N VA VF %IA = 10,064% EA

8 6. Tabla de Amortización

9 Tabla de Amortización 1. Doña Linda Reina recibió un préstamo del Banco Davivienda por $10,000,000 para cancelar en 12 cuotas mensuales iguales vencidas con una tasa del 3% mensual. Calcular el valor de cuotas y elaborar la tabla de amortización.

10 Tabla de Amortización 1. Doña Linda Reina recibió un préstamo del Banco Davivienda por $10,000,000 para cancelar en 12 cuotas mensuales iguales anticipadas con una tasa del 3% mensual. Calcular el valor de cuotas y elaborar la tabla de amortización.

11 Tabla de Amortización El banco Davivienda realiza un crédito a una persona natural con las siguientes condiciones financieras: Fecha inicio 29/08/2016 Fecha final 29/08/2017 Plazo 1 año Forma de pago Mensual Vencido Valor préstamo $30,000,000 Tasa Nominal 21% Mes vencido. Determinar valor cuota mensual, Valor intereses, cuota a cancelar y saldo.

12 Tabla de Amortización El banco Davivienda realiza un crédito a una persona natural con las siguientes condiciones financieras: Fecha inicio 07/09/2016 Fecha final 07/09/2018 Plazo 1 año Forma de pago Mensual Vencido Valor préstamo $50,000,000 Tasa Nominal 22,345 % Mes vencido. Determinar valor cuota mensual, Valor intereses, cuota a cancelar y saldo.

13 Tabla de Amortización hipotecario El banco Davivienda realiza un crédito para compra de vivienda a una persona natural con las siguientes condiciones financieras: Fecha inicio 13/09/2016 Fecha final 13/09/2031 Plazo 15 años Forma de pago Mensual Vencido Valor préstamo $120,000,000 Tasa efectiva 18,16 T.N.A.M.V. 16,80 T.N.M.V. 1.4% Determinar periodo, Saldo Inicial, Interés, Amortización, Cuota Periódica, Saldo final, Análisis del crédito en todas las variables, realizar un abono a capital.

14 Tabla de Amortización 15 AÑOS El banco Davivienda realiza un crédito para compra de vivienda a una persona natural con las siguientes condiciones financieras: Fecha inicio 13/09/2016 Fecha final 13/09/2031 Plazo 15 años Forma de pago Mensual Vencido Valor préstamo $120,000,000 Tasa efectiva 18,16 T.N.A.M.V. 16,80 T.N.M.V. 1.4% Determinar periodo, Saldo Inicial, Interés, Amortización, Cuota Periódica, Saldo final, Análisis del crédito en todas las variables, realizar un abono a capital.

15 Tabla de Amortización 10 AÑOS El banco Davivienda realiza un crédito para compra de vivienda a una persona natural con las siguientes condiciones financieras: Fecha inicio 13/09/2016 Fecha final 13/09/2031 Plazo 10 años Forma de pago Mensual Vencido Valor préstamo $120,000,000 Tasa efectiva 18,16 T.N.A.M.V. 16,80 T.N.M.V. 1.4% Determinar periodo, Saldo Inicial, Interés, Amortización, Cuota Periódica, Saldo final, Análisis del crédito en todas las variables, realizar un abono a capital.

16 Tabla de Amortización 10 AÑOS El banco Davivienda realiza un crédito para compra de un vehículo a una persona natural con las siguientes condiciones financieras: Fecha inicio 05/07/2016 Fecha final 05/07/2019 Plazo 3 años Forma de pago Mensual Vencido Valor préstamo $30,000,000 Tasa DTF + 7,33 DTF Julio ,83 Tasa efectiva 14,16 T.N.A.M.V. 13,32 T.N.M.V. 1.11% Determinar: Periodo, Saldo Inicial, Interés, Abono a capital, Cuota Mensual, Saldo final.

17 7. Tasas de interés Variables

18 DEFINICIONES DE TASAS DE INTERÉS VARIABLES DTF: Tasa promedio de los certificados de deposito a termino fijo ponderado a 90 días en todo el SF. TCC: Tasa promedio de CDT a 90 días anticipada de las corporaciones financieras esta contenida en la DTF. Sus iniciales se interpretan como tasa de captación de las corporaciones. UVR: Tasa de variación por porcentual de la unidad de valor real, lo que se llamaba corrección monetaria (CM). Su interpretación general debe ser la corrección monetaria de la Unidad de Valor Real. IPC: Tasa de variación porcentual de IPC o índice de precios al consumidor. La variación porcentual del IPC representa la inflación del periodo. TBS: Tasa promedio ponderada de las captaciones del sector financiero. Sus iniciales se interpretan como Tas Básica de Superintendencia. PRIME: Tasa de regulación del mercado Americano LIBOR: Tasa de regulación mercado Europeo Elaborado por: Andrés G. Roa Luis A Valero Fundamentos de matemáticas financieras aplicadas

19 DEFINICIONES DE TASAS DE INTERÉS VARIABLES DTF: Semanal TA TCC: Semanal TA UVR: Mensual EA IPC: Mensual EA TBS: Diaria EA Tasa de Interés Pasiva: La tasa de captación del SF colombiano se denomina DTF, corresponde a la tasa promedio del sistema incluyendo los bancos y corporaciones. Tasa de Interés Activa: Es la tasa a la cual los bancos y corporaciones prestan el dinero captado. Se realiza por lo general al DTF más el margen de intermediación. Elaborado por: Andrés G. Roa Luis A Valero Fundamentos de matemáticas financieras aplicadas

20 TASA VARIABLE CON DTF A EA 1.Tener en cuenta naturaleza DTF 2. Busca el valor la tasa en el mercado 3. Sumar tasas DTF + SPREAD = TASA TA 1.Si tenemos DTF del 12,41% TA y un Spread del 10%. Cual es la tasa EA 12,41% + 10% = 22,41 TNA -4 P EA = 25,938

21 TASA NOMINAL A DTF A EA 1.Tener en cuenta naturaleza DTF 2. Busca el valor la tasa en el mercado 3. Llevar la nominal dada a la tasa a encontrar 1.Si tenemos tasa nominal del 25%MV. Cuál es valor equivalente en DTF, si el valor de mercado de la DTF es del 12,41% TA? DTF + Spread = Tasa 12,41% + Spread = Tasa NOM = 25% P = 12 EFE = 28,073-4 P NOM = 23,993% 23,993 12,41 = 11,58 Spread

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23 TASA NOMINAL A DTF A EA DTF + Spread = Tasa 25%/12 = 2,083 MV EA = (1+0,02083)^(12) x 100) = 28,073 (1 + 0,28073)^(1/4)-1 x 100) = 6,381% TV 0,0681/1+0,0681 = 0,060 TA 0,060 x 4 = 23,993 NTA 23,993 12,41 = 11,58 Spread

24 UVR Tasa de Interés Múltiple: es cuando una sobre una inversión op préstamo actúan simultáneamente dos tasas. En Colombia existen para crédito de vivienda en unidades de valor real UVR y cuando se hacen negocios en el extranjero donde se relacionan monedas o devaluación. Supongamos un crédito hipotecario por la suma de $10,000,000 adquirido en UVR. Este préstamo esta sometido al efecto de dos tasas. Tasa UVR en funcion de la inflacion Tas de Interes

25 Supongamos Determinar la tabla de amortización con una cuota constante en UVR para un crédito de $1,000,000 con un plazo de 60 meses y tasa Efectiva anual en sobre UVR = 13%, inflación = 10% anual,, UVR =111, Calcular tasa mensual 2.Monto del préstamo en UVR 3.Cuota constante en UVR 4.Inflación mensual 5.UVR para el mes siguiente 6.Tabla de amortización A = VP (1+I)^N I (1+I)^N 1 = 201,09 cuota constante en UVR

26 Supongamos Determinar la tabla de amortización con una cuota constante en UVR para un crédito de $1,000,000 con un plazo de 60 meses y tasa Efectiva anual en sobre UVR = 13%, inflación = 10% anual,, UVR =111, Calcular tasa mensual 2.Monto del préstamo en UVR 3.Cuota constante en UVR 4.Inflación mensual 5.UVR para el mes siguiente 6.Tabla de amortización A = VP (1+I)^N I (1+I)^N 1 = 201,0869

27 Supongamos Determinar la tabla de amortización con una cuota constante en UVR para un crédito de $100,000,000 con un plazo de 180 meses y tasa Efectiva anual en sobre UVR = 19,56%, inflación = XX% anual,, UVR =XXXXX 1.Calcular tasa mensual 2.Monto del préstamo en UVR 3.Cuota constante en UVR 4.Inflación mensual 5.UVR para el mes siguiente 6.Tabla de amortización A = VP (1+I)^N I (1+I)^N 1 = xxxx

28 Supongamos Determinar la tabla de amortización con una cuota constante en UVR para un crédito de $100,000,000 con un plazo de 180 meses y tasa Efectiva anual en sobre UVR = 19,56%, inflación = 8,1% anual,, UVR =240, Calcular tasa mensual 2.Monto del préstamo en UVR 3.Cuota constante en UVR 4.Inflación mensual 5.UVR para el mes siguiente 6.Tabla de amortización A = VP (1+I)^N I (1+I)^N 1 = 8,981,77

29 CDT

30 Supongamos El 15 de marzo, doña Juana abrió un CDT de $10 millones en el banco Bogotá por un periodo de 180 días. El banco le ofreció un pagarle una tasa de 6.5% AMV Cuál es la rentabilidad del CDT de doña Juana? Cuánto percibe por concepto de intereses mensualmente? Tasa periódica = 6,5% 12 = 0,5417% EA = (1+ 0,54174)^(12)-1) = 6,697% Interés Mensual = 10,000,000 x 0,5417% = $54,170

31 Supongamos N 2 juan diego adquirió por $ , un CDT en el mercado secundario el cual tiene un valor nominal de $20 millones, fue emitido por un lapso de un año y vence dentro de 150 días. El CDT fue atado por una tasa de 8.6% ATA intereses que serán pagados al vencimiento del título conjuntamente con el principal. Juan Diego pago una comisión de $ en la compra del CDT Cuál es la rentabilidad que ofrece el CDT? Cuánto recibe Juan Diego por Concepto de intereses? Cuál era el precio de registro del título en la bolsa?

32 VF= I EA=? n = 150 DIAS PC=20, EA = ((1-(8,6/4)^(-4)-1) = 9,0829% Pagadera TV Intereses = 20,000,000 x 9,0829% = 1,816,580 Cuanto recibirá = 20,000, ,816,580 = 21,816,580 EA = ((21,816,580/20,000,000)^(360/150)-1) = 10,216% Precio de registro $ = 20,950, ,000 = $20,845,000 Precio Registro % = =20,845,000 / 20,000,000 = 104,225%

33 Supongamos Un inversionista esta analizando la posibilidad de comprar, en el mercado secundario, un CDT que vence dentro de 210 días, que tiene un valor nominal del $30,000,000 y pada intereses semestrales en forma vencida de acuerdo con la tasa del 7,48% ASV el próximo pago de intereses es dentro de 30 días. Si la rentabilidad esperada por el inversionista es del 10% EA después de comisión determine: a) Cual es el precio al que debe comprar el CDT b) Si se pago una comisión del 0,78% sobre la rentabilidad, cual es el precio de registro del titulo c) Cual es el valor de comisión cobrada d) Si el titulo se emitió para 360 días cual es la rentabilidad para el vendedor si este paga una comisión del 0,2% del precio de registro del CDT

34 Supongamos 5. En el mercado le ofrecen un CDT constituido el 20/06/2006 y que vence el 20/12/2016 a una tasa facial de 6,882% SV. Si el 29/08/2006 lo compra a una tasa de 5,8% y lo vende al 5.5% determine los precios y la utilidad obtenida en la operación.

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36 CDT HP 17Bii+ 5. En el mercado le ofrecen un CDT constituido el 20/06/2006 y que vence el 20/12/2016 a una tasa facial de 6,882% SV. Si el 29/08/2006 lo compra a una tasa de 5,8% y lo vende al 5.5% determine los precios y la utilidad obtenida en la operación. 1. FIN 2. CONVI 3. PER 4. 6,882% %NOM /180 P 6. %EFE = 7, FIN 8. VDT 9. OTRO 1 P/AÑO FIN 10. EXIT VA 12. 7,004% %EA /360 N 14. VF = 103,441% 15. CALE 16. CALC , FECHA , FECHA D = FIN 22. VDT 23. OTRO 1 P/AÑO FIN 24. EXIT ,441 VF 26. 5,8 %IA /360 N 28. VA = -101, FIN 30. VDT 31. OTRO 1 P/AÑO FIN 32. EXIT ,441VF 34. 5,5 %IA /360 N 36. VA = Utilidad% =PV PC 101, ,658 = 0,089%

37 Copyright Esta presentación es una herramienta de apoyo académico, de propiedad intelectual de su autor Andrés Roa V. Fue preparada como material de los programas de Formación y gestión de Cambio. Las cifras presentadas fueron tomadas del diferentes fuentes, con fines exclusivamente académicos. Este material se entregará a los estudiantes para estudio personal exclusivamente, no está permitida su reproducción o uso diferente al aquí definido. Elaborado por: AndrésV

38 Ramírez, J.P., Martínez, E.M. (2010). Matemáticas Financiera. Interés, Tasas y equivalencias. Aplicaciones en Microsoft, Excel y Calculadora Financiera HP 19BII. Rosillo, J. (2010). Matemáticas Financieras. Para decisiones de inversión y Financiación. Cabeza, L., Castrillón. Jaime. (2011). Matemáticas Financieras. Vidaurri, Héctor (2008). Matemáticas Financiera Referencias Pinilla, Roberto., Valero, Luis., Guzman, Alexander. (2007). Operaciones en el Mercado de Capitales. Tercera edición. Elaborado por: AndrésV